同济大学《电工学》期末模拟试题含答案

同济大学流行病学-第七章诊断试验和疾病筛检

第七章 诊断试验和疾病筛检 第一节 概述 一.筛检（screening） 1.定义：时间是运用快速、简便的实验、检查或其他手段，自表面健康的人群中去发现那些未被识别的可以病人或有缺陷者。用于筛检的试验成为筛检试验。 筛检是流行病学研究方法之一，属于观察性研究范畴。 2.目的：①疾病的早期发现、早期诊断和早期治疗，属于二级预防的内容。如常见的有结核、高血压、糖尿病、乳腺癌、子宫颈癌等。 ②检出某种疾病的高危人群。高危人群是指该人群发生某种疾病的可能性显著高于一般人群。例如生活方式关联疾病的吸烟人群、运动不足的办公室工作人群等。近年来还开始了筛检疾病易感基因和有害基因的国内工作。因为这类筛检是针对疾病病因的，故属于一级预防。 ③传染病和医学相关事件的预防和控制。主要指一些特殊人群和职业人群中检查和控制传染源或某些医学相关事件的诱因，以保护人群的大多数免受其伤害。如对静脉吸毒人群艾滋病毒感染标志的筛检等。 3.类型 人群 整群筛检——以整个目标人群为对象 选择性筛检——以群体中的一个亚群或有某种特征

的人群为对象 目的 治疗性筛检——未早发现、早治疗 预防性筛检——为了查出某病的高危人群 方法 单项筛检——如餐后2h血糖 多项筛检——如胸痛+痰培养筛检肺结核 二.诊断（diagnosis） 1.定义：诊断是进一步把病人与可疑有病但实际无病者区别开来。他不同于筛检。因此，诊断对下一步治疗有决定意义，诊断正确与否至关重要。 用于诊断的试验称为诊断试验. 第二节 试验方法的评价 一.实验方法评价的程序 试验方法评价的基本方法是与诊断某疾病的金标准作盲法和同步比较，基本步骤是： （一）确定金标准（gold standard） 1.目的：避免发生错误分类偏倚，及时病人组中不致于混入假病人（非疾病之人）和非病人组中（对照组）不混有真病人（所研究疾病的患者） 2.金标准——是指用来分辨病人与非病人的标准评价方法。 3.常见的金标准 ①病理学检查（组织活检和尸体解剖）

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

同济大学流行病学-第三章队列研究

第三章 队列研究 第一节 基本原理 一、概念 （一）定义 队列研究(cohort study)又称群组研究、前瞻性研究(prospective study)、发生率研究(incidence study)、随访研究(follow-up study)及纵向研究(longitudinal study)。 队列研究——是将一个范围明确的人群按是否暴露于某可疑因素分为暴露组和非暴露组，或是按是否不同程度地暴露于某种可疑因素分为不同的亚组，追踪其各自的结局，比较不同亚组之间结局的差异，分析和推断该暴露因素是否是所研究疾病的危险因素或病因的一种研究方法。 （二）关键词 1、暴露(exposure)：是指研究对象接触过某种待研究的物质(如重金属)、具备某种待研究的特征(如年龄、性别及遗传等)或行为(如吸烟)。 暴露可以是有害的，也可以是无害的。 2、结局（outcome）：是指疾病（包括疾病的不同类型和不同程度），或是某种健康状态或是死亡。

3、队列（cohort）：是指一个特定的人群（群组）。它是一组在特定时期出生的人群，或是一组有某种共同暴露或特征的人群。 固定队列(fixed cohort)——对象入队出队自始自终。 动态人群(dynamic population)——新对象随时加入，原成员不断退出。 4、危险因素(risk factor)：又称为危险因子，泛指能引起某种疾病或不良健康状态发生或发生率增加的各种环境、行为、社会和遗传等因素。 二、基本原理： 在一个特定人群中选择所需的研究对象，根据目前或过去某个时期是否暴露于某个待研究的危险因素，或其不同的暴露水平而将研究对象分成不同的组，如暴露组和非暴露组，高剂量暴露组和低剂量暴露组等，随访观察一段时间，检查并登记各组人群待研究的预期结局的发生情况(如疾病、死亡、或其他健康状况)，比较各组结局的发生率，从而评价和检验危险因素与结局的关系。 判定：假使暴露组（或高剂量暴露组）预期结局的发生率显著高于非暴露组（或低剂量组）。可推测该暴露因子可能是所预期结局的危险因素或两者之间存在病因学联系。

