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沪科九年级数学上册期中试卷

沪科九年级数学上册期中试卷
沪科九年级数学上册期中试卷

九年级(上)数学期中考试试卷

一.选择题(共10小题)

1.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()

A .B

C

D

2.小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息:①a<0;②c=0;③函数的最小值是﹣3;④当x<0时y>0;

⑤当0<x1<x2<2时y1>y2.你认为其中正确的个数为()

A .2个B

3个C

4个D

5个

3.抛物线y=(x﹣4)(x+2)的对称轴方程为()

A .直线x=﹣2 B

直线x=1 C

直线x=﹣4 D

直线X=4

4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小内角的正切值为()

A .B

C

D

5.如图,小明同学在东西走向的文一路A处,测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上,在A处往东90米的B处,又测得该服务点P在北偏东30°方向上,则该服务点P到文一路的距离PC为()

A .60米B

45米C

30米D

45米

6.反比例函数的图象,当x>0时,y随x的值增大而增大,则k的取值范围是()

A .k<2 B

k≤2 C

k>2 D

k≥2

A .

B

C

D

8.对于任意实数m 、n ,定义m ﹡n=m ﹣3n ,则函数y=x 2

﹡x+(﹣1)﹡1,当0<x <3时,y 的范围为( )

A . ﹣1<y <4

B . ﹣6<y <4

C . ﹣1≤y ≤4 D

. ﹣6≤y <﹣ 4

9.若x=

,且x+2y ﹣z=4,则x+y+z 等于( )

A . 6

B .

10 C . 12 D . 14

10.在平面坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2),延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C ,延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为( )

A .

B

. C .

D

二.填空题(共4小题) 11.如果

,那么= _________ .

12.已知甲、乙两地之间的距离为10千米,画在一张地图上的距离为5厘米,那么在这张地图上量得距离为2厘米的A 、B 两地的实际距离为 _________ 千米.

13.如图,第一象限内一点A ,已知OA=s ,OA 与x 轴正半轴所成的夹角为α,且tan α=2,那么点A 的坐标是 _________ .

三.解答题(共9小题)

15.计算:.

16.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.

17.如图,图中的△ABC是格点三角形,建立平面直角坐标系,点C的坐标为(5,﹣1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标;

(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标;

(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出AB3C3的图形.

18.如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y=﹣(x<0)交于点P(﹣1,n),且

F是PE的中点.

(1)求直线l的解析式;

(2)若直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),问a为何值时,PA=PB?

19.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)试确定y与x之间的函数关系式;

(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?

(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围.

20.在△ABC中,∠BAC=90°,∠EAF=90°,AB?AF=AC?AE.

(1)求证:△AGC∽△DGB;

(2)若点F为CG的中点,AB=3,AC=4,tan∠DBG=,求DF的长.

21.如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.并求x为何值时,y有最大值或最小值?

22.如图,已知△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似,且相似比为,试求AD、AE的长.

23.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点的坐标

是(8,6).

(1)求二次函数的解析式.

(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.

(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

1.(2014?遵义)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是()

A .B

C

D

考点:二次函数的图象;一次函数的图象.

分析:本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负,再与一次函数和反比例函

数的图象相比较看是否一致.逐一排除.

解答:解:A、由二次函数的图象可知a<0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,

故A可排除;

B、二次函数的图象可知a<0,对称轴在y轴的右侧,可知a、b异号,b

>0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;

C、二次函数的图象可知a>0,此时直线y=ax+b经过一、三,故C可排除;

正确的只有D.

故选:D.

点评:此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象,应该识记一次函数y=kx+b

在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、

对称轴、顶点坐标等.

2.(2014?宁津县模拟)小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息:①a<0;②c=0;③函数的最小值是﹣3;

④当x<0时y>0;⑤当0<x1<x2<2时y1>y2.你认为其中正确的个数为()

A .2个B

3个C

4个D

5个

考点:二次函数的性质.

分析:根据开口方向判断①;根据抛物线与y轴的交点判断②;根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③;观察当x<0时,图象是否在x轴上方,判断④;在0

<x1<x2<2时,函数的增减性不确定,⑤不正确.

解答:解:①抛物线开口向上,a>0,错误;

②抛物线过原点(0,0),正确;

③观察图象可知,抛物线顶点坐标为(1,﹣3),开口向上,函数的最小值

是﹣3,正确;

故选B.

点评:本题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系,要求数形结合,逐一判断.3.(2014?兰州一模)抛物线y=(x﹣4)(x+2)的对称轴方程为()

A .直线x=﹣2 B

直线x=1 C

直线x=﹣4 D

直线X=4

考点:二次函数的性质.

分析:把抛物线解析式整理成顶点式解析式,然后写出对称轴方程即可.

解答:解:y=(x+2)(x﹣4),

=x2﹣2x﹣8,

=x2﹣2x+1﹣9,

=(x﹣1)2﹣9,

所以对称轴方程为x=1.

故选B.

点评:本题考查了二次函数的性质,是基础题,把抛物线解析式整理成顶点式解

析式是解题的关键.

4.(2014?东海县模拟)若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小内角的正切值为()

A .B

C

D

考点:特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析:这三个内角分别为x,2x,3x,根据三角形的内角和为180°,列方程求出

角的度数,然后根据特殊角的三角函数值求出最小角的正切值.

解答:解:设这三个内角分别为x,2x,3x,

由题意得,x+2x+3x=180°,

解得:x=30°,

即最小角为30°.

则tan30°=.

故选:A.

点评:本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是根据三角形的内角和

公式求出角的度数.

5.(2009?拱墅区一模)如图,小明同学在东西走向的文一路A处,测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上,在A处往东90米的B处,又测得该服务点P在北偏东30°方向上,则该服务点P到文一路的距离PC为()

A .60米B

45米C

30米D

45米

考点:解直角三角形的应用-方向角问题.专题:应用题.

解答:

解:∵在Rt △PBC 中,,

∴BC=

=

PC ,

∵在Rt △PAC 中,,

∴AC=

=

PC ,

∵AB=AC ﹣BC=90, ∴PC ﹣

PC=90,

解得:PC=45. 故选B .

