必修5,第二章,等差数列与等比数列综合题

必修5，第二章，等差数列与等比数列综合题

一．选择题（共23小题）

1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共

线（该直线不过原点），则S2009=（）

A．2009 B．2010 C．﹣2009 D．﹣2010

2．已知函数f（x）=，（a＞0，a≠1）．若数列{a n}满足a n=f（n）且

a n+1＞a n，n∈N*，则实数a的取值范围是（）

A．（7，8）B．[7，8）C．（4，8）D．（1，8）

3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a7+a2006，且A、B、C三点共线（该直

线不过点O），则S2012等于（）

A．1006 B．2012 C．22012 D．2﹣2012

4．在等比数列{a n}中，首项a1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，若数列{a n}的前n项之积为T n，则T10的值为（）

A．29﹣1 B．236C．210﹣1 D．245

5．已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）

A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6

C．a13+a9≥b14+b6 D．a13+a9≤b14+b6

6．设等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，若S1、2S2、3S3成等差数列，则{a n}的

通项为（）

A．a n=B．a n=3n C．a n=D．a n=

7．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a2与a9的等比中项，S3=12，则

S10等于（）

A．96 B．108 C．145 D．160

8．己知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）A．9 B．12 C．l6 D．36

9．设{a n}是各项互不相等的正数等差数列，{b n}是各项互不相等的正数等比数列，a1=b1，a2n+1=b2n+1，则（）

A．a n+1＞b n+1 B．a n+1≥b n+1 C．a n+1＜b n+1 D．a n+1=b n+1

10．已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值

范围是（）

A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．不能确定11．设等差数列{a n}的公差d≠0，a1=4d．a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）

A．3或﹣1 B．3或1 C．3 D．1

12．已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b 都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n 成立，则a n=（）

A．2n+1 B．3n﹣1 C．5n﹣3 D．6n﹣2

13．若正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}，且a1=b1，a2n﹣1=b2n﹣1，公差d＞0，则a n与b n（n≥3）的大小关系是（）

A．a n＜b n B．a n≥b n C．a n＞b n D．a n≤b n

14．已知函数f（x）=sinx，，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值是（）

A．B．C．D．1

15．在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）

A．B．﹣1 C．D．1

16．已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1F2，P为左支上一点，P到

左准线的距离为d，若d、|PF1|、|PF2|成等比数列，则其离心率的取值范围是（）A．[，+∞）B．（1，]C．[1+，+∞）D．（1，1+]

17．已知数列{a n}的各项均为正数，a1=3，点在抛物线y2=x+4上，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A．（2，） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣2）

18．在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，

19．设{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，记M n=a b1+a b2+…+a bn，则{M n}中不超过2009的项的个数为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

20．对b＞a＞0，取第一象限的点A k（x k，y k）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，x n，b 成等差数列，且a，y1，y2，…，y n，b成等比数列，则点A1，A2，…，A n与射线L：y=x（x ＞0）的关系为（）

A．各点均在射线L的上方 B．各点均在射线L的上面

C．各点均在射线L的下方 D．不能确定

21．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）

A．成等差数列，非等比数列

B．成等比数列，非等差数列

C．既是等差数列，又是等比数列

D．既不成等差数列，又不成等比数列

22．已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（）

A．B．C．D．

23．S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，等比数列{b n}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）

A．B．﹣C．±D．无法确定

必修5，第二章，等差数列与等比数列综合题

参考答案与试题解析

一．选择题（共23小题）

1．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A、B、C三点共

线（该直线不过原点），则S2009=（）

A．2009 B．2010 C．﹣2009 D．﹣2010

【解答】解：根据三点共线的等价条件，得到a1+a2009+2=0，a1+a2009=﹣2，从而

．

故选C．

2．（2013?天津模拟）已知函数f（x）=，（a＞0，a≠1）．若数列{a n}

满足a n=f（n）且a n+1＞a n，n∈N*，则实数a的取值范围是（）

A．（7，8）B．[7，8）C．（4，8）D．（1，8）

【解答】解：∵数列{a n}满足a n=f（n）且a n+1＞a n，n∈N*，

∴，即有，

解得4＜a＜8．

故选：C．

3．（2016春?于都县校级月考）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若=a7+a2006，

且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2012等于（）

A．1006 B．2012 C．22012 D．2﹣2012

【解答】解：∵=a7+a2006，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），

∴a7+a2006=1；

∵数列{a n}是等差数列，

∴a1+a2012=a7+a2006；

∴S2012==1006．

故选：A．

4．（2016?广东模拟）在等比数列{a n}中，首项a1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，若数列{a n}的前n项之积为T n，则T10的值为（）

