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等差数列的前n项和------说课稿

等差数列的前n项和------说课稿
等差数列的前n项和------说课稿

等差数列的前n项和(第一课时)说课稿

巩义二中黄殿海

一、教材分析

1.教学内容:

本节课是高中人教A版必修5第二章第三节第一课时的内容。主要研究等差数列的前n项和公式的推导及其简单应用。

2.地位与作用

本节课是前面所学知识的延续和深化,又是后面学习“等比数列及其前n 项和”的基础和前奏。学好了本节课的内容,既能加深对数列有关概念的理解,又能为后面学好等比数列及数列求和提供方法。同时还蕴涵着深刻的数学思想方法(倒序相加法、数形结合、方程思想),因此“等差数列的前n项和”无论是在《数列》这一章中还是在高中数学中都有极为重要的位置,具有承上启下的重要作用。

二、学情分析

1.知识基础:

高二年级学生已学习了数列及等差数列有关基础知识,并且在初中已了解特殊的数列求和及小高斯的故事。

2.认知水平与能力:

高二学生已初步具有抽象逻辑思维能力,能在教师的引导下独立地解决问题。

3. 学生特点:

平行班里有不少学生基础不差且思维较活跃,能带动其它学生积极学习,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

三、目标分析

知识技能目标:

1.掌握等差数列前n项和公式;

2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程;

3.会简单运用等差数列前n项和公式.

过程与方法:

1.通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法;

2. 通过公式的运用体会方程的思想。

情感态度:

结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化. 教学重点、难点

1、教学重点:

等差数列前n项和公式的推导和应用.

2、教学难点:

在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法.

3、重点、难点解决策略:

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略.利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,师生互动、讲练结合,

从而突出重点、突破教学难点。

四. 教法、学法

本课采用“探究——发现”教学模式.

教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.

学生的学法突出探究、发现与交流.

五.教学过程

教学过程设计为六个教学环节:(如下图)

指导思想:就是从特殊到一般,由具体到抽象,类比归纳总结出指导等差数列前n项和公式的倒序相加法,然后引导学生认识和熟记公式并活应用,同时在应用过程中体会方程的思想方法。

【教学过程】

一、明确数列前n项和的定义,开门见山确定本节课中心任务:

}:a1,a2,a3,…,a n,…我们称a1+a2+a3+…+a n 对于数列{a

n

为数列{a

}的前n项和,用s n表示,记 s n=a1+a2+a3+…+a n,

n

如 S1 =a1, S7 =a1+a2+a3+……+a7

二、问题牵引,探究发现

问题1:(播放媒体资料情景引入)印度泰姬陵世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗?

即:S100=1+2+3+······+100=?

著名数学家高斯小时候就会算,闻名于世,那么小高斯是如何

快速地得出了答案的呢?请同学们思考高斯方法的特点,适合类型

和方法本质。

同学们讨论后发言总结:(高斯用的是偶数个相加时首尾配对,变不

同数的加法运算为相同数的乘法运算大大提高效率。)

特点:首项与末项的和:1+100=101,

第2项与倒数第2项的和: 2+99 =101, 第3项与倒数第3项的和: 3+98 =101,

· · · · · ·

第50项与倒数第50项的和: 50+51=101,

于是所求的和是: 101×50=5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

探索与发现1:第1层到21层一共有多少颗圆宝石呢?

即计算S 21=1+2+3+ ······ +21的值,在这个过程中让学生发现当项数为奇数时,首尾配对出现了问题,通过动画演示引导帮助学生思考解决问题的办法,为引出倒序相加法做铺垫。

动画演示:假如再给你同样多的珠宝,在原图的基础上你能设计出一个什么样的图案呢?

把“全等三角形”倒置,与原图构成平行四边形。平行四边形中的每行宝石的个数均为21个,共21行。有什么启发?

1 +

2 +

3 + …… +20 +21 21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

S 21=1+2+3+…+21=(21+1)×21÷2=231

探索与发现2:第5层到12层一共有多少颗圆宝石? (动画演示帮助学生体会出方法)

S 8=5+6+7+8+9+10+11+12=

682

)

125(8=+?

【设计意图】进一步引导学生探究项数为偶数的等差数列求和时倒序相加是否可行。从而得出任意项数的等差数列求和都可用倒序相加法,确立倒序相加的思想和方法!

问题2:等差数列1,2,3,…,n, … 的前n 项和怎么求? 即:s n =1+2+3+……+n

【设计意图】进一步强化倒序相加法的理解和运用,为一般的等差数列求和打基础。

问题3:对于一般的等差数列{a n }首项为a 1,公差为d ,它的前n 项和公式S n 如

123(1)(1)(2)2

1

2(1)(1)(1)

(1)2

n n n n

n s n n s n n n s n n n n n s =+

+++-+=+-+-+++∴=++++

+++

=

何推导呢?

即:n s =a 1+a 2+a 3+……+a n

1

231211121(2)

(1) a a a a a a a a a a a S a a a S n n n n n n n n n +==+=+=+++=++=---

∴(1)+(2)可得:2)(1n n a a n S += ∴2

)

(1n n a a n S +=

(公式一)

公式变形:将d n a a n )1(1-+=代入可得:d n n na S n 2

)

1(1-+

= d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

(公式二) 【设计意图】学生在前面的探究的基础上水到渠成顺理成章很快就可以推

导出一般等差数列的前n 项和公式,从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导,同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。

三、公式的认识与理解: 1、两个公式的认识: 2

)

(1n n a a n S +=

(公式一)

d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

(公式二) 【设计意图】

1、探究两个公式的区别与联系,明确若a 1,d, n, a n 中已知三

个量就可以求出S n 。

2、明确两个公式共涉及五个量a 1,d, n, a n 和S n ,“知三”可

“求二”。

探索与发现3:等差数列前n 项和公式与梯形面积公式有什么联系?

