初中数学竞赛试题及答案大全
初中数学竞赛试题及答案
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Written by Peter at 2021 in January
全国初中数学竞赛初赛试题汇编
（1998-2018）
目录
1998年全国初中数学竞赛试卷
一、选择题：（每小题6分，共30分）
1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a >>，那么下列式子中正确的是（ ）
（Ａ）bc ab >（Ｂ）c b b a +>+（Ｃ）c b b a ->-（Ｄ）c
b
c a >
2、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ）
（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5
3、在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD=4，CE=6，那么△ABC 的面积等于（ ）
（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18
4、已知0≠abc ，并且p b
a
c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限
（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四
5、如果不等式组?
??<-≥-080
9b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对
（a 、b ）共有（ ）
（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个
二、填空题：（每小题6分，共30分）
6、在矩形ABCD 中，已知两邻边AD=12，AB=5，P 是AD 边上任意一点，PE ⊥BD ，PF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，那么PE+PF=___________。
7、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么△OAB 的面积等于___________。
8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为___________cm 。
9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。
10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210km ，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是___________km 。
三、解答题：（每小题20分，共60分）
11、如图，在等腰三角形ABC 中，AB=1，∠A=900，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且FE ⊥BE ，求△CEF 的面积。
12、设抛物线()4
5
2122++++=a x a x y 的图象与x 轴只有一个交点，
（1）求a 的值；（2）求6
18323-+a a 的值。 13、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10台。已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和
A B C E F
800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元。
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W （元），并求W的最大值和最小值。
解答
1．根据不等式性质，选B．．
2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由
(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，
3．如图3－271，连ED，则
又因为DE是△ABC两边中点连线，所以
故选C．
4．由条件得
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．
当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．
y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限．
综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．，
的可以区间，如图3－272．
+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C．
6．如图3－273，过A作AG⊥BD于G．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以PE＋PF=AG．因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所
7．如图3-274，直线y=-2x+3与抛物线y=x2的交点坐标为A(1，1)，B(-3，9)．作AA1，BB1分别垂直于x轴，垂足为A1，B1，所以
8．如图3－275，当圆环为3个时，链长为
当圆环为50个时，链长为
9．因为a≠0，解得
故a可取1，3或5．
10．如图3－276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，
A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，
所以
11．解法1如图3－277，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为
∠ABE＋∠AEB=90°，
∠CED＋∠AEB=90°，
所以∠ABE=∠CED．
于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以
又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以
所以
解法2 如图3－278，作FH⊥CE于H，设FH=h．因为
∠ABE＋∠AEB＝90°，
∠FEH+∠AEB=90°，
所以∠ABE=∠FEH，
于是Rt△EHF∽Rt△BAE．因为
所以
12．(1)因为抛物线与x轴只有一个交点，所以一元二次方程
有两个相等的实根，于是
(2)由(1)知，a2=a＋1，反复利用此式可得
a4=(a＋1)2=a2＋2a+1=3a+2，
a8=(3a＋2)2=9a2＋12a＋4=21a＋13，
a16=(21a+13)2=441a2＋546a＋169
＝987a＋610，
a18＝(987a＋610)(a＋1)＝987a2＋1597a＋610
=2584a＋1597．
又
因为a2-a-1=0，所以64a2-64a-65=-1，即
(8a+5)(8a-13)=-1．
