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华师大版八上数学第11章 数的开方第1节《立方根》参考教案

华师大版八上数学第11章 数的开方第1节《立方根》参考教案
华师大版八上数学第11章 数的开方第1节《立方根》参考教案

11.1平方根与立方根

——立方根

三维教学目标

知识与技能:

1、了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

2、了解立方与开立方运算互为逆运算.

3、能利用开立方运算求某些数的立方根.

4、能用计算器求某些数的立方.

过程与方法:

1、创设学生熟悉的问题情景,激发学生的求知欲.

2、鼓励学生积极思维,体会类比的数学方法.

情感态度与价值观:

1、培养学生积极思维,动口、动手能力.

2、培养学生团结协作的团队精神.

教学重点:会用根号表示一个数的立方根,能通过立方运算求某些数的立方根. 教学难点:立方根与平方根性质的区分.

课堂导入

现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?

教学过程

一、探索发现

问题:1、这个实际问题,是个怎样的计算问题?

2、你能找一个数,使这个数的立方等于216吗?

3、如果,正方体的体积依次为:64,125,343,那么相应的正方体的棱长为多少?

4、从这里可以抽象出一个什么数学概念?

概括:立方根的概念

如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.

二、试一试

(1)27的立方根是什么?

(2) -27的立方根是什么?

(3) 0的立方根是什么?

请你自己也编三道求立方根的题目,并给出解答.

思考:通过计算你发现了什么?(和平方根的性质比较.)

概括:立方根的性质和表示方法.

正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0的立方根是0. 为了计算方便,数a 的立方根,记作a ,读作“三次根号a”,a 称为被开方数.

三、举例应用

例4求下列各数的立方根:

(1)27

8; (2) -125; (3) -0.008. 解(1) 因为(32)3,所以.

322783= (2) 因为(-5)3=-125,所以3125-=-5.

(3)因为(),008.02.03

-=-所以2.0008.03-=- 例5用计算器求下列各数的立方根:

(1) 1331;(2)9.263(精确到0.01)

解(1) 在计算器上依次键入

(3■) ,

显示结果为11,所以31331=11.

(2)略

四、课堂练习

1、判断下列说法是否正确,并说明理由.

(1)278的立方根为32± ( ) (2) 25的平方根是5 ( )

(3) -64没有立方根 ( )

(4) -4的平方根是 -2 ( )

SHIFT ■ 1 3 3 1 =

(5) 0的平方根和立方根都是0 ( )

2、求下列各式的值.

(1)64643+- (2)36427-

(3)327 (4)327102- 答案:

1、(1)错 (2)错(3)错 (4)错 (5)正确

五、课堂小结

1、什么是立方根?

2、正数、0、负数的立方根有何特点?

3、通过本节课的学习,有何体会?

课堂作业

1、求下列各数的立方根:

(1) 0.125;(2) -

6427;(3) 1728. 2、求下列各式的值. (1) (2) 3、10在哪两个整数之间?

答案:

1、(1)0.5因为125.0)5.0(3=所以5.0125.03=(2)43-

(3)12 2、(1)1.0001.03-=- (2)5

4125643-=- 3、因为16109<< 所以4103<<

教学反思:

混淆平方根与立方根的性质

平方根与立方根是两个不同的概念,具有不同的性质.它们有如下区别:

(1) 只有非负数有平方根,而任何数都有立方根:

(2) 正数有两个平方根,而立方根只有一个.

如果对以上区别理解不清,解题时就容易把平方根与立方根混淆起来. 3001.0-3125

64-

八年级数学平方根练习题包含答案

平方根检测题 ◆随堂检测 1、25 9的算术平方根是 ;___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3x 的取值范围是 ,若a ≥04、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 |4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

