苏州大学2020届数学高考考前指导卷含答案word
苏州大学2020届高考考前指导卷
数学 Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把
答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|1}B x x =>，则A B =I ▲ ． 2．已知纯虚数z 满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于 ▲ ． 3．某高速公路移动雷达测速检测车在某时段对某段路过往的400辆汽车的车速进行检测，根据检测的结果绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图的数据估计400辆汽车中时速在区间[90110)，的约有 ▲ 辆． 4．函数()12lg f x x x =-+的定义域为 ▲ ． 5．在直角坐标系xOy 中，已知双曲线2
2 1 (0)y
x λλ
-
=>的离心率为3，
则λ的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为 ▲ ．
7．展览会会务组安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆
车，采用等可能随机的顺序前往酒店接嘉宾．某与会嘉宾设计了两种
乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一
辆车．则该嘉宾坐到“3号”车的概率是 ▲ ．
8．已知函数()cos f x x x =，则()f x 在点(())22
f ππ
，处的切线的斜率为
▲ ．
9．已知n S 是等比数列{}n a 前n 项的和，若公比2q =，则135
6a a a S ++的值是 ▲ ．
10．已知2sin cos()4ααπ=+，则tan()4
απ
-的值是 ▲ ．
11．《九章算术》是我国古代著名数学经典．里面对勾股定理的论述
比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材的体积约为 ▲ （立方寸）． （注：1丈10=尺100=寸，π 3.14≈）
开始
输出S
结束 i ≤10
i ←3 N
Y
S ←S +2i
（第6题图） i ←i ＋2 S ←4
（第3题图）
墙体
C
D
F
E
B A O
（第11题图）
12．已知函数2|log 2|01()3 1x x f x x x +??，
≤，，
，若存在互不相等的正实数123x x x ，，，满足
123x x x <<且123()()()f x f x f x ==，则31()x f x 的最大值为 ▲ ．
13．已知点P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），E F ，分别是线段BC CD ，
中点．若0CP DP ?=u u u r u u u r
，且AP AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的取值范围是 ▲ ． 14．已知D 是ABC △边AC 上一点，且1s 4
32co C B D A B D D A C =∠==，，，则3AB BC +的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，
，且1a =，3cos sin C c A =． （1）求C ；
（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，点E 在棱PC 上（异于点P C ，），平面ABE 与棱PD 交于点F ． （1）求证：AB EF ∥；
（2）若AF ⊥EF ，求证：平面P AD ⊥平面ABCD ．
E
F
A
B
C
D
P （第16题图）
如图，某公园内有一半圆形人工湖，O 为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在OCD △区域种荷花，在OBD △区域建小型水上项目．已知AOC COD θ∠=∠=．
（1）求四边形OCDB 的面积（用θ表示）；
（2）当四边形OCDB 的面积最大时，求BD 的长（最终结果可保留根号）．
18．（本小题满分16分）
如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b
+=>>的离心率为2
2，短轴长为2，左、右顶点分别
为A B ，．设点(2) (0)M m m >，
，连接MA 交椭圆于点C ． （1）求该椭圆的标准方程；
（2）若OC CM =，求四边形OBMC 的面积．
D
C
B
A
（第17题图）
（第18题图）
已知函数2()2ln f x x ax x =-+（其中a 为常数）． （1）求函数()f x 的单调区间；
（2）设函数()f x 有两个极值点1212 ()x x x x <，，若12()f x mx ＞恒成立，求实数m 的取
值范围．
20．（本小题满分16分）
对于数列{}n a ，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}n a 为
P 数列．
（1）若{}n a 的前n 项和32n n S =+，试判断{}n a 是否是P 数列，并说明理由；
（2）设数列12310a a a a L ，，，，是首项为1-，公差为d 的等差数列，若该数列是P 数列，求d 的取值范围；
（3）设无穷数列{}n a 是首项为a 、公比为q 的等比数列，有穷数列{}{}n n b c ，是从{}
n a 中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为12T T ，，求{}n a 是P 数列时a 与q 所满足的条件，并证明命题“若0a >且12T T =，则{}n a 不是P 数列”．
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数学Ⅰ（附加题）
21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的．．．．．答题区域．．．．内作．．答．
，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，设点(5)P x ，在矩阵M 1234??
=????
对应的变换下得到点(2)Q y y -，，求1x y -??????
M ．
B ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标
系，直线l 的极坐标方程为sin()4
ρθπ
-=C 的参数方程为
2cos 3()sin 22x y ααα
=-+?ππ
?
