各种排序方法复杂度总结归纳
各种排序方法复杂度总结归纳
一、冒泡排序
主要思路是：
通过交换相邻的两个数变成小数在前大数在后，这样每次遍历后，最大的数就“沉”到最后面了。重复N次即可以使数组有序。
代码实现
void buadfdsle_sort（int arr[]，int len）
{
for （int i = 0; i {
for （int j = len —1; j >= i; j——）
{
if （arr[j] {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j —1];
arr[j —1] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序改进1：
在某次遍历中，如果没有数据交换，说明整个数组已经有序，因
此通过设置标志位来记录此次遍历有无数据交换就可以判断是否要继续循环。
冒泡排序改进2：
记录某次遍历时最后发生数据交换的位置，这个位置之后的数据显然已经有序。因此设置标志位记录每次遍历中最后发生数据交换的位置可以确定下次循环的范围。
二、直接插入排序
主要思路是：
每次将一个待排序的数组元素，插入到前面已排序的序列中这个元素应该在的位置，直到全部数据插入完成。类似扑克牌洗牌过程。
代码实现
void _sort（int arr[]，int len）
{
for （int i = 1; i {
int j = i —1;
int k = arr[i];
while （j > —1 && k {
arr[j + 1] = arr[j];
j ——;
}
arr[j + 1] = k;
}
}
三、直接选择排序
主要思路是：
数组分成有序区和无序区，初始时整个数组都是无序区，每次遍历都从无序区选择一个最小的元素直接放在有序区最后，直到排序完成。
代码实现
void select_sort（int arr[]，int len）
{
for （int i = 0; i {
int index = i;
for （int j = i + 1; j {
if （arr[j] index = j;
}
if （index ！= i）
{
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[index];
arr[index] = temp;
}
}
}
四、快速排序
主要思路是：
“挖坑填数+ 分治法”，首先令i = L;j = R；将a[i]挖出形成打一个坑，称a[i]为基准数。然后j——从后向前找到一个比基准数小的数，挖出来填到a[i]的坑中，这样a[j]就形成了一个新的坑，再i++从前向后找到一个比基准数大的数填到a[j]坑中。重复进行这种挖坑填数，直到i = j。这时a[i]形成了一个新的坑，将基数填到a[i]坑中，这样i 之前的数都比基准数小，i之后的数都比基准数大。因此将数组分成两部分再分别重复上述步骤就完成了排序。
代码实现
void quick_sort（int arr[]，int left，int right）
{
if （left {
int i = left，j = right，target = arr[left];
while （i {
while （i target）
j——;
if （i arr[i++] = arr[j];
while （i i++;
if （i arr[j] = arr[i];
}
arr[i] = target;
quick_sort（arr，left，i —1）;
quick_sort（arr，i + 1，right）;
}
}
五、希尔排序
主要思路是：
先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。由于希尔排序是对相隔若干距离的数据进行直接插入排序，因此可以形象的称希尔排序为“跳着插”。
六、归并排序
主要思路是：
当一个数组左边有序，右边也有序，那合并这两个有序数组就完成了排序。如何让左右两边有序了？用递归！这样递归下去，合并上来就是归并排序。
代码实现
void merge（int arr[]，int temp_arr[]，int start_index，int mid_index，int end_index）
{
int i = start_index，j = mid_index + 1;
int k = 0;
while （i {
if （arr[i] > arr[j]）
temp_arr[k++] = arr[j++];
else
temp_arr[k++] = arr[i++];
}
while （i {
temp_arr[k++] = arr[i++];
}
while （j temp_arr[k++] = arr[j++];
for （i = 0，j = start_index; j arr[j] = temp_arr[i];
}
void merge_sort（int arr[]，int temp_arr[]，int start_index，int end_index）
{
if （start_index {
int mid_index = （start_index + end_index）/ 2;
merge_sort（arr，temp_arr，start_index，mid_index）;
merge_sort（arr，temp_arr，mid_index + 1，end_index）;
merge（arr，temp_arr，start_index，mid_index，end_index）;
}
}
七、堆排序
堆排序的难点就在于堆的的插入和删除。
堆的插入就是——每次插入都是将新数据放在数组最后，而从这个新数据的父结点到根结点必定是一个有序的数列，因此只要将这个新数据插入到这个有序数列中即可。
