高考数学知识点总结精华(3)

（一） 啊啊集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，.

[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）

③ 空集的补集是全集.

④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R

}二、四象限的点集.

③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ??

?=-=+1

323

y x y x 解的集合{(2，1)}.

②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子

集有2n －2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②

，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3

x = 1或y = 2.

2

1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补.

{|,}{|}{,}

A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈? U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：

,,,,

,;,;,.

U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ??????????? C

（2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律：

交换律：.;A B B A A B B A ==

结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===

等幂律：.,A A A A A A ==

求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U 反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)()()()()

(2)()()()()

()()()

()

card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+

(3) card ( U A )= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）

①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.

+

-

+

-

x 1

x 2

x 3

x m-3

x m-2x

m-1

x m

x

（自右向左正负相间）

则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.

特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；

②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.

0>?

0=?

0

二次函数

c bx ax y ++=2

（0>a ）的图象

一元二次方程

()的根

00

2>=++a c bx ax

有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根

a

b x x 221-

==

无实根 的解集

)0(02>>++a c bx ax

{}21x x x x x ><或 ???

?

??-≠a b x x 2

R 的解集

)0(02><++a c bx ax

{}21x x x x <<

?

?

2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为

)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)

()

(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）

???≠≥?≥>?>0

)(0)()(0)

()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

（一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数

反函数的定义 设函数

))((A x x f y ∈=的值域是C ，根据这个函数中x,y 的关系，用y 把x 表

示出，得到x=?(y). 若对于y 在C 中的任何一个值，通过x=?(y)，x 在A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=?(y)就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数x=?(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数，记作)(1y f x -=,习惯上改

写成

)(1x f y -=

（二）函数的性质 ⒈函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2,

⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

2.函数的奇偶性

正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数)(x f 为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-是定义域上的恒等式。

2．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反. 4．如果)(x f 是偶函数，则|)(|)(x f x f =，反之亦成立。若奇函数在0=x 时有意义，则0)0(=f 。

7. 奇函数，偶函数： ⑴偶函数：)()(x f x f =-

设（b a ,）为偶函数上一点，则（b a ,-）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于y 轴对称，例如：12+=x y 在)1,1[-上不是偶函数.

②满足)()(x f x f =-，或0)()(=--x f x f ，若0)(≠x f 时，1)

()

(=-x f x f . ⑵奇函数：)()(x f x f -=-

设（b a ,）为奇函数上一点，则（b a --,）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足

①定义域一定要关于原点对称，例如：3x y =在)1,1[-上不是奇函数. ②满足)()(x f x f -=-，或0)()(=+-x f x f ，若0)(≠x f 时，

1)

()

(-=-x f x f . 8. 对称变换：①y = f （x ））（轴对称

x f y y -=???→? ②y =f （x ））

（轴对称x f y x -=???→? ③y =f （x ））

（原点对称x f y --=???→? 9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.

10. 外层函数的定义域是内层函数的值域. 例如：已知函数f （x ）= 1+

x

x

-1的定义域为A ，函数f [f （x ）]的定义域是B ，则集合A 与集合B 之间的关系是 .

解：)(x f 的值域是))((x f f 的定义域B ，)(x f 的值域R ∈，故R B ∈，而A {}1|≠=x x ，故A B ?. 11. 常用变换：

①)

()

()()()()(y f x f y x f y f x f y x f =-?=+. 证：)()(])[()()

()

()(y f y x f y y x f x f x f y f y x f -=+-=?=

- ②)()()()()()(y f x f y x f y f x f y

x

f +=??-= 证：)()()()(y f y

x f y y x f x f +=?=

2

2

12221212

2222121)()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-=+-+=-）（A

B ?

▲

x

y

12. ⑴熟悉常用函数图象：

例：|

|2x y =→||x 关于y 轴对称. |

2|21+?

?

?

??=x y →||21x y ??

?

??=→|

2|21+?

