高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析)

第7单元 数列（基础篇）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=12，S 5=90，则等差数列{a n }公差d =（ ） A ．2 B ．

32

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】∵a 1=12，S 5=90，∴54

512902

d ??+=，解得d =3，故选C ． 2．在正项等比数列{}n a 中，已知42a =，81

8

a =，则5a 的值为（ ）

A ．14

B ．14

- C ．1- D ．1

【答案】D

【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，且42a =，818

a =，可得

4

84116a q a ==， 又因为0q >，所以12q =

，则541

212

a a q =?=?=，故选D ． 3．在等差数列{}n a 中，51340a a +=，则8910a a a ++=（ ） A ．72 B ．60

C ．48

D ．36

【答案】B

【解析】根据等差数列的性质可知：513994024020a a a a +=?=?=，

89109992360a a a a a a ==++=+，故本题选B ．

4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A ．

700

127

里 B ．

350

63

里 C ．

280

51

里 D ．

350

127

里 【答案】A

【解析】设马每天所走的路程是127,,.....a a a ，是公比为

1

2

的等比数列，

这些项的和为700，717111()647002*********

a S a ?

?- ?

???

==?=

-， 671700

127

a a q ==

，故答案为A ． 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，且6

5

1a a <-，则满足0n S >的最大正整数n 的值 为（ ） A ．6 B ．7

C ．10

D ．12

【答案】C

【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，

因为等差数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，所以0d <，

又6

5

1a a <-，所以50a >，60a <，且560a a +>， 所以110101105610()5()5()02a a a S a a a +=

=+=+>，11111611()

1102

a a S a +==<，

所以满足0n S >的最大正整数n 的值为10．

6．已知等差数列{}n a 的公差不为零，n S 为其前n 项和，39S =，且21a -，31a -，51a -构成 等比数列，则5S =（ ） A ．15 B ．15-

C ．30

D ．25

【答案】D

【解析】设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，

由题意()()()

12

111339

21141a d a d a d a d +=???+-=+-+-??，解得112a d =??=?． ∴5542

51252

S ??=?+

=．故选D ． 7．在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于（ ） A ．66 B ．132

C ．66-

D ．132-

【答案】D

【解析】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-， 又396242a a a +=-=，所以612a =-，

6

1111111211()13222

a a a S ??+=

==-，故选D ．

8．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n 行的所有数字之和为12n -，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）

A ．110

B ．114

C ．124

D ．125

【答案】B

【解析】由题意，n 次二项式系数对应的杨辉三角形的第1n +行， 令1x =，可得二项展开式的二项式系数的和2n ，

其中第1行为02，第2行为12，第3行为22，L L 以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，

则杨辉三角形中前n 行的数字之和为12

2112

n

n n S -==--，

若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,L ， 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则(1)

2

n n n T +=， 令

(1)

152

n n +=，解得5n =， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即(

)

7

2113114--=， 即前15项的数字之和为114，故选B ．

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2=31n n S a -，则通项公式n a 等于（ ）

A ．1

2n n a -=

B ．2n

n a =

C ．13-=n n a

D ．3n

n a =

【答案】C

【解析】当1n =时，11231S a =-，11a ∴=， 当2n ≥且n ∈*N 时，11231n n S a --=-，

则111222313133n n n n n n n S S a a a a a ----==--+=-，即13n n a a -=，

∴数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列13n n a -∴=，本题正确选项C ．

10．已知数列满足

，且

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】利用排除法，因为，

当时，，排除A ； 当时，，B 符合题意； 当时，，排除C ； 当

时，

，排除D ，故选B ．

11．已知数列：1121231234

2334445555++++++?，，，，，那么数列{}11n n n b a a +??=????

前项和

为（ ） A ．1

11

n -

+ B ．1411n ???-

?+??

C ．11421n ???-

?+??

D ．

11

21

n -+ 【答案】B

【解析】由题意可知：()

1122112n n n n n a n n +++???+=

==++， ()11141

1411122

n n n b n n a a n n n n +??∴=

===?- ?+++???， 1111111141412233411n S n n n ???

?∴=?-+-+-+???+-=?- ? ?++????

，

本题正确选项B ．

12．已知数列{}n a 满足递推关系：11n n n a a a +=+，11

2

a =，则2017a =（ ） A ．

1

2016

B ．

1

2017 C ．

1

2018

D ．

1

2019

【答案】C 【解析】∵11n n n a a a +=

+，112

a =，∴1111n n a a +-=． ∴数列1n a ??

????

是等差数列，首项为2，公差为1．

∴2017

1220162018a =+=，则20171

2018

a =

．故选C ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知等比数列{}n a 满足11

2

a =，且2434(1)a a a =-，则5a =_______． 【答案】8

【解析】∵2434(1)a a a =-，∴2

334(1)a a =-，则32a =， ∴22

351

2812

a a a =

==，故答案为8． 14．若三数成等比数列，其积为8，首末两数之和为4，则公比q 的值为_______． 【答案】1

【解析】三数成等比数列，设公比为q ，可设三数为a q ，a ，aq ，可得38

4a a aq q

?=?