(完整版)同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)

福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。

二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质。 【教学重点与难点】 本章重点是求函数极限的方法（极限运算法则、两个重要极限、无穷小的比较、初等函数的连续性）。难点是数列、函数极限的证明方法。 【教学内容】 第一节映射与函数 一、映射 1.映射概念

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

泰勒公式在近似计算中的应用

泰勒公式在近似计算中的应用 【摘要】本文给出了泰勒公式在近似计算中的几个应用，如果函数的形式过于复杂，就可以考虑利用泰勒公式将函数用简单的多项式函数近似代替，然后依据具体的精度要求进行计算，如超越函数的近似计算，导数的近似计算以及积分的近似计算。 【关键词】泰勒公式；超越函数；数值微分；数值积分 在高等数学课程中，泰勒公式一直是学生学习的重点与难点. 很多学生不理解为什么要引入泰勒公式，泰勒公式又由何而来. 实际上，如果教师在授课过程中，让学生多了解一些泰勒公式的应用，那么学生对该部分内容的掌握必然会比较深入. 本文将对泰勒公式在近似计算这一方面的几个应用做简单的介绍. 下面我们先回顾一下泰勒中值定理。 如果函数在含有的某个开区间内具有直到阶的导数，则对任意，有 其中，这里是介于与之间的某个值。 1.超越函数的近似计算 许多超越函数如三角函数，指数函数，对数函数等都无法算出其精确值，但在理论研究和实际应用中，却需要求出来，学习了泰勒公式后，就可以将复杂的函数用简单的多项式函数近似表达，从而求出符合精度要求的近似值. 这部分的应用在高等数学课本中介绍较多，在这里仅通过一个例题来体现，不再赘述. . 3.积分的近似计算 众所周知，可以利用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分，可是当的结构复杂，求原函数困难时，或的原函数不能用初等函数表示时，很多积分的计算就变得相当困难，如，等，有了泰勒公式这一工具，可以考虑将被积函数用简单的函数表示出来，再进行积分计算求得数值解。 从几何意义上来说，就是用矩形面积近似代替了曲边梯形面积，上述两式称为矩形求积公式。 参考文献： [1] 常迎香，栗永安等. 高等数学[M]. 北京：科学出版社，2009. [2] 同济大学应用数学系，高等数学（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社，

线性代数B期末试卷及答案

2008 – 2009学年第二学期《线性代数B 》试卷 2009年6月22日 1、 设?? ??? ?? ?? ???-=* 8030010000100001A ,则A ＝ 、 2、 A 为n 阶方阵,T AA =E 且=+

二、单项选择题(共6小题,每小题3分,满分18分) 1、设D n为n阶行列式,则D n＝0的必要条件就是[ ]、 (A) D n中有两行元素对应成比例; (B) D n中各行元素之与为零; (C) D n中有一行元素全为零; (D)以D n为系数行列式的齐次线性方程组有非零解. 2.若向量组α,β,γ线性无关,α,β,σ线性相关,则[ ]、 (A)α必可由β,γ,σ线性表示; (B) β必可由α,γ,σ线性表示; (C)σ必可由β,γ,α线性表示; (D)γ必可由β,α,σ线性表示、 ３.设3阶方阵A有特征值0,－1,1,其对应的特征向量为P1,P2,P3,令P＝(P1,P2,P3),则P－1AP＝[ ]、 (A) 100 010 000 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (B) 000 010 001 ?? ?? - ?? ?? ?? ; (C) 000 010 001 ?? ?? ?? ?? ?? － ; (D) 100 000 001 ?? ?? ?? ?? ?? － . ４.设α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的就是[ ]、 (A)α1,α2,α3 - α1; (B)α1,α1+α2,α1+α3; (C)α1+α2,α2+α3,α3+α1; (D)α1-α2,α2-α3,α3-α1、 ５.若矩阵A3×4有一个3阶子式不为0,则A的秩Ｒ(A) =[ ]、 (A) 1; (B)2; (C)3; (D) 4. ６.实二次型f＝x T Ax为正定的充分必要条件就是[ ]、 (A) A的特征值全大于零; (B) A的负惯性指数为零; (C) |A| > 0 ; (D) R(A) = n、 三、解答题(共5小题,每道题8分,满分40分)

