Drucker_Prager准则在拉剪区的修正

第29卷增1岩石力学与工程学报V ol.29 Supp.1 2010年5月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May，2010 Drucker-Prager准则在拉剪区的修正

李平恩1，殷有泉2

(1. 中国地震局地球物理研究所，北京 100081；2. 北京大学力学与工程科学系，北京 100871)

摘要：针对在岩石塑性力学领域广泛应用的Drucker-Prager准则(简称D-P准则)是一个压剪屈服准则，在拉剪受力状态下不适用的情况，提出在拉剪区修正D-P准则的2种可行性方案。第一种方案是在压剪区，仍采用D-P准则的锥面式，而在拉剪区及其邻近，采用一个球形屈服面代替原来的锥顶附近的锥面。第二种方案是使用一个双曲旋转面近似地代替D-P圆锥面。将这2种方法定义的新的修正的D-P准则简称为D-P-Y准则，它是一个三参数准则，不仅在压剪区符合三轴压缩实验结果，而且在拉剪区也可拟合抗拉强度的资料。同时，它还是一个在全区域处处光滑的正则函数，可以使用经典的正交法则和一致性条件建立本构关系，而不必做任何奇异点的处理，这给应用和编程都带来方便，具有广泛的应用前景。特别地，对于双曲型的D-P-Y准则，当相关参数取0时，可分别退化为D-P准则和Mises准则，因此，在编程中可只编入D-P-Y准则。

关键词：岩石力学；D-P准则；拉剪区修正；球形屈服面；双曲旋转面；修正的D-P准则；正则函数

中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2010)增1–3029–05

MODIFICATION OF DRUCKER-PRAGER CRITERION IN TENSILE

SHEAR REGION

LI Ping′en1，YIN Youquan2

(1. Institute of Geophysics，China Earthquake Administration，Beijing100081，China；

2. Department of Mechanics and Engineering Science，Peking University，Beijing100871，China)

Abstract：Drucker-Prager criterion(D-P criterion) has been widely used in the field of rock plastic mechanics. However，it is a type of compression shear yield criteria and not suitable for tensile shear stress states. According to this case，two feasible schemes are proposed to modify D-P criterion in tensile shear region. The first scheme is that the conical surface expression is still retained in compression shear region while in tensile shear region and its neighbor，a spherical yield surface is employed in place of the original conical surface near cone apex. The second scheme uses a hyperbolic rotating surface to approximately replace D-P conical surface. The modified new criteria defined by the two methods are called as D-P-Y criterions. They are three-parameter criteria and not only agree with the experimental result in triaxial compression test in compression shear stress states，but also can fit the tensile strength date in tensile shear regions. Meanwhile，the D-P-Y criteria are everywhere-smooth regular functions in all compression shear and tensile shear regions，and the constitutive equations can be established by using classic normality rule as well as consistency condition，needing no treating any singular points specially，which brings conveniences for application and programming. Particularly，for hyperbolic type D-P-Y criterion，when the relevant parameters are zero，it can be degenerated into D-P and Mises criterion，respectively. Therefore，it

收稿日期：2009–02–04；修回日期：2009–05–11

基金项目：中国地震局地球物理研究所中央级公益性科研院所基本科研业务专项资助项目(DQJB08B21)

作者简介：李平恩(1977–)，男，博士，2007年于北京大学工学院力学与工程科学系固体力学专业获博士学位，主要从事岩石力学、复杂介质地震波理论和数值模拟方面的研究工作。E-mail：pingen2000@https://www.sodocs.net/doc/4f2102861.html,

? 3030 ? 岩石力学与工程学报 2010年

can be incorporated into D-P-Y criterion only in programming.

Key words ：rock mechanics ；D-P criterion ；modification in tensile shear region ；spherical yield surface ；hyperbolic rotating surface ；modified D-P criterion ；regular function

1 引 言

材料的屈服准则很多，对于不同类别的材料也

不尽相同。对于金属材料而言，采用Tresca 准则或者Mises 准则研究材料或结构的屈服可以获得良好的结果。在静水压力作用下，金属材料的体积变形是弹性的，屈服准则不包含应力的第一不变量1I 。与之不同，对于岩石类材料而言，静水压力对材料的破坏性质有很大影响，因此在屈服准则中必须含有应力张量的第一不变量1I 。Coulomb 于1773年提出的Mohr-Coulomb 破坏准则(简称Coulomb 准则)，考虑了静水压力效应，它能反映多数岩石三轴压缩实验结果，可以认为是Tresca 准则的推广。Coulomb 准则在主应力空间是一个六棱锥，在π平面上是一个包含奇异点的不规则的六边形，称为Coulomb 六边形。奇异点处理的困难给使用带来了不便。1952年，D. C. Drucker 和W. Prager [1]在土力学研究中将Mises 准则进行了简单的修正，为考虑静水压力分量的影响，引入一个附加项，给出了D-P 准则，即