?+=??

，

求出21

a q =??=?，公比q 的值为1．

15．在数列{}n a 中，11a =，133n

n n

a a a +=

+()n ∈*N 猜想数列的通项公式为________．

【答案】

32

n + 【解析】由133n n n a a a +=

+，11a =，可得1213334a a a =

=+，2323335a a a ==+，34333

36

a a a ==+，……，∴猜想数列的通项公式为32n a n =

+，本题正确结果3

2

n +． 16．已知正项等比数列{}n a 满足5432a a a +=，若存在两项m a ，n a

，使得1a =，则91

m n

+的最小值为__________． 【答案】2

【解析】Q 正项等比数列{}n a 满足5432a a a +=，432111=+2a q a q a q ∴，整理得2

10+2q q -=，

又0q >，解得12

q =

， Q 存在两项m a ，n a

使得1a =，2221164m n a q a +-∴=，整理得8m n +=，

91191191()10102888m n m n m n m n n m ????

?∴

+=++=++≥+= ? ? ???

??，

则

91m n

+的最小值为2，当且仅当9m n

n m =取等号，但此时m ，n ?*N ．

又8m n +=，所以只有当6m =，2n =时，取得最小值是2． 故答案为2．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知等差数列{}n a 的公差不为0，13a =，且247,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求2462n a a a a ++++L ． 【答案】（1）2n a n =+；（2）23n n +．

【解析】（1）24,,a a Q 7a 成等比数列，2

427a a a ∴=， 即2

111(3)()(6)a d a d a d +=++，化简得1(3)0a d d -=，

∵公差0d ≠，13a d ∴=，

13a Q =，1d ∴=，1(1)2n a a n d n ∴=+-=+．

（2）由（1）知222n a n =+，故2{}n a 是首项为4、公差为2的等差数列， 所以2222462()(422)

322

n n n a a n n a a a a n n +++++++=

==+L ．

18．（12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足535S =，且2a ，7a ，22a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()()

4

13n n n b a a =

-+，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：3

4

n T <

． 【答案】（1）21n a n =+；（2）见详解．

【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，

由题意得52722235S a a a =??=?，则()()1

2111545352(6)21a d a d a d a d ??

+=???+=++?

，

化简得112723a d a d +=??

=?，解得13

2a d =??=?

，所以()32121n a n n =+-=+．

（2）证明：()()

()()4

4111113224222n n n b a a n n n n n n ??

=

=

==- ?-++++??

，

所以111111111112132435112n T n n n n ??

=-+-+-++-+- ?-++??

L

111131113

1221242124

n n n n ????=+--=-+< ? ?++++????． 19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且21()n n S a n =-∈*

N ．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．

【答案】（1）12n n a -=；（2）221n n n T n =?-+．

【解析】（1）因为21n n S a =-，当2n ≥时，1121n n S a --=-， 两式相减可得1122n n n n S S a a ---=-，即122n n n a a a -=-，

整理可得12n n a a -=，

11121a S a ==-Q ，解得11a =，

所以数列{}n a 为首项为1，公比为2的等比数列，12n n

a -∴=．

（2）由题意可得：0112222n

n T n =?+?+???+?， 所以12121222(1)22n n

n T n n -=?+?+???+-+?，

两式相减可得121

121222

2221212

n

n n

n n n n T n n n ---=+++???+-?=-?=--?-，

∴221n n

n T n =?-+．

20．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，n ∈*N ． （1）求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设()221log 1n n b a +=+，数列11n n b b +???

???

的前n 项和n T ，求证：11

156n T ≤<．

【答案】（1）证明见解析，(

)21n

n a n =-∈*

N

；

（2）见解析． 【解析】（1）由121n n a a +=+，得()1121n n a a ++=+， 即

11

21

n n a a ++=+，且112a +=， ∴数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，

11222n n n a -∴+=?=，

∴数列{}n a 的通项公式为()

21n n a n =-∈*N ．

（2）由（1）得：()(

)21

2212log 1log 2

1121n n n b a n ++=+=-+=+，

()()111111212322123n n b b n n n n +??

∴

==- ?++++??

， ()111111123557212311646

n n n T n n ????????=

-+-+???+- ? ? ∴=-???++?∈+???????*

N ，

又1104610n <

≤+，1101046n ∴-≤-<+，1111

156466

n ∴≤-<+，

即

11156

n T ≤<． 21．（12分）已知等差数列的前项和为

，且

是与的等差中项．

（1）求

的通项公式；

（2）设数列

满足sin

2

π

n n n a b a =，求的前项和．

【答案】（1）

；（2）()()

()

2,

21123 ,

2123n n n k k T n n k k -+=-=??=?