【设计意图】帮助学生类比联想,拓展思维,增加兴趣,强化记忆。 四、公式应用、讲练结合 1、练一练:

根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{a n }的S n :

(1) a 1=5,a n =95,n=10

解:=+?=

2

)

955(1010s 500

(2) a 1=100,d=-2,n=50 解:2550)2(2

)

150(501005050=-?-?+

?=s

【设计意图】熟悉并强化公式的理解和应用。 2、例题1:

2000年11月14日教育部下发了<<关于在中小学实施“校校通”工程的通知>>.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网. 据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少? 解:设从2001年起第n 年投入的资金为a n ,根据题意,数列{a n }是一个等差数列,其中 a 1=500, d=50

那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为

7250502

9

105001010=??+

?=s 答: 从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。 【设计意图】让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。 3、例题2:

已知一个等差数列{a n }的前10项的和是310,前20项的和是1220,由这些条件可以确定这个等差数列的前n 项和的公式吗? 解:

法1:由题意知 31010=s ,122020=s

代入公式d na s n 2

1+

=得: ???=+=+1220

19020310451011d a d a

解得41=a ,6=d

n n n n n s n +=?++

=2362

)

1(4

法2:由题意知

31010=s ,122020=s 代入公式2

)

(1n n a a n s +=

得: 3102)(1010110=+?=

a a s ,12202

)

(2020120=+?=a a s

即① 62101=+a a ,② 122201=+a a ②-①得, 60 101020==-d a a ,故 6 =d 由62101=+a a 得62921=+d a 故41=a

26)1(1-=-+=n d n a a n

n n a a n s n n +=+=

2132

)

(

【设计意图】掌握并能灵活应用公式并体会方程的思想方法。 4、反馈达标:

练习1:在等差数列{a n }中,a 1=20, a n =54,s n =999,求n.

解:由2

)

5420(999+=

n 解n=27 练习2: 已知{a n }为等差数列,

32

525=-s

s ,求公差。

解:由公式d na s n 2

1+

=得 32

2510511=+-+d

a d a 即d=2 【设计意图】进一强化求和公式的灵活应用及化归的思想(化归到首项和公差)。 五、归纳总结 分享收获:(鼓励学生大胆总结发言,培养总结和表达能力) 1、倒序相加法求和的思想及应用;

2、等差数列前n 项和公式的推导过程;

3、掌握等差数列的两个求和公式2)(1n n a a n s +=

,d n n na s n 2

)

1(1-+=; 4、前n 项和公式的灵活应用及方程的思想。

…………

六、作业布置: (一)书面作业:

1.已知等差数列{a n },其中d=2,n=15, a n =-10,求a 1及s n 。

2.在a ,b 之间插入10个数,使它们同这两个数成等差数列,求这10个数的和。 (二)课后思考: 思考:等差数列的前n 项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?

【设计意图】通过布置书面作业巩固所学知识及方法,同时通过布置课后思考题来延伸知识拓展思维。

《等差数列前n项和公式》教学设计53171

《等差数列的前n项和》教学设计 一、设计理念 让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展,让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验,自主地在教师的引导下促进对新知识的建构,因为建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程.在教学过程中,根据教学内容,从介绍高斯的算法开始,探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法.通过设计一些从简单到复杂,从特殊到一般的问题,层层铺垫,组织和启发学生获得公式的推导思路,并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习,通过生生互动和师生互动等形式,让学生在问题解决中学会思考、学会学习.同时根据我校的特点,为了促进成绩优秀学生的发展,还设计了选做题和探索题,进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力,达到了分层教学的目的. 二、背景分析 本节课教学内容是高中课程标准实验教科书必修5(北师大)中第二章的第三节内容.本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用.等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时,求数列前n项和也是数列研究的基本问题,通过对公式推导,可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法. 三、学情分析 1、学生已掌握的理论知识角度:学生已经学习了等差数列的定义及通项公式,掌握了等差数列的基本性质,有了一定的知识准备。 2、学生了解数列求和历史角度:大部分学生对高斯算法有比较清晰的认识,并且知道此算法原理,但在高斯算法中数列1,2,3,……,100只是一个特殊的等差数列,对于一般的等差数列的求和方法和公式学生还是一无所知。 3、学生的认知规律角度:本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式,以问题解答的形式,通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台,让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教学目标 1、类比高斯算法,探求等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法; 2、能较熟练地应用等差数列前n项和公式解决相关问题; 3、经历公式的推导过程,体会层层深入的探索方式,体验从特殊到一般、具体到抽象的研究方法,学会观察、归纳、反思与逻辑推理的能力; 4、通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功;五、教学重点与难点