1/2

120f I J k α=+?=

(1)

k α=

=

(2)

式中：f 称为屈服函数；k α，均为正的材料常数；1I 为应力分量的第一不变量；2J 为偏应力张量的第二不变量。在不计静水压力影响时，它退化为Mises 准则，因而它也称为广义的Mises 准则。D-P 准则在主应力空间是一个圆锥面，在π平面上是一个圆，称为D-P 圆。通常将D-P 准则看做是Coulomb 准则光滑化的近似，式(2)中取“+”

“－”号为D-P 圆锥分别与Coulomb 棱锥外接和内接时，D-P 准则参数

α和k 与工程上常用的黏聚力c (Coulomb 准则中剪

切强度的截断值)和内摩擦角?之间的关系。

岩石类材料的c ?，值通常可在R. E. Goodman [2]中查到，从而可用式(2)确定D-P 准则中的材料参数

k α，。

最近十几年，在岩土类材料强度理论的研究方面取得了一些进展。俞茂宏[3]基于双剪强度理论，提出了一个能够适用于各种岩土类材料的统一强度理论及其线性表达式，包含或线性逼近了现有各种主要强度理论和可能有的强度理论，在对各种强度理论的研究方面具有重要的理论意义。基于这一思想，周凤玺和李世荣[4]试图用一个表达式来统一描述材料的强度特性，提出了具有Drucker-Prager 准则表达形式的广义非线性强度理论。该强度理论在偏平面上的强度函数是介于D-P 准则和Mohr-

Coulomb 准则外包线的光滑外凸函数。随后，俞茂宏[5]又提出了更具普遍意义的统一强度理论，使线性和非线性屈服准则得到了完全数学形式上的统一。随后，俞茂宏等[6]通过补充一个拉伸破坏条件，将统一强度理论扩展到了三向拉伸区，从而使其在理论上更趋完整。曹文贵等[7

，8]

修正了采用细观损

伤力学建立起来的岩石统计本构模型。在此基础上，采用多元函数求极值的方法建立岩石强度理论，分别对D-P 准则和Coulomb 准则进行了修正。在D-P 准则的参数特性分析方面，刘金龙等[9]深入探讨了

D-P 准则中常用材料参数与中主应力之间的相互关系。在屈服准则的可靠度分析方面，张 浪等[10]以D-P 准则为研究对象，从可靠度理论入手，视强度参数为满足正态分布的随机变量，导出了D-P 准则可靠度判别的解析表达式。从而使在数值计算中使用D-P 准则的可靠度判据成为可能。岩土类材料的屈服准则是与本构关系密切联系的，在动态本构模型方面，肖诗云等[11]基于一致黏塑性模型理论，在实验基础上，通过引入应变率的影响，推导了混凝土D-P 材料的一致率型本构模型。基于同样的理论，褚卫江等[12]将线性D-P 模型推广到一致性的黏塑性模型。俞茂宏等[13]详细总结了强度理论的发展过程，并讨论了今后的发展方向。

随着数值计算技术(特别是有限元)的发展，在岩石力学和岩石工程中广泛采用非线性有限元分析。岩石力学在20世纪的最后20 a 得到了快速的发展。人们使用刚性伺服实验机得到了各种岩石类

第29卷 增1 李平恩，等.

Drucker-Prager 准则在拉剪区的修正 ? 3031 ?

