基于matlab的非线性方程组求解的方法

推荐-Broyden方法求解非线性方程组的Matlab实现 精品

Broyden方法求解非线性方程组的Matlab实现 注：matlab代码来自网络，仅供学习参考。 1.把以下代码复制在一个.m文件上 function [sol, it_hist, ierr] = brsola(x,f,tol, parms) % Broyden's Method solver, globally convergent % solver for f(x) = 0, Armijo rule, one vector storage % % This code es with no guarantee or warranty of any kind. % % function [sol, it_hist, ierr] = brsola(x,f,tol,parms) % % inputs: % initial iterate = x % function = f % tol = [atol, rtol] relative/absolute % error tolerances for the nonlinear iteration % parms = [maxit, maxdim] % maxit = maxmium number of nonlinear iterations % default = 40 % maxdim = maximum number of Broyden iterations % before restart, so maxdim-1 vectors are % stored % default = 40 % % output: % sol = solution % it_hist(maxit,3) = scaled l2 norms of nonlinear residuals % for the iteration, number function evaluations, % and number of steplength reductions % ierr = 0 upon successful termination % ierr = 1 if after maxit iterations % the termination criterion is not satsified. % ierr = 2 failure in the line search. The iteration % is terminated if too many steplength reductions % are taken. % % % internal parameter: % debug = turns on/off iteration statistics display as % the iteration progresses

Matlab求解线性方程组非线性方程组

求解线性方程组 solve，linsolve 例： A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1]; %矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格 B=[3;1;1;0] X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量 X=linsolve(A,B) diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。 例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）; %sym（）用来定义一个符号表达式 diff(F); %matlab区分大小写 pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式 非线性方程求解 fsolve(fun,x0,options) 为待解方程或方程组的文件名；fun其中 x0位求解方程的初始向量或矩阵； option为设置命令参数 建立文件fun.m： function y=fun(x) y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ... x(2) - 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))]; >>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve')) 注： ...为续行符 m文件必须以function为文件头，调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab求解线性方程组 AX=B或XA=B 在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”。如： X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解； 的解。XA=B表示矩阵方程B/A＝X． 对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。 如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有： m＝n 恰定方程，求解精确解； m>n 超定方程，寻求最小二乘解； m

matlab程序设计实践-牛顿法解非线性方程

中南大学MATLAB程序设计实践学长有爱奉献，下载填上信息即可上交，没有下载券的自行百度。所需m文件照本文档做即可，即新建（FILE）→脚本（NEW-Sscript）→复制本文档代码→运行（会跳出保存界面，文件名默认不要修改，保存）→结果。第一题需要把数据文本文档和m文件放在一起。全部测试无误，放心使用。本文档针对做牛顿法求非线性函数题目的同学，当然第一题都一样，所有人都可以用。←记得删掉这段话 班级： ？ 学号： 姓名：

一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础 表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散 空间函数值来表示取向分布函数，是三维取向分布函数的一个实例。 由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一 个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征： （1）用Slice函数给出其整体分布特征； " ~ （2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；

(3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。 (

备注：数据格式说明 解： （1）（ （2）将文件内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如 下： fid=fopen(''); for i=1:18 tline=fgetl(fid); end phi1=1;phi=1;phi2=1;line=0; f=zeros(19,19,19); [ while ~feof(fid) tline=fgetl(fid); data=str2num(tline); line=line+1;数据说明部分，与 作图无关此方向表示f随着 φ1从0,5,10,15, 20 …到90的变化而 变化 此方向表示f随着φ 从0,5,10,15, 20 … 到90的变化而变化 表示以下数据为φ2＝0的数据，即f（φ1，φ，0）

