第七单元植树问题

第七单元植树问题

1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2.大象馆和猴山相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的

距离是3米。一共要栽多少棵树？

3.在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少

盏路灯？

4.小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一

端不栽）。一共要栽多少棵？

5.张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多

少棵树？

6.圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要安装几盏

灯？

7.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间在一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

8.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站？

9.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200米，在总长3000米的笔直路上，一共要架

设多少根电线杆（两端都架设）？

10.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米重一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一

棵的距离有多远？

11.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲碗。12时敲响12下，敲完需要多长时间？

12.一条走廊长32米，每隔4米摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

13.马拉松比赛全程约42千米。平均每3千米设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一

共有多少处这样的服务点？

14.一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

15.笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗（两端的旗子

不动），间隔应改为多少米？

16.一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并

成一排可以坐多少人？

17.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？

18.小区花园是一个长60米、宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相

邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？

19.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？

小数意义与性质、简便计算、植树问题

第七讲：小数意义与性质、简便计算、植树问题 一.情感交流、作业检查并对作业进行指导分析 二.新课讲解 知识点一：运算定律与简便计算 1、任意两个相乘，交换两个因数，积不变，这叫。 2、任意三个数相加，先把相加或先把相加，和不变，这叫加法结合律。 3、两个数的与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数，再相，结果 不变，这叫。 4、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的。 5、一个数连续除以几个数，任意除数的位置，商不变。即ɑ÷b÷c= . 6、45×（20×39）＝（45×20）×39 这是应用了（）律。 运算定律与简便计算 第一种：利用分配律a×(b+c)= a×b+a×c (400+8)×15 125×(4+8) 第二种：分配律的进一步应用，把一些大于但接近整百整十的数拆开后再用分配律 85×101 504×25 78×102 25×204 第三种：分配律的进一步应用，把一些小于但接近整百整十的数凑整后再用分配律。 99×75 97×29 638×99 98×25 第四种：分配律的进一步应用，a×b+ a×c =a×（b+c），特点：加号前后有相同的数字99×87+87 45+199×45 29+399×29

合律进一步运用，注意125或25等特殊数字，记住125X8=1000，25X4=100，的规律，从题目数字中分解出125或25需要的8或4来。 125×89×8 25×32×125 88×25 36×125 第六种：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积：公式：a÷b÷c= a÷(b×c) 8900÷25÷4 3000÷4÷75 7000÷125÷8 1250÷25÷5 第七种:一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和：公式：a-b-c= a-（b + c）1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273 第八种：加法交换律与结合律综合运用，注意凑整数法 278+463+22+37 732+580+268 1034+98+166+102 425+14+186 第九种：分配律的减法应用 178×101-178 83×102-83×2 17×23-23×7 35×127-35×27 容易出错类型(共五种类型)看似能用简便计算，但实际不能用，主要是运算顺序的错误。如：120×4÷120×4容易计算为（120×4）÷（120×4）=1，实际错误。

数学广角——植树问题单元练习(I)卷(新版)

数学广角——植树问题单元练习（I）卷（新版） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、数学广角——植树问题单元练习 (共8题；共43分) 1. （3分） （1）这段木料一共锯了________次，被锯成了________段，锯成的段数比锯的次数多________。 （2）像这样锯10次，这根木料就会被锯成________段。 2. （5分） 6个苹果，用一根5米长的绳子，每隔一米拴一个．现在吃掉了一个苹果，要求还用这根绳子，仍然是每隔一米拴一个苹果，绳子不许剩，应该怎么拴呢？ 3. （5分）一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 4. （5分） (变式题)学校雕塑底座是一圆形花坛，花坛的周长是80米，在花坛周围等距离放上玉兰花，一共放了32盆，每相邻两盆玉兰花的距离是多少米？ 5. （5分）一幢高层住宅楼高57.2米，除了第一层高5米外，其余每层的高都是2.9米。这幢住宅楼一共有多少层？ 6. （5分）一条公路的一边安装100个灯柱（两端都装），相邻两个灯柱之间的距离都是10m。这条公路长多少米？ 7. （10分）一辆公共汽车上有48人，在第一站下去a人，又上来b人。 （1）这是车上有多少人？ （2）根据上面的算式，a=25人，b=18人，现在车上有多少人？ 8. （5分）在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。填出空格里缺少的数。

参考答案一、数学广角——植树问题单元练习 (共8题；共43分) 答案：1-1、 答案：1-2、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、 考点：