A .1a + B .21a + C .21a + D .1a + 2、(08年泰安市)88的整数部分是 ;若a<57

八年级数学数的开方单元测试题

数的开方单元测试题 班级_______姓名________ 一、选择题:(每题4分,共28分) 1、10的平方根为………………………………………………….( ) A 、210 B 、10± C 、10 D 、10- 2、下列各式计算正确的是……………………………………….( ) A 、525±= B 、416±=± C 、 5)5(2-=- D 、10100=- 3、下列说法正确的是……………………………………………..( ) A 、两个无理数的和一定是无理数 B 、23 是分数; C 、1和2之间的无理数只有2 D 、2是4的平方根 4、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根,则这个数是….( ) A 、0 B 、±1 C 、-1或0 D 、0或1 5、4-的平方根是…………………………………………………( ) A 、2 B 、-2 C 、2± D 、4± 6、在数轴上N 点表示的数可能是…….( ) A 、10 B 、5 C 、3 D 、2 7、下列各式中正确的是…………………………………………( ) A 、64=±8 B 、 6)6(2-=- C 、525-=- D 、283-=- 8、若x -有意义,则x x -一定是……………………………..( ) A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 二、填空题:(每空3分,共27分) 1、当x 时,x 23-有意义

2、写出一个无理数a ,使3

华师大版2020年八年级上册数学数的开方单元复习

八年级上册第一单元:数的开方 一、知识点总结 知识点一:平方根 (1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根。 (2)开平方:求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. (3)平方根的表示:a 的平方根记作:a 2±±或a 。a 叫做被开方 (4)求一个数的平方根的方法:利用平方和开平方互为逆运算 (5)平方根的性质①一个正数有两个平方根,它们互为相反数②0有一个平方根,它是0本身③负数没有平方根。 (6)算术平方根的定义:非负数a 的正的平方根。 (7)算术平方根表示:一个非负数a 的平方根用符号表示为:“a ”,读作:“根号a”,其中a 叫做被开方数 (8)算术平方根的性质:①正数a 的算术平方根是一个正数;②0的算术平方根是0;③负数没有算术平方根。 注: ①算术平方根是非负数,具有非负数的性质;a (a≥0)是一个非负数, 即a ≥0; ②若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数; ③平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1; ④非负数的算术平方根再平方仍得这个数,即:(a )2=a(a≥0); ⑤某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值,即 2 a =|a|= ()()? ? ?<-≥00a a a a ⑥平方根有三种表示形式:±a ,a ,-a ,它们的意义分别是:非负数a 的平方根,非负数a 的算术平方根,非负数a 的负平方根。要特别注意: a ≠±a ⑦平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:①定义不同 ②个数不同: ③ 表示方法不同: 联系:①具有包含关系: ②存在条件相同: ③ 0的平方根和算术平方根都是0。

初二数学平方根习题

平方根练习 一.填空题 (1) 121 4的平方根是_________; (2)(-41)2的算术平方根是_________; (3)一个正数的平方根是2a -1与-a +2,则a =_________,这个正数是_________; (4)25的算术平方根是_________; (5)9-2的算术平方根是_________; (6)4的值等于_____,4的平方根为_____; (7)(-4)2的平方根是____,算术平方根是_____. 二.选择题 (1)2)2(-的化简结果是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.4 (2)9的算术平方根是( ) A.±3 B.3 C.±3 D. 3 (3)(-11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 (4)下列式子中,正确的是( ) A.55-=- B.-6.3=-0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6 (5)7-2的算术平方根是( ) A.71 B.7 C.41 D.4 (6)16的平方根是( ) A.±4 B.24 C.±2 D.±2 (7)一个数的算术平方根为a ,比这个数大2的数是( ) A.a +2 B.a -2 C.a +2 D.a 2+2

(8)下列说法正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是(-2)2的算术平方根 C.(-2)2的平方根是2 D.8的平方根是4 (9)16的平方根是( ) A.4 B.-4 C.±4 D.±2 (10)169 的值是( ) A.7 B.-1 C.1 D.-7 三、判断题 (1)-0.01是0.1的平方根.( ) (2)-52的平方根为-5.( ) (3)0和负数没有平方根.( ) (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41.( ) (5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数.( ) 四、计算题 (1)、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板,它的边长应是多少? (2)、小华和小明在一起做叠纸游戏,小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片,小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片,他们两人手中都有一张足够大的纸片,很快他们两人各自做出了其中的一张,而另一张却一下子被难住了.

