1.1.2 集合间的基本关系讲义

1.1.2 集合间的基本关系

一、子集

（一）子集：对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素

．．．．．．都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B（或B?A），

读作“A含于B”（或“B包含A”）数学语言表示形式为：若对任意的x∈A有x∈B，则A?B

子集关系用文氏图表示为：A?B（或B?A）

根据子集的定义，我们可以知道A?A，也就是说任何集合都是它本身的一个子

集.对于空集φ即空集是任何集合的子集

．．．．．．．．．．。

例1：用适当的符号填空

0____{0} φ____{0} 2____{2} 2____N {2}____N

变式练习1：已知A＝{x｜x2－3x＋2＝0 }，B＝{1，2}，C＝{ x｜x＜8，x∈N }，

用适当的符号填空

A___________B A___________C {2}__________C 2_________C

例2：写出集合{,,,}

a b c d的所有子集。

【解析】集合{,,,}

a b c d的所有子集可以分为五类，即：

（1）含有0个元素的子集，即空集φ；

（2）含有一个元素的子集：{},{},{},{}

a b c d；

（3）含有二个元素的子集：{,},{,},{,},{,},{,},{,}

a b a c a d b c b d c d；

（4）含有三个元素的子集：{,,},{,,},{,,},{,,}

a b c a b d a c d b c d；

（5）含有四个元素的子集：{,,,}

a b c d.

结论：如果集合A中有n个元素，则集合A共有2n个子集

变式练习1：已知集合A＝{x∈N

＋︱－1≤x＜4}，则集合A的子集有_________

个。

【解析】：8个

（二）、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（A ?B ），且集

合B 是集合A 的子集（B ?A ），则集合A 与集合B 相等，记作集合A

＝集合B 。即：A ?B 且B ?A 则A ＝B 。 （上节两个集合相等：两个集合的元素完全相同）

例3 ：已知集合A 和集合B 都是含三个元素的集合，且集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b}，B ＝{a ，

ac ， ac 2}，若A ?B 且B ?A ，求c 的值。

【解析】（1）若???=+=+22ac b a ac

b a 消去b 得：a

c 2

＋a －2ac ＝0， a ＝0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a ≠0．

∴c 2

－2c ＋1＝0，即c ＝1，但c ＝1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若???=+=+ac

b a a

c b a 22 消去b 得：2ac 2－ac －a ＝0，

∵a ≠0，∴2c 2－c －1＝0，即 (c －1) (2c ＋1) ＝0，又c ≠1，故c ＝－2

1。 变式练习：已知集合A 和集合B 都含有三个元素，A ＝{x ，xy ，x －y}，B ＝{0，｜x ｜，y}，若A ?B 且B ?A ，求2x ＋y 的值。

【解析】：∴由集合的互异性，∴x －y ＝0，则x ＝y ，此时A ＝{x ，x 2

，0}，B ＝{0，｜x ｜，

x}，则x 2＝｜x ｜且x ≠x 2，故x ＝y ＝－1，此时A ＝{－1，1，0}，B ＝{0，1，－1}，符合题意，综上所述，2x ＋y ＝－3。

（三）、真子集：如果集合A ?B ，但存在元素x ∈B ，且x ?A ，我们称集合A 是集合B 的真子集。记：A B （或B A ）

A 真含于

B B 真包含A

注意：即如果A ?B 且A ≠B ，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B （或B A ）。例如{1，2}N 、{a ，b}{a ，b ，c}等。子集与真子集的区别在于“．A ．?B ．”允许．．．A ．＝．B ．或．A ．B ．，．而．A ．B ．是不允许“．．．．．A ．＝．B ．”的，所以如果．．．．．．．A ．B ．成立，则一定有．．．．．．．A ．?B ．成立；但如果有．．．．．．．A ．?

