从算式到方程(一元一次方程)

课题：3.1从算式到方程（1）

【学习目标】

1．会用方程表示简单的实际问题的相等关系；

2．初步体会从算式到方程是数学的一大进步；

3．知道什么是方程，什么是一元一次方程．

【活动方案】

活动一体会从算式到方程是数学的一大进步

1．自主完成下列问题：

在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现再另调20人去支援，使在甲处的人数等于在乙处的人数，应调往甲处多少人？

（1）试用算术方法解决这个实际问题．（只需列式，不需计算，先独立分析，必要时可小组共同解决.）

（2）你还能设未知数、列方程解决这个问题吗？如果能，你依据的是怎样的相等关系？（3）思考并交流：比较刚才所用的算术方法和方程方法，你有什么体会？

2.练习：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的速度是70千米/小时，卡车的速度是60千米/小时，客车比卡车早在1小时经过B地．A、B两地的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试．

（2）①如果设A、B两地相距x千米，那么你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地行驶的时间吗？客车行驶的时间：小时，卡车行驶的时间：小时；

②根据客车比卡车早1小时经过B地可知：—=1小时

③根据上面的关系，你能列出方程吗？

（3）对于这个问题，你还能怎样假设未知数，列出方程呢？（可以小组讨论）

活动二 认识方程及一元一次方程

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式． 含有未知数的等式叫方程．

1． 根据下列问题，设未知数并列出方程．

（1） 用一根24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2） 一台计算机已经使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机

的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3） 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少个学生？

2．思考并探究：（小组讨论交流）

（1）解题体会，说说你是怎样将实际问题转化为数学问题的？

（2）什么叫方程？

（3）观察所列的3个方程从未知数的个数和次数上看，有什么共同点？

（4）在课本上画出一元一次方程的定义，并在关键词下面做上记号，然后举出两个一元一次

方程的例子．

3．判别下列各式是不是方程，并指出其中哪些是一元一次方程．

312=-x ，761=+，522=-y ，a a 52-，0=x ，43=-y x

4．各小组中的每一个同学写1个方程，让你的同伴进行判别是不是一元一次方程．

课堂小结：你学会了什么？有什么收获？有什么质疑？（先在小组交流讨论，再全班展示）

【检测反馈】

1．根据下列问题，设未知数，列出方程：

（1）把50kg 大米分别装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg ，每个袋子可装多少

大米？

（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人

50元.获得一等奖的学生有多少？

（3）王康同学今年14岁，老师今年26岁，几年以后王康的年龄是老师年龄的三分之二？

2．判别下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？

224=-x ，012=-x ， 22+y ， 532=+， 1=+y x ， 321=-x

3．若1536a x +-=是一元一次方程，则a = ．

课题：3.1从算式到方程（2）

【学习目标】

1．会用一元一次方程表示简单实际问题的相等关系，进一步体会从算式到方程是数学的一大进步；

2．知道方程的解的意义．

【活动方案】

活动一探究一元一次方程与简单实际问题的关系

1．列整式表示：

（1）比a大5的数：；（2）x的2倍与10的和：；（3）m的三分之一减去n的差：；（4）比a的3倍大5的数：；2．列等式表示：

（1）x的2倍与10的和等于18：．

（2）比a的3倍大5的数等于a的4倍：．

（3）比b的一半小7的数等于a与b的和：．

3．根据下列问题，设未知数，列出方程：

（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？

（2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？

（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．

（4）一艘小船从A地到B地，需要3小时，从B地到A地需要5小时．已知水流速度是2千米/时，求小船在静水中的速度．

（5）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

先独立完成后再小组交流：根据实际问题列方程的关键是什么？有哪些注意点？

归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

活动二 理解方程的解的意义

阅读课本80页归纳以下的内容，并完成课本中的思考，再回答下列问题：

1．在课本上画出方程的解的定义，并在关键词下面做上记号．

2． x =3，x =4，x =5，x =6中哪一个是方程1700+150x = 2450的解？

课堂小结：你学会什么？有什么收获？有什么质疑？（先在小组交流讨论，再全班展示）

【检测反馈】

1．根据下列问题，设未知数，列出方程：

（1）一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？

（2）种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗．有

多少人种树？

（3）排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分．该队赛了12场，共得20分，该

队胜了多少场？

2．下列数值中是一元一次方程140x ＋20=300的解的是 ．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．分别把x =200，210，220，230代入方程

570350+=-x x 的左边和右边，你发现这个方程的解是什么？

思考题

4．若关于x 的方程()2330m m x m --+-=是一元一次方程，求21m -的值．