高中化学计算-十字交叉法

一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上）

十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。

二. 适用X围

十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。

三. 表达式的推导

如果用A B

和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用

x x A B x x

A B A B

和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有：

AB

A

B

AB

x

x

B

AB

x

AB

A

x

x

AB

x

AB

x

B

x

A

x

x

x

x

AB

x

B

x

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

A

-

-

=

-

=

-

?

+

?

=

?

+

?

=

+

+

=

?

+

?

)

(

)

(

1

)

(把上式展开得：

，其中

若把AB放在十字交叉的中心，用A B

、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。

四. 二个分量的确定和平均量的确定

以基准物质一定量为依据（通常以11

mol L

、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。

五. 比的问题

1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。

2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。

例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。

解析：

以产生为基准：产生需（分量）；

1156

22

mol H mol H Fe g

产生需（分量）；产生需混合物：

平均量则有：

1651

885

2

03

59

22

mol H Zn g mol H

g

.

.

()()

?=

6

3

2

1

=

，此比值不是Fe Zn

和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO

和与

24反应中产生量的配比，由于基准物质

H

2以物

质的量为前提，所以此比值为物质的量之比。设Fe x mol Zn x mol 为，为，则有：2 2566588500520055656x x x mol Fe g Zn ?+?==??=....()，解得，的质量为，的

质量为885

56325...()-=g 。

六. 对于量的确定和比的问题可分为二种情况

最后得出的是某反应物在二个反应中所耗之比。

例：08112323./molCO L mol L NaOH NaHCO Na CO 通入溶液中，产生与的物质的量之比是多少？

解析：此题涉及反应：

CO NaOH NaHCO CO NaOH Na CO H O 23

22322+=+=+

（1）若以与11mol NaOH NaOH mol NaOH 反应为前提，即为基准物质。与 反应生成需；与反应生成需；

与反应生成混合物消耗，则有：

NaHCO CO mol mol NaOH Na CO CO mol mol NaOH CO mol 3223221105108..

。

物质的量之比为与得出应中系数关系质的量之比，根据二反在二个反应中所耗的物，此比为1:32

3

2.03.0323CO Na NaHCO NaOH =（2）若以与反应为前提，即为基准物质。反应生0808222..mol CO CO mol CO

成需；与反应生成需；与反应生成混合物消耗。则有：

NaHCO NaOH mol mol CO Na CO NaOH mol mol CO NaOH mol 32232080816081....

06023

1

312323..=，此比为在二个反应中所耗的物质的量之比，根据二反应中系数关系得出与的物质的量之比为：。CO NaHCO Na CO

七. 系数处理问题 在求分量时，根据题给条件在原物质分子量前会产生系数，这时根据分量和平均量应用十字交叉求出的只是基准物质在产生二个分量物质中的配比，要想迅速求得混合物中二种物质的比值，需在所求得的基准物质的比值前乘以在求分量时原物质分子量前产生的系数，其实质是把基准物质之比转化为所求物质之比。

例1：由氯化钠和氯化镁的混合物153.5g ，溶于水配成1L 溶液，此溶液中

[]Cl mol L -

=3/，则原混合物中氯化钠的质量是多少克？

解析：以含

11mol Cl mol Cl --

为基准，含的混合物的质量为： 153********

1585195

2..().()?=--g mol Cl g mol Cl g ，含氯化钠的质量为，含氯化镁的质量为：，则有：

克。氯化钠质量为，据此求出原混合物中的物质的量之比，则：和物质的量之比转化为所含和，把之前乘以的物质的量之比，需在和速求出混合物中物质的量之比，要想迅达到题给所述要求所含和是混合物中5.5811

2121

)

()

(2

1

22

1

22222=?=

--MgCl n NaCl n MgCl NaCl Cl MgCl NaCl

MgCl NaCl Cl MgCl NaCl

例2：碳酸氢钠和碳酸钠的混合物2742g mol ，恰好与硫酸反应，求混合物中碳酸氢

钠与碳酸钠的物质的量之比。

解析：以中和硫酸为前提，即为基准物质。中和

11

2424

mol H SO mol H SO需Na CO g

mol H SO NaHCO mol g NaHCO

mol H SO g

23

2433

24

106

122842

1

274

2

137

（分量）

中和需，即，（分量）前系数为

中和需混合物（平均量）

?

=()

根据十字交叉原理有：

反应的方程式求出。

与

、

，此比值也可通过

的物质的量之比为：

与

原混合物中

前的系数，

，根据此比值与分子量

在二个反应中所耗之比

是基准物质

4

2

3

2

3

3

2

3

4

2

1

2

1

2

1

31

31

SO

H

CO

Na

NaHCO

CO

Na

NaHCO

SO

H

=

?

例3：将932

.()

gKOH Ca OH

和的混合物溶于水，所得溶液恰好能中和1mol L

/盐酸200mL。则原混和物中KOH Ca OH

和()

2的物质的量之比为______________。

错解：Ca OH HCl CaCl H O

()

222

2

+=+

74g 2mol

37g 1mol

KOH HCl KCl H O

+=+

2

56g 1mol

又题中平均每摩尔盐酸能中和碱

=

?

=

93

102

465

.

.

.()g

KOH

Ca OH

()

2

1

1

=

※这种解法错误的原因是：因为46.5是每摩尔盐酸平均耗碱量，所以1：1实际上是两种碱耗用盐酸的摩尔比。

1:2

)

2

1

1

:1

)

(

2

=

?

=

∴（

的物质的量之比

与

实际OH

Ca

KOH

※另一种常出现的错误是找出差量后，不知其含义，为此，在应用时要对照前面的表格，理解并熟练运用。这里提醒大家注意：“十字交叉”出的比值是基准中产生分量的物质的分配比，该比值与两个分量和乘积须有物理意义。

【模拟试题】

1. 氖的天然同位素有2022

Ne Ne

和两种，已知氖元素的原子量为20.179，则2022

Ne Ne

和

的原子数之比是（）

A. 3:1

B. 9:1

C. 10:1

D. 1:5

硅元素有142814291430

Si Si Si

、、三种同位素，硅近似原子量为28.1，自然界中

14

28Si的原子百分含量为92%，则14291430

Si Si

和的原子个数比为（）

A. 3:5

B. 3:1

C. 2:3

D. 3:2

2. 由N CO

22

和组成的混和气体，平均分子量是36，则此混和气体中CO

2的质量百分数是（）

A. 38.9%

B. 50%

C. 61.1%

D. 77.8%

3. 今有NH NO CO NH

4322

和（）混和化肥，经测定含氮40%，则混和物中NH NO

43和CO NH

（）

22物质的量之比为（）

A. 4:3

B. 1:1

C. 3:4

D. 2:3

4. 已知下列两个热化学方程式

225716

53422200

222

38222

H O H O KJ

C H O CO H O KJ

（气）（气）（液）

（气）（气）（气）（液）

+=+

+=++

.

.

实验测得氢气和丙烷的混和气体共5mol完全燃烧时放热3847KJ，则混和气体中氢气与丙烷的体积比（）

A. 1:3

B. 3:1

C. 1:4

D. 1:1

5. 在相同条件下，a mol乙烯和乙炔的混和气体完全燃烧用去了b mol O2，则该混和烃中，乙烯与乙炔的体积比为（）

A.