B ．成立，．．．A ．B ．不一定成立．．．．．。．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

例4：分别写出集合{a}，{a ，b}和{a ，b ，c}的所有子集和真子集。

集合{a}的子集有φ，{a}，共有2个子集；

真子集有{a}，共1个真子集。

集合{a ，b}的子集有φ，{a}，{b}，{a ，b}，共有4个子集；

真子集有φ，{a}，{b}，共3个真子集。

集合{a ，b ，c}的子集有：φ，{a}，{b}，{c}，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，{a ，b ，c}，共有8个即个子集；真子集有φ，{a}，{b}，{c}，{a ，b}，{a ，c}，{b ，c}，共7个真子集。

结论．．：．如果集合．．．．A ．中有．．n ．个．元素，则集合．．．．．．A ．共有．．2．n ．个子集．．．；．2 ．n ．－．1．个真子集。．．．．．

例5：有适当的符号填空。

（1）A ＝{2，3，6} B ＝{x ︱x 是12的约数} A_____B

（2）A ＝{0，1} B ＝{x ︱x 2＋y 2＝1，y ∈N} A_____B

（3）A ＝{x ︱－1＜x ＜2} B ＝{x ︱－2＜x ＜2} A_____B

（4）A ＝{(x ，y)︱x ×y ＜0} B ＝{(x ，y)︱x ＞0，y ＞0} A_____B

（5）A ＝{x ︱x 2＝1} B ＝{y ︱y 2－2y ＋4＝0} A_____B

【解析】：（1） （2） （3） （4） （5）

变式练习1：已知集合A ＝{0，1}，B ＝{z ︱z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }，则B 的子集有（ ） A ：8个 B ：2个 C ：4个 D ：7个

【解析】：集合B 中有3个元素，子集有8个。 A

变式练习2：已知集合A ＝{x ∈Z ︱03

1≤-+x x }，B ＝{y ︱y ＝x 2＋1，x ∈A}，则集合B 的含有元素1的子集个数为（ ）

A ：5

B ：4

C ：3

D ：2

【解析】：A ＝{ x ∈Z ︱－1≤x ＜3}＝{－1，0，1，2}，则B ＝{1，2，5}，则集合B 的含有元素1的子集有{1}，{1，2}，{1，5}，{1，2，5} 共四个， B

变式练习3：已知A ＝{x ︱x ＝a ＋61，a ∈Z}，B ＝{x ︱x ＝2b －3

1，b ∈Z}，C ＝{x ︱x ＝2c ＋6

1，c ∈Z}，则集合A 、B 、C 满足的关系是（ ） A ：A ＝B C B ：A B ＝C C ：A B C D ：B C A

【解析】：A ＝{6x ︱6x ＝6a ＋1，a ∈Z}，B ＝{6x ︱x ＝3a －2＝3(a －1)＋1，b ∈Z}，C ＝{6x ︱x ＝c 3＋1，c ∈Z}。则A B ＝C B

变式练习4：已知A ＝{x ︱y ＝122+-x x }，B ＝{y ︱y ＝122+-x x }，C ＝{x ︱122+-x x ＝0}，D ＝{x ︱122+-x x ＜0}，E ＝{(x ，y)︱y ＝122+-x x }，则下列结论正确的是（ ）

A ：A ?

B ?

C ?

D B ：D C B A C ：B ＝

E D ：A ＝B

【解析】：B

变式练习5：若集合A 满足{1，2}?A ?{1，2，3，4}，则满足条件的集合A 的个数为_____

个。

【解析】：4个

二、子集的有关性质

1、空集φ：我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，即空集．．φ只有一个子集就是它本身，而空集没有真子集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