八年级数的开方单元测试题附答案

数的开方单元测试题 班级:姓名:__________ 一、选择题:(每题2分,共24分) 1、在数-5,0,7 22,2006,20.80中,有平方根的数有() A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、10的平方根应表示为() A 、210 B 、10± C 、10 D 、10- 3、在数-27,-1.25,0,7 24中,立方根为正的数有() A 、1个B 、2个C 、3个D 、0个 4、下面的运算中,是开平方运算的是() A 、4069)64(2=- B 、864= C 、864±=± D 、4643= 5、下列各数中:5,-3,0,34, 722,-1.732,25,2π-,293+,无理数的个数有() A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、下列说法中,正确的有()①无限小数是无理数;②无理数是无限小数;③两个无理数的和是无理数;④对于实数a 、b,如果22b a =,那么a=b ;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数。 A 、②④ B 、①②⑤ C 、② D 、②⑤ 7、下列各式正确的是() A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- 8、在数轴上,原点和原点左边的所有点表示的数是() A 、负有理数 B 、负数 C 、零和负有理数 D 、零和负实数 9、a 、b A 、a 、b 互为相反数B 、b+a ?0C 、零和负有理数D 、b-a ?0 10、下列式子正确的是() A 、55?B 、23-?-C 、3223-?-D 、230-? 0

11一个自然数的算术平方根为a ,则与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根为()A 、22+a B 、12+a C 、1+a D 、1+a 12、若x -有意义,则x x -一定是()A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数 二、填空题:(每空2分,共38分) 13、若a 的算术平方根为2 1,则a= 14、如果68.28,868.26.2333==x ,那么x= 15、若0125=-++--y x y x ,则=x y 16、若m=3,代数式2213m m m +-+= 17、若2 992 2--+-=x x x y +1,则y x 43+= 18、比较大小:53112,10 11-67- 19、38的平方根是,2)4(-的算术平方根是,81的平方根是 20、把2写成一个数的算术平方根的形式: 21、若一个正数的两个平方根为2m-6与3m+1,则这个数是;若a+3与2a-15是m 的平方根,则m= 22、绝对值最小的实数是,21-的绝对值是,21-的相反数是 23、若实数满足1-=a a ,则a 是;若40≤≤a ,则a 的取值范围是 24、在数轴上,与表示7-的点相距2的点表示的数为 三、解答题:(每题2分,共8分) 25、求下列各数的平方根: (1)0(2)0.49(3)16 91(4)2)5(- 26、求下列各数的立方根:(每题2分,共8分) (1)27 102(2)-0.008(3)0(4)125-- 27、求下列各式的值:(每题3分,共27分) (1)16.0(2)169-(3)4 12±(4)3027.0

八年级数学上册第11章数的开方复习1教案新版华东师大版

数的开方 课题名称 第11章 数的开方 复习课一 基础知识 三维目标 1.进一步理解一个数的平方根、算术平方根及立方根的意义; 2.理解无理数和实数的意义; 3.熟练地求出一个正数的平方根、算术平方根和实数的立方根; 4.会对实数分类以及进行实数的近似计算. 重点目标 平方根、算术平方根、实数的概念及其计算. 难点目标 算术平方根、实数的综合运算和代数与几何的综合运用 导入示标 知识归纳 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a ,这个数就叫做a 的平方根。a 的平方根记作: 或 。 求一个数a 的平方根的运算叫做开平方. (2)平方根的性质 ①一个正数有 个平方根,它们互为相反数 ②0有 个平方根,它是 。 ③负数 平方根。 (3)平方和开平方互为逆运算; 2、算术平方根 (1)算数平方根的定义: 一个非负数a 的平方根用符号表示为:“ ”,读作:“ ”,其中 叫做被开方数 (2)算术平方根的性质 ①正数a 的算术平方根是 ; ②0的算术平方根是 ; ③负数 算术平方根 (3)重要性质: 3、立方根 (1)立方根的定义 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的 (也叫 )。如果x 3 =a ,则 叫做 的立方根。记 = 2a () = 2 a (a ≥0)

