杨氏弹性模量测量

杨氏弹性模量测量

【实验目的】

1、学习光杠杆原理及使用光杠杆测量微小长度变化时的调节方法及测量方法。

2、学习使用逐差法处理数据

3、用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。

【实验原理】

1.胡克定律和杨氏弹性模量

固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。

协强：单位面积上所受到的力（F/S）。

协变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。

胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。用公式表达为：

(1)

Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。本试验主要测量的是钢丝的杨氏弹性模量。

2.光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量DL 是很小的量。用一般的的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。

图

光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。三个足尖f 1，f 2，f 3构成一个等腰三角形。f 1，f 2为等腰三角形的底边。f 3到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）为光杠杆常数，记为b 。如果f 1，f 2在一个平台上，而f 3下降DL ，那么平面镜将绕f 1，f 2转动q 。

初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为r 0。当f 3 下降DL 时，平面镜将绕f 1，f 2转q 角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为r 处。由于平面镜转动q 角，进入望远镜的光线旋转2q 角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化a 1 = r 1 – r 0。

又

由此可得到

即

（2）

……

由于

比钢丝伸长量DL大得多，放大了2D/b倍。所以望远镜中标尺读数的变化a

1

2D/b就称为光杠杆常数。钢丝的截面积

d为钢丝的直径）。将（2）代入（1）中，最后得到：

（3）

……

【实验仪器】

1金属丝与支架、装置见图。金属丝长约1米，上端被加紧在支架的上梁上，被夹于一个圆形夹头。这圆形夹头可以在支架的下梁的圆孔内自由移动。支架下方有三个可调支脚。这圆形的气泡水准。使用时应调节支脚。由气泡水准判断支架是否处于垂直状态。这样才能使圆柱形夹头在下梁平台的圆孔转移动时不受摩

擦。

2. 光杠杆：结构见图。使用时支脚

f

1，f

2

放在支架的下梁平台三角形凹

槽内，f

3

放在圆柱形夹头上端平面上。

当钢丝受到拉伸时，随着圆柱夹头下

降，光杠杆的f

3

脚也下降，时平面镜

绕f

1f 2

为轴旋

转。

3. 望远

镜与标

尺

望远镜由物镜、目镜、十字分划板组成。使用实现调节目镜，使看清十字分划板，在调节物镜使看清标尺。这是表明标尺通过物镜成像在分划板平面上。由于标尺像与分划板处于同一平面，所以可以消除读书时的视差（即消除眼睛上下移动时标尺像与十字线之间的相对位移）。标尺是一般的米尺，但中间刻度为0。

4卷尺、螺旋测微器。

【实验步骤】

1.调整支架呈竖直状态（钢丝先已夹好）

2.放上光杠杆。f

1，f

2

置于平台的V型凹槽内。F3置于圆柱夹头的上

平面，平面镜竖直。

3.调节望远镜，使之处与平面镜同一高度。调节目镜看清十字叉丝。观察望远镜中的标尺像。如果望远镜中哦尼顾客看到标尺的像，就调节物镜调焦手轮，使看清标尺像，并无视差。如无标尺的像，则可在望远镜外

观察，移动望远镜，使准星A，B与平面镜中标尺像在一直线上，这是在望远镜中就可以看到标尺的像。

4.记录望远镜中标尺的初始读数r

（不一定要零），再在钢丝下端及

阿0.5公斤砝码，记录望远镜中标尺读数r

1

，以后依次加0.5公斤，并分别记录望远镜中标尺读数，直到4公斤为止。这是增量过程中的读数。然后再每次减少0.5公斤，并记下减重时望远镜中标尺的读数。数据记录表格见后面数据记录部分。

5.取下所有砝码，用卷尺测量平面镜与标尺之间的距离，钢丝长度，

测量光杠杆常数b（把光杠杆在纸上按一下，留下f

1，f

2

，f

3

三点的痕迹，

连成一个等腰三角形。作其底边上的高，即可测出(b)

6.用螺旋测微器测量钢丝直径6次。可以在钢丝的不同部位和不同的

经向测量。因为钢丝直径不均匀，截面积也不是理想的圆。

7.整理仪器

注意事项：

1.光杠杆的支脚z

1, z

2

的尖端必须放在V形槽的最深处，时光杠杆最

平衡。z

3

支脚应放在圆柱夹头的圆平面处，而不能放在圆柱形夹头的顶部

夹住钢丝的孔或缝里。

2.望远镜调整要消除视差

3.有刻度尺中间刻度为零。因此在逐次加砝码时，如果望远镜中标尺读数由零的一侧变化到另一侧时，应在读数上加负号。

4.在读数时应随时注意读数是否有误。这可以由二点来判断。（1）在相同的F下，增重与减重时标尺上的读数应大致相同。（2）由于胁变与胁强成正比，因此每次加0.5公斤时引起的伸长量（即相邻二个读数误差）应大致相同。如果离开这二点要求偏差过大，应检验仪器是否正常，钢丝

本身是否直，光杠杆主杆尖脚z

3

不要与金属丝相碰，钢丝夹头是否夹紧（特别是光杠杆的支脚的位置及平面镜是否松动，读数是否正确。

5.在整个测量过程中，光杠杆、望远镜、标尺一经调好，不可再变动。增减砝码时要防止砝码晃动。

6.测量D时应该是标尺到平面的垂直距离。测量时卷尺应该放水平。

7. L 的测量应是指钢丝上夹头的下平面到下夹头的上平面。 【数据记录】

1。 钢丝伸长记录（读到0.1mm ）

2．钢丝直径 （读数到0.001mm ） 初读数d 0 3.

