2013年美国大学生数学建模大赛A题 一等奖

最终的布朗尼蛋糕盘

Team #23686 February 5, 2013

摘要Summary/Abstract

为了解决布朗尼蛋糕最佳烤盘形状的选择问题，本文首先建立了烤盘热量分布模型，解决了烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。又建立了数量最优模型，解决了烤箱所能容纳最大烤盘数的问题。然后建立了热量分布最优模型，解决了烤盘平均热量分布最大问题。最后，我们建立了数量与热量最优模型，解决了选择最佳烤盘形状的问题。

模型一：为了解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题，我们假设烤盘的任意一条边为半无限大平板，结合第三边界条件下非稳态导热公式，建立了不同形状烤盘的热量分布模型，模拟出不同形状烤盘热量分布图。最后得到结论：在烤盘由多边形趋于圆的过程中，烤焦的程度会越来越小。

模型二：为了解决烤箱所能容纳最大烤盘数的问题，本文建立了随烤箱长宽比变化下的数量最优模型。求解得到烤盘数目N 随着烤箱长宽比和烤盘边数n 变化的函数如下：

A

L W L W cont cont cont N 4n

2nsin 122

2??? ???????????

????? ??+?--=π

模型三：本文定义平均热量分布H 为未超过某一温度时的非烤焦区域占烤盘边缘总区域的百分比。为了解决烤盘平均热量分布最大问题，本文建立了热量分布最优模型，求解得到平均热量分布随着烤箱长宽比和形状变化的函数如下：

n sin n cos -n 2nsin 22n

tan

1H ππδπδ

π?????

?

?

????? ???-

=A

结论是：当烤箱长宽比为定值时，正方形烤盘在烤箱中被容纳的最多，圆形

烤盘的平均热量分布最大。当烤盘边数为定值时，在长宽比为1:1的烤箱中被容纳的烤盘数量最多，平均热量分布H 最大。

模型四：通过对函数??? ??n ,L W N 和函数??

?

??n ,L W H 作无量纲化处理，结合各自

的权重p 和()p -1，本文建立了数量和热量混合最优模型，得到烤盘边数n 随p

值和L

W

的函数。当

7273.0=L

W

，5977.0p =时，此时的6n =。 Contents

1 Analysis

3

2 Model Assumptions

3 3 Modeling and solving 3

3.1 Definition ...................................................................................................... 4 3.2 Model 1 ............................................................................................................. 4 3.3 Model2 ............................................................................................................ 10 3.4 Model3 ........................................................................................................................... 11 3.5 Model4 ........................................................................................................................... 13 4 References 15 5 Appendix 15

1.问题分析Analysis

本文讨论了在有限的烤箱内，不同形状烤盘的外部边缘的热量的分布问题。当烤箱内部预热到一定时间时，烤箱内温度达到一个均衡值。由于预热的一段时间很短，我们假设在烤箱的工作时间，炉内热量分布是均匀的。因此烤箱内的气体可以看成为温度不变的流体。烤盘的每一条边都可以看成无限大平板在一维时的情况。可以建立半无限大平板在第三类边界条件下的一维非稳态导热函数，并结合多维非稳态导热的乘积解法，可以得到多边形烤盘在二维的热量分布。然后模拟出多边形烤盘热量分布的图像，通过观察，得到各种形状烤盘所受到的热量分布情况。

