冀教版四年级数学上册第七单元垂线与平行线第1课时垂线教案

第1课时垂线

教学内容：

教材第78~79页。

教学目标：

1、结合具体事例，经历了解两条直线相交，包括垂直，关系的过程。

2、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点;了解两条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

3、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。

教学重点：

了解两条直线相交成4个角，有一个交点，直到两条直线相交成直角时，叫做这两条直线互相垂直。了解点到直线的距离。

教学难点：

运用垂直解决问题。

教学准备：

每人两根小棒、三角板或量角器、多媒体课件

教学过程:

一、认识垂直

提出要求，把两根小棒摆在自己的桌子上，并画出两根小棒的位置关系。

把两根小棒近似的看作两条直线。

1.请学生画两条相交的直线。

（1）学生随意画两条相交的直线。

（2）将学生画的两条直线的位置进行分类。选择不同的相交情况，展示出来。

小结：同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交、平行。指出今天我们只研究同一平面内两条直线相交的情况。

2.说一说：两条直线相交成几个角，有几个交点?

学生不难发现：两条直线相交可以组成4个角。两条直线相交只有一个交点。学生回答：教师在图上画角和交点。

3.想一想。观察两条直线相交所成的角，你想到了什么?

（1）学生认真观察，独立思考。

（2）与同学交流你的发现。

（3）说一说你想到了什么？

学生可能回答以下几点。

①∠1与∠2的和等于180°，或者∠2与∠3的和等于180°等。

②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。

③图3中四个角可能都是直角。

二、认识垂线

（1）让学生用量角器量一量图3中四个角，验证自己的想法。

（2）教师明确告诉学生：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫垂足。

（3）找一找。

请你找出生活中互相垂直的现象。

如：（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。

（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。

（4）书本的长边和短边是互相垂直的。

三、认识点到直线的距离。

1.出示点A与直线。

请学生从A点向直线上的点画连线。

学生独立作图。教师巡视了解学生作图情况。说一说你是怎么画的，展示其中一种画法。如，

2.点到直线的距离的概念。

请学生估一估，这几条线段中那一条线段最短。

用尺子量一量，验证你的猜想。

教师说明距离的概念。

板书：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

四、巩固练习

学生随意画一点和一条直线，然后再画出点到直线的距离，并量一量距离是多少。五、课堂小结

通过本课的学习，你对垂线有什么感想？

板书设计：

垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫垂足。

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

教学反思：

本节课主要是要让学生认识垂线，知道垂线的画法，理解垂线的性质，明白出现在生活中的作用，并能将学到的知识运用与生活中，解决生活中简单的问题。运用学生的原有的有关于角的知识，让学生充分发挥自己的想象力，以此来激发学生的参与兴趣。让学生在回忆角的同时说出有关于直角的知识内容。

在教学中要发挥学生的作用，在此基础上我先让学生在指上随意画一条直线，经过直线上任意点画一条或多条垂线，他们画出了不同方位直线的不同侧的垂线，初步体会用作图工具三角尺或量角器画出垂线；然后让学生来演示自己是如何画的垂线，又让学生来判断他画的是否正确，并说出为什么——垂直的标志。然后再让学生在纸上画出一条比较规范的一条直线的垂线，再放手让学生画过直线外的一点画已知直线的垂线，展示学生的作品，然后再示范。学生通过动口交流、动手操作、合作学习，积极主动地投人到垂线画法的探索过程中去，有利于培养学生操作技能的形成和实践能力的培养。