同济大学流行病学期末重点总结

同济大学流行病学期末重点总结 总论： 流行病学研究方法：①观察法（描述性研究→ 现况研究、纵向研究、生态学研究以及分析性研究→病例对照研究、队列研究）；②实验法（临床试验、现场试验、社区干涉试验）。流行病学的特征：群体、对比、概率论和数理统计学、社会医学、预防为主。 疾病分布的概念：疾病的群体表现，是指疾病的三间分布。系统地描述疾病三间分布是研究的基础和起点。①人群分布：年龄、性别、职业、民族种族、婚姻家庭、行为；②时间分布：短期波动、周期性、季节性、长期变异；③地区分布。短期波动：指在一个有限范围②罹患率attack：用于短期波动期间发病频率测量；③患病率prevalence：特定时间④感染率infection ：调查时受检查人群中查出有感染的人数所占比例；⑤续发率SAR ：较小人群单位②病死率fatality ：一定时期③生存率survival ：存活率，患某病的病人中，经n 年随访后尚存活病人所占比例；④潜在减寿年数PYLL ：某病某年龄组人群死亡者的期望寿命与实际死亡年龄之间差的总和，即寿命损失；⑤伤残调整寿命年DALY ：发病到死亡所损失的健康寿命年。患病率与发病率区别：①患病率的分子为特定时间②患病率是横断面调查获得的疾病频率是衡量疾病的存在或流行情况的静态指标，而发病率是由发病报告或队列研究获得的疾病频率，是衡量疾病发生情况的动态指标。 疾病流行强度：指某病在一定时期内，某地区某人群中发病率的变化及其病例期间的联系程度。描述常用术语有：①散发（sporadic ）是指某病在某地区人群中呈历年的一般发病率水平，病例在人群散在发生或零星出现，病例之间无明显联系。②流行（epidemic）指某地区、某病在某时间的发病率显著超过历年该病的散发发病率水平。③暴发（outbreak）在一个局部地区或集体单位的人群中，短时间内突然发生许多临床症状相似的病人。④大流行：即疾病蔓延迅速，涉及地域广，往往在比较短的期间内越过省界、国界、甚至洲界，而形成大流行。 传染过程（infectious process ）：是指病原体进入机体后，病原体与机体相互作用的过程。传染的过程是在个体中发生的现象，与流行过程完全不同。 流行过程：是传染病在人群中发生、蔓延的过程。及病原体从感染者体内排出，经过一定的传播途径，又侵入易感者机体而形成新的感染，并不断发生、发展的过程。其过程必须具备三个条件：传染源、传播途径和易感人群，即传染病流行的三个基本环节。 疫源地（epidemic focus ）：传染源及其排出的病原体向周围传播所能波及的范围称为疫源地。决定疫源地范围的因素：1.传染源活动范围;2.传播途径的特点;3.周围人群的免疫状况。消灭疫源地必须具备的条件：（1）传染源被移走（住院或死亡）或消除了排出病原体的状态；（2）通过各种措施消灭了传染源排于外环境的病原体；（3）所有易感接触者经该病最长潜伏期观察，无新病例、新感染发生。 慢性非传染性疾病（NCD ）的预防：①一级预防：又称病因预防，根本措施，有健康促进 和健康保护；②二级预防：临床前期预防，做好三早预防，核心是早诊断；③三级预防：临床预防。 备注： ①研究疾病的人群分布特征有助于探讨病因和流行因素，明确高危人群。 ②流行病学是从宏观和群体水平研究病因的，它在病因研究中具有开拓性和结论性的作用，其研究结果对疾病的诊断、治疗和预防有重要作用。 ③对传染病人的措施在于早发现、早诊断、早报告、早隔离、早治疗。

线性代数期末试题及参考答案

线性代数期末试卷及参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。 （A ）001010100?????????? (B)100000010?? ?? ?? ???? (C) 100020001????????? ?(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 （A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且2 50A A E +-=。则1(2)A E -+=（ ） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1() 3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（ ）。 （A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解； （B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量； （C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则 （） （A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0 （C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B| 二、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1．A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2．A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则 111)(---=A B AB 。（）