最新人教版五年级数学上册第七单元 集体备课教案 植树问题

7 数学广角——植树问题 本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。教科书以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。 本单元安排了三道例题，其中教科书P106的例1和P107的例2是探究线段上的植树问题，教科书P108例3是探究封闭曲线上的植树问题，学生在探究问题的过程中渗透化繁为简的思想，并且重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。在教科书P108例3中通过问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，渗透转化的数学思想。 由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。 1.经历建模的过程，感悟思想方法。“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现蕴含于不同的情形中的规律，经历抽象出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如，教科书P106例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、对应、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。 2.突出画图的策略。几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》的核心概念之一。在教学过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观发现规律、理解规律，建立模型找出解决问题的方法。另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽，两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

奥数 行程问题

第七讲行程问题 基础班 1. 邮递员早晨 9 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走一段上坡路长 13 千米，一段下坡路长11 千米。他上坡时每小时走6千米，下坡时每小时走8千米，到达目的地停留1.5 小时以后，又从原路 返回，邮递员来回共用多少小时? 解：24÷6+24÷8+1.5=7.5（小时） 2. 已知铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车 完全在桥上的时间为80 秒。求火车的速度和长度。 解：10 米/秒；200 米。 3. 一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥，共用１４５秒。已知每辆车长5米，两车间 隔８米。问：这个车队共有多少辆车？ 解：分析：由“路程=时间×速度”可求出车队１４５秒行的路程为５×１４５=７２５（米）。 故车队长度为７２５-２００=５２５（米）。 再由植树问题可得车队共有车（５２５-５）÷（５+８）+１=４１（辆）。 4.快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50 米，慢车的车长是80 米，如果坐在慢车的人见快车驶过窗 口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少秒？ 解：.两车相向而行慢车上的人看到快车的速度是两车速度之和，即每秒50÷5＝10（米），快车上的人看 到慢车的速度也是每秒10 米，因此坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是80÷10=8（秒）。 5. 小明从甲地向乙地走，小华同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第1次相遇在距甲地40 米处，第2次相遇在距乙地15 米处。甲、乙两地之间相距多少 米? 解：根据题意，可画出如下线段图： 从图中我们看出，小明、小华两人第1次相遇，合行了1个全程，这时小明行了40 米；第2次相遇，小 明、小华共合行了3个全程，小明应行120(40×3)米，比1个全程多15 米，由此可求出甲、乙两地的距 离。解40×3—15=105(米) 答：甲、乙两地之间相距105 米。 提高班 1. 邮递员早晨 9 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走一段上坡路长 13 千米，一段下坡路长11 千米。他上坡时每小时走6千米，下坡时每小时走8千米，到达目的地停留1.5 小时以后，又从原路 返回，邮递员来回共用多少小时? 解：24÷6+24÷8+1.5=7.5（小时） 2. 已知铁路桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车 完全在桥上的时间为80 秒。求火车的速度和长度。 解：10 米/秒；200 米。

六年级奥数第七讲1行程问题教师版

第七讲行程问题（一） 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题 根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分 针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出 租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？ 【例 2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的 速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

小学数学全套教案单元分析(植树问题)

第7单元数学广角——植树问题 单元分析 【教材分析】 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 【学情分析】 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 【教学目标】 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与

数学五年级上册第七单元《植树问题》单元测试卷

数学五年级上册第七单元《植树问题》单元测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、选择题 1 . 小明家在8楼，他从1楼走到5楼用了200s，如果用同样的速度小明走到自己家所在楼层8楼需要（）。A．280s B．350s C．240s 2 . 学校环形运动场的跑道一圈长400米，在内侧每隔10米插1面彩旗，一共可以插（）面彩旗 A．39B．40C．41 3 . 笼子里有若干只鸡和兔,有20个头,有56只腿,那么鸡有（）只。 A．12B．8C．14 4 . 一个灯塔上的信号灯，闪3下用了12秒，30秒最多闪（）下。 A．6B．7C．5D．7.5 5 . 7路公共汽车的行驶路线全长8 km，每相邻两站的距离是1 km．一共有几个车站？正确的算式是（）A．7÷1＋1B．7÷1－1 C．8÷1＋1D．8÷1－1 6 . 在一段公路的两边按树间距8米栽树1402棵，如果两端都载，这条公路长（）米． A．5600B．5616C．5608 二、填空题 7 . 一座楼房，每上一层要走24级楼梯，小华要到五楼去，共要走（________）级楼梯。 8 . 不封闭线路的植树问题：路长÷间距=段数．两端都植：棵数=（）+1两端都不植：棵数=（）—1，只植一端：棵数=（） 9 . 在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放），一共需放_____盆花．

