搜档网
当前位置:搜档网 › 函数的零点与二分法

函数的零点与二分法

函数的零点与二分法
函数的零点与二分法

函数与方程教学设计

农大附中张晓东

一、教材分析

1.本单元的教学内容范围

2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法

2.本单元的教学内容在模块中的地位和作用

函数的应用是学习函数的主要目的之一。本模块安排了 2.3, 2.4, 3.4三节函数应用的学习,2.3, 3.4节主要是关注函数在生活实践及其它领域中的应用,而本节内容重点放在函数在数学内部的应用,使函数的学习构成一个完整的有机体,同时本模块的结构也给学生呈现了研究一个问题完整的思路和方法。本节内容不但揭示函数、方程、不等式等内容的横向联系,又体现螺旋上升的学习函数的纵向联系。在二分法求函数零点近似解的过程中渗透的算法思想,为模块3学习算法作了必要的准备,另外,也为进入大学学习介值定理、区间套定理,体会极限的思想等起到基础性的作用。函数与方程的学习,对学生进一步理解函数的概念和性质,树立数学应用的意识,形成正确的世界观起到重要的作用。

3.本单元教学内容的总体教学目标

(1)进一步了解函数的广泛应用

(2)结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程根的联系

(3)根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解,了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法

4.本单元的教学内容重点和难点分析

重点:理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点,能够借助计算器或计算机用二分法求函数零点的近似解。

难点:函数零点的性质,二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想方法的理解。

5.其它相关问题

本单元的两节内容属于新增内容,涉及函数在数学内部的应用。大纲教材讲函数应用主要是讲函数在解决实际问题中的应用,而未涉及数学内部的应用。课标这样处理对于学生完整地理解函数的应用,掌握分析、研究问题的方法大有好处。函数与方程安排在这个位置也是恰当的,前面学习的函数性质,二次函数的相关知识,为本节的学习提供了必要的准备,反过来通过本节的学习可以更好的认识和巩固前面的知识,温故知新,体现了本套教材低起点,循序渐进,螺旋式上升的特色。再者,教材内容的呈现力图使学生在对二次函数的零点与方程的根的关系研究过程中体会由特殊到一般的思维方法;在经历用二分法求函数零点近似解的探索过程中,初步体会数形结合、逼近、算法等重要的数学思想方法;在经历无限逼近的过程中,感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观,体会事物间相互转化的辩证思想;在数学阅读中了解数学发展史,了解数学文化;在批注中拓展知识。这也是课标强调对数学本质认识和注重提高学生的数学思维能力的体现。

二、本单元教学方式和教学方法的概述

本单元可以根据学生的情况分别采取以下教学方式:(1)根据“倡导积极主动、勇于探索的学习方式;注重信息技术与数学课程整合”理念和学生基础较好的实际情况,选用利用计算器或计算机自主探究、学习的方式进行教学。在教学中教师的作用是促使学生获得知识,形成能力,提炼思想方法。(2)根据学生基础较薄弱的实际和“注重提高学生的数学思维能力”的课程理念,选用师生互动下的讲授式教学模式。教师的讲要适度,不要代替学生的学,教师的作用放在启发和必要时提供帮助上。

三、本单元所需教学资源的概述

教师教学用书配套光盘1课件集锦中课件1210,教参中的“资源拓展”所提供的相关资料. 教材中的“练习”、“习题”。

四、本单元学时建议

2.4 函数与方程

2.4.1 函数的零点 1课时

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 1课时

教案设计:

方案一

函数的零点

农大附中毛春桃

一、教学目标

1、知识与技能:

(1)理解函数零点的概念与性质,会求函数的零点。

(2)能判断二次函数零点的存在性,了解函数的零点与方程的根之间的关系,初步形成用函数的观点处理问题的意识。

2、过程与方法:

(1)在对二次函数的零点与方程根的关系研究过程中,体会由特殊到一般的思维方法。(2)通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结,渗透“数形结合”的思想方法。

3、情感、态度与价值观:在函数与方程的联系中,让学生初步体会事物间相互转化的辩证

思想;在教学中让学生体验探究的过程、发现的乐趣。

二、教学重点、难点

教学重点:函数零点的概念、求法及性质;

教学难点:函数零点的应用。

三、教学方法

本节课是对初中内容的加深,学生对相关知识比较熟悉,因此采用以学生活动为主体,自主

探究,合作交流的教学方法。

四、教学过程

补充练习:

1.若函数y= ax 2-x-1只有一个零点,求实数a 的零点。

2.若函数f(x)= x 2-ax-b 的两个零点是2和3,求函数g(x)=bx 2-ax-1的零点。

3.若函数f(x)=x 2+2x+a 没有零点,求实数a 的取值范围.

4.若函数f(x)=ax+b 有一个零点是2,求函数g(x)=bx 2-ax 的零点

5.若方程02)13(72

2

=--++-k k x k x 的两根分别在区间(0,1),(1,2)内,求k 的取值范围。

6.函数x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(必有一个零点的区间是( ).