新苏教版第八单元--垂线与平行线

第八单元垂线与平行线 教学内容： 教科书第77-99页的例题、练一练、练习十三、练习十四、练习十五、整理与练习。 教材分析： 本单元主要教学角的认识、度量和分类，垂线和平行线的认识。角、垂线和平行线等概念是图形与几何部分最基础的知识之一。这对学生以后正确建立有关的几何概念有着十分重要的作用。本单元的教学重点是：了解角的特征，会用量角器量角和画角，知道角的分类方法；了解垂线和平行线的特征，会画已知直线的垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。教学难点是：理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念；会用量角器量角，能画出指定度数的角；会确定和测量点到直线的距离。 教学目标： 1、使学生通过观察、操作和交流，认识射线、直线，了解线段、射线、直线之间的联系和区别；认识两点间的距离，知道两点间所有的连线中线段最短；进一步认识角的特征，会用量角器量角，会画指定度数的角，了解角的分类方法，掌握锐角、直角和钝角的特征，知道平角和周角，了解各类角之间的大小关系；认识垂线和平行线，会用直尺、三角尺等工具画垂线和平行线；知道点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。 2、使学生经历由具体实例抽象出有关的平面图形，探索射线、直线、角的特征，探索平面内两条直线之间位置关系的过程，进一步积累图形与几何的学习经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观。 3、使学生积极参与学习活动，培养学生认真观察、积极思考、规范操作的良好习惯；感受图形与现实世界的密切联系，产生对数学的亲切感；激发对数学学习的兴趣，提高学好数学的自信心。

教学重点： 1、认识角的特征和角的计量单位，掌握角的分类以及锐角、直角、钝角、平角和周角的大小关系。 2、会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角。 3、认识平行线和直线，并能按要求画出平行线和垂线。 教学难点： 1、用三角尺画30o、45o、60o和90o的角。 2、综合应用有关角的度量、统计和计算等知识解决问题。 3、掌握两条直线在同一平面内的位置关系。 4、自主探究、发现点到直线的所有线段中，垂线最短。 教学准备：教学光盘、全套尺 课时安排：共10课时 1、认识射线、直线和角 1课时 2、角的度量 2课时 3、角的分类和画法 2课时 4、认识垂线、认识点到直线的距离 1课时 5、画垂线 1课时 6、认识平行线、画平行线 1课时 7、练习十五 1课时 8、整理与练习 1课时

垂线与平行线(整理与练习)教案

第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说

说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器

垂线与平行线(认识平行线)教案

第八单元垂线与平行线 第8课时垂线与平行线（认识平行线） 教学内容： 教材第92—94页。 教学目标： 1、让学生通过对具体生活场景的观察，让学生认识到平面上两条直线的位置关系。 2、让学生通过动手操作进一步地认识平行线，学会画已知直线的平行线，学会用直尺和三角尺画平行线，培养一定的操作技能，发展空间观念。 教学重难点： 感知平面上两条直线的平行关系，借助三角尺、直尺等工具画平行线。 教具准备： 三角尺、直尺 教学过程： 一、结合生活、认识平行线 1、认识相交与不相交 谈话：同学们，生活处处皆数学。下面这些设施里你能找出哪些可以看作直的线？ 出示书上情景图（电线塔架、铁轨、双杠） 在学生交流时，教师画出三组直线。 提问：这三组直线是什么关系，用自己的语言表述并在全班交流。 活动发现：左边一组直线延长后会相交，右边两组直线无论怎样延长也不会相交。 2、认识互相平行 联系第二、三组直线说明互相平行。 像第二组直线这样的在同一平面内，不相交的两条直线叫做互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 3、练一练第1题。 下面哪几组的两条直线互相平行？为什么？ 闭上眼睛想一想互相平行的两条直线是什么样的。 4、回归生活，提问：你能举一些生活里见到的互相平行的例子吗？。 提问：谁能用手势比划出两条直线的相交或平行。

5、小结：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线就是另一条直线的平行线。 二、画平行线 1、探索画平行线。 谈话：刚刚我们一起认识了平行线（板书课题），那你能利用一些材料和直尺，想办法画出一组平行线吗？ 让学生尝试画一画，展示所画的一组平行线，交流自己是怎么画的。 2、教学平行线的画法 结合学生介绍的方法，提出问题：如果要画一组更宽、更窄的平行线，该怎么办？设置问题，学生利用已有经验难以解决问题时，让学生看多媒体展示是怎样画平行线的。 师生交流，教师示范画平行线的步骤、方法。 提炼方法：一、画（线）二、靠（直尺）三、平移（三角尺）四、再画（线） 学生用这种方法画出一组平行线，再给同桌说说画的方法。 3、完成“练一练”第2、3题。 三、巩固练习 1、练习十五第6题。 先让学生独立完成判断，再说说是怎样判断图形中互相平行的线段的。 2、练习十五第7题。 学生按要求操作。 交流：量一量这些线段的长度，你有什么发现？ 四、全课小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 教学反思：