等差数列的前n项和说课稿

等差数列的前n项和说课稿 一、教材分析 1、本节在教材中的地位和作用 “等差数列的前n项和”是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用,无论在知识还是能力上,都是进一步学习其他数列知识的基础.同时,在推导等差数列的前n项和公式的过程中所采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法.因此,掌握等差数列的前n项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础.同时起到了承上启下的重要作用. 2、目标分析 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认识结构和新课程标准,我从三个方面确定了本节课的教学目标: (1)知识目标: (a)掌握等差数列的前n项和公式及推导过程; (b)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. (2)能力目标: (a)培养学生的逻辑推理能力; (b)培养学生分析问题,解决问题的能力. (3)情感目标: (a)培养学生的辩证唯物主义思想. (b)提高学生的数学修养. 3、教学重点与难点 为了实现上述三个教学目标,我把本节课的重、难点确定为: (1)教学重点:等差数列前n项和公式的推导,理解及应用. (2)教学难点:等差数列前n项和公式的推导及应用. 为了突出重点、突破难点,在教学中我采取以下措施:从学生已有的知识出发,精心设计一个符合学生知识水平的具体问题,并通过相关的数学史,逐步引导学生观察,类比推导出等差数列的前n项公式,并能灵活应用解决相关的问题. 二、教法分析 为了更好的培养学生的自学能力,在遵循启发式教学原则的基础上,本节课我主要采用以引导发现发为主,练习法为辅的教学方法,意在通过特殊等差数列求和问题出发引导学生导出一般等差数列的求和公式,从而调动学生的积极性,同时给学生提供一个广阔的探索空间,一个充分展示创新能力的机会. 三、学法分析 在学法指导上,根据新课程标准理念,学生是学习的主体,教师只是学习的帮助者、辅导者、引导者,因此,在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、类比得

《等差数列前n项和公式》说课稿

《等差数列前n项和公式》说课稿 各位评委,大家好: 我说课的课题是高中数学(人教B版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n项和公式”的第一节内容,我将从教材分析、学情分析、教法分析、学法过程、教学过程五个方面来展开本节的说课内容。 一、设计思想 在讲授式的教学中,课堂实施过于注重知识的机械传授,忽略了学生学习的主体性,也抑制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展,认为教育就应看到学生的未完成性,给学生创造发展的环境和机会。 本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法,借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识,培养学生的探究思维能力。 因此,我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式,帮助理解,启迪思路,更加形象地揭示研究对象的性质和关系,也在教学中展示了数学的对称美。 二、教材分析 1、教学内容:《等差数列前n项和》是现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前n项和” 的第一课时,主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。 2、地位与作用: 数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系;同时,又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容作好准备。因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点。 与几何、函数等其他数学领域知识结合性强,是方程思想等诸多数学思想的学习载体,具有丰富的现实背景 3.教学目标

知识与技能目标:掌握等差数列的前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标:经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,掌握倒序相加法。 情感与态度价值观:使学生获得发现的成就感,优化思维品质,提高代数的推理能力。 4.教学重点、难点 重点:等差数列的前n项和公式。 用等差数列前项和公式解决简单实际问题。 难点:等差数列的前n项和公式的推导。 关键通过具体的例子发现一般规律。 三、学情分析 1、1 .认知基础:学生已经学习了等差数列的定义及通项公式,掌握了等差数列的基本性质,有了一定的知识准备。 2、2 .思维特点:正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展,仍依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。思维的严密性需要进一步的加强。 3、学生的认知规律角度:本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式,以问题解答的形式,通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台,让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教法分析 数学是一门培养和发展思维的重要学科,因此在教学中要以学生为本,遵循学生的认知规律,展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动,层层铺垫,由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路,并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。 五、学法分析 建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背

最新2.3等差数列的前n项和第一课时教案

§2.3 等差数列的前 n 项和 授课类型:新授课 (第1课时) 一、教学目标 知识与技能:掌握等差数列前n 项和公式;会用等差数列的前n 项和公式解决问题。 过程与方法:通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律;通过公式推导的过程教学,扩展学生思维。 情感态度与价值观:通过公式的推导过程,使学生体会数学中的对称美,促进学生的逻辑思维。 二、教学重点 等差数列n 项和公式的理解、推导及应用 三、教学难点 灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题 四、教学过程 1、课题导入 “小故事”:高斯是伟大的数学家,天文学家,高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家 出道题目: 1+2+…100=?” 过了两分钟,正当大家在:1+2=3;3+3=6;4+6=10…算得不亦乐乎时,高斯站起来回答说: “1+2+3+…+100=5050。” 教师问:“你是如何算出答案的? 高斯回答说:因为1+100=101; 2+99=101;…50+51=101,所以 101×50=5050” 这个故事告诉我们: (1)作为数学王子的高斯从小就善于观察,敢于思考,所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规 律性的东西。 (2)该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法,这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 2、讲授新课 (1)等差数列的前n 项和公式1:2 )(1n n a a n S += 证明: n n n a a a a a S +++++=-1321 ① 1221a a a a a S n n n n +++++=-- ② ①+②:)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得:2 )(1n n a a n S +=

等差数列前n项和公式说课稿

等差数列前n项和公式说课稿 各位评委,大家好: 我说课的课题是高中数学(人教B版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n 项和公式”的第一节内容,我将从教材分析、教法、学法分析、教学过程、板书设计和效果分析五个方面来展开本节的说课内容。 一、教材分析 1、地位与作用 “等差数列前n项和公式”是《数列》一章中重要的基础知识,无论在知识,还是在能力上,都是进一步学习其他数列知识的基础。知识方面:等差数列前n 项和公式有广泛的实际应用,是今后继续学习高等数学的基础,能体现解决数列问题的通性通法,并且在推导等差数列前n项和公式中运用的“例序相加法”是今后数列求和的一种常用的重要方法。能力方面:可考查学生的运算、推理、及等价转化能力,使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合等重要数学思想方法。因此等差数列前n项和公式在《数列》一章具有极为重要的地位,也是高考命题的热点。 2、目标分析: 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,我制定如下教学目标: A、知识目标

掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式及公式的运用。 B、能力目标 (1)通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。 (2)利用以退求进的思维策略,遵循从特殊到一般的认知规律,让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比导出等差数列的求和公式,培养学生的类比思维能力。 (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析和解决问题的能力。 C、情感目标: (1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 (2)公式运用的过程中,使学生逐步养成实事求是,扎实严谨的科学态度。 (3)通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。 3、教学重点和难点 结合以上教学目标,我制定了下面的教学重点和难点

等差数列前n项和公式教育教学案例分析

等差数列前n项和公式教学案例分析

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《等差数列前n项和公式》教学案例分析教学案例: 一、教学设计思想 本堂课的设计是以个性化教学思想为指导进行设计的。 本堂课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组,为了体现个性化教学的教学理念,在教法上,采用了以学生为主体,以问题为中心,以老师为引导,以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化,让学生在探究中展现个性,在合作中促进学生的个性发展。 在教学中通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 二、学生情况与教材分析 1、学生通过上一节的学习,已经了解了等差数列的定义,基本上掌握了通项公式,会运用等差数列的通项公式进行解题,因此只要简单地回顾上一节课的知识就可引入新课; 2、几何能直观地启迪思路,帮助理解,特别是对于职中类学生,他们对知识的理解还是处于模糊阶段,因此,借助几何直观学习和理解数学,是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解,才是真正的理解。因此在教学中,要鼓励学生借助几何直观进行思考,揭示研究对象的性质和关系,从而渗透了数形结合的数学思想。 3、学习应该是学生积极主动的建构知识的过程,应该与学生熟悉的背景相联系。本课要求学生通过自主地观察、讨论、归纳、反思来参与学习,认识和理解数学知识,学会发现问题并尝试解决问题,在学习活动中进一步提升自己的能力。 三、教学目标 1、知识目标 (1)掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法; (2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2、能力目标 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

高中数学必修五《等差数列的前n项和》名师教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计 一.教学目标: (1)掌握等差数列前n项和公式的推导和应用; (2)体会方程、函数和数形结合的数学思想; (3)发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养; (4)感受数学文化,品味数学魅力. 二.教学重点:等差数列前n项和公式的推导及应用 教学难点:等差数列前n项和公式的推导 三.教学过程: (一)公式探究 公元前4世纪,古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如:三角形数:1,3,6,10,...... 1 3 6 10 ...... 问题1:三角形数的第100个数是? 【学生活动】分组讨论,展示成果 问题2:三角形数的第n个数是? 【学生活动】分组讨论,展示不同方法,在比较争论中感悟倒序相加的优势 追问1:为什么要对和式配对? 追问2:为什么要倒序相加? 追问3:能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗? 追问4:所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗? 【学生活动】回答问题,相互补充 小结:我们借助“倒序相加”这一手段,将和式转化为n个相同数求和的问题,实现了化多为少的目的,而最终这一目的可以达到的根本原因是:等差数列自身的性质。 (二)公式应用

问题3:在等差数列{}n a 中, (1)1503,101a a ==,求50S ; (2)113,2 a d ==,求10.S 由(2)推导公式:1(1)2n n n d S na -=+ . 问题4:在等差数列{}n a 中,已知1315,,222 n n d a S ===-,求1a 及n . (三)感悟提升 问题5:回顾刚刚的探究过程,我们有什么收获? 【学生活动】展开讨论,总结收获 1. 数学知识: (1)1()2n n a a S += (2)1(1)2 n n n d S na -=+ 2. 数学方法:倒序相加(除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和?) 3. 数学思想:数形结合,方程思想,函数思想 4. 数学文化:北宋时期的沈括提出了隙积术,南宋时期的杨辉发明了垛积术; 《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。

等差数列前n项和公式说课稿

《等差数列前n项和公式》说课稿 一、设计思想 本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法,借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识,培养学生的探究思维能力。因此,我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式,帮助理解,启迪思路,更加形象地揭示研究对象的性质和关系,也在教学中展示了数学的对称美。 二、教材分析 1、教学内容:《等差数列前n项和》主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。 2、地位与作用: 数列是刻画离散现象的函数,是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系;同时,又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容作好准备。因此,本节课既是本章的重点也是教材的重点。 与几何、函数等其他数学领域知识结合性强,是方程思想等诸多数学思想的学习载体,具有丰富的现实背景 3.教学目标 知识与技能目标:掌握等差数列的前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题。 过程与方法目标:经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,掌握倒序相加法。 情感与态度价值观:使学生获得发现的成就感,优化思维品质,提高代数的推理能力。 4.教学重点、难点 重点:等差数列的前n项和公式。 用等差数列前项和公式解决简单实际问题。 难点:等差数列的前n项和公式的推导。