其它数据

L =( ) (mm) D = ( )(mm) b = ( )(mm) 【数据处理】 (1)

逐差法处理数据

选取连续的2n 个数据，分成二组，r 0, r 1,….r n ; r n+1, r n+2, ….,r 2n-1

在本实验中 n = 4

但要注意，这样求出的`a是指在2公斤（0.5公斤的4倍）砝码拉力下钢丝的伸长。因此用公式（3）计算Y时，F应使2公斤砝码的重力。

（2）图解法

由（3）式可知

在毫米方格纸上作 a ~ F图线（直线），其斜率

所以

1．实验结果的不确定计算

较方便。其关系为：由（3）式可知，先求出Y的相对不确定E

Y

其中F，L，D，b只测量了一次，因此它们的不确定度中只有B类分量而无A 类分量。

即

，，，

其中 DL = DD = 1mm。 Db = 0.5 mm。它们都是仪器误差。

DF是由四个砝码的仪器误差合成。根据误差的“方和根”合成原则，

u

F

是一个砝码（0.5公斤）的仪器误差。为d的不确定完全包括了A类分量与

B类分量，S

d 与u

d

u

d

= 0.004 mm

`a也是多次测量，它的不确定度也包括A类分量S

a 与B类分量u

a

u

a

= 0.5 mm 这里

a 1 = r

4

–r

, a

2

= r

5

- r

1

, a

3

= r

6

– r

2

, a

4

= r

7

– r

3

2．实验结果：

【预习思考题】

1.从光杠杆的放大倍数考虑，增大D与减小b都可以增加放大倍数，那么它们有何不同?

2.是否可以增大D无限制地增大放大倍数。光杠杆放大倍数增大有无限制？

3.为什么在测量中，望远镜中标尺的读数应尽可能在望远镜所在处标尺位置的上下附近？【复习思考题】

1. 拉伸法测量钢丝的杨氏弹性模量中需要测量那些物理量？分别用什么仪

器测？应估读到哪一位？

2. 什么是逐差法？什么情况下应用逐差？逐差法有何优点？

（注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）

杨氏弹性模量的测量

金属丝拉伸变形 图3.1.1 杨氏弹性模量的测量 【实验目的】 （1）用拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量。 （2）掌握用光杠杆测量微小长度的原理及方法。 （3）学会用逐差法处理实验数据和不确定度的计算。 【实验原理】 物体在外力的作用下发生形变，若撤走外力后形变消失，即物体恢复原状，这种形变叫做弹性形变，当外力超过某一限度，撤除外力后，物体不能恢复原状而留下剩余形变称为塑性形变，产生塑性形变的最小限度叫弹性极限；当外力 进一步增大到某一点时，物体会突然发生很大的形变，则该 点称为屈服点，超过屈服点后，该物体就会发生断裂。在物 体的弹性范围内，产生一定的形变所需应力与应变（相对形变）之比称为弹性模量。如果物体是柱形或条形，则（由拉力或压力所导致）沿纵向的弹性模量叫杨氏弹性模量。 如图3.1.1所示，设一粗细均匀的金属丝长度为L ，横截面面积为S ，将其上端固定，下端悬挂砝码，金属丝受砝码重力F 的作用而发生形变，伸长量为 L ，F /S 是金属丝截面上单位面积所受的作用力，叫做应力，而L /L 是金属丝单位长度的相对形变，叫做应变，由胡克定律得：在弹性形变范围内，物体所受的应力F/S 与应变△L/L 成正比，即 F L E S L ?= （3.1.1） 其比例系数 //F S E L L =?

杨氏模量测量仪 图3.1.2 （3.1.2） 称为杨氏弹性模量，简称杨氏模量。式中各量的单位均用SI 单位时，E 的单位为帕斯卡（即Pa ，1 Pa ＝1 N/m 2）。杨氏模量是表征物体（材料）性质的一个参量，与物体的几何尺寸以及外力大小无关，对一定材料而言，E 是一个常数，它仅取决于材料的性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。 【实验仪器简介】 1. 杨氏模量仪 杨氏模量仪如图3.1.2所示。三脚底座上装有两个 立柱和三个调整螺丝（调节调整螺丝可使钢丝铅直）， 立柱的上端装有横梁，横梁中间小孔中有个上夹头A ， 用来夹紧金属丝L 的上端。立柱的中部有一个可以沿立 柱上下移动的平台C ，用来承托光杠杆M 。平台上有一 个圆孔和一条横槽，圆孔中有一个可以上下滑动的小圆 柱形的下夹头B ，用来夹紧金属丝的下端，小夹头下面 挂一砝码托盘，用于承托使金属丝拉长的砝码。 2. 镜尺组 镜尺组包括一个支架上安装的望远镜R 和标尺S 。望远镜水平安装，标尺贴近望远镜且竖直安装，与被测长度变化方向相平行。 3. 光杠杆 如图3.1.3所示，光杠杆是将一小圆形平面反射镜M 固定在下面有三 个足尖f 1、f 2和f 3的“T ”形三脚支架上，f 1、f 2、f 3 三点构成一个等腰三角形。 图3.1.3