第八单元 垂线和平行线 教案

1.认识射线、直线和角。 2.角的分类及用量角器量角和画角。 3.垂线的认识和画法及点到直线的距离。 4.平行线的认识和画法。 1.建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,以及建立角的概念。 2.使学生会根据角的度数区分锐角、直角、钝角、平角和周角,并知道各种角之间的关系。 3.使学生认识量角器,能够用量角器量角,培养学生动手的能力,使学生能够按要求画角。 4.通过操作与合作交流,能用直尺、三角尺和量角器等工具画平行线和垂线,能确定和测量点到直线的距离。 5.经历联系实际的感知和观察、操作、画图等活动过程,深刻感受直线之间的位置关系,发展空间观念。 6.感受生活里的平行与垂直现象,了解平行与垂直在现实生活里的应用;能主动参与观察、操作等学习活动,对图形产生兴趣,感受数学学习的趣味性。 1.恰当把握教学目标。 要求教师树立整体意识和目标意识,从整体上着眼把握目标,明确每一阶段的具体要求,把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,然后由浅入深地教授学生。 2.注意数学与生活的联系。 引导学生利用生活经验促进数学学习,但数学源于生活又高于生活,数学毕竟是抽象的,如直线的定义就比较抽象,要引导学生想象,注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。 3.加强动手操作,提供自主探索的空间。 安排“量一量”“画一画”“折一折”“拼一拼”等操作活动,让学生在这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。 4.结合具体生活情境充分感知直线的位置关系,形成同一平面内两条直线平行与相交(包括垂直)的概念。引导学生从现实生活中找出实例,支撑和丰富相应的表象,加深对直线的平行和垂直关系的认识。 5.在操作活动中加深对所学知识的体验。激发学生的参与热情,使学生进一步获得体验

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B

《垂线与平行线》教案

《垂直与平行线》教案 教学内容 教材P64~65。 教学目标 1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识垂直和平行。 3、知道什么是角，能指出角、边和顶点；能用常用的符号来表示角，会用量角器量指定角的度数。 4、掌握角的画法和角的度数的测量。 5、了解直角，平角和周角之间的关系。 教学重点 正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展空间观念。学习角的概念，如何画角和量角。 教学难点 相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。 教具、学具准备 尺子，三角板，量角器，小棒，白纸，多媒体课件等。 教学过程 一、引入课题。 同学们在生活中可以看到斑马线，车灯照射的光线，笔直的公路，有没有同学知道这些都是什么线呢？今天我们一起来学习一下。 二、新授。 （一）老师出示例1的图片，提出问题这些美丽的光线是什么线呢？这些灯射出的光线都可以看成射线。 老师提出： 1、什么是线段？ 2、什么是直线？ 3、什么是射线？ 学生集体讨论。老师找同学回答，并补充解释生活中出现的线段、直线和射线，以加深学生的印象。