A．29﹣1 B．236C．210﹣1 D．245

【解答】解：在等比数列{a n}中，首项a1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，

∴4a4=4a3+a5，

∴4q3=4q2+q4，解得q=2，

∴a n=2n﹣1，

∵数列{a n}的前n项之积为T n，

∴T10=20×2×22×24×25×26×27×28×29=20+1+2+3+4+5+6+7+8+9=245．

故选：D．

5．（2015?防城港一模）已知{a n}是等差数列，{b n}是正项等比数列，若a11=b10，则（）A．a13+a9=b14b6B．a13+a9=b14+b6

C．a13+a9≥b14+b6 D．a13+a9≤b14+b6

【解答】解：设{a n}是为公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的正项等比数列，

即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102，

则a13+a9﹣b14b6=（2﹣b10）b10，

当b10≥2时，a13+a9≤b14b6；

当0＜b10＜2时，a13+a9＞b14b6．

又b14+b6=b1q13+b1q5，

由a13+a9﹣（b14+b6）=2b1q9﹣b1q13﹣b1q5，

=﹣b1q5（q8﹣2q4+1）=﹣b1q5（q4﹣1）2≤0，

则有a13+a9≤b14+b6．

综上可得，A，B，C均错，D正确．

故选：D．

6．（2015?赤峰模拟）设等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，若S1、2S2、3S3成等差数列，则{a n}的通项为（）

A．a n=B．a n=3n C．a n=D．a n=

【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，

若S1、2S2、3S3成等差数列，

则4S2=S1+3S3，

即为4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），

即有4+4q=4+3q+3q2，

解得q=，

即有a n=a1q n﹣1=（）n﹣1=．

故选A．

7．（2015春?台中市校级期中）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n．若a4是a2与a9的等比中项，S3=12，则S10等于（）

A．96 B．108 C．145 D．160

【解答】解：设公差为d（d≠0），则有，

化简得：，

因为d≠0，由①得到3a1﹣d=0③，②+③得：4a1=4，解得a1=1，

把a1=1代入③求得d=3，

所以方程组的解集为，

则S10=10×1+×3=145．

故选：C．

8．（2014秋?兖州市校级月考）己知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，且a8=b10，则b3b17=（）

A．9 B．12 C．l6 D．36

【解答】解：∵等差数列{a n}和等比数列{b n}满足：3a1﹣a82+3a15=0，

且a8=b10，

∴a=3a1+3a15=6a8，a8=6，a8=0（舍去），

b10=6

b3b17=b102=36

故选：D

9．（2014秋?淮阳县校级月考）设{a n}是各项互不相等的正数等差数列，{b n}是各项互不相等的正数等比数列，a1=b1，a2n+1=b2n+1，则（）

A．a n+1＞b n+1 B．a n+1≥b n+1 C．a n+1＜b n+1 D．a n+1=b n+1

【解答】解：因为等差数列{a n}和等比数列{b n}各项都是正数，且a1=b1，a2n+1=b2n+1，

所以a n+1﹣b n+1=﹣==

＞0．

即a n+1＞b n+1．

故选A．

10．（2013?立山区校级三模）已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（）

A．[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．不能确定【解答】解：∵实数x，a1，a2，y成等差数列，实数x，b1，b2，y成等比数列，

∴x+y=a1+a2，xy=b1b2，

则===+2．

当xy＞0时，===+2≥2+2=4，当且仅当x=y时取等号

当xy＜0时，===+2≤﹣2+2=0，当且仅当x=﹣y时取等号

综上所述，的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．

故选C．

11．（2013春?衡水校级月考）设等差数列{a n}的公差d≠0，a1=4d．a k是a1与a2k的等比中项，则k=（）

A．3或﹣1 B．3或1 C．3 D．1

【解答】解：∵a k是a1与a2k的等比中项，

∴a k2=a1?a2k?（a1+（k﹣1）d）2=a1?[a1+（2k﹣1）d]?（k+3）2d2=4×（2k+3）d2?k2﹣2k﹣3=0?k=3或k=﹣1．

因为k是项数，故只要3．

故选C．

12．（2010秋?广东校级期末）已知等差数列{a n}首项为a，公差为b，等比数列{b n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1＜b1，b2＜a3，对于任意的n∈N*，总存在m∈N*，使得a m+3=b n成立，则a n=（）

A．2n+1 B．3n﹣1 C．5n﹣3 D．6n﹣2

【解答】解：∵a1＜b1，b2＜a3，

∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a﹣2）＜a＜b?a﹣2＜1?a＜3?a=2．

故只有答案B，C成立．

又因为a m+3=b n?a+（m﹣1）b+3=b?a n﹣1．

对于B，对应a=2，b=3，此时2+（m﹣1）×3=3?2n﹣1=3m﹣1．

取n=2，则3?2n﹣1=6=3m﹣1?m=．

不是正整数，故B排除．

故选C．

13．（2011春?和县校级期中）若正项等差数列{a n}和正项等比数列{b n}，且a1=b1，a2n﹣1=b2n ，公差d＞0，则a n与b n（n≥3）的大小关系是（）