10 . 在一条公路上每隔16米架设一根电线杆，不算路的两端共用54根电线杆，这条公路长（_______）米。 11 . 同学们排队做操时，通常竖排叫“列”，横排叫． 12 . 把一根钢筋锯成两段需3分钟，把它锯成3段需（_____）分钟。 13 . 一个圆形水池，周长是50m，每隔10m栽一棵柳树，一共要栽（_____）棵柳树。 三、判断题 14 . 一根木头长12m，要把它平均分成4段。每锯下一段需要6分钟，锯完一共要花24分钟。（________） 15 . 把一根12米长的木料每3米锯成一段，需要锯4次．（____） 16 . 在一条20米长的绳子上挂气球，每隔5米挂一个，两端都不挂，一共可以挂4个气球。（____） 17 . 用81盆花摆一个方阵，最外层一共有32盆花．（____） 18 . 一条走廊长12米,在走廊的一侧每隔3米放一盆菊花,两端都不放,需要放4盆。（___） 四、解答题 19 . 王奶奶上一层楼要3分钟，她家住在6楼，从一楼走到家要几分钟？ 20 . 甲、乙两地相距216千米,乘轮船4小时可以到达．轮船平均每个小时行驶多少千米? 21 . 在一个运动场的周围安装路灯，周长是300米，每两个路灯间隔12米，需要安装多少盏路灯？ 22 . 一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 23 . 在一块正方形场地四周种树，每边都种25棵，并且四个顶点都种有1棵树，问这个场地四周共种树多少棵？ 24 . 五年级共选49名同学参加校运动会开幕式，他们排成一个方阵入场，这个方阵的最外层一共有多少人？ 25 . 把8棵树栽成一排，每两棵树之间相隔3米，第一棵树到最后一棵树相距多少米？ 26 . 一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？

奥数第七讲 植树问题

植树问题 姓名：得分： 随堂练 1.在一条路的一边种树,从头到尾一共种了50棵,相邻两棵树之间距离为3米,问:这条路的全长是多少米? 2.植树队计划在一条长100米的道路两旁各栽一行树,共有52棵树,路的两端都栽,平均每相邻的两棵树中间应隔多少米? 3.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了50棵,水池的周长是多少米? 4.一座15层高的大楼,每层的台阶数都相等。小红从1层到3层共走了48个台阶,小红从1层走到15层共需要走多少个台阶？ 5.一个环湖风光带长3000米,每隔15米种一棵柳树,每两棵柳树中间每隔5米种一棵桃树,这个环湖周围共种了多少棵柳树?多少棵桃树?

课后习题 1.植树节到了,同学们在一条长100米的路边植树,从头到尾每隔4米植树一棵,共要植树多少棵? 2.园林工人在河两边的堤岸上从头至尾植树,已知河堤长2800米，工人们每隔7米植一棵树,那么一共要准备多少棵树? 3.永东小学的操场是一个长方形,长400米,宽250米,操场的四周等距离地栽种了260棵树,请你算一算,每相邻两棵树相距多少米? 4.小强以不变的速度在小路上散步,他从第一棵树走到第7棵树用了24分钟,如果他走40分钟,应该走到第几棵树?(相邻两棵树之间的距离相等) 5.一座长150米的桥,在桥两边插彩旗,两端各插一面红旗,每隔6米插一面红旗,红旗与红旗之间又插两面绿旗,红旗和绿旗各插多少面? 思考题 1.爷爷每天晚饭后都要到路边散步,他用相同的速度在马路旁散步,从第一棵树到第6棵树走了5分钟,他要求自己每天散步30分钟,爷爷应走到第几棵树就往回走? 2.学校操场长62.5米,沿操场停放了5辆相同的公共汽车,已知两端各留2米空位,两车之间相距1.5米,每辆公共汽车长多少米?

植树问题单元备课

第七单元：数学广角 教材分析： 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 学情分析： 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分容放在这个学段，说明这个容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 教学目标： 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。 课时安排： 第一课时在一条线段上植树（两端都栽） 第二课时在一条线段上植树（两端都不栽） 第三课时在一条首尾相接的封闭曲线上植树

(好题)小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试(答案解析)(2)