?? ??=x y

▲

x

y

▲

x

y

(0,1)

▲

x

y

(-2,1)

|122|2-+=x x y →||y 关于x 轴对称.

⑵熟悉分式图象： 例：3

7

2312-+

=-+=

x x x y ?定义域},3|{R x x x ∈≠， 值域},2|{R y y y ∈≠→值域≠x 前的系数之比. （三）指数函数与对数函数

指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

a>1

0

图

象

4.5

4

3.5

32.521.51

0.5

-0.5

-1

-4

-3

-2

-1

1234

y=1

4.5

4

3.5

3

2.5

2

1.5

10.5

-0.5

-1

-4-3-2-11234

y=1

▲

x y

2

3

性 质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

(4)x>0时，y>1;x<0时，00时，01. （5）在 R 上是增函数

（5）在R 上是减函数

对数函数y =log a x 的图象和性质: 对数运算：

()n

a n a a a c

b a b b a N

a n a a n a a a a

a a a a a a a a c

b a N

N N

a M

n M M n M N M N

M

N M N M n a

1121log log ...log log 1

log log log log log log log 1

log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=????=??=

==±=-=+=?-推论：换底公式：

（以上10且...a a ,a 1,c 0,c 1,b 0,b 1,a 0,a 0,N 0,M n 21≠≠≠≠ ）

a>1 0

注⑴：当0, b a 时，)log()log()log(b a b a -+-=?.

⑵：当0 M 时，取“+”，当n 是偶数时且0 M 时，0 n M ，而0 M ，故取“—”.

例如：x x x a a a log 2(log 2log 2

≠中x ＞0而2log x a 中x ∈R ）.

⑵x a y =（1,0≠a a ）与x y a log =互为反函数.

当1 a 时，x y a log =的a 值越大，越靠近x 轴；当10 a 时，则相反.

图

象

y=log a x

O

y

x

a>1

a<1

x=1

性 质

（1）定义域：（0，+∞） （2）值域：R

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）

)1,0(∈x 时 0

),1(+∞∈x 时 y>0

)1,0(∈x 时 0>y

),1(+∞∈x 时0

（5）在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数

（四）方法总结

⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.

⑴对数运算：()n

a n a a a c

b a b b a N

a n a a n a a a a

a a a a a a a a c

b a

N N N

a

M n

M M n M N M N

M

N M N M n a 1121log log ...log log 1

log log log log log log log 1

log log log log log log log log )(log 32log )12)1(=????=??=

==

±=-=+=?-推论：换底公式：

（以上10且...a a ,a 1,c 0,c 1,b 0,b 1,a 0,a 0,N 0,M n 21≠≠≠≠ ）

注⑴：当0, b a 时，)log()log()log(b a b a -+-=?.

⑵：当0 M 时，取“+”，当n 是偶数时且0 M 时，0 n M ，而0 M ，故取“—”. 例如：x x x a a a log 2(log 2log 2 ≠中x ＞0而2log x a 中x ∈R ）. ⑵x a y =（1,0≠a a ）与x y a log =互为反函数.

当1 a 时，x y a log =的a 值越大，越靠近x 轴；当10 a 时，则相反.

⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.

⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).

⑷.函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.

⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；

⑤不等式法；⑥函数的单调性法.

⑹.单调性的判定法：①设x

1,x

2

是所研究区间内任两个自变量，且x

1

＜x

2

；②判定f(x

1

)

与f(x

2

)的大小；③作差比较或作商比较.

⑺.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；②f(-x)-f(x)=0为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；③f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)÷f(-x)=-1为奇函数.

⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

等差数列等比数列

定义

d

a

a n

n

=

-

+1)0

(

1≠

=

+q

q

a

a

n

n

递推公式

d

a

a n

n

+

=-1；md

a

a

n

m

n

+

=-q

a

a

n

n1-

=；m

n

m

n

q

a

a-

=

1. ⑴等差、等比数列： 等差数列

等比数列

定义

常数）

为(}{1d a a P A a n n n =-??+ 常数）

为(}{1q a a P G a n

n n =?