A .(-5, -4)

B .(-4,3)

C .(-1, 0)

D .(0,2)

方案二

函数的零点

温泉二中杨冬香

一、教学目标

(1)知识与技能:

了解函数零点与方程根的关系;能判断二次函数零点的存在性,掌握函数零点的

概念;会求简单函数的零点。

(2)、过程与方法:

由二次函数为载体探究方程的根与函数的零点的关系,以探究的方法发现在某区

间上图象连续的函数存在零点的判定方法;通过探讨函数零点性质的形成过程,

培养学生观察、归纳、探究的能力。

(3)、情感、态度、价值观:

体会数形结合的数学思想,从特殊到一般的归纳思想。在函数与方程的联

系中发展学生对定性与定量的认识,渗透事物整体与局部的关系,让学生初步体

会对立与统一的辩证思想。

教学重点、难点

重点:函数零点的概念及存在性的判定;函数零点的求法;

难点:发现与理解方程的根与函数零点的关系;探究发现函数存在零点的方法。

利用函数的零点作图;数学思想的渗透。

教学方法

本节课是对初中内容的加深,学生对相关知识比较熟悉,因此采用以学生活动为主体,自主探究,合作交流的教学方法较多。利用多媒体辅助教学。

教学过程

补充练习:

1、观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象:

1 在区间()1,2-上有零点吗?______;=-)2(f _______,=)1(f _______, )2(-f ?)1(f _____0(<或>).

思考:若)2(-f ?)1(f <0,那么函数32)(2--=x x x f 在()1,2-上一定有零点吗?

○2 在区间()4,2上有零点______;)2(f ?)4(f ____0(<或>).

思考:若()()0

--=x x x f 在[b a ,]上一定有零点吗?

思考:若函数)(x f y =满足()()0

若函数)(x f y =满足()()0f m f n ?>,在区间],[n m 上一定有零点吗? 2、求下列函数的零点:

(1)302++-=x x y ; (2))23)(2()(22+--=x x x x f 3、求函数2223+--=x x x y ,并画出它的大致图象. 4、.利用函数的图象,指出下列函数零点所在的大致区间:

(1)33)(3+--=x x x f ;

(2)x x x x x f ++-+=)4)(3)(2(3)(.

方案三

函数的零点

—— 北京市第六十七中学 贾康康

一、教学目标

4、 知识与技能:

(1)理解函数零点的意义,会求函数的零点。

(2)能判断二次函数零点的存在性,了解函数的零点与方程的关系,初步形成用函数的观点处理问题的意识。 5、 过程与方法:

(1)以具体的二次函数为例,求出零点,并通过作图加以说明,从而给出函数零点的概念,体会由特殊到一般的思维方法。

(2)通过由零点的性质作函数图像的过程及函数零点的性质的总结,渗透数形结合的思想方法。

6、 情感、态度与价值观:让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。

二、 教学重点、难点

教学重点:函数零点的概念、求法及性质; 教学难点:函数零点的应用。

三、 教学方法

本节课是对初中内容的加深,学生对相关知识比较熟悉,因此采用以学生活动为主体,自主探究,合作交流的教学方法。

四、教学过程

教案:2.4.1函数的零点

北京农大附中洪彬

一、教学目标:

1、知识与技能:了解函数的零点与方程根的关系。理解函数零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单函数的零点。培养学生对事物的观察、归纳能力和探究能力。

2、过程与方法:通过描绘函数图像,分析零点的存在性. 体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的综合应用能力。

3、情感态度与价值观:培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,

使学生理解动与静的辨证关系,在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想。 二、教学重点、难点:

重点是函数零点的概念及求法;难点是利用函数的零点作图。 三、教学方法:

本节课是对初中内容的加深,学生以相关知识比较熟悉,因此采用以学生活动为主,自主探究,合作交流的教学方法为宜。 四、教学流程:

五、教学过程: 结合描绘的二次函数图像,提出问题,引入课题.

体验数学,对二次函数的零点及零点存在性的初步认识.

零点的存在性判断及零点的确定.

利用计算机绘制某类特殊函数图像,找出零点,并尝试

进行系统的总结.

○1在区间]

[b

a上______(有/

,

点;

(b

f·)

f_____0(<或>)

(a

)

○2在区间]

[c

b上______(有/

,

点;)

f_____0(<或>)

(c

(b

f·)

1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:

(1)0532=++-x x ; (2)3)2(2-=-x x ; (3)442-=x x ; (4)532522+=+x x x .

2.已知f(x)=2x 4-7x 3-17x 2+58x -24.,请探究方程0)(=x f 的根.如果方程有根,指出每个根所在的区间(区间长度不超过1).

3.已知f(x)=2(m+1)x 2

+4mx+2m -1:

(1)m 为何值时,函数的图象与x 轴有两个零点;

(2)如果函数至少有一个零点在原点右侧,求m 的值. 设计意图:结合图象考察零点所在的大致区间与个数,结合函数的单调性说明零点的个数;让学生认识到函数的图象及基本性质(特别是单调性)在确定函数零点中的重要作用.培养动手,和分析图表的能力.列表,借助计算机或计算器来画函数的图象帮助分析.相对应例题给出一元四次函数及指数型的函数零点的探究,拓展学生的思维,以达到触类旁通。巩固学生这节课所学的知识,通过学生的作业反馈,来找出学生掌握不足的地方,再给予纠正,真正实现“学数学用数学”。

七.学生学习评价表: “主动探究学习”模式把知识作为一种过程而非结果,肯定学生的学习是一种建构独特意义的过程,强调学生的主动参与,旨在提高学生的创新精神和创新能力。因此,评价决不是单一的、封闭的,而应该是一个开放的、多元的动态过程,它除了注重对学生的学习作评判之外,更主要的是不断地为学生的学习活动提供

可资借鉴的资料,促进学生深入地更有效地进行主动探究学习。

1.坚持评价目标的全面性;

2.坚持评价内容的多维性;