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序

遗传算法解非线性方程组的Matlab程序 程序用MATLAB语言编写。之所以选择MATLB，是因为它简单，但又功能强大。写1行MATLAB程序，相当于写10行C++程序。在编写算法阶段，最好用MATLAB语言，算法验证以后，要进入工程阶段，再把它翻译成C++语言。 本程序的算法很简单，只具有示意性，不能用于实战。 非线性方程组的实例在函数(2)nonLinearSumError1(x)中，你可以用这个实例做样子构造你自己待解的非线性方程组。 %注意：标准遗传算法的一个重要概念是，染色体是可能解的2进制顺序号，由这个序号在可能解的集合(解空间)中找到可能解 %程序的流程如下： %程序初始化，随机生成一组可能解(第一批染色体) %1: 由可能解的序号寻找解本身(关键步骤) %2：把解代入非线性方程计算误差，如果误差符合要求，停止计算 %3：选择最好解对应的最优染色体 %4：保留每次迭代产生的最好的染色体，以防最好染色体丢失 %5: 把保留的最好的染色体holdBestChromosome加入到染色体群中 %6: 为每一条染色体(即可能解的序号)定义一个概率(关键步骤) %7：按照概率筛选染色体(关键步骤) %8：染色体杂交(关键步骤) %9：变异 %10:到1 %这是遗传算法的主程序，它需要调用的函数如下。 %由染色体(可能解的2进制)顺序号找到可能解： %(1)x=chromosome_x(fatherChromosomeGroup,oneDimensionSet,solutionSum); %把解代入非线性方程组计算误差函数：(2)functionError=nonLinearSumError1(x); %判定程是否得解函数：(3)[solution,isTrue]=isSolution(x,funtionError,solutionSumError); %选择最优染色体函数： %(4)[bestChromosome,leastFunctionError]=best_worstChromosome(fatherChromosomeGroup,functionError); %误差比较函数：从两个染色体中，选出误差较小的染色体 %(5)[holdBestChromosome,holdLeastFunctionError]... % =compareBestChromosome(holdBestChromosome,holdLeastFunctionError,... % bestChromosome,leastFuntionError) %为染色体定义概率函数，好的染色体概率高，坏染色体概率低 %(6)p=chromosomeProbability(functionError); %按概率选择染色体函数： %(7)slecteChromosomeGroup=selecteChromome(fatherChromosomeGroup,p); %父代染色体杂交产生子代染色体函数 %(8)sonChrmosomeGroup=crossChromosome(slecteChromosomeGroup,2); %防止染色体超出解空间的函数 %(9)chromosomeGroup=checkSequence(chromosomeGroup,solutionSum) %变异函数 %(10)fatherChromosomeGroup=varianceCh(sonChromosomeGroup,0.8,solutionN); %通过实验有如下结果： %1。染色体应当多一些

MATLAB应用 求解非线性方程

第7章 求解非线性方程 7.1 多项式运算在MATLAB 中的实现 一、多项式的表达 n 次多项式表达为：n a +??++=x a x a x a p(x )1-n 1-n 1n 0，是n+1项之和 在MATLAB 中，n 次多项式可以用n 次多项式系数构成的长度为n+1的行向量表示 [a0, a1,……an-1,an] 二、多项式的加减运算 设 有 两 个 多 项 式 n a +??++=x a x a x a p1(x )1-n 1-n 1n 0和 m b +??++=x b x b x b p2(x )1-m 1-m 1m 0。它们的加减运算实际上就是它们的对应系 数的加减运算。当它们的次数相同时，可以直接对多项式的系数向量进行加减运算。当它们的次数不同时，应该把次数低的多项式无高次项部分用0系数表示。 例2 计算()()1635223-+++-x x x x a=[1, -2, 5, 3]; b=[0, 0, 6, -1]; c=a+b 例3 设()6572532345++-+-=x x x x x x f ，()3532-+=x x x g ，求f(x)+g(x) f=[3, -5, 2, -7, 5, 6]; g=[3, 5, -3]; g1=[0, 0, 0, g];%为了和f 的次数找齐 f+g1, f-g1 三、多项式的乘法运算 conv(p1,p2) 例4 在上例中，求f(x)*g(x) f=[3, -5, 2, -7, 5, 6]; g=[3, 5, -3]; conv(f, g) 四、多项式的除法运算 [Q, r]=deconv(p1, p2) 表示p1除以p2，给出商式Q(x)，余式r(x)。Q,和r 仍为多项式系数向量 例4 在上例中，求f(x)/g(x) f=[3, -5, 2, -7, 5, 6]; g=[3, 5, -3]; [Q, r]=deconv(f, g) 五、多项式的导函数 p=polyder(P)：求多项式P 的导函数 p=polyder(P,Q)：求P·Q 的导函数