4、老师让同学们自己尝试画一画直线、射线、和线段。并进行观察知道，告诉同学们直线、射线和线段各有什么特点。 （二）老师出示例3图片，拿出教学用具三角板和量角器，请同学们认真观察三角板和量角器上的角，说一说，认一认。 老师：三角板上的角是多少度的？ 同学回答。 你能用三角板让的角去量角吗？ 老师教同学认识量角器，并教同学如何使用量角器量角。 （三）量角。 1、量特殊的角。 教师：角的度量需要量角器，下面我们动手自制一个简易的量角器。请同学们拿出你的圆形纸片，把它对折，变成了什么？ 学生对折后回答：半圆。 教师：把这个半圆对折后形成什么角呢？ 学生操作后回答：变成直角。 教师：这个直角是多少度？ 学生：90度。 教师：把这个90度的直角再对折（学生操作），现在这个角是多少度？ 学生：是90÷2＝45（度）。 教师：请同学们把纸片展开成半圆，发现什么？ 学生：半圆上有一些折痕。 教师：把这些折痕画出来，你能在这个半圆的折痕上从左到右找到0度、45度、90度、135度和180度的角吗？ 学生找出来后，请学生拿给大家看，并说一说自己是怎样找这个角的。 教师：我们把0度写作0°，把45度写作45°。请同学们用这种写法，在半圆上标出相应的度数。 学生操作后，在视频展示台上出示学生的半圆纸片。 教师：这样一个简易的量角器就做成了。同学们可以把书本封面上的一个角放在这个量角器上比一比，看看是不是90°？教师边讲边做示范后，学生把书放在半圆上比。 教师：能说一说比的时候要注意些什么吗？ 引导学生说出量的时候要和标有0°的线对齐，并且角的顶点要和半圆上几个角的顶点对齐。 教师：我们把标有0°的线叫做0°刻度线，半圆上几个角的端点叫做量角。 教师：下面请同学们用这种方法量一量自己的三角板上的角，能找到45°的角吗？再

初中七年级数学相交线与平行线

第五章：相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F

6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三 条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10

苏教版四年级上册数学第八单元《垂线与平行线》单元测试卷 含答案

苏教版数学四年级上册 第八单元《垂线与平行线》 单元测评卷 第I卷（选择题） 一、选择题 1．从一点到已知直线的所有连线中，与已知直线垂直的线段有( )条？ A．1条B．2条C．无数条 2．想使物体从斜面上向下滚动时尽可能地快，下面选项中木板与地面夹角是（）度时最符合要求． A．10 B．15 C．20 D．5 3．用一副三角板可以画出的角是()。 A．80°B．135°C．175° 4．从学校修一条通往公路的水泥路，按照下列哪条线修最合适？（） A．1B．2C．3D．4 5．如图中，小刚从A过马路，最短的路线是（）。 A．B．C． 第II卷（非选择题） 二、填空题 6．看量角器的度数，写出各个角的度数。

（_____）（_____）（_____） 7．我会写。(时针和分针各组成了什么角？) 8．如图，过A点作直线m的垂线，过B点作直线m的垂线，这两条垂线________ 9．量一量，在括号里写出角的度数。 （____）（____）（____）（____） 10．数一数． 11．在9:00时，钟面上时针和分针组成了（_______）角。 12．已知OC是∠AOB的角平分线，如果∠AOB=50°，那么∠BOC的度数是．13．（2007?淮安模拟）一个等腰三角形中，一个底角的度数是一个顶角的，一个底角是度． 14．线段、射线和直线的相同点是它们都是( )的；不同点是线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。 15．一张试卷的两条对边互相（________）,相邻的两条边互相（________）． 16．在同一平面内画一条直线的平行线，可以画（_____）条，过直线外一点画这条直线的垂线，可以画（_____）条． 17．钟面上3时整，时钟和分针所夹的角是（_____）度，这样的角是（____）角。18．把一条线段的两端无限延长，就得到一条________，________和________都是直线

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

人教版初中数学 相交线与平行线 知识点

知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补 角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示， 图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)

垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；

苏教版2020-2021学年四年级数学上册第八单元 垂线与平行线测试卷(含答案)