﹣1

A．a n＜b n B．a n≥b n C．a n＞b n D．a n≤b n

【解答】解：由等差数列和等比数列的性质可得a1+a2n﹣1=2a n，b1b2n﹣1=b n2，

∵a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0，

∴a n=＞==b n．

故选C．

14．（2011?延庆县一模）已知函数f（x）=sinx，，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，且三个根从小到大依次成等比数列，则a的值是（）A．B．C．D．1

【解答】解：∵函数f（x）=sinx，，若方程f（x）=a有三个不同的实数根，

三个根从小到大依次可设为x1，x2，

x3，则x1+x2=π，x2+x3=3π；

∵x1，x2，x3成等比数列，可设其公比为q，

则由得：=，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍）或q=3，

代入①

∴x2=，

∴a=sinx2=sin=．

故选B．

15．（2010秋?北碚区校级期中）在△ABC中，三边a、b、c成等比数列，角B所对的边为b，则cos2B+2cosB的最小值为（）

A．B．﹣1 C．D．1

【解答】解：∵a、b、c，成等比数列，

∴b2=ac，

∴cosB=

=

≥

=．

∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB﹣1

=2（cosB+）2﹣，

∴当cosB=时，cos2B+2cosB取最小值2﹣．

故选C．

16．（2011?桂林一模）已知双曲线﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点分别为F1F2，P为

左支上一点，P到左准线的距离为d，若d、|PF1|、|PF2|成等比数列，则其离心率的取值范围是（）

A．[，+∞）B．（1，]C．[1+，+∞）D．（1，1+]

【解答】解：∵|PF1|2=d?|PF2|，∴==e，即|PF2|=e|PF1|…①，

又|PF2|﹣|PF1|=2a…②．

由①②解得：|PF1|=，|PF2|=，

又在焦点三角形F1PF2中：|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，

即：≥2c，即e2﹣2e﹣1≤0，

解得：1﹣≤e≤1+，又e＞1，∴1＜e≤1+，

故选D．

17．（2009?武昌区模拟）已知数列{a n}的各项均为正数，a1=3，点在抛物

线y2=x+4上，则过点P（n，a n）和Q（n+2，a n+2）（n∈N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是（）

A．（2，） B．（﹣1，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣2）

【解答】解：∵a 1=3，点在抛物线y2=x+4上，

∴a n+1=a n+4，

∴a n=3+（n﹣1）×4=4n﹣1，

∴P（n，4n﹣1），Q（n+2，4（n+2）﹣1），

∴

==4．

故选D．

18．（2010?广东模拟）在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是1，，．?x=1．

又因为每一横行成等差数列，所以y=+3×=；

z=2×?z=．

所以x+y+z=2．

故选B．

19．（2010?海淀区校级模拟）设{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，记M n=a b1+a b2+…+a bn，则{M n}中不超过2009的项的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11

【解答】解：∵{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，

∴a n=n+1，

∵{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，

∴b n=2n﹣1，

∴M n=a b1+a b2+…+a bn

=

=（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n﹣1+1）

=（1+2+4+…+2n﹣1）+n

=

=2n+n﹣1，

∵M n≤2009，

∴2n+n﹣1≤2009，

解得n≤10．

所以，{M n}中不超过2009的项的个数为10．

故选C．

20．（2010?徐汇区校级模拟）对b＞a＞0，取第一象限的点A k（x k，y k）（k=1，2，…，n），使a，x1，x2，…，x n，b成等差数列，且a，y1，y2，…，y n，b成等比数列，则点A1，A2，…，A n与射线L：y=x（x＞0）的关系为（）

A．各点均在射线L的上方 B．各点均在射线L的上面

C．各点均在射线L的下方 D．不能确定

【解答】解：依题意，设数列{x n}的公差为d，由b=a+（n+1）d，得d=

∴x k=a+kd=a+

设数列{y n}的公比为q，由b=aq n+1，得

∴y k=aq k=a

∵y k﹣x k=a﹣a﹣＜0

∴各点Ak均在射线L：y=x（x＞0）的下方

故选C

21．（2010春?丰台区期末）互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）

A．成等差数列，非等比数列

B．成等比数列，非等差数列

C．既是等差数列，又是等比数列

D．既不成等差数列，又不成等比数列

【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．

解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2

=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．

若x2、b2、y2三个数成等比数列，

则与题意矛盾．

故选A．

22．（2010秋?赫山区校级期末）已知公差不为零的等差数列的第4、7、16项分别是某等比数列的第4、6、8项，则该等比数列的公比为（）

A．B．C．D．

【解答】解：由于等差数列{a n}的公差d≠0，

它的第4、7、16项顺次成等比数列，

即a72=a4?a16，

也就是（a1+6d）2=（a1+3d）（a1+15d）?a1=﹣d，

于是a4=a1+3d=d，a7=a1+6d=d，所以．

∴q=

故选C．

23．（2009?湖北模拟）S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，等比数列{b n}中，b5=a5，b7=a7，则b6等于（）

