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中考数学辅导之—一元二次方程(相关中考题)及练习与答案

中考数学辅导之—一元二次方程(相关中考题)及练习与答案

中考数学辅导之—一元二次方程(相关中考题)

全国各地市中考数学试题选编(一)

一元二次方程部分

一、填空题

1、已知方程x mx 2230+-=的一个根是72-,则方程的另一根是______,m =______。

2、当m=______时,关于x 的方程24112022x m x m ++-+=()有两个相等的实数根。

3、当k 为______时,关于x 的方程kx k x k

212

0--+=()有实根。

4、m 取______时,方程x m x x 22310--++=()()有两个不相等的实数根。

5、一元二次方程px qx r p 200++=≠()的两个根为0和-1,则q

p

=______。

6、设x 1、x 2是方程ax bx c a 2

00++=≠()的两个根,则1112x x b c

++=______。

7、如果x 1、x 2是方程2x 2-6x+3=0的两个根,那么x 12+x 22=______。 8、已知一元二次方程x 2-3x-2=0的两根为x 1、x 2,则(x 1-x 2)2=______。 9、若x 1和x 2分别是方程x 2-2mx+m 2-n 2=0的两个根,则x x 12-=______。 10、设θ为锐角,且x 2+3x+2sin θ=0的两根之差为5,则θ=______。

11、已知关于x 的方程2x 2-2tx+t=0的两个实数根x 1、x 2满足(x 1-1)(x 2-1)=2,则t t 211--=______。 12、方程x x 224230-+-=的解是______。

13、二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,则k 的最小整数值是______。 14、若关于x 的方程810702x m x m --+-=()的两根互为相反数,则m =______。 15、某钢铁厂的钢产量,今年第一季度平均每月增长率为20%,若3月份钢产量为7200吨,则1月份的钢产量为______吨。

16、已知 x y =-=52

2

x y ==-6

2

5

11 是方程x a r b 22221-=的两个解,则正数a 、b 的值分别为______。

二、选择题

1、方程x 2-x+1=0的根的情况是:

A 、 有两个不相等的正根

B 、有两个相等的负根

C 、没有实数根

D 、有两个相等的实数根 2、若方程x 2-(m-1)x+1=0无实数根,则m 满足:

A 、m >-1

B 、-1<m <1

C 、-1<m <3

D 、以上结果都不对 3、关于x 的方程4x 2+6x+k=0有两个实数根,那么k 的取值范围是:

初三中考数学计算题训练及答案

1.计算:22 ﹣1|﹣. 2计算:( )0 - ( )-2 + 45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷. 4. 计算:22+(-1)4+(-2)0-|-3|; 5.计算:30 82 145+-Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算, 8.计算:a(3)+(2)(2) 9.计算: 10. 计算:()()03 32011422 - --+÷- 11.解方程x 2 ﹣41=0. 12.解分式方程 2 3 22-= +x x

13.解方程:=.14.已知﹣1=0,求方裎1的解. 15.解方程:x2+4x-2=0 16.解方程:-1)-x)= 2.17.(2011.苏州)解不等式:3﹣2(x﹣1)<1.18.解不等式组: 19.解不等式组 () ()() ? ? ? + ≥ - - + - 1 4 6 1 5 3 6 2 x x x xπ 20.解不等式组 ?? ? ? ? < + > + .2 2 1 ,1 2 x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+12.

3.解:原式10+8-68 4.解:原式=4+1+1-3=3。 5.解:原式= 222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1=3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣ +2× =1+2﹣ + =3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式3 1122 -- 0. 11. 解:(1)移项得,x 2 ﹣4﹣1, 配方得,x 2 ﹣44=﹣1+4,(x ﹣2)2 =3,由此可得x ﹣2=±,x 1=2+,x 2=2﹣; (2)1,﹣4,1.b 2 ﹣4=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. 2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:10 13.解:3 14. 解:∵﹣1=0,∴a﹣1=0,1;2=0,﹣2. ∴﹣21,得2x 2 ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 4168426 26x -±+-±- 16. 解:去分母,得 3=2(1) . 解之,得5. 经检验,5是原方程的解. 17. 解:3﹣22<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x 20. 解:不等式①的解集为x >-1;不等式②的解集为x +1<4 x <3 故原不等式组的解集为-1<x <3.