堆的删除就是——堆的删除就是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。调整时先在左右儿子结点中找最小的，如果父结点比这个最小的子结点还小说明不需要调整了，反之将父结点和它交换后再考虑后面的结点。相当于从根结点开始将一个数据在有序数列中进行“下沉”。
因此，堆的插入和删除非常类似直接插入排序，只不是在二叉树上进行插入过程。所以可以将堆排序形容为“树上插”。
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各种排序算法的总结和比较
各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）
归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。
Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。
排序算法时间复杂度比较
排序算法比较 主要容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。 算法及时间复杂度 （一）各个排序是算法思想： （1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。 （2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的
关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。 （3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。 （4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。 时间复杂度分析
10000个数据的时间比较： 程序源代码： /********************************************************************************************** package test; public class SortArray { private static final int Min = 1;//生成随机数最小值 private static final int Max = 10000;//生成随机数最大值 private static final int Length = 10000;//生成随机数组长度(测试的朋友建议不要超过40000,不然你要等很久,如果你电脑配置绝对高的情况下你可以再加个0试试) public static void main(String[] args) { System.out.println("数组长度："+Length+", Min："+Min+", Max："+Max); long begin; long end; int arr[] = getArray(Length);
Python学习笔记：八大排序算法!
一、插入排序 介绍 插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据。 算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。 插入排算法是稳定的排序方法。 步骤 ①从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 ②取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 ③如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 ④重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 ⑤将新元素插入到该位置中 ⑥重复步骤2 排序演示
算法实现 二、冒泡排序 介绍 冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，时间复杂度为O(n^2)。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。原理 循环遍历列表，每次循环找出循环最大的元素排在后面； 需要使用嵌套循环实现：外层循环控制总循环次数，内层循环负责每轮的循环比较。 步骤 ①比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 ②对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 ③针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 ④持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
算法实现： 三、快速排序 介绍 快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进，借用了分治的思想，由C. A. R. Hoare在1962年提出。 基本思想 快速排序的基本思想是：挖坑填数+ 分治法。 首先选出一个轴值(pivot，也有叫基准的)，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 实现步骤
数据结构 各种排序算法
