从算式到方程教学设计及专家点评(获奖版)

3.1.1一元一次方程（第1课时）

一、教学内容及其解析

1．教学内容

方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。

2．内容解析

方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。

一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。

二、教学目标及其解析

1．教学目标

（1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。

（2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。

2．目标解析

达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程；

达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。

三、学生学情分析

在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。

基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。

四、教学策略分析

一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入

手进行归纳。通过“一题多解”的方式，让学生体会算术法与方程法的区别，进而逐步体会方程法的优越性，从而完成算术法到方程法的思维转换，体会方程思想。借助信息技术工具，利用“希沃白板”采集学生的答题信息，及时进行投屏展示，运用“quizizz ”软件统计学生的答题信息，提高课堂教学的效率。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

情境：猜年龄

规则：不要告诉我你的年龄，请把你的年龄乘以2再减去5的得数告诉我，我就能猜出你的年龄。

师生活动：

（1）教师随机找2个学生，学生说出得数，教师说出学生的年龄；

（2）教师说出得数，学生猜教师的年龄。

追问 你是用什么方法猜出我的年龄的呢？

（预设 会说出两种方法，一种是算术，一种是方程，教师板书其中一个方程，如2x -5=69） 设计意图：选择学生熟悉的情境（猜年龄），符合学生的认知规律和年龄特点，通过师生互动，快速增进师生间情感，使学生带着愉悦的情绪开始今天的学习，教师简介本单元的学习要点，并板书课题。

教师：在小学我们学过这样的简单方程，其中x 表示未知数，从这一章开始我们要系统学习与方程相关的知识，包括它的概念、解法及应用；通过学习，你将逐步感受到方程的优越性。

（二）小组合作、解决问题

问题 一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地.A ，B 两地间的路程是多少？ 师生活动：

（1）分小组交流这一道实际问题

学生交流，教师巡视，并将学生的结果拍照备用。

（2）小组成员分析并展示结果.

学生展示，或板书讲解或希沃投屏白板讲解。

预设：

算术法：学生黑板讲解，并解答学生提出的疑惑；

方程法：①间接设未知数 70t =60（t +1）；②直接设未知数 170

60=-x x .

追问 比较一下，算术方法和方程方法哪个更好理解呢？他们的不同之处是什么呢？

教师：的确，算术方法所列的算式中只能含有已知数，而方程不仅可以含有已知数，还可以含有未知数，并且未知数参与运算，所以说列方程要比列算式更有优越性。

设计意图：通过交流展示，让学生初步感受算术法和方程法的不同之处，体会方程中未知数与已知数一样，可以进行运算，初步体会“相等关系”是列方程的依据。

（三） 视频引入，定义方程

师生活动：

（1）播放微课:为什么要学习方程？

（2）播放视频：学生介绍方程的数学史。

追问 回顾下，什么是方程呢？

（预设：学生观察所列方程 2x -5=69，70t =60（t +1），17060

=-x x .教师板书定义） 设计意图：学生已经学过简易方程，对方程的含义不难理解，通过本例让学生回顾学过的知识，并感受方程的历史。

练习 判断下列式子是不是方程，并说明理由.

① x x 743=+； ②32-x ；③0122=-+x x ；④2->y ；

⑤y x -=+322；⑥ 012

1=+x . 设计意图：巩固方程的概念，并为后续判断一元一次方程作方法上的铺垫。

（四） 巩固方法，定义新知

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已经使用1700h ，预计每月再使用150h ，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?

(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

师生活动：

（1）师生共同完成例1中的（1），引导学生说出列出方程的依据是什么；

（2）学生自主完成例1中的（2）（3），经历从说出相等关系到写出相等关系的过程。

（3）观察所列三个方程，找出这些方程有什么共同特征？

(预设：如果学生完成（3）有困难，就出示下列方程，通过对比归纳出概念，教师板书。

y x -=+322 ，0122=-+x x ，y x

=+5.01.） 提示 方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察。

一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

设计意图：通过例题的分析，让学生感受找相等关系、用已知量（字母）表示数量关系，进而列出方程的过程，体会解决问题的一般步骤。通过观察所列方程的共同特征，培养学生的归纳概括的能力，渗透数学抽象这一核心素养。

练习 判断下列方程是不是一元一次方程，并说明理由.