A．B．﹣C．±D．无法确定

【解答】解：在等差数列中，利用等差中项的性质，

得S9=9×=9×a5=﹣36，a5=﹣4，S13=13×（a1+a13）×=13×a7=﹣104，

∴a7=﹣8．

=

=

=．

故选C．

必修5等差数列基础(一般)

高中数学必修5等差数列基础 一般测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．下列通项公式表示的数列为等差数列的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设a p 、a q 是数列{a n }的任意两项（p ，q ，n ∈N +），且a p =a q +2003（p-q ），那么数列{a n }（ ） A ．不是等差数列 B ．是等差数列 C ．可能是等比数列 D ．是常数列 3．设a n =（n+1）2，b n =n 2-n （n ∈N *），则下列命题中不正确的是（ ） A ．{a n+1-a n }是等差数列 B ．{b n+1-b n }是等差数列 C ．{a n -b n }是等差数列 D ．{a n +b n }是等差数列 4．若数列{a n }是一个以d 为公差的等差数列，b n =2a n +3（n ∈N *），则数列{b n }是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．公差为2d+3的等差数列 5．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1+a n =2n ，则该数列前25项之和S 25=（ ） A ．309 B ．311 C ．313 D ．315 6．设2a =3，2b =6，2c =12，则数列a ，b ， c 成 （ ） A ．等差数列 B ．等比数列 C ．非等差也非等比数列 D ．既等差也等比数列 7．已知数列{a n }的a 1=1，a 2=2且a n+2=2a n+1-a n ，则a 2007=（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008

最新人教版高中数学必修五 等差数列通项公式优质教案

2.2.2 从容说课 本节课的主要内容是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图象认识等差数列的性质；让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是一个等差数列，使学生学会用图象与通项公式的关系解决某些问题在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究.在教学过程中，遵循学生的认 知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位，通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，通过等差数列的图象的应用，通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想，进一步渗透数形结合思想、函数思想.通过引导学生积极探究，主动学习，提高学生学习积极性，也提高了课堂的教学效果 教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 教具准备多媒体及课件 三维目标 一、知识与技能 1.明确等差中项的概念 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题 二、过程与方法

1.通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想 2.发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性 三、情感态度与价值观 1.通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点 2.通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣 教学过程 导入新课 师 同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的 数列叫等差数列？ 生 我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a n -a n -1=d (n ≥2，n ∈N *)，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(通常用字母“d ”表示 师 对，我再找同学说一说等差数列{a n }的通项公式的内容是什么？ 生1 等差数列{a n }的通项公式应是a n =a 1+(n -1)d 生2 等差数列{a n }还有两种通项公式：a n =a m +(n -m)d 或a n =p n +q(p 、q 是常数 师 好！刚才两位同学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d 的公式：①d =a n -a n -1；② 11--= n a a d n ；③m n a a d m n --=.你能理解与记忆它们吗？ 生3 公式②11--=n a a d n 与③m n a a d m n --=记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之差 ［合作探究］ 探究内容：如果我们在数a 与数b 中间插入一个数A ，使三个数a ，A ，b 成等差数列，那么数A 应满足什么样的条件呢？

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____

高中数学必修5高中数学必修5等差数列复习教案 (1)

等差数列复习 知识归纳 1. 等差数列这单元学习了哪些内容？ 2. 等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n ≥2，a n －a n －1＝d (常数) 3. 等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ a n ＝a 1＋(n －1) d a n ＝An ＋B (d ＝A ∈R ) 4. 等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？ 5. 用什么方法推导等差数列前n 项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? 2)1(2)(11d n n na a a n S n n -+=+= S n ＝An 2＋Bn (A ∈R) 注意: d ＝2A ! 6. 你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{a n }中，(m 、 n 、p 、q ∈N+): ①a n ＝a m ＋(n －m )d ； ②若 m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ； 等差数列定义通项 前n 项和 主要性质n a n d ＜0n a n d ＞0