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

中考数学计算题训练及答案

1.计算:22+|﹣1|﹣ . 2计算:( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷12 . 4. 计算:22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; 5.计算:3082145+- Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算 , 8.计算:a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算: 10. 计算:()()0332011422 ---+÷-

11.解方程x 2﹣4x+1=0. 12.解分式方程 2322-=+x x 13.解方程:3x = 2x -1 . 14.已知|a ﹣1|+ =0,求方裎+bx=1的解. 15.解方程:x 2+4x -2=0 16.解方程:x x -1 - 3 1- x = 2. 17.(2011.苏州)解不等式:3﹣2(x ﹣1)<1. 18.解不等式组:???2x +3<9-x ,2x -5>3x . 19.解不等式组()()() ?? ?+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组?????<+>+.22 1,12x x 答案 1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+1=-2. 3.解:原式=-10+8-6=-8 4.解:原式=4+1+1-3=3。

5.解:原式=222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1=3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式=31122 -- =0. 11. 解:(1)移项得,x 2﹣4x=﹣1, 配方得,x 2﹣4x+4=﹣1+4,(x ﹣2)2=3,由此可得x ﹣2=± ,x 1=2+,x 2=2﹣; (2)a=1,b=﹣4,c=1.b 2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. x==2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:x=-10 13.解:x=3 14. 解:∵|a﹣1|+ =0,∴a﹣1=0,a=1;b+2=0,b=﹣2. ∴﹣2x=1,得2x 2+x ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 2x - 16. 解:去分母,得 x +3=2(x -1) . 解之,得x =5. 经检验,x =5是原方程的解. 17. 解:3﹣2x+2<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x 20. 解:不等式①的解集为x >-1;不等式②的解集为x +1<4 x <3 故原不等式组的解集为-1<x <3.

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

初中数学中考计算题复习含答案

. 初中数学计算题大全(一) 计算下列各题 1 .3 6 )21(60tan 1)2(100+ -----π 2. 4 3 1417)539(524---- 3.)4(31 )5.01(14-÷?+-- 4 .0(3)1---+ 5. 4+23 +38- 6.()2 3 28125 64.0-?? 7 8. (1)03220113)2 1(++-- (2)23991012322?-? 10. ??? ??-÷??? ? ?-+6016 512743 11.(1 ) - (2)4 ÷

. 12.418123+- 13.1212363?? -? ? ?? ? 14..x x x x 3)1246(÷- 15.6 1 )2131()3(2÷-+-; 16.20)21()25(29 3 6318-+-+-+- 17.(1))3 1 27(12+- (2)( )()6618332 ÷ -+ - 18.()24 335274158.0--+??? ??+-??? ??--- 19.1112()|32|43 --- +- 20. ()( ) 1 2013 3112384π -??---+-?? ??? 。 21.. 22.11281223 23.2 32)53)(53)+