同济大学-流行病学习题答案

试题（答案） 一．填空题 1．病因和流行因素，高危人群 2．病程较长，发病频率较高 3．宏观，群体，诊断，治疗，预防 4．早发现，早诊断，早报告，早隔离，早治疗 5．季节性升高，严格的季节性 6．短期波动，季节性，周期性，长期变动 7．联系的强度，联系的时间性，联系的特异性，联系的可重复性，剂量反应关系，联系的一致性，联系的合理性，实验证据，相似性 8．群体特征，以分布为起点的特征，对比的特征，社会医学的特点，概率论和数理统计学的特征，预防为主的特征 9．短期波动，季节性，周期性，长期变 10．比值比（OR） 11．人群、时间和地区 12．病例对照研究, 队列研究 13．随机对照实验, 非随机同期对照实验, 自身对照实验, 交叉对照实验 14．群体匹配, 个体匹配 15．特定时点、特定范围内，样本的，总体参数 16．单纯随机抽样，系统抽样，分层抽样，整群抽样 17．选择偏倚，信息偏倚，混杂偏倚 18．年龄、性别、职业、民族和种族、婚姻与家庭 二．选择题 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．B 三．名词解释 1．发病率：是表示特定人群在一定时间内（一般为1年）发生某病新病例的频率。

2．信息偏倚：在资料收集阶段，由于观察和测量方法上有缺陷，使各比较组所获得的信息产生系统误差，即为信息偏倚，又称为观察偏倚或测量偏倚。 3．比值比（OR）：是两个概率的比值，其数值范围从0到无限大的正数。当OR=1时，表示暴露与疾病无关联；当OR>1时，表示暴露使疾病的危险度增加，称为“正”关联，是疾病的危险因素；当OR<1时，说明暴露使疾病的危险度减少，称为“负”关联，即暴露因素对疾病有保护作用。4．混杂因素：是一个与暴露因素和疾病都有关系的因子，它是所研究疾病的独立的危险因子，在非暴露组中也是一个危险因子，并在人群中的分布与暴露因素的分布相关。 5．暴露：暴露是指接触某种因素或具备某种特征，如接触过某种特殊物质或具备性别、年龄或职业的某种特征。 6．结局变量：亦称结果变量，简称结局，是观察人群中出现的预期的结果事件，如发生了研究疾病或因研究疾病而死亡。结局是队列研究的观察终点。 7．金标准：即标准诊断方法，指可靠的、公认的、能正确地将有病和无病区分开的诊断方法。 8．整群抽样：将总体分成若干群组，抽取其中部分群组作为观察单位组成样本，这种抽样方法称为整群抽样。 9．短期波动：指在一个有限范围内的特定群体中，短时期内某病的病例数异乎寻常突然增多，经过一段时间后发病趋势平静如常，也称疾病的时点流行。与爆发含义相近，一般而言，爆发涉及的人群范围较小，而短期波动涉及的人群范围较大。 10．内对照：由与暴露组同一队列中没有暴露于研究因素的人群组成。 11．个体匹配：根据匹配因素一致的原则，病例和对照以个体为单位进行的匹配。 12．随机对照试验：即同期选择研究对象，并将其随机分为试验组和对照组，然后进行实验。 13．双盲：研究对象和研究者都不了解试验分组情况，而是由研究设计者来安排和控制全部试验。14．灵敏度：又称真阳性率，是指将实际有病的人正确地判断为患者的能力。 15．特异度：又称真阴性率，是指将实际未患某病的人正确地判断为未患某病的能力。 16．约登指数：又称正确指数，是灵敏度和特异度之和减去100％，是综合评价真实性的指标。17．人时数：是把观察（随访）人数和观察（随访）时间结合的计量单位。 18．单盲：即研究对象不知道自己是试验组还是对照组，但研究者了解分组情况。 19．回忆偏倚：指在调查研究对象的既往暴露史时，由于其回忆错误不完整或不准确所引起的系统误差。20．新发病例：是指研究期间发生并诊断的病例。 四．简答题 1．简述病例对照研究的特点 1)属于观察性的研究方法

