2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.已知全集，集合，则为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：,故选D.
考点：集合的运算.
2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即
，的方程为；故选D．
考点：两直线的位置关系．
3.函数在区间上的最小值是
A. B. C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
结合指数函数的单调性,计算最小值,即可.
【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B.
【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等.
4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.
5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是
A. B. a与相交 C. a与不相交 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。
【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。
【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。
6.已知函数，若，则a的值是
A. B. 或 C. 或 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
令每个函数解析式等于,计算参数,即可.
【详解】当,解得,当,解得,故选C.
【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易.
7.方程的实数解的个数为
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可.
【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得
【点睛】考查了数形结合思想,关键将函数解的问题转化为函数交点个数的问题,难度中等.
8.在圆上一点的切线与直线垂直，则
A. 2
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
结合圆方程,计算切线斜率,利用直线相互垂直满足的斜率关系,计算,即可.
【详解】该圆的圆心坐标为,则切线的斜率为,因为切线与该直线垂直,可知
【点睛】考查了直线垂直的判定,关键利用垂直满足斜率之积为-1,计算参数,即可.
9.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下
列结论中错误的是
A.
B.
C. 三棱锥的体积为定值
D.
【答案】D
【解析】
可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥
的体积为为定值，C正确；D错误。选D。
10.已知函数满足且当时，，设，，
，则a，b，c的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
结合偶函数的性质,计算对应的函数解析式,结合单调性关系,判定大小,即可.
【详解】可知为偶函数,则,则当
,可知都为增函数,故在单调递增,
,,可知
,结合单调性的关系,故
【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性的性质,难度中等.
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11.函数y=+的定义域为____________．
【答案】[，3）∪（3，+∞）
【解析】
【分析】
具体函数的定义域，要求函数的每一部分要有意义，最终将每一部分的定义域取交集即可.本题需满足,解不等式即可.
【详解】函数y=+有意义，需满足，解得x≥且x≠3，∴函数的定义域为[，3）∪（3，+∞）．
故答案为：[，3）∪（3，+∞）.
【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，常见的有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，次数是零次幂的式子，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.
12.化简_____________．
【答案】7
【解析】
，
故答案为：7
13.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
【答案】
【解析】
试题分析：因为，圆锥的侧面积为，底面积为，
所以，
解得，，所以，该圆锥的体积为。
考点：圆锥的几何特征
点评：简单题，圆锥之中，要弄清r,h,l之间的关系，熟练掌握面积、体积计算公式。14.若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】
结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。建立不等式,计算a的范围，即可【详解】结合单调性满足的条件可知,故
【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性，即可，难度中等。
三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
15.已知集合，，全集．
当时，求；
若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）或.
【解析】
【分析】
（1）由集合并集的运算得：A=，所以A∪B=，
（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：A∩B=A，得A?B，讨论①当A=?，②当A≠?，综合可得解．
【详解】解：（1）当a=2时，A=，
所以A∪B=，
（2）因为A∩B=A，所以A?B，
①当A=?，即a-1≥2a+3即a≤-4时满足题意，
②当A≠?时，由A?B，有，
解得-1，
综合①②得：
实数a的取值范围为：或-1，
【点睛】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题．16.已知函数．
判断并证明函数的奇偶性；
若，求实数m的值．
【答案】（1）奇函数；（2）.
【解析】
【分析】
要判断函数的奇偶性，只要检验与的关系即可；
结合中是奇函数可知，代入即可求解；
【详解】解：解：是奇函数
故的定义域为
设任意则，
所以是奇函数
由知，是奇函数，则
，即
即，
解得
【点睛】本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用，属于基础试题．
17.已知圆C：，圆：，直线l：．
求圆：被直线l截得的弦长；
当m为何值时，圆C与圆的公共弦平行于直线l．
【答案】（1）8；（2）
【解析】
【分析】
根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；
利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m的值．
【详解】解：因为圆：的圆心坐标为，半径为5；
则圆心到直线l：的距离为，
所以直线l被圆：截得的弦长为；
圆C与圆的公共弦直线为，
因为该弦平行于直线l：，
所以，
得，经检验符合题意，所以m的值为
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．
18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且．
求证：平面EAD；
求证：平面BDEF．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
推导出，由此能证明面EAD．
设AC与BD相交于点O，连接FO，推导出，，由此能证明平面BDEF．【详解】证明：因为四边形BDEF为菱形，
所以，
因为面EAD，面EAD，
所以面
设AC与BD相交于点O，连接FO，
因为四边形ABCD为菱形，
所以，且O为AC的中点，
又，所以，
因为，
所以平面
【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.已知定义域为R的函数是奇函数．
求a，b的值；
用定义证明在上为减函数；
若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．
【答案】(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-
【解析】
试题分析：（1）为上的奇函数,再由，得即可；（2）任
取，且，计算即可；（3）不等式恒成立等价于
恒成立，求函数
的最小值即可.
试题解析：（1）∵为上的奇函数，∴，.
又，得.
经检验符合题意.
（2）任取，且，则
.
∵，∴，又∴，
∴，∴为上的减函数
（3）∵，不等式恒成立，
∴，
∴为奇函数，∴，
∴为减函数，∴.
即恒成立，而，
∴
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.