参考答案 1.解=1-|1-3|-2+23 =1+1-3-2+23 =3 【解析】略 2.5 【解析】原式=14-9=5 3.87- 【解析】解:)4(3 1 )5.01(14-÷?+-- ?? ? ??-??- -=4131231 811+-= 87-= 先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的。注意:4 1-底数是4, 有小数又有分数时,一般都化成分数再进行计算。 4 .0 (3)1-+ =11- -. 【解析】略 5.3 6.4 【解析】主要考查实数的运算,考查基本知识和基本的计算能力,题目简单,但易出错,计算需细心。 1、4+2 3 +38-=232=3+- 57 2 - 【解析】 试题分析:先化简,再合并同类二次根式即可计算出结果. 22 =- 考点: 二次根式的运算. 8.(1)32(2)9200 【解析】(1)原式=4+27+1 =32 (2)原式=23(1012-992 ) (1分) =23(101+99)(101-99)(2分) =232200??=9200 (1分) 利用幂的性质求值。 利用乘法分配律求值。 9.(1)-3;(2)10 【解析】 试题分析:(1)把有理数正负数分开相加即可; (2)先算乘方,再运用乘法分配律,要注意不要漏乘即可. 试题解析: 解: (1)-23+(-37)-(-12)+45 = —23—37+12+45 = —23—37+12+45 =-3; =24—6—8

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上,连接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B与AD上的点F重合,连接EF. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)如图2,点M是BC上的动点,连接AM,把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN,连接FN,求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】(1)详见解析;(2)FE·sin(-90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE,所以∠FAE=∠BEA,由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA,故有AB∥FE,因此四边形ABEF是平行四边形,又BE=EF,因此可得结论; (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG=90°-,利用菱形的性质得到∠FEN=-90°,再根据垂线段最短,求出FN的最小值即可. 【详解】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠BEA, 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA, BE=EF, ∴∠BAE=∠FEA, ∴AB∥FE, ∴四边形ABEF是平行四边形, 又BE=EF, ∴四边形ABEF是菱形; (2)①如图1,当点M在线段BE上时,在射线MC上取点G,使MG=AB,连接GN、EN.

∵∠AMN=∠B=,∠AMN+∠2=∠1+∠B ∴∠1=∠2 又AM=NM,AB=MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B=∠3,NG=BM ∵MG=AB=BE ∴EG=AB=NG ∴∠4=∠ENG= (180°-)=90°- 又在菱形ABEF中,AB∥EF ∴∠FEC=∠B= ∴∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° ②如图2,当点M在线段EC上时,在BC延长线上截取MG=AB,连接GN、EN. 同理可得:∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° 综上所述,∠FEN=-90° ∴当点M在BC上运动时,点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时,FN最小,其最小值为FE·sin(-90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题,解题的关键是分类讨论得出∠FEN =-90°,再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4),点M,N是射线OC上两动点(OM<

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM A B C D E R P H Q

=x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由 . 5如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE ≌△BCF ; (2)判断△BEF 的形状,并说明理由; (3)设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

中考《分式及分式方程》计算题、答案一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 3.(2011?咸宁)解方程. 4.(2011?乌鲁木齐)解方程:=+1. 5.(2011?威海)解方程:. 6.(2011?潼南县)解分式方程:. 7.(2011?台州)解方程:. 8.(2011?随州)解方程:. 9.(2011?陕西)解分式方程:. 10.(2011?綦江县)解方程:. 11.(2011?攀枝花)解方程:. 12.(2011?宁夏)解方程:. 13.(2011?茂名)解分式方程:. 14.(2011?昆明)解方程:.

(2)解不等式组. 16.(2011?大连)解方程:. 17.(2011?常州)①解分式方程; ②解不等式组. 18.(2011?巴中)解方程:. 19.(2011?巴彦淖尔)(1)计算:|﹣2|+(+1)0﹣()﹣1+tan60°;(2)解分式方程:=+1. 20.(2010?遵义)解方程: 21.(2010?重庆)解方程:+=1 22.(2010?孝感)解方程:. 23.(2010?西宁)解分式方程: 24.(2010?恩施州)解方程: 25.(2009?乌鲁木齐)解方程: 26.(2009?聊城)解方程:+=1 27.(2009?南昌)解方程:

29.(2008?昆明)解方程: 30.(2007?孝感)解分式方程:. 答案与评分标准 一.解答题(共30小题) 1.(2011?自贡)解方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y(y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解,再把y的值代入最简公分母进行检验. 解答:解:方程两边都乘以y(y﹣1),得 2y2+y(y﹣1)=(y﹣1)(3y﹣1), 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1, 解得y=, 检验:当y=时,y(y﹣1)=×(﹣1)=﹣≠0, ∴y=是原方程的解, ∴原方程的解为y=. 点评:本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 2.(2011?孝感)解关于的方程:. 考点:解分式方程。 专题:计算题。 分析:观察可得最简公分母是(x+3)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣1),得 x(x﹣1)=(x+3)(x﹣1)+2(x+3), 整理,得5x+3=0, 解得x=﹣. 检验:把x=﹣代入(x+3)(x﹣1)≠0. ∴原方程的解为:x=﹣.

中考数学压轴题精选含详细答案

目 录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 例2 2012年连云港市中考第26题 例3 2010年上海市中考第25题 例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,53sin B ,⊙B 的半径长为1,⊙B 交边CB 于点P ,点O 是边AB 上的动点. (1)如图1,将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ,请判断⊙M 与直线AB 的位置关系; (2)如图2,在(1)的条件下,当△OMP 是等腰三角形时,求OA 的长; (3)如图3,点N 是边BC 上的动点,如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切,设NB =y ,OA =x ,求y 关于x 的函数关系式及定义域. 图1 图2 图3 动感体验 请打开几何画板文件名“12徐汇25”,拖动点O 在AB 上运动,观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系,可以体验到,点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上,点M 不能. 请打开超级画板文件名“12徐汇25”, 分别点击“等腰”按钮的左部和中部,观察三个角度的大小,可得两种等腰的情形.点击“相切”按钮,可得y 关于x 的函数关系. 思路点拨 1.∠B 的三角比反复用到,注意对应关系,防止错乱. 2.分三种情况探究等腰△OMP ,各种情况都有各自特殊的位置关系,用几何说理的方法比较简单. 3.探求y 关于x 的函数关系式,作△OBN 的边OB 上的高,把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形. 满分解答

(1) 在Rt △ABC 中,AC =6,53sin =B , 所以AB =10,BC =8. 过点M 作MD ⊥AB ,垂足为D . 在Rt △BMD 中,BM =2,3sin 5MD B BM ==,所以65 MD =. 因此MD >MP ,⊙M 与直线AB 相离. 图4 (2)①如图4,MO ≥MD >MP ,因此不存在MO =MP 的情况. ②如图5,当PM =PO 时,又因为PB =PO ,因此△BOM 是直角三角形. 在Rt △BOM 中,BM =2,4cos 5BO B BM ==,所以85BO =.此时425 OA =. ③如图6,当OM =OP 时,设底边MP 对应的高为OE . 在Rt △BOE 中,BE =32,4cos 5BE B BO ==,所以158BO =.此时658 OA =. 图5 图6 (3)如图7,过点N 作NF ⊥AB ,垂足为F .联结ON . 当两圆外切时,半径和等于圆心距,所以ON =x +y . 在Rt △BNF 中,BN =y ,3sin 5B =,4cos 5B =,所以35NF y =,45 BF y =. 在Rt △ONF 中,4105 OF AB AO BF x y =--=--,由勾股定理得ON 2=OF 2+NF 2. 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+. 整理,得2505040 x y x -=+.定义域为0<x <5. 图7 图8 考点伸展 第(2)题也可以这样思考: 如图8,在Rt △BMF 中,BM =2,65MF =,85 BF =.

中考数学计算题大全及答案解析

中考数学计算题大全及答案解析 1.计算: (1); (2). 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8;(2) 【解析】 【分析】 (1)先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算,然后根据实数的运算法则,求得计算结果; (2)用平方差公式和完全平方公式,除法化为乘法,化简分式. 【详解】 解:(1)原式; (2)原式. 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简,解题关键是熟记有理数的运算法则. 2.(1)计算: (2)化简: 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】(1)-1;(2)x2 【解析】 【分析】 (1)原式第一项化为最简二次根式,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值计算,计算即可得到结果.