点评: 本题考查了解直角三角形的知识,解决此题的关键是弄清直角三角形的三边与其锐角的关系,进而列出有关的等式,解之即可.

6.(2012?黑龙江)反比例函数的图象,当x >0时,y 随x 的值增大而增大,则k 的取值范围是( ) A . k <2

B .

k ≤2 C .

k >2

D .

k ≥2

考点: 反比例函数的性质;解一元一次不等式.

专题: 推理填空题.

分析: 根据反比例函数的性质得出k ﹣2<0,求出即可. 解答:

解:∵当x >0时,y 随x 的增大而增大, ∴k ﹣2<0, ∴k <2. 故选A .

点评:

本题主要考查对解一元一次不等式,反比例函数的性质等知识点的理解和掌握,能根据反比例函数的性质得出k ﹣2<0是解此题的关键.

7.(2011?台州模拟)如图,△ABC 与下列哪一个三角形相似( )

A

B

C

D

考点:

相似三角形的判定;等腰三角形的性质;勾股定理的逆定理. 专题: 计算题. 分析: △ABC 是等腰三角形,底角是40°,顶角是100°,看各个选项是否符合相似的条件.

解答:

解:第4个图的两边相等,说明其是等腰三角形, ∵其底角为40°,

∴两个三角形相似,

故选D.

点评:本题考查了等腰三角形的性质,以及相似三角形的判定方法.

8.(2014?新泰市一模)对于任意实数m、n,定义m﹡n=m﹣3n,则函数y=x2﹡x+(﹣1)﹡1,当0<x<3时,y 的范围为()

A .﹣1<y<4 B

﹣6<y<4

C

﹣1≤y≤4 D

﹣6≤y<﹣4

考点:二次函数的性质.

专题:新定义.

分析:首先根据题意得到y与x之间的函数关系,然后根据自变量的取值范围确定函数值的范围;

解答:解:∵任意实数m、n,定义m﹡n=m﹣3n,

∴y=x2﹡x+(﹣1)﹡1=x2﹣3x﹣4,

∵0<x<3

当x=时候有最小值﹣6,当x=0时有最大值﹣4

∴﹣6≤y<﹣4

故选D.

点评:此题考查了函数最大(小)值问题,明确对称轴,开口方向,自变量的取值范围是解题的关键.

9.若x=,且x+2y﹣z=4,则x+y+z等于()

A .6 B

10 C

12 D

14

考点:比例的性质.

专题:计算题.

分析:根据比例的基本性质,把比例式转换为等积式后,用s分别表示出y和z

代入已知等式,可得出x、y和z的值,即可得出结果.

解答:解:由已知,得y=2x,z=3x,又x+2y﹣z=4,

则x+4x﹣3x=4,x=2,则y=4,z=6.则x+y+z=12,

故选C.

点评:用一个字母表示其它字母,根据已知条件代入等式求解方程即可.

10.(2012?鄂州)在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去,第2012个正方形的面积为()

A .B

C

D

考点:相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.

专题:压轴题;规律型.

分析:首先设正方形的面积分别为S1,S2…S2012,由题意可求得S1的值,易证得△BAA1∽△B1A1A2,利用相似三角形的对应边成比例与三角函数的性质,即

可求得S2的值,继而求得S3的值,继而可得规律:S n=5×()2n﹣2,则

可求得答案.

解答:解:∵点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),

∴OA=1,OD=2,

设正方形的面积分别为S1,S2 (2012)

根据题意,得:AD∥BC∥C1A2∥C2B2,

∴∠BAA1=∠B1A1A2=∠B2A2x,

∵∠ABA1=∠A1B1A2=90°,

∴△BAA1∽△B1A1A2,

在直角△ADO中,根据勾股定理,得:AD==,

∴AB=AD=BC=,

∴S1=5,

∵∠DAO+∠ADO=90°,∠DAO+∠BAA1=90°,

∴∠ADO=∠BAA1,

∴tan∠BAA1===,

∴A1B=,

∴A1C=BC+A1B=,

∴S2=×5=5×()2,

∴==,

∴A2B1=×=,

∴A2C1=B1C1+A2B1=+==×()2,

∴S3=×5=5×()4,

由此可得:S n=5×()2n﹣2,

∴S2012=5×()2×2012﹣2=5×()4022.

故选D.

点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角函数等知

2n﹣2

二.填空题(共4小题)

11.(2011?徐汇区一模)如果,那么=.

考点:比例的性质.

专题:计算题.

分析:根据比例的性质(两内项之积等于两外项之积)解答即可.

解答:解:∵原式的两个内项分别是a+b、5,两个外项分别是a、7,

∴7a=5(a+b),即2a=5b,

∴=.

故答案为:.

点评:本题主要考查了比例的基本性质:在比例式中,两内项之积等于两外项之

积.

12.(2010?长宁区一模)已知甲、乙两地之间的距离为10千米,画在一张地图上的距离为5厘米,那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为4千米.

考点:比例线段.

专题:应用题.

分析:根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解.

解答:

解:设A、B两地的实际距离为x千米.根据题意得到:=.

解得x=4千米.

点评:本题主要考查了地图上距离的比值等于实际距离的比值.

13.(2013?黄浦区一模)如图,第一象限内一点A,已知OA=s,OA与x轴正半轴所成的夹角为α,且tanα=2,那么点A的坐标是(,).

考点:解直角三角形;坐标与图形性质.

分析:作AB⊥x轴于点B,利用角α的正切设出AB和OB的长,然后利用勾股

定理分别求得AB和OB的长后即可表示出点A的坐标.

解答:解:作AB⊥x轴于点B,

∵tanα==2,

∴设OB=x,则AB=2x

在Rt△ABC中OB2+AB2=OA2,

即:5x2=s2解得:x=

∴点A的坐标为(,),

故答案为:(,).

点评:本题考查了解直角三角形及坐标与图形性质的知识,解题的关键是正确的

构造直角三角形.

14.(2011?日照)如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;

③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是①③.(只要求填写正确命题的序号)

考点:二次函数图象与系数的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与x

轴的交点.

