精算师考试金融数学课本知识精粹

第一篇：利息理论

第一章：利息的基本概念

第二章 年金

3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式

4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同

（2）各付款所依据的利率不同

5、付款频率与计息频率不同的年金

（1）付款频率低于计息频率的年金

（2）付款频率高于计息频率的年金

（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）

6、基本年金变化

（1）各年付款额为等差数列

（2）各年付款额为等比数列

7、更一般变化的年金：

（1）在()n Ia 的基础上，付款频率小于计息频率的形式

（2）在()n Ia 的基础上，付款频率大于计息频率的形式

（3）连续变化年金：

○

1：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为t,其现值为 ○

2：有n 个计息期，利率为i ，在t 时刻付款率为()f t ,其现值为 第三章 收益率

1、收益率（内部收益率） 由0(0)0n

t t t V v R ===∑可求出

2、收益率的唯一性：

（1）若在0~n 期间内存在一时刻t ，t 之后的期间里现金流向是

一致的，t 之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流

向方向相反，则收益率唯一。

（2）若在0~n-1内各发生现金流的时刻，投资（包括支出及回收，

总称投资）的积累额大于0，则该现金流唯一。

3、再投资收益率：

（1）情形一：在时刻0投资1单位，t 时刻的积累值: 1n is +

（2）情形二：在标准金中, t 时刻的积累值：1()n n s n n i Is n i j --+=+?

4、基金收益率：A ：期初基金的资本量 B ：期末基金的本息和 I ：投资期内基金所得收入 t C ：t 时刻的现金流（01t ≤≤） C ：在此期间的现金流之和t t

C C =∑，

（1）(1)t t I i A C t ≈

+-∑ （2）2I i A B I ≈

+-（现金流在0-1期间内均匀分布） （3）(1)(1)I i kA k B k I ≈+---（其中(/)t t

k t C C =?∑） 注意：上述求收益率的方法也叫投资额加权收益率

5、时间加权收益率

6、投资组合法：计算出一个基于整个基金所得的平均收益率，然后根据每个资金账户所占比列与投资时间长度分配基金收益