材料的应力–应变全过程曲线，认识到在峰值应力后这些材料还可经受较大的变形。用宏观唯象理论，

将岩石卸载后的残余变形(不可逆变形)看作为塑性变形，建立了岩石塑性力学。而在岩石塑性本构理论中的屈服准则通常采用Coulomb 破坏准则和D-P 破坏准则的形式，在岩石塑性力学中分别称为

Coulomb 屈服准则和D-P 屈服准则。在此基础上发展了不少用于岩石力学与岩石工程的非线性有限元程序。

Coulomb 屈服面是含有棱线的奇异曲面，在奇异点处的本构理论虽然已经给出，但比较复杂，要采用Koiter 流动法则，要区分部分加载和完全加载等等。D-P 屈服面在压剪应力状态下处处光滑，本构公式表述简单，编程和使用方便。此外，D-P 准则还考虑了中间主应力的影响。因而D-P 准则在国内外岩石塑性力学的数值分析领域得到广泛的使用。尽管如此，D-P 准则在拉剪区却不适用，如何将其适用范围扩展到拉剪区始终是一个在理论上值得探讨的问题。为此，本文通过2种方法构造处处光滑的正则函数，将D-P 准则推广到拉剪区，既符合实验结果，又给应用和编程带来了方便，具有广泛的应用前景。

2 在拉剪区修正的D-P 准则

与Coulomb 准则一样，D-P 准则同样是一个压剪型的屈服准则，不适应于拉剪型应力状态，因此在拉剪区1(0)I ＞将失去其实验基础。特别地，用它

预言的锥顶处的*1

I 值(

0=，*1

/I k α=)，

远大于实验值t 112233t ()I σσσ=++=t σ，其中t σ为抗拉强度。例如对Berea 砂岩，按相关研究[2]，

c =27.2 MPa ，?=37.2°，由式(2)可得0.29α=，k =31.3 MPa ，因而D-P 准则预言的抗拉强度**1t I σ==107.9 MPa ，远大于实测抗拉强度 1.17 MPa [2]。为解决这一矛盾，以往在工程计算中，用

一个过点t ( 0)I ，的垂直于横轴的拉伸截断面来局部地取代D-P 锥面。如图1(a)所示，这样做，虽然避免了出现过大的t I 值，但这个截断面与原D-P 锥面却交汇成新的奇异点，在处理上构成新的困难。为避免奇异点的出现，提出在拉剪区(10I ＞)内修正D-P 准则的2种可行性方案。

(a)

(b)

图1 修正的D-P 准则示意图

Fig.1 Schematic diagram of modified D-P criterion

第一种方案如图1(a)所示，在压剪区，1B I I ＜时仍采用D-P 锥面式(1)，而在拉剪区及其邻近，

1B I I ≥，采用一个球形屈服面代替原来的锥顶附近的锥面。因此，修正的D-P 准则为

1/2

12121/2

21t 10()[()]()0

()

B A A B I J k I I f J I I I I I I α+?=??=?

+???=??＜≥ (3)

其中，

21/2t 21/2t t 21/2

(1)(1)(1)A B k I k

I σαααασσα+??=

?+??

???=+

?+?

(4) 不难看出，这个球面既通过点t (0)I ，，又在点

B 与D-P 锥面相切，因而由式(3)定义的新的屈服准则是一个处处光滑的正则函数，不过是分区给出表达式，稍微复杂一些罢了。形如式(3)的准则称为球顶型的修正D-P 准则。

第二种修正方案是使用一个双曲旋转面近似地代替D-P 圆锥面，而后者是前者的渐近面，如图1(b)所示。这时的屈服准则为

221/221()0f J a k I k α=++?= (5)

1

1A B t 11

? 3032 ? 岩石力学与工程学报 2010年

其中， t

1a k

ασ=?

(0≤a ≤1) (6)

如果0a =，就回到原D-P 准则。由式(5)给出

的双曲旋转屈服面通过点t (

0)I ，且处处光滑。形如

式(5)的准则称为双曲型的修正D-P 准则。本文给出2种新的准则，也可称为D-P-Y 准则，因为它们是殷有泉

[14]

首先提出并应用于工程计算的。

本文建议在岩石塑性力学的有限元计算中尽量采用正则屈服准则。例如，金属材料用Mises 准则，岩石类材料用D-P 准则和双曲型的D-P-Y 准则。这三类准则的屈服函数，正则性和参数见表1。

表1 正则屈服准则及参数 Table 1 Some regular yield criterions

屈服准则 正则性 参数

Mises 准则：

在编程中可只编入D-P-Y 准则，其中令0a =，得到D-P 准则，令0a α==得到Mises 准则。对

Berea 砂岩，k =31.3 MPa ，0.29α=，t σ=1.17 MPa ，

在1I 不变量空间表示的屈服面如图2所示。

图2 Berea 砂岩的屈服准则 Fig.2 Yield criterion of Berea sandrock

由于用于计算参数k α，的c ?，值的数据通常是由三轴和直剪的岩石试件破坏实验得到的，图2中的屈服面应该是峰值屈服面。用塑性力学语言来说，这是一种后继屈服面(有时也称加载面)，即对