数据结构各种排序算法总结 2009-08-19 11:09 计算机排序与人进行排序的不同：计算机程序不能象人一样通览所有的数据，只能根据计算机的"比较"原理，在同一时间内对两个队员进行比较，这是算法的一种"短视"。 1. 冒泡排序 BubbleSort 最简单的一个 public void bubbleSort() { int out, in; for(out=nElems-1; out>0; out--) // outer loop (backward) for(in=0; in swap(out, min); // swap them } // end for(out) } // end selectionSort() 效率：O(N2) 3. 插入排序 insertSort 在插入排序中，一组数据在某个时刻实局部有序的，为在冒泡和选择排序中实完全有序的。 public void insertionSort() { int in, out; for(out=1; out 各种排序算法总结 排序算法有很多，所以在特定情景中使用哪一种算法很重要。为了选择合适的算法，可以按照建议的顺序考虑以下标准： （）执行时间 （）存储空间 （）编程工作 对于数据量较小的情形，（）（）差别不大，主要考虑（）；而对于数据量大的，（）为首要。主要排序法有： 一、冒泡（）排序——相邻交换 二、选择排序——每次最小大排在相应的位置 三、插入排序——将下一个插入已排好的序列中 四、壳（）排序——缩小增量 五、归并排序 六、快速排序 七、堆排序 八、拓扑排序 九、锦标赛排序 十、基数排序 一、冒泡（）排序 从小到大排序个数 () { ( <) { ( <) { ([]>[])比较交换相邻元素 { ; []; [][]; []; } } } } 效率（2）,适用于排序小列表。 二、选择排序 从小到大排序个数 { ; ( <) { ; ( <)每次扫描选择最小项 ([]<[]) ; ()找到最小项交换，即将这一项移到列表中的正确位置 { ; []; [][]; []; } } } 效率（2），适用于排序小的列表。 三、插入排序 从小到大排序个数 () { ( <)循环从第二个数组元素开始，因为[]作为最初已排序部分 { []标记为未排序第一个元素 ; (> []>)*将与已排序元素从小到大比较，寻找应插入的位置* { [][]; ; } []; } } 最佳效率（）；最糟效率（2）与冒泡、选择相同，适用于排序小列表若列表基本有序，则插入排序比冒泡、选择更有效率。 四、壳（）排序——缩小增量排序 从小到大排序个数 { ( <)增量递减 { ( <())重复分成的每个子列表 { ( <)对每个子列表应用插入排序 { []; ; (>[]>) { [][]; ; } []; } } } } 适用于排序小列表。 效率估计（^）（^），取决于增量值的最初大小。建议使用质数作为增量值，因为如果增量值是的幂，则在下一个通道中会再次比较相同的元素。 壳（）排序改进了插入排序，减少了比较的次数。是不稳定的排序，因为排序过程中元素可能会前后跳跃。 五、归并排序 从小到大排序 ( ) { (>) 每个子列表中剩下一个元素时停止 ()*将列表划分成相等的两个子列表,若有奇数个元素，则在左边子列表大于右侧子列表* ()子列表进一步划分 (); [] []新建一个数组，用于存放归并的元素 ( < <)*两个子列表进行排序归并，直到两个子列表中的一个结束* { ([]<[];) { [][]; 梦享考研系列 2016年考研核心考点命题思路解密 统考408核心题型 梦享团队组编 内容简介 《2016年考研核心考点命题思路解密统考408核心题型》严格按照最新计算机考研408统考大纲编写，并精心将考研大纲细分成考点，有利于408统考和自主命题高校的考生抓住重点，着重训练。 本书每一个考点中的命题，绝大部分来源于历年名校计算机考研真题和408统考真题，少部分来源名校期末考试试题中的精华部分，是全国408统考大纲和高校考研真题的较好结合。为了提高考题的质量和解析的准确度，参考资料采用以考研权威教材、习题、考研真题为主，多方借鉴众多高校从事多年教育的教师课堂资料。梦享团队对每一个命题的思路和解题方法进行深入详细地讲解，并附上大量的图来帮助考生理解记忆，力求考生能够通过掌握一个题目而达到举一反三，有利于考生利用更少的时间掌握更多的知识。 本书可作为考生参加计算机专业研究生入学考试的备考复习用书，也可作为计算机专业的学生的习题集。 前言 梦享团队成立于2013年10月份，目前共有31人，队员以中科院、清华大学和北京交通大学3所高校的学生为主，其他名校学生为辅，都是上研不久的研究生，以及一些考研论坛上参与答疑多年的版主等。在考研复习和辅导上，梦享团队队员有着相对丰富的阅历。在考研的路上，梦享团队队员也经历过和大家一样的坎坷辛苦。我们深切地体会到，每一个考研的同学十分不容易。 计算机专业考研的命题，侧重于考查同学们对基础知识的掌握，考研书更应该侧重于培养同学们的实战能力。但目前的考研教材绝大多数倾向于知识点的讲解，不注重培养考生的实战能力，导致很多考生知识很丰富，但是很难这些知识很好地运用于解题。编写偏向于实战的参考书不同于知识讲解，需要编者花费大量的时间来规划和布置章节、考点和解析考题。目前能找到的计算机考研命题解析类参考资料，要么题目特别少但讲解特别详细啰嗦，要么题目太多的而对命题的讲解十分粗略甚至只有一个最终答案。因而，梦享团队决定写一套注重实战、解析详细、直击重点、严格参考大纲的参考书。 经过两年多的努力，“梦享考研系列”参考书终于一本一本地和大家见面了，到目前为止，我们总共有5本图书已经出版。其中，《计算机网络》完成于2013年10月，《数据结构》完成于2014年3月，《计算机操作系统》完成于2014年9月，《计算机组成原理》完成于2015年3月。最后一本书，也就是本书，初稿完成于2015年5月。 