高二数学第一学期期末考试试卷

陆河外国语学校2013～2014学年第一学期期末考试

高二数学

命题人：梁小洋 审题人：涂振

本试卷共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1. 答卷前，用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的班级以及自己的姓名和考场号、考号（座号）

填写在答题卷上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位

置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，仅将答题卷交回。 参考公式：1.锥体的体积公式：1

3

V Sh =

．其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高． 2.柱体的体积公式：V=Sh ．其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．

一 、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．命题:p 2

,11x x ?∈+≥R ，则p ?是 （ ） A ．2

,11x x ?∈+

≥+∈?x R x C ．11,200<+∈?x R x D ．11,2

00≥+∈?x R x

2. 在ABC ?中，已知5,30,600

0===c C A ，则=a ( ) A. 5 B. 10 C. 35 D. 65 3. 下列函数中，是奇函数且在定义域上是增函数的是（ ） A ．x x f tan )(= B ．x

x

x f -+=2

2)( C ．x x f =

)( D ．3)(x x f =

4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）

(Ａ)4π (Ｂ)2π (C)3π (D)

3π2

5已知数列{a n }为等差数列，且a 3+a 9=20，则s 11=( ) A 110 B 220 C 200 D 55

5题图

6．“ x ＞2”是“ x ＞3”的（ ）

7. 某程序框图如右图所示，

该程序运行后输出的k 的值是( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8 . 若点 M(x,y) 为平面区域??

?

??≤≤≥+2y 12x y x 上的一个动点，则y-x 的最大值

是（ ）

A. 0

B. -1

C. 2

D. 1 9.过点 （2，0）引直线l 与曲线y=x

2

1-

相交于A,B 两点，O 为坐标

原点，当ABO 的面积取最大时，直线l 的斜率等于（ ） A

33 B - 33 C ± 3

3 D -3 10. 若函数???

??+∞∈--∞∈--=),2[),2(3

1)

2,(|,1|1)(x x f x x x f ，则函数1)()(-=x xf x F 零点个数为( ).

A 1

B 2

C 3

D 无数个 二. (填空题：本大题共4小题，每小题5小题。满分20分) 11.不等式x(x-2)<0的解集是

12．已知向量→

a = (1,3),→

b = (3,n ),若→

a 与→

b 共线,则实数n 的值是

13.

{a n } 是各项都为正数的等比数列，s 10

=10,

s s

s s 6070

70

80

--=2,则S 50 =

14.倾斜角为

4

π

的直线L 经过抛物线E:y=

p 41x 2

（P>0) 的焦点F, 直线L 与抛物线E 在第二象限的

交点为A , 与抛物线E 只有一个公共点A 的直线经过点（2-22，0 ), 则P=

三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15 .（本小题满分13分）

设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，B a b sin 2=．

（1）求A 的大小； （2）若6=b ，13+=c ，求a ．

16.（本小题满分13分）

已知p ：集合{}616|<-<-a a ；

q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠?．

若q p ∨?

)(为假命题，求实数a 的取值范围.

17.（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组

[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第

六组的人数为4人． （Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在

180cm 以上（含180cm ）的人数；

（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生是在同一组的概率。

18．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝2，∠PD A=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点．

（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求三棱锥C －BEP 的体积．

19.（本小题满分14分）

在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，2

2

b S q =. （1）求n a 与n b ； （2）设数列{}n

c 满足1

n n

c S =，{}n c 的前n 项和n T ，求证：n T < 32 20．（本小题满分14分）

已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 的离心率为21，)23

,1(Q 在椭圆C 上，A ，B 为椭圆C 的

左、右顶点．

(1)求椭圆C 的方程：

(2)若P 是椭圆上异于A ，B 的动点，连结AP ，PB 并延长，分别与直线l ：x=4 相交于M 1，

M2.问是否存在x 轴上定点D ，使得以M 1M 2为直径的圆恒过点D?若存在，求点D 的坐标：若不存在，说明理由．

（第18题图）