(完整版)苏教版八年级下旋转、中心对称、平行四边形练习题(含难题).doc

旋转、中心对称、平行四边形

【知识点】

1、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运

动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．

2、★图形旋转的性质．

（1）旋转前后的图形全等；

（2）对应点到旋转中心的距离相等；

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．

3、中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点

4、★中心对称的性质

(1)中心对称图形有一个对称中心，将这个图形绕对称中心旋转 180°，旋转后的图形能与原来的图形重合；

(2)中心对称图形是对一个图形来说的，是一个图形所具有的性质；

(3)中心对称与中心对称图形既有区别又有联系：如果将成中心对称的两个图形

看成一个图形，那么这个图形的整体就是中心对称图形；反过来，如果将一个

中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中

心对称．

5、中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

6、对比轴对称图形与中心对称图形

轴对称图形中心对称图形

有一条对称轴——直线有一个对称中心—点

沿对称轴对折绕对称中心旋转180O

对折后图形的左右两部分重合旋转后与原图形重合

7、概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

8、平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．

9、定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

10、定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

11、定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形

【练习】

1．下列说法中，不正确的是()

A．关于某一点中心对称的两个图形全等

B．全等的两个图形一定关于某一点成中心对称

C．圆是中心对称图形

D．任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称

2、在上列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知

识的是 ()

3、如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥CD，BC⊥CD，垂足为点 C，E 是 AD 的中点，连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F．

(1)图中△ EFD 可以由△ _______绕着点 _______旋转 ________度后得到；

(2)若 AB ＝4，BC＝5，CD＝6，则△ BCF 的面积为 _______．

4、如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在平面

上可以作为旋转中心的点有_______个．

5、如图， AB ⊥BC，AB ＝BC＝2 cm，弧 OA 与弧 OC 关于点 O 成中心对称，则AB 、 BC、弧 OC、弧 OA 所围成的面积是 _______cm2．

6、如图，在□ ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O．如果 AC ＝ 14，BD＝8，AB ＝x ，那么 x 的取值范围是 _______．

第 5 题第 6 题第 7 题

7、如图，□ ABCD中， AB＝ 3， AD＝4，∠ ABC＝60°，过 BC的中

点

E 作EF⊥ AB，垂足为点

F 与 DC的延长线相交于点H，则△ DEF的面积是 ______．

8、根据如图所示的(1) ，(2) ，（3) 三个图所表示的规律，依次下去第个图中平行四边形的个数是( )

A．3n B． 3n(n+1) C．6n D．6n(n+1)

9、如图 , 平行四边形ABCD中， DE⊥ AB

于E，DF⊥ BC

于

F，若的周长为

48，DE=5，DF=10，则的面积等于( )

A．87.5 B． 80 C．75 D．72.5

10、如图，在四边形ABCD中， E 是 BC边的中点，连结DE并延长，交 AB 的延长线于 F 点， .添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形 .你认为下面四个条件中可选择的是 ( )

A．B．C．D．

11、如图，在□ ABCD中，对角线

A.AC⊥BD

B.OA=0C AC、BD 交于点

C.AC=BD

O，下列式子中一定成立的是

D.A0=OD

( )

（第 11 题）

（第 10 题）

12、能判定四边形是平行四边形的条件是 (

)

A ．一组对边平行，另一组对边相等；

B ．一组对边相等，一组邻角相等；

C ．一组对边平行，一组邻角相等；

D ．一组对边平行，一组对角相等。

13、如图 ,在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点， AC 分别交BE 、DF 于点 M 、 N. 给出下列结论 :①△ ABM ≌△ CDN ；② AM= AC ；

③ DN=2NF ；④ S △AMB = S △ABC .其中正确的结论是 _______________(只填番号 )

（第 14 题）

14、如图，以△ ABC 的顶点 A 为圆心，以 BC 长为半径作弧，再以顶点 C 为圆

心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 D ，连接 AD ，CD ．若∠ B ＝ 65°，则∠