。 2、子集与真子集的性质

（1）任何集合是它本身的子集，即A ?A ；

（2）对于集合A 、B 、C ，如果A ?B 且B ?C ，那么A ?C ；

（3）对于集合A 、B 、C ，如果A B ，且B C ，那么A C ；

（4）空集φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

例5：下列集合只有一个子集．．．．．．

的是（ ） A ：{x ｜x 2≤0} B ：{ x ｜x 3≤0} C ：{ x ｜x 2＜0} D ：{ x ｜x 3

＞0}

【解析】：C

例6：下列表述正确的是（ ）

A ： φ＝{0}

B ： φ?{0}

C ：φ?{0}

D ：φ∈{0}

【解析】：B

例7：设A ＝{x ｜2m －1＜x ＜m ＋3}，B ＝{ x ∈R ｜x 2＋1＝0}问m 为何值时能使得A ＝B 。

【解析】（1）显然B ＝φ，欲使A ＝B ，必须且只需A ＝φ即可。

由于2m －1≥m ＋3可得m ≥4，此时A ＝{x ｜2m －1＜x ＜m ＋3}＝φ.

综上可知，当m ≥4时，A ＝B

例8：已知集合A ＝{x ｜x 2＋x －2＝0}，B ＝{ x ｜x －a ＝0}，若 B ?A ，则a ＝

_______________。

【解析】易求A ＝{－2， 1}，B ＝{1}或{－2}

当B ＝{1}，a ＝1；B ＝{－2}，a ＝－2

综上：a ＝1或a ＝－2 变式练习1：已知集合A ＝{x ｜x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{ x ｜a x －1＝0}，若B ?A ，则a ＝_______________。

【解析】：0或

31或5

1

例9：设集合A ＝{x ｜)4)(1(-+x x ≤0}，B ＝{x ｜x ≤a }，若A ?B ，则a 的取值范围是__________。

【解析】：a ≥4

变式练习1：已知集合A ＝{x ｜－3≤x ≤5}，若集合B ＝{ x ｜－2m －1≤x ≤m ＋1}，若A ?B ，则求m 的取值范围。

【解析】－2m －1≤－3＜5≤m ＋1，即???-≤--≥+3

1251m m m ≥4 变式练习2：集合A ＝{ x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{ x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ?A ，则求m 的取值范围。

【解析】：（1）若B ＝φ，即m ＋1＞2m －1时，即m ＜2；（2）若B ≠φ，则m 满足??

???≤--≥+-≤+5122

1121m m m m 解之得2≤m ≤3，综上所述，m ≤3

变式练习2：已知函数f(x)＝b ax x ++2（a 、b ∈R ），且集合A ＝{x ｜x ＝f(x) }，B ＝{x ｜x ＝f [ f (x) ] }，（1）求证：A ?B ； （2）当A ＝{－1，3}时，用列举法表示B 。

【解析】：（1）任取x ∈A ，则有x ＝f(x)，则f [ f (x) ] ＝f [ x] ＝x ，故x ∈B ，故A ?B ；

（2）∵ A ＝{－1，3}，故???++=+-=-b a b a 39311得???-=-=3

1b a ，故f(x)＝32--x x ， ∴f[f(x)]＝3)3()3(222------x x x x ，故3)3()3(222------x x x x ＝x 0)3(222=---x x x ，∴x ＝3，x ＝－1，x ＝3±，故B ＝{－1，3，3，3-}

课 后 综 合 练 习

1、下列关系中正确的个数为 （ ） ①0∈{0}，②

φ{0}，③{0，1}?{(0，1)}，④{(a ，b )}＝{(b ，a )}

A ：1

B ：2

C ：3

D ：4

【解析】：B

2、下列图形中，表示M ?N 的是（ ）

【解析】：C

3、设a 、b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，a

b ，b }，则b －a ＝（ ） A ：1 B ：－1 C ：2 D ：－2

【解析】：C

M

N A M N B N M C M N D

4、设集合A ＝{x ︱x ＝k 21＋41，k ∈Z}，若x ＝2

9，则下列关系正确的是（ ） A ：x ?A B ： x ∈A C ． {x}∈A D ． {x}?A

【解析】：A

5、用适当的符号填空：

（1）φ______ {x ｜x 2－1＝0}；（2）{1，2，3}________N ；

（3）{1}_________{x ｜x 2－x ＝0}； （4）0________{x ｜x 2－2x ＝0}

【解析】： ∈

6、已知集合A ＝{x ｜1≤x ＜4}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A ?B ，求实数a 的取值范围________。