关键通过具体的例子发现一般规律。 三、学情分析 1、认知基础:学生已经学习了等差数列的定义及通项公式,掌握了等差数列的基本性质,有了一定的知识准备。 2、思维特点:正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展,仍依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。思维的严密性需要进一步的加强。 3、学生的认知规律角度:本节课采取了循序渐进、层层深入的教学方式,以问题解答的形式,通过探索、讨论、分析、归纳而获得知识,为学生积极思考、自主探究搭建了理想的平台,让学生去感悟倒序相加法的和谐对称以及使用范围。 四、教法分析 数学是一门培养和发展思维的重要学科,因此在教学中要以学生为本,遵循学生的认知规律,展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动,层层铺垫,由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路,并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。 五、学法分析 建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动建构知识的过程,学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中,让学生在问题情境中,经历知识的形成和发展,通过观察、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。 六、教学流程 七、教学过程设计 (一)上节回顾,铺垫思维 (1)等差数列的定义

等差数列的前n项和教学案例

等差数列的前n项和 一、教学内容分析 本节课教学内容是《普通高中课程标准实验教科书?数学(5)》(人教A版)中笫二章的第三节“等差数列的前n项和”(第一课时).本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前n项和以及该求和公式的应用?等差数列在现实生活中比较常见,因此等差数列求和就成为我们在实际生活中经常遇到的一类问题.同时,求数列前n项和也是数列研究的基本问题,通过对公式推导,可以让学生进一步掌握从特殊到一般的研究问题方法. 二、学生学习情况分析 在本节课之询学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质,也对高斯算法有所了解,这都为倒序相加法的教学提供了基础;同时学生已有了函数知识,因此在教学中可适当渗透函数思想?高斯的算法与一般的等差数列求和还有一定的距离,如何从首尾配对法引出倒序相加法,这是学生学习的障碍. 三、设计思想 建构主义学习理论认为,学习是学生积极主动地建构知识的过程,因此,应该让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展,让学生利用自己的原有认知结构中相关的知识与经验,自主地在教师的引导下促进对新知识的建构.在教学过程中,根据教学内容,从介绍高斯的算法开始,探究这种方法如何推广到一般等差数列的前n项和的求法.通过设计一些从简单到复杂,从特殊到一般的问题,层层铺垫,组织和启发学生获得公式的推导思路,并且充分引导学生展开自主.合作、探究学习,通过生生互动和师生互动等形式,让学生在问题解决中学会思考、学会学习.同时根据我校的特点,为了促进成绩优秀学生的发展,还设计了选做题和探索题,进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力,达到了分层教学的目的. 四、教学目标 1.理解等差数列前n项和公式的推导过程;掌握并能熟练运用等差数列前n 项和公式;了解倒序相加法的原理; 2.通过公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,渗透函数思想与方程(组)思想,培养学生观察、归纳、反思的能力;通过小组讨论学习,培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质. 五、教学重点和难点 本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题;难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得. 六、教学过程设计.V ? ? ? '、 (一)创设情景,唤起学生知识经验的感悟和体验 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝??:?:?:?:?:?:?:?:?:?石镶饰而成,共有100 层,你知道这个图案一共花了多少宝石吗?

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(一)教学目标 1知识与技能目标: (1)掌握等差数列前n项和公式, (2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。 2过程与方法目标: 经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。 3情感、态度与价值观目标: 获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。(二)教学重点、难点 等差数列前n项和公式是重点。 获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。 (三)教学方法:启发、讨论、引导式。 (四)教具:采用多媒体辅助教学 (五)教学过程 一、复习引入 二、设置情景 1建筑工地上一堆圆木,从上到下每层的数目分别为1,2,3,……,10 . 问共有多少根圆木?如何用简便的方法 三探究发现 变式: 问题1若把问题变成求:1+2+3+4+‥‥ +99=?可以用哪些方法求出来呢? 方法1:原式=(1+2+3+4+‥‥ +99+100)-100

方法2:原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +98)+99 方法3:原式=0+1+2+3+4+‥ ‥ +98+99 方法4:原式=(1+2+3+4+‥ +49+51+52+‥ 99)+50 方法5:原式=(1+2+3+4+‥ ‥ +98+99+99+98+‥ +2+1)÷ 2 方法6 令 S=1+2+3+4+‥ ‥ +99 又 S=99+98+97+‥ +2+1 故 2S=(1+99)+(2+98)+‥ ‥ +(98+2)+(99+1) 从而 S =(100×99)÷ 2 = 4950 问题2:1+2+3+4+‥ ‥ +(n-1)+n=? 在上面6种方法中,哪个能较好地推广应用于这个式子的求和? 令 Sn =1+2+3+4+‥ ‥ +n , 则 Sn =n+(n-1)+‥ ‥ +2+1 从而有 2Sn =(n+1) + (n+1) + (n+1) +‥ ‥ +(n+1) =(n+1)n 上述求解过程带给我们什么启示? (1)所求的和可以用首项、末项及项数来表示; (2)等差数列中任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和。 问题 3:现在把问题推广到更一般的情形: 设数列 {an }为等差数列,它的首项为a1 , 公差为d , 试求 Sn =a1 +a2 + a3 +‥ ‥ + an-1 +an (I) a n =a 1+(n-1)d 代入公式(1)得 Sn=na 1+ 2 ) 1(-n n d(II) 所以 S n = 2 )1(+n n 12321n n n n S a a a a a a --=++++++12321 n n n n S a a a a a a --=++++++12()n n S n a a ?=+1() 2 n n n a a S +?=