?+ 通项公式 n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ）

d=dn +1a -d

k n k n n q a q a a --==11

求和公式

n d a n d d n n na a a n s n n )2(22)

1(2)(1211-+=-+=+=

??

?

??≠--=--==)1(11)1()1(111

q q

q a a q q a q na s n n n

中项公式

A=

2

b a + 推广：

2n a =m n m n a a +-+

ab G =2。推广：m n m n n a a a +-?=2

性

1 若m+n=p+q 则 q p n m a a a a +=+

若m+n=p+q ，则q p n m a a a a =。

通项公式 d n a a n )1(1-+=

11-=n n q a a （0,1≠q a ）

中项

2

k

n k n a a A +-+=

（0,,* k n N k n ∈）

)

0( k n k n k n k n a a a a G +-+-±=（0,,* k n N k n ∈）

前n 项和 )(2

1n n a a n

S +=

d n n na S n 2

)

1(1-+=

()

?

?

?

??≥--=--==)2(111)1(111q q q

a a q q a q na S n n n 重要性质

)

,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈+=+)

,,,,(*q p n m N q p n m a a a a q p n m +=+∈?=?

2 若}{n k 成A.P

（其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。

若}{n k 成等比数列 （其中N k n ∈），则}{n k a 成等比数列。

3 ．n n n n n s s s s s 232,,-- 成等差数列。 n n n n n s s s s s 232,,--成等比数列。 4

)(11n m n

m a a n a a d n m n ≠--=--=

1

1a a q n

n =

- ， m

n

m n a a q =

- )(n m ≠

5

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n

②112

-+?=n n n

a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )① 注①：i. ac

b =，是a 、b 、

c 成等比的双非条件，即ac b =a 、b 、c 等比数列.

ii. ac b =（ac ＞0）→为a 、b 、c 等比数列的充分不必要. iii. ac b ±=→为a 、b 、c 等比数列的必要不充分. iv. ac b ±=且0 ac →为a 、b 、c 等比数列的充要.

注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有ac ＞0，则等比中项一定有两个. ③n n cq a =(q c ,为非零常数).

④正数列{n a }成等比的充要条件是数列{n x a log }（1 x ）成等比数列.

⑷数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：???≥-===-)2()1(111n s s n a s a n n

n

[注]： ①()()d a nd d n a a n -+=-+=111（d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）→若d 不为0，则是等差数列充分条件）. ②等差{n a }前n 项和n d a n d Bn An S n ??? ?

?

-

+??

?

??=+=22122 →2

d

可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零，则是等差数列的充分条件；若d 不为零，则是等差数列的充分条件. ③非零．．常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列） 2. ①等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍

...,,232k k k k k S S S S S --；

②若等差数列的项数为2()

+∈N n n ，则，

奇偶nd S S =

-1+=

n n

a a S S 偶

奇；

③若等差数列的项数为()

+∈-N n n 12，则()n n a n S 1212-=-，且n a S S =-偶奇，1

-=n n S S 偶

奇 得到所求项数到代入12-?n n . 3. 常用公式：①1+2+3 …+n =()2

1+n n ②()()6

1213212222++=

+++n n n n

③()2

213213333??

?

???+=++n n n

[注]：熟悉常用通项：9，99，999，…110-=?n n a ； 5，55，555，…()

1109

5-=?n

n a . 4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a ，年增长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为r +1. 其中第n 年产量为1)1(-+n r a ，且过n 年后总产量为：

.)

1(1])1([)

1(...)1()1(1

2

r r a a r a r a r a a n n +-+-=+++++++-

⑵银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元，利息为r ，每月利息按

复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为n r a )1(+元. 因此，第二年年初可存款：

)1(...)

1()1()1(10

11

12

r a r a r a r a ++++++++=

)

1(1]

)1(1)[1(12r r r a +-+-+. ⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；r 为年利率.