为了提高图书的权威性，本套图书严格按照408统考大纲编写，涵盖了统考大纲所有指定的内容，并融合了统考真题和历年名校考研真题的精华，是全国408统考大纲、统考真题和高校考研真题的较好结合。为了提高考题的质量和解析的准确度，参考资料采用以考研权威教材、习题、考研真题为主，多方借鉴众多高校从事多年教育的教师课堂资料。 本套图书具有以下特色： 1. 组织严谨，结构清晰 梦享考研系列图书通过对统考大纲和历年高校考研真题的深入剖析和总结，精心规划和部署了各个章节，对每一个章节的考点作了独家策划，使得本套图书组织严谨，结构清晰，便于考生对各章考点逐个击破。 2.突出重点，注重实战 对于每一个计算机专业的考研同学而言，复习任务是相当繁重的。除了四门统考专业 排序算法比较 主要内容： 1)利用随机函数产生10000个随机整数，对这些数进行多种方法排序。 2）至少采用4种方法实现上述问题求解（可采用的方法有插入排序、希尔排序、起泡排序、快速排序、选择排序、堆排序、归并排序），并把排序后的结功能果保存在不同的文件里。 3）给出该排序算法统计每一种排序方法的性能（以运行程序所花费的时间为准进行对比），找出其中两种较快的方法。 程序的主要功能： 1.随机数在排序函数作用下进行排序 2.程序给出随机数排序所用的时间。 算法及时间复杂度 （一）各个排序是算法思想： （1）直接插入排序：将一个记录插入到已排好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增加1的有序表。 （2）冒泡排序：首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较，若为逆序，则将两个记录交换，然后比较第二个记录和第三个记录的关键字。依此类推，直到第N-1和第N个记录的 关键字进行过比较为止。上述为第一趟排序，其结果使得关键字的最大纪录被安排到最后一个记录的位置上。然后进行第二趟起泡排序，对前N-1个记录进行同样操作。一共要进行N-1趟起泡排序。 （3）快速排序：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，已达到整个序列有序。 （4）选择排序：通过N-I次关键字间的比较，从N-I+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第I（1<=I<=N）个记录交换。 时间复杂度分析 排序算法最差时间时间复杂度是否稳定？ 插入排序O(n2) O(n2) 稳定冒泡排序O(n2) O(n2) 稳定快速排序O(n2) O(n*log n) 不稳定 2 选择排序O(n2) O(n2) 稳定 数据结构-各类排序算法总结 原文转自： https://www.sodocs.net/doc/4017290748.html,/zjf280441589/article/details/38387103各类排序算法总结 一. 排序的基本概念 排序(Sorting)是计算机程序设计中的一种重要操作，其功能是对一个数据元素集合或序列重新排列成一个按数据元素 某个项值有序的序列。 有n 个记录的序列{R1，R2，…，Rn}，其相应关键字的序列是{K1，K2，…，Kn}，相应的下标序列为1，2，…，n。通过排序，要求找出当前下标序列1，2，…，n 的一种排列p1，p2，…，pn，使得相应关键字满足如下的非递减（或非递增）关系，即：Kp1≤Kp2≤…≤Kpn，这样就得到一个按关键字有序的记录序列{Rp1，Rp2，…，Rpn}。 作为排序依据的数据项称为“排序码”，也即数据元素的关键码。若关键码是主关键码，则对于任意待排序序列，经排序后得到的结果是唯一的；若关键码是次关键码，排序结果可 能不唯一。实现排序的基本操作有两个： （1）“比较”序列中两个关键字的大小； （2）“移动”记录。 若对任意的数据元素序列，使用某个排序方法，对它按关键码进行排序：若相同关键码元素间的位置关系，排序前与排序后保持一致，称此排序方法是稳定的；而不能保持一致的排序方法则称为不稳定的。 二.插入类排序 1.直接插入排序直接插入排序是最简单的插入类排序。仅有一个记录的表总是有序的，因此，对n 个记录的表，可从第二个记录开始直到第n 个记录，逐个向有序表中进行插入操作，从而得到n个记录按关键码有序的表。它是利用顺序查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”的插入排序。 时间复杂度计算 首先了解一下几个概念。一个是时间复杂度，一个是渐近时间复杂度。前者是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数，而后者是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。 当我们评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分，经常是将渐近时间复杂度T(n)=O(f(n))简称为时间复杂度，其中的f(n)一般是算法中频度最大的语句频度。 此外，算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。但是我们总是考虑在最坏的情况下的时间复杂度。以保证算法的运行时间不会比它更长。 常见的时间复杂度，按数量级递增排列依次为：常数阶O(1)、对数阶O(log2n)、线性阶O(n)、线性对数阶O(nlog2n)、平方阶O(n^2)、立方阶O(n^3)、k次方阶O(n^k)、指数阶O(2^n)。 1. 大O表示法 定义 设一个程序的时间复杂度用一个函数 T(n) 来表示，对于一个查找算法，如下： int seqsearch( int a[], const int n, const int x) { int i = 0; for (; a[i] != x && i < n ; i++ ); if ( i == n) return -1; else return i; } 这个程序是将输入的数值顺序地与数组中地元素逐个比较，找出与之相等地元素。 