==??L L

，，，，，，．

【解析】（1）由条件，得()37

157

24a a S S ?=+=+????，即112724a d a d +==+???，132a d ==???，

所以{a n }的通项公式是．

（2）由（1）知，()()21πsin

sin πcos π2

2πn n n n n b a a

n a n +?

?==+= ??

?，

（1）当21n k =-（k =1，2，3，…）即n 为奇数时，n n b a =-，11n n b a ++=，

()

123111

222

n n n n T a a a a a a n --=-+-++-=-+-=--L ； （2）当2n k =（k =1，2，3，…）：即n 为偶数时，n n b a =，11n n b a --=-，

123122

n n n n

T a a a a a n -=-+-+?-+=?

=， 综上所述，()()

()

2,21123 ,

2123n n n k k T n n k k -+=-=??=?

==??L L

，，，，，，．

22．（12分）设正项数列的前n 项和为，已知．

（1）求证：数列是等差数列，并求其通项公式；

（2）设数列的前n 项和为，且1

4

n n n b a a +=

?，若

对任意都成立，求实数的取

值范围．

【答案】（1）见证明，；（2）

． 【解析】（1）证明：∵，且

，

当时，，解得

． 当时，有

，即，

即． 于是，即

．

∵，∴

为常数，

∴数列

是为首项，为公差的等差数列，∴

．

（2）由（1）可得()111

11

n b n n n n =

=-++，

∴11111111223111n n T n n n n ??????=-

+-++-=-= ? ? ?+++??????

L ， ，即

()121

n

n n n λ<+-?+对任意都成立

()()()()min

1121n n n n n n λ??++-?+?<∈??????*N ，

①当为偶数时，()()

21n n n

λ++<

恒成立，令()()()2123

n n f n n n

n

++=

=++，

()()()()

12

101n n f n f n n n +-+-=

>+Q ，

在

上为增函数，

；

②当为奇数时，()()

21n n n

λ-+<

恒成立，

又

()()2121

n n n n

n

-+=--，()2f n n n

=-

易知：在为增函数，

，

∴由①②可知：，

综上所述的取值范围为．

第7单元 数列（提高篇）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则（ ） A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2

28n S n n =-

D ．2

122

n S n n =

- 【答案】A

【解析】由题知，41

5

144302

45d S a a a d ?

=+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，故选A ． 2．已知等比数列{}n a 中，31320a a ?=，64a =，则10a 的值是（ ） A ．16 B ．14 C ．6 D ．5

【答案】D

【解析】由等比数列性质可知2

313820a a a ?==，

由64a =，得24

826205

164

a q a ==

=，41065a a q ∴==，本题正确选项D ． 3．等比数列{}n a 中，12330a a a ++=，456120a a a ++=，则789a a a ++=（ ） A ．240 B ．±240

C ．480

D ．±480

【答案】C

【解析】设等比数列{}n a 中的公比为q ，由12330a a a ++=，456120a a a ++=， 得()123312330120a a a q a a a ++=?

?

++=?，解得3

4q =，()3789

456480a a a q a a a ∴++=++=．

4．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入33?的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数2

1,2,3,,n L 填入n n ?个方格中，

使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n 阶幻方．记n 阶幻方的对角线上的数字之和为n N ，如图三阶幻方的315N =，那么9N 的值为（ ）

A ．369

B ．321

C ．45

D ．41

【答案】A

【解析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列， 根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于21n +，

根据等差数列的求和公式2(1)2n n S +=，299(19)

3692

N ?+==，故选A ．

5．已知1，1a ，2a ，9四个实数成等差数列，1，1b ，2b ，3b ，9五个数成等比数列，则221()b a a -=（ ） A ．8 B ．-8

C ．±8

D ．

9

8

【答案】A

【解析】由1，1a ，2a ，9成等差数列，得公差21918

413

d a a -=-=

=-， 由1，1b ，2b ，3b ，9成等比数列，得2

219b =?，∴23b =±，

当23b =-时，1，1b ，3-成等比数列，此时2

11(3)b =?-无解，

所以23b =，∴()2218

383

b a a -=?

=．故选A ． 6．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且116a ，49a ，72a 成等差数列，则3S =（ ） A ．5 B ．6

C ．7

D ．9

【答案】C

【解析】数列{}n a 是公比q 不为l 的等比数列，满足22a =，即12a q =，

且116a ，49a ，72a 成等差数列，得41718162a a a =+，即36

11198a q a a q =+，

解得121q a ==，，则3

3

12712

S -=

=-．故选C ． 7．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，L ，为“梯形数”．根据图形的构成， 此数列的第2016项与5的差，即20165a -=（ ）

A ．20182014?