等差数列前N项和说课稿

《等差数列的前n 项和》(第一课时)说课稿 人教版普通高中课程标准教科书 数学 必修五 一、说教材 本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上,使学生掌握等差数列求和公式,并能利用它求和解决数列和的最值问题。 等差数列求和公式的推导,采用了“倒序相加法”,思路的获得得益于等差数列{a n }任意的第k 项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a 1与末项a n 的和这一性质的认识和发现,并且通过对等差数列求{a n }和公式的推导,使学生能掌握“倒序相加”数学方法。 二、说教学目标及重点、难点 1、教学目标的确定 依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求:我制定了如下教育教学目标: (1) 知识目标:通过等差数列求和公式的推导,掌握等差数列前n 项和公式的应用。 (2) 能力目标:培养学生自主学习、综合归纳、探究发现的能力。 (3) 德育目标:培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。 (4) 情感目标:通过实际生活中的应用使得学生感受到数学来源于生活又服务于生活, 激学习数学的兴趣 2、教学重点、难点 重点:掌握等差数列前n 项和公式,会应用等差数列的前n 项和公式解决简单的问题,并且能够探求解决问题的方法。 难点:对等差数列求和公式的深刻理解及其灵活应用。 三、说教法 教学过程是教师和学生共同参与的过程,启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性;有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标,并为激发学生的学习兴趣,我采用如下的教学方法: (1)引导学生进行思考、分析、实验、探索、归纳。 (2)体现“对比联系”的思想方法。 (3)借助多媒体演示法。 四、说学法 教给学生方法比教给学生知识更重要,本节课注重调动学生积极思考、主动探索,尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间,我进行了以下学法指导: (1)联系学习法:利用简单的数学问题联系到等差数列前n 项和的求解方法。 (2)探究式学习法:学生通过分析、探索、得出等差数列前n 项和的公式 (3)自主性学习法:通过2 )(1n n a a n S +=推导出d n n na S n 2)1(1-+= (4)联系记忆法:通过等腰梯形的面积计算公式联系记忆等差数列前n 项和公式。

等差数列的前n项和公开课教案

等差数列的前n项和 一.教学目标: (1)掌握等差数列前n项和公式的推导和应用; (2)体会方程、函数和数形结合的数学思想; (3)发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模等学科核心素养; (4)感受数学文化,品味数学魅力. 二.教学重点:等差数列前n项和公式的推导及应用 教学难点:等差数列前n项和公式的推导 三.教学过程: (一)公式探究 公元前4世纪,古希腊毕达哥拉斯学派数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种有形数。比如:三角形数:1,3,6,10,...... 1 3 6 10 ...... 问题1:三角形数的第100个数是? 【学生活动】分组讨论,展示成果 问题2:三角形数的第n个数是? 【学生活动】分组讨论,展示不同方法,在比较争论中感悟倒序相加的优势 追问1:为什么要对和式配对? 追问2:为什么要倒序相加? 追问3:能再举出一个可以用倒序相加法求和的数列吗? 追问4:所有等差数列都可以用倒序相加法求和吗? 【学生活动】回答问题,相互补充 小结:我们借助“倒序相加”这一手段,将和式转化为n个相同数求和的问题,实现了化多为少的目的,而最终这一目的可以达到的根本原因是:等差数列自身的性质。

(二)公式应用 问题3:在等差数列{}n a 中, (1)1503,101a a ==,求50S ; (2)113,2 a d ==,求10.S 由(2)推导公式:1(1)2n n n d S na -=+ . 问题4:在等差数列{}n a 中,已知1315,,222 n n d a S ===-,求1a 及n . (三)感悟提升 问题5:回顾刚刚的探究过程,我们有什么收获? 【学生活动】展开讨论,总结收获 1. 数学知识: (1)1()2n n a a S += (2)1(1)2 n n n d S na -=+ 2. 数学方法:倒序相加(除了可以对等差数列求和还可以对哪些数列求和?) 3. 数学思想:数形结合,方程思想,函数思想 4. 数学文化:北宋时期的沈括提出了隙积术,南宋时期的杨辉发明了垛积术; 《九章算术》、《张丘建算经》等我国经典数学著作中都研究过等差数列的求和问题。

2.3《等差数列的前n项和》说课稿

2.3《等差数列的前n项和》 各位评委:大家好!我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课 一、教材分析 (一)教材的地位和作用 在此之前,学生已经学习了等差数列的定义、通项公式,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解,又是后继研究数列的基础,。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用(如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算),这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力,有助于激发学生学习数学的热情. 二、学情分析学生已经学习了等差数列的定义、通项公式、性质对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础,同时学生已经有了函数知识,因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离,如何从首位配对引出倒序相加法,这是学生学习的障碍。 三:教学目标分析:新课标指出学生是教学的主体,因此目标的制定

和设计必须从学生的角度出发,基于以上对教材的认识。结合课程目标要求,以及数学课程标中的基本理念,考虑到学生已有的认知结构与心里特征,结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标, 一、知识与技能 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路;会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题. 二、过程与方法 通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法;通过公式推导的过程教学,对学生进行思维灵活性与广阔性的训练,发展学生的思维水平. 三、情感态度与价值观 通过公式的推导过程,展现数学中的对称美,通过生动具体的现实问题,令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。四重难点的确定: 重点:等差数列前n项和公式,公式的熟练运用。 难点:倒序相加求和法的思路获得,等差数列前n项和公式推导过程。 第二教法与学法分析 为突出重点,突破难点,使学生达到本节课所设定的教学目标,我再从教法,学法上谈谈设计思路。教法分析:

等差数列前n项和教案(公开课教案)