实验4+杨氏模量的测定

实验4 杨氏模量的测定（拉伸法） 【杨氏模量知识和胡克定理】 杨氏模量(Y oung's modulus)是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫胁强，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力；ΔL/L叫胁变其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。胁强与胁变的比叫弹性模量：即。ΔL是微小变化量。 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Y oung, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。 弹性模量（modulus of elasticity），又称弹性系数，杨氏模量，是弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，也是物体变形难易程度的表征，用Y表示。定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 金属丝或金属杆受拉力的作用下将发生形变，在弹性限度内形变量其正应力与成正比。其规律遵循胡克定理。胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为L，横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了L ，则：

拉伸法测弹性模量 实验报告0204192300

大连理工大学 大 学 物 理 实 验 报 告 院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705 姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号 实验时间 2008 年 11 月 11 日，第12周，星期 二 第 5-6 节 实验名称 拉伸法测弹性模量 教师评语 实验目的与要求： 1. 用拉伸法测定金属丝的弹性模量。 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理和方法。 3. 学会处理实验数据的最小二乘法。 主要仪器设备： 弹性模量拉伸仪（包括钢丝和平面镜、直尺和望远镜所组成的光杠杆装置）， 米尺， 螺旋测微器 实验原理和内容： 1. 弹性模量 一粗细均匀的金属丝， 长度为l ， 截面积为S ， 一端固定后竖直悬挂， 下端挂以质量为m 的砝码； 则金属丝在外力F=mg 的作用下伸长Δl 。 单位截面积上所受的作用力F/S 称为应力， 单位长度的伸长量 Δl/l 称为应变。 有胡克定律成立：在物体的弹性形变范围内，应力F/S 和Δl/l 应变成正比， 即 l l ?=E S F 其中的比例系数 l l S F E //?= 称为该材料的弹性模量。 性质： 弹性模量E 与外力F 、物体的长度l 以及截面积S 无关， 只决定于金属丝的材料。 成 绩 教师签字

实验中测定E ， 只需测得F 、S 、l 和即可， 前三者可以用常用方法测得， 而的数量级l ?l ?很小， 故使用光杠杆镜尺法来进行较精确的测量。 2. 光杠杆原理 光杠杆的工作原理如下： 初始状态下， 平面镜为竖 直状态， 此时标尺读数为n 0。 当金属丝被拉长以l ?后， 带动平面镜旋转一角度α， 到图中所示M’位置； 此时读得标尺读数为n 1， 得到刻度变化为 。 Δn 与呈正比关系， 且根据小量 01n n n -=?l ?忽略及图中的相似几何关系， 可以得到 （b 称为光杠杆常数） n B b l ??= ?2将以上关系， 和金属丝截面积计算公式代入弹性模量的计算公式， 可以得到 n b D FlB E ?= 2 8π（式中B 既可以用米尺测量， 也可以用望远镜的视距丝和标尺间接测量； 后者的原理见附录。） 根据上式转换， 当金属丝受力F i 时， 对应标尺读数为n i ， 则有 02 8n F bE D lB n i i +?= π可见F 和n 成线性关系， 测量多组数据后， 线性回归得到其斜率， 即可计算出弹性模量E 。 P.S. 用望远镜和标尺测量间距B ： 已知量： 分划板视距丝间距p ， 望远镜焦距f 、转轴常数δ 用望远镜的一对视距丝读出标尺上的两个读数N1、N2， 读数差为ΔN 。 在几何关系上忽略数量级差别大的量后， 可以得到 ， 又在仪器关系上， 有x=2B ， 则 ， （） 。 N p f x ?= N p f B ??=21100=p f 由上可以得到平面镜到标尺的距离B 。

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

杨氏模量(Young's Modulus) 杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式(T (正应力)=E￡(正应变)成立，式中。为正应力，￡为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。杨 (Thomas You ng17791829)在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为2X 1011N-m-2，铜的是X 1011 N -m。 弹性模量(Elastic Modulus ) E： 弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等)与材料产生的相应应变之比。 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。 弹性模量E在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲 线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量modulus of elasticity for tension ( 杨氏模量)、剪切弹性模量shear modulus of elasticity ( 刚性模量)、体积弹性模 量、压缩弹性模量等。 剪切模量G(Shear Modulus): 剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比。剪切模数G=剪切弹性模量G=切变弹性模量G切变弹性模 量G,材料的基本物理特性参数之一，与杨氏(压缩、拉伸)弹性模量E、泊桑比v并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。 其定义为：G=T / 丫，其中G(Mpa)为切变弹性模量； T为剪切应力(Mpa); Y为剪切应变(弧度) 体积模量K(Bulk Modulus) 体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。公式如下 =E/(3 X (1 -2X v)),其中E为弹性模量，v为泊松比。具体可参考大学里的任一本弹性力学书 性质：物体在p o的压力下体积为V o；若压力增加(p o Tp o+d p)，则体积减小为 (V0-d V)。则K=(p°+d p)/(V 0-d V)被称为该物体的体积模量(modulus of volume