B ．2018201?

C ．10112015?

D ．10102012?

【答案】C

【解析】由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：

n =1时，()11

232322

a =+=

?+?； n =2时，()21

2342432

a =++=?+?；

…，

由此我们可以推断：

()()()1

2322212n a n n n ??=++++=

++?+?

?L ， ∴()()20161

22016220161510112052

51a ?++?+-=?????-=

．故选C ． 8．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则7

7

a b =（ ） A ．

93

10

B ．

172

C ．

143

17

D ．15

【答案】B

【解析】因为

1137711313113771131313()

271345172=13()21332

2

a a a a a a A

b b b b b b B ++?+=====+++，故答案选B ． 9．已知数列{}的前n 项和为，，

（

），则（ ）

A ．32

B ．64

C ．128

D ．256

【答案】B 【解析】由，得，

又

，∴

，∴

11

21

n n S S +-=-，

即数列{1}是以1为首项，以2为公比的等比数列， 则，则

．

∴．故选B ．

10．数列

满足：

，若数列

是等比数列，则的

值是（ ） A ．1 B ．

C ．

12

D ．

【答案】B 【解析】数列

为等比数列112

11

n n n n a a q a a λ+--?==--，即

，

上式恒成立，可知22q

q

λλ??

--?=?==，本题正确选项B ．

11．已知函数()()22

1f x x x

=

∈+R ，若等比数列满足120191a a =，则

（ ）

A ．2019

B ．

20192

C ．2

D ．

12

【答案】A 【解析】

，

()()211201922222

120191112

1222222

=21111111a f a f a a a a a a a ∴+=+=+=+++++++， 为等比数列，则

，

，

即．

12．已知

是公比不为1的等比数列，数列

满足：，

，

成等比数列，222

1

n n n c b b +=

，若数列

的

前项和对任意的恒成立，则的最大值为（ ）

A ．

13

B ．

16

C ．

115

D ．

215

【答案】C 【解析】由，，

成等比数列得2

22=b n

n a a a ，

又

是公比不为1的等比数列，

设公比为q ，则22

2

2211n b n a q a q -=，整理得1n b n =+，()()22211111=212322123n n n c b b n n n n +??

=

=- ?++++??

，

数列

的前项和1111111111=

2355721232323n T n n n ????

-+-+???+-=- ? ?+++????

， 数列是单调递增数列，则当n =1时取到最小值为

1

15

， 可得115λ≤，即的最大值为115

，故选C ．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知{}n a 是等差数列，246816a a a a +++=，则9S =_________． 【答案】36

【解析】{}n a 是等差数列，246816a a a a +++=，284652a a a a a +==+，得出54a =， 又由()

199599362

a a S a ?+=

==．

14．在数列{}n a 中，111,21n n a a a n +=-=+，则数列的通项n a =________．

【答案】2n

【解析】当2n ≥时，

1122332211()()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+-+L ，

2(211)

(21)(23)(25)5312

n n n a n n n n -+?=-+-+-++++=

=L ，

当1n =，1a 也适用，所以2

n a n =．

15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*16,,N n n n n a a S S +?∈>≥．请写出一个满足条件的数列{}n a 的通项公式

n a =________．

【答案】*6()N n n -∈（答案不唯一）

【解析】*1,n n n a a +?∈>N ，则数列{}n a 是递增的，*6,n n S S ?∈≥N ，即6S 最小， 只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，

所以，满足条件的数列{}n a 的一个通项公式n a =*6()N n n -∈（答案不唯一）． 16．已知函数2

()cos

2

x f x x π=，数列{}n a 中，()())1(n a f n f n n =++∈*

N ，则数列{}n a 的 前40项之和40S =__________． 【答案】1680

【解析】函数()2

πcos

2

x

f x x =且数列{}n a 中，()()1n a f n f n =++， 可得()()112044a f f =+=-=-；()()223404a f f =+=-+=-；

()()33401616a f f =+=+=；()()44516a f f =+=； ()()55603636a f f =+=-=-；()()66736a f f =+=-；…，

可得数列{}n a 为4-，4-，16，16，36-，36-，64，64，100-，100-，…， 即有数列{}n a 的前40项之和：

()()()4044161636366464100100144144S =--+++--+++--+++ ()1444144416001600245688312???+--++=+++???+

()1

102431216802

=??+=， 本题正确结果1680．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且满足：111a b ==，2324b b a +=，3235a b -=-．

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S ．

【答案】（1）12,n n a n -*=∈N ，21,n b n n *=-∈N ；（2）2

21n n S n =+-．

【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，{}n b 的公差为d ，由题意0q >，

由已知，有2(1)(12)43(1)5

d d q q d +++=??-+=-?，即2

432

32q d q d -+=-??-=-?24402q q d q ?-+=?==， 所以{}n a 的通项公式为12,n n a n -*=∈N ，{}n b 的通项公式为21,n b n n *