25

26

b a

b a

-

- B.

25

62

b a

a b

-

- C.

b a

a b

-

-

2

3 D.

3

36

b a

a

-

-

【试题答案】

1. C；C

2. B

3. A

4. B

5. A

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

化学计算专题复习三：十字交叉法（下）

【典型例题】

一. 在同位素计算方面的应用：

[例1] 铜有二种天然同位素2963Cu和2965Cu，铜元素的原子量是63.5，计算2963Cu的摩尔百分含量约是

A. 20%

B. 25%

C. 50%

D. 75%

解析：

二种同位素的混合物

；

质量为

；

质量为mol

g

Cu

mol

g

Cu

mol1

65

1

63

165

29

63

29

质量为，则有：

635.g

63 1.5

63.5

65 0.5

。

，选

的摩尔百分含量为：

所以D

Cu%

75

%

100

5.0

5.1

5.1

63

29

=

?

+

二. 在反应热方面的应用：

[例1] 已知下列两个热化学反应方程式：

kJ g O H g CO g O g H C kJ l O H g O g H 0.2220)(4)(3)(5)(6.571)(2)

()(222283222+++++点燃

点燃

实验测得氢气和丙烷的混合气体共5mol ，完全燃烧放热3847kJ ，则混合气体中氢气和丙烷的体积比是（）

A. 1:1

B. 3:1

C. 1:3

D. 1:4 解析：

解法一：1mol 氢气放热是2858

.kJ ，1mol 丙烷放热22200.kJ ，1mol 混合气体放热 3847

57694=.kJ ，则有：

285.8 1450.6

769.4

2220.0 483.6

n H n C H B ()()..2381450648363

1==，选。

解法二：估算法：据放热数据推知丙烷含量应小于2mol ，因1mol 丙烷放热2220kJ ，2mol 丙烷放热等于44403847kJ kJ 大于，所以氢气的量大于1mol ，选B 。

三. 在百分比浓度方面的应用：

[例1] 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。 解析：

50%盐酸 50 30 40 10%盐酸 10 10

13

)%10()%50(=

HCl m HCl m 。

[例2] 有Ag 浓度为15%的硝酸钠溶液，若将其浓度变为30%，可以采用的方法是（）

A. 蒸发掉溶液的1

2 B. 蒸发掉A g 2溶剂

C. 加入314A g 硝酸钠

D. 加入320A

g

硝酸钠

解析：

（1）设增加溶质xg ，其浓度视为100% 15% 70% 30%

100% 15%

则有：1570314==x A x A g ，()

（2）设蒸发掉yg 的水，水的浓度视为0

水 0 15 水的质量分数

30

15%硝酸钠溶液 15 30 15%硝酸钠溶液质量分数

则有：153015302===y A y A A g B C ，，选、。()

四. 在摩尔浓度方面的应用：

[例1] 现有浓度为L mol L mol /6/4和的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？

解析：

解：4 mol/L 硫酸 4 1

5 6 mol/L 硫酸 6 1

则二种硫酸溶液所取体积比为1:1。

五. 在混合气体求算方面的应用：

[例1] 甲烷与丙烷的混合气体密度与同温同压下乙烷的密度相等，混合气体中甲烷与丙烷的体积比是（）

A. 2:1

B. 3:1

C. 1:3

D. 1:1 解析：

解法一：平均摩尔质量为mol g /30 甲烷 16 14 30

丙烷 44 14

V CH V C H D ()

():43811=，选。

解法二：推理法：由于甲烷、乙烷、丙烷为同系物，依次增加一个—CH 2，即甲烷比乙烷少一个－2CH ，丙烷比乙烷多一个—CH 2，所以甲烷与丙烷体积比为1:1。

六. 在固体混合物求算方面的应用：

[例1] 氢氧化铝与氢氧化钠以何种质量比混合后，所得混合物与等质量的氢氧化镁溶于等量的盐酸？ 解析：

中和1mol 氢离子需氢氧化铝的质量为26g ，中和1mol 氢离子需氢氧化钠的质量为40g ，中和1mol 氢离子需氢氧化镁的质量为29g ，则有：

11:3为OH -

在Al OH NaOH ()3和中的分配比

所以

n Al OH n NaOH [()]

()3111

33119=

?

=

则氢氧化铝与氢氧化钠的质量比为：1178940143

60??=。

[例2] 把100g 碳酸钠和碳酸氢钠的混合物同足量盐酸作用放出22.4L （标准状况）的二氧化碳，求原混合物中碳酸钠质量百分含量。 解析：

解：因为：Na CO CO NaHCO CO 23232→→，所以二氧化碳物质的量即为碳酸钠和碳酸

氢钠混合物的物质的量，二氧化碳物质的量为1mol ，所以混合物平均分子量为

100

1100=则有：

Na CO 23 106 16 100 NaHCO 3 84 6

n Na CO n NaHCO ()()2338

3=

m Na CO m NaHCO ()()2338106384212

63=??=

所以Na CO 23212

21263100%771%%.

=+?=

[例3] 将铜和硝酸铜的混合物在空气中充分灼烧，称得反应前后固体质量不变，求原混合物

中硝酸铜的质量百分含量。 解析：

解法一：设取混合物1mol ，由反应：2222232Cu O CuO

Cu NO CuO +==+?

?

()

+↑+↑422NO O 可知1mol 混合物完全反应后可得1mol 氧化铜，其质量为80g ，因反应前

后固体质量相等，则1mol 混合物其质量也为80g ，即混合物平均分子量为80。

Cu NO ()

32 188 16 80

Cu 64 108

%

32.30%10064271884188

4%)(27410816)(])([2323=??+??===NO Cu Cu n NO Cu n ，

解法二：元素质量守恒法：设铜的质量为xg ，硝酸铜质量为g x )100(-，则生成的氧化铜

为100g ，根据反应前后铜元素物质的量守恒有：68.698010018810064==-+x x x ，

所以ω[()]..Cu NO 323032

1001003032%

=?=

七. 十字交叉法用于成盐问题：

[例1] 用2 mol/L 磷酸溶液200mL 吸收11.2L （标准状况）的氨气，完全作用后产物是什么？其物质的量的比是多少？

解析： 解：

424433424433)(2HPO NH PO H NH PO H NH PO H NH =+=+ +33NH H PO NH PO 34434

=()

4

24424433)(2~14

5

2.024.222

.11)()(HPO NH PO H NH PO H n NH n 和之间，产物由此值在=?=组

成，基准物质为H PO 34，根据十字交叉法有： NH H PO 424 1 0.75

54

()NH HPO 424 2 0.25

所以在三个反应中的配比，是基准物质431:325.0:75.0PO H =

13

])[()(424424=

HPO NH n PO H NH n

【模拟试题】

1. 乙烯和某气态烃的混和气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混和气体的4.5倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混和的气态烃可能是（）

A. C H 48

B. C H 36

C. C H 26

D. CH 4

2. 在标准状况下气体A 的密度为1.25 g/L ，气体B 的密度为1.875 g/L ，A 和B 的混和气体在相同状况下对氢气的相对密度为16.8，则混和气体中A 和B 的体积比为（） A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3 D. 3:2

3. KHCO 3与CaCO 3的混和物同与之等质量的NaHCO 3分别与酸完全反应时所消耗酸量相等。则KHCO 3和CaCO 3的质量比为（） A. 17:4 B. 17:8 C. 1:1 D. 任意比

4. 把含134molH PO 的溶液与含1252.()molCa OH 的石灰水混和，充分反应后，蒸干水分

得一固体，其组成为__________（写成分的分子式及物质的量）。

5. 505%g 的CuSO 4溶液配成10%的溶液，需12.5%的硫酸铜溶液多少克？

6. Na SO 23部分氧化成Na SO 24后，S 元素占混和物25%，求Na SO 23和Na SO 24的物质的量之比。

7. 向体积为1L 的干燥容器里盛入氯化氢气体。测出容器里的气体对氧气的相对密度为1.082，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？

【试题答案】

1. A

2. D

3. B

4. n CaHPO mol ().405

=；nCa PO mol 342025().= 5.（100g ） 6.（1:7） 7.