杨氏模量

杨氏模量 杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F 作用下伸长ΔL时，F/S叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。应力与应变的比叫弹性模量。ΔL是微小变化量。杨氏模量（Young's modulus），又称拉伸模量（tensile modulus）是弹性模量（elastic modulus or modulus of elasticity）中最常见的一种。杨氏模量衡量的是一个各向同性弹性体的刚度（stiffness），定义为在胡克定律适用的范围内，单轴应力和单轴形变之间的比。与弹性模量是包含关系，除了杨氏模量以外，弹性模量还包括体积模量（bulk modulus）和剪切模量（shear modulus）等。Young's modulus E, shear modulus G, bulk modulus K, 和Poisson's ratio ν 之间可以进行换算，公式为： E=2G(1+v)=3K(1-2v). 表达式E = σ / ε 定义: 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(ThomasYoung,1773-1829)所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。 定义：材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。 意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小 说明：又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为N/m2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。 拉伸试验中得到的屈服极限бS和强度极限бb，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料塑型变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：EA0 式中A0为零件的横截面积。 由上式可见，要想提高零件的刚度EA0，亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此, 构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

传统的杨氏弹性模量实验报告

传统的杨氏弹性模量实验报告

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杨氏弹性模量的测定 实验人: 杨氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝杨氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法. [目的］ 1.测定金属丝的杨氏弹性模量. 2.掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法. 3.学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理］ 1.金属丝受外拉力作用,会有伸长，且遵从虎克定律，有L L S mg Y ?= 其中,Y:杨氏弹性模量 mg:外力 S ：金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量 2.光杠杆镜尺法测微原理 如图１,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得杨氏弹性模量为 图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图 标尺 l m sk LDg Y ??= 2

其中，Ｌ：金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积 K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ?:单个砝码质量 l ?:加/减单个砝码时,标尺读数变化量 LDg ＳK 均为常量,l m ??/由图解法和逐差法求出 ［仪器］ 杨氏模量测定仪（如图M-4-3)，调节方法如下： 1.调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直． 2.在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到，应调节镜面方位和移动测定仪的位置) 3.移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像． 4.调节望远镜目镜，使观察到的十字叉丝清晰. 5.调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差. [实验步骤] 1.调节测定仪,使支架铅直. 2.在金属丝下端先挂一负载（如2千克)，使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力内. 3.用带有卡具的米尺量出金属丝长度L. 4.在不同位置，用螺旋测微计测１0次金属丝直径d,取平均值. 5.安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x ０,逐渐增加砝码到9×0.500ｋg,每次增加0．５０0kg ，记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数，则x i =0.5(x ｉ’＋ x i ’’) 6.用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D 7.用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K ． [注意事项]

金属丝杨氏弹性模量的测定试验部分训练题

一、选择 1. 弹性模量的测定中哪个数据是用逐差法处理的？（ ） A. 光杠杆读数 B. 金属丝直径 C.金属丝长度 D. 平面镜到标尺的距离 2. 在测量杨氏模量的实验中，用光杠杆镜尺法测量的物理量是 A.标尺到镜面的距离 B. 钢丝长度 C.钢丝直径 D. 钢丝长度的伸长量 3. 用光杠杆测微小长度的变化，从望远镜视场中所看到的标尺像是 C.拉直金属丝，避免将拉直过程当为伸长过程进行测量 D. 减少初读数，消除零误差 5. 对于一定温度下金属的杨氏模量，下列说法正确的是： （ A. 只与材料的物理性质有关而与材料的大小及形状无关； B. 与材料的大小有关，而与形状无关； C. 与材料的形状有关，而与大小无关； D. 与材料的形状有关，与大小也有关； 6. 在测量杨氏模量的实验中，若目镜中的叉丝不清晰，则应调节: A.望远镜的目镜 B. 望远镜的位置 C.望远镜的调焦轮 D. 望远镜的方向 7. 光杠杆镜尺法的放大倍数为：（ ） . b B. 2b C. 2D D. D A. 2D D b 2K 8. 在测量杨氏模量的实验中，调节时在望远镜中只能看到镜子，若要看到标尺的 像应调节：（ ） A.缩小的倒立实像 B. 放大的倒立虚像 C. 缩小的正立实像 D. 放大的正立实像 4.在测定金属丝的弹性模量实验中, 通常预加一定重量的负荷, 目的是：（ ） A.消除摩擦力 B. 没有目的

A. 调焦轮 B. 目镜 C.望远镜位置 D.望远镜方向 二、判断 1.两根材料相同，长度、粗细均不相同的金属丝，它们的杨氏弹性模量应该相同。 2.在测量杨氏弹性模量的实验中，镜尺间距D的测量误差对杨氏模量的测量结果影 响最大。 3.在测量杨氏弹性模量的实验中，光杠杆的放大倍数与望远镜放大倍数有关。 4.在测量杨氏弹性模量的实验中，钢丝直径d的测量误差对杨氏模量的测量结果影 响最大。 5.拉伸法测杨氏模量实验中，采用加减砝码各测一次取平均的方法测量是为了消除 因磨擦和滞后带来的系统误差 三、简答 1 ?本实验中，为什么测量不同的长度要用不同的仪器进行？它们的最大允差各 是多少？ 2.根据实验不确定度几何合成方法，写出杨氏模量E的相对不确定度的表达式， 并指出哪一个测量影响最大。 3.本实验所用的逐差法处理数据，体现了逐差法的哪些优点？若采用相邻两项相 减，然后求其平均值，有何缺点？ 2D 2D 4 .若将丝作为光杠杆的“放大倍率”，试根据你所得的数值计算岀的值，你 b b 能想出几种改变“放大倍率”的方法来吗？ 5.光杠杆法有何特点？你能应用光杠杆法设计一个测定引力常量G的物理实验 吗？