专题:计算题;压轴题.

分析:

由图象可知过(1,0),代入得到a+b+c=0;根据﹣=﹣1,推出b=2a;

根据图象关于对称轴对称,得出与X轴的交点是(﹣3,0),(1,0);由a

﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b<0,根据结论判断即可.

解答:解:由图象可知:过(1,0),代入得:a+b+c=0,∴①正确;

﹣=﹣1,

∴b=2a,∴②错误;

根据图象关于对称轴x=﹣1对称,

与X轴的交点是(﹣3,0),(1,0),∴③正确;

∵b=2a>0,

∴﹣b<0,

∵a+b+c=0,

∴c=﹣a﹣b,

∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b<0,

∴④错误.

故答案为:①③.

点评:本题主要考查对二次函数与X轴的交点,二次函数图象上点的坐标特征,

二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握,能根据图象确定系数

三.解答题(共9小题)

15.(2014?淮北模拟)计算:.

考点:特殊角的三角函数值;零指数幂;负整数指数幂.

专题:计算题.

分析:

首先由2﹣1=,=2,sin60°=,(﹣)0=1,再进行计算即可

求得答案.

解答:

解:原式=

=.

点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握负整数指数幂、

零指数幂、二次根式等考点的运算.

16.(2012?安徽)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=,求AB的长.

考点:解直角三角形;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.专题:计算题;压轴题.

分析:过C作CD⊥AB于D,求出∠BCD=∠B,推出BD=CD,根据含30度角的直角三角形求出CD,根据勾股定理求出AD,相加即可求出答案.

解答:

解:

过C作CD⊥AB于D,

∴∠ADC=∠BDC=90°,

∵∠B=45°,

∴∠BCD=∠B=45°,

∴CD=BD,

∵∠A=30°,AC=2,

∴CD=,

∴BD=CD=,

由勾股定理得:AD==3,

∴AB=AD+BD=3+,

答:AB的长是3+.

点评:本题考查了勾股定理,等腰三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,关键是构造直角三角形,题目具有一定的代表

17.如图,图中的△ABC是格点三角形,建立平面直角坐标系,点C的坐标为(5,﹣1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1的图形并写出点A1的坐标;

(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C,画出△A2B2C的图形并写出B2的坐标;(3)把△ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边长的比为1:2,画出AB3C3的图形.

考点:作图-位似变换;作图-平移变换;作图-旋转变换.

专题:作图题.

分析:(1)根据平移的性质求出对应点的坐标,根据坐标画出即可;

(2)根据垂直和点的坐标即可画出图形;

(3)根据位似中心的性质得出两种情况,根据相似比是1:2画出图形

即可

解答:解:(1)如图所示:A1的坐标是(﹣5,3).

(2)如图所示:B2的坐标是(5,5).

(3)如图所示:有两种情况:

点评:本题主要考查对作图﹣位似变换,作图﹣平移变换,作图﹣旋转变换等

知识点的理解和掌握,能正确地根据性质进行画图是解此题的关键.

18.(2014?乐山)如图,一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线y=﹣(x<0)交于点P

(﹣1,n),且F是PE的中点.

(1)求直线l的解析式;

(2)若直线x=a与l交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),问a为何值时,PA=PB?

考点:反比例函数与一次函数的交点问题.

专题:数形结合.

分析:

(1)先由y=﹣,求出点P的坐标,再根据F为PE中点,求出F的坐标,

把P,F的坐标代入求出直线l的解析式;

(2)过P作PD⊥AB,垂足为点D,由A点的纵坐标为﹣2a+2,B点的纵

坐标为﹣,D点的纵坐标为4,列出方程求解即可.

解答:

解:由P(﹣1,n)在y=﹣上,得n=4,

∴P(﹣1,4),

∵F为PE中点,

∴OF=n=2,

∴F(0,2),

又∵P,F在y=kx+b上,

解得.

∴直线l的解析式为:y=﹣2x+2.

(2)如图,过P作PD⊥AB,垂足为点D,

∵PA=PB,

∴点D为AB的中点,

又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2,B点的纵坐标为﹣,D点的纵坐标

为4,

∴得方程﹣2a+2﹣=4×2,

解得a1=﹣2,a2=﹣1(舍去).

∴当a=﹣2时,PA=PB.

点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点,解题的重点是求出直线l

的解析式.

19.(2014?牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%.经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)试确定y与x之间的函数关系式;

(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?

(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围.

考点:二次函数的应用;一次函数的应用.

专题:应用题;数形结合.

分析:(1)利用待定系数法将图中点的坐标求出一次函数解析式即可;

(2)根据利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式;

解答:解:(1)设y=kx+b,根据题意得:

解得:k=﹣1,b=120.

所求一次函数的表达式为y=﹣x+120.

(2)利润Q与销售单价x之间的函数关系式为:Q=(x﹣50)(﹣x+120)

=﹣x2+170x﹣6000;

Q=﹣x2+170x﹣6000=﹣(x﹣85)2+1225;

∵成本为50元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于

40%.

∴50≤x≤70,

∴当试销单价定为70元时,该商店可获最大利润,最大利润是1000元.

(3)依题意得:﹣x2+170x﹣6000≥600,

解得:60≤x≤110,

∵获利不得高于40%,

∴最高价格为50(1+40%)=70,

故60≤x≤70的整数.

点评:本题主要考查二次函数的应用,根据利润=(售价﹣成本)×销售量列出函数关系式,运用二次函数解决实际问题,比较简单.

20.(2014?虹口区一模)在△ABC中,∠BAC=90°,∠EAF=90°,AB?AF=AC?AE.

(1)求证:△AGC∽△DGB;

(2)若点F为CG的中点,AB=3,AC=4,tan∠DBG=,求DF的长.

考点:相似三角形的判定与性质.

分析:(1)利用两边的比值相等并且它们的夹角相等的两个三角形相似即可先证明:△EAB∽△CAF,由此得到∠DBG=∠ACF,进而可证明△AGC∽△DGB;

(2)由(1)可证明:△AGC∽△DGB,所以∠CAG=∠GDB=90°,所以△BDG

是直角三角形,并且tan∠DBG=tan∠ACG=,由此DG可求,再根据已知

条件求出GF的长即可得到DF的长.