matlab程序设计实践-牛顿法解非线性方程

中南大学 MATLAB程序设计实践学长有爱奉献，下载填上信息即可上交，没有下载券 的自行百度。所需m文件照本文档做即可，即新建（FILE）→脚本（NEW-Sscript）→复制本文档代码→运行（会跳出 保存界面，文件名默认不要修改，保存）→结果。第 一题需要把数据文本文档和m文件放在一起。全部测 试无误，放心使用。本文档针对做牛顿法求非线性函 数题目的同学，当然第一题都一样，所有人都可以用。 ←记得删掉这段话 班级： 学号： 姓名： 一、《MATLAB程序设计实践》Matlab基础

表示多晶体材料织构的三维取向分布函数（f＝f（φ1，φ，φ2））是一个非常复杂的函数，难以精确的用解析函数表达，通常采用离散空间函数值来表示取向分布函数，是三维取向分布函数的一个实例。由于数据量非常大，不便于分析，需要借助图形来分析。请你编写一个matlab程序画出如下的几种图形来分析其取向分布特征：（1）用Slice函数给出其整体分布特征； （2）用pcolor或contour函数分别给出(φ2＝0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 … 90)切面上f分布情况(需要用到subplot函数)；

(3) 用plot函数给出沿α取向线(φ1=0~90，φ＝45，φ2＝0)的f分布情况。

备注：数据格式说明 解： （1）将文件内的数据按照要求读取到矩阵f(phi1,phi,phi2)中，代码如下： fid=fopen(''); for i=1:18 tline=fgetl(fid); end phi1=1;phi=1;phi2=1;line=0; f=zeros(19,19,19); while ~feof(fid) tline=fgetl(fid); data=str2num(tline); line=line+1; if mod(line,20)==1 phi2=(data/5)+1; phi=1; 数据说明部分，与作图无关 此方向表示f 随着φ1从0,5,10,15, 20 …到90的变化而变化 此方向表示f 随着φ从0,5,10,15, 20 …到90的变化而变化 表示以下数据为φ2＝0的数据，即f （φ1，φ，0）

3-7变量非线性方程组的逆Broyden解法matlab程序

3-7变量非线性方程组的逆Broyden解法 matlab程序 function n_broyden clear all %清内存 clc %清屏 format long i=input('请输入非线性方程组个数(3-7)i='); switch i case 3 syms x y z x0=input('请输入初值（三维列向量[x;y;z])='); eps=input('请输入允许的误差精度eps='); f1=input('请输入f1(x,y,z)='); f2=input('请输入f2(x,y,z)='); f3=input('请输入f3(x,y,z)='); F=[f1;f2;f3]; J=jacobian(F,[x,y,z]); %求jacobi矩阵 Fx0=subs(F,{x,y,z},x0); Jx0=subs(J,{x,y,z},x0); H=inv(Jx0); x1=x0-H*Fx0; k=0; while norm(x1-x0)>eps %用2范数来做循环条件 p=x1-x0; q=subs(F,{x,y,z},x1)-subs(F,{x,y,z},x0); H=H-((H*q-p)*p'*H)*(p'*H*q)^-1; x0=x1; Fx0=subs(F,{x,y,z},x0); x1=x1-H*Fx0; k=k+1; end x1 k case 4 syms a b c d x0=input('请输入初值（列向量[a;b;c;d])=');