7556

=

V

【励志故事】

飞翔的蜘蛛

一天，我发现，一只黑蜘蛛在后院的两檐之间结了一X 很大的网。难道蜘蛛会飞？要

化 学

量

??

?=+=+平

a x a x a x x 2211211不，从这个檐头到那个檐头，中间有一丈余宽，第一根线是怎么拉过去的？后来，我发现蜘蛛走了许多弯路——从一个檐头起，打结，顺墙而下，一步一步向前爬，小心翼翼，翘起尾部，不让丝沾到地面的沙石或别的物体上，走过空地，再爬上对面的檐头，高度差不多了，再把丝收紧，以后也是如此。

蜘蛛不会飞翔，但它能够把网凌结在半空中。它是勤奋、敏感、沉默而坚韧的昆虫，它的网织得精巧而规矩，八卦形地X 开，仿佛得到神助。这样的成绩，使人不由想起那些沉默寡言的人和一些深藏不露的智者。于是，我记住了蜘蛛不会飞翔，但它照样把网结在空中。奇迹是执着者创造的。

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

十字交叉法运用——1 二. 教学要求：

1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用X 围。

2. 较为熟练的使用十字交叉法。 三. 知识分析：

凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用X 围列表如下：

含义

类型

1a 、2a

平a

1x 、2x

1a 2a a -平 平a

2a 平a a -1

1 相对分子质量 （摩尔质量） 平均相对分子质量 物质的量分数体积分数 平

平a a a a x x --=1221

2 同位素原子量 元素原子量 同位素原子的百分组成

3 溶液物质的量

浓度 混合液浓度 体积分数 4 质量分数

混合液质量分数

质量分数

5 密度 混合密度 体积分数

6 用于某些综合计算：如确定有机物的组成

【典型例题】

1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。 [例1] 在容积为1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入

3NH 后，测得烧瓶中的气体对2H 的

相对密度为7.9，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为L

54，

溶质的物质的量浓度为。

解析：4.197.92=?=M

176.9 4.191

4

?

29

4.2

故烧瓶为含

3NH 为：

L L 544141=+?

氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为L

54

L

mol L mol L L C /045.0544.22/54

1

=?=-

2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。 [例2]

晶体硼由B 10

5

和B 115两种同位素构成，已知g 4.5晶体硼与2H 反应全部转化为硼烷

)(42H B 气体，可得标况下426.5H B L ，则晶体硼中B 10

5和B 11

5两种同位素原子个数比为（）

A. 1:1

B. 3:1

C. 4:1

D. 2:1

解析：mol mol L L

H B n 25.04.226.5)(1

42=?=

-

由42222H B H B =+知：

mol H B n B n 5.0)(2)(42==

B 的摩尔质量mol

g mol g /8.105.04.5== 即硼的相对原子质量为8.10

B 115

11 8.0

8

.1014?

B 105

10 2.0

故选C

3. 有关溶液的稀释，加浓及浓度计算的应用。

[例3] 某温度下，22%的

3NaNO

溶液mL 150，加g 100水稀释后，其浓度变为14%，求原溶液的物质的量浓度？

解析：设原溶液的质量为x

2214 14100814x =

g x 175= 08

mol g NaNO M /85)(3=

L

mol L mol g g C /0.315.08517522.01

=??=

-

4. 有关消耗量、差量计算。

[例4] 把NaCl 和NaBr 的混合物g 5.0溶于水后加入足量的3AgNO 溶液，把所得沉淀过

滤、洗涤、干燥，最后得到卤化银g 10.1，求原混合物中NaCl 的质量分数是多少？

解析：NaCl —AgCl NaBr —AgBr

5.585.143103188

g AgX 10.1=

（1）若皆为NaCl ，可得沉淀

g g 227.15.585

.1435.0=?

NaCl 227.1187.0

10.1

NaBr 913.0127.0

∴%

60%100127.0187.0187

.0%=?+=NaCl

（2）若皆为NaBr ，可得沉淀

g

g 913.01031885.0=?

【模拟试题】

一. 选择题：

1. 将金属钠在空气中燃烧，生成O Na 2和22O Na 的混合物，取该燃烧产物g 48.7溶于水制成mL 1000溶液，取出mL 10用L mol /1.0的盐酸中和，用去mL 20，由此可知该产物中

O Na 2的物质的量分数为（）

A. %6.16

B. %20

C. %80

D. %4.78 2.

硅元素有

Si 28

14、Si 2914、Si 3014三种同位素，硅的近似相对原子质量为81.2，自然界中Si

2814的原子百分含量为%92，则Si 2914和Si 30

14的原子个数比为（）

A. 5:3

B. 1:3

C. 3:2

D. 2:3

3. 今有

34NO NH 和22)(NH CO 混合化肥，经设定含氮40%，则混合物中34NO NH 和

22)(NH CO 物质的量之比为（）

A. 3:4

B. 1:1

C. 4:3

D. 3:2 4. 已知下列两个热化学方程式

kJ l O H g O g H 6.571)(2)()(2222+=+

kJ l O H g CO g O g H C 0.2220)(3)(3)(5)(22283++=+

实验测得25H mol 和83H C 混合气体完全燃烧时放热kJ 3847，则混合气体中2H 与

83H C 的体积比是（）

A. 3:1

B. 1:3

C. 4:1

D. 1:1

5. 在标准状况下，气体A 的密度为L g /25.1，气体B 的密度为L g /875.1，A 和B 的混

合气体在相同状况下对氢气的相对密度为8.16，则混合气体中A 与B 的体积比为（） A. 2:1 B. 1:2 C. 3:2 D. 2:3 6.