问题二：讨论烤箱所能够容纳烤盘数最多的情况。实际上也就是讨论多边形

在L W ? 区域内的平铺问题。在这里，我们假设L W +为定值。一方面当L

W

分别

为不同值时，多边形的平铺区域面积会有不同的值。另一方面，多边形在区域L W ?的烤盘数量N 会随着多边形边数的变化而变化。因此，平铺数量N 会随着L

W

和边数n 的变化而变化。讨论烤盘平均热量最大的情况，实际上也就是讨论非烤焦区域面积占总区域面积比例的问题。我们认为烤焦区域面积为温度出现重

叠的区域面积。一方面，当L

W

分别为不同值时，热量平均分布H 会有不同的值。

另一方面，多边形在区域L W ?的热量平均分布会随着多边形边数的变化而变化。

因此，热量平均分布H 会随着L

W

和边数n 的变化而变化。结合以上相关结论，

我们可以得到边数n 会随着热量平均分布H 和L W

和数量N 变化而变化。通过作

无量纲化处理，数量N 和平均热量分布H 的权重分别为p 和()p -1，所以边数n 会随着

L

W

和P 的变化而变化。 2.模型假设Model Assumptions

1. 忽略不同食材，烘焙时间长短等因素对蛋糕成熟的影响；

2. 当烤箱工作时，烤箱内的温度为定值；

3. 假设烤箱内传热主要为导热传热。

3. 不同形状烤盘热量分布模型

3.1烤盘，烤箱的定义

本文考虑的烤箱的结构简图（Figure 1）：

Figure 1 烤箱结构图

本文忽略盘烤的高度，仅考虑烤盘在二维空间内的导热问题,如图2所示：

Figure 2 烤盘形态图图

3.2模型建立

模型解决烤盘形态转变过程中所有烤盘形状热量分布的问题。当只考虑烤盘的一条边时，此时烤盘相当于半无限大平板。在一维非稳态传热过程中烤盘内的温度。坐标分布如图3所示：

Figure 3 半无限大平板加热过程中的温度分析

由上图可知，烤盘厚度为δ时烤盘的加热情况：

第一阶段step1：当烤制时间),0(2ττ∈时，空气流体不断的向烤盘内部导热，但是烤盘仍然有部分处于初始温度，未开始加热。当2ττ=时，空气流体对烤盘的热量正好传到烤盘的内边缘；

第二阶段step2：当),(42τττ∈时，空气流体对整个烤盘加热的一段时间； 第三阶段step3：当4ττ>时，烤盘的温度到达新的稳定状态。 烤盘的加热过程的微分方程[1]为：

)1(22τ

τ??=??t a t

其中，t 为烤盘的温度，0t 为烤盘的初始温度，f t 为空气流体的温度，且

0t t f >。f h 为空气流体与烤盘间的对流换热系数，且为常数。τ为加热时间，δ

为烤盘边缘的厚度，α为热量传输系数（或导热系数）。

定解条件：

0=τ，δ≤≤x 0，0t t =

0>τ，0=x ，

00

=??=x x

t （对称性）

0>τ，δ=x ，()δ

λ

===??x f f x t

t h x

t -0

引入过余温度:t t f -=θ。

在此定解条件下微分方程解的结果为：

()()()()()

）

（2cos sin cos sin 2--1

002

2∑∞=+?

????

?

==n n n n n n f f x s e t t t t a n

δβδβδβδβδβθθ

δ

τ

δβ 式中的n β是下列超越方程的根，称为特征值。

()δ

βδβn i

n B =

tan () 3,2,1=n

从上式看出解得结果可表示为：

()())3(,,-,-,00

0?

?? ?

?

==δτθτθx B F f t t x t t x i f f

从上述的结果可知，烤盘的加热过程函数是一个无穷级数，计算工作量较大。但对比计算表明，当傅里叶系数2.0o >F 时，采用该级数的第一项与采用完整的级数计算平板中心温度的差别小1%.0。这样的误差在计算中是被允许的，因而当此2.0o >F 后可以采用以下简化结果：

()()()()()?????

?+==δδβδβδβδβδβθθδ

τ

δβx e t t t t i a f f n

cos cos sin sin 2--2

2111100 (4) 其中特征值n β() ,3,2,1=n 的值与i B 有关。

从上式可知得当2.0o >F 以后平板中的任意一点的过余温度()τθ,x 与平板中心的过余温度()()τθτθm x =,之比为：

()?????

?

=δδβθθx m 1cos (5) 非稳态导热的这一阶段就是所谓的导热正规状况或充分发展阶段。确认正规

状况阶段的存在具有重要的意义，因为本文计算中关心的非稳态导热过程常常处于正规状况阶段，此时的计算可以采用上述的简化公式。

为了便于计算，人们广泛采用按分析解的级数第一项而绘制的一些线算图

（诺曼图）。其中用以确定温度分布的线算图称为海斯勒（Heasler ）图。以无限大平板为例，它首先根据等式（4）中给出的0m θθ随O F 及i B 变化的曲线（此时