3.坚持评价方式的多样性;

4.坚持评价主体的多元性;

5.坚持评价的发展性;

(后附:本节课的教学设计)

高一数学函数的零点与二分法教案

一. 教学内容: 函数的零点与二分法 二. 学习目标 1、理解函数零点的概念与性质,会求函数的零点。 2、理解零点的意义,会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程的根的关系; 3、通过具体实例了解二分法是求方程近似解的常用方法,理解用二分法求函数零点的原理,从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用. 4、在函数与方程的联系中,初步体会事物间相互转化的辩证思想;体验探究的过程、发现的乐趣。 三. 知识要点 1、函数的零点 一般地,如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零,即()0f a =,则a 叫做这个函数的零点。 归纳:函数的零点并不是“点”,它不是以坐标的形式出现的。 说明: (1)函数的零点是一个实数,即当函数的自变量取这一实数时函数值为零; (2)对于函数的零点问题我们只在实数范围内讨论; (3)方程的根、函数的图象与x 轴交点的横坐标以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式 2、函数零点的意义: 函数)x (f y =的零点就是方程0)x (f =的实数根,亦即函数)x (f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 归纳:方程0)x (f =有实数根?函数)x (f y =的图象与x 轴有交点?函数)x (f y =有零点. 3、函数零点存在性的判定方法 对于函数相对应的方程能求解的,可以直接求解方程的实数根,从而确定函数的零点;对于函数相对应的方程不能直接求解的,又该怎样处理? 如果函数)x (f y =在区间[]b ,a 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有0)b (f )a (f

二分法求函数零点教案

用二分法求方程的近似解 1、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函数 )(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似 值的方法叫二分法。 2、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤: (1)确定区间[a, b], 验证:)(a f ·)(b f < 0,确定精确度ε (2)求区间(a , b)的中点1x (3)计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <0,则令b =1x (此时零点x 0∈(a, 1x )) 若)(1x f ·)(b f <0,则令a =1x (此时零点x 0∈(1x , b)) (4)判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a (或b ),否则重复(2)~(4) 3、用二分法求函数零点的条件: 若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解: 例1:下列函数图象与x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) 解:应选B ,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例2、 利用二分法求方程x x -=31 的一个近似解(精确到0.1)。 解:设()31-+=x x x f ,则求方程x x -=31 的一个近似解,即求函数()x f 的一个近似零 点。∵()0212<-=f ,()03 1 3>=f ,∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法教案学生版

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 【学习要求】 1.理解变号零点的概念,掌握二分法求函数零点的步骤及原理; 2.了解二分法的产生过程,会用二分法求方程近似解. 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解,了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想;通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一,体会“近似是普遍的,精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填:知识要点、记下疑难点 如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值,即,则这个函数在这个区间上,至少有,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴,则称这样的零点为零点,如果没有穿过x轴,则称这样的零点为零点. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性,可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程,虽然可用零点存在性定理判定根的存在性,但是没有公式求根,如何求得方程的根呢? 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y=3x+2,y=x2,y=x2-2x-3的图象,如下图所示,在图象上零点左右的函数值怎样变化? 小结:如果函数f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少有一个零点,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0.如果函数图象通过零点时穿过x轴,则称这样的零点为变号零点,如果没有穿过x轴,则称这样的零点为不变号零点. 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道,函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少有一个零点,那么如何求出这个零点的近似值? 例1利用计算器,求方程x2-2x-1=0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1). 问题2例1中求方程近似解的方法就是二分法,根据解题过程,你能归纳出什么是二分法吗? 问题3给定精确度,用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的? 跟踪训练1借助计算器或计算机,用二分法求函数f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在区间(0,1)内的零点(精确到0.1).

二分法求函数零点

分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且f(a) f(b)<0的函数y = f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解. 给定精确度占,用二分法求函数-零点近似值的步骤如下: (1)确定区间上,-,验证-■' 「v 0,给定精确度占; ⑵求区间",/的中点& ; ⑶计算:」: 1若丿■■■,则:就是函数的零点; 2若v 0,则令上'=冷(此时零点」八⑺); 3若丿-v 0,则令主=6 (此时零点I _ ■); ⑷判断是否达到精确度卫;即若山_ & | v日,则得到零点近似值吃(或* );否则重复步骤2-4 . 结论:由函数的零点与相应方程根的关系,我们可用二分法来求方程的近似解 思考:为什么由'’V己,便可判断零点的近似值为二(或占)? 、能用二分法求零点的条件 例1下列函数中能用二分法求零点的是() 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点?因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.

变式迁移1下列函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是() 、求函数的零点 例2判断函数y = x3-x— 1在区间[1,1.5]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确度0.1). 分析由题目可获取以下主要信息:①判断函数在区间[1,1.5]内有无零点,可用根的存在性定 理判断;②精确度0.1.解答本题在判断出在[1,1.5]内有零点后可用二分法求解. 解因为f(1) =— 1<0, f(1.5) = 0.875>0 ,且函数y = x3—x — 1的图象是连续的曲线,所以它在区间[1,1.5]内有零点,用二分法逐次计算,列表如下: 由于 |1.375 — 所以函数的一个近似零点为 1.312 5. 点评由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐,因此用列表法往往能比较清晰地表 达.事实上,还可用二分法继续算下去,进而得到这个零点精确度更高的近似值. 变式迁移2求函数f(x) = x3+ 2x2— 3x — 6的一个正数零点(精确度0.1). 解由于f(1) =— 6<0, f(2) = 4>0,可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算, 列表如下: 由于 |1.75 —