3KHCO 与3CaCO 的混合物同与之等质量的3NaHCO 分别与酸完全反应时所消耗酸

量相等。则

3KHCO 和3CaCO 的质量比为（）

A. 4:17

B. 8:17

C. 1:1

D. 任意比

二. 填空题：

7. 把含

431PO

H mol 的溶液与含2)(25.1OH molCa 的石灰水混合，充分反应后，蒸干水得一固体，其组成为（写成分的分子式及物质的量）。

三. 计算题：

8. %550g 的4CuSO 溶液配成%10的溶液，需%5.12的硫酸铜溶液多少克？

9. 32SO Na 部分氧化成42SO Na 后，S 元素占混合物%25，求

32SO

Na 和42SO Na 的物质的量之比。

10. 向体积为1L 的干燥容器里充入氯化氢气体，测出容器里的气体对氧气的相对密度为

082.1，若用此气体进行喷泉实验，当喷泉实验停止后，吸进容器里的液体的体积是多少？ 11. 把%10100g KCl 溶液浓度变为%20，需加入多少克KCl ？或蒸发多少克水？或与

多少克%25的KCl 溶液混合？

12. 已知Cl 的平均相对原子质量为5.35，求Na 23

11和Cl 357、

Cl 3717微粒组成的NaCl 晶体g 25.29中含Cl 37

17的质量是多少？

13. 一定量的NO 和一定量的2O 混合，反应完全后，其气体密度是相同状况下氖气的两倍，求混合前NO 和2O 的物质的量之比为多少？ 14.

32CO Li 和3BaCO 的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的3CaCO 和同浓

度盐酸反应所消耗的量相等，则混合物中

32CO Li 和3BaCO 的质量比是多少？

【试题答案】

一. 选择题：

1. B

2. B

3. B

4. B

5. D

6. A

二. 填空题： 7.

243)(PO Ca mol 25.0

42HPO Ca mol 5.0

三. 计算题： 8. g 100 9. 1:7

10. L 75.0 11.

解：纯溶质的含量为100%，水的溶质含量为0

设需纯KCl xg ，蒸馏yg O H 2，需25%zg KCl

1080

2018?

x 100

18=

g x 5.12= 10010 105

2021?z 10021=g z 200= 2510

10 20

2012?

y 10012=g y 50= 0 10

需加纯KCl g 5.12 或蒸发O H 2g 50

或与质量为g 200%25的KCl 溶液混合 12.

解：

mol mol g g

NaCl n 5.05.5825.29)(1

=?=

-

Cl 37

17

375.0

5.3531? Cl 35

17355.1

∵NaCl mol 5.0中含-Cl 为mol 5.0，则其中Cl 37

17

的物质的量为：

mol

mol 125.0311

5.0=+?

质量为g mol g mol 625.4/37125.0=?

13.

解：反应后混合气体的40220=?=M ∴混合气体可能是2NO 和NO 或2NO 与2O （1）若是2NO 与NO

2NO 46 10

4035?

NO 30 6 2222NO O NO =+ 212

转55.25 余3

5:165.2:8)(:)(2==NO n NO n

（2）若是2NO 与2O

2NO 468

4043? 2O 326

2222NO O NO =+ 212

转42 4 余3

5:4)(:)(22=O n NO n

答：当NO 过量时：5:16)(:)(2=O n NO n

当2O 过量时：5:4)(:)(2=O n NO n 14.

解：可先求出混合物中

32CO Li 和3BaCO 的物质的量之比

32CO Li 7497

100

3BaCO 19726 即

2697

)()(332=

BaCO n CO Li n ∴

57

197267497)()(332=

??=BaCO m CO Li m

【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

十字交叉法的运用——2 二. 教学要求：

较为熟练运用十字交叉法在有机综合计算中。 三. 知识分析：

见上周内容。 【典型例题】

[例1] 将烷烃、烯烃按体积比1:5混合，气体体积是相同状况下等质量2H 体积的1/16，则混合气体的组成为（）

A. 甲烷、乙烯

B. 甲烷、丁烯

C. 丙烷、丙烯

D. 乙烷、丙烯

解析：混合气体32216=?=M A. 4CH 、42H C 分子量均小于32 错 B. 甲烷、丁烯

4CH 16 24

32

1523≠

?

错

84H C 56 16

C. 83H C 、63H C 分子量均大于32 错

D.

62H C 30 10

32

15?

对

83H C 42 2

[例2] 在Pa 5

1001.1?、120℃时，1LA 、B 两种烷烃组成的混合气体在足量2O 中充分燃烧

后得到同况同压下L 5.22CO 和)(5.32g O H L ，且A 分子中比B 少2个碳原子。试确定A 和B 的分子式和体积比？

解析：1L 混合气燃烧得25.2CO L 和)(5.32g O H L ，可知mol 1混合气体中含mol 5.2碳原子，mol 7氢原子，即平均分子式为

75.2H C ，故有下列两种组成：

（1）若A 为4CH ，B 为碳原子数≥3的烷烃，B 是83H C

则

1 0.5

2.5 31?

3 1.5

H 原子数： 4 1 7 31

?

符合题意

8 3

即

31

)()(834=

H C V CH V （2）若A 为62H C ，B 为104H C ，则：

C 原子数：2 1.5 2.5

13?

4 0.

5 H 原子数：

6 3

7 13

?

符合题意

10 即

13

)()(10462=

H C V H C V [例3] 饱和一元醇A 和B 。B 分子碳原子比A 多1，取A 和B 混合物g 8.4与足量金属Na 反应，产生标况下,344.12L H 试确定A 和B 的结构式；A 和B 的物质的量之比为多少？ 解析：

根据饱和一元醇与产生2H 的物质的量关系得：

OH R -2——2H

2 L 4.22

x L 344.1 mol x 12.0=

可知A 和B 的总物质的量为mol 12.0

mol

g mol g

M /4012.08.4==

由于饱和一元醇O H C n n 22+中只有甲醇的分子量4032<可推知，A 为甲醇，则B 为乙醇。

OH CH 3 32 6

40

43

?

OH CH CH 23 46 8

∴

43

)()(233=

OH CH CH n OH CH n

【模拟试题】

一. 选择题

1. 丁烷、甲烷、乙醛的混合气体在同况同压下和2CO 的密度相同，则三种气体的体积比为（）

A. 2:1:5

B. 5:2:1

C. 7:2:4

D. 5:1:2

2. 在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是（）

A. %5.2

B. %5

C. %5.6

D. %5.7

3. 在相同条件下，42H C ml a 和22H C 的混合气体完全燃烧用去了2O mL b ，则该混合烃中42H C 与22H C 的体积比为（）

A. a b a b 6252+-

B. b a a b 2652--

C. b a a b --32

D. a b a

b 33--

4. 乙烯和某气态烃的混合气体，完全燃烧时，耗去氧气的体积是该混合气体的

5.4倍（气体体积均在相同状况下测定），则原来与乙烯混合的气态烃只可能是（） A. 82H C B. 63H C C. 62H C D. 4CH

二. 计算题

5. 平均相对分子质量为4.30的CO 、42H C 和2O 的混合气体经点燃完全反应后，测知反应后混合气体不再含CO 和42H C ，试求原混合气体中各成分的体积分数组成X 围。

6. 碳原子数为n 和1+n 的两种气态烯烃的混合物，对氢气的同体积质量比为8.16，求这两种气态烃的分子组成及体积分数。

7. 42H C 和22H C 的混合气体L 5.2，一定条件下恰好能跟25.3H L 完全反应生成

62H C ，则混合气体中42H C 和22H C 的体积比为多少？

8. 完全燃烧乙烯和某种气态烃的混合气体，恢复到常温常压时，发现所生成的气体的质量是原混合气态烃质量的86.2倍。试求某气态烃的分子式及体积分数。

9. 两种气态烃的混合物20mL ，完全燃烧后生成了30mL 水蒸气和40mL 二氧化碳（同温同压），求该混合烃的可能组成及体积比。

10. 有A 、B 两种烯烃，已知B 分子中比A 分子中少一个碳原子，A 、B 的混合气体对2H 的相对密度为24，则B 的分子式为，在该混合气体中A 的体积分数为。 【试题答案】