③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列； ④每n项和S n, S2n－S n , S3n－S2n…组成的数列仍是等差数列. 知识运用 1.下列说法: (1)若{a n}为等差数列,则{a n2}也为等差数列 (2)若{a n} 为等差数列,则{a n＋a n＋1}也为等差数列 (3)若a n＝1－3n,则{a n}为等差数列. (4)若{a n}的前n和S n＝n2＋2n＋1, 则{a n}为等差数列. 其中正确的有( (2)(3) ) 2. 等差数列{a n}前三项分别为a－1,a＋2, 2a＋3, 则a n＝3n－2 . 3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39, a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 . 4.等差数列{a n}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 . 5.等差数列{a n}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10, a3＋a15＝20 . 6. 等差数列{a n}, S15＝90, a8＝ 6 . 7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为( A ) A. a11 B. a10 C. a9 D. a8 8.等差数列{a n}, Sn＝3n－2n2, 则( B) A. na1＜S n＜na n B. na n＜S n＜na1 C. na n＜na1＜S n D. S n＜na n＜na1能力提高 1. 等差数列{a n}中, S10＝100, S100＝10, 求S110. 2. 等差数列{a n}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0,S1、S2、…S12哪一个最大？

数学必修5等差数列练习题

数学必修5等差数列练习题 一、选择题：(每题5分，共40分) 1．记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、7 2．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3．若等差数列的前5项和，且，则（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 5．已知数列{}n a 对任意的* p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 6．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（ ） （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 7．等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 8．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A.5 B.4 C. 3 D.2 二、填空题：(每题5分，共20分) 1．已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ___________ 2．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16=. 3．在△ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为_____. 4．在数列}{n a 中，31=a 0,(2,)n n N =≥∈，则n a = 三、解答题(每题10分，共40分) 1．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，求 S 6 S 12的值。 2．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390， 求这个数列的项数n 。 3．已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足.66,21661==S a a 求数列}{n a 的通项公式n a . 4．数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-+2，求数列{}n a 的通项公式。 {}n a 525S =23a =7a =

北师大版高中数学必修五《等差数列》第一课时教案-新版

2.1 等差数列（一） 教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题； 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导， 归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 会用公式解决一些简单的问题。 教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 教学过程： 创设情境导入新课 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、鞋号问题、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 先看下面的问题： 为了使孩子上大学有足够的费用，一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？ 引导学生行先写出这个数列的前几项：7000，9000，11000，13000，15000 观察这个数列项的变化规律，提出生活中这样样问题很多，要解决类似的问题，我们有必要研究具有这样牲的数列——等差数列 师生互动新课探究 像这样的数列你能举出几个例子吗？ 0，5，10，15，20，……① 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 48，53，58，63 ② 3，3，3，3，3，……④

看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析） 引导学生观察相邻两项间的关系，得到： 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ； 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2.5 ； 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0 ； 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。 归纳总结 形成概念 对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义： 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，0。 注意：从第二项起．．．．．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．． 。 1．名称：等差数列，首项 )(1a ， 公差 )(d 2．若0=d 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式： d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312+=++=+=+=++=+=+= 由此归纳为 d n a a n )1(1-+= 当1=n 时 11a a = （成立） 选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式： （迭加法）： }{n a 是等差数列，所以 ,1d a a n n =-- ,21d a a n n =--- ,32d a a n n =--- …… ,12d a a =- 两边分别相加得 ,)1(1d n a a n -=- 所以 d n a a n )1(1-+=

人教版高数必修五第4讲：等差数列的概念、性质（教师版）

等差数列的概念、性质 教学目标 教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系； 教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。 知识梳理 1. 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++-=∈或()12,n n a a d n n N -+-=≥∈ 2. 等差数列的通项公式 若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+- 3. 等差中项 如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形 对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有： ()11p a a p d =+- ()11q a a q d =+- 两式相减，得()p q a a p q d =+- 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>= 5. 等差数列与函数的关系 由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-可得()1n a dn a d =+-，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =-=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。 6. 等差数列的性质及应用 （1）12132...n n n a a a a a a --+=+=+=

（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+-（,m n 都是正整数） （5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈ （6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列 典例讲练 类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解 例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n = A.672 B.673 C.662 D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+-=-+-?=-令2015n a =，解得673n = 答案：B 练习1. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A 练习2. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B 例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥< 所以有 1152350 62360a d d a d d +=+≥+=+<解得 2323,456 d d Z d -≤<-∈∴=- 答案：C 练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D 练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

b8版高中数学必修5等差数列2

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 等差数列 ●教学目标 知识与技能：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法：通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。 情感态度与价值观：通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。 ●教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上节课所学主要内容： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N + ），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） 2．等差数列的通项公式： d n a a n )1(1-+= (=n a d m n a m )(-+或n a =pn+q (p 、q 是常数)) 3．有几种方法可以计算公差d ① d=n a －1-n a ② d=11--n a a n ③ d=m n a a m n -- Ⅱ.讲授新课 问题：如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 由定义得A-a =b -A ，即：2b a A +=