=?，≤≤，求l 与曲线C 交点的直角坐标．
C ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知00x y >>，，且满足2211274x y x y +++=
，求153
4x y -的最小值．
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，2224AB CD BC AD ====，60DAB ∠=?，
AE BE =，PAD △为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ． （1）求二面角P EC D --的余弦值； （2）线段PC 上是否存在一点M ，使得异面直线DM 和
PE 所成的角的余弦值为
6
？若存在，指出点M 的位置；若不存在，请说明理由．
23．（本小题满分10分）
已知非空集合M 满足{012}M n ?L ，，，，*(2)n n ∈N ≥，．若存在非负整数 ()k k n ≤，使得当a M ∈时，均有2k a M -∈，则称集合M 具有性质P ．记具有性质P 的集合
M 的个数为()f n ． （1）求(2)f 的值； （2）求()f n 的表达式．
A
C
D
P B
（第22题图）
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参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1．{|12}x x <≤ 2．2 3．280 4．1
(0]2，
5．2 6．52 7．56 8．π
2- 9．13
10．1
2
-
11．53066
12．4
13
．4[1]3-
， 14
解答与提示：
1．{|12}A B x x =
z +++-+=
==+-．
因为z 为纯虚数，所以2020a a -=??+≠?
，，解得2a =． 3．由图可知，时速在区间[8090)[110120)，，，的频率为(0.010.02)100.3+?=，所以时速在区间[90110)，的频率为10.3-，所以时速在区间[90,110)的车辆约为4000.7280?=辆． 4．由1200x x -??>?≥，，
解得102x <≤，即函数()f x 的定义域为1
(0]2，．
5
．离心率c e a =
2λ=． 6．执行第一次循环105S i ==，；执行第二次循环207S i ==，；
执行第三次循环349S i ==，；执行第四次循环5211S i ==，，终止循环．
所以52S =．
7．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，三辆车的出车顺序可能为：
123，132，213，231，312，321．方案一坐“3号”车可能：132，213，231，所以13
6
P =
；方案二坐“3号”车可能：312，321，所以22
6
P =．则该嘉宾坐到“3号”车的概率
12
56
P P P =+=． 8．()cos sin f x x x x '=-，所以在π2
x =处的切线的斜率为ππ
()22k f '==-．
9．2312
1356
16[1()]
111(1)131a q a a a q a q S q q
-++-===-+-．
10．因为π2sin cos()4αα=+，解得1tan 3
α=，所以11π13tan()14213
α--=
=-+． 11．如图，10AB =（寸），则5AD =（寸），1CD =（寸），设圆O
的半径为x （寸），则(1)OD x =-（寸）．在Rt ADO △，由勾股定理可得2225(1)x x +-=，解得13x =（寸），则该木材的体积约为221001316900x 100π=π?=π≈53066（立方寸）． 12．函数()f x 的图象如右图所示，由题意，30()2f x <<，即
319x <<，因为123()()()f x f x f x ==，所以3133()(3)x f x x x =-，令3(1,3)t x =∈，构造函数32()3g t t t =-+，2()36g t t t '=-+，所以当2t =时，
max ()(2)4g t g ==，所以31()x f x 的最大值为4．
13．设正方形ABCD 的边长为a ，以A 为原点，AB AD ，所在直线为分别为x y ，轴建立平
面直角坐标系，则(00)(0)()(0)A B a C a a D a ，，，，，，，．设()P x y ，，
因为0CP DP ?=u u u r u u u r
，所以()()0x a y a x y a --?-=，，，即2
22
()()24a a x y a -+-=
，设cos 22sin 2
a a x a y a θθ?
=+????=+??，．
又因为()()22a a E a F a ，，，，AP AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以()()()22
a a
x y a a λμ=+，，，，即
2
2
a x a a y a λμλμ?
=+???