()()

()

()()

()()()1

111111 (1112)

1

-++=

?-+=+?++++++=+--m m

m m

m m m

r r ar x r r x r a x r x r x r x r a 5. 数列常见的几种形式：

⑴n n n qa pa a +=++12（p 、q 为二阶常数）→用特证根方法求解.

具体步骤：①写出特征方程q Px x +=2（2x 对应2+n a ，x 对应1+n a ），并设二根21,x x ②若2

1x x ≠可设n n n x c x c a 2211.+=，若21x x =可设n

n x n c c a 121)(+=；③由初始值21,a a 确定21,c c .

⑵r Pa a n n +=-1（P 、r 为常数）→用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n 转化为n n n qa Pa a +=++12的形式，再用特征根方法求n a ；④121-+=n n P c c a （公式法），21,c c 由21,a a 确定.

①转化等差，等比：1

)(11-=?-+=?+=+++P r

x x Px Pa a x a P x a n n n n . ②选代法：=++=+=--r r Pa P r Pa a n n n )(21x P x a P r P P r a a n n n -+=---+=?--1111)(1

)1( r r P a P n n +++?+=--Pr 211 .

③用特征方程求解：

??

??

+=+=-+相减，

r Pa a r Pa a n n n n 111+n a 1111-+--+=?-=-n n n n n n Pa a P a Pa Pa a ）（. ④由选代法推导结果：P

r

P P r a c P c a P r a c P r c n n n -+

-+=+=-+=-=

--111111112121）（，，. 6. 几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前n 项和为n S ，在0 d 时，有最大值. 如何确定使n S 取最大值时的n 值，有两种方法：

一是求使0,01 +≥n n a a ，成立的n 值；二是由n d

a n d S n )2

(212-+=利用二次函数的性质求n 的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n 项和可依照等比数列前n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：, (2)

1)12,...(413,211n n -?

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21d d ，的最小公倍数.

2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(

1

1---n n

n n a a a a 为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22

1都成立。

3. 在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足??

?≤≥+0

1m m a a 的项数

m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+00

1

m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解

含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法

1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于?

??

??

?

+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分

无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{ n a }是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.

5.常用结论

1）: 1+2+3+...+n =

2

)

1(+n n 2） 1+3+5+...+(2n-1) =2

n

3）2

3

3

3

)1(2121??

?

???+=+++n n n

4） )12)(1(6

1

3212

222++=

++++n n n n 5）

111)1(1+-=+n n n n

)2

1

1(21)2(1+-=+n n n n 6）

)()11(11q p q

p p q pq <--= 三角函数 知识要点

1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）：

{}Z k k ∈+?=,360|αββ

②终边在x 轴上的角的集合： {}

Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}

Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}

Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}

Z k k ∈-?=,45180| ββ

⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

y

x

▲

SIN \COS 三角函数值大小关系图sinx

cosx 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

1

2341

2

3

4

sinx

sinx sinx cosx

cosx cosx

、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π

180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180

π≈0.01745（rad ）

3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211

||22

s lr r α=

=?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于

原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 r

y =αs i n ；

r

x =αco s ； x y =αt an

； y

x =αc o t ； x r =αs ec

；. y

r =αcsc . 5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正切、余切

余弦、正割

-----+++++-+

正弦、余割

o o o x y

x y

x

y

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

三角函数

定义域

=)(x f sin x {}R x x ∈| =)(x f cos x {}R x x ∈|

=)(x f tan x ?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f cot x {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

=)(x f sec x ?

??

???∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且

=)(x f csc x

{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且

r

o

x

y

a 的终边

P （x,y )T

M

A O

P

x

y

(3) 若 o

2

,则sinx

(2)

(1)

|sinx|>|cosx|

|cosx|>|sinx|

|cosx|>|sinx|

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

cosx>sinx

16. 几个重要结论:O

O

x

y

x

y