=-∈N ．

（2）1

221n n n n c a b n -+=+=-，分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到

212(121)21122

n n n n n S n -+-=+=+--．

18．（12分）己知数列{}n a 的前n 项和为n S 且()211

22

n S n n n =+∈*N ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前100项和．

【答案】（1）n a n =；（2）100100

101

T =

． 【解析】（1）当2n ≥时，211

22n S n n =

+，2211111(1)(1)2222

n S n n n n n -=-+-=+-， 两式相减得1n n n a S S n -=-=，

当=1n 时，1111

122

a S ==

+=，满足n a n =，n a n \=． （2）由（1）可知111

(1)1

n b n n n n =

=-++，

所以数列{}n b 的前100项和10012100T b b b =++?

11111111223991001001011100

1101101L 骣骣骣骣琪琪琪琪=-+-++-+-琪琪琪琪桫桫?

=-=． 19．（12分）已知数列{}n a 满足：12

3

a =-，()123

34

n n n a a n a +--=

∈+*N ． （1）证明数列11n a ??

?

?+??

为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：()31

n

n n b n a =∈+*N ，求{}n b 的前n 项和n S ． 【答案】（1）证明见解析，113n a n =-；（2）2219344

n n n S +-=?+． 【解析】（1）因为1231113434n n n n n a a a a a +--++=

+=++，所以111341

311

n n n n a a a a +++==+++，

所以11n a ????+??

是首项为3，公差为3的等差数列，所以131n n a =+，所以1

13n a n =-． （2）由（1）可知：1

13n a n

=

-，所以由()

1133n n n n n b n n b a +=∈+?=?*N ， 2311323(1)33n n n S n n +=?+?++-?+?L ①； 341231323(1)33n n n S n n ++=?+?++-?+?L ②，

①-②得()223122

331233333

31

n n n n n

S n n +++--=+++-?=-?-L 2219

344

n n n S +-?=

?+． 20．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且S 221n n a n =--． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令21

2

n n n b a +=

+，求数列{}n b 的前n 项和n T 及n T 的最小值．

【答案】（1）()1

52

2n n a n -=?-∈*N ；（2）1

25252n n n T -+=-

?，最小值3

5

． 【解析】（1）当n =1时，111221a S a ==--，解得13a =， 当2n ≥时，11222n n n n n a S S a a --=-=--，解得12 2n n a a -=+． 则()1222n n a a -+=+，

故{}2n a +是首项为125a +=，公比为2的等比数列，

()1522n n a n -∴=?-∈*N ．

（2）12111(21)252n n n n b n a Q -+=

=?+?+，则012113572152222n n n T -+??

=+++???+ ???， 12311135721212522222n n n n n T --+?

?=+++???++ ??

?

两式作差得12111222212513125222252n n n n n n T -??++??

??-=?+++???+-=- ? ??????????

，

所以1

25252n n n T -+=-

?， 令12552n n n c -+=?，有11272523

0525252

n n n n n

n n n c c +-++---=-=

()5

n T T ==．

21．（12分）已知正项数列的前项和为，且

，

，数列

满足

，

且

．

（1）求数列，

的通项公式；

（2）令

，求数列

的前项和．

【答案】（1）

，122

22,2,n n n n n b n b b n +-?=?=??=?是奇数是偶数

；（2）()()3312,2

3121,2

n n n n n n T n n n -?-+??=??-++??是奇数是偶数． 【解析】（1）当

时，，即

，

，

由()

2

112

12n n n n n n S S a S S a n ++-+=+=≥?????，可得，

即

，

又

是公差为，首项为的等差数列，

，

由题意得：

，

由()

11

12

22n n n n n n b b b b n +--==≥?????两式相除，得()1122n n b n b +-=≥， 是奇数时，是公比是，首项的等比数列，1

22n n b +∴=， 同理是偶数时

是公比是，首项

的等比数列，22

2

n n b -∴=，

综上：1

22

22,2,n n n n n

b n b b n +-?

=?=??=?是奇数

是偶数． （2），即，

令

的前项和为，则0121

1231222322

21222322

n n n

n A n A n -=?+?+?+???+?=?+?+?+????+?????， 两式相减得0121

122222

2212

n

n n

n n A n n ---=+++-?=-?-，

，

令

的前项和为n B ，3,2

31,2

n n

n B n n ???∴=?-+???是偶数是奇数，

综上：()()3312,2

3121,2

n

n n n n n T n n n -?-+??=??-++??是奇数是偶数

．

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列 条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考理科数学专题复习题型数列