低碳钢弹性模量e的测定实验报告doc

低碳钢弹性模量e的测定实验报告 篇一：低碳钢弹性模量E的测定 低碳钢弹性模量E的测定 一、实验目的 1．在比例极限内测定低碳钢的弹性模量E 2．验证虎克定律 二、实验设备 1． WE-300型液压式万能试验机。 2．蝶式引伸仪、游标卡尺、米尺。 三、实验原理 低碳钢弹性模量E的测定，是在比例极限以内的拉伸试验中进行的。低碳钢在比例极限内服从胡克定律，即PL0 ?L?EA0 式中，P为轴向拉力,L0是引伸仪标距长度（亦即试件的标距）,A0为试件原始截面面积。 为了验证胡克定律和消除测量中可能产生的误差，我们采用“增量法”测量低碳钢的弹性模量。就是对试件逐级增加同样大小的拉力?P，相应地由引伸仪测得在引伸仪标距范围内的轴向伸长量?li。如果每一级拉力?P增量所引起的轴向伸长量?li基本相等，这就验证了胡克定律。根据测得的各级轴向伸长量增量的平均值?l平均，可用下式算出弹性模量

E??PL0 A0?l平均 利用“增量法”进行测量时，还能判断实验有无错误(本文来自：小草范文网:低碳钢弹性模量e的测定实验报告)，因为若发现各次的应变增量不按一定规律变化，就说明实验工作有问题，应进行检查。实验时,为了消除试验机夹具与试件的间隙,以及引伸仪机构内的间隙,需要加初载荷P0 四、实验步骤 1．用游标尺测量试件直径。 2．开动万能机，使上夹头抬高3厘米，将试件上部装入试验机上夹头内， 移动下夹头到适当位置，再夹紧试件下部。 3．把蝶式引伸仪加在试件上，如图1-3所示。 4．拟定加载方案:从载荷P=4KN开始读数，以后载荷每增加2KN读一次引伸仪数据。选好测力盘,调整试验机测力指针,使其对准零点,将引伸仪上左右两只千分表上大指针,也调到零点. 5．关闭回油阀、送油阀，启动电源，缓慢打开送油阀开始加载。取P0 =4KN作为初载荷,记下引伸仪初读数.以后每增加相同载荷△P=2KN记录一次引伸仪读数,一直加到低于比例极限的某一值(如14KN)为止。 6．停机。检查引伸仪读数差值是否大致相等,如果数值相差太大,须重新测量。

动态法测量杨氏弹性模量

动态法测量杨氏弹性模量 郑新飞 杨氏模量是固体材料在弹性形变范围内正应力与相应正应变（当一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL时，F/S 叫应力，其物理意义是金属丝单位截面积所受到的力；ΔL/L叫应变，其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量）的比值，其数值的大小与材料的结构、化学成分和加工制造方法等因素有关。杨氏模量的测量是物理学基本测量之一，属于力学的范围。根据不同的测量对象，测量杨式模量有很多种方法，可分为静态法、动态法、波传播法三类。 一、实验目的 1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。 2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 3、了解压电陶瓷换能器的功能，熟悉信号源和示波器的使用。 4、培养综合运用知识和使用常用实验仪器的能力。 二、实验仪器 1、传感器I（激振）：把电信号转变成机械振动。 2、试样棒：由悬线把机械振动传给试样，使试样受迫做共振动。

3、传感器II （拾振）：机械振动又转变成电信号。 4、示波器：观察传感器II 转化的电信号大小。 三、实验原理 理论上可以得出用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量，为 2436067.1f d m l E （1） 式中l 为棒长，d 为棒的直径，m 为棒的质量。如果在实验中测定了试样（棒）在不同温度时的固有频率f ，即可计算出试样在不同温度时的杨氏模量E 。 四、实验内容 1、测定试样的长度l 、直径d 和质量m 。每个物理量各测六次，列表记录。

2、在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别为211102m N ?和 211102.1m N ?，先由公式（1）估算出共振频率f ，以便寻找共振点。 3、把试样棒用细钢丝挂在测试台上，试样棒的位置约距离端面l 224.0和l 776.0处，悬挂时尽量避开这两个位置。 4、把2-YM 型信号发生器的输出与2-YM 型测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的输入相接，放大器的输出与示波器的1CH （或2CH ）的输入相接。 5、把示波器触发信号选择开关置于“内置”，1CH 增益置于最小档，极性置于“AC ”，X-Y 旋钮弹起。 6、打开示波器，把2-YM 型信号发生器的频率调至估算得出的频率附近，调节示波器触发电平旋钮，直至示波屏上出现稳定的正弦波形。 7、因试样共振状态的建立需要有一个过程，且共振峰十分尖锐，在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，直至示波器示波屏上出现最大的信号。 8、记下室温下的共振频率f ，求出材料的杨氏模量E 。 9、本实验用铜棒和钢棒各做一次。 注意事项： （1）千万不能用力拉悬丝，否则会损坏膜片或换能器。挂试样或移动悬丝位置时，应轻放轻动，以免对悬丝施加冲击力。 （2）换能器由厚度为为0.1～0.3mm 的电压晶片用胶粘在0.1mm 左右的黄铜片上构成，故极其脆弱。测定时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。