反之，若2b a A +=，则A-a =b -A 由此可可得： ,,2b a b a A ?+=成等差数列 [补充例题] 例 在等差数列{n a }中，若1a +6a =9, 4a =7, 求3a , 9a . 分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手…… 解：∵ {an }是等差数列 ∴ 1a +6a =4a +3a =9?3a =9－4a =9－7=2 ∴ d=4a －3a =7－2=5 ∴ 9a =4a +(9－4)d=7+5*5=32 ∴ 3a =2, 9a =32 [范例讲解] 已知数列{n a }是等差数列 （1） 7532a a a =+是否成立？9512a a a =+呢？为什么？ （2） 112(1)n n n a a a n +-=+>是否成立？据此你能得到什么结论？ （3）2(0) n k n n k a a a n k +-=+>>是否成立？？你又能得到什么结论？ 结论：（性质）在等差数列中，若m+n=p+q ，则， q p n m a a a a +=+ 即 m+n=p+q ? q p n m a a a a +=+ (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由q p n m a a a a +=+ 推不出m+n=p+q ，②n m n m a a a +=+ 探究：等差数列与一次函数的关系 Ⅲ.课堂练习

必修五等差数列测试题

1 / 2 等差数列练习题 一.选择题 1.已知为等差数列，135246105,99a a a a a a ++=++=，则20a 等于（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D.7 2.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( ) A ．13 B ．35 C ．49 D ． 63 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于( ) A ．1 B 53 C.- 2 D 3 4.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝( ) A.－2 B.－ 12 C.12 D.2 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =( ) A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S 9等于 （ ） A ．18 B 27 C 36 D 9 7.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112 a =，420S =，则6S =（ ） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 9.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 11.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 12.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= ． 13、设数列的通项公式为72-=n a n ，则=+++1521a a a Λ（ ） A 、153 B 、210 C 、135 D 、120 14、已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列，则=-n m （ ） A 、1 B 、43 C 、2 1 D 、83 15.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A 、4005 B 、4006 C 、4007 D 、4008 16.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项之和，且98776,S S S S S >=<，则下列结论中错误的是（ ） A 、0 D 、87,S S 均为n S 的最大项

高中数学必修5第二章等差数列

2．2 等差数列 （一）教学目标 1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。 2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。 3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 （二）教学重、难点 重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 （三）学法与教学用具 学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。 教学用具：投影仪 （四）教学设想 [创设情景] 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们就先学习一类特殊的数列。 [探索研究] 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,…… 2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别。其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63。 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5 我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期

必修5等差数列

等 差 数 列 [考点梳理] 1. 等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的__________等于同一个___________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的___________，通常用字母d 表示，即___________＝d (n ∈N ＋，且n ≥2)或___________＝d (n ∈N ＋)． 2．等差中项 三个数a ，A ，b 成等差数列，这时A 叫做a 与b 的____________． 3．等差数列的通项公式 若{a n }是等差数列，则其通项公式a n ＝___________. ①{a n }成等差数列?a n ＝pn ＋q ，其中p ＝___________，q ＝___________，点(n ，a n )是直线___________上一群孤立的点． ②单调性：d ＞0时，{a n }为___________数列；d ＜0时，{a n }为___________数列；d ＝0时，{a n }为___________． 4．等差数列的前n 项和公式 (1)等差数列前n 项和公式S n ＝___________＝___________.其推导方法是___________． (2){a n }成等差数列，求S n 的最值： 若a 1＞0，d ＜0，且满足???a n ___________，a n ＋1___________ 时，S n 最大； 若a 1＜0，d ＞0，且满足???a n ___________，a n ＋1___________ 时，S n 最小； 或利用二次函数求最值；或利用导数求最值． 5．等差数列的判定方法 (1)定义法：a n ＋1－a n ＝d (常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (2)等差中项法：2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (3)通项公式法：a n ＝kn ＋b (k ，b 是常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列； (4)前n 项和公式法：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 是常数)(n ∈N *)?{a n }是等差数列． 6．等差数列的性质 (1)a m －a n ＝___________d ，即d ＝a m －a n m －n . (2)在等差数列中，若p ＋q ＝m ＋n ，则有a p ＋a q ＝a m ＋___________；若2m ＝p ＋q ，则有___________a m ＝a p ＋a q (p ，q ，m ，n ∈N *)．但要注意：在等差数列a n ＝kn ＋b 中，若m ＝p ＋q ，易证得a m ＝a p ＋a q 成立的充要条件是b ＝0，故对一般等差数列而言，若m ＝p ＋q ，则a m ＝a p ＋a q 并不一定成立． (3)若{a n }，{b n }均为等差数列，且公差分别为d 1，d 2，则数列{pa n }，{a n ＋q }，{a n ±b n }也为___________数列，且公差分别为___________，___________，___________. (4)在等差数列中，按序等距离取出若干项也构成一个等差数列，即a n ，a n ＋m ，a n ＋2m ，…为等差数列，公差为md. (5)等差数列的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，…为等差数列，公差为n 2d. (6)若等差数列的项数为2n ，则有S 偶－S 奇＝nd ，S 奇S 偶＝a n a n ＋1 . [基础自测] 在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6