第8讲数列 [考情分析]数列为每年高考必考内容之一，考查热点主要有三个方面：(1)对等差、等比数列基本量和性质的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n项和公式建立方程(组)求解，利用性质解决有关计算问题，属于中、低档题；(2)对数列通项公式的考查；(3)对数列求和及其简单应用的考查，主、客观题均会出现，常以等差、等比数列为载体，考查数列的通项、求和，难度中等. 热点题型分析 热点1等差、等比数列的基本运算及性质 1.等差(比)数列基本运算的解题策略 (1)设基本量a1和公差d(公比q)； (2)列、解方程(组)：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量. 2.等差(比)数列性质问题的求解策略 (1)解题关键：抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解； (2)牢固掌握等差(比)数列的性质，可分为三类：①通项公式的变形；②等差(比)中项的变形；③前n项和公式的变形．比如：等差数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q(m，n，p，q∈N*)”；等比数列中，“若m＋n＝p＋q，则a m·a n＝a p·a q(m，n，p，q∈N*)”.

1.已知在公比不为1的等比数列{a n }中，a 2a 4＝9，且2a 3为3a 2和a 4的等差中项，设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T 8＝( ) A.12×37－16 B ．310 C.318 D ．320 答案 D 解析 由题意得a 2a 4＝a 23＝9.设等比数列{a n }的公比为q ，由2a 3为3a 2和a 4 的等差中项可得4a 3＝3a 2＋a 4，即4a 3＝3a 3 q ＋a 3q ，整理得q 2－4q ＋3＝0，由公比 不为1，解得q ＝3.所以T 8＝a 1·a 2·…·a 8＝a 81q 28＝(a 81q 16 )·q 12＝(a 1q 2)8·q 12＝a 83· q 12＝94×312＝320.故选D. 2.(2019·江苏高考)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 2a 5 ＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________. 答案 16 解析 解法一：由S 9＝27?9(a 1＋a 9) 2＝27?a 1＋a 9＝6?2a 5＝6?2a 1＋8d ＝6 且a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0?2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2d ＝16. 解法二：同解法一得a 5＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0?3a 2＋a 8＝0?2a 2＋2a 5＝0?a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 2 3＝2，a 1＝a 2－d ＝－5. 故S 8＝8a 1＋8×(8－1) 2 d ＝16.

2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列

2013年全国高考理科数学试题分类汇编4：数列 一、选择题 1 ．（2013年高考上海卷（理））在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素 ,i j i j i j a a a a a =?++,(1,2,,7;1,2,,12i j == )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( ) (A)18 (B)28 (C)48 (D)63 【答案】A. 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））已知数列 {}n a 满足124 30,3 n n a a a ++==- ,则{}n a 的前10项和等于 (A)() 10613--- (B) ()101 139 -- (C)()10313-- (D)()1031+3- 【答案】C 3 ．（2013年高考新课标1（理））设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ?的面积为n S ,1,2,3,n = , 若11111,2b c b c a >+=,111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列 C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 【答案】B 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））函数=()y f x 的图像如图所示,在 区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,...,,n x x x 使得 1212() ()()==,n n f x f x f x x x x 则n 的取值范围是 (A){}3,4 (B){}2,3,4 (C) {}3,4,5 (D){}2,3 【答案】B 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））已知等比数列{}n a 的公比为q,记 (1)1(1)2(1)...,n m n m n m n m b a a a -+-+-+=+++ *(1)1(1)2(1)...(,),n m n m n m n m c a a a m n N -+-+-+=???∈则以下结论一定正确的是( )

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

高考数学数列知识点及题型大总结

20XX 年高考数学数列知识点及题型大总结 等差数列 知识要点 1．递推关系与通项公式 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --= --= --=-+=-+==-+1; )1()()1(1111变式：推广：通项公式：递推关系： 为常数） 即：特征：m k m kn n f a d a dn a n n ,(,)(), (1+==-+= ),为常数，（m k m kn a n +=是数列{}n a 成等差数列的充要条件。 2．等差中项： 若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2 c a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。 3．前n 项和公式 2 )(1n a a S n n += ； 2)1(1d n n na S n -+= ) ,()(,)2(22212为常数即特征：B A Bn An S Bn An n f S n d a n d S n n n +=+==-+= 是数列 {}n a 成等差数列的充要条件。 4．等差数列 {}n a 的基本性质),,,(*∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若反之，不成立。 ⑵d m n a a m n )(-=- ⑶m n m n n a a a +-+=2

⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。 5．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法： ）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1?{}n a 是等差数列 ②中项法： )22 1*++∈+=N n a a a n n n （?{}n a 是等差数列 ③通项公式法： ),(为常数b k b kn a n +=?{}n a 是等差数列 ④前n 项和公式法： ),(2为常数B A Bn An S n +=?{}n a 是等差数列 练习：1．等差数列 {}n a 中， ) (3 1 ,1201191210864C a a a a a a a 的值为则-=++++ A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 165 1203232)(32) 2(3 1 318999119=?==-=+-=-a d a d a a a a 2．等差数列 {}n a 中，12910S S a =>，，则前10或11项的和最大。 解：0912129 =-=S S S S ， 003011111121110>=∴=∴=++∴a a a a a a ，又，， ∴ {}n a 为递减等差数列∴1110S S =为最大。 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为－110 解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为 10010=S ，前10项的和为10100=S 解