(2)先把除法转化为乘法,同时把分子分解因式,然后约分,再相乘,最后合并同类项即可. 【详解】 (1)原式=-1-4× =-1- =-1; (2)原式=-x =x(x+1)-x =x2. 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 3.(1)解不等式组: (2)化简:(﹣2)?. 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】(1)﹣1<x<5;(2). 【解析】 【分析】 (1)先求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【详解】 (1)解不等式<1,得:x<5, 解不等式2x+16>14,得:x>﹣1, 则不等式组的解集为﹣1<x<5; (2)原式=(﹣)?

=? =. 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则. 4.先化简,再求值:,其中. 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】, 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值,最后代入计算可得. 【详解】 原式(x﹣1) . ∵x=22﹣(1)=21,∴原式.【点睛】 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.5.先化简,再求值.(其中x=1,y=2) 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】

中考数学压轴题专项练习含答案

中考数学压轴题专项练习 —-函数图象中点的存在性问题 1 如图1,已知抛物线211(1)444 b y x b x = -++(b 是实数且b >2)与x 轴的正半轴分别交于点A 、B (点A 位于点B 是左侧),与y 轴的正半轴交于点C . (1)点B 的坐标为______,点C 的坐标为__________(用含b 的代数式表示); (2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形PCOB 的面积等于2b ,且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,求出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由; (3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在,求出点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由. 图1 2 如图1,已知抛物线的方程C 1:1(2)()y x x m m =-+- (m >0)与x 轴交于点B 、C ,与y 轴交于点E ,且点B 在点C 的左侧. (1)若抛物线C 1过点M (2, 2),求实数m 的值; (2)在(1)的条件下,求△BCE 的面积; (3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H ,使得BH +EH 最小,求出点H 的坐标; (4)在第四象限内,抛物线C 1上是否存在点F ,使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. 图1

1.2因动点产生的等腰三角形问题 1 如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点,直线l是抛物线 的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△P AC的周长最小时,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形,若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由. 图1 2 如图1,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的 位置. (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由. 图1

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、(黄石市20XX 年)(本小题满分9分)已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点,点1 O 在⊙2O 上,C 为⊙2O 上一点(不与A ,B ,1O 重合) ,直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 (1)如图(8),若 AC 是⊙2O 的直径,求证:AC CD =; (2)如图(9),若C 是⊙1O 外一点,求证:1O C AD ⊥; (3)如图(10),若C 是⊙1O 内一点,判断(2)中的结论是否成立。 2、(黄石市20XX 年)(本小题满分10分)已知二次函数 2248y x mx m =-+- (1)当2x ≤时,函数值 y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围。 (2)以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN (M ,N 两点在抛物线上) ,请问:△AMN 的面积是与m 无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。 (3)若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数,求整数m 的值。

3、(20XX 年广东茂名市)如图,⊙P 与y 轴相切于坐标原点O (0,0) ,与x 轴相交于点A (5,0),过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ,与⊙P 交于点C . (1)已知AC=3,求点B的坐标; (4分) (2)若AC=a , D 是O B的中点.问:点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明 理由.如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为1O ,函数 x k y = 的图象经过点1O ,求k 的值(用含a 的代数式表示). 4、庆市潼南县20XX 年)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1,OC =4,抛物线2y x bx c =++经过A ,B 两点,抛物 线的顶点为D . (1)求b ,c 的值; (2)点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外),过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ,当线段EF 的长度最大时,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛 物线上是否存在一点P ,使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,说明理由. 第3题图 χ y

中考数学压轴题100题精选及答案

中考数学压轴题100题精选 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【 C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿A B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到A C 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由; (4)当DE 经过点C 时,请直接写出t 的值. 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)、D (8, 8).抛物线y=ax2+bx 过A 、C 两点. (1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式; A P 图16