“等差数列的前n项和”教案 教学环节 活动 说明创设情境:首先让学生欣赏一幅美丽的图片 ——泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景 点,传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有 大小相同的宝石,共有100层,同时提出第 一个问题:你能计算出这个图案一共花了多 少颗宝石吗?也即计算1+2+3+…..+100=? 问题2:何老师按揭买房,向银行贷款25万 元,采取等额本金的还款方式,即每月还款 额比上月减少一定的数额。2007年1月, 我第一次向银行还款2348元,以后每月比 上月的还款额减少5元,若以2007年1月 银行贷款利率为基准利率,那么到2026年 12月最后一次还款为止,何老师连本带利 一共还款多少万元? 现实模型: ①图片欣赏 ②生活实例 模型 直观 用实际 生活引 入新 课。 首先认识一位伟大的数学家——高斯, 然后提出问题:高斯是如何快速计算1+2+3 +4+ (100) 设等差数列{ n a}前n项和为 n S,则 问题1 老师:利用高斯算法如何求等差数列的前n 项和公式? 老师:但是否刚好配对成功呢? (1)n为偶数时: 学生:1+100=101, 2+99=101,…..50+51=101, 所以原式=50?(1+101) =5050 学生:将首末两项配对,第 二项与倒数第二项配对,以 此类推,每一对的和都相 等,并且都等于。 学生:不一定,需要对n取 值的奇偶进行讨论。 当n为偶数时刚好配 对成功。 高斯求 和众所 周知, 学生能 快速解 答。 这里 用到了 等差数 列脚标 和性质 从高 斯算法 出发, 对n进 新课引入 探索公式 教师活动学生活动 n n n a a a a S+ + + + = -1 2 1 Λ n a a+ 1 n n n n a a a a S+ + + + + = + Λ Λ 1 2 2 1 ) ( 21n n a a n S+ = ∴

等差数列前N项和 教案

§2.3 等差数列前n项和(第一课时) 人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修五 授课人:XXX 【教学内容分析】 《等差数列前n项和》选自人教版A版高中数学必修5§2.3章节的内容。是在学习了等差数列的概念和性质的基础上,使学生掌握等差数列求和公式及其简单应用。 推导等差数列前n项和公式是一种从特殊到一般的研究方法,在此过程中,还提出了一种崭新的数学方法——倒序相加法。不仅得出了等差数列前n项和公式,而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,也是一种常用的数学思想方法。 【教学对象分析】 教学对象是已经掌握一定知识基础的高二学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于实践和练习的机会较少,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静、深刻,易片面、不严谨。合作交流的意识也尚有待加强。 【教学目标】 根据教材特点及教学大纲要求,我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标: 1、知识目标 掌握等差数列前n项和公式及其应用,会用等差数列前n项和公式解决一些相应问题。 2、能力目标 通过公式的推导和公式的应用,使学生体会数形结合的数学思想,领会从特

殊到一般,再从一般到特殊的思维规律。培养学生观察、归纳、反思的能力,形成认识问题,解决问题的一般思路和方法。 3、情感目标 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。通过实际生活中的案例使学生感受到数学源于生活又服务于生活,激发学习数学的兴趣,增强学好数学的情感。 【教学重点和难点】 教学重点:等差数列前n项和公式的推导、掌握及其实际应用。 教学难点:通过“倒序相加法”思路推导等差数列前n项和公式。 【教学方法】 1、教法分析 运用“引导探索发现法”,通过“情景引入——自主探究——成果交流——变式应用——反思回授”等5个环节,引导学生动手动脑去观察、分析、探索、归纳获得解决问题的方法,启发学生自主性学习,有效地渗透数学思想方法,提高学生素质。 2、学法指导 教给学生方法比教给学生知识更重要,注重调动学生积极思考、主动探究,尽可能增加学生参与教学活动的时间和空间,培养他们的学习习惯并学会善于用数学思维去分析问题和解决问题。 利用简单的数学问题联系到等差数列前n项和的求解方法。 引导学生通过推导出,及公式的基本应用。 3、教学手段 在教学中,使用多媒体辅助教学,充分发挥其快捷、清晰、形象的特点。

完整版等差数列前n项和教案

等差数列的前n项和(第一课时)教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1 ?掌握等差数列前n项和公式; 2?体会等差数列前n项和公式的推导过程; 3?会简单运用等差数列前n项和公式。 二、过程与方法 1?通过对等差数列前n项和公式的推导,体会倒序相加求和的思想方法; 2.通过公式的运用体会方程的思想。 三、情感态度与价值观 结合具体模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学习兴趣,并通过对等差数列求和历史的了解,渗透数学史和数学文化。 【教学重点】 等差数列前n项和公式的推导和应用。 【教学难点】 在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。 【重点、难点解决策略】 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点。 【教学用具】 多媒体软件,电脑 【教学过程】 一、明确数列前n项和的定义,确定本节课中心任务:

前n 和呢,于数列{a n } :ai, a 2, as, a n ,…我 称ai+且2+23+…+a n 数列{a n } 的前n 和,用Sn 表不,Sn=ai+a2+a3+…+a 如 , Si =ax S 7 =ai+a 24-a 3+ +a 7,下面我们来共同探究如何求等差数列的前 n 项 和。 二、问题牵引,探究发现 问题1:(播放媒体资料情景引入)古算术《张邱建算经》中卷有一道题:今有与人钱,初一人 与一钱,次一人与二钱,次一人与三钱,以次与之,转多一钱,共有百人,问共与几钱? 即:Sioo=l+2+3+ ? +100=? 著名数学家高斯小时候就会算,闻名于世;那么小高斯是如何快速地得出答案的呢?请同 学们思考高斯方法的特点,适合类型和方法本质。 同学们讨论后总结发言:等差数列项数为偶数相加时首尾配对,变不同数的加法运算为 相同数的乘法运算大大提高效率。高斯的方法很妙,如果等差数列的项数为奇数时怎么办 呢? — ...... .... 探索与发现1:假如让你计算从第一人到第21人的钱数,高斯 的首尾配对法行吗? 即计算S2F1+2+3+?+21的值,在这个过程中让学生发现当 项数为奇数时,首尾配对出现了问题,通过动画演示引导帮助 学生思考解决问题的办法,为引出倒序相加法做铺垫。 特点: 首项与末项的和: 第2项与倒数第2项的和: 第3项与倒数第3项的和: 1+ 100 = 101, 2 + 99 =101, 3+98 =101, 50+ 51 = 101, 101 X 50 = 5050。 5050 第50项与倒数第50项的和: 于是所求的和是: 1 + 2+3+ ? +100 二 101X50

等差数列前n项和公式说课稿#(精选.)

大家好!今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》,所选用的教材为中等职业教育规划教材。 一、教材分析: 1、教材的地位和作用 《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容,本节内容在日常生活中有着广泛的应用,同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续,又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识,我认为,本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上,还是方法上都有很强的启发与示范作用。 2、学情分析 学生在认知方面基本掌握等差数列的通项公式,初步具备运用所学知识解决问题的能力,但数形结合的意识和思维的深刻性需要进一步加强培养,多数学生有积极的学习态度,能主动参与探究,少数学生的主动性,还需要通过营造一定的学习氛围带动。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位与作用,以及学情的分析,结合本节内容的特点,我将本节课的重点确定为:等差数列前n项和公式的理解、推导与应用; 难点确定为:获得等差数列前n项和公式推导的思路及公式的简单应用。 二、教学目标分析 在教学中应以知识与技能为主线,渗透情感态度价值观,并把前两者充分体现在过程与方法中。借此,我将三维目标进行整合,确定本节课的教学目标为: 1.掌握等差数列求和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式; 2.经历公式的推导,体会数形结合的思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思; 3.通过合作交流、主动探究,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考、独立思考的习惯,培养学生团队合作的精神。 三、教学方法分析 学生是学习的主体,教师是学习的组织者,教学的一切活动都必须围绕学生展开。根据这一教学理念,本节课我采用引导发现法、问题驱动教学法,以问题的提出及解决为主线,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式分析和解决问题,从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外,在教学过程中,我采用多媒体辅助教学,以直观呈现教学素材,从而更好地激发学生的学习兴趣,增大教学容量,提高教学效率。 在学法方面,主要采用联系学习法,探究式学习法,自主性学习,真正体现学生为主体的教学理念。 四、教学过程分析 为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下教学环节:

等差数列的前n项和教育教学设计

等差数列的前n项和教学设计

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《等差数列的前n项和》教学设计 教学目标 1. 理解等差数列前n项和公式的推导过程;掌握并能熟练运用等差数列前n项和公式;了解倒序相加法的原理; 2. 通过公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,渗透函数思想与方程(组)思想,培养观察、归纳、反思的能力;通过小组讨论学习,培养合作交流、独立思考等良好的个性品质. 教学重点和难点 本节教学重点是探索并掌握等差数列前n项和公式,学会用公式解决一些实际问题;难点是等差数列前n项和公式推导思路的获得.教学过程设计 (一)创设情景 有一组袋子,第一个袋子里面有一个球,后一个袋子比前一个袋子多一个相同个数的球,求(1)袋子里球的个数;(2)前50个袋子里共有多少球。 [知识链接] 高斯,德国著名数学家,被誉为“数学王子”。200多年前,高斯的算术教师提出了下面的问题: 1+2+3+…+100=? 据说,当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案: (1+100)+(2+99)+……+(50+51)=101×50=5050. 高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性.教学时,应给学生提

供充裕的时间和空间,让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律.学生对高斯的算法是熟悉的,知道采用首尾配对的方法来求和,但估计他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段,为了促进学生对这种算法的进一步理解,设计了以下三道由易到难的问题.(二)由易到难,在自主探究与合作中学习 问题1:若第一个袋子里有一个球,后一个袋子比前一个袋子多一个球,则前51个袋子里共有多少球? 该题组织学生分组讨论,在合作中学习,并把小组发现的方法一一呈现. [学情预设]学生可能出现以下求法 方法1:原式=(1+2+3+……+50)+51 方法2:原式=0+1+2+……+50+51 方法3:原式=(1+2+…+25+27…+51)+26 以上方法实际上是用了“化归思想”,将奇 数个项问题转化为偶数个项求解,教师应进行充分肯定与表扬.问题2:前n个袋子里共有(1<n <100,n∈N*)共有多少球? 启发:(多媒体演示)如右图,在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形. 通过以上启发学生再自主探究,相信容易得出解法: ∵1 + 2 + 3 +…(n-1) + n n +(n-1)+ (n-2)+… + 2 + 1 ____________________________________________________________________ (n+1) + (n+1) + (n+1) +… +(n+1) + (n+1) ∴1+2+3+…+n=n(n+1) 2 问题3:在公差为d的等差数列{a n}中,前n项和

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