0x

=δ），然后再根据等式（5）确定m θθ的值。于是平板中任意一点的0

θθ值便为：

m

m 0θθθθθθ= (6) 无限大平板的0

m

θθ和m

θθ的计算图[2]如图4和图5所示：

Figure 4 无限大平板中心无量纲温度图

Figure 5无限大平板的m

θθ曲线图

3.3模型求解

设烤盘密度3/10.26m kg =ρ，比热容)./(904C kg J c =，导热率

)/(120C m W ?=λ，对流换热系数)/(1002C m W h ?=，烤盘的宽度m 5.0=δ，烤箱内的温度C t f 200=。当时间s 10=τ时，根据图4和图5和等式(6)得到若干大平板的温度和大平板距离的散点数据，拟合出大平板的温度和大平板距离的曲

线如图6所示：

Figure 6 大平板的温度和大平板距离的拟合曲线

3.4四边形烤盘情况

烤盘形状为四边形的受热情况：

Figure 7 烤盘形状为四边形的受热图

四边形的烤盘可以看做成由四个半无限大平板所围成的，根据多维非稳态导热的乘积解法可以得出如下结果：

()()()()()board

0board 0board 0board 004321--y,--,--y,--,--,,δδδδτττττθ????

??????

??????

??????

??=????

??f

f f f f f f

f

f f t t t t t t t x t t t t t t t t x t t

t t y x (7) 图像如图8所示：

Figure 8 四边形烤盘的热量分布图

3.5 五边形烤盘情况

烤盘形状为五边形的受热情况：

Figure 9烤盘形状为五边形的受热图

五边形的烤盘可以看做成由五个半无限大平板所围成的，根据多维非稳态导热的乘积解法可以得出如下结果：

()()()()board

0board 0board 00521--,--,--,--,,δδδττττθ?

???

??????

??????

??=???? ??f

f f f f

f f f t t t x t t t t y t t t t x t t t t y x (8) 图像如图10所示：

Figure 10五边形烤盘的热量分布图

3.6 多边形烤盘情况

烤盘形状为n 边形的受热情况：：

Figure 11烤盘形状为n 边形的受热图

n 边形的烤盘可以看做成由n 个半无限大平板所围成的，根据多维非稳态导热的乘积解法可以得出如下结果：

()()()()board

0board 0board 00n 21--,--,--,--,,δδδττττθ?

???

??????

??????

??=????

??f

f f f f

f

f f t t t x t t t t y t t t t x t t

t t y x (9) 图像如图12所示：

Figure 12多边形烤盘的热量分布图

4烤盘数量最优模型

当用相同多的材料做成烤箱时，存在以下等式：

ont C W L =+

式中，L 为烤箱的长度，W 为烤箱的宽度，ont C 为常数。 多边形的边长数为n 。当5≥n 时，多边形的形状可以近似看做其多边形的外圆。则n 边形的排列方式如图：

r

Figure 13n 边形的排列方式

其中，三角形的面积：

αsin r 2

1

2triangle =S (10)

式中：n

2π

α=

,r 为多边形所外外接圆的半径； 经过推到可以得到多边形的面积为： ??

? ??=

n 2sin r 22πn A (11) 式中, A 为烤盘的面积。则：

?

?

? ??=

n 2sin 2r πn A

(12) 每层的烤盘总数K ：

??

???????????=2r 2r L W K

烤箱有两层，则烤箱能够放的烤盘总数N ：

?

????

??

???????? ????????????

??

???? ??=n n A

L n n A

W ππ2sin 222sin 222N 化简得到：

A

WL N 4n 2nsin ?

??

??=

π (13)

当用相同多的材料做成烤箱时，存在：Cont =+L W 。 可推出

2

212???? ?

?+?--=?L W

L W cont cont cont L W (13.5) 结合式（13）和式（13.5）可得函数：

A

L W L W cont cont cont N 4n

2nsin 122

2??

? ???????????

????? ??+?--=π （13.55）

当m L W 1=+，20025m .0=A ，做出烤盘总数N 随着L

W

和多边形的边数n 而变化的曲线如图14所示：

Figure 14 烤盘总数N 随着

L W

和多边形的边数n 而变化的曲线示意图 由此可得到结论为： L W 在区间(]1,0上，随着L

W

的增大，烤箱内所容纳的烤

盘数N 随多边形n 变化而变化的曲线将整体上移。由此可知，1=L

W

时，烤箱所

盛的烤盘数最大。

当L

W

的取值为某一定值时，烤箱内所能容纳的烤盘数N 随着多边形边数n 的增大而增大，其中，[]∞+∈，

5n 。特别的，当4n =时，烤盘数量N 大于任意多边形的烤盘数，即正方形的烤盘在烤箱中的数目最多。

5 烤盘热量最优模型

我们假设烤制时间为3τ时，蛋糕已经成熟。烤盘温度超过某一温度（即烤焦overcooked 的温度）的区域面积为δA ：

2

tan

n A 2α

δδ= (14)