所以
a18＋323a－6=2584a＋1597＋323(-8a＋13)=5796．
13．(1)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是
W=200x＋300x+400(18-2x)＋800(10-x)+700(10-x)+500(2x-10)
=-800x＋17200．
W=-800x＋17200(5≤x≤9，x是整数)．
由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；当x=5时，W取到最大值13200元．
(2)由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别为10-x，10-y，x＋y-10．于是
W=200x+800(10-x)+300y＋700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)
=-500x-300y+17200．
W=-500x-300y+17200，
且
W=-200x-300(x+y)+17200
≥-200×10-300×18＋17200=9800．
当x=10，y=8时，W=9800，所以W的最小值为9800．又
W=-200x-300(x＋y)＋17200
≤-200×0-300×10+17200=14200，
当x=0，y=10时，W=14200，所以W的最大值为14200．
1999年全国初中数学竞赛试卷
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，
C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）
1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．
A．11 B．12 C．13 D．14
2．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米元，那么4月份该用户应交煤气费（）．
A．60元 B．66元 C．75元 D．78元
3．已知，那么代数式的值为（）．
A． B．－ C．－ D．
4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．
A．30 B．36 C．72 D．125
5．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）
7．已知，那么x2 + y2的值为．
8．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB与四边形AFPD的面积和为ycm2，那么，y与x之间的函数关系式是（0＜x＜10）．
9．已知ab≠0，a2 + ab－2b2 = 0，那么的值为．
10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是．
11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是．
12．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两
台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台．
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13．设实数s，t分别满足19s2 + 99s + 1 = 0，t2 + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．
14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=，求四边形ABCD的周长．
15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：
．
（1）（10分）证明：可以得到22；
（2）（10分）证明：可以得到2100 + 297－2．
1999年全国初中数学竞赛答案
一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D
二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11．12．6
三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：
．
又∵st≠1，
∴，t是一元二次方程x2 + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有
．
即st + 1 =－99s，t = 19s．
∴．
14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．
∵AB=BD，O是圆心，
∴BH⊥AD．
又∵∠ADC=90°，
∴BH∥CD．
从而△OPB∽△CPD．
，
∴CD=1．
于是AD=．
又OH=CD=
，于是
AB=， BC=．
所以，四边形ABCD 的周长为．
15．证明：
（1）
．
也可以倒过来考虑：
．
（或者．）
（2）
．
或倒过来考虑：
．
注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．
2000年全国初中数学竞赛试题解答
一、选择题（只有一个结论正确）
1、设a ，b ，c 的平均数为M ，a ，b 的平均数为N ，N ，c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则M 与P 的大小关系是（ ）。
（A ）M ＝P ；（B ）M ＞P ；（C ）M ＜P ；（D ）不确定。
答：（B ）。∵M＝3c b a ++，N ＝2b a +，P ＝222c b a c N ++=
+，M －P ＝12
2c
b a -+，
∵a ＞b ＞c ，∴
122c b a -+＞012
2=-+c
c c ，即M －P ＞0，即M ＞P 。 2、某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路返回b 千米（b ﹤a ），再前进c 千米，则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是（ ）。
答：（C ）。因为图（A ）中没有反映休息所消耗的时间；图（B ）虽表明折返后S 的变化，但没有表示消耗的时间；图（D ）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C ）正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（ ）。
（A ）甲比乙大5岁；（B ）甲比乙大10岁；（C ）乙比甲大10岁；（D ）乙比甲大5岁。 答：（A ）。由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。
4、一个一次函数图象与直线y=4
95
45+x 平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－