中考数学压轴题及答案

中考数学压轴题及答案 如图,在直角坐标系xOy 中,点P 为函数2 14 y x = 在第一象限内的图象上的任一点,点A 的坐标为(01), ,直线l 过(01)B -,且与x 轴平行,过P 作y 轴的平行线分别交x 轴,l 于C Q ,,连结AQ 交x 轴于H ,直线PH 交y 轴于R . (1)求证:H 点为线段AQ 的中点; (2)求证:①四边形APQR 为平行四边形; ②平行四边形APQR 为菱形; (3)除P 点外,直线PH 与抛物线2 14 y x = 有无其它公共点?并说明理由. (08江苏镇江28题解析)(1)法一:由题可知1AO CQ ==. 90AOH QCH ∠=∠=,AHO QHC ∠=∠, AOH QCH ∴△≌△. ····················································································· (1分) OH CH ∴=,即H 为AQ 的中点. ································································· (2分) 法二: (01)A ,,(01)B -,,OA OB ∴=. · ····················································· (1分) 又BQ x ∥轴,HA HQ ∴=. ·········································································· (2分) (2)①由(1)可知AH QH =,AHR QHP ∠=∠, AR PQ ∥,RAH PQH ∴∠=∠, RAH PQH ∴△≌△. ····················································································· (3分) AR PQ ∴=, 又AR PQ ∥,∴四边形APQR 为平行四边形. ··············································· (4分)

中考数学计算题训练含答案

1.计算:22+|﹣1|﹣. 2计算:( 3 )0 - ( 1 2 )-2 + tan45° 3.计算:2×(-5)+23-3÷1 2 . 4. 计算:22+(-1)4+(5-2)0-|-3|; 5.计算:3082 145+-Sin 6.计算:?+-+-30sin 2)2(20. 7.计算,

8.计算:a(a-3)+(2-a)(2+a) 9.计算: 10. 计算:()()03 32011422 ---+÷- 11.解方程x 2﹣4x+1=0. 12.解分式方程2 3 22-=+x x 13.解方程:3x = 2 x -1 .

14.已知|a ﹣1|+=0,求方裎+bx=1的解. 15.解方程:x 2+4x -2=0 16.解方程:x x - 1 - 3 1- x = 2. 17.(2011.)解不等式:3﹣2(x ﹣1)<1. 18.解不等式组:? ??2x +3<9-x , 2x -5>3x . 19.解不等式组()()() ???+≥--+-14615362x x x x 20.解不等式组??? ??<+>+.22 1,12x x 答案

1.解: 原式=4+1﹣3=2 2.解:原式=1-4+1=-2. 3.解:原式=-10+8-6=-8 4.解:原式=4+1+1-3=3。 5.解:原式= 222222=+-. 6. 解:原式=2+1+2×2 1 =3+1=4. 7. 解:原式=1+2﹣+2×=1+2﹣+=3. 8.解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 9. 解:原式=5+4-1=8 10. 解:原式=3 1122 --=0. 11. 解:(1)移项得,x 2﹣4x=﹣1, 配方得,x 2﹣4x+4=﹣1+4,(x ﹣2)2 =3,由此可得x ﹣2=± ,x 1=2+, x 2=2﹣; (2)a=1,b=﹣4,c=1.b 2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×1=12>0. x==2±, x 1=2+,x 2=2﹣. 12.解:x=-10 13.解:x=3 14. 解:∵|a﹣1|+ =0,∴a﹣1=0,a=1;b+2=0,b=﹣2. ∴﹣2x=1,得2x 2+x ﹣1=0,解得x 1=﹣1,x 2=. 经检验:x 1=﹣1,x 2=是原方程的解.∴原方程的解为:x 1=﹣1,x 2=. 15.解: 4168426 26x -± +-±-16. 解:去分母,得 x +3=2(x -1) . 解之,得x =5. 经检验,x =5是原方程的解. 17. 解:3﹣2x+2<1,得:﹣2x <﹣4,∴x>2. 18.解:x <-5 19.解:15≥x