如图15所示：

overcooked

Figure 15烤焦区域面积图

用图像表示多边形随着边数n 的变化引起的烤焦面积变化的趋势如图16所

示：

Figure 16 多边形随着边数n 变化引起的烤焦面积变化的示意图

每个烤盘的平均热量分布为H ，考虑每个烤盘的各区域温度未超过某一温度（即烤焦overcooked 的温度）的区域面积为总面积减去δA ，H 表示如下：

n

sin

n cos -n 2nsin 22n

tan

1H ππδπδ

π

?

???

?

? ????? ???-

=A (15)

当多边形的边数变化时，得到结果如图17所示：

Figure 17每个烤盘的平均热量分布图

总的烤盘的平均热量分布()total H 为每个烤盘的平均热量分布（H ）和烤盘数量（N ）的乘积，即：

N H H ?=total (16)

根据式（13.55）和式（15）可得函数。

A

L W L W cont cont cont A H 4n 2nsin 12n sin n cos -n 2nsin 22n

tan

12

2total ??? ???????????

?????? ??+

?--??????

?

? ????? ???-

=πππδπδ

π

(16.5)

当m L W 1=+，20025m .0=A ，做出烤盘热量平均分布随着L

W

和多边形的边数n 而变化的曲线：

Figure 18 烤盘热量平均分布随着

L

W

和n 变化示意图 当

L W 在区间(]1,0上时，随着L

W

的增大，烤盘平均热量()H 分布随多边形n 变化而变化的曲线将整体上移。由此可知，1=L

W

时，烤盘的平均热量分布()H 为

最大。

当L

W

的取值为某一定值时，烤盘平均热量()H 分布随着多边形边数n 的增大而增大，其中，[]∞+∈，

4n 。且，当+∞→n 时，烤盘平均热量()H 分布大于任意多边形的烤盘平均热量()H 分布，即圆形烤盘平均热量分布最多。

6烤盘数量与热量最优模型

分别将图14和图18做无纲量化处理，并放置在同一坐标系中，烤盘总数N 和热量平均分布H 随着L

W

和多边形的边数n 而变化的关系，如图19所示：

L

无量纲化的N 和H 的权重分别为p 和()p -1，即：

()H p pN -+1 (17)

此时，N 和H 比为：

p

p

-1 (18) 权重比为的纵坐标之比，即：

H

N p p =-1 （18.5） 即：

H

N N

p +=

(19) 根据式（13），（13.5），（18），可得函数：

A L W L W cont cont cont A A n n L W L W cont cont cont p p 4n 2nsin 12n sin n cos -n 2nsin 22n tan 142sin 121222

2??? ???????????

?????? ??+?--??????

?

?

????? ???-??? ??????

??????????? ??+

?--=-πππδπδππ

(20)

当m cont 1=，m 5.0=δ时，利用matlab 作出以上函数，函数图象如下图所示：

Figure 20 烤盘边数n 随

L

W

和p 变化示意图 由此我们可以得到以下结论：当L

W

为定值时，p 与n 呈一一对应的关

系，n 值随p 值的增加而减少；当p 为定值时，N 与H 呈一一对应的关系，

n 值随L

W

值的增加而增大。通过确定P 和L

W

，可以得到相应的n 值。例

如当7273.0=L

W

，p 5977.0=时，此时的6=n 。

7.参考文献References

[1]沈巧珍，杜建明，冶金传输原理，北京：冶金工业出版社，2006.8 [2]沈巧珍等，冶金传输原理，

https://www.sodocs.net/doc/432572041.html,/fenlei.jsp?sm=simple&username=ssgphblhdx ，2013.2.3

[3]董霖，MATLAB 使用详解，北京：电子工业出版社，2009.1 [4]陈伟忠，林宏谕，北京：中国铁道出版社，2007.9

[5]谢兆鸿，范正森，数学建模技术，中国水利水电出版社，2003 [6]王跃刚，动态数学模型 测试建模方法，西安：西安电子科技大学出版社，2012.3 [7]Mark M.Meerschaert,Mathematical Modeling(Third Edition),北京：机械工业出版社,2009.5