解答:解:(1)∵∠BAC=90°,∠EAF=90°,

∴∠EAF+∠GAF=∠CAF+GAF=90°,

∴∠EAB=∠CAF,

∵AB?AF=AC?AE,

∴,

∴∠DBG=∠ACF,

∵∠DGB=∠AGC,

(2)∵△AGC∽△DGB;

∴∠DBG=∠ACG,△DGB是直角三角形,

∵tan∠DBG=,

∴tan∠ACG=,

∵AC=4,

∴AG=2,

∴CG==2,

∵AB=3,

∴BG=AB﹣AG=1,

∵tan∠DBG=,

∴DG=,

∴DF=DG+GF=+=.

点评:本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理的运用、解直角三角形的

知识,题目的综合性很强,难度不小,对学生的解题能力要求很高,是一

道不错的中考题.

21.如图,矩形ABCD的边AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q,使∠APQ成直角,设BP=x cm,CQ=y cm,试以x为自变量,写出y与x的函数关系式.并求x为何值时,y有最大值或最小值?

考点:相似三角形的判定与性质;二次函数的最值.

分析:根据相似三角形的判定定理AA推知△ABP∽△PCQ,然后利用相似三角形

的对应边成比例知=,即=,由此可以求得y与x的函数关系

式y=﹣(x﹣4)2+,根据此函数式来求y的最值.

解答:解:∵∠APQ=90°,

∴∠APB+∠QPC=90°;

又∵∠APB+∠BAP=90°,

∴∠QPC=∠BAP,∠B=∠C=90°,

∴=,即=,

∴y=﹣x2+x,即y=﹣(x﹣4)2+,

∴当x=4时,y有最大值.

点评:本题综合考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值.求二次函数

的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,

第三种是公式法.此题选择了配方法.

22.如图,已知△ABC中,AB=8,BC=7,AC=6,点D、E分别在AB、AC上,如果以A、D、E为顶点的三角形和△ABC相似,且相似比为,试求AD、AE的长.

考点:相似三角形的性质.

专题:计算题.

分析:利用三角形相似的性质分△ABC∽△ADE和△ABC∽△AED两种情况讨论即

可求得AD、AE的长.

解答:

解:当△ABC∽△ADE时,相似比为,

即:,

解得:AD=2,AE=1.5;

当△ABC∽△AED时,

即:,

解得:AD=1.5,AE=2.

点评:本题考查了相似三角形的性质,解题的关键是分两种情况讨论.

2

(1)求二次函数的解析式.

(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标.

(3)该二次函数的对称轴交x轴于C点.连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求△BDE的面积.(4)抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成△ADP,是否存在S△ADP=S△BCD?若存在,请求出P点的坐标;若不存在.请说明理由.

考点:二次函数综合题.

专题:几何综合题;压轴题.

分析:(1)利用待定系数法求出b,c即可求出二次函数解析式,

(2)把二次函数式转化可直接求出顶点坐标,由A对称关系可求出点D

的坐标.

(3)由待定系数法可求出BC所在的直线解析式,与抛物线组成方程求

出点E的坐标,利用△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积求出△BDE

的面积.

(4)设点P到x轴的距离为h,由S△ADP=S△BCD求出h的值,根据h的

正,负值求出点P的横坐标即可求出点P的坐标.

解答:

解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,0),B(8,6)

∴,解得

∴二次函数解析式为:y=x2﹣4x+6,

(2)由y=x2﹣4x+6,得y=(x﹣4)2﹣2,

∴函数图象的顶点坐标为(4,﹣2),

∵点A,D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点,

又∵点A(2,0),对称轴为x=4,

∴点D的坐标为(6,0).

(3)∵二次函数的对称轴交x轴于C点.

∴C点的坐标为(4,0)

∵B(8,6),

最新沪科版九年级数学下册全册教案

最新沪科版九年级数学下册全册教案 24.1 旋转 第1课时旋转的概念和性质 1 .了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质 ( 重点 ) ; 2 .了解旋转对称图形的有关概念及特点 ( 难点 ) . 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似现象吗? 二、合作探究 探究点一:旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中,属于旋转运动的是 ( ) A .小明向北走了 4 米 B .小朋友们在荡秋千时做的运动 C .电梯从 1 楼上升到 12 楼 D .一物体从高空坠下 解析: A. 是平移运动; B. 是旋转运动; C. 是平移运动; D. 是平移运动.故选 B .

方法总结:本题考查了旋转的概念,图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变 . 变式训练:见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图,△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ,若∠ B = 100 °,∠ F =50 °,则∠ α 的度数是 ( ) A . 40 ° B . 50 ° C . 60 ° D . 70 ° 解析:∵△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 80 °得到△ AEF ,∴△ ABC ≌△ AEF ,∠ C =∠ F = 50 °,∠ BAE = 80 ° . 又∵∠ B = 100 °,∴∠ BAC = 30 °,∴∠ α =∠ BAE -∠ BAC = 50 ° . 故选 B. 方法总结:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:① 定点——旋转中心;② 旋转方向;③ 旋转角度. 变式训练:见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 4 题 【类型三】与旋转有关的作图 在图中,将大写字母 A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转 90 °,作出旋转后的图案,同时作出字母 A 向左平移 5 个单位的图案. 解:

(完整版)沪科版九年级数学上册知识点总结

沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一.二次函数的性质 2y ax bx c =++ 1. 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.0a >2b x a =-2424b ac b a a ??-- ??? ,当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当2b x a <-y x 2b x a >-y x 时,有最小值.2b x a =-y 244ac b a - 2. 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当0a <2b x a =-2424b ac b a a ??-- ???,时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,2 b x a <-y x 2b x a >-y x 2b x a =-有最大值.y 2 44ac b a -二.二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:(,,为常数,); 2y ax bx c =++a b c 0a ≠2. 顶点式:(,,为常数,); 2()y a x h k =-+a h k 0a ≠3. 两根式:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标). 12()()y a x x x x =--0a ≠1x 2x x 4. 一次项系数b 的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,ab a b x 2- =y 0>ab y 0y x y ⑵ 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为; 0c =y y 0