一. 选择题

1. C 、D

2. A

3. B

4. A

二. 计算题

5. %16)(%642≤

%40)(%24<≤CO w %60)(2=O w

6. 42H C ：60% 62H C ：40%

7. 2:3 8. 4CH ：82%

9. 1:1)(:)(2242=H C V H C V

1:3)(:)(6222=H C V H C V

10. 解：

烯烃的通式为

n n H C 2，分子量为n 14 混合烯烃48224=?=M 设B 分子式为

n n H C 2，分子量n 14

则A 分子量为)1(14+n

则有???>+<48)1(144814n n 即???><4.24

.3n n n 为正整数，只有3符合

∴B 为63H C 分子量为42 A 为

84H C 分子量为56

84H C 56 6

48

63H C 42 8

∴43

)()(=

B V A V

%

8.42%100343

)%(=?+=A V

(新)高中化学十字交叉法运用

?? ?=+=+平 a x a x a x x 2211211高中化学十字交叉法 一. 本周教学内容： 十字交叉法运用——1 二. 教学要求： 1. 能够理解十字交叉法的原理，此法的适用范围。 2. 较为熟练的使用十字交叉法。 三. 知识分析： 凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题，即二组分的平均值，均可用十字交叉法。此法把乘除运算转化为加减运算，给计算带来很大的方便，应用时一定要注意交叉量的含义。尤其要注意在知道质量平均值求体积或物质的量的比时，用此法并不简单。高考常以选择题的形式出现，有时也应用于综合计算之中，适用范围列表如下： 【典型例题】 1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。 [例1] 在容积为1L 的干燥烧瓶中用向下排空气法充入 3NH 后， 测得烧瓶中的气体对2H 的相对

密度为7.9，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为L 54，溶质的 物质的量浓度为 。 解析：4.197.92=?=M 17 6.9 4.19 14? 29 4.2 故烧瓶为含3NH 为： L L 544141=+? 氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内溶液应为L 54 L mol L mol L L C /045.0544.22/54 1 =?=- 2. 有关同位素原子量及平均原子量的应用。 [例2] 晶体硼由B 10 5 和B 115两种同位素构成，已知g 4.5晶体硼与2H 反应全部转化为硼烷 )(42H B 气体，可得标况下426.5H B L ，则晶体硼中B 10 5和B 11 5两种同位素原子个数比为（ ） A. 1:1 B. 3:1 C. 4:1 D. 2:1 解析： mol mol L L H B n 25.04.226.5)(142=?= - 由42222H B H B =+知： mol H B n B n 5.0)(2)(42== B 的摩尔质量 mol g mol g /8.105.04.5== 即硼的相对原子质量为8.10 B 11 5 11 8.0

高一上学期化学知识点总汇

第一章 打开原子世界的大门 一．原子结构的发现历程 二．放射性实验 #结论：原子是有结构的。原子可以再分为带正电的粒子与带负电的电子. 三．原子与相对原子质量 1．原子的构成与结构示意图 1）微粒间的关系 3）四决定 A. 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 = 原子序数 a. 质子数-决定元素的种类和“位置” B. 质量数 = 质子数 + 中子数 = 相对原子质量的近似值 b. 中子数-决定原子的物性和质量数 C. 阳离子核外电子数 = 质子数 - 电荷数 c. 价电子-决定元素的化学性质 D. 阴离子核外电子数 = 质子数 + 电荷数 d. 质量数-决定原子的近似相对原子质量 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（Mg ，He 最外层电子数为2） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（He ，Ne 均为稳定结构） 2. 同位素 1）含义：具有相同质子数和不同中子数的同一种元素的原子互称为“同位素”。 本质 性质 α辐射 氦核流 带正电，穿透性弱 β辐射 电子流 带负电，穿透性强 γ射线 电磁波 呈电中性，穿透性很强

2）性质：a、同一元素的各种同位素虽然质量不同，化学性质相同 b、在天然存在的某种元素里不论是游离态还是化合态,各同位素所占原子百分率（丰度）不变 3．元素的相对原子质量 对于元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量根据其所占的原子百分率计算而得的平均值。 是元素的相对原子质量，，，是该元素各种同位素的相对原子质量，，，是各同位素所占的原子百分数。 4．十字相乘法算丰度 元素A有两种天然同位素X A、Y A,参考A元素的相对原子质量(B),估算X A，Y A的丰度. X B-Y ╲╱ B ╱╲ Y X-B X A的丰度= (B-Y)/(X -Y) ，Y A的丰度= (B-Y)/(X -Y) 四．核外电子 1．核外电子的运动状态 1）宏观的运动规律： a. 可确定在某一时刻所处的精确位置 b. 有运动轨迹，即固定轨道 2）电子的运动规律 a. 无法确定在某一时刻所处准确位置 b. 不能确定其运动轨迹，即没有确定轨道 2．核外电子的排布规律 A. 各电子层最多容纳的电子数2 n2 B. 最外层不超过8个电子（K层为最外层时，则不超过2个） 当最外层达到8个（K层为2），就达到了稀有气体稳定结构 C. 次外层不超过18个电子，倒数第三层不超过32个电子 如：M层不是最外层最多可排18个电子; M层是最外层时最多可排8个电子。 总结：电子总是由里向外依次排布（能量低的电子层排满了才依次排能量较高的电子层） 3．元素性质与元素的原子核外电子排布的关系 1）稀有气体元素不活泼性：稀有气体元素的原子最外层排满（He 2个），处于8电子，稳定结构，不易失电子，也不易得电子，化学性质稳定，一般不与其他物质反应。 2）金属性与非金属性： 最外层电子数结构的稳定性得失电子 金属元素原子比较少( < 4 ) 不稳定易失电子 非金属元素原子比较多( > 4 ) 不稳定易得电子 稳定结构一般不参加反应 稀有气体元素原子8个( He 2 个) 4．电子式 1）离子的电子式 a、简单阳离子的电子式：就是它们的离子符号如：Na+、Mg 2+、Al 3+ 复杂阳离子的电子式：

化学十字交叉法的原理和应用

化学十字交叉法的原理和应用 孟州一中 王俊强 化学计算是中学化学中的重要组成部分，运用恰当的数学方法和模型解决化学问题，可以培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，同时也可以加深学生对化学基本概念和基本原理的理解。“十字交叉法”的应用就是其中的典型。 一、十字交叉法的原理 对于一个具有平均意义的由组分A 、B 形成的二元混合体系，设a 、b （a ＞b ）为组分 A 、 B 单位物理量的分属性，c 为混合物的混合属性即平均值，a,b,c 表示的物理量是一致的(如摩尔质量、相对原子质量、质量分数、焓变、分子式等)，X 、Y 两组分单位物理量的数量因子。此时通常可以建立一个二元一次方程组： aX+bY=c X+Y=1 对上边的二元一次方程组进行变式得： X c-b Y a-c 为了方便同学们的记忆，将其变为固定模式： 单位物理量的组分A a c-b c 单位物理量的组分B b a-c 二、十字交叉法的应用 十字交叉法作为一种简单算法，它特别适合于两总量、两关系的混合物的有关计算。具体适用题型如下： （1）有关质量分数的计算（用两种不同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉，求两种溶液的质量比） 例1 将50%的盐酸溶液与10%盐酸溶液混合成40%的盐酸溶液，求所取两种溶液的质量比。 解析： （2）有关物质的量浓度的计算（用混合钱的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉，求体积比） 13 )%10() %50( HCl m HCl m 100g50% 盐酸 50 30 40 100g10% 盐酸 10 10 例2 现有浓度为 4mol ·L -1 和6mol ·L -1 的两种硫酸溶液，欲配制5 mol/L 的硫酸溶液（混合时体积变化忽略不计）则取两种硫酸溶液的体积比是多少？