8.附录Appendixes

Appendix1——Matlab Figure 6 制作编程 f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3

Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 20.82 (19.66, 21.98) p2 = 4.872e-015 (-0.2821, 0.2821)

p3 = 169.3 (169.1, 169.5)

Appendix2——Matlab Figure18 制作编程

ezplot('0.25*n*sin(2*pi/n)/0.01*(1-tan(pi/n)*0.0005/(2*sin(pi/n)*(sqrt(0.005/(n*sin(2*pi/n))-0.00 05/cos(pi/n)))))',[4,50,50,200]);

hold on

ezplot('2/9*n*sin(2*pi/n)/0.01*(1-tan(pi/n)*0.0005/(2*sin(pi/n)*(sqrt(0.005/(n*sin(2*pi/n))-0.000 5/cos(pi/n)))))',[4,50,50,200]);

hold on

ezplot('4/25*n*sin(2*pi/n)/0.01*(1-tan(pi/n)*0.0005/(2*sin(pi/n)*(sqrt(0.005/(n*sin(2*pi/n))-0.00 05/cos(pi/n)))))',[4,50,50,200])

Appendix3——Matlab Figure20 制作编程

x=[1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25]

y=[0.761481795 0.680250585 0.600193826 0.540164388 0.500147096 0.470136039 0.45012852 0.440123164 0.699691087 0.631249757 0.581192366 0.541162599 0.511145115 0.495133934 0.481126332 0.471120916 0.648771881 0.577253616 0.537196942 0.497167547 0.477150281 0.457139241 0.447131734 0.437126385]

z=[4 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 11]

[xi,yi]=meshgrid(linspace(min(x),max(x),100),linspace(min(y),max(y),100));

zi=griddata(x,y,z,xi,yi,'v4');

hold on

surf(xi,yi,zi);

shading interp %去除网格h=scatter3(x,y,z,50,5*ones(size(x)),'filled');

Slogan: The Ultimate Brownie Pan tailored for your palate and your oven

The background of the advertisement is made up with three different colors. The intersecting lines of each color respectively represent p (the people’s different taste), W/L (the width to length ratio of the oven) and n (the number of edges of the pan). p (t he people’s different taste) in the advertisement represents the weight of H (the even heat distribution of each pan) in the paper. The three different colors fully display the relationship among the three factors. The advertisement wants to tell the customers that the Brownie Pan can offer you optimal selection of pan.

美国数学建模大赛比赛规则

数学中国MCM/ICM参赛指南翻译（2014版） MCM:The Mathematical Contest in Modeling MCM：数学建模竞赛 ICM:The InterdisciplinaryContest in Modeling ICM：交叉学科建模竞赛ContestRules, Registration and Instructions 比赛规则，比赛注册方式和参赛指南 (All rules and instructions apply to both ICM and MCMcontests, except where otherwisenoted.)（所有MCM的说明和规则除特别说明以外都适用于 ICM） 每个MCM的参赛队需有一名所在单位的指导教师负责。 指导老师：请认真阅读这些说明，确保完成了所有相关的步骤。每位指导教师的责任包括确保每个参赛队正确注册并正确完成参加MCM/ ICM所要求的相关步骤。请在比赛前做一份《参赛指南》的拷贝，以便在竞赛时和结束后作为参考。 组委会很高兴宣布一个新的补充赛事（针对MCM/ICM 比赛的视频录制比赛）。点击这里阅读详情！ 1.竞赛前

A．注册 B．选好参赛队成员 2.竞赛开始之后 A．通过竞赛的网址查看题目 B．选题 C．参赛队准备解决方案 D．打印摘要和控制页面 3.竞赛结束之前 A.发送电子版论文。 4.竞赛结束的时候, A. 准备论文邮包 B．邮寄论文 5.竞赛结束之后 A. 确认论文收到 B．核实竞赛结果 C．发证书 D．颁奖 I. BEFORE THE CONTEST BEGINS:（竞赛前）A.注册 所有的参赛队必须在美国东部时间2014年2月6号（星期四）下午2点前完成注册。届时，注册系统将会自动关闭，不再接受新的注册。任何未在规定时间