作: ,读作“ ” 。求一个数的立方根的运算叫做 。 (2)立方根的性质 ①一个正数的立方根是 ; ②一个负数的立方根是 ; ③0的立方根是 。 (3)重要性质: 4、实数基础知识 (1).无理数的定义: 叫做无理数 (2).有理数与无理数的区别: 有理数总可以用 或 表示;反过来,任何 或 也都是有理数。而无理数是 小数,有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。 (3).常见的无理数类型 ○ 1一般的无限不循环小数,如:1.41421356¨··· ○ 2看似循环而实际不循环的小数,如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。 ○ 3有特定意义的数,如:π=3.14159265··· ○ 4.开方开不尽的数。如35,3 (4) 实数概念:________和________统称为实数。 (5)分类 _______ ________ _______ ________ _ __ 有限小数或___ ___小数 _______ 实数 ________ _______ _________ ________ 无限不循环小数 _________ (6)、实数的有关性质 ⑴若a 与b 互为相反数则ab= = -3 a

华师大版本数学八年级上册第十一章数的开方经典题目

第11章数的开方 一、选择题 1.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是() A.﹣3 B.0 C.4 D. 2.下列实数中,最小的数是() A.﹣3 B.3 C.D.0 3.在实数1、0、﹣1、﹣2中,最小的实数是() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.0 4.实数1,﹣1,﹣,0,四个数中,最小的数是() A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣ 5.在实数﹣2,0,2,3中,最小的实数是() A.﹣2 B.0 C.2 D.3 6.a,b是两个连续整数,若a<<b,则a,b分别是()A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 7.估算﹣2的值() A.在1到2之间 B.在2到3之间 C.在3到4之间 D.在4到5之间8.在已知实数:﹣1,0,,﹣2中,最小的一个实数是()A.﹣1 B.0 C.D.﹣2 9.下列四个实数中,绝对值最小的数是() A.﹣5 B.C.1 D.4 10.在﹣2,0,3,这四个数中,最大的数是() A.﹣2 B.0 C.3 D. 11.在1,﹣2,4,这四个数中,比0小的数是() A.﹣2 B.1 C.D.4 12.四个实数﹣2,0,﹣,1中,最大的实数是() A.﹣2 B.0 C.﹣D.1 13.与无理数最接近的整数是() A.4 B.5 C.6 D.7

14.如图,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3,则表示数3﹣的点P应落在线段() A.AO上B.OB上C.BC上D.CD上 15.估计介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间 16.若m=×(﹣2),则有() A.0<m<1 B.﹣1<m<0 C.﹣2<m<﹣1 D.﹣3<m<﹣2 17.如图,表示的点在数轴上表示时,所在哪两个字母之间() A.C与D B.A与B C.A与C D.B与C 18.与1+最接近的整数是() A.4 B.3 C.2 D.1 19.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在() A.段① B.段② C.段③ D.段④ 20.若a=(﹣3)13﹣(﹣3)14,b=(﹣0.6)12﹣(﹣0.6)14,c=(﹣1.5)11﹣(﹣1.5)13,则下列有关a、b、c的大 小关系,何者正确?() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 21.若k<<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 22.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间() A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9 23.估计的值在() A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 二、填空题 24.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为. 25.若a<<b,且a、b是两个连续的整数,则a b= . 26.若两个连续整数x、y满足x<+1<y,则x+y的值是. 27.黄金比(用“>”、“<”“=”填空)

初二数学上册平方根与立方根专项练习题(精品)汇编

平方根与立方根 一、填空题: 1、144的算术平方根是 , 16的平方根是 ; 2、327= , 64-的立方根是 ; 3、7的平方根为 ,21.1= ; 4、一个数的平方是9,则这个数是 ,一个数的立方根是1,则这个数是 ; 5、平方数是它本身的数是 ;平方数是它的相反数的数是 ; 6、当x= 时, 13-x 有意义;当x= 时,325+x 有意义; 7、若164=x ,则x= ;若813=n ,则n= ; 8、若 3x x =,则x= ;若x x -=2,则x ; 9、若0|2|1=-++y x ,则x+y= ; 10若x 的算术平方根是4,则x=___;若 3x =1,则x=___; 11.若2)1(+x -9=0,则x=___;若273x +125=0,则x=___; 12.当x ___时,代数式2x+6的值没有平方根; 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等,则a 等于 ; 147在整数 和整数 之间,5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2,则( ) A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根,则这两个平方根的和为( ) A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ,面积为b ,则( ) A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0,则24a 的算术平方根是( ) A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大,则( ) A 、00 C 、a<1 D 、a>1 16、若n 为正整数,则121+-n 等于( ) A 、-1 B 、1 C 、±1 D 、2n+1