应于应力–应变全过程曲线峰值的屈服面。而实验

也可得到残余的c ?，值，由它们确定D-P 准则参数

k α，对应于残余屈服面。然而缺少初始屈服面(岩

石在力作用开始出现微破裂时)的参数，在实用中通常将峰值参数按一定比例折减而得到。最一般情况，t k ασ，，等参数应是塑性内变量κ(可以是塑性功p w ，塑性扩容p θ，等效塑性应变p ε)的函数。

t k ασ，，按不同方式变化，可以得到各种复杂的强

化—软化方案。如果3个材料参数t k ασ，，均不随内变量变化，那么D-P 锥面在应力空间保持不动，双曲型D-P-Y 屈服面也在应力空间保持不动，这些相当于理想塑性。如果2个参数t ασ，不随内变量变化，只有k 随内变量变化，这相当于D-P 锥面在应力空间相似的膨胀和收缩(锥面母线保持平行)，相应地D-P-Y 双曲旋转面随之膨胀和收缩，但其顶点不动。

3 结 论

针对D-P 准则在拉剪区不适用的情况，本文提出了2种方法在拉剪区对其进行修正。修正后的

D-P 屈服准则符合拉剪状态的实验结果，并且在全区域内处处正则光滑而没有奇异点，这给使用带来了很大的方便。

一个好的破裂或屈服准则应该具有两方面特点，一是符合实验资料，一是便于应用。本文提出的修正的Drucker-Prager 准则(简称D-P-Y 准则)具有这两方面的特点。D-P-Y 准则是一个三参数准则，不仅在压剪区能拟合三轴压缩实验的数据资料，而

且在拉剪区可拟合抗拉强度的资料。同时，D-P-Y 准则是一个全区域处处光滑的正则函数，可以使用经典的正交法则和一致性条件建立本构方程，应用

和编程较为方便，而不必做任何奇异点的处理，它将有广泛的应用前景。双曲型的D-P-Y 准则在重力坝的分析研究中得到成功的应用[15]。

对岩石类材料而言，即使对同一种岩石做实验，同一批试件的实验结果也有较大的分散性。因

而用这类资料拟合屈服或破裂准则，允许在精度上比较粗糙。在符合实验资料的前提下，不宜追求破裂准则的细节。这就是，对岩石类材料的破裂或屈服准则的奇异点进行局部光滑化是有物理基础或实验基础。

在国内外一些学者热衷于提出各种强度准则，这些准则往往包括很多奇异点。在岩石塑性力学领域，把过多的精力投注在各种奇异的屈服准则的讨

J 2 /M P a

I 1/MPa

1/2

第29卷增1 李平恩，等.Drucker-Prager准则在拉剪区的修正 ? 3033 ?

论和建立，而不顾Koiter流动法则和相应的一致性条件，不考虑应用和编程问题，不免有些偏颇和得不偿失。

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第七章 强度失效分析与设计准则

第七章强度失效分析与设计准则————材料力学教案

第七章强度失效分析与设计准则什么是"失效"，"材料失效"与"构件失效"或"结构失效"有何区别和联系；怎样从众多的失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而建立失效判据，以及相应的设计准则，以保证所设计的工程构件或工程结构不发生失效，并且具有一定的安全裕度。这即为本章将要涉及的主要问题。 失效的类型很多，本章主要讨论受静荷载作用处于单向应力状态与一般应力状态 下的材料强度失效。 失效与材料的力学行为密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。 实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的。怎样利用有限的实验结果建立多种情形下的失效判据与设计准则，这是本章的重点。 §7-1轴向荷载作用下材料的力学行为 材料失效 1. 应力——应变曲线 为研究材料在常温静载作用下的力学行为需将试验材料按照国家标准作成标准试样。然后，在试验机上进行拉伸试验，试验过程中同时自动记录试样所受的荷载及相应的变形，进而得到自开始加载至试样破断全过程的应力-应变曲线。 应力-应变曲线的形状表征着材料的特定的力学行为，对于不同的材料，应力一应变曲线各不相同，甚至有很大差异。图7一1a、b分别为脆性和韧性金属材料的应力-应变曲线；图7-1c则为塑料的应力-应变曲线。 根据应力一应变曲线，可以得到表征材料力学行为的若干特征性能。 2. 弹性模量 应力一应变曲线上的直线段称为线弹性区。这一区域 内的应力与应变之比称为材料的弹性模量(杨氏模量)，它 是应力一应变曲线上直线段的斜率，用E表示。 在应力一应变曲线的非直线段，还可以定义两种模量： 切线模量，即曲线在任意应变处的斜率，用E t表示。 割线模量，,即自原点至曲线上对应于任意应变点连线 的斜率，用E s表示，如图7一2所示。 切线模量与割线模量统称为工程模量，如图7-2所示。

