2019年全国各省市中考数学试题(word版有答案)..

2019年北京市中考数学试卷

一、选择题（本题共16分,每小题2分)

1．4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”

成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）

A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．439×103

2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．正十边形的外角和为（）

A．180°B．360°C．720°D．1440°

4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为（）

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1

5．已知锐角∠AOB，如图，

（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°

C．MN∥CD D．MN＝3CD

6．如果m+n＝1，那么代数式（+）?（m2﹣n2）的值为（）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3

7．用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分

0≤t＜1010≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40

时间t

人数

学生类型

性别男73125304

女82926328

学段初中25364411

高中

下面有四个推断：

①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5﹣25.5之间

②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20﹣30之间

③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20～30之间

④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20～30之间

所有合理推断的序号是（）

A．①③B．②④C．①②③D．①②③④

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．分式的值为0，则x的值是．

10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为cm2．（结果保留一位小数）

11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）

12．如图所示的网格是正方形网格，则∠P AB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．

13．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线y＝上，点A关于x轴的对称点B在双曲线y＝，则k1+k2的值为．

14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．

15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为s12，则s12s02（填“＞”，“＝”或”＜”）

16．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，

①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个四边形MNPQ是矩形；

③存在无数个四边形MNPQ是菱形；

④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．

所有正确结论的序号是．

二、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，

17．（5分）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．

18．（5分）解不等式组：

19．（5分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；

（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G＝，求AO的长．

21．（5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：

61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5

c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：

d．中国的国家创新指数得分为69.5．

（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：

（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；

（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；

（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）

（4）下列推断合理的是．

①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新

型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成

小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．

22．（6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．

（1）求证：AD＝CD；

（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．

23．（6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完

成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1

第2组x2x2x2

第3组

第4组x4x4x4

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

（1）填入x3补全上表；

（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；

（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．

24．（6分）如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）对于点C在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83

PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83

AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当PC＝2PD时，AD的长度约为cm．

25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．

（1）求直线l与y轴的交点坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．

①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；

②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．

26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．

27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：∠OMP＝∠OPN；

（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明．

28．（7分）在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，图1中是△ABC的一条中内弧．

（1）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t＞0），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．

①若t＝，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；

②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的

取值范围．

参考答案

一、选择题（本题共16分,每小题2分)

CCBAD DDC

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．1．10．1.9．11．①②．12．45．13．0．14．12．15．＝．16．①②③．二、解答题

17．解：原式＝﹣1+2×+4＝﹣1++4＝3+．

18．解：，

解①得：x＜2，

解②得x＜，

则不等式组的解集为x＜2．

19．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，

∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，

解得：m≤1，

∵m为正整数，

∴m＝1，

∴x2﹣2x+1＝0，

则（x﹣1）2＝0，

解得：x1＝x2＝1．

20．（1）证明：连接BD，如图1所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，AC⊥BD，OB＝OD，