《线性代数》期末试卷 A 答案及评分标准

A卷 2015—2016学年第一学期《线性代数》期末试卷答案 （32学时必修） 专业班级 姓名 学号 开课系室应用数学系 考试日期 2016年1月15日

注意事项： 1．请用黑色或蓝色笔在试卷正面答题（请勿用铅笔答题），反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共7页。 说明：试卷中的字母E 表示单位矩阵；*A 表示矩阵A 的伴随矩阵； )(A R 表示矩阵A 的秩；1-A 表示可逆矩阵A 的逆矩阵. 一、填空题（请从下面6个题目中任选5个小题，每小题3分；若 6个题目都做，按照前面5个题目给分） 1．5阶行列式中，项4513523124a a a a a 前面的符号为【 负 】. 2.设1 3 5 2 4 1312010131 1--= D ，)4,3,2,1(4=i A i 是D 的第4行元素的代数余子 式，则4443424122A A A A +-+ 等于【 0 】.

3．设102020103B ?? ? = ? ?-?? ，A 为34?矩阵，且()2A =R ，则()AB =R 【 2 】. 4．若向量组123(1,1,0),(1,3,1),(5,3,)t ==-=ααα线性相关，则=t 【 1 】. 5．设A 是3阶实的对称矩阵，????? ??-=1m m α是线性方程组0=Ax 的解，??? ? ? ??-=m m 11β是线 性方程组0)(=+x E A 的解，则常数=m 【 1 】. 6．设A 和B 是3阶方阵，A 的3个特征值分别为0,3,3-，若AB B E =+，则行列式 =+-|2|1E B 【 -8 】. 二、选择题（共5个小题，每小题3分） 1. 设A 为3阶矩阵，且2 1||=A ，则行列式|2|*-A 等于【 A 】. (A) 2-； (B) 2 1 -； (C) 1-； (D) 2. 2. 矩阵110120001?? ? ? ??? 的逆矩阵为【 A 】． (A) 210110001-?? ?- ? ???； (B) 210110001?? ? ? ???； (C) 110120001-?? ? - ? ? ??； 110110001?? ? ? ??? .

国际学院2011年线代期末试卷

江西财经大学 11－12第一学期期末考试试卷 试卷代码：12063A 考试时间 110分钟 授课课时：48 课程名称：Linear Algebra （主干课程） 适用对象：2010级国际学院 1. Filling in t he Blanks (3’×6=18’) (1) If ????????????=30 00320023404321A , then det (adj(A ))= . (2) If ????????????-=212 313 1211 1143 21A , then =+++44434241A A A A . (3)If ??????????--=1110161011A , and ???? ??????-=150401821B , then =T AB . (4) Let A be (4×4) matrix, and -1,2,3,6 are the eigenvalues of A . Then the eigenvalues of A -1 are . (5) Let ???? ??????-=??????????-=222,104βα. Then the tripe products )(βαα??= . (6) If ???? ??????--=11334221t A and B is a nonzero matrix, AB =0, then t = . 2. There are four choices in each question, but only one is correct. You should choose the correct one into the blank. (3’×6=18’) (1) Let A and B are (3×3) invertible matrices, then ( ) is not always correct. (A) T T T A B AB =)( (B) 111)(---=A B AB (C) T T A A )()(11--= (D) 222)(A B AB = (2) Let A and B be (n ×n ) matrices, then ( ) (A) AB =0?A =0 or B =0 (B) AB ≠0?A ≠0 and B ≠0 (C) AB =0?|A|=0 or |B|=0 (D) AB ≠0?|A|≠0 and |B|≠0