在第一个元素就找到需要比较一次，在第二个元素找到需要比较2次，……，在第n个元素找到需要比较n次。对于有n个元素的数组，如果每个元素被找到的概率相等，那么查找成功的平均比较次数为: f(n) = 1/n (n + (n-1) + (n-2) + ... + 1) = (n+1)/2 = O(n) 这就是传说中的大O函数的原始定义。 用大O来表述 要全面分析一个算法，需要考虑算法在最坏和最好的情况下的时间代价，和在平 数据挖掘十大经典算法，你都知道哪些？ 当前时代大数据炙手可热，数据挖掘也是人人有所耳闻，但是关于数据挖掘更具体的算法，外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法，聚类算法和关联规则三大类，这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天，小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法，希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5，是机器学习算法中的一种分类决策树算法，它是决策树(决策树，就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法，C4.5相比于ID3改进的地方有： 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（shang），一种不纯度度量准则，也就是熵的变化值，而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益，一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝，在构造决策树的时候，那些挂着几个元素的节点，不考虑最好，不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法 K平均算法（k-means algorithm）是一个聚类算法，把n个分类对象根据它们的属性分为k类（kn）。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似，因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说，它并不保证一定得到全局最优解，最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快，因此常用的一种方法是多次运行k平均算法，选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法，简记为SVM，是一种监督式学习的方法，广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点： (1)它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分； (2)它基于结构风险最小化理论之上，在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支 算法的时间复杂度和空间复杂度-总结通常，对于一个给定的算法，我们要做两项分析。第一是从数学上证明算法的正确性，这一步主要用到形式化证明的方法及相关推理模式，如循环不变式、数学归纳法等。而在证明算法是正确的基础上，第二部就是分析算法的时间复杂度。算法的时间复杂度反映了程序执行时间随输入规模增长而增长的量级，在很大程度上能很好反映出算法的优劣与否。因此，作为程序员，掌握基本的算法时间复杂度分析方法是很有必要的。 算法执行时间需通过依据该算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。而度量一个程序的执行时间通常有两种方法。 一、事后统计的方法 这种方法可行，但不是一个好的方法。该方法有两个缺陷：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，必须先依据算法编制相应的程序并实际运行；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优势。 二、事前分析估算的方法 因事后统计方法更多的依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，有时容易掩盖算法本身的优劣。因此人们常常采用事前分析估算的方法。 在编写程序前，依据统计方法对算法进行估算。一个用高级语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素： (1). 算法采用的策略、方法；(2). 编译产生的代码质量；(3). 问题的输入规模；(4). 机器执行指令的速度。 一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环3种）和原操作（指固有数据类型的操作）构成的，则算法时间取决于两者的综合效果。为了便于比较同一个问题的不同算法，通常的做法是，从算法中选取一种对于所研究的问题（或算法类型）来说是基本操作的原操作，以该基本操作的重复执行的次数作为算法的时间量度。 1、时间复杂度 （1）时间频度一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 （2）时间复杂度在刚才提到的时间频度中，n称为问题的规模，当n不断变化时，时间频度T(n)也会不断变化。