∵BE＝DF，

∴AB：BE＝AD：DF，

∴EF∥BD，

∴AC⊥EF；

（2）解：如图2所示：

∵由（1）得：EF∥BD，

∴∠G＝∠ADO，

∴tan G＝tan∠ADO＝＝，

∴OA＝OD，

∵BD＝4，

∴OD＝2，

∴OA＝1．

21．解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，

∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，

故答案为：17；

（2）如图所示：

（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；

故答案为：2.8；

（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，

①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；

②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；

故答案为：①②．

22．1）证明：∵到点O的距离等于a的所有点组成图形G，

∴图形G为△ABC的外接圆⊙O，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∴＝，

∴AD＝CD；

（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，

∴CD＝CM，

∵DM⊥BC，

∴BC垂直平分DM，

∴BC为直径，

∴∠BAC＝90°，

∵＝，

∴OD⊥AC，

∴OD∥AB，

∵DE⊥AB，

∴OD⊥DE，

∴DE为⊙O的切线，

∴直线DE与图形G的公共点个数为1．

23．解：（1）

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1

第2组x2x2x2

第3组x3x3x3

第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，

∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，

∴x1+x3≥8①，

∵x1+x3+x4≤14②，

把①代入②得，x4≤6，

∴4≤x4≤6，

∴x4的所有可能取值为4，5，6，

故答案为：4，5，6；

（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，

∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，

x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，

①+②+④﹣③得，3x2≤28，

∴x2≤，

∴x1+x2+x3+x4≤+14＝，

∴x1+x2+x3+x4≤23，

∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，

故答案为：23．

24．解：（1）根据函数的定义，PC、PD不可能为自变量，只能是AD为自变量

故答案为：AD、PC、PD；

（2）描点画出如图图象；

（3）PC＝2PD，

从图和表格可以看出位置4和位置6符合要求，

即AD的长度为2.3和4.0．

25．解：（1）令x＝0，y＝1，

∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；

（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），

①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），

在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；

②直线AB的解析式为y＝kx+1，

当x＝k+1时，y＝﹣k+1，则有k2+2k＝0，

∴k＝﹣2，

当0＞k≥﹣1时，W内没有整数点，

∴当0＞k≥﹣1或k＝﹣2时W内没有整数点；26．解：（1）A（0，﹣）

点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，﹣）；（2）A与B关于对称轴x＝1对称，

∴抛物线对称轴x＝1；

（3）∵对称轴x＝1，

∴b＝﹣2a，

∴y＝ax2﹣2ax﹣，

①a＞0时，

当x＝2时，y＝﹣＜2，

当y＝﹣时，x＝0或x＝2，

∴函数与AB无交点；

②a＜0时，

当y＝2时，ax2﹣2ax﹣＝2，

x＝或x＝

当≤2时，a≤﹣；

∴当a≤﹣时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；27．解：（1）如图1所示为所求．

（2）设∠OPM＝α，

∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN

∴∠MPN＝150°，PM＝PN

∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α

∵∠AOB＝30°

∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α∴∠OMP＝∠OPN

（3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下：

过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2

∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90°

∵∠AOB＝30°，OP＝2

∴PD＝OP＝1

∴OD＝

∵OH＝+1

∴DH＝OH﹣OD＝1

∵∠OMP＝∠OPN

∴180°﹣∠OMP＝180°﹣∠OPN

即∠PMD＝∠NPC

在△PDM与△NCP中

∴△PDM≌△NCP（AAS）

∴PD＝NC，DM＝CP

设DM＝CP＝x，则OC＝OP+PC＝2+x，MH＝MD+DH＝x+1

∵点M关于点H的对称点为Q

∴HQ＝MH＝x+1

∴DQ＝DH+HQ＝1+x+1＝2+x

∴OC＝DQ

在△OCN与△QDP中

∴△OCN≌△QDP（SAS）

∴ON＝QP

28．解：（1）如图2，以DE为直径的半圆弧，就是△ABC的最长的中内弧，

连接DE，∵∠A＝90°，AB＝AC＝，D，E分别是AB，AC的中点，

∴BC＝＝＝4，DE＝BC＝×4＝2，

∴弧＝×2π＝π；

（2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE的垂直平分线上，连接DE，作DE垂直平分线FP，作EG⊥AC交FP于G，

①当t＝时，C（2，0），∴D（0，1），E（1，1），F（，1），

设P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE上方射线FP上均可，∴m≥1，

∵OA＝OC，∠AOC＝90°

∴∠ACO＝45°，

∵DE∥OC

∴∠AED＝∠ACO＝45°

作EG⊥AC交直线FP于G，FG＝EF＝

根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G的下方（含点G）直线FP上时也符合要求；

∴m≤

综上所述，m≤或m≥1．

②如图4，设圆心P在AC上，

∵P在DE中垂线上，

∴P为AE中点，作PM⊥OC于M，则PM＝，

∴P（t，），

∵DE∥BC

∴∠ADE＝∠AOB＝90°

∴AE＝＝＝，

∵PD＝PE，

∴∠AED＝∠PDE

∵∠AED+∠DAE＝∠PDE+∠ADP＝90°，

∴∠DAE＝∠ADP

∴AP＝PD＝PE＝AE

由三角形中内弧定义知，PD≤PM

∴AE≤，AE≤3，即≤3，解得：t≤，∵t＞0

∴0＜t≤．

2019年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24(下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上)

1．下列运算正确的是（）

A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x?2x＝6x D．3x÷2x＝

2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）

A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n

3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣

4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）

A．甲的成绩比乙稳定

B．甲的最好成绩比乙高

C．甲的成绩的平均数比乙大

D．甲的成绩的中位数比乙大

5．下列命题中，假命题是（）

A．矩形的对角线相等

B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等

C．矩形的对角线互相平分

D．矩形对角线交点到四条边的距离相等

6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11B．10C．9D．8

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）(请将结果直接填入答纸的相应位置上)

7．计算：（2a2）2＝．

8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．

9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．

10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．

11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概

率是．

12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛

斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．

14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．

15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．

16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．

17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．

18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣8

20．（10分）解方程：﹣＝1

21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．

22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．

（1）求点D′到BC的距离；

（2）求E、E′两点的距离．

23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．

（1）求证：BD＝CD；

（2）如果AB2＝AO?AD，求证：四边形ABDC是菱形．

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；

（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．

①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；

②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点

C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．

25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．

（1）求证：∠E═∠C；

（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．