eps=input('请输入允许的误差精度eps='); f1=input('请输入f1(a,b,c,d)='); f2=input('请输入f2(a,b,c,d)='); f3=input('请输入f3(a,b,c,d)='); f4=input('请输入f4(a,b,c,d)='); F=[f1;f2;f3;f4]; J=jacobian(F,[a,b,c,d]); %求jacobi矩阵 Fx0=subs(F,{a,b,c,d},x0); Jx0=subs(J,{a,b,c,d},x0); H=inv(Jx0); x1=x0-H*Fx0; k=0; while norm(x1-x0)>eps %用2范数来做循环条件 p=x1-x0; q=subs(F,{a,b,c,d},x1)-subs(F,{a,b,c,d},x0); H=H-((H*q-p)*p'*H)*(p'*H*q)^-1; x0=x1; Fx0=subs(F,{a,b,c,d},x0); x1=x1-H*Fx0; k=k+1; end x1 k case 5 syms a b c d e x0=input('请输入初值（列向量[a;b;c;d;e])='); eps=input('请输入允许的误差精度eps='); f1=input('请输入f1(a,b,c,d,e)='); f2=input('请输入f2(a,b,c,d,e)='); f3=input('请输入f3(a,b,c,d,e)='); f4=input('请输入f4(a,b,c,d,e)='); f5=input('请输入f5(a,b,c,d,e)='); F=[f1;f2;f3;f4;f5]; J=jacobian(F,[a,b,c,d,e]); %求jacobi矩阵 Fx0=subs(F,{a,b,c,d,e},x0); Jx0=subs(J,{a,b,c,d,e},x0); H=inv(Jx0); x1=x0-H*Fx0;

基于Matlab的牛顿迭代法解非线性方程组

基于Matlab 实现牛顿迭代法解非线性方程组 已知非线性方程组如下 2211221212 10801080x x x x x x x ?-++=??+-+=?? 给定初值0(0,0)T x =，要求求解精度达到0.00001 首先建立函数F(x)，方程组编程如下，将F.m 保存到工作路径中： function f=F(x) f(1)=x(1)^2-10*x(1)+x(2)^2+8; f(2)=x(1)*x(2)^2+x(1)-10*x(2)+8; f=[f(1) f(2)]; 建立函数DF(x),用于求方程组的Jacobi 矩阵，将DF.m 保存到工作路径中： function df=DF(x) df=[2*x(1)-10,2*x(2);x(2)^2+1,2*x(1)*x(2)-10]; 编程牛顿迭代法解非线性方程组，将newton.m 保存到工作路径中： clear; clc x=[0,0]'; f=F(x); df=DF(x); fprintf('%d %.7f %.7f\n',0,x(1),x(2)); N=4; for i=1:N y=df\f'; x=x-y; f=F(x); df=DF(x); fprintf('%d %.7f %.7f\n',i,x(1),x(2)); if norm(y)<0.0000001 break ; else end end

运行结果如下： 0 0.0000000 0.0000000 1 0.8000000 0.8800000 2 0.9917872 0.9917117 3 0.9999752 0.9999685 4 1.0000000 1.0000000

Matlab求解线性方程组、非线性方程组

Matlab求解线性方程组、非线性方程组 姓名：罗宝晶学号：15 专业：材料学院高分子系 第一部分数值计算 Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B 在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用除法运算符“/”和“\”。如：X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解； X＝B/A表示矩阵方程XA=B的解。 对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。 如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有： m＝n 恰定方程，求解精确解； m>n 超定方程，寻求最小二乘解； mm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小二乘解；还可以用广义逆来求，即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b，x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解，但速度较快；