2013全国数学建模大赛a题优秀论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发

美国数学建模比赛题目及翻译

PROBLEM A: The Ultimate Brownie Pan When baking in a rectangular pan heat is concentrated in the 4 corners and the product gets overcooked at the corners (and to a lesser extent at the edges). In a round pan the heat is distributed evenly over the entire outer edge and the product is not overcooked at the edges. However, since most ovens are rectangular in shape using round pans is not efficient with respect to using the space in an oven. Develop a model to show the distribution of heat across the outer edge of a pan for pans of different shapes - rectangular to circular and other shapes in between. Assume 1. A width to length ratio of W/L for the oven which is rectangular in shape. 2. Each pan must have an area of A. 3. Initially two racks in the oven, evenly spaced. Develop a model that can be used to select the best type of pan (shape) under the following conditions: 1. Maximize number of pans that can fit in the oven (N)

2013年全国大学生数学建模竞赛A题

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述

2012美国大学生数学建模题目(英文原版加中文翻译)

2012 MCM Problems PROBLEM A:The Leaves of a Tree "How much do the leaves on a tree weigh?" How might one estimate the actual weight of the leaves (or for that matter any other parts of the tree)? How might one classify leaves? Build a mathematical mode l to describe and classify leaves. Consider and answer the following: ? Why do leaves have the various shapes that they have? ? Do the shapes “minimize” overlapping individual shadows that are cast, so as to maximize exposure? Does the distribution of leaves within the “volume” of the tree and its branches effect the shape? ? Speaking of profiles, is leaf shape (general characteristics) related to tree profile/branching structure? ? How would you estimate the leaf mass of a tree? Is there a correlation between the leaf mass and the size characteristics of the tree (height, mass, volume defined by the profile)? In addition to your one page summary sheet prepare a one page letter to an editor of a scientific journal outlining your key findings. “多少钱树的叶子有多重？”怎么可能估计的叶子（或树为此事的任何其他部分）的实际重量？会如何分类的叶子吗？建立了一个数学模型来描述和分类的叶子。考虑并回答下列问题：?为什么叶片有，他们有各种形状？?请勿形状的“最小化”个人投阴影重叠，以便最大限度地曝光吗？树叶树及其分支机构在“量”的分布效应的形状？说起型材，叶形（一般特征）有关的文件树/分支结构？你将如何估计树的叶质量？有叶的质量和树的大小特性（配置文件中定义的高度，质量，体积）之间的关系吗？除了你一个页面的汇总表，准备一页纸的信中列出您的主要结果的一个科学杂志的编辑. PROBLEM B:Camping along the Big Long River Visitors to the Big Long River (225 miles) can enjoy scenic views and exciting whi t e water rapids. The river is inaccessible to hikers, so the only way to enjoy i t is to take a river trip that requires several days of camping. River trips all start at First Launch and exi t the river at Final Exit, 225 miles downstream. Passengers take either oar- powered rubber rafts, which travel on average 4 mph or motorized boats, which travel on average 8 mph. The trips range from 6 to 18 nights of camping on the river, start to finish.. The government agency responsible for managing this river wants every trip to enjoy a wilderness experience, with minimal contact wi t h other groups of boats on the river. Currently, X trips travel down the Big Long River each year during a six month period (the rest of the year it is too cold for river trips). There are Y camp sites on the Big Long River, distributed fairly uniformly throughout the river corridor. Given the rise in popularity of river rafting, the park managers have been asked to allow more trips to travel down the river. They want to determine how they might schedule an optimal mix of trips, of varying duration (measured in nights on the river) and propulsion (motor or oar) that will utilize the campsites in the best way possible. In other words, how many more boat trips could be added to the Big Long River’s rafting season? The river managers have hired you to advise them on ways in which to develop the best schedule