⑶ 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为 0c

沪科版九年级数学上册期末测试题

唐玲制作仅供学习交流 期末测试题 本检测题满分:120 分,时间:90 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共30分) 1. 抛物线向右平移 3 个单位得到的抛物线对应的函数关系式为() A. B. C. D. 2. 如图,P是 Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过P 作直线截△ ABC,使截得的三角形与△ ABC相似,满足这样条件的直线共有() A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 1 2 1 3. 把二次函数y x2 3x 的图象向上平移3个单位,再向右平移 4 个 22 单位,则两次平移后的图象的函数关系式是() 1 2 1 2 A. y (x-1)2 7 B. y (x 7)2 7 22 1 2 1 2 C. y (x 3)2 4 D. y (x-1)2 1 4. 如图,△ ABC 中,点 D 在线段BC 上,且△ ABC∽△ DBA ,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,△ ABC 中,D、E分别为AC、BC 边上的点,AB∥DE,CF 为AB 边上的中线,若AD=5,CD =3, DE =4,则BF 的长为()

唐玲制作仅供学习交流 C.10 A. 32 B.16 D.

6. 二次函数无论k 取何值,其图象的顶点都在( A. 直线上 B. 直线上 C.x 轴上 D.y 7. 如图,在Rt△ABC 中, C 90,AC=1 cm , 以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动,最终回到 A 点.设点P 的运动时间 轴上 BC=2 cm,点P从点 A 出 发, 为x(s),线段AP 的长度为y(cm ),则能反映y 与x 之间函数关系的图 象 8.如 图, 在Rt△ ABC AD 中,∠ C=90 ,,点 D 在AC 上,,则D A C D的值为() A. 3 B. 22 C. 3 1 D.不能确定 9.如 图, 在矩形ABCD 中,DE⊥AC 于点E,设∠, 且 3, 5 AB=4,则AD 的长为 ( A. 3 16 B. 3 20 C. 3 16 D. 5 第8 题 图 10. 已知反比例函数 y= k的图象如图所示,则二次函数 x22 y 2kx2 4x k2的图象大致为() 、填空题(每小题 3 分,共24分)

沪科版九年级(上册)数学知识点整理

第 21章 二次函数与反比例函数 【知识点 1 函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】 1. 形如2 y ax bx c =++(a ≠0)的函数叫做x 的二次函数; 2. 形如(0)k y k x = ≠的函数叫做x 的反比例函数; 典例 1 在下列函数表达式中,表示y 是 x 的二次函数关系的有 。 ①213y x =-;②(5)y x x =-;③21 3y x =;④3(1)(2)y x x =+-;⑤4221y x x =++; ⑥22(1)y x x =--;⑦2y ax bx c =++ 典例2 在下列函数表达式中,表示y 是 x 的反比例函数关系的有 。 ①32y x =-;②k y x =-;③31y x -=+;④12y x =-;⑤21 y x =;⑥12y x -=- ;⑦xy =典例 3 若函数 22 (2)a y a x -=-是反比例函数,则a= ,若是二次函数,则a= 。 典例 4 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如表:则下列判断中正确C.当x=4时,y >0 D.方程ax 2+bx+c=0的正根在2与3之间 典例 5 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点 A (1,2),B (3,2),C (5,7).若点M (-2,y 1),N (﹣1,y 2),K (8,y 3)也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上,则下列结论正确的是( ) A.y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 3<y 1<y 2 D .y 1<y 3<y 2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】

沪科版九年级数学下册 22.1比例线段

22.1 比例线段 一、选择题 1、下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是() A.2,5,6,8 B. 3,6,9,18 C.1,2,3,4 D. 3,6,7,9 2、如果a=3,b=2,且b是a和c的比例中项,那么c等于() A.±2 3 B. 2 3 C. 4 3 D.± 4 3 3、如果a∶b=c∶d,那么下列等式成立的是() A. a+b b= c+d c B. a-c c= b-d b C. a+c c= b+d d D. a-c a= b-d d 4、.美是一种感觉,当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图是某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她穿的高跟鞋的高度大约为() A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 5、如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交11,l2,l3于点A、B、C,直线DF分别交11,l2,l3于点D、E、F, AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则DE EF 的值为() A.1 2 B.2 C. 2 5 D. 3 5、 6、如图,在?ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则EF∶AE 等于() A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2 7、.如图所示,F是?ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论中错误的是() A. ED EA= EF EB B. DF FC= EF FB C. FC DF= BF BE D. BF BE= CF AB

8、?ABCD 中,E ,F 分别是AD ,AB 的中点,EF 交AC 于点G ,那么AG ∶GC 的值为( ) A .1 ∶2 B .1∶3 C .1∶4 D .2∶3 二、填空题 9、.如图,△ABC 与△ DEF 相似,且AC ,BC 的对应边分别是DF ,EF ,则△ABC 与△DEF 的相似比是________. 10、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm ,则甲、乙两地间的实际距离是________. 11、已知 x y =23 ,则x y x y -+=________. 12、如果,则K=________. 13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z =0,3x -y -2z =0,则x :y :z =_______. 14、 如图,梯形ABCD 中,AD?//?BC?//?EF ,AE:EB =2:1,DF =8,则FC =________. 15、如图,点D 是△ABC 边BC 上的中点,点E 在边AC 上,且AO OD =13,AD 与BE 相交于点O ,则AE EC =_________. 三、解答题 1、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ,取AB 的中点P ,连接PD ,在BA 的延长线上取点F ,使PF =PD ,以AF 为边作正方形AMEF ,点M 在AD 上. (1)求AM ,DM 的长; (2)求证:AM 2=AD ·DM ; (3)根据(2) 的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗? a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++

沪科版九年级数学上册全册教案

21.1二次函数 教学目标: (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点: 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程: 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。 对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10-8-x);(100+100x) 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]