（好题）小学数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题测试（答案解析） (2) 一、选择题 1．一段公路长2400米，在公路的两旁每隔40米放置一个垃圾桶，两端都放，共需要垃圾桶（）个． A. 60 B. 120 C. 61 D. 122 2．把一根长1米的木棒用锯截成一样长的短棒，共锯了7次，每根木棒的长度是（）。 A. 米 B. 米 C. 米 D. 无法确定 3．两山之间架一条高压线，共设20根电线杆，每相邻两根之间相隔50米，两山之间至少有（）米。 A. 1000 B. 1050 C. 950 4．一条50米长的直路，每隔2米种一棵树（两端都种），一共要种（）棵。 A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 5．把10米长的绳子剪成每段长2.5米的小段（绳子不折叠）。一共要剪（）次。 A. 4 B. 5 C. 3 6．同学们做操，18人一行，每相邻两人之间间隔2米，每行从第一个人到最后一个人之间的距离是（）米。 A. 38 B. 36 C. 34 7．为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） A. 两端种 B. 一端种 C. 两端不种 8．有10头大象排成一队，每两头大象之间站一头小象，共站有小象( )头。 A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 9．从学校门口到街中心的公路长600 m，现在有61面彩旗，如果要在公路的一边插上彩旗，每隔10 m插一面，恰好插完的插法是( ) A. 两端都不插 B. 只插一端 C. 两端都插 D. 无法确定10．把10根彩带接成一根，需要打( )个结。 A. 10 B. 11 C. 8 D. 9 11．学校有一条长60m的走道，计划在道路一旁栽树，每隔5m栽一棵．如果两端都不栽，共需要（）棵树． A. 13 B. 11 C. 12 12．在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装），每隔30米安一盏，一共要安装（）盏． A. 60 B. 61 C. 122 D. 120 二、填空题 13．在一条笔直的公路中间安装路灯，每隔10米安装一盏，一共安装了46盏。从第一盏到最后一盏的距离有________米。

三年级奥数植树问题(供参考)

第七讲：植树问题 【知识要点】： 确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： ①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 ②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 ③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 ④封闭线上，“点数”=“段数”。 【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，这段路长为：______ 【课堂反馈1】 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝______ ”，一共可以挂气球数为：______ 答：一共可挂气球______个。 【课堂反馈2】

1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第______把椅子之间有[ ]－[ ]＝[ ]个间隔。______米长的路平均分成______段，每段是[ ]÷[ ]＝[ ]米。 答：相邻两把椅子之间相距______米 【课堂反馈3】 1、街心公园一条路长200米,在路的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？ 2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 【例4】在一条长36米的走廊一侧摆上花盆,每隔4米摆一盆,若走廊两端都不摆,共需多少盆花？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米摆一盆花，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都没有“点”，所以“点数＝______ ”，一共需要花盆数为：______ 答：一共要______盆花。 【课堂反馈4】 1、学校的教学楼和图书馆相距60米，现在要在教学楼和图书馆之间种一排树，每隔6米种一棵，一共要种几棵树？ 2、一条公路上每隔6米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆15根,这条公路长多少米？【例5】小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？ 【思路导航】因为1层不用走楼梯，从1层走到5层走了[ ]－[ ]＝[ ]段楼梯，由此可求出走每段楼梯用[ ]÷[ ]＝[ ] (秒)。 从5层走到11层还要走[ ]－[ ]＝[ ]段楼梯。 所以还需[ ]－[ ]＝[ ] (秒)。 答：还需______秒。

人教版《植树问题》单元测试题

人教版《植树问题》单元测试题 一、填一填。（每空3分，共15分） 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下． 2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用( )秒。 3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。 5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵。． 二、公正小法官。（8分） 1．植树问题中的间隔数就是间距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了4段木头。 ( ) 3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=(每条边上的棵数-1)×4。 ( ) 4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗． ( ) 三、对号入座。(16分) l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽，这条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608 2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。

A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A280秒 B 350秒 C．240秒． 4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( )分钟。 A．10 B。8 C．12 D．5 四、解决问题。（/61分） 1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？ 2．园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）．每两探树之间的距离是多少？ 3．在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？

三年级奥数第讲植树问题例题练习及答案

第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).

答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.

人教版小学数学五上第七单元植树问题效果检测含答案

人教版小学数学五年级上册第七单元《植树问题》单元测试题学校：班级：姓名：号次： （时间：60分钟分值：100分） 一、填一填。（每空3分，共15分） 1．一根小头长15米，要把它平均分成5段，需锯( )下．2．刘老师走楼梯从一楼到二楼用了8秒。照这样的速度走到七楼，共用( )秒。 3．大钟6时敲响6下，10秒钟敲完．11时敲响11下，需要 ( )秒钟。 4．一个正方形的每条边放有4枚棋子（每个角上各有1枚），四条边上共有( )枚。 5.有一块三角形地．三边分别长120米、150米、80米，每10米种一棵树，那么三条边上共种树( )棵。． 二、公正小法官。（8分） 1．植树问题中的间隔数就是间距。 ( ) 2．一个木匠锯一根长6米的木头，一共锯了3下，他一共锯出了 4段木头。 ( ) 3．在方阵图上的植树问题巾，最外层的棵数=(每条边上的棵数 -1)×4。 ( )