第二章非线性方程(组)的数值解法的matlab程序

本章主要介绍方程根的有关概念，求方程根的步骤，确定根的初始近似值的方法（作图法，逐步搜索法等），求根的方法（二分法，迭代法，牛顿法，割线法，米勒（M üller ）法和迭代法的加速等）及其MATLAB 程序，求解非线性方程组的方法及其MATLAB 程序. 2.1 方程（组）的根及其MATLAB 命令 2.1.2 求解方程（组）的solve 命令 求方程f (x )=q (x )的根可以用MATLAB 命令: >> x=solve('方程f(x)=q(x)',’待求符号变量x ’) 求方程组f i (x 1,…,x n )=q i (x 1,…,x n ) (i =1,2,…,n )的根可以用MATLAB 命令: >>E1=sym('方程f1(x1,…,xn)=q1(x1,…,xn)'); ……………………………………………………. En=sym('方程fn(x1,…,xn)=qn(x1,…,xn)'); [x1,x2,…,xn]=solve(E1,E2,…,En, x1,…,xn) 2.1.3 求解多项式方程（组）的roots 命令 如果)(x f 为多项式，则可分别用如下命令求方程0)(=x f 的根，或求导数)('x f （见表 2-1）. 2.1.4 求解方程（组）的fsolve 命令 如果非线性方程（组）是多项式形式，求这样方程（组）的数值解可以直接调用上面已经介绍过的roots 命令.如果非线性方程（组）是含有超越函数，则无法使用roots 命令，需要调用MATLAB 系统中提供的另一个程序fsolve 来求解.当然，程序fsolve 也可以用于多项式方程（组），但是它的计算量明显比roots 命令的大. fsolve 命令使用最小二乘法（least squares method ）解非线性方程（组） (F X =)0 的数值解，其中X 和F （X ）可以是向量或矩阵.此种方法需要尝试着输入解X 的初始值（向量或矩阵）X 0，即使程序中的迭代序列收敛，也不一定收敛到(F X =)0的根（见例2.1.8）. fsolve 的调用格式： X=fsolve(F,X0) 输入函数)(x F 的M 文件名和解X 的初始值（向量或矩阵）X 0，尝试着解方程（组）

MATLAB 非线性方程(组)求根

实用数值方法(Matlab) 综述报告题目：非线性方程（组）求根问题 小组成员

许多数学和物理问题归结为解函数方程f(x)=0。方程f(x)=0的解称为方程的根。对于非线性方程，在某个范围内往往不止一个根，而且根的分布情况可能很复杂，面对这种情况，通常先将考察的范围花费为若干个子段，然后判断哪些子段内有根，然后再在有根子段内找出满足精度要求的近似根。为此适当选取有根子段内某一点作为根的初始值近似，然后运用迭代方法使之足部精确化。这就是方程求根的迭代法。下面介绍书上的几种方法： 1、二分法 （1）方法概要： 假定函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)=0,则方程f(x)=0在[a,b]内一定有实根。取其中 将其二分，判断所求的根在的左侧还是右侧，得到一个新的有根区间 点 [],长度为[a,b]的一半。对新的有根区间继续实行上述二分手段，直至二分k次后有根区间[]长度 可见，如果二分过程无限继续下去，这些有限根区间最终必收敛于一点,该点就是所求的根。在实际计算过程中不可能完成这个无限过程，允许有一定的误差，则二分k+1次后 只要有根区间[]的长度小于，那么结果关于允许误差就能“准确”地满足方程f(x)=0。 (2)计算框图：

2、开方法 对于给定,求开方值 为此，可以运用校正技术设计从预报值生成校正值的迭代公式。自然希望校正值 能更好满足所给方程： 这是个关于校正量的近似关系式，如果从中删去二次项，即可化归为一次方程 解之有 从而关于校正值有如下开方公式 上述演绎过程表明，开方法的设计思想是逐步线性化，即将二次方程的求解画归为一次方程求解过程的重复。开方公式规定了预报值与校正值之间的一种函数关系,这里 为开方法的迭代函数。 3、Newton法 （1）方法概要