高中化学十字交叉法的应用

十字交叉法在化学计算中的应用 化学计算是高考每年必考的题目，而计算中的巧解巧算又是高考命题的热点，特别是在选择、填空题中体现尤为突出。那么如何来对付这类题型呢？这就要求我们教师在平时的教学中，经常给学生介绍一下这方面的知识；今天咱们就来讨论“十字交叉法”在化学计算中的应用，十字交叉法这个名词大家很熟悉，在许多的资料中也都有论述，但学生在实际应用中还存在许多问题，按十字交叉法求出的结果往往有出入。那么这是怎么回事呢？如何来解决这个问题呢？下面就我在教学中的做法和大家共同商讨一下。 一、 十字交叉法公式（大家很熟悉） 二、 十字交叉法适用范围 凡是能用二元一次方程组求解的题，均可用十字交叉法。 三、 防止滥用 防止滥用是十字交叉法教学的重点和难点，如何突破这个难点呢？我在教学 中是先给学生写出两句话： 1、用十字交叉法求出的比值该是什么比就是什么比，不是想是什么比就是上什么比。换句话说不是题中求什么比就是什么比。 2、每几份（始终不变的物理量）是多少（不断变化的物理量），用十字交叉法求出的比值是不变的物理量之比。 然后通过实例加以分析理解： 例1：若Na 2CO 3和NaHCO 3的混合物的平均摩尔质量为：M =100g ·mol -1 则用十字交叉法求出的比值该是什么比呢？ 如果我们把摩尔质量拆开来理解的话，就是：其中的物质的量是始终不变的，即都是1 mol ，而质量是在不断变化者，分别是106 g 、84 g 和100 g ，所以按十字交叉法公式求出的比值应该是始终不变的物质的量之比，当然可以是以物质的量成正比例的物理量之比，如相同条件下气体的体积之比等。 练习1：已知空气的相对分子质量为28.8，则空气中N 2和O 2质量比为 ， 体积比为 ，物质的量之比为 （忽略空气中的其他气体）。 X 2 X 1—X X X 1 X —X 2 （ ） 注：推断号，不是等号 摩尔质量 ：106 g ·mol -1 84 g ·mol -1 100 g ·mol -1 物质的量： 1 mol 1 mol 1 mol (始终不变) 质量： 106 g 84 g 100 g (不断变化) { 物质 Na 2CO 3 NaHCO 3 混合物 [ 分析 （分析上述数量及其单位） 2 1 X X → X X X X --12 我常写成

高中化学解题方法之十字交叉法专题教案

高中化学解题方法之十字交叉法专题教案 在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2或(a1-ā/(ā-a2=x2/x1计算的问题,都可以应用“十字交叉法”计算。“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一,它具有形象,直观的特点。如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1、a2和交叉点的平均值ā,然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系,其“十字交叉法”为: 组分1:a1ā-a2 x1 x1为组分分数 ā-―=- 组分2:a2 a1-āx2 x2为组分分数 “十字交叉法”适用的范围是:凡是具有均一性、加和性的混合物,都可运用这种方法进行计算,但须注意,计算所得比值是质量比还是物质的量比,下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算: 一、相对原子质量“十字交叉法” 元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值,当仅有两种天然同位素时有等式:A1W1+A2W2=?W,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比,这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”. 例1:已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl,其相对原子质量为35、37,求自然界中35Cl所占的原子百分数( A、31.5% B、77.5% C、22.5% D、69.5% 解析:若设自然界中35Cl所占的百分数为x1,37Cl占x2,则有35x1+37x2=35.45(x1+x2所以可以用“十字交叉法”: Cl35:35 1.55 x1 35.45-=- Cl37:37 0.45 x2 所以w(35Cl=1.55/(1.55+0.45×100%=77.5%

二、相对分子质量“十字交叉法” 两种气体混合时,质量守恒。即n1M1+n2M2=(n1+n2M,M为混合气体的平均相对分子质量,所以可用“十字交*法”求解混合气体的体积比或物质的量比,这种方法叫做相对分子质量“十字交叉法”. 例2:某混合气体由CO2、H2组成,知其密度为O2的0.5倍,则混合气体中CO2与H2的体积比( A、2:1 B、2:3 C、1:2 D、3:2 解析:体积比即为物质的量之比,设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2,则有44n1+2 n2=32×0.5(n1+n2,可用“十字交叉法” CO2:44 14 n1 16-=- H2:2 28 n2 可求得n1:n2=1:2,所以答案C正确。 三、质量分数“十字交叉法” 混合物中某元素原子或原子团质量守恒,且具有加和性,所以可用“十字交叉法”求混合物中某元素或某物质的质量分数。 例3:含氯54.2%的氯化钠和氯化钾的混合物,其中含NaCl的质量分数是( A、50% B、35% C、75% D、60% 解析:设氯化钠质量是m1、氯化钾质量是m2,依据氯元素守恒,则有60.7%m1+47.7%m2=5 4.2%(m1+m2,所以可用“十字交叉法”求解 NaCl:60.7 6.5 1 m 1 54.2-–=- KCl:47.7 6.5 1 m2 所以w(NaCl=6.5/(6.5+6.5×100%=50%

解二元一次方程“十字交叉法”

解二元一次方程：“十字交叉法” 十字相乘就是把二次项拆成两个数的积 常数项拆成两个数的积 拆成的那些数经过十字相乘后再相加正好等于一次项 看一下这个简单的例子m2+4m-12 m -2 ╳ M 6 把二次项拆成m与m的积(看左边,注意竖着写) -12拆成-2与6的积(也是竖着写) 经过十字相乘(也就是6m与-2m的和正好是4m) 所以十字相乘成功了 m2+4m-12=(m-2)(m+6) 重点：只要把2次项和常数项拆开来（拆成乘积的形式），可以检验是否拆的对，只要相加等于1次项就成了，十字相乘法实际就是分解因式。 解释说明：

十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。 十字相乘法解题实例 常规题例1：把m2+4m-12分解因式 分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为 1 -2 ╳ 1 6 所以m2+4m-12=（m-2）（m+6）

例2：把5x2+6x-8分解因式 分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4， -4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题 解：因为 1 2 ╳ 5 -4 所以5x2+6x-8=（x+2）（5x-4） 例3：解方程x2-8x+15=0 分析：把x2-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。 解：因为 1 -3 ╳ 1 -5 所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 所以x1=3 x2=5 例4：解方程6x2-5x-25=0 分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。解：因为 2 -5 ╳ 3 5