线代期末考试题

河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷A 一、选择题：（共20分，每小题2分） (一)、设A 为3阶方阵，且行列式0A a =≠，则2A *=（ ） A ．2 a B ．1 a - C ．82 a D ．3 a （二）、已知,A B 均为n 阶矩阵，且0,0A AB ≠=，下列结论必然成立的是（ ） A. 0B = B. ()2 22A B A B +=+ C. ()2 22A B A BA B -=-+ D. ()()22A B A B A B -+=- （三）、A 为m n ?矩阵，n m A r <=)(，下列结论正确的是（ ） A.齐次线性方程组0=Ax 只有零解 B. 非齐次线性方程组b Ax =有无穷多解 C. A 中任一个m 阶子式均不等于零 D. A 中任意m 个列向量必线性无关。 （四）、设4阶方阵A 的行列式A ＝0，则A 中（ ） A ．必有一列元素为零 B ．必有一列向量是其余向量的线性组合 C ．必有两列元素对应成比例 D ．任一列向量是其余列向量的线性组合 （五）、已知,A B 都是可逆的对称矩阵，则不一定对称的矩阵是 （ ） A .1()A B - B .AB BA + C . A B + D . 11A B --+ （六）、若向量组γβα,,线性无关；δβα,,线性相关，则（ ） A. α必可由δγβ,,线性表示 B.β必不可由线性表示δγα,, C. δ必可由γβα,,线性表示 D. δ必不可由γβα,,线性表示 （七）、设123,,ααα都是非齐次线性方程组b Ax =的解向量,若123k ααα+-是导出 组0=Ax 的解， 则k =( )

浅谈泰勒公式及其应用

论文提要 泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，它的理论方法已成为研究函数极限和估计误差等方面的不可或缺的工具集中体现了微积分“逼近法”的精髓，它是微积分中值定理的推广，亦是应用高阶导数研究函数性态的重要工具，它的用途很广泛，本文论述了泰勒公式的一些基本内容，并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。即应用泰勒公式求极限，利用泰勒公式证明中值公式，判断函数敛散性，证明不等式，判断函数的极值，求幂级数展开式，进行近似计算，求高阶导数在某些点的数值。

浅谈泰勒公式及其应用 摘 要： 本文介绍了泰勒公式及几个常见函数的展开式，针对泰勒公式的应用讨论了八个问题.即应用泰勒公式求极限，利用泰勒公式证明中值公式，判断函数敛散性，证明不等式，判断函数的极值，求幂级数展开式，进行近似计算，求高阶导数在某些点的数值. 关键词：泰勒公式 泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容，它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，这种化繁为简的功能，使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆.作者通过阅读大量的参考文献，从中搜集了大量的习题，通过认真演算，其中少数难度较大的题目之证明来自相应的参考文献，并对这些应用方法做了系统的归纳和总结.由于本文的主要内容是介绍应用，所以，本文会以大量的例题进行讲解说明. 1 预备知识 定义 1.1 若函数f 在点0x 存在直至n 阶导数，则有()()()n n f x T x T x ==+ ()0n o x x +,即 ()()()()()()()()()().! !20002 00000n n n x x o x x n x f x x x f x x x f x f x f -+-+?+-''+ -'+=为⑴式. ⑴式称为函数f 在点0x 处的泰勒公式，()()()x T x f x R n n -=称为泰勒公式的余项，形如()n x x o 0-的余项称为佩亚诺型余项.所以⑴式又称为带有佩亚诺余项的泰勒公 式. 当00=x 时，得到泰勒公式： ()()()()()()() n n x o n f x f x f f x f ++?+''+'+=! 0!20002. 它也称为（带有佩亚诺余项的）麦克劳林公式. 定义1.2 若函数f 在[]b a ,上存在直至n 阶的连续导函数，在()b a ,内存在()1+n 阶导函数，则对任意给定的x ，[]b a x ,0∈,至少存在一点()b a ,∈ξ,使得

线代试卷 期末

Linear Algebra Final Exam (C) 2003-2004 1. Filling in the blanks (3’×6=18’) (1) Let be (4×4) matrices, and det(A)=4, det(B)=1, then det(A+B)= . (2) Let A=, then the eigenvalues of A are . (3) Let be a linearly dependent set of vectors, where . Then the number k is . (4) Let A and B be (n×n) matrices, and A2=A, B2=B, A+B=I, then AB+BA= . (5) Let A and B be (3×3) matrices, and AB=2A+B, where ,then (A-I)-1= . (6) Let . Then the scalar triple product = . 2. Determining the following statement whether it is true(T) or false(F) (2’×6=12’) (1) If A and B are symmetric (n×n) matrices, then AB is also symmetric. ( ) (2) A consistent (3×2) linear system of equations can never have a unique solution. ( ) (3) If u·v =0, then either u =0 or v =0 . ( ) (4) If x is an eigenvector for A, where A is nonsingular, then x is also an eigenvector for A-1. ( ) (5) If A, B, and C are (n×n) matrices such that AB=AC and det(A)≠0, then B=C. ( ) (6) If A is an (n×n) matrix such that det(A)=1, then Adj[Adj(A)]=A. ( ) 3. (15’) Calculate the determinant of the matrix . 4. (15’) Consider the system of equations , determine conditions on k that are necessary and sufficient for the system to be has only solution, infinite solutions, and no solution, and express the solutions by vectors.