2020年华东师大版八年级数学上册期末复习《数的开方》(含答案)

华师大版八年级数学上册期末复习《数的开方》 一、选择题 1.下列各数中,无理数的个数有() ﹣0.101001,,,﹣,﹣,0,﹣. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.﹣的相反数是( ) A.﹣ B. C.﹣ D. 3.下列各式中正确的是 C.(-4)2的平方根是4 D.-(-25)的平方根是-5 4.若a,b满足,则ab等于() A.2 B.0.5 C.-2 D.-0.5 5.若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是(). A.2 B.±2 C.4 D.±4 6.估计96的立方根的大小在( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之 间 7.如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( ) A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 8.下列实数中最大的是( ) A. B.π C. D.|﹣4| 9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周,滚到了点A处,下列说 法正确的是( )

A.点A 所表示的是π B.OA 上只有一个无理数π C.数轴上无理数和有理数一样多 D.数轴上的有理数比无理数要多一些 10.如图是一个2×2的方阵,其中每行、每列的两数和相等,则a 可以是( ) A .tan60° B .﹣1 C .0 D .1 2019 11.黄金分割数是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算 ﹣1的值( ) A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间 C.在1.3和1.4之间 D.在1.4和1.5之间 12.规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3. 按此规定[]的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二 、填空题 13.写出一个3到4之间的无理数 . 14.有理数m ,n 在数轴上的位置如图所示,那么化简|2m ﹣2n| 的结果 是 . 15.绝对值不大于的非负整数是 . 16.观察下表,按你发现的规律填空 已知=3.873,则的值为 . 17.已知a 、b 分别是的整数部分和小数部分,那么2a ﹣b 的值为 . 18.化简: += . 三 、计算题

初中数学八年级上华东师大版第十二章数的开方全章教案

第12章数的开方 第1课时平方根(1) 教学目标 1.了解数的平方根的概念,会求某些非负数的平方根。 2.会用根号表示一个数的平方根、 教学过程 一、复习引入 1、我们已学过哪些数的运算? (加、减、乘、除、乘方5种) 2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算) 3、一个正方形的边长是5米,它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米,运算是乘方运算) 二、创设问题情境,解决问题 1、请同学们欣赏本章导图,如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25、 2.提出问题,探索解决问题的办法、 (1)平方根的概念;如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根、 问:有了这个规定以后,a是什么数? 让学生思考、交流后回答:a是非负数、 (2)在上述问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根、问:25的平方根 只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? (因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根) 从上述解决问题过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根) 三、范例 例1、求100的平方根、 提问:(1)你能仿照上述问题解决的方法,求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。 (2)你能正确书写解题过程吗? 请一位同学口述,教师板书。 (3)l0和-l0用±10表示可以吗?

试一试 (1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)425 的平方根是什么? (4)0.81的平方根是什么? (5)-4有没有平方根?为什么? 请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答、 总结 四、课堂练习 说出下列各数的平方根: 1、64 2、0.25 3、4981 五、小结 1、一个正数如果有平方根,那么有几个,它们之间关系如何? 2、如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么? 3、0的平方根有几个?是什么数? 4、负数有平方根吗?为什么? 六、作业 习题12.1第1题、 第2课时 平方根(2) 教学目标 1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。 2、了解开方运算与乘方运算是逆运算,会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。 3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、 教学过程 一、创设问题情境 1、什么是平方根?求出36,1.44,81625 各数的平方根、 2、一个正数如果有平方根,那么有几个?它们之间的关系如何? 3、负数有平方根吗?为什么? 二、算术平方根的概念及其应用