第十章 强度理论

强度理论 强度理论的概念 四个强度理论 摩尔强度理论 各种强度理论的适用范围 强度理论的概念 1.简单应力状态下强度条件可由实验确定 2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关； 3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无数次实验)； 4.强度准则： ①金属材料的强度失效分为：屈服与断裂； ②强度准则(强度理论)：材料失效原因的假说 (假说—实践—理论)； ③通过强度准则，利用单向拉伸实验结果建立各种应力状态下的失效判据和相应的设计准则。 四个强度理论 两类强度理论： 1. 第一类强度理论（以脆性断裂破坏为标志） 2. 第二类强度理论（以塑性屈服破坏为标志） 一、第一强度理论（最大拉应力理论） 准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大拉应力σ1达到某个共同极限值σjx 。 1.断裂原因：最大拉应力σ1 （与应力状态无关） 2破坏条件b σσ=1 3强度条件][1σσ≤ 4.应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；但未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。 二、最大伸长线应变理论 （第二强度理论） 准则：无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是单元体中的最大伸长线应变ε1达到某个共同极限值εjx 。 1.断裂原因：最大伸长线应变ε1（与应力状态无关）； 2破坏条件b σσσμσε=+?=)(3211 3强度条件][)(321σσσμσ≤+? 4.应用情况：符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。 三、最大切应力理论（第三强度理论） 准则：无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动的原因都是单元体内的最大切应力t max

Hoek-Brown强度准则

第四章基于Hoek-Brown强度准则的岩体力学参数估算 第四章基于Hoek-Brown强度准则的岩体力学参数估算 4.1 岩体结构精细描述 4.1.1 试验洞概况 1#试验洞桩号里程为AK12+567m，主洞深度约57m，在深度约28m处向东平行于辅 助洞开挖试验支洞，支洞深度约30m。在支洞深度约18m的位置为T 2y 6/T 2b 地层分界。盐 塘组第六段(T 2y 6)的主要岩性为：灰--灰黑色泥质灰岩夹深灰色大理岩，泥质灰岩呈极薄层--中厚层状，主要矿物为方解石、石英、云母、炭、泥质和少量黄铁矿，镜下具泥质微粒结构。常见泥质条带与灰岩互层出现；所夹大理岩细晶致密，常呈厚层状出露。 2#试验洞桩号里程为AK08+850m，主洞深度约80m，在深度约25m处向东平行于辅助洞开挖试验支洞，支洞深度约30m。在主洞末端向西开挖试验支洞，支洞深度约20m， 整个试验洞和支洞位于T 2b 地层中。白山组(T 2b )岩性主要为灰--灰白色致密厚层块状大 理岩。 3#试验洞桩号里程为AK08+950m，主洞深度约60m，在深度约25m处向西平行于辅助洞开挖试验支洞，支洞深度约30m，作为开挖变形监测支洞，并延伸后为暗物质实验室。在主洞末端向西开挖试验支洞，支洞深度约20m，整个试验洞和支洞位于T 2b 地层中。岩性主要为厚层状大理岩，有时略带紫色或白色，细晶致密。 4#验洞桩号里程为AK04+850m，主洞深度约50m，位于T 3 地层中。地层岩性主要为灰黑色板岩夹青灰色粉砂岩，层理明显，薄层状，并偶夹薄层泥灰岩。1 4.1.2 结构面描述统计 采用精测线法分别对1#至4#试验洞洞壁进行结构面统计描述。通过对实测结构面进行室内统计分析后，得到结构面走向玫瑰花图，根据赤平投影原理得到结构面等密度图[65-68]，见图4.1--4.4。 1汪斌，李维树，范雷等.《锦屏二级水电站引水隧洞高地应力条件下的岩体力学参数研究阶段成果报告》，长江科学院岩基室，2010，108—109.