2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2014年衡阳市中考第28题 例2 2014年益阳市中考第21题 例3 2015年湘西州中考第26题 例4 2015年张家界市中考第25题 例5 2016年常德市中考第26题 例6 2016年岳阳市中考第24题 例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题 例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题 §1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014年长沙市中考第26题 例10 2014年张家界市第25题 例11 2014年邵阳市中考第26题 例12 2014年娄底市中考第27题 例13 2015年怀化市中考第22题 例14 2015年长沙市中考第26题 例15 2016年娄底市中考第26题 例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题 例17 2016年河南省中考第23题

§1.3 因动点产生的直角三角形问题 例19 2015年益阳市中考第21题 例20 2015年湘潭市中考第26题 例21 2016年郴州市中考第26题 例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题 例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题 §1.4 因动点产生的平行四边形问题 例24 2014年岳阳市中考第24题 例25 2014年益阳市中考第20题 例26 2014年邵阳市中考第25题 例27 2015年郴州市中考第25题 例28 2015年黄冈市中考第24题 例29 2016年衡阳市中考第26题 例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题 §1.5 因动点产生的面积问题 例32 2014年常德市中考第25题 例33 2014年永州市中考第25题

初中数学分式计算题及答案

般地,如果 A , B 表示两个整数,并且 A B 中含有字母,那么式子 A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 B 二、与分式有关的条件 ① 分式有意义:分母不为 0 ( B 0) ② 分式无意义:分母为 0 ( B 0) ③ 分式值为0:分子为0且分母不为0( ) B 0 ④ 分式值为正或大于0 :分子分母同号( A °或A 0) B 0 B 0 ⑤ 分式值为负或小于0 :分子分母异号( A °或A 0) B 0 B 0 ⑥ 分式值为1 :分子分母值相等(A=B ) ⑦ 分式值为-1 :分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于 0的整式,分式的值不变。 A A ?C A A C 字母表示: A ,A —C ,其中A 、B 、C 是整式,C 0。 B B? C BBC 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变, A A A A 即: B B B B 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。 四、 分式的约分 1 ?定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 2 ?步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3 ?注意:①分式的分子与分母 均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母 相同因式的最低次幕。 ② 分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4 ?最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 ?约分时。分子分母公因式的确定方法 : 1) 系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数? 2) 取各个公因式的最低次幕 作为公因式的因式? 3) 如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式 ,然后判断公因式. 五、 分式的通分 1 ?定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 (依据:分式的基本性质!) 2 .最简公分母:取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 ?通分时,最简公分母的确定方法: 1 ?系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 2 ?取各个公因式的最高次幕作为最简公分母的因式 3 ?如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母. 六、 分式的四则运算与分式的乘方 、分式的定义: 初中数学分式计算题及答案 初中数学?分式

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t 的范围; ②对t 分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上,沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M 、N 分别作AB 边的垂线,与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积. (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围. 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB = CD 高CE =,对角线AC 、BD 交于点H .平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发,沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ,分别交对角线AC 于F 、G ,当直线RQ 到达点C 时,两直线同时停止移动.记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ,被直线RQ 扫过的面积为2S ,若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒. (1)填空:∠AHB =____________;AC =_____________; (2)若213S S ,求x . 3. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,BC =6cm ,点P 、Q 同时从点C 出发,以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动.过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ,连接PQ 、RQ ,并作△PQR 关于直线l 对称的图形,得到△PQ'R .设点Q 的运动时间为t (s ),△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S (cm 2). (1)t 为何值时,点Q' 恰好落在AB 上 (2)求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围. (3)S 能否为9 8 若能,求出此时t 的值; 若不能,请说明理由. C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

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