【解析】：a ≥4

7、已知A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ｜a x －2＝0}且B ?A ，则实数a 组成的集合C 是

________。

【解析】：{0，2，1}

8、写出集合A ＝{x ｜0≤x ＜3，x ∈N ＋}的真子集。

【解析】：3个

9、已知M ＝{x ｜－2≤x ≤5}， N ＝{x ｜a ＋1≤x ≤2a －1}。

（1）若M ?N ，求实数a 的取值范围。

（2）若M ?N ，求实数a 的取值范围。

【解析】：（1）φ （2）a ≤3

10、若集合A ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋2}，B ＝{x ｜x ≤1}，若A ?B ，则a 的取值范围为_____。

【解析】：a ≤－1

11、已知集合A ＝{x ｜24x y

-=}，B ＝{x ｜a ≤x ≤a ＋1}， B ?A ，则a 的取值范围为_____。

【解析】：－1≤a ≤2

12、已知集合A ＝{y ｜x y 23-=，x ∈[－213，2

3]}，B ＝{x ｜1－m ≤x ≤m ＋1}，若B ?A ，则m 的取值范围为_____。

【解析】：A ＝{y ｜x y

23-=，x ∈[－213，2

3]}＝[0，4] m ≤1

高中数学必修一集合的基本运算教案

数学汇总 第一章 集合与函数概念 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集（Union ） 记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 A B A(B) A B B A A ∪B B A ?

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 A U C U A 说明：补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （ C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B ¤例题精讲： 【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<< 求e. 解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤ ， (){|1,9U C A B x x x =<-≥ 或， 【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求： （1）()A B C ； （2）()A A B C e. 解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------ . （1）又{}3B C = ，∴()A B C = {}3； （2）又{}1,2,3,4,5,6B C = ， A B B A -1 3 5 9 x

集合间的基本关系教案及练习

1.2集合间的基本关系 1．Venn图 (1)定义：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． (2)适用范围：元素个数较少的集合． (3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部． 2．子集、真子集、集合相等的概念 (1)子集的概念 文字语言符号语言图形语言 对于两个集合A，B，如果集合A中任意 A?B(或B?A) 一个元素都是集合B中的元素，就称集合 A为集合B的子集 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B. 也就是说，若A?B，且B?A，则A＝B． (3)真子集的概念 文字语言符号语言图形语言 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且 A B(或 B A) x?A，就称集合A是集合B的真子集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?. (2)规定：空集是任何集合的子集． 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A.

(2)对于集合A，B，C，若A?B且B?C，则A?C. 1．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有() A．2个B．4个 C．6个D．8个 B解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}，{0，1}，{0，－1}，{－1，0，1}, 共4个，故选B. 2．已知集合A＝{x|－1B B．A

1.2集合间的基本关系及运算

集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。

【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请

1.1.2集合之间的基本关系讲义

第二讲 集合之间的基本关系 【知识点】 1.子集.对于集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就 说这两个集合是包含关系，集合A 为集合B 的子集。记作 ()A B B A ??或 读作A 含于B 2.维恩图. 用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图叫做韦恩图 3.集合相等. 集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B 4.真子集. 如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集． 表示记作B A (或A B)， 读作“A 真包含 B ”（或“B 真包含于A ”）． 5.空集. 我们把不含任何元素的集合叫作空集.空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集. 【知识点透析】 1.集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 2.集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。 【例题精讲】 1.用符号“?”、“?”、“∈”或“?”填空： (1) {},,,a b c d {},a b ；(2) ? {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ； (5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…． 2. 写出集合｛a ，b ｝的所有子集， 3. 说出下列每对集合之间的关系． A B