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

2017年全国1卷理科数学试题(解析版)

17年全国I 卷 理数 一、选择题： 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π 4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08 数列大题部分 【训练目标】 1、 理解并会运用数列的函数特性； 2、 掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质； 3、 掌握根据递推公式求通项公式的方法； 4、 掌握常用的求和方法； 5、 掌握数列中简单的放缩法证明不等式。 【温馨小提示】 高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。 【名校试题荟萃】 1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}n a 的前n 项和， 且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1 { }n a 的前n 项和n T ，求使得成立的n 的最小值. 【答案】（1）2n n a = （2）10 （2）由（1）可得 112n n a ?? = ??? ，所以，

由 ，即21000n >，因为 ，所以10n ≥，于是使得 成立的n 的最小值为10. 2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（*n N ∈） 。 （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1 2ln 2-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 【答案】（1） （2） （2）由 函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线方程为 所以切线在x 轴上的截距为21 ln 2 a -，从而，故22a = 从而n a n =，2n n b =， 2n n n a n b =

高考理科数学《数列》题型归纳与训练

高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公差d =2，S n ＋2?S n =36，则n = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】解法一：由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+，S n ＋2=(n ＋2)2，由S n ＋2?S n =36得，(n ＋2)2?n 2=4n ＋4=36，所以n =8. 解法二：S n ＋2?S n =a n ＋1＋a n ＋2=2a 1＋(2n ＋1)d =2＋2(2n ＋1)=36，解得n =8.所以选D ． 【易错点】对S n ＋2?S n =36，解析为a n ＋2，发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若28641,2a a a a ==+，则a 6的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0)，∵a 2=1，则由8642a a a =+得6422q q q =+，即42 20q q --=，解得q 2=2， ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路： (1)设基本量a 1和公差d (公比q )． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量．

2019年高考理科数学分类汇编：数列(解析版)

题08 数列 1．【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A ．25n a n =- B ． 310n a n =- C ．2 28n S n n =- D ．2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知，415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?，解得132a d =-??=?，∴25n a n =-，2 4n S n n =-,故选A ． 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断． 2．【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?， 解得11,2 a q =??=?，2 314a a q ∴==，故选C ． 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键. 3．【2019年高考浙江卷】设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n +1=a n 2 +b ，n *∈N ，则 A ． 当101 ,102 b a = > B ． 当101 ,104 b a = > C ． 当102,10b a =-> D ． 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时，取a =0，则0,n a n * =∈N .

高考数学数列大题专题

高考数学数列大题专题 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式； （2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列； （Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S

5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ??? ?-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 622,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n Λ. 7. .已知各项都不相等的等差数列}{n a 的前六项和为60，且2116a a a 和为 的等比中项. （1）求数列}{n a 的通项公式n n S n a 项和及前； （2）若数列}1{,3),(}{11n n n n n b b N n a b b b 求数列且满足=∈=-*+的前n 项和T n .

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

1.（2014 北京理 5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.（2014 大纲理 10）等比数列{}n a 中，4525a a ==，，则数列{}lg n a 的前8项和等于（ ）. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3.（2014 福建理 3）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ). A.8 B.10 C.12 D.14 4.（2014 辽宁理 8）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列{}12 n a a 为递减数列，则（ ）. A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d > 5.（2014 重庆理 2）对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列 二、 填空题 1.（2014 安徽理 12）数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = . 2.（2014 北京理 12）若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时，{}n a 的前n 项和最大. 3.（2014 广东理 13）若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5 10119122e a a a a +=， 则1220ln ln ln a a a +++= . 4.（2014 江苏理 7）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 ． 5.（2014 天津理 11）设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若 124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________.

高考数学 数列 专题复习100题(含答案详解)

【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题 1.已知等差数列{a }与等比数列{b n}满足，，，且{a n}的公差比{b n}的公比 n 小1. （1）求{a n}与{b n}的通项公式； （2）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前项和. 2.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足 ，. （1）求数列、的通项公式； （2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

3.已知公差不为0的等差数列{a }的首项为，且成等比数列． n (1)求数列{a n}的通项公式； (2)对，试比较与的大小． 4.已知数列{a }的前n项和为，且. n （1）求数列{a n}的通项公式； （2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列{c n}的前n项和.