ADC 的大小为 _______ ．

15、在 □ABCD 中，点 A 1，A 2， A 3，A 4 和 C 1，C 2，C 3， C 4 分别是 AB 和 CD 的

五等分点，点 B 1， 2

和

D 1， 2 分别是

4 2 4 2

B D

BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A B C D 的面积为 1，则 □ABCD 的面积为 ( )

A ．2

B ．

3

5

C ．

5

D ．15

3

16、已知：平行四边形 ABCD 中， E 、 F 分别是 BA 、DC

上的点，且 AE ∥CF ，交 BC 、AD 于点 G 、 H 。试说明： EG=FH 。

F H

D

A

B

G

C

平行四边形综合训练

E

1．如图， E 是□ ABCD的边 AD 的中点， CE与 BA 的延长线交于点F，若∠ FCD＝∠ D，则下列结论不成立的是()

A． AD＝ CF B．BF＝CF

C． AF＝CD D．DE＝ EF

2．如图，在□ABCD中， AC平分∠ DAB，AB＝3，则、 ABCD的周长为 () A． 6B． 9C．12D．15

3．如图，在□ABCD中， AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是边 BC 的中点， AB＝ 4，

则OE的长是 ()

1

A． 2 B．C．1 D．

2

4．如图，D、E 分别是△ ABC的边 AC 和 BC的中点，已知 DE＝ 2，则 AB 等于 () A． 1 B． 2 C．3 D．4

5．过□ ABCD对角线交

点O 作直线 m，分别交直线 AB 于点 E，交直线 CD于点 F，若AB＝ 4， AE＝6，则 DF 的长是 _______．

6．如图，平行四边形 ABCD中，∠ABC＝60°，E、F 分别在 CD、BC的延长线

上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则 EF的长为 _______．

7．如图，在□ABCD中， E 是 AD 边上的中点，若∠ ABE＝∠ EBC，AB＝2，则

□ ABCD的周长 _______．

8．如图，在□ABCD中，∠ A＝130°，在 AD 上取 DE＝ DC，则∠ ECB的度数是_______．

9．如图，已知，在 ABCD中， AE＝CF，M、N 分别是 DE、 BF的中

点，求证：四边形 MFNE 是平行四边形．

10．如图，分别以 Rt△ ABC的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD、等边△ABE．已知∠ BAC＝30°， EF⊥ AB，垂足为 F，连接 DF．

(1)试说明： AC＝EF；

(2)求证：四边形 ADFE是平行四边形．

11．如图所示， AD 是△ ABC 的中线， BE 交 AC 于 E、交 AD 于 F，且 AE ＝EF．求证： AC ＝BF．

12．如图所示，已知AO 是△ ABC中∠ A 的角平分线， BD⊥AO 的延长线于 D，E

是BC的中点，求证： DE＝1

(AB－AC) 2

13．如图，□AOBC对角线交点为 E，双曲线 y＝4

，经过 A、E 两点，求平行四x

边形 AOBC的面积．

14．平面上的一组 3 条平行线与另一组 5 条平行线相交，可构成平行四边形的个

数为 ( )

A． 24 B． 28 C．30 D．32

15．如图，在□ ABCD 中， BC＝2AB ， CE⊥ AB 于 E， F 为 AD 的中点，若∠AEF＝54°，则∠ B＝ ()．

A． 54°B．60°C．66°D．72°

16．如图所示， ABCD 中，∠ ABC＝75°， AF ⊥BC 于 F，AF 交 BD 于 E，若DE ＝2AB ，则∠ AED 的大小是( )

A ．60°B．65°C． 70°D．75°

17．如图，点 A 在平行四边形的对角线上，试判断S1、S2 的大小关系( )

A．S1＝ S2 B．S1>S2 C．S1

参考答案

3、△ EBA， E， 180°， 25

4、 3

5、2

6、 3~11

7、2 根号 3

8、B 9、 B 10、 D 11、 B 12、 D 13、1,2,3 14、 65°

15、 C

1．B 2．C 3 ．A 4． D 5.2 或 10 6.2 3 7. 12 8. 65°

9．略10．略11．略12．略 13． 12 14. C

15. D 16. B 17. A