实验九 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

实验九用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量 弹性模量是衡量材料受力后发生形变大小的重要参数之一，弹性模量越大，越不易发生形变。本实验采用拉伸法测量杨氏弹性模量。实验中，涉及到较多长度量的测量，根据不同测量对象，选用不同的测量仪器。本实验要求能通过 1.掌握用光杠杆法测量微小长度的原理和方法。 2.用杨氏弹性模量仪，掌握拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量。 3.学会用逐差法处理实验数据。 【实验仪器】 杨氏弹性模量仪，钢卷尺，水准仪，螺旋测微器。 【实验原理】 一、拉伸法测定金属丝的杨氏弹性模量 设一粗细均匀的金属丝长为L，截面积为S，上端固定，下端悬挂砝码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸长L Δ。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强F S和产生的胁变L L ?成正比。 即F L E S L ? =（9-1） 或 FL E S L = ? （9-2） 式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米，记为2- ?m N。 实验证明，杨氏弹性模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，它只决定于材料的性质。它是表征固体材料性质的一个物理量。在式（9-2）的右端，L F、和S可用一般的仪器 和方法测得，唯有L Δ是一个微小变化量，需用光杠杆法测量。 二、光杠杆法测微小长度 将一平面镜固定在T形横架上，在支架的下部安置三个尖脚就构成一个光杠杆，如图9-1所示。

用光杠杆法测微小长度原理图如图9-2所示，假定开始时平面镜M 的法线 no O 在水平位置，则标尺H 上的标度线0n 发出的光通过平面镜M 反射后，进入望远镜，在望远镜中观察到0n 的像。当金属丝受外力而伸长后，光杠杆的主杆尖脚随金属丝下降L Δ，平面镜转过一角度α。根据光的反射定律，镜面旋转α角，反射线将旋转α2角，这时在望远镜中观察到2n 的像。从图9—2可见 (93)L tg b α?= - 20 _2(94)n n l tg D D α==- 式中b 为光杠杆主杆尖脚到前面两脚连线的距离；D 为标尺平面到平面镜的距离；l 为从望远镜中观测到的两次标尺读数之差。 当b L <

弹性模量的测量实验报告

弹性模量的测量实验报告 一、拉伸法测量弹性模量 1、实验目的 (1) 学习用拉伸法测量弹性模量的方法; (2) 掌握螺旋测微计和读数显微镜的使用; (3) 学习用逐差法处理数据。 2、实验原理 （1）、杨氏模量及其测量方法 本实验讨论最简单的形变——拉伸形变,即棒状物体(或金属丝)仅受轴向外力作用而发生伸长的形变(称拉伸形变)。设有一长度为L ,截面积为S 的均匀金属丝,沿长度方向受一外力后金属丝伸长δL 。单位横截面积上的垂直作用力F /S 成为正应力,金属丝的相对伸长δL /L 称为线应变。实验结果指出,在弹性形变范围内,正应力与线应变成正比,即 L L E S F δ= 这个规律称为胡克定律，其中L L S F E //δ= 称为材料的弹性模量。它表征材料本身的性质,E 越大的材料,要使他发生一定的相对形变所需的单位横截面积上的作用力也越大，E 的单位为Pa(1Pa = 1N/m 2; 1GPa = 109Pa)。 本实验测量的是钢丝的弹性模量,如果测得钢丝的直径为D ,则可以进一步把E 写成: L D FL E δπ2 4= 测量钢丝的弹性模量的方法是将钢丝悬挂于支架上,上端固定,下端加砝码对钢丝施力F ,测出钢丝相应的伸长量δL ,即可求出E 。钢丝长度L 用钢尺测量,钢丝直径D 用螺旋测微计测量,力F 由砝码的重力F = mg 求出。实验的主要问题是测准δL 。δL 一般很小,约10?1mm 数量级,在本实验中用读数显微镜测量(也可利用光杠杆法或其他方法测量)。为了使测量的δL 更准确些,采用测量多个δL 的方法以减少测量的随机误差,即在钢丝下端每加一个砝码测一次伸长位置,逐个累加砝码,逐次记录伸长位置。通过数据处理求出δL 。

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度、柔度、刚性、柔性、泊松比、剪切应变、体积应变 “模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。 杨氏模量(Young's Modulus)： 杨氏模量是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。对于线弹性材料有公式σ(正应力)＝Eε(正应变)成立，式中σ为正应力，ε为正应变，E为弹性模量，是与材料有关的常数，与材料本身的性质有关。在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。钢的杨氏模量大约为2×1011N·m-2，铜的是1.1×1011 N·m-2。 弹性模量和杨氏模量很相似，弹性模量有拉伸和剪切的两个方向，杨氏主要指的是拉伸的。 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。 弹性模量（Elastic Modulus）： 弹性模量E是指材料在弹性变形范围内(即在比例极限内)，作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。

传统的杨氏弹性模量实验报告

氏弹性模量的测定 实验人： 氏弹性模量是材料弹性性质的一个主要特征量.本实验通过对钢丝氏弹性模量的测量,学习一种测量长度微小变化的方法:光杠杆镜尺法. [目的] 1. 测定金属丝的氏弹性模量. 2. 掌握光杠杆镜尺法测定长度微小变化的原理,学会具体的测量方法. 3. 学习处理实验数据的两种方法:图解法和逐差法. [原理] 1. 金属丝受外拉力作用,会有伸长,且遵从虎克定律,有L L S mg Y ?= 其中,Y:氏弹性模量 mg:外力 S:金属丝横截面积 L:金属丝长度 △L:金属丝伸长量 2. 光杠杆镜尺法测微原理 如图1,该系统利用镜子放大微小变化,从而达到测微效果.结合虎克定律及光杠杆镜尺法,可得氏弹性模量为 图1. 拉伸法测量杨氏弹性模量原理图 标尺 l m sk LDg Y ??= 2