25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有（ ）。 （A ）4个；（B ）5个；（C ）6个；（D ）7个。
答：（B ）。在直线AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是x ＝－1＋4N ，y ＝－25＋5N ，（N 是整
数）．在线段AB 上这样的点应满足－1＋4N ＞0，且－25＋5N≤0，∴4
1
≤N≤5，即N ＝1，2，3，4，
5。
5、设a ，b ，c 分别是△ABC 的三边的长，且c
b a b
a b a +++=，则它的内角∠A、∠B 的关系是（ ）。
（A ）∠B＞2∠A；（B ）∠B＝2∠A；（C ）∠B＜2∠A；（D ）不确定。
答：（B ）。由
c b a b a b a +++=
得c
a b
b a +=，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，于是CD ＝a+
c ，在△ABC 与△DAC 中，∠C 为公共角，且BC:AC ＝AC:DC ，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D ＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。
6、已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，面积为S ，△A1B1C1的三边长分别为a1，b1,C1面积为S1，且a ＞a1，b ＞b1，c ＞c1则S 与S1的大小关系一定是（ ）。 （A ）S ＞S1；（B ）S ＜S1；（C ）S ＝S1；（D ）不确定。
答：（D）。分别构造△ABC与△A1B1C1如下：①作△ABC∽△A1B1C1，显然，即S
＞S1；②设，则，S＝10，，则S1＝×100＞10，即S＜S1；③设，则，S＝10，，则
，S1＝10，即S＝S1；因此，S与S1的大小关系不确定。
二、填空题
7、已知：，那么＝________。
答：1。∵，即。∴
。
8、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8，BC＝6，∠BCD＝45°，∠BAD＝120°，则梯形ABCD 的面积等于________。
答：66＋6（平方单位）。作AE、BF垂直于DC，垂足分别为E、F，由BC＝6，∠BCD＝
45°，得AE＝BF＝FC＝6。由∠BAD＝120°，得∠DAE＝30°，因为AE＝6得DE＝2，AB＝EF＝
8，DC＝2＋8＋6＝14＋2，∴。
9、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有________个。
答：5。①当时，；②当时，易知是方程的一个整数根，再由
且是整数，知，∴；由①、②得符合条件的整数有5个。
10、如图，工地上竖立着两根电线杆AB、CD，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的
A、C处，向两侧地面上的E、D；
B、F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为________米。
答：米。作PQ⊥BD于Q，设BQ＝米，QD＝米，PQ＝米，由AB∥PQ∥CD，得及
，两式相加得，由此得米。即点P离地面的高度为米。（注：由上述解法知，AB、CD之间相距多远，与题目结论无关。）
11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝________。
答：。直线通过点D（15，5），故BD＝1。当时，直线通过
，两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。
12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是________。
（注：×100％）
答：17％。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为×100％，原进价降低％后，在销售时的利润率为×100％，依题意得：
×100％＋8％＝×100％，解得＝，故这种商品原来的利润率为
×100％＝17％。
三、解答题
13、设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。
（1）若，求的值。
（2）求的最大值。
解：因为方程有两个不相等的实数根，所以
，∴。根据题设，有。（1）因为
，即。
由于，故。
（2）
。
设上是递减的，所以当时，取最大值10。故的最大值为10。
14、如上图：已知四边形ABCD外接圆O的半径为2，对角线AC与BD的交点为E，AE＝EC，AB＝
2AE，且BD＝23，求四边形ABCD的面积。
解：由题设得AB2＝2AE2＝AE·AC，∴AB:AC＝AE:AB，又∠EAB＝∠BAC，∴△ABE∽△ACB，∴∠ABE ＝∠ACB，从而AB＝AD。连结AD，交BD于H，则BH＝HD＝3。
∴OH＝＝1，AH＝OA－OH＝2－1＝1。
∴，∵E是AC的中点，∴，
，∴，∴。
15、一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小最小值是多少（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）
解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。
对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：
设电梯停在第层。
①当时，若住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。
②当时，若住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。
③当时，若住第s层的人乘电梯，而住第t层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。
④当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为
；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。
⑤当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。
今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：
当x＝27，y＝6时，s＝316。
所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。
2001年TI 杯全国初中数学竞赛试题B 卷
选择题（30分）
1、化简)2(2)
2(2234++-n n n ，得（ ）
（A ）8121-+n (B) 12+-n (C) 87 (D)4
7
2、如果c b a ,,是三个任意整数，那么2
,
2,2a
c c b b a +++ （ ） （A ）都不是整数 （B ）至少有两个整数 （C ）至少有一个整数 （D ）都是整数
3、如果b a ,是质数，且,013,01322=+-=+-m b b m a a 那么b
a