?=+??，，
所以2232()[(sin cos )]1sin()332234a a x y a a λμθθθπ+=+=++=++，由P 为正方形ABCD 内部一点（包含边界），可得[2]θ∈ππ，，所以[]444
θπ5π9π+∈，，所以224
1sin()[1]43
λμθπ+=+
+∈-，． 14．法一：设AD t =，则3CD t =，4AC t =，
在ABD △中，222
(2)cos 22t c ADB t
+-∠=， 在BDC △中，222
(3)(2)cos 223t a BDC t
+-∠=
?，
又cos cos ADB BDC ∠=-∠，
所以
222
222
(2)(3)(2)22223t c t a t
t
+-+-=-
?，解得2221238t c a =+-，①
D
C
B
A
在ABC △中，2222(4)2cos AC t a c ac B ==+-，即2221
162
t a c ac =+-，②
由①②可得223
9322a c ac ++=．
所以22223335
32(3)(3)(3)()(3)2228
a c a c a c a c a c +=+-+-?=+≥，
即2832
(3)5
a c ?+≤
，所以3a c +，
当且仅当3a c =，即a c =
所以3AB BC +． 法二：因为3CD AD =，所以3CD DA =u u u r u u u r
，即3()BD BC BA BD -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，
整理得到3144BD BA BC =+u u u r u u u r u u u r ，两边平方后有22291316168BD BA BC BA BC =++?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
，
所以22913216168BA BC BA BC =++?u u u r u u u r u u u r u u u r 即2291312||||161684
BA BC BA BC =++??u u
u r u u u r u u u r u u u r ，
整理得到223329||||||||2
BA BC BA BC =++?u u u r u u u r u u
u r u u u r ，
设||||c BA a BC ==u u u r u u u r ，
，所以22239
329(3)22
c a ac c a ac =++=+-， 因为2
93333()2222
ac a c c a ??+=≤，
所以2222935
32(3)(3)(3)(3)288
c a ac c a c a c a =+-+-+=+≥，
3c a +=
，当且仅当a c 时等号成立，
所以3AB BC +． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）
解：（1）因为1a =且sin C c A =cos sin C c A =， ····················· 2分
在ABC △中，由正弦定理sin sin a c
A C
=
，所以sin sin a C c A =，
cos sin sin A C C A =． ·························································· 4分
因为(0)A ∈π，，所以sin 0A ≠sin C C =，
因为(0)C ∈π，，所以sin 0C ≠，所以cos 0C ≠，所以tan C ············· 6分 因为(0)C ∈π，，所以3
C π
=
． ······························································ 8分
（2）由（1）知，3
ACB π
∠=
，因为1a =，3b =， 所以ABC △
的面积13sin sin 223ABC S ab ACB π=∠==△，························· 10分
因为D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，
所以1sin
12613
sin 26
BCD ACD a CD S a S b b CD π??===π??△△， ···················································· 12分 因为ABC ACD BCD S S S =+△△△
，所以3344ACD ABC S S =
=△△． ············· 14分 16．（本小题满分14分）
证：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB CD ∥． ································································· 2分
又AB ?平面PDC ，CD ?平面PDC ， 所以AB ∥平面PDC ， ··································· 5分 又因为AB ?平面ABE ，平面ABE ∩平面PDC EF =， 所以AB EF ∥． ············································ 7分 （2）因为四边形ABCD 是矩形，所以AB ⊥AD ． 因为AF ⊥EF ，（1）中已证AB EF ∥，
所以AB ⊥AF ， ·················································································· 9分 因为AB ⊥AD ，由点E 在棱PC 上（异于点C ）， 所以F 点异于点D ，所以AF AD A =I ，
又AF AD ，?平面P AD ，所以AB ⊥平面P AD ， ······································· 12分 又AB ?平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． ·································· 14分 17．（本小题满分14分） 解：（1）由题意AOC COD θ∠=∠=，设四边形OCDB 的面积为()S θ， 因为四边形OCDB 可以分为OCD △和OBD △两部分，
所以11
()sin sin(2)22
OCD OBD S S S OC OD OB OD θθθ=+=?+?π-△△， ··············· 3分
因为1OB OC OD ===，所以1
()(sin sin 2)2S θθθ=+．
因为020θθ>π->，，所以02θπ
<<．
所以四边形OCDB 的面积1()(sin sin 2)(0)22
S θθθθπ
=+∈，，． ·
····················· 6分 （2）由（1）1()(sin sin 2)(0)22
S θθθθπ
=+∈，，，
所以2211()(sin )(sin cos )cos cos sin 22S θθθθθθθ'''=+=+-21
(4cos cos 2)2
θθ=+-，
令()0S θ'=，即24cos cos 20θθ+-=
，解得cos θ=
cos θ， 因为02
θπ
<<
，所以存在唯一的0θ
，使得0cos θ ····················· 10分
当00θθ<<时，()0S θ'>，()S θ在0(0)θ，单调递增；
当02θθπ<<
时，()0S θ'<，()S θ在0()2
θπ
，单调递减， 所以0θθ=时，max 0()()S S θθ=， ·························································· 12分
此时22202cos(2)BD OB OD OB OD θ=+-?π-
22000112cos 222(2cos 1)4cos θθθ=++=+-=，
从而02cos BD θ=（千米）． 答：当四边形OCDB 的面积最大时，BD
·················· 14分 18．（本小题满分16分）
解：（1）因为椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>
2，短轴长为2，
所以22222b a b c c a
?