《2.4.2 计算函数零点的二分法》教案

《2.4.2 计算函数零点的二分法》教案【学习要求】 1.理解变号零点的概念,掌握二分法求函数零点的步骤及原理; 2.了解二分法的产生过程,会用二分法求方程近似解. 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解,了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想;通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一,体会“近似是普遍的,精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填:知识要点、记下疑难点 如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值,即,则这个函数在这个区间上,至少有,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0.如果函数图象通过零点时穿过x轴,则称这样的零点为零点,如果没有穿过x轴,则称这样的零点为零点. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境]一元二次方程可用判别式判定根的存在性,可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程,虽然可用零点存在性定理判定根的存在性,但是没有公式求根,如何求得方程的根呢? 探究点一变号零点与不变号零点 问题函数y=3x+2,y=x2,y=x2-2x-3的图象,如下图所示,在图象上零点左右的函数值怎样变化? 小结:如果函数f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少有一个零点,即存在一点x0∈(a,b),使f(x0)=0.如果函数图象通过零点时穿过x轴,则称这样的零点为变号零点,如果没有穿过x轴,则称这样的零点为不变号零点. 探究点二二分法的概念 问题1由变号零点的概念我们知道,函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少有一个零点,那么如何求出这个零点的近似值? 例1利用计算器,求方程x2-2x-1=0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1).

二分法求函数零点教案

用二分法求方程的近似解 1、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且f(a) ? f(b)< 0的函数y= f(x), 通过不断把函 数f (x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的 近似值的方法叫二分法。 2、用二分法求函数f (x)的零点的近似值的步骤: (1)确定区间[a, b], 验证:f(a) ? f (b)< 0 ,确定精确度: (2)求区间(a , b) 的中点x1 (3)计算f (x1)若f ( x1) =0,则就X j是函数的零点 若f(a) ? f (x1) < 0,则令 b = x1(此时零点 x o€ (a, x1)) 若f(x i)? f (b)< 0,则令 a = X i (此时零点 x0€ ( x i, b)) (4)判断是否达到精确度; 即若| a -b | < ;,则得到零点的近似值为 a (或b),否则重复(2)-(4) 3、用二分法求函数零点的条件: 若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。例题讲解: 例1:下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) 解:应选B,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 1 例2、利用二分法求方程一=3-x的一个近似解(精确到 0.1 )。 x 」1 1 “ 解:设f x x -3,则求方程3-x的一个近似解,即求函数f x的一个近似零x x 点。??? f 2二-丄:::o , f 3 =- 0 ,A取区间2,3】作为计算的初始区间。 2 3

自我小测用二分法求函数y=fx在区间24上的唯一零点的近似值

自我小测 1.用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时,验证f(2)·f(4)<0,取 区间(2,4)的中点x1=24 2 =3,计算得f(2)·f(x1)<0,则此时零点x0所在的区间是(). A.(2,4) B.(2,3) C.(3,4) D.无法确定 2.已知函数y=f(x)的图象在区间[1,6]上是不间断的,且对应值表如下: A.2个B.3个C.4个D.5个 3.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是(). A.[-2,1] B.[-1,0] C.[0,1] D.[1,2] 4.若函数f(x)的图象是连续不断的,且f(0)>0,f(1)·f(2)·f(4)<0,则下列命题正确的是(). A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B.函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C.函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D.函数f(x)在区间(0,4)内有零点 5.某方程有一无理根在区间D=(1,3)内,若用二分法求此根的近似值,则将D至少等分__________次后,所得近似值的误差不超过0.02.(). A.3 B.4 C.5 D.6 6.用二分法求函数的零点,函数的图象是连续不断的.在求y=f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则函数的零点落在区间__________内.7.下表是函数f(x)在区间[1,2]上一些点的函数值. .8.在16枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,若用二分法的思想,则需称__________次就可以发现这枚假币.9.2008年初我国南方遭遇了一场50年不遇的雪灾.雪灾发生后,停水断电,交通受阻.一日,某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条长10 km的线路,每隔50 m有一根电线杆,如何迅速查出故障所在处?

函数应用、零点、二分法知识点和练习

一、方程的根及函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数))((D x x f y ∈=,把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。 2、函数零点的意义:函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根,亦即函数)(x f y =的图象及x 轴交点的横坐标。 即:方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象及x 轴有交点?函数)(x f y =有零点. 3、函数零点的求法: ○ 1 (代数法)求方程0)(=x f 的实数根; ○ 2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它及函数)(x f y =的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、基本初等函数的零点: ①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。 ②反比例函数没有零点。 ③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。 ④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y . (1)△>0,方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根,二次函数的图象及x 轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根,二次函数的图象及x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根,二次函数的图象及x 轴无交点,二次函数无零点. ⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。 ⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1. ⑦幂函数y x α=,当0n >时,仅有一个零点0,当0n ≤时,没有零点。 5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把()f x 转化成()0f x =,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y (基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是 函数()f x 零点的个数。即f(x)=g(x)的解集 f(x)的图像和g(x)的图像的交点。 6、选择题判断区间(),a b 上是否含有零点,只需满足()()0f a f b <。 7、确定零点在某区间(),a b 个数是唯一的条件是:①()f x 在区间上连续,且()()0f a f b <②在区