高中化学十字交叉法(供参考)

被遗忘的十字交叉法 山东临清一中高泽岭 十字交叉法是进新型两组混合物平均量与组分量计算的一种简便方法。但是由于两种量交叉出来后的比容易混淆，或者不知道是什么之比，在近年的高中化学教学中，一般老师都在回避这种方法，而改用列方程组法。其实，如果我们把握好，十字交叉法依然是我们解题的一把利器。 凡可按a1X + a2Y = a ( X +Y ) 关系式的习题，均可用十字交叉法计算，其中a为a1和a2的平均量。在计算过程中遵循守恒的原则。 一、有关质量分数的计算 二、有关物质的量浓度的计算 三、有关平均分子量的计算 四、有关相对平均原子质量的计算 五、有关反应热的计算 六、有关混合物反应的计算 现举例如下： 一、有关质量分数的计算

例1．实验室用98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm3）与15%的稀硫酸（密度为1. 1g/cm3）混和，配制59%的硫酸溶液（密度为1.4g/cm3），取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是（） A． 1∶2 B． 2∶1 C．3∶2 D．2∶3 [分析]用硫酸的质量分数作十字交叉： 根据溶质质量守恒, 满足此式的是：98%X + 15% Y = 59%（X+Y），X 和 Y 之比是溶液质量比，故十字交叉得出的溶液质量比为：44 ∶39 。换算成体积比：（44/1.84）∶（39/1.1）≈ 2∶3，答案为D。 二、有关物质的量浓度的计算 例2．物质的量浓度分别为6mol/L和1mol/L的硫酸溶液，按怎样的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液? [分析] 用物质的量浓度作十字交叉： 根据溶质物质的量守恒，满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)，X 和 Y 之比是溶液体积比，故十字交叉得出的体积比为3∶2 ，答案：6mol/L，1mol/L的硫酸溶液按3∶2的体积比才能配成4mol/L的硫酸溶液。 三、有关平均分子量的计算

(完整版)浓度问题十字交叉法

浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉 6 1，加 满水后给老三喝掉了 3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3× 6 1＝0.05(元)；老三0.3 × 3 1＝0.1(元)； 老二与黑熊付的一样多，0.3× 2 1＝0.15(元)。兄弟一共付了0.45元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢？ 专题简析： 溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量 溶液质量 ×100％＝ 溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 相关演化公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？ 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？ 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？ 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

十字相乘法在化学计算中的应用

十字相乘法概念 十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积 a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接 写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。 一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： a1 c1 ╳ a2 c2 a1a2+a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即 a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 就是比较两个分数的大小 例;a/b与c/d 则=ad与cb 就是两个分子分母互相乘 来比较乘积的大小 先看一则例子 例：将质量分数分别为30%和5%的盐酸按一定比例混合后得到质量分数为10%的盐酸，计算需加入的30%和5%盐酸的质量比是多少？ 分析：可用十字交叉法进行计算 [解]设：30%和质量5%的盐酸的质量为x和y，有 x 30%\ /10%-5% 5% 1 — = 10% ———= —= — y 5%/ \30%-10% 20% 4 答：需要的30%和5%的盐酸的质量为1：4 什么是十字交叉法？ 即根据质量分数不同（如a，b，且a>b）的两份溶液按比例混合后得到另一质量分数的溶液（如c），则混合前溶液的质量（如x和y）比例可用以下公式进行计算： （说明：混合前a>b，混合后的质量分数大小必为a

高中化学计算-十字交叉法

一. 本周教学内容：化学计算专题复习二：十字交叉法（上） 十字交叉法在化学计算中具有实用性强、能迅速求解的特点，在很多情况下可以取代设未知数列方程的传统方法，并起到事半功倍的作用。 二. 适用X围 十字交叉法立足于二元一次方程的求解过程，并把该过程抽象为十字交叉的形式，所以凡能列出一个二元一次方程来求解的命题均可用此法。 三. 表达式的推导 如果用A B 和表示十字交叉的二个分量，用AB表示二个分量合成的平均量，用 x x A B x x A B A B 和分别表示和占平均量的百分数，且+=1，则有： AB A B AB x x B AB x AB A x x AB x AB x B x A x x x x AB x B x A B A B A B A B A B A B A B A - - = - = - ? + ? = ? + ? = + + = ? + ? ) ( ) ( 1 ) (把上式展开得： ，其中 若把AB放在十字交叉的中心，用A B 、与其交叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上式。 四. 二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以11 mol L 、、一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。基准物质是指在分量和平均量确定时提供一定量做为依据的物质。在确定这些量的过程中一定要遵照统一的基准。 五. 比的问题 1. 谁与谁的比二元混合物产生的二个分量与相应平均量的十字交叉所得比值，是基准物质在二种物质中或二个反应中的配比。 2. 什么比基准物质以什么物理量为前提进行分量和平均量的确定得出的即是什么比，以物质的量为前提得出的是基准物质的物质的量之比；以一定质量为前提得出的是基准物质质量之比。 例：铁、锌合金8.85g溶于稀硫酸中，充分反应后制得氢气0.3g，求合金中铁、锌的质量。 解析： 以产生为基准：产生需（分量）； 1156 22 mol H mol H Fe g 产生需（分量）；产生需混合物： 平均量则有： 1651 885 2 03 59 22 mol H Zn g mol H g . . ()() ?= 6 3 2 1 = ，此比值不是Fe Zn 和在混合物中的质量比，而是达到题干所给数据要求，基准物质H2所必须遵循的在Fe Zn H SO 和与 24反应中产生量的配比，由于基准物质 H 2以物

高中化学十字交叉法

十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）= 321283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 例2：把 CaCO 3和MgCO 3组成的混合物充分加热到质量不再减少时，称得残留物的质量是原混合物质量的一半。则残留物中钙和镁两元素原子的物质的量之比是 A.1:4 B.1:3 C.1:1 D.1:2 答案：B 三、十字交叉法的应用与例析： 1.两组分混合物中已知组分及混合体系的摩尔质量（或式量）,求组分的物质的量之比（或组分气体的体积比、组分物质的微粒数之比）： 解答这类问题，需设计的平均化学量a 、b 、c 就直接用摩尔质量（g /mol ）。而用十字交叉法交叉相减后所得差值之比是组分的物质的量之比（或微粒数之比），或依阿伏加德罗定律，也等于（相同状态下）气态混合体系中组分气体的体积比。 例3.硼的平均相对原子质量为10.8，硼在自然界中有种同位素：10 5B 与115B ，则这两种同位素 10 5B 、11 5B 在自然界中的原子个数比为 A. 1∶2 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶8 解析：相对原子质量与原子的摩尔质量数值上相等，故元素或原子的相对原子质量可看做十字交叉法中的平均化学量，量纲为g ?mol － 1,交叉相减后所得差值之比为两同位素的物质的量（即原子数）之比。 C 2H 4 O 2 29 3 1