?=??
=+??
?=??，，
解得1a b ==，
所以该椭圆的标准方程为2
212
x y +=．···················································· 4分
（2
）因为点) (0)(0)M m m A >，， 所以直线AM
的方程为y x =
，即y x =
+．
由2
212x y y x ?+=????=+??，，消去y
得2222(4)280m x x m +++-=． ·············· 7分
设00()C x y ，
，则202
284m m -=+
，所以202
4x m -=+，所以0244
m
y m =+． 连接OM ，取OM 的中点R
，则)2
m
R ，， ·
········································ 10分
连接CR ，因为OC CM =，所以CR OM ⊥．
又30OM CR m y k k -
==
31=-，即42
280m m +-=，
因为0m >
，所以m = ································································· 13分 所以四边形OBMC
的面积114
223
ABM AOC S S S =-=
?=△△． ····································································································· 16分
19．（本小题满分16分）
解：（1）因为2
()2ln f x x ax x =-+，所以222() (0)x ax f x x x
-+'=>． ·
·············· 2分 令2()22p x x ax =-+，216a ?=-，
当0?≤即44a -≤≤时，()0p x ≥，即()0f x '≥， 所以函数()f x 单调递增区间为(0)+∞，．
当0?>即4a <-或4a >
时，12x x =． 若4a <-，则120x x <<，所以()0p x >，即()0f x '>，
所以函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，．
若4a >，则210x x >>，由()0f x '>即()0p x >，得10x x <<或2x x >； 由()0f x '<，即()0p x <得12x x x <<．
所以函数()f x 的单调递增区间为12(0)()x x +∞，，，；单调递减区间为12()x x ，． 综上，当4a ≤时，函数()f x 的单调递增区间为(0)+∞，，无减区间；当4a >时，函数()f x 的单调递增区间为12(0)()x x +∞，，，，单调递减区间为12()x x ，． ·
···· 6分 （2）由（1）得222() (0)x ax f x x x
-+'=>，
若()f x 有两个极值点12x x ，，则12x x ，是方程2220x ax -+=的两个不等正实根， 由（1）知4a >．则1212212
a
x x x x +=
>=，，故1201x x <<<，
···················· 8分 要使12()f x mx >恒成立，只需12
()
f x m x >恒成立．
因为22231111111
111122
1()2ln 222ln 22ln 1f x x ax x x x x x x x x x x x -+--+===--+， ········ 10分
令3()22ln (01)h t t t t t t =--+<<，则2()32ln h t t t '=-+， ·························· 12分
当01t <<时，()0h t '<，()h t 为减函数，所以()(1)3h t h >=-． ·················· 14分 由题意，要使12()f x mx >恒成立，只需满足3m -≤．
所以实数m 的取值范围(3]-∞-，． ······················································· 16分 20．（本小题满分16分）
解：（1）由32n n S =+，可知1123n n n n a S S ++=-=?，
故1320n n n a S +-=->对一切正整数n 都成立，故{}n a 是P 数列． ················ 3分 （2）由题意知，该数列的前n 项和为(1)
2
n n n S n d -=-+
，11n a nd +=-+， 由数列12310a a a a L ，，，，是P 数列，可知211a S a >=，故公差0d >． 213
(1)1022
n n d S a n d n +-=
-++<对满足19n ≤≤中的每一个正整数n 都成立， 即23
(1)1022d n d n -++<对于19n ≤≤都成立． ······································· 6分 由2
231(1)1022399(1)1022
d d d d ??-++
（3）若{}n a 是P 数列，则12a S a aq =<=，
若0a >，则1q >，又由1n n a S +>对一切正整数n 都成立， 可知11n n
q aq a q ->-，即12()n q q
-<对一切正整数n 都成立，
由1
()0n q
>，1()(01)n q ∈，，故20q -≤，可得2q ≥．
若0a <，则1q <，又由1n n a S +>对一切正整数n 都成立， 可知11n
n
q aq a q
->-，即(2)1n q q -<对一切正整数n 都成立，
又当(1]q ∈-∞-，时，(2)1n q q -<当2n =时不成立，
故有(01)(2)1q q q ∈??-
(10)(2)1q q q ∈-??-
，，，
解得0)(01)q ∈U ，． 所以{}n a 是P 数列时，a 与q 所满足的条件为02a q >???，≥，
或0(01)0)a q
?∈??U ，
，