2003年数学建模A题

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。

（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K

如何准备美国大学生数学建模比赛

如何准备美赛 数学模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，2012年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。 对于不同功能的模型有不同的方法，例如 评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等； 优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）； 预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。 在数学中国、数学建模网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 软件与书籍： 软件一般三款足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可。 书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解模型思想，参考自学。 分工合作：数模团队三个人，一般是分别负责建模、编程、写作。当然编程的可以建模，建模的也可以写作。这个要视具体情况来定，但这三样必须要有人擅长，这样才能保证团队最大发挥出潜能。 这三个人中负责建模的人是核心，要起主导作用，因为建模的人决定了整篇论文的思路与结构，尤其是模型的选择直接关系到了论文的结果与质量。 对于建模的人，首先要去大量的阅读文献，要见识尽可能多的模型，这样拿到一道题就能迅速反应到是哪一方面的模型，确定题目的整体思路。 其次是接口的制作，这是体现建模人水平的地方。所谓接口的制作就是把死的方法应用到具体问题上的过程，即用怎样的表达完成程序设计来实现模型。比如说遗传算法的方法步骤大家都知道，但是应用到具体问题上，编码、交换、变异等等怎么去做就是接口的制作。往往对于一道题目大家都能想到某种方法，可就是做不出来，这其实是因为接口不对导致的。做接口的技巧只能从不断地实践中习得，所以说建模的人任重道远。 另外，在平时训练时，团队讨论可以激烈一些，甚至可以吵架，但比赛时，一定要保持心平气和，不必激烈争论，大家各让3分，用最平和的方法讨论问题，往往能取得效果并且不耽误时间。经常有队伍在比赛期间发生不愉快，导致最后的失败，这是不应该发生的，毕竟大家为了一个共同的目标而奋斗，这种经历是很难得的。所以一定要协调好队员们之间的关系，这样才能保证正常发挥，顺利进行比赛。 美赛特点：一般人都认为美赛比国赛要难，这种难在思维上，美赛题目往往很新颖，一时间想不出用什么模型来解。这些题目发散性很强，需要查找大量文献来确定题目的真正意图，美赛更为注重思想，对结果的要求却不是很严格，如果你能做出一个很优秀的模型，也许结果并不理想也可能获得高奖。另外，美赛还难在它的实现，很多东西想到了，但实现起来非常困难，这需要较高的编程水平。 除了以上的差异，在实践过程中，美赛和国赛最大的区别有两点： 第一点区别当然是美赛要用英文写作，而且要阅读很多英文文献。对于文献阅读，可以安装有道词典，

美国大学生数学建模竞赛赛题翻译

2015年美国大学生数学建模竞赛赛题翻译 2015年美国大学生数学竞赛正在进行，比赛时间为北京时间：20１5年2月６日(星期五)上午9点—２月10日上午9点.竞赛以三人(本科生）为一组，在四天时间内,就指定的问题，完成该实际问题的数学建模的全过程,并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解(及软件)、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。 2０15 ＭＣM/ICM Ｐｒｏblems 总计4题，参赛者可从MＣM Pｒoｂlｅm A, MＣM Problem B，ICM Pｒoblem C oｒICM Ｐｒｏbｌem D等四道赛题中自由选择。 201５Contest Proｂｌems MCM ＰROBLEMS PROBLEM A: Erａdiｃating Ebｏla The wｏrｌｄmedical assoｃiatiｏn has ａnnounced that ｔheｉｒneｗmｅdiｃatioｎcouｌd stop Ｅbola anｄcｕｒｅｐａtｉents ｗhose dｉsease ｉs not aｄｖanced. Ｂuild a realistｉc, sensｉblｅ, ａnｄusefｕｌmodel thaｔｃｏnsiders not onlｙｔhｅsｐｒead of the dｉsease，ｔｈｅqｕaｎtｉｔy of ｔhｅmedｉcine needed，ｐｏｓsｉble ｆeasible delivｅｒy sysｔemｓ（seｎdiｎg ｔhe meｄiｃine to where iｔis neｅdｅｄ), （gｅｏgrａphiｃal）loｃatioｎs of ｄelｉvery，ｓｐeed of mａｎufacturing of tｈe ｖa ｃcine ｏｒｄruｇ, but also ａｎy oｔheｒcriticａl factors your ｔeam cｏnｓidｅrs ｎecessaｒｙas ｐarｔｏf thｅｍodel to ｏpｔimize thｅerａdicaｔioｎoｆEｂola，oｒａt lｅａｓt ｉts current sｔrain. Iｎadd ｉtion ｔo your ｍodｅling apprｏach fｏr thｅcontest, prepare ａ１—2 page ｎon-teｃｈnical ｌettｅr for ｔhe wｏrld ｍｅｄicaｌａｓsocｉation ｔｏuse ｉｎtheir announｃｅmｅｎt． 中文翻译： 问题一：根除埃博拉病毒 世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。建立一个现实的,合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延,需要药物的量,可能可行的输送系统,输送的位置,疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他重要的因素，诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素，或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外，为世界医学协会准备一份１-２页的非技术性的信,方便其在公告中使用。 PＲＯBLEＭB: Sｅａrchinｇfoｒａloｓt pｌａne Recａll the loｓｔMalａysian flight MH370．Build ａgeneriｃmaｔheｍatｉcaｌmｏｄel ｔｈat coｕld assist "seａrｃhers" ｉn plaｎninｇa useful seａrch ｆｏｒ a loｓt plaｎｅfeａred to hａｖe cｒａshed in ｏpｅn ｗatｅr sucｈas the Ａｔlantic, Paｃific，Iｎdian, Sｏuthｅrｎ，or Arcｔic Oceａn ｗｈil ｅｆlyinｇfrom PoinｔA to Poiｎt B. Ａｓsume thａt there are no sigｎals ｆroｍthe ｄowｎｅd pｌane。Your moｄel should recogｎiｚe thaｔｔherｅarｅmaｎy dｉfｆerｅnt ｔyｐes ｏf plaｎｅs ｆoｒｗ