但有时我们想知道它变化时呈现什么规律。为此，我们引入时间复杂度概念。一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n))为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度 冒泡排序()() 稳定() 快速排序()(*) 不稳定()() 选择排序()() 稳定() 二叉树排序()(*) 不一顶() 插入排序()() 稳定() 堆排序(*) (*) 不稳定() 希尔排序不稳定() 、时间复杂度 （）时间频度一个算法执行所耗费地时间，从理论上是不能算出来地，必须上机运行测试才能知道.但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费地时间多，哪个算法花费地时间少就可以了.并且一个算法花费地时间与算法中语句地执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多.一个算法中地语句执行次数称为语句频度或时间频度.记为(). （）时间复杂度在刚才提到地时间频度中，称为问题地规模，当不断变化时，时间频度()也会不断变化.但有时我们想知道它变化时呈现什么规律.为此，我们引入时间复杂度概念. 一般情况下，算法中基本操作重复执行地次数是问题规模地某个函数，用()表示，若有某个辅助函数(),使得当趋近于无穷大时，（)()地极限值为不等于零地常数，则称()是()地同数量级函数.记作()Ｏ(()),称Ｏ(()) 为算法地渐进时间复杂度，简称时间复杂度. 在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为(),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如()与()它们地频度不同，但时间复杂度相同，都为(). 按数量级递增排列，常见地时间复杂度有：常数阶(),对数阶(),线性阶(), 线性对数阶(),平方阶()，立方阶(),...，次方阶(),指数阶().随着问题规模地不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法地执行效率越低. 、空间复杂度与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间地度量.记作: ()(()) 我们一般所讨论地是除正常占用内存开销外地辅助存储单元规模.讨论方法与时间复杂度类似，不再赘述. （）渐进时间复杂度评价算法时间性能主要用算法时间复杂度地数量级(即算法地渐近时间复杂度)评价一个算法地时间性能. 、类似于时间复杂度地讨论，一个算法地空间复杂度( )()定义为该算法所耗费地存储空间，它也是问题规模地函数.渐近空间复杂度也常常简称为空间复杂度. 空间复杂度( )是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小地量度.一个算法在计算机存储器上所占用地存储空间，包括存储算法本身所占用地存储空间，算法地输入输出数据所占用地存储空间和算法在运行过程中临时占用地存储空间这三个方面.算法地输入输出数据所占用地存储空间是由要解决地问题决定地，是通过参数表由调用函数传递而来地，它不随本算法地不同而改变.存储算法本身所占用地存储空间与算法书写地长短成正比，要压缩这方面地存储空间，就必须编写出较短地算法.算法在运行过程中临时占用地存储空间随算法地不同而异，有地算法只需要占用少量地临时工作单元，而且不随问题规模地大小而改变，我们称这种算法是“就地"进行地，是节省存储地算法，如这一节介绍过地几个算法都是如此；有地算法需要占用地临时工作单元数与解决问题地规模有关，它随着地增大而增大，当较大时，将占用较多地存储单元，例如将在第九章介绍地快速排序和归并排序算法就属于这种情况.文档收集自网络，仅用于个人学习 如当一个算法地空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量地大小而改变时，可表示为()；当一个算法地空间复杂度与以为底地地对数成正比时，可表示为()；当一个算法地空司复杂度与成线性比例关系时，可表示为().若形参为数组，则只需要为它分配一个存储由实参传送 一插入排序 1.1 直接插入排序 基本思想：每次将一个待排序额记录按其关键码的大小插入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部记录排好序。 图解： 1.//直接顺序排序 2.void InsertSort(int r[], int n) 3.{ 4.for (int i=2; i 代码实现： [cpp]view plain copy 1.//希尔排序 2.void ShellSort(int r[], int n) 3.{ 4.int i; 5.int d; 6.int j; 7.for (d=n/2; d>=1; d=d/2) //以增量为d进行直接插入排序 8. { 9.for (i=d+1; i //1. 希尔排序, 时间复杂度：O(nlogn)~ O(n^2) // 另称：缩小增量排序(Diminishing Increment Sort) void ShellSort(int v[],int n) { int gap, i, j, temp; for(gap=n/2; gap>0; gap /= 2) /* 设置排序的步长，步长gap每次减半，直到减到1 */ { for(i=gap; i } else /* 如果中间元素比当前元素小，但前元素要插入到中间元素的右侧 */ { low = mid+1; } } /* 找到当前元素的位置，在low和high之间 */ for (j=i-1; j>high; j--)/* 元素后移 */ { a[j+1] = a[j]; } a[high+1] = temp; /* 插入 */ } } //3. 