． ····································································································· 12分 下面用反证法证明命题“若0a >且12T T =，则{}n a 不是P 数列”． 假设{}n a 是P 数列，由0a >，可知2q ≥且{}n a 中每一项均为正数， 若{}n b 中的每一项都在{}n c 中，则由这两数列是不同数列，可知12T T <， 若{}n c 中的每一项都在{}n b 中，同理可得12T T >．
若{}n b 中至少有一项不在{}n c 中且{}n c 中至少有一项不在{}n b 中，
设{}{}n n b c ''，是将{}{}n n b c ，中的公共项去掉之后剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为12T T ''，
， 不妨设{},{}n n b c ''中的最大项在{}n b '中，设为m a ，则2m ≥， 则21211m m T a a a a T -''+++ 故总有12T T ≠，与12T T =矛盾．故{}n a 不是P 数列． ································· 16分 数学Ⅰ（附加题） 21．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分． A ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 解：依题意1234??????5x ??=????2y y -?? ????，即102320 x y x y +=-??+=?，，解得4 8 x y =-??=? ，， ···················· 3分 由逆矩阵公式知，矩阵M 1234??=???? 的逆矩阵1213122--?? ??=??-??M ， ··················· 7分 所以1 x y -??????M 2131 22-?? ??=??-?? 48-??????1610?? =??-?? ． · ·············································· 10分 B ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 解：直线( )22 l ρθθ-：， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=． ············································· 3分 曲线C 的普通方程为22(2) 1 (32)x y x ++=--≤≤， ································· 6分 22 20(2) 1 (32)x y x y x -+=??++=-?， ≤≤-， 消去y 整理得22870x x ++=， 则2x =- (2--． ································· 10分 C ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分） 解：由00x y >>，，221127 4 x y x y +++= ， 得 2215316127444 x y x y x y -=+++- 27327 126444 =+-=≥． ································· 6分 当且仅当22818x x y y ?=?? ??=?? ，， 即122x y ==，时等号成立． 故1534x y -的最小值为6． ··································································· 10分 【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 解：设O 是AD 中点，PAD △为正三角形，则PO AD ⊥． 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面 ABCD AD =，PO ?平面PAD ， 所以PO ABCD ⊥面． 又因为2AD AE ==，60DAB ∠=?， 所以ADE △为正三角形， 所以OE AD ⊥． 建立如图所示空间直角坐标系O xyz -， 则(00(00)(20)(100)P E C D --，，，，，，， 于是(2(0(10PC PE DP =-=-=u u u r u u u r u u u r ，，，． ··················· 2分 （1）设平面PEC 的法向量为1()x y z =，，n ， 由110,0PC PE ?=?=u u u r u u u r n n ，得一个法向量为1(011)=，，n ， 平面EDC 的一个法向量为2(001)=，，n ， 所以12cos <>= ，n n 又由图可得二面角P EC D --为锐角， 所以二面角P EC D -- ． ················································ 4分 （2）设 (01)PM PC λλ=u u u u r u u u r ≤≤ ，则(2)PM λ=--u u u u r ，， (12)DM DP PM λ=+=-u u u u r u u u r u u u u r ，(0PE =-u u ， · ··············· 6分 所以|cos |||||||DM PE DM PE DM PE ?<>===u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，， ················· 8分 解得13λ=或2 3 ，所以存在点M 为线段PC 的三等分点． ··························· 10分 23．