沪科版数学九年级上册10月月考试题

舒三中学—第一学期月考 九年级数学试卷 (命题人:吴孝兵) 一.选择题(10×4) 1.二次函数 2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A .– 2 B .2 C .– 1 D .1 2.如图,抛物线 0)(2 >a c bx ax y ++=的对称轴是直线x = 1 且经过点P(3,0),则a – b + c 的值为 ( ) A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 3.二次函数 3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .( – 1,3) C .(1,– 3) D .(– 1,– 3) 4.函数y = ax+b 和y = ax 2+bx + c 在同一直角坐标系内的图象大致是 ( ) 5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列命题:其中正确的是( ). ①若a + b + c = 0,则b 2 – ac ≥0; ②若b >a + c ,则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根; ③若b = 2a + 3c ,则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根; ④若b 2 – 4ac >0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④. 7.如图所示是二次函数22 12 +- =x y 的图象在轴上方的一 部分,对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积, 你认为与其最接近的值是( ) A .4 B . 3 16 C . D . 8.在平面直角坐标系中,如果抛物线y =2x 2不动,而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个 单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A .y =2(x -2) 2 + 2 B .y =2(x + 2) 2-2 C .y =2(x -2) 2-2 D .y =2(x + 2) 2 + 2 9.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数x k y =过点, 则k 的值是( ) x 2π8A –1 3 3 1 x y C O A B O x y 学校:___________ 班级:______ 姓名:________________学号:________

沪科版数学九年级下册-随机事件学案

随机事件 【学习目标】 1、通过对生活中各种事件的判断,归纳出必然事件,不可能事件和随机事件的特点,并根据这些特点对有关事件作出准确判断; 2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。 【学习过程】 一、问题引入: 俗话说:“天有不测风云”,也就是说世界上有很多事情具有偶然性,人们不能事先判定这些事情是否会发生。试根据事件发生可能性的不同,把下面的8个事件分类: (1)某人的体温是100℃; (2) a2+b2=-1(其中a,b都是实数); (3)太阳从西边下山; (4)经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯; (5) 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解; (6)掷一枚骰子,向上的一面是6点; (7) 人离开水可以正常生活100天; (8)篮球队员在罚线上投篮一次,未投中。 一定条件下必然会发生的事件有 一定条件下不可能发生的事件有 一定条件下可能发生也可能不发生的事件有 二、自主学习: 自学课本,体会随机事件的含义。 试举出现实生活中存在的必然事件、不可能事件、随机事件的例子: 三、练习: 1、指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)通常加热到100°C时,水沸腾; (2)度量三角形的内角和,结果是360°; (3)正月十五雪打灯; (4)掷100次硬币,每次都是正面朝上; 2、掷两枚骰子,你能说出一个必然事件,一个不可能事件,一个随机事件吗? 3、李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”,请你谈谈对这句话的理解. 四、探究: 把4橙2白6个乒乓球球放入袋中,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球。 1、这个球是橙色的还是白色的? 2、你能说出一个必然事件,一个不可能事件,一个随机事件吗? 3、猜测从袋中摸球一次,摸出哪种颜色的球的可能性比较大?

沪科版初中数学九年级上册教学总结

数学教学工作总结 今学期已结束,在本学期的教育教学工作中,我担任九年级(4)班的数学教学,虽经过一学期努力,但与兄弟学校存在一定差距,究其原因,主要忽略了学生心理方面的教育,影响了考试成绩的提高,为了今后在教育教学工作中做更加完善,为了克服缺点,发扬成绩,现总结如下: 1、做好课前准备工作:除认真钻研教材,研究教材的重点、难点、,吃透教材外,还要深入了解学生,但也要考虑到学生通过学习会有变化,我根据学生情况拟定了课堂上辅导方案,使课堂教学中的辅导有针对性,避免盲目性,提高了实效。在了解学生中还要注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质,考虑影响学生学习的各种因素,并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来。 2、做好课堂工作:(1)首先搞好组织教学,这是顺利进行正常教学的保证。我们知道,组织教学的任务就是把全班学生的注意力自始至终组织到当堂课的学习任务上来。教师既要亲切又要严肃,要使课堂气氛活而不乱,尽量避免学生产生压抑和过度焦虑,使学生在和谐的气氛中发挥出正常的智力水平,高效地进行学习。(2)其次是复习旧课,引入新课。根据学生掌握知识的情况以及涉及本课的有关知识进行复习,要简明扼要,抓住要点,点穿实质,然后,自然过渡,引入新课,,明确学习要求,以保证教学过程的计划性和完整性。充分地照顾了学生学习上的差异,,达到了班集体与个别化相结合。(3)再次是学生根据教师要求独立进行学习活动。在理解教材内容的基础

上做练习,每做一道大题或一个练习就核对答案,改错,及时反馈学习效果,自己不能解决的问题及时请教老师。在学生自学、自练、自检等独立活动中,教师一方面巡回辅导,另一方面根据备课时所掌握的学生情况,具体地,有目的地,有针对性地帮助指导每一个学生。具体地说,对于学习思维品质不踏实的学生,要注意用具体的事例,通过严格要求,逐渐培养他们的踏实品质;对于学习成绩优异者,应指导他们向深度、广度发展,向他们提出进一步深入学习的要求,并具体落实,让他们能够充分利用课堂上这段宝贵的时间,充分发挥其潜力,提高效率,超额超前完成学习任务,对于学习基础较差,思维不敏捷的学生,应加强重点辅导。在这里教师掌握每个学生的情况和把握整个课堂,始终处于积极主动的状态非常重要。在教师主动积极的辅导中,要善于根据学生的不同情况,设计不同的问题,采用不同的方式,主动地去引导、启发学生,可问他是怎样想的?怎佯理解的?听一听他们的见解掌握他们的情况,并进行有针对性,切合实际的个别辅导,真正做到因材施教。这对于提高差生,大面积提高初中数学教学质量是会起到一定作用的。差生形成的原因虽然是多方面的,但是学生的学习基础,学习兴趣,学习动机,学习方法等方面是值得引起我们注意的问题。在课堂教学中,教师加强了对差生的辅导,耐心地帮助他们,一方面解决了学习中产生的问题,补了基础,教了方法,更重要的是增强了他们的信心,提高了他们的兴趣,对他们精神上是一个很大的激励,他们感到教师关心他,从未放弃他,只要老师坚持不懈,会逐渐增强学生的学习兴趣,从而产生强烈的学习动机,不断地提高学习水平。我们深信,对于差生的事,只要我们的工作真正做到家,在自学辅导教学中,是会有所收获的。 3、课后做好作业检查和辅导。‘ 4、抓好单元目标过关测试。