【同济大学】《劳动卫生》第1章 绪论

第一章绪论 A1型题 1.职业卫生学是以下哪一学科的分枝学科 A. 生理学 B. 基础医学 C. 预防医学 D. 毒理学 E. 卫生化学 2.职业卫生学是研究——条件对劳动者健康影响的学科 A. 工业 B. 产业 C. 职业 D. 环境 E. 劳动 3.职业卫生学是研究劳动条件对——健康影响的学科 A. 人体 B. 工人 C. 产业工人 D. 劳动者 E. 职业群体 4. 职业卫生学的基本任务主要是 A. 提高职业卫生科学水平 B. 积极防治职业病 C. 识别、评价和控制不良劳动条件 D. 发展社会主义国民经济 E. 提高劳动生产率 5.我国最早发现采石人所患肺部疾病病因是出于“石末伤肺”的人是 A. 孙思逸 B. 张仲景 C. 孔平仲 D. 李时珍 E. 宋应星 6.欧洲16世纪最早报道职业病并被誉为工业医学之父的拉马兹尼较之我国宋朝孔平仲指出采石人“石末伤肺”的职业病因晚几个世纪 A. 3个世纪 B. 4个世纪 C. 5个世纪 D. 6个世纪 E. 7个世纪 7.以下是近年来职业卫生学与相邻学科结合形成的新的分支学科，除外 A. 职业病理学 B. 职业生物物理学 C. 职业流行病学 D. 工效学 E. 工业卫生化学 8.职业有害因素是指

A. 生物性有害因素 B. 物理性有害因素 C. 化学性有害因素 D. A、B 和C E. 生产、劳动过程和生产环境中的有害因素 9.不合格的劳动过程可由下列某些条件或因素而形成，除外 A. 劳动组织不好 B. 操作和体位不好 C. 作方式不正确 D. 体、脑劳动的比例关系失调 E. 人的健康状况不好 10.生产作业环境的明显恶化可因下列条件或因素造成，除外 A. 产工艺过程的改变 B. 室外自然环境的改变 C. 劳动过程的改变 D. 防护技术措施的损坏 E. 生产设备出现故障 11.以下物质哪种不属于可造成职业性损伤的化学物质 A. 氟化氢 B. 氧及其子体 C. 有机磷农药 D. 铅尘 E. 汞 12.以下物理因素中什么不属于异常气象条件或异常气压 A. 高温 B. 热辐射 C. 高湿 D. 低温 E. 低气压 13.以下情况哪种不属于厂房建筑或布置不合理 A. 化铁炉安装在车间上风向的墙壁上 B. 高温车间没有自然通风的大窗 C. 将溶铅炉和排字工人放在一个车间内 D. 精密作业女工背对直射阳光的坐位 E. 电焊作业采用固定的吸尘装置 14.我国规定凡被确诊为法定职业病者需给予以下规定的待遇，除外 A. 凡经各级政府指定的诊断组确诊方得享受劳保待遇 B. 经诊断组确诊者应向主管部门报告，并享受劳保待遇 C. 凡经诊断组确定为工伤。致残、死亡者应给予劳保待遇 D. 法定职业病住院治疗期间照发工资 E. 法定职业病在家休息期间不得享受劳保待遇 15.在职业病与职业性多发病的区别中，下列哪一项与此无关 A. 与病因的明确程度 B. 与病因的监测识别程度 C. 与接触水平——反应关 系 D. 与发病的人数多少 E. 与及时诊断、治疗

