2001年初中数学竞赛试题

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2001年初中数学竞赛模拟试卷

(考试时间两小时，满分120分)

题号-一一-——

二

三——

三

四五六七总分得分

评卷人

选择题(每小题5分，共40分,下列各题四个结论中，只有一个结论是正确的请将正确结论的代号填在题后的括号内)

1.若方程X2 2x 11

0的二根为X1 , X2 ,则代数式一1的值为()

X1X2 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D)2

2.已知Rt ABC中，C为直角，设x si nA cosA, y sin B cosB，则x,y的大

小关系为()

(A) x y (B)x y (C)x y (D)以上情况都有可能

3.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

(A)等边三角形

4.已知m2 m 1

(B )等腰梯形(C)平行四边形

0,那么代数式m3 2m22001的值是

(A)2000 (B)-2000 (C)2001 (D)-2001

(D)菱形

5.如图1,梯形ABCD 中，AB//CD，AC 平分BAD，且AC BC，BC

AC

(A)

(C

) 3厘米,

6.已知当 x 1时，代数式ax 3 b 4的值为5,则当x

1，代数式ax 3 -4的

x

x

值为

( )

(A)-5

(B)0

(C)3

(D)4

7.若关于 x 的方程x 2

1

a 有三解，则a 的值为

()

(A)0

(B)1

(C)2 (D)3

8.《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民全月工资、 薪金所得不超过

800

元的部分不纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段 累进计算

全月应纳税所得额 税率 不超过500元部分 5% 超过500元至2000元部分 10% 超过2000元至5000元部分

15%

某人一月份应交纳此项税款为35元，则他的当月工资、薪金所得介于（） （A ）800 ?900 元 （B ） 900 ?1300 元 （C ） 1300 ?1500 元 （D ）1500 ?1800 元

二填空题（每小题5分，共30分，直接将答案填在横线上）

1.

方程x 2 2x x 2 3x 1 ____ 7 x 的解为

2. 如图,在高为2米,坡角为300

的楼梯表面铺地毯，地毯

的长度至少需 _____ 米？（精确到0.1米，取3 1.73）

3. 已知x, y 为实数，则代数式2x 2 2xy y 2

4. 若9 13与9 _____________________________________ 13的小数部分

分别为a,与b,则a b ________________________________________

2x 1的最小值为 ________

2米

A

5. ____________________________________________________ 已知n2 5n 13是完全平方数，则自然数n的值为________________________________

:6.已知，+av-i2 = 0能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a '的个数为_____________

:7.已知00内有一点M,过点M作圆的弦，在所有的弦中，最长的弦的长度为；10cm,最短的弦的长度为8cm,则点M与圆心O的距离为

cm

［三（满分10分）下面有一个圆，但没有标出圆心，请你确定这个圆的圆心，并简述一

-下你的方法?（至少要有两种方法，不要求证明）

1解方法1 ：

方法2:

；四、（本题满分10分）如果方程2x +〃匸0的两实根为",且",1可以作 :为一个三角形的三边之长，求实数加的取值范围.

五、（本题满分12 分两题任选一题）某校原有教室若干个,各教室的课桌数相等, 课桌总数为539 张,现新增9 个教室,课桌也增至1080 个,此时,每个教室的课桌数仍相等,但每个教室的课桌数增加了,问现有教室多少个？

在抗洪抢险中,江堤边某蛙池地发生管涌,江水已涌进了x 立方米,并且还以每分钟y 立方米的速度不停地进水,现在要进行抽水堵涌工程,若用 1 台抽水机工作, 需30 分钟才能将水抽完,投入施工, 若用2 台抽水机同时工作, 需10 分钟即可将水抽完,投入施工,因形势紧急，指挥部要求 5 分钟将水抽完立即投入施工,则至少需要组织多少台抽水机同时工作？（假设每台抽水机的抽水量均为每分钟抽水z立方米）

六、（本题满分12分）如图，在ABC中，D为BC边上一点，过点D作AC、

AB 的平行线分别交AB、AC 于F、E

（1）若BFD 的面积为4，DEC 的面积为9，求ABC 的面积.

(2) 设BDF与DEC的面积分别为S i ,S2，平行四边形AFDE的面积为S3 ,

求证：S1 S2