函数的零点二分法练习题精选

函数的零点二分法练习题精选 一、填空题 1.设f (x )的图象在区间(a ,b )上不间断,且f (a )·f (b )<0,取x 0=a +b 2 ,若f (a )·f (x 0)<0,则用二分法求相应方程的根时取有根区间为________. 答案:(a ,a +b 2 ) 2.一块电路板的AB 线路之间有64个串联的焊接点,如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的,要想用二分法检测出哪一处焊口脱落,至多需要检测________次. 解析:由二分法可选AB 中点C ,然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC ,还是BC .然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置,至多需要检测6次. 答案:6 3.根据表中的数据,可以判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间是 解析:设f (x )=e x -x -2,由图表可知f (-1)<0,f (0)<0,f (1)<0,f (2)>0,f (3)>0.所以f (1)·f (2)<0,所以根在(1,2)内. 答案:(1,2) 4 函数f (x )在区间(1,6)内的零点至少有________个. 解析:在区间(2,3),(3,4),(5,6)内至少各有一个. 答案:3 5.设f (x )=3x +3x -8,由二分法求方程3x +3x -8=0在(1,2)内近似解的过程中,得f (1)<0,f (1.5)>0,f (1.25)<0,则方程根所在的大致区间是________.

解析:虽然f (1)·f (1.5)<0,f (1.5)·f (1.25)<0,但(1.25,1.5)比(1,1.5)更精确. 答案:(1.25,1.5) 6.下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有________. ①x 2+x -3=0;②1x +1=0;③12 x +ln x =0;④x 2-lg x =0. 解析:00,x 2-lg x >0. 答案:③ 7.设函数y =x 3与y =(12 )x -2的图象的交点为(x 0,y 0),则x 0所在的区间是________(填写序号). ①(0,1) ②(1,2) ③(2,3) ④(3,4) 解析:令g (x )=x 3-22-x ,可求得g (0)<0,g (1)<0,g (2)>0,g (3)>0,g (4)>0.易知函数g (x )的零点所在区间为(1,2). 答案:② 8.函数f (x )=|x 2-2x |-a 有三个零点,则实数a 的取值范围是________. 解析:数形结合可知. 答案:a =1 9.下列函数中能用二分法求零点的是________. 解析:由二分法应用条件知只有③符合题意. 答案:③ 10.下面关于二分法的叙述,正确的是________. ①二分法可求函数所有零点的近似值 ②利用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后任一位有

二分法求函数零点教案

二分法求函数零点教案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

用二分法求方程的近似解 1、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过不断把函 数)(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫二分法。 2、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤: (1)确定区间[a, b], 验证:)(a f ·)(b f < 0,确定精确度ε (2)求区间(a , b)的中点1x (3)计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <0,则令b =1x (此时零点x 0∈(a, 1x )) 若)(1x f ·)(b f <0,则令a =1x (此时零点x 0∈(1x , b)) (4)判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a (或b ),否则重复(2)~(4) 3、用二分法求函数零点的条件: 若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解: 例1:下列函数图象与x 轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是( ) 解:应选B ,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。

例2、 利用二分法求方程 x x -=31 的一个近似解(精确到)。 解:设()31-+=x x x f ,则求方程x x -=31 的一个近似解,即求函数()x f 的一个近似 零点。∵()0212<-=f ,()03 1 3>=f ,∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。 ∵区间625.2,5625.2的左右端点精确到所取的近似值都是, ∴函数)x (f 满足题设的一个近似零点是 故方程x x -=31 满足题设的一个近似解是 例3、 二次函数 )R x (c bx ax y 2 ∈++=的部分对应值如下表: 解:由上表提供数值大于0的自变量的取值集合是),3()2,(+∞?--∞ 评析:开口方向是解题关键信息,零点是-2,3,且开口向上, 例4、已知函数 6x 5x 2x )x (f 23+--=的一个零点为1 (1)求函数的其他零点; (2)求函数值大于0时自变量x 的取值范围。 解:(1)由题意,设n x )m n (x )1m (x )n mx x )(1x ()x (f 2 32--+-+=++-=, ∴??? ??=--=--=-6 n 5 m n 21m 解得???-=-=6n 1m 令0)x (f =, 即 0)6x x )(1x (2=---,解得=x 1,-2,3 ∴函数的其他零点是-2,3 (2)函数的三个零点将x 轴分成4个区间: ]2,(--∞,]1,2(-,]3,1(,],3(+∞ 作出函数的示意图,观察图象得函数值大于0时自变量x 的取值范围是: ),3()1,2(+∞?- 例5、求函数f(x)=x 2-5的负零点(精确度. 【解析】 由于f(-2)=-1<0, f(-3)=4>0, 故取区间(-3,-2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如图:

如何用二分法确定函数的零点

如何用二分法确定函数的零点 函数y=f(x)的零点就是方程f (x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)的图像与x 轴交点的横坐标.因此求函数的零点有两种基本方法,一是求方程f(x)=0的实数根;二是方程的根不易求解时,将它与函数y=f (x)的图像联系起来,根据函数零点的性质并结合函数的性质找出零点,即数形结合的思想方法,此时,要构造合理的函数,利用函数的图像的交点来判断.函数的性质是问题获解的关键,奇偶性保证函数的对称性,换句话说,函数的零点(除原点)是成对出现的.二分法不适合不变号零点的情况. 例1.已知函数f(x)=x 3-x-1仅有一个正零点,则此零点所在的区间是( ) A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D. (0,1) 解析 利用零点存在的判定条件,判断零点存在的区间.由于f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f(2)=5>0,f(3)=23>0, f(4)=59>0.根据选择之只有区间(1,2)满足. 答案C. 例2.函数f(x)=lnx-x 2 零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(1,e 1 )和(3,4) D.(e,+∞) 解析:用验证法.从已知的区间(a,b)求f(a)、f(b),判断是否有f(a).f(b)<0. ∵f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,∴在(1,2)内f(x)无零点,故排除A. ∵f(3)=ln3-32>1- 3 2 >0∴f(2).f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内至少有一个零点.故选B. 答案:B 点评: 确定零点所在区间,只要判断区间[a,b]的端点值的乘积是否有f(a)f(b)<0,并且看函数y=f(x)在[a,b]上是否是连续曲线.这里说“若f(a).f(b) <0,则在区间(a ,b)内,方程f(x)=0至少有一个实数解”,指出了方程f(x)=0实数解的存在,并不能判断具体有多少个实数解. 例3.用二分法求函数32()33f x x x x =+--的正零点(精确到0.01). 解:32()33f x x x x =+--22(1)3(1)(1)(3)x x x x x =+-+=+- (1)(0x x x =+=, ∴函数的零点为1 -, x =,23x =,令2()3f x x =-2()3f x x =-的零点, ∵(1)20f =-<,(2)10f =>,∴可取初始区间[1 2],用二分法逐次计算. 由00 12n b a ε+-> ,知121 21000.01 n +-> =,经验证,n 取最小值为6时,即经过6次取中 点就能取得符合精确度要求的近似零点,列表如下:

二分法求函数零点的近似解及零点个数

[键入文字]  函数与方程 一、目标认知 学习目标 (1)进一步了解函数的广泛应用; (2)结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程根的联 系; (3)根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解,了解这种方法是求函数零点 近似解的常用方法. 重点 理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点,能够借助计算器或计算机用二分法求 函数零点的近似解. 难点 对函数零点的性质,二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想方法的理解. 二、知识要点梳理 知识点一、函数的零点 1.函数的零点 一般地,如果函数 在实数 处的值等于零,即 ,则叫做这个函数的零点. 要点诠释: 函数 的零点就是方程 的实数根,亦即函数 的图象与轴交点的横坐标. 归纳:方程 有实数根 函数 的图象与轴有交点 函数有零点.

2.二次函数零点的判定 二次函数 的零点个数,方程 的实根个数见下表. 判别式 方程的根函数的零点两个不相等的实根 两个零点两个相等的实根 一个二重零点 无实根无零点  3.二次函数零点的性质 ①二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号. ②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号. 引伸:对任意函数,只要它的图象是连续不间断的,上述性质同样成立. 4.二次函数的零点的应用 ①利用二次函数的零点研究函数的性质,作出函数的简图. ②根据函数的零点判断相邻两个零点间函数值的符号,观察函数的一些性质. 引伸:二次函数的零点的应用可推广到一般函数. 5.变号零点与不变号零点 如果函数 在一个区间 上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即 ,则这个函数在这个区间上,至少有一个零点,即存在一点 ,使 .如果 函数图象通过零点时穿过x 轴,则称这样的零点为变号零点,如果没有穿过x 轴,则称这样的零点为不变号零 点. 知识点二、二分法 1.二分法 所谓二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得 到零点近似值的方法. 2.用二分法求函数零点的一般步骤: 已知函数 定义在区间D 上,求它在D 上的一个零点x 0的近似值x ,使它满足给定的精确度. 第一步:在D 内取一个闭区间 ,使 与 异号,即,零点位于区

函数的零点与二分法

函数与方程教学设计 农大附中张晓东 一、教材分析 1.本单元的教学内容范围 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 2.本单元的教学内容在模块中的地位和作用 函数的应用是学习函数的主要目的之一。本模块安排了 2.3, 2.4, 3.4三节函数应用的学习,2.3, 3.4节主要是关注函数在生活实践及其它领域中的应用,而本节内容重点放在函数在数学内部的应用,使函数的学习构成一个完整的有机体,同时本模块的结构也给学生呈现了研究一个问题完整的思路和方法。本节内容不但揭示函数、方程、不等式等内容的横向联系,又体现螺旋上升的学习函数的纵向联系。在二分法求函数零点近似解的过程中渗透的算法思想,为模块3学习算法作了必要的准备,另外,也为进入大学学习介值定理、区间套定理,体会极限的思想等起到基础性的作用。函数与方程的学习,对学生进一步理解函数的概念和性质,树立数学应用的意识,形成正确的世界观起到重要的作用。 3.本单元教学内容的总体教学目标 (1)进一步了解函数的广泛应用 (2)结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程根的联系 (3)根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解,了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法 4.本单元的教学内容重点和难点分析 重点:理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点,能够借助计算器或计算机用二分法求函数零点的近似解。 难点:函数零点的性质,二分法求函数零点近似解的原理及隐含其中的数学思想方法的理解。 5.其它相关问题 本单元的两节内容属于新增内容,涉及函数在数学内部的应用。大纲教材讲函数应用主要是讲函数在解决实际问题中的应用,而未涉及数学内部的应用。课标这样处理对于学生完整地理解函数的应用,掌握分析、研究问题的方法大有好处。函数与方程安排在这个位置也是恰当的,前面学习的函数性质,二次函数的相关知识,为本节的学习提供了必要的准备,反过来通过本节的学习可以更好的认识和巩固前面的知识,温故知新,体现了本套教材低起点,循序渐进,螺旋式上升的特色。再者,教材内容的呈现力图使学生在对二次函数的零点与方程的根的关系研究过程中体会由特殊到一般的思维方法;在经历用二分法求函数零点近似解的探索过程中,初步体会数形结合、逼近、算法等重要的数学思想方法;在经历无限逼近的过程中,感受整体与局部、定性与定量、精确与近似的对立统一辩证观,体会事物间相互转化的辩证思想;在数学阅读中了解数学发展史,了解数学文化;在批注中拓展知识。这也是课标强调对数学本质认识和注重提高学生的数学思维能力的体现。