4．每5厘米放一颗扣子，到20厘米是正好放4颗． ( ) 三、对号入座。(16分) l．在一段公路的两边按树距8米栽树1402棵。如果两端都栽，这条公路长( )米。 A. 5600 B. 5616 C．5608 2．-个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要 ( )盆花。 A. 8 B.9 C．10 D.11 3．小红家在12楼，她从1楼走到5楼，用了200秒。如果用同样的速度，小红走到臼己家所在楼层还要( )． A 280秒 B 350秒 C．240秒． 4．将一根木头锯成5段，每锯一次要2分钟．锯完一共用( ) 分钟。 A10 B8 C．12 D．5 四、解决问题。（54分） 1．同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）．一共要插多少面旗？

新人教版小学数学五年级上册：第七单元 数学广角——植树问题教案

新人教版小学数学五年级上册：第七单元数学广角——植树问题教案1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 本套教材关于“数学广角”单元的安排,主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法,或者介绍一些比较典型的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中,能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。 本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时,应从实际问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。但是,也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求过高。 数学广角.................................................................4课时 植树问题(一)。(教材第106页) 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。

第7讲 数学广角-植树问题(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版

第7讲 数学广角-植树问题 (1)两端都种：棵数=间隔数+1 (2)两端不种：棵数 = 间隔数－1 (4)封闭图形 :棵树 = 间隔数 (3)一端种 一端不种 :棵数 = 间隔数 知识点一：两端都栽的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数＋1 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1 知识点三：封闭图形的植树问题 一端栽一端不栽：棵数=间隔数 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。 考点一：两端都栽的植树问题 【例1】在相距140米的两楼之间的道路两旁植树，每隔20米植1棵，共植了（ ）

A．10B．12C．14D．16 【思路分析】树的间隔数为：140÷20＝7个，由于两端都不栽，所以一旁一共植树7﹣1＝6棵；然后再乘2即可． 【规范解答】解：140÷20﹣1 ＝7﹣1 ＝6（棵） 6×2＝12（棵） 答：共植树了12棵． 故选：B． 【名师点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 1．在一条长300米的公路两边种树，每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122 【思路分析】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段），然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可． 【规范解答】解：（300÷5+1）×2 ＝（60+1）×2 ＝61×2 ＝122（棵） 答：一共种树122棵． 故选：C． 【名师点评】本题主要考查植树问题，关键是分清段数和植树棵数的关系做题． 2．（2018秋?黄冈期末）21路公交车的起点每5分钟就要发一辆车，40分钟共要发（）辆车．A．7B．8C．9 【思路分析】每5分钟就要发一辆车，先用除法求出40分钟里面有多少个5分钟，再加上第一辆出发的车即可求出40分钟共要发多少辆车． 【规范解答】解：40÷5+1 ＝8+1

人教版数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题单元测试卷(一)A卷

人教版数学五年级上册第七单元数学广角—植树问题单元测试卷（一）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填一填。 (共10题；共11分) 1. （2分）甲、乙两地间计划每隔45米装一根电柱加上两端两根一共要装53根电柱，现改为每60米装一根，除两端的的两根不需移动，中间还有________根不需要移动，现在一共装了________根。 2. （1分） (2019六下·新田期中) 一个圆柱形木料锯成5段需要24分钟，锯成10段需要________分钟。 3. （1分）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是________段. 4. （1分） (2019六下·蓝山期中) 挂钟从第一下响起到第四下响起经过6秒，从第一下响起到第十二下响起要经过________秒． 5. （1分）给一条100米长的街道两边插红旗，每隔5米插1面(首尾都插)，两边共插________面红旗。 6. （1分）在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条绿荫大道全长________米？ 7. （1分） (2019五上·卢龙期末) 在一条20米的小路两侧，每隔2米放一盆花，小路的两端都放，一共需要________盆花． 8. （1分）在两幢楼房之间的一条小路的一边等距离地种了19棵树，每两两棵树之间相距2.5米，这条小路长________米。 9. （1分）工人在一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离是________米。 10. （1分）学校门口的甬道长50米，在甬道的两旁每隔5米插一面彩旗．请你算一算，一共要插________ 二、辨一辨。 (共5题；共10分)

第七单元数学广角--植树问题

第七单元：数学广角—植树问题 教学内容：数学广角—植树问题 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点教学难点： 1、能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 2、理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学过程 二、导入新课 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）三、学导过程 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。

1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以