5.已知数列{a }是递增的等比数列，且 n （1）求数列{a n}的通项公式； （2）设为数列{a n}的前n项和，，求数列的前n项和。 6.知数列{a }的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足 n ． (I)求数列{a n}，{b n}的通项公式； (II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．

7.设数列{a }的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*. n （Ⅰ）证明：a n+2=3a n （Ⅱ）求S n 8.等差数列{}中， （I）求{}的通项公式； (II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

高三数学数列测试题及答案

高三数学数列测试题及答案 1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A 2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12 B．1 C．2 D．3 解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C. 答案：C 3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( ) A．1 B．－4 C．4 D．5 解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A 4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )

A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0. 又S7＞S8，∴a8＜0. 假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C错误. 答案：C 5．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q的值为( ) A．－12 B.12 C．1或－12 D．－2或12[ 解析：设首项为a1，公比为q， 则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意． 当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2， ∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0，解得q＝1(舍去)，或q＝－12. 综上，q＝1，或q＝－12. 答案：C 6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最大项为第x项，最小项为第y项，则x＋y等

2019年高考数学数列部分知识点分析

第 1 页 共 4 页 2019年全国高考数学数列部分知识点考查分析 一、等差数列及其性质 1．（2019年全国Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则( ) A ．25n a n =- B ．310n a n =- C ．228n S n n =- D ．21 22n S n n =- 2．（2019年全国Ⅲ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若10a ≠，213a a =，则105S S = ． 3．（2019年全国Ⅲ文）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若35a =，713a =，则10S = ． 4．（2019年北京理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =-，510S =-，则5a = ，n S 的最小值为 ． 5．（2019年江苏）已知数列*{}()n a n N ∈是等差数列，n S 是其前n 项和．若2580a a a +=，927S =，则8S 的值是 ． 二、等比数列及其性质 1．（2019年全国Ⅲ文理）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3(a = ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 2．（2019年全国Ⅰ文）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，33 4 S =，则4S = ． 3.（2019年上海秋）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足2n n S a +=，则5S =______. 三、数列综合 1．（2019年全国Ⅰ文）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-． （1）若34a =，求{}n a 的通项公式； （2）若10a >，求使得n n S a …的n 的取值范围． 2．（2019年全国Ⅱ理）已知数列{}n a 和{}n b 满足11a =，10b =，1434n n n a a b +=-+，1434n n n b b a +=--． （1）证明：{}n n a b +是等比数列，{}n n a b -是等差数列； （2）求{}n a 和{}n b 的通项公式． 3．（2019年全国Ⅱ文）已知{}n a 的各项均为正数的等比数列，12a =，32216a a =+． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和． 4．（2019年北京文）设{}n a 是等差数列，110a =-，且210a +，38a +，46a +成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值． 5．（2019年天津文）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0．已知113a b ==，23b a =，3243b a =+． （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

2020高考数学理科数列训练题

08高考数学理科数列训练题 1.某数列{}n a 的前四项为 ①1(1)2n n a ??=+-?? ② n a = ③0 n a =?? )(n n 为奇数为偶数）（ 其中可作为{}n a 的通项公式的是（） A ．① B ．①② C ．②③ D ．①②③ 2.设函数()f x 满足()()212 f n n f n ++= ()n N *∈，且()12f =，则()20f =（） A ．95 B ．97 C ．105 D ．192 3.已知数列中{}n a ，11a =，()111n n n n a a a --=+- ()2,n n N *≥∈，则35a a 的值是（） A ．1516 B ．158 C ．34 D ．38 4.已知数列{}n a 的首项11a =，且121n n a a -=+ (2)n ≥，则5a 为（） A ．7 B ．15 C ．30 D ．31 5．已知数列{}n a 是等差数列，且31150a a +=，又413a =，则2a 等于（ ） A ．1 B ．4 C ．5 D ．6 6.若lg a 、lg b 、lg c 成等差数列，则（ ） A ．2a c b += B ．()1lg lg 2 b a b =+ C ．a 、 b 、 c 成等差数列 D ．a 、 b 、 c 成等比数列 7．38，524-，748，980- … 一个通项公式是____ 8．已知{}n a 是递增数列，且对任意n N *∈都有2n a n n λ=+恒成立，则实数λ的取值范 围是____ 9．设等差数列{}n a 的公差为2-，且1479750a a a a +++???+=，则36999a a a a +++???+=______． 10．等比数列中{}n a ，公比1q ≠±，200100S =，则 4020 1S q =+______．

全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地 数列真题汇编 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 111111324 3 3(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+ ?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+ =+=，联立11 2724 ,61548a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=， 即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6 项的和为（ ）

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n = ， （1）证明:数列{}n a 是等比数列； （2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式； （2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×． （1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列； （2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n = ，则3411-=--n n a S (2,3,)n = ， 所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-， 整理得14 3 n n a a -= ． 5分 由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ． 所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分 （2）解：因为14 ()3 n n a -=， 由1(1,2,)n n n b a b n +=+= ，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ， （2≥n ）， 当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3 n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++