（1）A ＝｛1，2，3，4，｝，B ＝｛3，4｝． （2）P ＝｛x ｜x 2＝1｝，Q ＝｛-1，1｝． （3）N ，N*． 4.求下列集合之间的关系，并用Venn 图表示． A ＝｛x ｜x 是平行四边形｝， B ＝｛x ｜x 是菱形｝， C ＝｛x ｜x 是矩形｝， D ＝｛x ｜x 是正方形｝． 判断集合{}2A x x ==与集合{} 240B x x =-=的关系． 5.判断集合A 与B 是否相等？ (1) A ={0}，B = ?； (2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ； (3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }． 4.下列各式中，正确的是（ ） Ａ．}4|{32≤?x x Ｂ．}4|{32≤∈x x Ｃ．}32{?≠}3|{≤x x Ｄ．}4|{}32{≤∈x x 5.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－１＝０｝，Ｂ＝｛－１，１｝，则Ａ、Ｂ之间的关系为___________________． 6.已知三元集合Ａ＝｛y x xy x -,,｝，Ｂ＝｛y x |,|,0 ｝，且Ａ＝Ｂ，求y x 与的值． 7.选用适当的符号“”或“”填空： (1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}； (2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _?． 8.设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，和真子集 9.已知集合Ａ＝｛ｘ｜ｘ2 －２ｘ－３＝０｝，Ｂ＝｛ｘ｜a ｘ－１＝０｝，若Ｂ?≠Ａ，求a 的值所组成 的集合Ｍ．

第1讲 必修1第一章集合的基本含、集合间的基本关系以及基本运算-学生版

新知三： 子集、真子集、空集 ①如果集合A B ?，并且存在元素x B ∈且x A ?，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 。 ②不含任何元素的集合叫做空集，记作?，并规定：空集是任何集合的子集。 ★例3：写出集合{1,0,1}-的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ★★变式3：已知集合{}{}1,21,2,3,4,5P ??，那么满足条件的集合P 的个数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【点评】若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22 n -个。 ★★例4：已知集合{13}A x x =-≤≤，2{,}B y y x x A ==∈，{2,}C y y x a x A ==+∈，若满C B ?足，求 实数a 的取值范围。 ★变式4：集合{}1,2,3,4A =，2{0}B x N x a =∈-=，若满足B A ?，求实数a 的值组成的集合。 ★★例5：已知集合A ={|25}x x -<≤，{|121}B x m x m =+-≤≤且B A ?，求实数m 的取值范围。 ★★变式5：若集合{} 2|20M x x x =--=，{}|10N x ax =-=，且N M ?，求实数a 的值。 【点评】当出现“A B ?”这一关系时，首先是讨论A 有没有可能为空集，因为A =? 时满足A B ?。 【考点3】集合的新定义问题 ★★例6 若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1 x ∈A .

《集合间的基本关系》教学设计(精品)

集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程

图表示为： =2}. }.

备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以

集合的基本运算

集合的基本运算 各位评委好！ 我说课的内容是普通高中课程标准试验教科书高一年级《数学必修一》第一章第三节集合的基本运算，此内容为本节的第1课时。 我说课主要分为以下几个环节教材分析、说教法、说学法、教学过程四个部分： 一、教材分析： 1、本节在教材的地位与作用 本课时内容主要包括集合的两种基本运算----并集和交集，是对集合基本知识的深入研究，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标的要求，据此我确定以下教学目标 2、教学目标 （1）知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集 和交集的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。（2）过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、 比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的 过程。 （3）情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学 解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自 主探究的数学精神以及合作交流的意识。 根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点 3、教学重点与难点 教学重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。 教学难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别和联系。 为了突出重点和难点，结合我班学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法 二、说教法： 考虑到学生刚刚学习了集合以及集合的基本关系，作为后一节内容，学生在理解上是没有障碍的，因此我将这样设计教学方法： 本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。 三、说学法： 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知