其中,L:金属丝原长 D:镜面到标尺的垂直距离 S:金属丝截面积 K:光杠杆前足到两后足连线的垂直距离 m ?:单个砝码质量 l ?:加/减单个砝码时，标尺读数变化量 LDgSK 均为常量,l m ??/由图解法和逐差法求出 [仪器] 氏模量测定仪(如图M-4-3),调节方法如下: 1. 调节光杠杆与望远镜在同一高度,光杠杆镜面尽可能铅直. 2. 在望远镜外侧寻找光杠杆镜面上标尺的象(如看不到,应调节镜面方位和移动测定仪的位置) 3. 移动望远镜,使其缺口与准星大致对准标尺的像. 4. 调节望远镜目镜,使观察到的十字叉丝清晰. 5. 调节望远镜调焦手轮,先观察到镜子，再观察到标尺，使观察到的标尺读数与十字叉丝均清晰而无视差. [实验步骤] 1. 调节测定仪,使支架铅直. 2. 在金属丝下端先挂一负载(如2千克),使金属丝完全拉直,此负载为初始负载,不计入作用力. 3. 用带有卡具的米尺量出金属丝长度L. 4. 在不同位置，用螺旋测微计测10次金属丝直径d,取平均值. 5. 安装光杠杆,调节望远镜,记录望远镜读数x 0,逐渐增加砝码到9×0.500kg,每次增加0.500kg,记录望远镜读数x i ’,再逐渐减少砝码,记录望远镜读数,则x i =0.5(x i ’+ x i ’’) 6. 用钢皮尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D 7. 用游标卡尺测量光杠杆前足到后两足连线的垂直长度K. [注意事项] 1. 调节望远镜时,注意消除视差,即要求标尺读数相对十字叉丝无相对位移.

ANSYS中几个概念解释 杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度,泊松比

杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度，泊松比 “模量”可以理解为是一种标准量或指标。材料的“模量”一般前面要加说明语，如弹 性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。 杨氏模量（Young'sModulus ）—— 杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式σ（正应 力）＝E ε（正应变）成立，式中σ为正应力，ε为正应变，Ｅ为弹性模量，是与材料有关的常 数，与材料本身的性质有关。杨（ ThomasYoung1773～1829）在材料力学方面，研究了剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。 1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模量为杨氏模量。钢的杨氏模量大约为 2×1011N?m -2，C30混凝土是3.00×1010N?m -2。弹性模量（ElasticModulus ）E —— 弹性模量E 是指材料在弹性变形范围内， 作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常数。也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。在工程 上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。 弹性模量E 是在比例极限内，应力与材料相应的应变之比。对于有些材料在弹性范围内 应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人 为定义的办法来代替它的弹性模量值。 根据不同的受力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏模量）、剪切弹性模量（刚性模量） 、体积弹性模量、压缩弹性模量等。剪切模量G （ShearModulus ）—— 剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比， 它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。 剪切模数G 是材料的基本物理特性参数之一，可表示材料剪切变形的难易程度；与杨 氏（压缩、拉伸）弹性模量 E 、泊桑比ν并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、弹性力学中有广泛的应用。 其定义为： G=τ/γ，其中G （Mpa ）为切变弹性模量；τ为剪切应力（Mpa ）；γ为剪切应变（弧度）。 混凝土的剪切模量G 可取等于0.425E ，Ｅ是混凝土的弹性模量。体积模量K （BulkModulus ）——

杨氏弹性模量

几种不同的方法测杨氏弹性模量 卢一鸣（05110538） （东南大学，土木工程学院，南京211189） 摘要：介绍了杨氏弹性模量几种不同的测量方法，有传统的拉伸法、改进过的动力学法和方便的霍尔传感器测量法。 关键词：杨氏弹性模量；拉伸；动力学；霍尔传感器。 Several methods of measuring Young's modulus Lu Yi Ming ((Department of Civil Engineering,South East University ,Nanjing 05110538) Abstract:We introduce several way to measure Young's modulus.For example,stretching method, Kinetic method and Hall sensor method Key words: Young's modulus;stretch;kinetics; Hall sensor. 一、杨氏弹性模量的定义 杨氏模量(Young's modulus)是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。 二、目前通用的测量方法 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。