小学四年级数学上册第八单元测试卷 班级姓名学号成绩等第_____ 一、计算：(29分) 1．直接写出得数：(每题0.5分，共5分) 160÷40＝76÷19＝148＋252＝760－280＝91÷7＝ 88÷44＝73＋27＝640÷40＝789＋111＝24×5＝ 2．用竖式计算：(每题2分，共6分) 510÷90＝192÷39＝606÷59＝ 3．递等式计算，能简算的要简算：(每题3分，共18分) 12×（34＋46）÷32 （372＋128）÷25÷4 （58＋89）×（13－10）320÷8÷5 270÷（9×6）540÷45 二、填空：(每空1分，共35分) 1. ①②③④⑤ （）是直线，（）是射线，（）是线段。 2.线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线有（）个端点。 3.一个周角＝（）个平角＝（）个直角。 4.钟面上9时整，这时时针和分针成（）°角；6时整，时针和分针成（）°角。 5.画一条直线的平行线，可以画（）条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以

画（）条。 6.经过一个点可以画（）条直线，过两个点可以画（）条直线，过4个点最多可以画（）条直线。 7.在35°、180°、95°、66°、175°、360°、90°、108°中，（）是锐角，（）是钝角，（）是直角，（）是平角，（）是周角。 8.长方形有（）组互相平行的边，有（）组互相垂直的边。 9.45°和（）°角的和是直角，45°与（）°角的和是平角。 10.在一副三角尺中，（）°和（）°的角可以拼成105°的角。 11.钟面上分针转动360°，相应的时针转动（）°。 12.我们的红领巾上有（）个锐角，（）个钝角。 13.下面图形是由一副三角板拼成的，拼出的3 ）角（）角）角 ）°）°）° 三、判断：(5分) 1.在同一平面内，两条直线不平行就一定相交。（） 2.一条直线长6厘米，它的一半是3厘米。（） 3.永不相交的两条直线叫平行线。（） 4.一个15°的角，在2倍镜下看就是30°（） 5.180°的角是平角，小于180°的角是钝角。（） 四、选择：(5分) 1.（）比直角大而比平角小。 A.锐角 B.钝角 C.周角 2.用三角板不能画出（）的角。 A.15° B.75° C.25° 3.如图，过点A画出已知直线的垂线和平行线， 正确的是（） A. B A

(完整版)七年级数学下册《相交线与平行线》证明题

① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1

四年级上册数学试题-第八单元《垂线与平行线》 苏教版 含答案

苏教版数学四年级上册第八单元《垂线与平行线》单元测试 卷 一、选择题（题型注释） 都相等．（ ） A. 线段 B. 射线 C. 垂直的线段 D. 斜线 2.有两条直线a 、b 都和直线c 平行,直线a 和b （ ） A. 相交 B. 互相平行 C. 不平行不相交 3.把一张长方形的纸对折两次,折痕间的关系是( )。 A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相平行或互相垂直 D. 无法判断 4.下面图形中，只有两组平行线的图形是( )。 A. B. C. D. 5.下面三组直线，（ ）组的两条线互相垂直。 A. B. C. 二、填空题（题型注释） 同一个平面内的两条直线，不相交就平行． ． 7.两条直线相交成直角时，这两条直线叫________，这两条直线的交点叫做________． 8.观察下组标号的线段,有________组线段是互相垂直的,有________组线段是互相平行的． 9.下图中，________条直线是互相平行的。 10.下图中，有a 、b 、C 、d 、e 五条直线。 (1)直线________和直线________互相平行。 (2)直线________和直线________互相垂直； (3)直线________和直线________也互相垂直。 11.两条直线相交，组成4个角，如果其中一个角是90度，其他三个角都是________度，这两条直线叫做________，两条直线的交点叫做________． 三、判断题（题型注释） （_____） 13.不相交的两条直线一定会互相平行。 （ ） 14.同一平面内两条直线要么平行，要么相交。 （____） 15.如果两条直线平行，那么这两条直线一定在同一平面内。 （____） 四、解答题（题型注释）