插入排序 //3.1 直接插入排序, 时间复杂度：O(n^2) void StraightInsertionSort(int input[],int len) { int i, j, temp; for (i=1; i 几种排序的算法时间复杂度比较 1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2) 选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。 2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2) 插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。 3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2) 冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。 4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n) 堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。 5.归并排序：稳定，时间复杂度 O(nlog n) 【一】需求分析 课程题目是排序算法的实现，课程设计一共要设计八种排序算法。这八种算法共包括：堆排序，归并排序，希尔排序，冒泡排序，快速排序，基数排序，折半插入排序，直接插入排序。 为了运行时的方便，将八种排序方法进行编号，其中1为堆排序，2为归并排序，3为希尔排序，4为冒泡排序，5为快速排序，6为基数排序，7为折半插入排序8为直接插入排序。 【二】概要设计 1.堆排序 ⑴算法思想：堆排序只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。将序列所存储的元素A[N]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的元素均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的元素。算法的平均时间复杂度为O(N log N)。 ⑵程序实现及核心代码的注释： for(j=2*i+1; j<=m; j=j*2+1) { if(j temp=su[i]; su[i]=su[0]; su[0]=temp; head(0,i-1); } cout<<"排序之后的数组为："< 排序算法： (1) 直接插入排序 (2) 折半插入排序(3) 冒泡排序 (4) 简单选择排序 (5) 快速排序(6) 堆排序 (7) 归并排序 【算法分析】 （1）直接插入排序；它是一种最简单的排序方法，它的基本操作是将一个记录插入到已排好的序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增加1的有序表。 （2）折半插入排序：插入排序的基本操作是在一个有序表中进行查找和插入，我们知道这个查找操作可以利用折半查找来实现，由此进行的插入排序称之为折半插入排序。折半插入排序所需附加存储空间和直接插入相同，从时间上比较，折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。 （3）冒泡排序：比较相邻关键字，若为逆序（非递增），则交换，最终将最大的记录放到最后一个记录的位置上，此为第一趟冒泡排序；对前n-1记录重复上操作，确定倒数第二个位置记录；……以此类推，直至的到一个递增的表。 (4)简单选择排序：通过n-i次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和第i（1<=i<=n）个记录交换之。 (5)快速排序:它是对冒泡排序的一种改进，基本思想是，通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 (6)堆排序: 使记录序列按关键字非递减有序排列，在堆排序的算法中先建一个“大顶堆”，即先选得一个关键字为最大的记录并与序列中最后一个记录交换，然后对序列中前n-1记录进行筛选，重新将它调整为一个“大顶堆”，如此反复直至排序结束。 (7)归并排序:归并的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设初始序列含有n个记录，则可看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序称为2-路归并排序。 【算法实现】 （1）直接插入排序： void InsertSort(SqList &L){ for(i=2;i<=L.length ;i++) if(L.elem[i]各种排序算法总结
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第1章 算法的时间复杂度和空间复杂度】
排序算法时间复杂度比较
数据结构-各类排序算法总结
渐进时间复杂度的计算
十 大 经 典 排 序 算 法 总 结 超 详 细
算法的时间复杂度和空间复杂度-总结
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
c语言各种排序法详细讲解
各大常用排序方法
几种排序的算法时间复杂度比较
各种排序实验报告
数据结构课程设计排序算法总结