(完整)上海汇百川高中化学：十字交叉法经典练习题

十字交叉法 一．有关质量分数的计算 1．实验室用密度为1.84 g/cm398%的浓硫酸与密度为1.1 g/cm315%的稀硫酸混合配制密度为1.4 g/cm3 59%的硫酸溶液，取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:3 2．在苯和苯酚组成的混合物中，碳元素的质量分数为90%，则该混合物中氧元素的质量分数是 A．2.5% B．5% C．6.5% D．7.5% 二．有关平均相对分子质量的计算 3．标准状况下，在容积为1 L的干燥烧瓶中用向下排空气法充入NH3后，测得烧瓶中的气体对H2的相对密度为9.7，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后所得溶液体积为_____L。4/5 L。 4．Li2CO3和BaCO3的混合物与盐酸反应所消耗盐酸的量同等质量的CaCO3和同浓度的盐酸反应所消耗盐酸的量相等，则混合物中Li2CO3和BaCO3的质量之比为A．3:5 B．5:3 C．7:5 D．5:7 三．有关平均相等原子质量的计算 5．晶体硼由10B和11B两种同位素构成，已知5.4 g晶体硼与H2反应全部转化为乙硼烷（B2H6）气体，可得标准状况下5.6 L，则晶体硼中10B和11B两种同位素原子个数比为 A．1:1 B．1:3 C．1:4 D．1:2 6．已知Cl的平均相对原子质量为35.5。则由23Na和35Cl、37Cl微粒组成的NaCl晶体29.25 g中含37Cl的质量是_____g。4.625 g。 四．有关平均分子式的计算 7．在1.01×105Pa和120℃下，1 L A、B两种烷烃组成的混合气体在足量的O2充分燃烧后得到同温同压下2.5 L CO2和3.5 L H2O，且A分子中比B分子中少2个碳原子，试确定A和B的分子式和体积比（A、B两种烷烃在常温下为气态）。1:3，3:1。 8．常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子多。 （1）将1 L该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5 L CO2气体。试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比。1:3，1:1，1:1，3:1。

浓度问题 十字交叉法

浓度问题 一个好玩的故事——熊喝豆浆 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉6 1，加满水后给老三喝掉了3 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出×6 1＝(元)；老三×3 1＝(元)； 老二与黑熊付的一样多，×2 1 ＝(元)。兄弟一共付了元。 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆元，为什么多付－＝元肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，说说为什么会这样呢 专题简析： 溶质：在溶剂中的物质。 溶剂：溶解溶质的液体或气体。 溶液：包含溶质溶剂的混合物。 在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量 溶质质量+溶剂质量 ×100％ 相关演化公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 解:原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克 2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克 3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多

高一上学期化学知识点总汇

第一章打开原子世界的大门 历程中的观点代表人物和时间具体内容提出模型的主要 依据 古典原子论公元前 5 世纪 古希腊哲学家德 谟克利特 物质由极小的称为“原子”的微粒构 成 , 物质只能分割到原子 近代原子论19 世纪初英国物 理学家和化学家 道尔顿 化学元素均由不可再生的微粒构 成 , 这种微粒称为原子 葡萄干面包模型1903 年英国科学 家汤姆孙 原子中的正电荷是均匀地分布在整 个原子的球形体内 , 电子则均匀地 分布在这些正电荷之间 电子的发现 行星模型1911 年英国物理 学家卢瑟福 原子是由带正电荷的质量很集中的 很小的原子核和在它周围运动着的 带负电荷的电子组成 元素放射性的发 现, α 粒子散射 实验结果分析 壳层模型1913 年丹麦物理 学家波尔 电子在原子核外空间的一定轨道上 分层绕核做高速的圆周运动。 电子云模型1935 年奥地利物 理学家薛定谔 电子在原子核外很小的空间内作 高速运动，其运动规律跟一般物体 不同，它没有明确的轨道。 一．原子结构的发现历程 二．放射性实验 本质性质 α 辐射氦核流带正电，穿透性弱 β 辐射电子流带负电，穿透性强 γ 射线电磁波呈电中性，穿透性很强

# 结论：原子是有结构的。原子可以再分为带正电的粒子与带负电的电子 . 三．原子与相对原子质量 1 ．原子的构成与结构示意图 1 ）微粒间的关系 3 ）四决定 A . 质子数 = 核电荷数 = 核外电子数 = 原子序数 a. 质子数 - 决定元素的种 类和“位置” B . 质量数 = 质子数 + 中子数 = 相对原子质量的近似值 b. 中子数 - 决定原 子的物性和质量数 C . 阳离子核外电子数 = 质子数 - 电荷数 c. 价电子 - 决定元素的化学性 质 D . 阴离子核外电子数 = 质子数 + 电荷数 d. 质量数 - 决定原子的近似相对 原子质量 说明：最外层电子数相同其化学性质不一定都相同（ Mg ， He 最外层电子数为 2 ） 最外层电子数不同其化学性质有可能相似（ He ， Ne 均为稳定结构） 2. 同位素 1 ）含义：具有相同质子数和不同中子数的同一种元素的原子互称为“同位素”。 2 ）性质： a 、同一元素的各种同位素虽然质量不同，化学性质相同 b 、在天然存在的某种元素里不论是游离态还是化合态 , 各同位素所占原子百分率（丰度）不变 3 ．元素的相对原子质量 对于元素的相对原子质量是各种同位素相对原子质量根据其所占的原子百分率计 算而得的平均值。 是元素的相对原子质量，是该元素各种同位素的相对原子质量，是各同位素所占的原子百分数。 4 ．十字相乘法算丰度

高中化学十字相乘法原理及经典题目讲解学习

高中化学的十字相乘法 十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。 适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=321283283?+??×100％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。

十字交叉法使用

“十字交叉”法的妙用 化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1 组分1 a c －b 混合物 组分 2 b a －c C

高中化学十字交叉法

十字交叉 一、适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100 ％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---= 1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。究其原因，无外乎乱用平均量（即上述a 、b 、c 不知何物）、交叉相减后其差值之比不知为何量之比。 关于上述a 、b 、c 这些化学平均量，在这里是指其量纲为（化学量1 ÷化学量2）的一些比值，如摩尔质量（g/mol ）、溶液中溶质的质量分数(溶质质量÷溶液质量)或关于物质组成、变化的其它化学量等等。设计这些平均量时应优先考虑待求量和题给条件，一般情况下尽可能的将C 2H 4 O 2 29 3 1

高中化学十字相乘法原理及经典题目

高中化学的十字相乘法 十字交叉法又称图解法，应用于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简便、迅速求解的特点。 适用范围： “十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。 例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。可知其中乙烯的质量分数为（ ） A.25.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。 这样，乙烯的质量分数是： ω（C 2H 4）=32 1283283?+??×100％=72.4% 答案：C 。 （解毕） 二、十字交叉法的解法探讨： 1.十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c (a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。 如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得： b a c a x b a b c x --=---=1, 即：c a b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为： 3.解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。

公式法和十字相乘法

公式法和十字相乘法 概念回顾： 1.公式法 因式分解的平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2－2ab+b2=(a－b)2 2．十字相乘法 定义：利用十字交叉线来分解系数,把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法. 要将二次三项式x2+ px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x 由于把x2+ px + q中的q分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行因式分解. 将二次三项式x2+ 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示: x2+ 4x + 3 = (x + 3)(x + 1). x +3 x +1 3x + x = 4x 把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p 符号规律：当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。 例题精讲：

基础训练： 1. 用完全平方公式分解因式： 2.用完全平方公式分解因式：

3.用十字相乘法分解因式 4.用十字相乘法分解因式