高一数学讲义_集合间的基本关系

集合间得基本关系 一、子集、空集等概念得教学: 比较下面几个例子,试发现两个集合之间得关系: (1),; (2),; (3), 1.子集得定义: 对于两个集合A,B,如果集合A得任何一个元素都就是集合B得元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A就是集合B得子集(subset)。记作: 读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A 当集合A不包含于集合B时,记作 用Venn图表示两个集合间得“包含”关系: 2.集合相等定义: 如果A就是集合B得子集,且集合B就是集合A得子集,则集合A与集合B中得元素就是一样得,因此集合A与集合B相等,即若,则。 如(3)中得两集合。 3.真子集定义: 若集合,但存在元素,则称集合A就是集合B得真子集(proper subset)。记作: A B(或 B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) 4.空集定义: 不含有任何元素得集合称为空集(empty set),记作:。 用适当得符号填空: ; 0 ; ; 重要结论:

（1）空集就是任何集合得子集; （2）空集就是任何非空集合得真子集; （3）任何一个集合就是它本身得子集; （4）对于集合A,B,C,如果,且,那么。 说明: 1．注意集合与元素就是“属于”“不属于”得关系,集合与集合就是“包含于”“不包含于”得关系; 2．在分析有关集合问题时,要注意空集得地位。 三、例题讲解: 例1.若集合B A,求m得值。 (m=0或) 例2.已知集合且, 求实数m得取值范围。() 集合得基本运算㈠ 教学目标: (1)理解交集与并集得概念; (2)掌握交集与并集得区别与联系; (3)会求两个已知集合得交集与并集,并能正确应用它们解决一些简单问题。 一、复习回顾: 1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A S;{x|x∈S且xA}= 。 2.用适当符号填空: 0 {0}; 0 Φ; Φ {x|x＋1＝0,x∈R} {0} {x|x<3且x>5}; {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ; {x|x>－3} {x>2} 二、交集、并集概念及性质得教学: 思考1:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间得关系: (1),; （2）,; 1.并集得定义:

1集合间的基本运算

§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2.交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即：A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集， 记作：C U A 即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A} 补集的Venn 图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P 12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A ∩ B ?A ，A ∩B ?B ，A ∩A=A ，A ∩?=?,A ∩B=B ∩A A ?A ∪ B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A （C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=? 若A ∩B=A ，则A ?B ，反之也成立 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 A

集合间的基本关系试题(含答案)

一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C

[解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若

1.3集合间的基本运算-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册讲义

新教材必修第一册1.3：集合间的基本运算 1.并集的含义.（理解） 2.交集的含义.（理解） 3.全集与补集的含义.（理解） 4.集合间的交、并、补运算.（理解） 5.集合语言及其应用.（理解） 学习指导： 交、并、补的概念既有区别又有联系，特别是“且”“或”的区别，应结合Veen图或数轴加深理解.利用数形结合的思想将满足条件的集合用Veen图或数轴表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这时最直观、最基本的方法，应注意灵活运用。 知识导图：

教材全解 知识点1：并集 1.并集的概念 例1-1：已知集合A={-1,1,3,5},B={0,1,3,4,6}，则B A ?=（ ） A.{1,3} B.{1} C.{-1,0,1,1,3,3,4,5,6} D.{-1,0,1,,3,4,5,6} 答案：D 例1-2：已知集合}55|{},53|{>-<=≤<-=x x x N x x M 或，则=?N M （ ） A.}35|{->--

答案：A 2.并集的性质 例1-3：已知集合A = =}, ,3,1{，则m等于（） ? }, ,1{ A= m A B B m A.0或3 B. 0或3 C. 1或3 D. 1或3 答案：B 知识点2：交集 1.交集的概念：

交集的性质：

例2-4：已知集合= 2 }, | x { M则 3 {（） | 1 x }, 1 = < - N ? < < < x - M x =N A.}1

1.1.2集合间的基本关系练习题

1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的

集合间基本关系及运算测试题(含答案)