四年级下册数学教案 用多功能三角尺画垂线与平行线 沪教版

用多功能三角尺画垂线与平行线 教学目标： 【知识与技能】： 1．认识多功能三角尺。 2．知道多功能三角尺上哪些线是互相垂直，哪些线是互相平行。 3．会用多功能三角尺画已知直线与过已知点的垂线和平行线。 【过程与方法】： 1．让学生经历自主探索的过程，培养学生观察、比较、操作、运用知识的能力。2．发展学生空间想象、技能操作的能力。 【情感、态度与价值观】 1．引导学生积极参与探索、思考的过程。 2．培养学生用动手实践来解决实际问题的习惯和能力。 教学重点： 用多功能三角尺画已知直线与过已知点的垂线和平行线。 教学难点： 画已知直线与过已知点的垂线和平行线的动作技能。 教学用具准备： 多功能三角尺（每人一把）、实物投影仪、课件。 教学过程设计： 一、引入 教师谈话：同学们已经认识了三角尺。三角尺有各种各样。 二、探究 1.认识多功能三角尺。 教师出示多功能三角尺：要求学生将多功能三角尺与原来的三角尺比较有什么不同？教师揭示课题：多功能三角尺。 （1）小组内观察、比较后，要求学生到实物展示台上，交流多功能三角尺上刻度

线的特点： 蓝线：表示长度，单位是mm； 黑线；也表示长度，但是，单位是cm； 红线：表示角度，单位是“度”。 量一量：用多功能三角尺量一量。 ①②③④ （）cm ( )度 ( )mm ( )度 （2）教师要求学生再仔细观察多功能三角尺上的许多刻度线，哪些是互相垂直的刻度线？哪些是互相平行的刻度线？ 教师继续要求学生到实物展示台上来交流。 检验：用直角三角尺检验，多功能三角尺上的刻度线中，哪些是互相垂直的刻度线？哪些是互相平行的刻度线？ （3）小结。多功能三角尺的作用比直角三角尺更大。 2.用多功能三角尺画垂线。 （1）P75第①题，画两条互相垂直的直线。 （2）P75第②题，过一点A画已知直线g的一条垂线。 然后，反馈。 3.用多功能三角尺画平行线。 （1）P76第①题，画两条互相平行的直线。两种方法。 （2）P76第②题、第③题，直接用多功能三角尺画平行线。 ①两条平行线之间的距离不超过尺上平行的刻度线的画法。 ②两条平行线之间的距离超过尺上平行的刻度线的画法。 然后，反馈。 3.小结。 三、练习

七年级下数学相交线与平行线专题总结(含答案)[1]

相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2.对顶角的性质可概括为： 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 7.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 _______ . 11.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成： __________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是，“那么”后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 13.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14.平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15.如图，,8,6,10, BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______， 点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 16.设a、b、c为平面上三条不同直线，若//,// a b b c，则a与c的位置关系是 _________；若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________；若// a b，

苏教版四年级数学上册 【创新教案】：垂线与平行线 第一课时【新版】

线段、直线、射线和角 教材第77~78页的内容。 1.进一步认识线段、射线和直线,知道三者之间的联系和区别。 2.认识角和角的表示方法,知道角的各部分名称,明确角的大小及直接比较大小的方法。 3.理解射线和角的关系。 4.培养学生动手操作的能力和初步的空间观念。 重点:认识线段、射线、直线和角。 难点:建立射线的概念,掌握直线、线段和射线三个概念之间的联系与区别,建立角的概念。 一根长线、直尺、课件。 今天我们要在这节课上认识线段、直线、射线、角。生活中有很多的线段、直线、射线和角,大家能举例说一说吗? 1.教学直线。 教师拿出一根长线,用手把一部分拉直。提问:这是一根什么线?(直线)我们已经学过直线,那么直线有什么特点呢?(直线是无限长的,不管延伸多么长都是直的;直线没有端点)板书:直线不可测量没有端点 2.教学线段。 老师在直线上点两个点,板书: 提问:直线上两点间的一段叫什么?(线段)线段有什么特点?(线段也是直的,有两个端点)线段和直线有什么关系?(线段长度是有限的,它是直线的一部分) 板书:线段可以测量两个端点是直线的一部分 3.教学射线。 教师先画一条线段,把线段的一端无限延长。 提问:这个图形是什么?(射线)它有什么特点?(射线有一个端点,可以无限延长)