追问 观察例题的三个实际问题，想想我们是如何把一个实际问题转化成一元一次方程的？

设计意图：巩固由实际问题转化为方程的过程，初步体会数学建模这一核心素养。

（五）归纳总结，拓展延伸

16

-16=x ）（150 )3(2-=x 1 )1(=x 3

152 )2(=+m y x 38.13 )5(=+-4553 )4(+=-x x

微课：计算丢番图的年龄

师生活动：

（1）你能用算术法计算出他的年龄吗？

（2）你能用列方程的方法求出他的年龄吗？

追问 比较一下，哪种方法更好些？

设计意图：通过播放微课，计算丢番图的年龄，再次体会方程的优越性，并且自然的引出下节课要学习的方程“解法”，将本节的知识纳入方程知识体系中。

（六）小结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）一元一次方程的三个特征是什么？

（3）我们是怎样把一个实际问题转化为方程的？

设计意图：通过归纳，加深对所学内容的理解，培养学生语言的概括能力，学生之间相互补充，教师积极引导、评价。

（七）作业

（1）必做：第80页练习1~4、第83页5~10 .

（2）选做：请你设计一个可以列方程 2x +11=35表达的实际问题.

六、课堂教学目标检测

1．下列各式中，是方程的是（ ）

①3+6=9；② 2x -1；③513

1=+x ；④3x+4y =12；⑤5x 2+x=3 A. ①②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D ③④⑤

设计意图：考查对方程概念的了解情况.

2．下列各式中，是一元一次方程的是( )

A. 3x -2=y

B. x 2-1=0

C. 23=x

D.23=x

设计意图：考查对一元一次方程概念的了解情况.

3．根据下列条件，能列出方程－

3

1x ＝6的是( ) A ．一个数的相反数的31是6 B ．x 的3

1是6 C ．x 的相反数的3倍是6 D. 31与一个数的差是6 设计意图：考查建立方程模型时，对相等关系的理解情况.

4. 把1400元奖学金按照两种奖项颁给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元.获得一等奖的学生有多少人？设获得一等奖的学生有x 人，根据题意可列方程（ ）

A ．140050200=+x x

B ．()14002250200=-+x x

C ．()14005022200=+-x x D. ()1400225022200=-+-x x ）（

设计意图：考查建立一元一次方程模型解决实际问题的情况.

《3.1.1一元一次方程》点评稿

本节课王老师从有关方程的衔接内容入手，教学起点把握准确，让学生充分体会了从算式到方程的思维转换过程，渗透了方程思想，落实了数学核心素养。课堂教学设计循序渐进、层层深入，为未来学生学习方程知识奠定基础。

本节课作为初中数学“数与代数”领域的核心内容“方程”部分的起始课，以实际问题为背景，以观察、归纳、概括为基本学习方法，通过算术法与方程法的对比，让学生逐步感受方程的优越性在于未知数与已知数一样，可以参与运算，对学生进行了一次很好的知识与方法的教学。

第一，情境教学贯穿始终。本节课通过设计学生熟悉的“猜年龄”、行程问题、丢番图的年龄等情境，让学生体会方程知识源于生活，是解决实际问题的需要，体现其学习的必要性。

第二，核心素养渗透自然。本节课设计四次由实际问题转化为方程的过程中，培养学生数学建模的素养；在由不同的方程找其共性，即归纳概括一元一次方程概念的过程中，培养学生符号语言与文字语言之间的相互转化，渗透数学抽象这一核心素养。

第三，信息技术与课堂教学有机融合。本节课王老师自己开发微课资源，师生能熟练地利用希沃白板进行投屏展示，运用“quizizz”软件统计学生的答题信息，既提高课堂教学的效率，又体现技术的应用价值。

本节课，让我们感受到了原汁原味的数学味道。