人教A版数学必修五《等差数列》教学设计

人教A版数学《等差数列》 一、教材的地位与作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时．数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用．等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数也为今后学习等比数列提供了联想、类 比的思想方法。 教学目标： ⑴知识与技能目标 理解等差数列、等差中项的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题灵活运用。 ⑵过程与方法目标 通过对等差数通项公式的推导培养学生的观察力和归纳推理能力并通过对等差数列通项公式的变形培养学生思维的深刻性和灵活性。 ⑶情态与价值目标 通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察能力，积极思维、追求新知的创新意识。 2、重点难点： 重点：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数之间的联系。 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 二、教法与学法： 教法：探究、启发式以及讲练结合的教学模式，教师为主导，设置情境、问题诱导，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下发现和解决问题。 学法：在引导分析时，给学生提供观察、思考的机会，让学生尝试去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 三、教学过程： 1、复习上一节课的内容：数列的概念，会求简单数列的通公式。 （出示幻灯片2，提问学生回答）

。 2、问题引入：观察下列数列，找出它们的共同点： （1）5，5，5，5，5，5 （2）4，5，6，7，8，9，10 （3）2，0，-2，-4，-6 （出示幻灯片 3，让学生合作学习，共同讨论这些数列有哪些共同的特点，然后提问学生有 怎样的讨论结果，对回答不正确的同学，再指定另一同学给予指正，至到学生能找到等数列的共 同特点）。 3．探究新知： （1）等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。 （教师板书本节课的课题：等差数列。同时由学生自己总结等差数列的定义，教师应重点强 调定义中需注意 2 点：从第 2 项起和后一项减前一项为公差，而不是前一项减后一项） 练习 1：数列是否是等差数列? 如果是等差数列公差是多少？ （1）1，2，4，6，8， （2）2，4，6，8， （3）1，-1，1，-1 （4）0，0，0，0， （5）1，1/2，1/3，1/4 （6）-5，-4，-3 （7）1， √2，√3，√4 （8）1，2，4，7，11 （每一题让一位学生回答，并询问理由） （2）等差中项：若三个数 a, A, b 组成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即 2 A = a+b 或 A = a+b/2。 （创设这样的问题：要构成一个等差数列，至少须几个数，由学生思考1 分钟，提问，然后 引入第二个概念：等差中项） （3）等差数列 的通项公式： （出示幻灯片 7，教师：既然等差数列是一个数列，那么它有通项公式吗？大家先观察前四 项，然后总结出第 n 项应为？培养学生的观察能力）。

人教A版数学必修五 《等差数列》教案

湖南省怀化市溆浦县第三中学人教版数学必修五22 等差数列教案 设计思想：按课改“1+4”模式保障学生的主体地位发展学生的主体能力塑造学生的主体人格，让学生学会自主学习合作学习创新学习 教材分析 教学内容：高中数学必修五模块率二章率二节，等差数列两课时，本节为第一课时研究等差数列的定义通项公式的推导，让学生通过自主学习合作探究老师的精讲点评从中了解和体验等差数列的定义通项公式 教学地位：本节是第二章的基础，为以后学习等差数列求和等比数列奠定基础，是本章重点内容，也是学考和高考的重点内容之一并且在实际生活有着广泛的应用，它起着承前启后的作用，是学生探究特殊数列的开始，电脑对后续内容的学习在知识和方法上都有积极意义教学目标：根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标： 知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。 情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 教学重点和难点：根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。 教法：针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用课改“1+4”模式通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

必修5等差数列基础(简单)

高中数学必修5等差数列基础简单测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[-1.2）=-1．下列命题： ①函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]； ②若{a n}是等差数列，则{[a n）}也是等差数列； ③若{a n}是等比数列，则{[a n）}也是等比数列； ④若x∈（1，4），则方程[x）-x=有3个根． 正确的是（） A．②④B．③④C．①③D．①④ 2．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（） A．B．C．D． 3．设数列{a n}（n∈N*）满足a n+2=2a n+1-a n，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（） A．a n+1-a n＜0B．a7=0 C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值 4．等差数列a1，a2，a3，…，a n的公差为d，则数列ca1，ca2，ca3，…，ca n（c为常数，且c≠0）是（） A．公差为d的等差数列B．公差为cd的等差数列 C．非等差数列D．以上都不对