板书:射线不可测量一个端点是直线的一部分 4.做一做。 (1)下面的图形中,哪些是线段,哪些是直线,哪些是射线? (2)从一点可以画出几条射线? 学生动手画,可以画无数条。 5.建立角的概念。 (1)以一点为端点,画两条射线,可以组成一个角。启发学生自己举例,哪些图形是角?角有几条边?角的边是直线、射线还是线段? (2)教师在黑板上画角,画角的步骤如下: ①画出一点,从这一点引出一条射线。 ②从这一点,再引出另一条射线。 ③写出角的各部分名称。 (3)启发学生总结角的概念。 从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。 角通常用符号“∠”表示。下图的角可以记作∠1,读作角一。 6.练一练。 下图中有几条射线,组成了几个角,它们各是什么角? 1.填空。 (1) 太阳的光线是。 (2) 车灯的光线是。 (3)填出角各部分的名称。

四年级数学上册第八单元垂线与平行线测试卷苏教版

四年级数学上册第八单元垂线与平行线测试卷苏教版 一、填空题。 1.线段、射线和直线的相同点是它们都是( )的;不同点是线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。 2.两条直线相交成直角时,这两条直线( ),其中一条直线叫作另一条直线的( ),这两条直线的交点叫作( )。 3.画一条直线的平行线,可以画( )条。过直线外一点画这条直线的垂线,可以画( )条。 4. 4时整,时针和分针的夹角的度数是( ),是( )角;6时整,时针和分针的夹角的度数是( ),是( )角。 5.任意画2个点,经过这2个点最多能画( )条直线;如果任意画3个点,经过其中2个点画直线,最多能画( )条直线。 6.在35°、180°、95°、66°、175°、360°、90°、108°中( )是锐 角,( )是钝角,( )是直角,( )是平角,( )是周角。 二、判断题。(正确的画“ ”,错误的画“?”) 1. 角的边越短,角就越小。( ) 2. 15:00时,钟面上时针和分针组成了直角。( ) 3.一个45°的角在放大镜下可能变成90°的角。( ) 4. 180°的角是平角,小于180°的角是钝角。( ) 5.直线的长度是射线的2倍。( ) 6.平行线间的距离处处相等。( ) 7.平行的两条直线永不相交。( ) 8.两条直线相交的交点叫垂足。( ) 三、选择题。(把正确答案的序号填在括号里) 1.( )可以向一端无限延长。 A.线段 B.射线 C.直线 D.曲线 2.下面的角中,( )最小。 A.平角 B.钝角 C.锐角 D.周角 3.如下图,这个角是( )。 A.60° B.180° C.20° D.120° 4.在一个长方形中,有( )组互相垂直的线段。 A.2 B.4 C.6 D.8 5.图中共有( )组互相平行的线段。 A.1 B.2 C.3 D.6

平行线与垂线的画法教案

教学过程 一、复习预习 复习直线，射线，线段的特点。 二、知识讲解 考点1：理解一平面内平行与相交的关系 线之间的关系 ①平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行…………（×） 例2：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。…………（×） ②相交：在同一平面内，不平行的两条直线必定相交。相交还分为垂直和不垂直。 垂直：相交成直角的两条直线互相垂直（即直角），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

考点2：平行线与垂直线的画法. ①平行：1、用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。 4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行。 ②垂直：1、把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。 三、例题精析 模块一平行与相交 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（特别强调在同一平面内） 在同一平面内，两条直线相交所行成的角是直角，这两条直线互相垂直。 【例1】观察下面几个图形，分别说说它们是什么关系 【例2】下列说法正确的个数是（）

（1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． 2、平行线和垂直的画法 【例3】 【例4】下面各组直线，哪组相交？哪组互相平行？哪组互相垂直？ 3、最短路线 【例5】现在要在河上架一座桥（如图），如果从A点到河对岸，怎样架桥路线最短？请把它画出来吧！