二分法求函数零点教案

二分法求函数零点教案公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

用二分法求方程的近似 解 1、二分法的概念 对于在区间[a, b]上连续不断且)(a f ·)(b f < 0的函数)(x f y =, 通过 不断把函数)(x f 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫二分法。 2、用二分法求函数)(x f 的零点的近似值的步骤: (1)确定区间[a, b], 验证:)(a f ·)(b f < 0,确定精确度ε (2)求区间(a , b)的中点1x (3)计算)(1x f 若)(1x f =0, 则就1x 是函数的零点 若)(a f ·)(1x f <0,则令b =1x (此时零点x 0∈(a, 1x )) 若)(1x f ·)(b f <0,则令a =1x (此时零点x 0∈(1x , b)) (4)判断是否达到精确度ε 即若 | a – b | <ε, 则得到零点的近似值为a (或b ),否则重复 (2)~(4) 3、用二分法求函数零点的条件: 若函数零点左右两侧函数值符号相反,则此零点为函数的变号零点,从图象来看,若图象穿过零点,则此零点为变号零点。否则为不变号零点。二分法只能求函数的变号零点。 例题讲解: 例1:下列函数图象与x 轴均有交点,其中不能用二

分法求图中函数零点的是( ) 解:应选B ,利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号。 例2、 利用二分法求方程 x x -=31 的一个近似解(精确到)。 解:设()31-+=x x x f ,则求方程x x -=31 的一个近似解,即求函数()x f 的一个 近似零点。∵()0212<-=f ,()03 1 3>=f ,∴取区间[]3,2作为计算的初始区间。 ∵区间的左右端点精确到所取的近似值都是, ∴函数)x (f 满足题设的一个近似零点是 故方程 x x -=31 满足题设的一个近似解是 例3、 二次函数)R x (c bx ax y 2 ∈++=的部分对应值如下表: 。 解:由上表提供数值大于0的自变量的取值集合是),3()2,(+∞?--∞ 评析:开口方向是解题关键信息,零点是-2,3,且开口向上, 例4、已知函数6x 5x 2x )x (f 2 3 +--=的一个零点为1 (1)求函数的其他零点; (2)求函数值大于0时自变量x 的取值范围。 解:(1)由题意,设 n x )m n (x )1m (x )n mx x )(1x ()x (f 2 32--+-+=++-=, ∴??? ??=--=--=-6 n 5 m n 2 1m 解得???-=-=6n 1m 令0)x (f =, 即0)6x x )(1x (2 =---,解得=x 1,-2,3 ∴函数的其他零点是-2,3 (2)函数的三个零点将x 轴分成4个区间: ]2,(--∞,]1,2(-,]3,1(,],3(+∞ 作出函数的示意图,观察图象得函数值大于0时自变量x 的取值范围是: ),3()1,2(+∞?-

2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法教案

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 【学习要求】 1.理解变号零点的概念,掌握二分法求函数零点的步骤及原理; 2.了解二分法的产生过程,会用二分法求方程近似解. 【学法指导】 通过借助计算器用二分法求方程的近似解,了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想;通过具体问题体会逼近过程,感受精确与近似的相对统一,体会“近似是普遍的,精确则是特殊的”辩证唯物主义观点. 填一填:知识要点、记下疑难点 如果函数y =f(x)在一个区间[a ,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值 异号 ,即f(a)f(b)<0 ,则这个函数在这个区间上,至少有一个零点,即存在一点x 0∈(a ,b),使f(x 0)=0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴,则称这样的零点为变号 零点,如果没有穿过x 轴,则称这样的零点为 不变号 零点. 研一研:问题探究、课堂更高效 [问题情境] 一元二次方程可用判别式判定根的存在性,可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程,虽然可用零点存在性定理判定根的存在性,但是没有公式求根,如何求得方程的根呢? 探究点一 变号零点与不变号零点 问题 函数y =3x +2,y =x 2,y =x 2-2x -3的图象,如下图所示,在图象上零点左右的函数值怎样变化? 答:函数y =3x +2的零点是-2 3 ,零点左侧的函数值为负数,零 点右侧的函数值为正数;函数y =x 2的零点是0,在0两侧的函数值都是正数. 函数y =x 2-2x -3的零点是-1,3,在零点左右两侧的函数值异号. 小结:如果函数f(x)在一个区间[a ,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这 个区间上至少有一个零点,即存在一点x 0∈(a ,b),使f(x 0)=0.如果函数图象通过零点时穿过x 轴,则称这样的零点为变号零点,如果没有穿过x 轴,则称这样的零点为不变号零点. 探究点二 二分法的概念 问题1 由变号零点的概念我们知道,函数y =f(x)在一个区间[a ,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即f(a)f(b)<0,则这个函数在这个区间上至少有一个零点,那么如何求出这个零点的近似值? 答:我们可以将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定的精确度的要求下,可以得到零点的近似值. 例1 利用计算器,求方程x 2-2x -1=0的一个正实数零点的近似解(精确到0.1). 解 :设f(x)=x 2-2x -1,先画出函数图象的简图.(如图所示) 因为f(2)=-1<0,f(3)=2>0,所以在区间(2,3)上方程x 2-2x -1=0有正实数根,又因为在区间(2,3)上函数f(x)是单调递增的,所以方程x 2-2x -1=0在区间(2,3)上有唯一正实数根x 1. 取2与3的平均数2.5,因为f(2.5)=0.25>0,所以20?x 1∈(2,3), f(2)<0,f(2.5)>0?x 1∈(2,2.5), f(2.25)<0,f(2.5)>0?x 1∈(2.25,2.5), f(2.375)<0,f(2.5)>0?x 1∈(2.375,2.5), f(2.375)<0,f(2.437 5)>0?x 1∈(2.375,2.437 5), 因为2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4, 所以此方程的一个正实数零点的近似解为2.4. 问题2 例1中求方程近似解的方法就是二分法,根据解题过程,你能归纳出什么是二分法吗? 答:对于区间[a ,b]上连续不断,且f(a)·f(b)<0的函数f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 问题3 给定精确度,用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤是怎样的? 答:用二分法求函数零点的一般步骤: 1.在定义域D 内取一个闭区间[a 0,b 0]?D ,使f(a 0)与f(b 0)异号,即f(a 0)·f(b 0)<0.零点位于区间[a 0,b 0]中. 2.取区间[a 0,b 0]的中点(如图),则此中点对应的坐标为x 0=a 0+12(b 0-a 0)=1 2 (a 0+b 0). 计算f(x 0)和f(a 0),并判断:

高中数学例题:用二分法求函数的零点的近似值

高中数学例题:用二分法求函数的零点的近似值例.求函数()32 =+--的一个正数零点(精确到0.1). f x x x x 236 【答案】1.7 【解析】由于()() =-<=>,可取区间[] 1,2作为计算的 160,240 f f 初始区间,用二分法逐步计算,列表如下: 由上表计算可知,区间[1.6875, 1.75]的长度1.75-1.6875=0.0625<0.1,所以可以将1.6875的近似值1.7作为函数零点的近似值. 【总结升华】应首先判断x的取正整数时,函数值的正负,使正整数所对应的区间尽量小,便于利用二分法求其近似值. 举一反三: 【变式1】用二分法求函数()25 =-的一个正零点(精确到0.01) f x x

【答案】2.24 【解析】⑴由()()21, 2.5 1.25f f =-=,()()2 2.50f f <可知函数的一个正零点在[]2,2.5区间中; ⑵取[]2,2.5的区间中点2.25; ⑶计算()2.25 5.062550.0625f =-=; ⑷由于()()2 2.250f f <,则有零点的新区间为[]2,2.25 ⑸取[]2,2.25的区间中点2.125; ⑹计算()2.125 4.49442550.505575f =-=-; ⑺由于()()2.125 2.250f f <,则有零点的新区间为[]2.125,2.25; ⑻取[]2.125,2.25的区间中点2.1875; ⑼计算()2.1875 4.785156350.248437f =-=-; ⑽由于()()2.1875 2.250f f <,则有零点的新区间为[]2.1875,2.25; ⑾取[]2.1875,2.25的区间中点2.21375; ⑿计算()2.21375 4.90068950.099311f =-=-; ⒀由于()()2.21375 2.250f f <,则有零点的新区间为[]2.21375,2.25; ⒁取[]2.21375,2.25的区间中点2.231875 ⒂计算()2.231875 4.98126650.018734f =-=-; ⒃由于()()2.231875 2.250f f <,则有零点的新区间为[]2.231875,2.25; ⒄取[]2.231875,2.25的区间中点2.2409375; ⒅计算()2.2409375 5.02208150.022081f =-=; ⒆由于()()2.231875 2.24093750f f <, ⒇由于()()2.23640625 2.24093750f f <,则有零点的新区间为

二分法求函数零点

二分法求函数零点 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】

二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解. 给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下: (1)确定区间,,验证·<0,给定精确度; (2)求区间,的中点; (3)计算: 1若=,则就是函数的零点; 2若·<0,则令=(此时零点); 3若·<0,则令=(此时零点); (4)判断是否达到精确度;即若<,则得到零点近似值(或);否则重复步骤2-4. 结论: 由函数的零点与相应方程根的关系,我们可用二分法来求方程的近似解. 思考:为什么由<,便可判断零点的近似值为(或)? 一、能用二分法求零点的条件 例1下列函数中能用二分法求零点的是() 判定一个函数能否用二分法求其零点的依据是:其图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用. 变式迁移1下列函数图象与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是() 二、求函数的零点

例2判断函数y=x3-x-1在区间[1,]内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精确度. 分析由题目可获取以下主要信息:①判断函数在区间[1,]内有无零点,可用根的存在性定理判断;②精确度.解答本题在判断出在[1,]内有零点后可用二分法求解.解因为f(1)=-1<0,f=>0,且函数y=x3-x-1的图象是连续的曲线,所以它在区间[1,]内有零点,用二分法逐次计算,列表如下: 由于|- 5|= 5<, 所以函数的一个近似零点为 5. 点评由于用二分法求函数零点的近似值步骤比较繁琐,因此用列表法往往能比较清晰地表达.事实上,还可用二分法继续算下去,进而得到这个零点精确度更高的近似值. 变式迁移2求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的一个正数零点(精确度. 解由于f(1)=-6<0,f(2)=4>0,可取区间(1,2)作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:

相关主题