初二数学平方根表

平方根表√0 = 0(表示根号0等于0,下同)√1 = 1 √2 = 1.414 √3 = 1.73205080756888 √4 = 2 √5 = 2.236 √6 = 2.44948974278318 √7 = 2.646 √8 = 2.82842712474619 √9 = 3 √10 = 3.16227766016838 √11 = 3.3166247903554 √12 = 3.46410161513775 √13 = 3.60555127546399 √14 = 3.74165738677394 √15 = 3.87298334620742 √16 = 4 √17 = 4.12310562561766 √18 = 4.24264068711928 √19 = 4.35889894354067 √20 = 4.47213595499958 √21 = 4.58257569495584 √22 = 4.69041575982343 √23 = 4.79583152331272 √24 = 4.89897948556636 √25 = 5 √26 = 5.09901951359278 √27 = 5.19615242270663 √28 = 5.29150262212918 √29 = 5.3851648071345 √30 = 5.47722557505166 √31 = 5.56776436283002 √32 = 5.65685424949238 √33 = 5.74456264653803

√34 = 5.8309518948453√35 = 5.91607978309962√36 = 6 √37 = 6.08276253029822√38 = 6.16441400296898√39 = 6.2449979983984√40 = 6.32455532033676√41 = 6.40312423743285√42 = 6.48074069840786√43 = 6.557438524302√44 = 6.6332495807108√45 = 6.70820393249937√46 = 6.78232998312527√47 = 6.85565460040104√48 = 6.92820323027551√49 = 7 √50 = 7.07106781186548√51 = 7.14142842854285√52 = 7.21110255092798√53 = 7.28010988928052√54 = 7.34846922834953√55 = 7.41619848709566√56 = 7.48331477354788√57 = 7.54983443527075√58 = 7.61577310586391√59 = 7.68114574786861√60 = 7.74596669241483√61 = 7.81024967590665√62 = 7.87400787401181√63 = 7.93725393319377√64 = 8 √65 = 8.06225774829855√66 = 8.12403840463596√67 = 8.18535277187245√68 = 8.24621125123532√69 = 8.30662386291807

(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案

第11章平方根练习题 班级:________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测 1、259的算术平方根是 ;81的算术平方根___ __ 2、一个数的算术平方根是9,则这个数的平方根是 3、若2x -有意义,则x 的取值范围是 ,若a ≥0,则a 0 4、下列叙述错误的是( ) A 、-4是16的平方根 B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164 的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析 例:已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=,求c 的取值范围 分析:根据非负数的性质求a 、b 的值,再由三角形三边关系确定c 的范围 解:因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0,所以3a -=0 |4|b -=0 所以a=3 b=4 又因为b-a

初二上册数学算术平方根知识点总结

初二上册数学算术平方根知识点总结 关于初二上册数学算术平方根知识点总结 算术平方根的双重非负性 1.√a中a≧0 2.√a≧0 算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学 派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),世界的一切事物都可以用有理数代表。 对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示 算术平方根举例 9的平方根为±3;9的`算术平方根为3,正数的平方根都是前面 加±,算术平方根全部都是正数。 算术平方根辨析 一、两者区别 1、定义不同:⑴一般地,如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmeticsquareroot)。⑵一般地,如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根或二次方根(squareroot)。这就是说, 如果x2=a,那么x叫做a的平方根。 2、表示方法不同:⑴a的算术平方根记为√a,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为±√a,读作“正负 根号a”,其中a叫做被开方数。

3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根 二、两者联系 1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。 2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。 3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。

(完整)初中数学复习数的开方与二次根式教案

第6课 数的开方与二次根式 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根(包括利用计算器及查表); 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念,会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质,会化简简单的二次根式,能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 3.掌握二次根式的运算法则,能进行二次根式的加减乘除四则运算,会进行简单的分母有理化。 内容分析 1.二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或O . (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数,因式是整式,不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式. (3)同类二次根式 化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式. 2.二次根式的性质 ). 0;0();0;0();0(), 0(||);0()(22>≥=≥≥?=?? ?<-≥==≥=b a b a b a b a b a ab a a a a a a a a a 3.二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类三次根式分别合并. (2)三次根式的乘法 二次根式相乘,等于各个因式的被开方数的积的算术平方根,即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 二次根式的和相乘,可参照多项式的乘法进行. 两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两