集合间基本关系及运算 一、单选题(共11道，每道9分) 1.设集合，则=( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：补集及其运算 2.已知， ，则实数a的值是( ) A.1或2 B.2或4 C.1或2或4 D.2 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 3.设，，下列关系正确的是

A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 4.设，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D.M和P没有关系 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 5.设，，则下列说法正确的是

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用 6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 7.集合，若，则实数a，m的值是( ) A.a=3；m=3 B.a=2或3；m=3 C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( ) A.-1或1 B. C. D. 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 9.集合，，，若，，则实数a的值为( ) A.-2或5 B.2或-5 C.-2 D.5 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题 10.已知全集，集合，若

1.2 集合间的基本关系2019版 新高一word讲义

1.2集合间的基本关系 课标要求素养要求 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养 . 新知探究 草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马组成集合A，草原上的所有马组成集合B. 问题(1)集合A中的元素与集合B中的元素的关系是怎样的？ (2)集合A与集合B又存在什么关系？ 提示(1)集合A中的元素都是B的元素. (2)A是B的子集. 1.子集的相关概念 (1)子集、真子集、集合相等概念 ①子集的概念

文字语言符号语言图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果 集合A中任意一个元素，都是集合B A?B(或B?A) 中的元素，就称集合A为集合B的 子集 Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. ②集合相等 一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A?B，且B?A，则A＝B. ③真子集的概念 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A). (2)空集注意区分与空集有关的符号：?，0，{?}，{0} 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作?.规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集 2.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A. (2)对于集合A，B，C： ①若A?B，且B?C，则A?C； ②若A B，B C，则A C； ③若A?B，A≠B，则A B. 拓展深化 [微判断] 1.1?{1，2，3}.(×) 提示“?”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系. 2.任何集合都有子集和真子集.(×)

1.1.3集合的基本运算

教学目的： 知识与技能： 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； 2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； 3、能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 过程与方法：针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引入了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展到集合的“交”的运算和“补”的运算。类比方法的使用体现了知识之间的联系，渗透了数学学习的方法。 情感、态度与价值观： 1、类比方法让学生体会知识间的联系； 2、Venn 图表达集合运算让学生体会数形结合思想方法的应用对理解抽象概念的作用； 3、通过集合运算的学习逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、复习回顾： 1：什么叫集合A 是集合B 的子集？ 2：关于子集、集合相等和空集，有哪些性质？ （1） .A A ?； （2） 若A B ?，且B A ?，则.A B =； （3） 若,,A B B C ??则C A ?； （4） A ??． 二、创设情境，新课引入 问：实数有加法运算，两个集合是否也可以相加呢？考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A ，B 之间的关系吗？ （1）{ }{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,2,5,3,1===C B A ； （2）{}是有理数x x A =，{}是无理数x x B =，{} 是实数x x C =．

学生讨论并引出新课题． 三、师生互动，新课讲解： 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 例1：（1）设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求：A∪B。 （2）设集合A={x|－1

集合的基本关系及运算

集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示：

集合的基本运算

姓名：赵琦学号：12013241326 《集合的基本运算》教学设计 课题：1.1.3 集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过1.1.1 《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过1.1.2《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在1.1.2节当中，我们引入了Venn图这个工具，对1.1.3中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想；（2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处.

高中数学必修一集合的基本运算

第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【知识点】 1. 并集 定义：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集Venn 图表示（Union ） 记作：A ∪B [注意符号，开口向上，很像大写字母U] 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} ： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 性质：A ?A ∪B ，B ?A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪?=A,A ∪B=B ∪A 若A ∪B=B ，则A ?B ，反之也成立 若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B 例题： 例1：设集合A={4,5,6,8}，集合B={3，5}，求A B 。 A ∪ B B A ?

例2：设集合A={x/-1