（本小题满分10分） x 解：（1）当2n =时，{0}{1}{2}{02}{012}M =，，，，，，，具有性质P ， 对应的k 分别为01211，，，，，故(2)5f =． ·············································· 3分 （2）设当n t =时，具有性质P 的集合M 的个数为()f t ， 则当1n t =+时，(1)()(1)f t f t g t +=++， 其中(1)g t +表示1t M +∈时也具有性质P 的集合M 的个数， 下面计算(1)g t +关于t 的表达式， 此时应有21k t +≥，即1 2 t k +≥ ，故对n t =分奇偶讨论． ①当t 为偶数时，1t +为奇数，故应该有2 2 t k +≥， 则对每一个k ，1t +和21k t --必然属于集合M ， 且t 和2k t -，L ，k 和k 共有1t k +-组数， 每一组数中的两个数必然同时属于或不属于集合M ， 故对每一个k ，对应具有性质P 的集合M 的个数为01111112 t k t k t k t k t k C C C +-+-+-+-+-+++=L ， 所以21 22 2 (1)22 21221t t t g t -+=++++=?-L ． ········································· 5分 ②当t 为奇数时，1t +为偶数，故应该有1 2 t k +≥， 同理111 2 2 2 (1)2 2 2121t t t g t +-+=++++=-L ， · ··································· 7分 综上，可得2 2()221(1)()21t t f t t f t f t t ?+?-?+=??+-? ， 为偶数，，为奇数，又(2)5f =， 由累加法解得2 1 2625()425t t t t f t t t +??--?=???--? ， 为偶数，，为奇数， 即21 2625()425n n n n f n n n +? ?--?=???--? ，为偶数， ，为奇数． ······················································· 10分 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．设复数z 满足1＋z 1－z ＝i ，则|z |＝ A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．1 2 3．设命题P ：?n ∈N ，n 2＞2n ，则￢P 为 A ．?n ∈N ， n 2＞2n B ．?n ∈N ， n 2≤2n C ．?n ∈N ， n 2≤2n D ．?n ∈N ， n 2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各 次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2＝1 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 MF 1→· MF 2 → ＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．????－33，33 B ．????－36，36 C ．????－ 223，223 D ．????－233 ，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A ．14斛 B ．22斛 C ．36斛 D ．66斛 7．设D 为△ABC 所在平面内一点BC →＝3CD → ，则 A ．AD →＝－13A B →＋43A C → B ．A D → ＝13AB →－43AC → C ．AD →＝43AB →＋13AC → D ．AD → ＝43AB →－13 AC → 高考考前指导及考前注 意事项 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 高考考前指导及考前注意事项 一、考前一周 1、作息： 考前一周内应遵循平时学习习惯，切忌“开夜车”，要保证有足够的睡眠时间。这直接关系到考生的临场发挥：睡眠充足，场上才能保证头脑清醒，思维敏捷。如果睡不着，情绪兴奋也要躺在床上，闭上眼睛，告诉自己这也是在休息。 每天中午应坚持半个小时的午睡，以强化大脑皮层的兴奋和抑制过程。要坚持早起，按时锻炼身体，以轻缓运动为宜，如散步、做操等。 2、饮食 应讲究均衡饮食，瓜、果、青菜、鱼、豆类等都要吃一点。 家长应做好考生的“后勤”，菜的花样要多。平时吃什么，考前就吃什么。要吃经常吃的熟悉的食物，不要吃从来没吃过的东西，以防食物过敏。消化道过敏会造成恶心、呕吐、腹泻、腹痛。脑细胞主要能量来源是碳水化合物，所以应多吃主食。还要多吃新鲜的蔬菜和水果。不可过度“开小灶”，不要太过油腻。高热能的饮食会造成孩子的消化负担，甚至会产生恶心、厌食这些症状；还会产生嗜睡的感觉，精力不集中。油炸食品还会产生胃部的饱胀感，不消化。切莫吃不卫生的食品。不吃生食、冷饮、剩菜剩饭。不吃补品。如果平时喜欢吃辣，无辣不欢，考前也可以吃，只需适当调整。 一定要吃早饭。考前一两周如逢厌食现象，可吃米粥，温度不要过烫，近于体温，在舒适的环境中吃。还可以吃温拌菜，加点甜酸味道的调料，可以减轻厌食症状。 3、家长不可过分“优待”： 家长往往对孩子应考的期望过高，对孩子的“优待”也会随之升级，突出的作法便是陪读，甚至白天不上班。殊不知，如此过分“优侍”，对考生的负面效应往往大于正面效应，易增加“有负家长厚望”的心理压力。家长只须在生活、饮食方面给予适当调整就可以了， 大可不必过分“优待”。 4、关于女生“例假”： 月经不影响智力。正常月经可以无视，不影响高考。轻度痛经，可遵医嘱服用止痛药。对于非常严重的痛经，可咨询医生通过药物方法改变月经日期，但副作用较大，不推荐。 二、考前准备 1、准备好考试用具： 2019年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和 为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的 个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值 为。2017年高考全国1卷理科数学(word版本)
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