泰勒公式的深刻理解

泰勒公式的深刻理解 1 学生对泰勒公式的疑惑及其根源分析 泰勒公式这一节的教学目标是要求学生理解泰勒公式,并了解它的一些应用。然而,在完成教学任务后仍有相当多的学生心存疑惑,不能不说这是教学上的一个失败。平时和学生聊起数学的学习,谈到泰勒公式, 很多学生都说不理解;讲课中要用到泰勒公式时,学生也会叫喳喳的,表现出畏难的情绪。和同事们谈起这事,上过这门课的教师都有同感。学生在什么地方卡住了呢？在与学生沟通中发现学生通常会这样来描述他们的疑惑:不知道它是什么意思,不知道它有什么用。是什么原因导致了学生的不理解？通过进一步与学生沟通和不断地思考,我们做出如下分析: (1)教科书中泰勒公式的表达方式与学生的思维方式不一致。 我们采用的教材是同济大学应用数学系编写的《高等数学》,教材中的泰勒公式以定理的形式给出: 泰勒中值定理如果函数f (x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数,则对任一 ,(1) 其中 (2) 这里x 为x与x0之间的某个值x。 公式(1)称为n阶泰勒公式。 刚从中学步入大学,大部分学生还没有完全适应大学的思维方式。公式(1)的右端由两部分构成:x-x0的多项式和余项R n(x),复杂的多项式加上一个需要附加说明的余项和学生心中公式(在中学中认识的公式)的表达方式不一致,由于学生的抽象思维没有达到一定的程度,他们还无法接受这么一个有着附加说明(而且说明也很抽象)的公式,用学生的话说就是不知道它讲的是什么。 (2)泰勒公式证明过程的抽象性加深了学生的疑惑。 泰勒公式是通过重复应用柯西中值定理来证明的,过程比较抽象, 由于学生没有理解泰勒公式的表达式,也就是说没有完全弄清楚定理的条件和结论,在这种学生还没有做好准备的情况下,公式证明过程的抽象性只能加深学生的疑惑。 (3)例题的讲解没有给学生的理解带来预期的帮助。 由于没有分重视学生思维方式上的差异,教师通常认为给出泰勒公式后,针对一些常见的函数写出相应的泰勒公式,再简单地提一提近似 94 中国科教创新导刊 China Education Innovation Herald 计算就可以达到目标了。的确,学生也能模仿例题完成作业,但是学生仍表示不知道这个公式有什么用。也就是说学生并没有理解例题的作用,没有将例题和泰勒公式的理解联系在一起,认为例题也就是套着公式(1)写出相应的式子罢了。在没有理解泰勒公式的前提下,写出常见函数的泰勒公式对学生来说只是一种机械行为,没有任何意义。 2 教学设计 通常的教学过程都是以泰勒公式的证明、常见函数的泰勒公式为重点和难点,基于以上的分析,我们在教学设计时改换思路,教学中对以下三方面进行了尝试,取得了较好的教学效果: (1)把重点放在问题的提出和泰勒公式的引入上。通常情况下教师在这里花的时间并不多,在大部分学生还理不清头绪的时候老师就已经给出抽象的泰勒中值定理了。根据学生的具体情况,我们认为这部分内容对于我们的学生理解泰勒公式有很大的帮助,讲好了有事半功倍的作用,因此我们把重点放在这里。 (2)尝试用另外一种形式来描述泰勒公式,以促进学生的理解。 (3)改变例题的讲解方式。将第一个例题的重点由写出泰勒公式改为近似计算,以加强学生对泰勒公式的理解并了解它的一些应用。 具体设计思路如下: (1)问题的提出。 微分的近似计算公式的缺点:在实际应用中有可能不满足精度要求。问题:如何才能提高精度？ (2)提出猜想。 微分的近似计算公式实质上就是用一次多项式P1(x)=a0+a1(x-x0) 来拟合函数,那么能否用n次多项式P n(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)2+a n(xx0)n来拟合函数呢？ (3)拟合系数的选取。 问题:如果要用多项式来拟合函数:,系数a i(i=1,?n)该如何选取？ 从微 分的近似 计算公式出发,研究一次多项式P1(x)的系数与函数f (x)的关系: 1 函数f (x)之间的关系: 。 将上述关系作为拟合条件进行推广:如果要用多项式来拟合函数, 即有,那么可以猜想拟合多项式P n(x)与函数f (x)之间应该有下列关系: , 由 此可得到拟合系数与函数的之间的关系:于是可选取多项式 ,有 ,由此推出拟合多项式P(x)与