沪科版九年级上册数学 全册教案

学期:2012至2013学年度第一学期学科:初中数学 年级:九年级(上册) 授课班级:九() 授课教师: 2012年9月

曹店中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 22.1 二次函数 教学目标 (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二一次函数的相关内容,作为二次函数的铺垫 教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC 的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)×销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)] 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为: y=-2x2+20x (0<x<10) (1) 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2) (2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y 取得最大值。

2019沪科版九年级上册数学全册教案

备课本沪科版九年级上册 数学 全册教案 班级______ 教师______ 日期______

中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 二次函数 教学目标 (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。 (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯 重点难点 能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二一次函数的相关内容,作为二次函数的铺垫 教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中, AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式, 对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC 的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0 <x <10。 对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0 <x <10)就是所求的函数关系式. 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答: 1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价-进价)3销售量] 2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10-8=2(元),(10-8)3100=200(元)] 3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10-8-x);(100+100x)] 4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围, [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2] 5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。 [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为: y=-2x2+20x (0<x<10) (1) 将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为: y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2) (2) 三、观察;概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答; (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点? 让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y 取得最大值。

沪科版九年级数学上册知识点总结

沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一.二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时,抛物线开口向上,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???,. 当2b x a <- 时,y 随x 的增大而减小;当2b x a >-时,y 随x 的增大而增大;当2b x a =-时,y 有最小值2 44ac b a -. 2. 当0a <时,抛物线开口向下,对称轴为2b x a =-,顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ,.当 2b x a <- 时,y 随x 的增大而增大;当2b x a >-时,y 随x 的增大而减小;当2b x a =-时,y 有最大值2 44ac b a -. 二.二次函数解析式的表示方法 1. 一般式:2y ax bx c =++(a ,b ,c 为常数,0a ≠); 2. 顶点式:2()y a x h k =-+(a ,h ,k 为常数,0a ≠); 3. 两根式:12()()y a x x x x =--(0a ≠,1x ,2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标). 4. 一次项系数b ab 的符号的判定:对称轴a b x 2- =在y 轴左边则0>ab ,在y 轴的右侧则0时,抛物线与y 轴的交点在x 轴上方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为正; ⑵ 当0c =时,抛物线与y 轴的交点为坐标原点,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为0;

⑶ 当0c <时,抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负. 总结起来,c 决定了抛物线与y 轴交点的位置. 总之,只要a b c ,,都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的. 相似三角形基本知识 一.比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= (两外项的积等于两内项积) 2.合比性质: d d c b b a d c b a ±=±?=(分子加(减)分母,分母不变) 3.等比性质:(分子分母分别相加,比值不变.) 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ,那么 b a n f d b m e c a =++++++++ . 二.黄金分割 1)定义:在线段AB 上,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC >BC ),如果 AC BC AB AC = ,即AC 2 =AB ×BC ,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点, AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB 。 三.平行线分线段成比例定理 1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.

最新沪科版九年级下册数学全册教案1

最新沪科版九年级下册数学全册教案 目录 24.1 旋转 第1 课时旋转的概念和性质 第2 课时中心对称和中心对称图形 第3 课时旋转的应用 24.2 圆的基本性质 第1 课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系 第2 课时垂径分弦 第3 课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系 第4 课时圆的确定 24.3 圆周角 第1 课时圆周角定理及推论 第2 课时圆内接四边形 24.4 直线与圆的位置关系 第1 课时直线与圆的位置关系 第2 课时切线的性质和判定 第3 课时切线长定理 24.5 三角形的内切圆 24.6 正多边形与圆 第1 课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 24.1 旋转 第1 课时旋转的概念和性质 1/ 13

1 .了解图形旋转的有关概念并理解它的基本性质( 重点) ; 2 .了解旋转对称图形的有关概念及特点( 难点) . 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象.你还能举出类似现象吗? 二、合作探究 探究点一:旋转的概念和性质 【类型一】旋转的概念 下列事件中,属于旋转运动的是( ) A .小明向北走了4 米 B .小朋友们在荡秋千时做的运动 C .电梯从1 楼上升到12 楼 D .一物体从高空坠下 解析:A. 是平移运动; B. 是旋转运动; C. 是平移运动; D. 是平移运动.故选B . 方法总结:本题考查了旋转的概念,图形的旋转即是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动.其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变. 变式训练:见《学练优》本课时练习“ 课堂达标训练” 第 1 题 【类型二】旋转的性质 如图,△ ABC 绕点A 顺时针旋转80 °得到△ AEF ,若∠B =100 °,∠F =50 °,则∠α 的度数是( ) 2/ 13