混凝土破坏准则总结

混凝土破坏准则总结 韩珏(2013128047) （长安大学建筑工程学院，陕西西安 710064） 钢筋混凝土结构和构件的非线性分析中的一个重要问题是建立混凝土强度准则，建立混凝土强度准则模型的目的是尽可能地概括不同受力状态下混凝土的强度破坏条件。首先，需要了解破坏的意义，对于不同情况，如开始开裂、屈服、极限破坏等都可以定义为破坏，然而对于混凝土强度准则来说，一般是指极限强度。我们通常采用空间坐标的破坏曲面来描述混凝土的破坏情况，因而，混凝土强度准则就是建立混凝土空间坐标破坏曲面的规律。 混凝土的破坏面一般可用破坏面与偏平面相交的断面和破坏曲面的子午线来表达，偏平面就是与静水压力轴垂直的平面，通过原点的偏平面称π平面，破坏曲面的子午线即静水压力轴和与破坏曲面成某一角度θ的一条线形成的曲面，与破坏曲面相交而成的曲线（包括：拉子午线、压子午线、剪力子午线），以下简单总结古典强度理论（其中莫尔—库仑强度理论和Drucker—Prager强度准则属于二参数强度准则）。 1.古典强度理论 1.1 最大拉应力强度准则（Rankine） 时,按照这个强度准则，混凝土材料中任一点的强度达到混凝土抗拉强度f t 混凝土即达到脆性破坏，不管这一点上是否还有其他法向应力和剪应力。破坏面在空间的形状为正三角锥面。 1.2 Tresca强度准则 此强度准则认为当混凝土材料中一点应力达到最大剪应力的临界值k时，混凝土材料即达到极限强度。破坏面在空间是与静水压力轴平行的正六边形棱柱体。其中k取： 1.3 Von Mises强度理论 在Tresca强度理论里面只考虑了最大剪应力，Von Mises提出的强度准则与三个剪应力均有关，破坏面为与静水压力轴平行的圆柱体。其中k取： 1.4 莫尔—库仑强度理论 这一理论考虑了材料抗拉、抗压强度的不同，适用于脆性材料，现在仍然广泛用于岩石、混凝土和土体等土建工程材料中。破坏曲面为非正六边形锥体。1.5 Drucker—Prager强度准则 由于六边形角隅部分用计算机数值计算较繁杂、困难，Drucker—Prager 提出修正莫尔—库仑不规则六边形而用圆形，子午线为直线，并改进了Von Mises准则与静水压力无关的缺点，破坏曲面为圆锥体。

霍克布朗强度准则的研究进展

霍克-布朗强度准则的研究现状 摘 要 1980年 E. Hoek 和E. T. Brown 提出了Hoek-Brown(H-B)强度准则，已充分得到岩石力学与工程研究者的认同，并进行研究和应用。首先系统地阐述 H-B 强度准则研究进展：E. Hoek 和 E. T. Brown 对 H-B 强度准则的研究成果、三维 H-B 强度准则、H-B 强度准则岩石和岩体参数研究、考虑层状节理的 H-B 强度准则及其参数的各向异性研究，再对过去 30 a 国内外基于 H-B 强度准则工程应用的成果进行总结。 关键词 岩石力学；Hoek-Brown 强度准则；研究进展；岩体 1 引言 1980年E.Hoke 和E.T.Brown 通过对几百组岩石三轴试验资料和大量岩土现场试验成果的统计分析，结合岩石性状方面的理论研究成果和实践检验，提出来迄今为止应用最为广泛、影响最大的岩石强度准则—Hoke-Brown （H-B ）强度准则。多年来，经过大量研究人员的不断发展和完善，形成了较为完整的体系。H-B 强度准则可以应用于岩石和岩体，参数可以通过常规室内试验、矿物组成和不连续面描述获取。H-B 强度准则可以反映岩石和岩体固有的非线性破坏的特点，以及结构面、应力状态对强度的影响，能解释低应力区、拉应力区和最小主应力对强度的影响，并适用于各向异性岩体的描述等。传统的H-B 强度准则有很多优点，但也存在一些不足:如不能考虑中间主应力的影响、难以准确确定准则中的参数、对各向异性明显的节理岩石适用性差等[1]。为解决这些问题，近30a 来广大研究者，尤其是中国学者倾注了极大的精力，并取得了显著的成果。 2 H-B 强度准则研究进展 2.1 H-B 强度准则提出和发展 H-B 强度准则是由E. Hoek 和E. T. Brown 于1980年首次提出的，可反映岩石破坏时极限主应力问的非线性经验关系，其表达式为[2]： 5 .03311???? ??++=c i c m σσσσσ （1）