5．设实数a1，a2，a3，a4是一个等差数列，且满足1＜a1＜3，a3=4．若定义，给出下列命题： （1）b1，b2，b3，b4是一个等差数列；（2）b1＜b2；（3）b2＞4；（4）b4＞32；（5）b2：b4=256．其中真命题的个数为（） A．2B．3C．4D．5 6．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n秒内的位移为a n，则数列{a n}是（） A．公差为a的等差数列B．公差为-a的等差数列 C．公比为a的等比数列D．公比为的等比数列 7．已知（z-x）2=4（x-y）（y-z），则（） A．x，y，z成等差数列B．x，y，z成等比数列 C．成等差数列D．成等比数列 8．已知tanB=，则cotA、cotB、cotC（） A．成等差数列 B．成等比数列 C．既是等差数列又是等比数列 D．既不是等差数列又不是等比数列 9．已知lg2，，lg（1-y）顺次成等差数列，则（） A．y有最大值1，无最小值B．y有最小值-1，最大值1 C．y有最小值，无最大值D．y有最小值，最大值1 10．要在如下表所示的5×5正方形的25个空格中填入自然数，使得每一行，每一列的数都成等差数列．则填入标有※的空格的数是（）

高三数学必修五等差数列教案

高三数学必修五等差数列教案 一、教学内容分析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。 数列是高中数学重要内容之一，它不但有着广泛的实际应用，而 且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思 想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做 好准备。而等差数列是在学生学习了数列的相关概念和给出数列的两 种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入 和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。 二、学生学习情况分析 教学内容针对的是高二的学生，经过高中一年的学习，绝大部分 学生知识经验已较为丰富，具备了较强的抽象思维水平和演绎推理水平，但也可能有一部分学生的基础较弱，所以在授课时要从具体的生 活实例出发，使学生产生学习的兴趣，注重引导、启发学生的积极主 动的去学习数学，从而促动思维水平的进一步提升。 三、设计思想 1.教法 ⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识实行主动建构;有利于 突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ⑵分组讨论法：有利于学生实行交流，即时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：能够即时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 2.学法 引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念; 接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;能够对各种 水平的同学引导理解多元的推导思维方法。 用多种方法对等差数列的通项公式实行推导。 在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励 学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学目标 通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定 义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式 的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能 解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理 的水平，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来 研究数列，培养学生的知识、方法迁移水平。 五、教学重点与难点 重点： ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点： ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。②理解等差 数列是一种函数模型。关键： 等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。 六、教学过程(略)

必修五 等差数列

2.2等差数列 第1课时等差数列 课时过关·能力提升 1已知等差数列{a n}的通项公式a n=3-2n,则它的公差为(). A.2 B.3 C.-2 D.-3 解析:a1=3-2×1=1,a2=3-2×2=-1, 故公差d=a2-a1=-1-1=-2. 答案:C 2数列{a n}是首项a1=1,公差d=3的等差数列,若a n=2 005,则n的值为(). A.667 B.668 C.669 D.670 解析:由a n=a1+(n-1)d得2 005=1+3(n-1),故n=669. 答案:C 3已知数列{a n}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d等于(). A.-2 B.- C. D.2 解析:由题意,得 解得d=-. 答案:B 4已知数列{a n}为等差数列,且a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于(). A.40 B.42 C.43 D.45 解析:设公差为d,则a1+d+a1+2d=2a1+3d=4+3d=13,解得d=3,所以 a4+a5+a6=(a1+3d)+(a1+4d)+(a1+5d)=3a1+12d=42. 答案:B 5已知在等差数列{a n}中,a2=6,a5=15,若b n=a2n,则b15等于(). A.30 B.45 C.90 D.186 解析:设数列{a n}的公差为d,则 解得

∴a n=3+3(n-1)=3n,b n=a2n=6n, ∴b15=6×15=90. 答案:C 6在等差数列{a n}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为(). A.24 B.22 C.20 D.-8 解析:设公差为d,∵a1+3a8+a15=120, ∴a1+3(a1+7d)+a1+14d=120, ∴5a8=120.∴a8=24. ∴2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24. 答案:A 7等差数列1,-3,-7,…的通项公式为,a20=. 解析:∵d=-3-1=-4,a1=1, ∴a n=1-4(n-1)=-4n+5. ∴a20=-80+5=-75. 答案:a n=-4n+5-75 8已知在数列{a n}中,a1=1,a2=,且(n≥2),则a n=.解析:∵, ∴数列是等差数列,公差d=. ∴+(n-1)d=1+(n-1)=. ∴a n=. 答案: 9数列{a n}是等差数列,且a n=an2+n,则实数a=. 解析:∵{a n}是等差数列,∴a n+1-a n=常数. ∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数. ∴2a=0,∴a=0. 答案:0 ★10已知数列{a n}满足+4,且a1=1,a n>0,则a n=.