a b +的值为（ ）
（A ）22123 （B ）222125或 （C ）22125 （D ）222
123
或
4、如图，若将正方形分成k 个全等的矩形，其中上、
下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为（ ） …… （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
5、如图，若PA=PB ，∠APB=2∠ACB ，AC 与PB
交于点D,且PB=4，PD=3，则AD ?DC 等于（ ） P
（A ）6 （B ）7 （C ）12 （D ）
6、若b a ,是正数，且满足)111)(111(12345b a -+=，则） （A ）b a > （B ）b a = （C ）b a < （D 填空题（30分）
7、已知：232
3,2323-+=
+-=y x 。那么=+22y x x y 8、若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则y x +的值为
9、用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于
10、销售某种商品，如果单价上涨m ％，则售出的数量就将减少
150
m
。为了使该商品的销售总金额最大，那么m 的值应该确定为
11、在直角坐标系xOy 中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P （5，5）、Q （2，1）的距离分别为MP 和MQ ，那么当MP+MQ 取最小值时，点M 的横坐标=x
12、已知实数b a ,满足2222,1b a ab t b ab a --==++且，那么t 的取值范围是 解答题（60分）
13、某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了环、环、环、环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过环。那么他在第10次射击中至少要得多少环（每次射击所得环数都精确到环）
14、如图，已知点P 是⊙O 外一点，PS 、PT 是⊙O 的两条切线，过点P 作⊙O 的割线PAB ，交⊙O 于A,B 两点，并交ST 于点C 。
求证：)1
1(211PB
PA PC +=
S A
C
15、已知：关于x 的方程
0111
)(72()1)(1(22=+-+---x x
a x x a
有实根。
求a 取值范围；
若原方程的两个实数根为21,x x ，且113
112211=-+-x x x x ，求a 的值。
,
2002年全国初中数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共30分）
1、设a ＜b ＜0，a2＋b2＝4ab ，则b
a b
a -+的值为
A 、3
B 、6
C 、2
D 、3
2、已知a ＝1999x ＋2000，b ＝1999x ＋2001，c ＝1999x ＋2002，则多项式a2＋b2＋c2－ab －bc －ca 的值为
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3、如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则
ABCD
AGCD S S 矩形四边形等于
A 、65
B 、5
4
C 、43
D 、3
2
4、设a 、b 、c 为实数，x ＝a2－2b ＋3π，
y ＝b2－2c ＋3π，z ＝c2－2a ＋3
π
，则x 、y 、z 中至少有一
个值
A 、大于0
B 、等于0
C 、不大于0
D 、小于0
5、设关于x 的方程ax2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么a 的取值范围是
A 、72
-＜a ＜52 B 、a ＞52
C 、a ＜72-
D 、11
2
-＜a ＜0
6、A1A2A3…A9是一个正九边形，A1A2＝a ，A1A3＝b ，则A1A5等于
A 、22b a +
B 、22b ab a ++
C 、()b a +2
1
D 、a ＋b
二、填空题（每小题5分，共30分）
7、设x1、x2是关于x 的一元二次方程x2＋ax ＋a ＝2的两个实数根， 则(x1－2x2)(x2－2x1)的最大值为 。
8、已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则b c c a -+-的值为 。
9、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
10、如图，大圆O 的直径AB ＝acm ，分别以OA 、OA 为直径作⊙O1、⊙O2，并在⊙O 与⊙O1和⊙O2的空隙间作两个等圆⊙O3和⊙O4，
这些圆互相内切或外切，则四边形O1O2O3O4的面积为 cm2。
11、满足(n2－n －1)n ＋2＝1的整数n 有 ___________个。
12、某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过d%，则d 可以用p 表示为 。
A
B C D E F G A
B C
P A B
三、解答题（每小题20分，共60分）
13、某项工程，如果由甲、乙两队承包，522天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，43
3天完
成，需付150000元；由甲、丙两队承包，7
6
2天完成，需付160000元。现在工程由一个队单独承
包，在保证一周完成的前提下，哪个队的承包费用最少
14、如图，圆内接六边形ABCDEF 满足AB ＝CD ＝EF ，且对角线AD 、BE 、CF 交于一点Q ，设AD 与CE 的交点为P 。
求证：EC
AC
ED QD = （2）求证：22CE
AC PE CP =
15、如果对一切x 的整数值，x 的二次三项式ax2＋bx ＋c 的值都是平方数（即整数的平方）。 证明：（1）2a 、2b 、c 都是整数；
（2）a 、b 、c 都是整数，并且c 是平方数；反过来，如果（2）成立，是否对一切的x 的整数值，x 的二次三项式ax2＋bx ＋c 的值都是平方数
2003年“TRULY?信利杯”全国初中数学竞赛试题
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）
1．若4x －3y －6z=0，x+2y －7z=0(xyz ≠0)，则2
222
22103225z y x z y x ---+的值等于 ( ).
(A) 21- (B) 2
19
- (C) 15- (D) 13-
2．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g 时付邮费元，超过20g 而不超过40g 时付邮费元，依次类推，每增加20g 需增加邮费元（信的质量在100g 以内）。如果所寄一封信的质量为，那么应付邮费 ( ).
(A) 元 (B) 元 (C) 3元 (D) 元
3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.
(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°
A B C D E F P Q