金属杨氏弹性模量的测量实验预习报告

金属杨氏弹性模量的测量实验预习报告 实验目的： 1. 掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； 2. 掌握用光杠杆测微小长度变化量的原理和方法； 3. 学会用逐差法和作图法处理数据。 (通过实验目的可以知道本实验中要用到几种测量长度的器具，要提前预习使用方法，并且要熟悉“光杠杆”测微小长度变化的方法以及用逐差法、作图法处理数据) 实验原理： L L E S F Δ= （1）（弹性限度内，应变与应力关系式） 实验模型：粗细均匀的金属丝原长L ，横截面积为S ，在轴向拉力F 的作用下伸长L Δ，定义L L Δ为应变，单位横截面积所受的力S F 为应力。（1）式中比例常数E 称为杨氏模量。 由（1）式： L S FL E Δ= （所以实验当中需要测量L S L F Δ,,,几个量才能计算出杨氏模量，究竟如何测量呢？） 实验仪器： 杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等。（应该在下面阅读中仔细查阅杨氏模量测定仪、螺旋测威器的结构及使用方法如杨氏模量仪中光杠杆及其测微小长度变化的原理、螺旋测微器的读数方法；并思考如何选择上面几种测量仪器） 实验仪器的简要预习（包括原理图，注意事项，使用方法，相应的公式） 实验装置图如上，当钢丝受力伸长时，平面镜后足尖a 下降量就是钢丝伸长量L Δ，平面镜绕bc 轴转动θ角度。由光杠杆原理（将长度微小变化量L Δ经平面镜转变为微小角度 变化θ， 再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围的读数变化量||0x x i ?，通过测量||0x x i ?实现对长度微小变化量L Δ的测量）： l L Δ=≈θθtg D x x i | 2tg 20?= ≈θθ 于是有

杨氏弹性模量测量

杨氏弹性模量测量 【实验目的】 1、学习光杠杆原理及使用光杠杆测量微小长度变化时的调节方法及测量方法。 2、学习使用逐差法处理数据 3、用拉伸法测定钢丝的杨氏弹性模量。 【实验原理】 1.胡克定律和杨氏弹性模量 固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。如果外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。 协强：单位面积上所受到的力（F/S）。 协变是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。 胡克定律：在物体的弹性限度内，胁强于胁变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。用公式表达为： (1) Y在数值上等于产生单位胁变时的胁强。它的单位是与胁强的单位相同。杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。本试验主要测量的是钢丝的杨氏弹性模量。 2.光杠杆镜尺法测量微小长度的变化

在（1）式中，在外力的F 的拉伸下，钢丝的伸长量DL 是很小的量。用一般的的长度测量仪器无法测量。在本实验中采用光杠杆镜尺法。 图 光杠杆是一块平面镜直立的装在一个三足底板上。三个足尖f 1，f 2，f 3构成一个等腰三角形。f 1，f 2为等腰三角形的底边。f 3到这底边的垂直距离（即距离三角形底边上的高）为光杠杆常数，记为b 。如果f 1，f 2在一个平台上，而f 3下降DL ，那么平面镜将绕f 1，f 2转动q 。 初始时，平面镜处于垂直状态。标尺通过平面镜反射后，在望远镜中呈像。则望远镜可以通过平面镜观察到标尺的像。望远镜中十字线处在标尺上刻度为r 0。当f 3 下降DL 时，平面镜将绕f 1，f 2转q 角。则望远镜中标尺的像也发生移动，十字线降落在标尺的刻度为r 处。由于平面镜转动q 角，进入望远镜的光线旋转2q 角。从图中看出望远镜中标尺刻度的变化a 1 = r 1 – r 0。

杨氏弹性模量的测定

实验七杨氏弹性模量的测定 测量材料杨氏模量的方法很多，诸如拉伸法、压入法、弯曲法和碰撞法等。拉伸法是最常用的方法之一。但该方法使用的载荷较大，加载速度慢，且会产生驰豫现象，影响测量结果的精确度。另外，此法还不适用于脆性材料的测量。本实验借助于新颖的动态杨氏模量测量仪用振动法测量材料的杨氏模量。该方法可弥补其不足，同时还可扩大学生在物体机械振动方面的知识面，不失为一种非常有用和很有特点的测量方法。 【实验目的】 1．了解振动法测量材料杨氏模量的原理； 2．学会用作图外推求值法测量振动体基频共振频率和杨氏模量； 3. 测量试件机械振动的本征值 4．观察铝平板的振型； 5．通过实验,逐步提高综合运用各种测量仪器的能力。 【实验仪器】 DY-D99型多用途动态杨氏模量测量仪、YXY-3D型音频信号源、示波器（Y轴灵敏度5-10m V)、毫米刻度钢皮尺(250mm长)、0.02mm精度游标卡尺、物理天平（精度0.05克）。 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪简介 图3 DY-D99型多功能动态杨氏模量测量仪 1电动式激振器、6电动式拾振器、2试件（圆棒）、17试件（金属铝板）、 3、5刀口、26导轨标尺、9标尺支架、25试件压板、24压板固定螺钉、 10接线箱、11试件选择旋钮、12输入接口、13输出接口、22声整流罩、 19发声元件、18小导轨、20声激振器固定螺钉、14-16水平调节螺钉、 4刻度指示板、8备用试件安放支架、7试件限位装置、23底板 该仪器如图3所示。它由棒材试件杨氏模量定量测量装置和板材试件振型演示观察装置两部分组成。两部分用接线箱连接和转换。前一装置包含两个换能器（电动式换能器）、导轨标尺及其支架。其中一个电动式换能器用作激振器，在音频信号发生器输出的音频正弦信号电压的作用下，作机械振动，进而激励试件作机械振动。另一个电动式换能器当作拾振器，将由试件传递过来的机械振动信号转变为电信号，并输到示波器观察波形。当音频信号发生器的信号频率调到与试件的固有频率相同时，试件产生共振，示波器显示的波形幅度达到最大。两个换能器的作用可互换。它们各自设有一个刀口，可搁置棒材试件。标尺用于指示换能器或刀口在试件上的位置。 矩形金属板试件和带有声整流罩的声激振器是振动体振型演示观察装置的基本组成部