八年级数学 数的开方练习题

[暑期作业]八年级数学 数的开方练习题 A ――本部分可使用计算器(结果都精确到0.01)(本部分10分=3+2+1+4) 1、3≈ ;310≈ ;2×3≈ 。 2、( )2 ≈125 ;( )3 ≈ -256 。 3、比较: 。 4、体积为2.16m 3 的立方体铁皮水箱,需要用多少平方的铁皮?(不计接缝) B ――本部分不可使用计算器(本部分共90分=40+24+25+5) 一、填空(每格2分,共42分) 1、 的平方是36,所以36的平方根是 ; 2、169的平方根是 ;27的立方根是 ; 3、 的平方根是它本身, 的立方根是它本身; 4、(3)2 = ;2)3(-= ; 5、当x 时,x 23-有意义。 6、3·12= ;82 = ; 7、当a 时,2a =-a ;当a 时,2a =| a | ; 8、写出两个与23是同类二次根式且被开方数不是3的二次根式 , ; 9、写出两个形式不同的无理数: , ; 10、1-3的相反数是 ,绝对值是 ; 11、将-π,0,23,-3.15,3.5用“>”连接: ; 12、(a+2)2+|b -1|+c -3=0,则a +b +c = 。 二、选择(每题3分,共24分) 1、下列正确的是( ); A 、任何数都有平方根 ; B 、-9的立方根是-3 ; C 、0的算术平方根是0 ; D 、8的立方根是±3。 2、下列计算正确的是( ); A 、)9()4(-?-=4-×9- ; B 、6=24+=2+2; C 、2a =|-a| ; D 、514 = 552 。 3、16的平方根是( ); A 、4 ; B 、±4 ; C 、2 ; D 、±2。 4、下列说法正确的是( ); A 、任何有理数均可用分数形式表示 ; B 、数轴上的点与有理数一一对应 ; C 、1和2之间的无理数只有2 ; D 、只有同类二次根式才可以相乘除 。 5、使式子2 2-x 有意义的x 的取值是( );

八年级数学《数的开方》单元测试题

八年级数学《数的开方》单元测试题 班别: 姓名: 学号: 成绩: 一、选择题:(2’×15=30’) 1、下列各数:3.141592,—3,0.16,210-,π-, 1010010001.0, 722,35,8是无理数的有( )个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列说法正确的是( ) A 、有理数只是有限小数 B 、无理数是无限小数 C 、无限小数是无理数 D 、3 π是分数 3、若规定误差小于1, 那么60的估算值为( ) A 、 3 B 、7 C 、8 D 、7或8 4、若a 有意义,则a 的值是( ) A 、0≥a B 、 0≤a C 、0=a D 、0≠a 5、26)(-的平方根是( ) A 、-6 B 、36 C 、±6 D 、±6 6、下面说法中不正确的是( ) A 、6是36的平方根 B 、-6是36的平方根 C 、36的平方根是6 D 、36的算术平方根是6 7、下列说法正确的是( ) A 、1的立方根是1± B 、24±= C 、81的平方根是3± D 、0>x 8、如果5||=x ,则x 等于( ) A 、5± B 、5 C 、5- D 、236.2± 9、实数a 、b 在数轴上的对应点到原点的距离相等,由a 和b ( ) A 、一定相等 B 、相等或互为相反数 C 、a b =-1 D 、以上都不对 10、若9,422==b a ,且0

A 、2- B 、5± C 、5 D 、5- 11、不借助计算器,估计76的大小应为( ) A 、7~8之间 B 、 8.0~8.5之间 C 、 8.5~9.0之间 D 、 9~10之间 12、一个数的算术平方根和它的立方根的值相等,这个数是( ) A 、1 B 、0 C 、-1 D 、0或1 13、晓影设计了一个关于实数运算的程序:输入一个数后,输出的数总是比该数的平方小1,晓影按照此程序输入2007后,输出的结果应为( ) A 、 2005 B 、2006 C 、2007 D 、 2008 14、若-3a =378 ,则a 的值是( ) A 、78 B 、-78 C 、±78 D 、-343512 . 15、如图,某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ,下表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果:按照这个计算装置的计算规律,若输出的数是101,则输入的数是( ) A 、 9 B 、10 C 、11 D 、12 二、填空题:(1’ ×24+2’ ×3=30’) 1、4的平方根是_____, 3的算术平方根是 ,-8的立方根是_____。 -216的立方根是________。38 3的立方根是_______。 25的算术平方根是______. 4 12的平方根是 ;-27的立方根是 ,0.25的平方根是 ;92的算术平方根是 , 2、一个数的算术平方根是3,这个数是 。 3、23-的相反数是 ,绝对值是 。 4、若a 的一个平方根是b ,那么它的另一个平方根是 , 5、=81 ,25 16±= ,2)3(-= 。 ±81=__________,-3 -18 =__________。225-= 6、在实数中,绝对值最小的数是 ,最大的负整数是 . A 1 2 3 4 5 B 2 5 10 17 26