沪科版九年级上册数学知识点整理

第 21 章 二次函数与反比例函数 【知识点 1 函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】 1. 形如 y ax 2 bx c (a ≠0)的函数叫做 x 的二次函数; 2. 形如 y k (k 0) 的函数叫做 x 的反比例函数; 典例 1 x y 是 x 在下列函数表达式中,表示 的二次函数关系的有 。 ① y 1 3x 2 ;② y x(x 5) ;③ y 1 ;④ y 3( x 1)( x 2) ;⑤ y x 4 2x 2 1 ; 3x 2 ⑥ y (x 1)2 x 2 ;⑦ y ax 2 bx c 典例 2 在下列函数表达式中,表示 y 是 x 的反比例函数关系的有 。 ① y 3 ;② y k ;③ y 3 ;④ y 1 2 ;⑤ y 1 ;⑥ y 2x 1 ;⑦ xy 2 2x x x 1 x x 2 典例 3 若函数 y (a 2)x a 2 2 是反比例函数,则 a= ,若是二次函数,则 a=。 【知识点 2 二次函数的图象与性质】 函数 y ax 2 bx c(a, b, c 是常数 , a 0) a 的值 a > 0 a <0 1. 抛物线开口 ,并向 无限延伸; 1. 抛物线开口 ,并向 ; 2. 对称轴是 ,顶点坐标 2. 对称轴是 ,顶点坐标 ( , ); ( , ) 3. 当 x 时,y 随 x 的增大而减小, 3. 当 x 时,y 随 x 的增大而减小, 性质 当 x 时, y 随 x 的增大而增大; 当 x 时, y 随 x 的增大而增大; 4. 抛物线有最 点,当 x= 时,y 4. 抛物线有最 点,当 x= 时, 有最 值, y ___ 4ac b 2 ; y 有最 值, y ___ 4ac b 2 ; 4a 4a 典例 4 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表:则下列判断中正确 的是( ) x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与 y 轴交于负半轴 C. 当 x=4 时, y >0 D. 方程 ax 2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间 典例 5 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过点 A (1,2),B (3,2),C (5,7).若 点 M (-2 ,y 1 ), N (﹣ 1,y 2), K (8,y 3)也在二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象上,则 下列结论正确的是() A.y 1 < y 2< y 3 B .y 2< y 1 <y 3 C . y 3 < y 1 < y 2 D . y 1< y 3 <y 2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】 1. 待定系数法:

沪科版九年级数学上册教学计划

九年级上册数学教学工作计划 蒋疃学校葛新利

九年级上册数学教学工作计划 蒋疃学校葛新利 一,教学指导思想 贯彻2011年《初中数学新课程标准》的精神,以学生发展为本,以改变学习方式为目的,培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育,探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。以课堂教学为中心,紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学,针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究,收集试卷,精选习题,建立题库,努力把握中考方向,积极探索高效的复习途径,力求达到减负、减压、增效的目的,力求中考取得好成绩。 二,学生基本情况分析: 本学期是初中学习的关键时期,整个年级已经开始出现两极分化了,对优生来说,能够透彻理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,对后进生来说,简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差,学生仍然缺少大量的推理题训练,推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难,对几何有畏难情绪,相关知识学得不很透彻。在学习能力上,学生课外主动获取知识的能力较差,为减轻学生的经济负担与课业负担,不提倡学生买教辅参考书,学生自主拓展知识面,向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中,对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书,不一定是教辅参考书,有趣的课外数学读物更好,培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要得到加强,以提升学生的整体成绩,应在合适的时候补充课外知识,拓展学生的知识面,提升学生素质;在学习态度上,绝大部分学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去,

九年级数学(沪科版)上册测试卷

九年级数学(沪科版)上册测试卷 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.抛物线2 )2(-=x y 的顶点坐标是( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(0,2) D .(0,-2) 2.若(2,5)、(4,5)是抛物线c bx ax y ++=2 上的两个点,则它的对称轴是( ) A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x 3.抛物线y =x 2 的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为( ) A. y =x 2+4x +5 B. y =x 2+4x +3 C. y =x 2-4x +3 D.y =x 2 -4x +5 4.已知△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且c =3b ,则cosA 等于( ) A . 3 1 B .32 C .332 D .310 5.在Rt△ABC 中,∠C =90°,若sinA = 2 3 ,则tanB =( ) A . 5 3 B .5 C .25 D .5 6.如图,锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ,图中与△ODB 相似的三角形有( ) A .4个 B .3个 C . 2个 D .1个 7. 如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD =1∶3,则BE ∶EC =( ) A .1∶2 B .1∶3 C .2∶3 D .1∶4 8.如图:点P 是△ABC 边AB 上一点(AB >AC ),下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是( ) A .∠ACP =∠B B .∠APC =∠ACB C .AC AP AB AC = D .AB AC BC PC = ( 第6题图 ) ( 第7题图 ) ( 第8题图 ) 9.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O 点,若AOD S ?∶OCD S ?=1∶2,则AOD S ?∶BOC S ?=( ) A . 61 B .31 C .4 1 D .66 10.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论: ①0a b c ++<; ②1a b c -+>; ③0abc >; ④420a b c -+<; ⑤1c a ->。 其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .①③④ C .①②③⑤ D .①②③④⑤ A E D C B O 1 1 y

最新沪科版初三九年级数学上册期末试卷及答案

九年级数学上册测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.抛物线2 )2(-=x y 的顶点坐标是 ( ) A .(2,0) B .(-2,0) C .(0,2) D .(0,-2) 2.若(2,5)、(4,5)是抛物线c bx ax y ++=2 上的两个点,则它的对称轴是( ) A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x 3.抛物线y =x 2 的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式为 ( ) A. y =x 2+4x +5 B. y =x 2+4x +3 C. y =x 2-4x +3 D.y =x 2 -4x +5 4.已知△ABC 中,∠C =90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且c =3b ,则cosA 等于 ( ) A . 3 1 B .32 C .332 D .310 5.在Rt△ABC 中,∠C =90°,若sinA = 2 3 ,则tanB = ( ) A . 5 3 B .5 C .25 D .5 6.如图,锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ,图中与△ODB 相似的三角形有 ( ) A .4个 B .3个 C . 2个 D .1个 7. 如图,F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点,BF ∶FD =1∶3,则BE ∶EC = ( ) A .1∶2 B .1∶3 C .2∶3 D .1∶4 8.如图:点P 是△ABC 边AB 上一点(AB >AC ),下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是( ) A .∠ACP =∠ B B .∠AP C =∠ACB C .AC AP AB AC = D .AB AC BC PC = ( 第6题图 ) ( 第7题图 ) ( 第8题图 ) 9.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC 、BD 相交于O 点,若AOD S ?∶OCD S ?=1∶2,则AOD S ?∶BOC S ?= ( ) A . 61 B .31 C .4 1 D .66 10.已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论: ①0a b c ++<; ②1a b c -+>; ③0abc >; ④420a b c -+<; ⑤1c a ->. A E D B O

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