2013年数学建模A题概念解释--通行能力

实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。

计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

2019数学建模国赛a题答案

中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞

赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。

车道被占用对城市道路通行能力的影响-2013年全国大学生数学建模竞赛A题

1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动

美国数学建模经验

1, V olterra predator-prey model 沃尔泰拉捕食模型 2， a competition model 竞争模型 3，the Analytic Hierarchy Process 层次分析过程 4，Abstract 摘要 5，actual demographic data 真实人口统计数据relevant data 6，problem background 问题背景 7，assumptions 模型假定assume，suppose假定hypothetical假定的，假想的 8，have a negligible impact on 对。。。的影响很小 9，probability 概率，可能性the probability of ....的概率 10，extrapolate推断 11，simulate 模拟 12，the basic component of our model 13，attributes 属性，特性 14，model n/v塑造模型 15，计算，估计calculate 16,formula 公式，方程式 17,linear interpolation 线性插值 18，linear regression 线性回归 19，technological data 技术资料 20，optimal approximation最佳逼近 21，conclusion 总结 22，strengths 优点weaknesses缺点 23，bottom-up approach 倒置方法 24，infrastructure基础设施 25，base stations 基地 26,conservation of mass质量守恒 27，conservation of momentum 动量守恒 28，conservation of angular momentum 角动量守恒 29，coefficient of restitution 回弹系数 30，vibration震动，一次性往复震动 31，flexible object 弹性物体 32，orthogonality正交性 33，wave propagation 波的传播 34，impact 碰撞 35，waveform波形 36，parameter参数 37，angular velocity角速度 38，hysteresis curve滞后曲线 39，coefficient of restitution回弹系数 40，density 密度 论文格式 摘要Abstract (解决的问题，方法，结果)，关键字key words（可有，可无），目录（可有，

03年美国数学建模A题

Cardboard Stacking Type When it Comes to Crashing Summary This article is about a stunt person on a motorcycle will jump over an elephant and land in a pile of cardboard boxes to cushion their fall. Firstly we need to protect the stunt person, secondly, we need use relatively few cardboard boxes. In question 1, we need figure out the size, the amount and the stacked method. First we analyze the shock to single cardboard box, and draw the motion curve of the stunt person & motorcycle. Next we apply Newton's laws of motion and law of energy conservation to build the motion model. Finally we figure out the size of the cardboard box is )(303030in ??, the number of the cardboard boxes is 138, the costing is $690. In question 2, on the motion curve of the stunt person & motorcycle, we find that we can stack the boxes to steps. This way not only can make the stunt person safe, but also reduce the costing. It is greatly optimizing the model. So we build the stacked step model, and we also can figure out the minimum number of the cardboard boxes is: 94127228328=??+??+??, and the minimum costing of the cardboard boxes is: 470594=?, it can save $220. At last, we also talk about some other stacked way, we compare the conventional stacked to the intercross stacked. First we use eight cardboard boxes to analyze the force, and then popularize to n cardboard boxes, finally we find that the shock force to intercross stacked can bear is vertical p n λ)1(- times to conventional stacked. In question 3, we generalize to different combined weights (stunt person & motorcycle) and different jump heights, due to formula (1) and (2), we figure out the number and costing to different combined weights and jump heights. At last, we get a conclusion: when the combined weigh is invariant, the amount is increasing along with the jump height; when the jump height is invariant, the amount is increasing along with the combined weight.