初二数学平方根练习及解析

初二数学平方根练习及解析 17.1 平方根 1. 在以下说法中;(1)负数没有平方根,所以只有正数才有平方根;(2)算术平方根等于其本身的数只有0和1两个;(3)把一个数先平方后取算术平方根得原数;(4)如果a0,那么a有平方根,反之假设a有平方根,那么a0.正确的个数有( ) A.0 B.1 C.3 D.4 2. 一个数a的算术平方根比本身大,那么这个数一定( ) A.a0 B.a1 C.0 3. 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x就叫做a的,记作_____;如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的 . 4. 5. 6. 求以下各式的值: 7. 一直角三角形的斜边c=21,一条直角边b=4,求另一条直角边 a. 8. 求以下各数的平方根: 225, 10-4,,1.21. 9. 且求的值. 10. 求以下各式的值 11. 的算术平方根是( ) A.3 B.6 C.6 D.36

12. 以下说法正确的选项是( ) A.2是4的平方根 B. 的平方根是2 C.4的平方根是2 D. 的算术平方根是 13. 一个正数的平方根是与,的值为( ) A.1 B. C.2 D. 14.如果,那么 = ,如果,那么 = . 15. 16. 是否存在这样的实数,满足等式,如果存在,请求出的值;如果不存在,请说明理由. 17. a4的平方根是,a6的算术平方根是 . 18. 19. 当a在其取值范围内任意取值时,5- 的最大值是( ) A.1 B.3 C. 5 D.不存在 20. 如图,假设,且,数a对应于数轴上M、N、P、Q四个点中的一个,那么这个点是( ) A.M B.N C.P D.Q21. 22. 的平方根是,这句话用数学式表示为( ) A. = B. = C. D. = 23. 以下命题中,正确的个数有( ) ①1的平方根是1;②1是1的平方根;③ 的平方根是-1;④一个数的平方根等于它的算术平方根,这个数只能是零

重庆市八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数教案 (新版)华东师大版

11.2 实数 课题名称11.2 实数 三维目标 1.了解无理数和实数的概念,掌握实数的分类,会准确判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数在数轴上的点一一对应. 3.学会比较两个实数的大小,能熟练地进行实数运算。 重点目标无理数及实数的概念, 实 数与数轴上的点一一对应难点目标有理数与无理数的区别, 学会两个实数 的大小比较。 导入示标1、填空:(有理数的两种分类) 有理数有理数 2、有理数中的分数能化为小数吗?化为什么样的小数?举例加以说明 目标三导 学做思一:做一做:参照课本,或者自己用计算器求2的值。 请同学们动脑筋想一想,这样的数,你还能找出来吗?请相互之间举个例子,比一 比! 概括:无理数:无限不循环的小数叫做无理数; 实数:有理数与无理数统称为实数。 所以实数也可以这样分类: 注意:无理数常见的三种形式 ●(1)根号型,如; ●(2)无限不循环型,如0.301 300 130 001…等

(3)圆周率等。 探究:请同学们自己讨论,下列说法对吗? 1. 无限小数是无理数;( ) 2. 带根号的数是无理数;( ) 3. 无理数就是开方开不尽而产生的数;( ) 4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类;( ) 5.两个无理数的和、差、积、商仍为无理数;( ) 6.一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数;( ) 7.无理数的个数少于有理数。 例1、把下列各数分别填入相应的集合里: 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π----- 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 学做思二:每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢? 概括 ①事实上,每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示__________,有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是__________的,即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示;反过来,数轴上的__________都是表示一个实数 ② 与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点 表示的实数______ 学做思三:当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗 学生活动:2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是 总结 数a 的相反数是______,这里a 表示任意__________。一个正实数的绝对值是______;一个负实数的绝对值是它的______;0的绝对值是______

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