Matlab求解线性方程组、非线性方程组.docx

求解线性方程组solve ，linsolve 例： A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1]; %矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格 B=[3;1;1;0] X=zeros(4,1);% 建立一个4 元列向量 X=linsolve(A,B) diff (fun , Var, n)：对表达式fun中的变量Var求n阶导数。 例如：F=sym('u(x,y)*v(x,y)' ) ; %sym ()用来定义一个符号表达式diff(F); %matlab 区分大小写 pretty(ans) %pretty ()：用习惯书写方式显示变量；ans 是答案表达式非线性方程求解 fsolVe(fun,x0,options) 其中fun 为待解方程或方程组的文件名； x0 位求解方程的初始向量或矩阵； option 为设置命令参数 建立文件fun.m ： function y=fun(x) y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ... x(2) - 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))]; >>clear;x0=[0.1,0.1];fsolVe(@fun,x0,optimset('fsolVe')) 注： ...为续行符 m 文件必须以function 为文件头,调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolVe ()主要求解复杂非线性方程和方程组,求解过程是一个逼近过程。 Matlab 求解线性方程组 AX=B 或XA=B

在MATLAB 中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“和/ ” “”。如： X=A?B表示求矩阵方程AX = B的解； X= B/A表示矩阵方程XA=B的解。 对方程组X = A?B ,要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A 的列数，方程X= B/A 同理。 如果矩阵A不是方阵，其维数是m× n,则有：m = n 恰定方程，求解精确解；m>n 超定方程，寻求最小二乘解； m

用matlab对非线性方程求解

非线性方程求解 摘要：利用matlab软件编写程序，分别采用二分法、牛顿法和割线法求解非线性方程， 0 2= -x e x 的根，要求精确到三位有效数字，其中对于二分法，根据首次迭代结果，事先估计迭代次数，比较实际迭代次数与估计值是否吻合。并将求出的迭代序列用表格表示。对于牛顿法和割线法，至少取3组不同的初值，比较各自迭代次数。将每次迭代计算值求出，并列于表中。 关键词：matlab、二分法、牛顿法、割线法。 引言： 现实数学物理问题中，很多可以看成是解方程的问题，即f（x）=0的问题，但是除了极少简单方程的根可以简单解析出来。大多数能表示成解析式的，大多数不便于计算，所以就涉及到算法的问题，算法里面，具体求根时，一般先寻求根的某一个初始近似值，然后再将初始近似值逐步加工成满足精度要求为止，但是，我们知道，人为计算大大的加重了我们的工作量，所以大多用计算机编程，这里有很多可以计算的软件，例如matlab等等。 正文： 一、二分法 1 二分法原理：对于在区间[，]上连续不断且满足·＜0的函数， 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 2 二分法求根步骤：(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；（2)求区间，的中点；(3)计算。若=，则就是函数的零点；若· ＜0，则令=；若·＜0，则令=。(4)判断是否达到精确度；即若 ＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4． 3 二分法具体内容：精度要求为5e-6，,解得实际迭代次数与估计值基本吻合，迭代如下表。n=2 c=0.000000 fc=-1.000000 n=11 c=-0.705078 fc=0.003065 n=3 c=-0.500000 fc=-0.356531 n=12 c=-0.704102 fc=0.001206 n= 4 c=-0.750000 fc=0.090133 n=13 c=-0.703613 fc=0.000277 n= 5 c=-0.625000 fc=-0.14463 6 n=14 c=-0.703369 fc=-0.00018 7 n=6 c=-0.687500 fc=-0.030175 n=15 c=-0.703491 fc=0.000045 n=7 c=-0.718750 fc=0.029240 n=16 c=-0.703430 fc=-0.000071 n= 8 c=-0.703125 fc=-0.000651 n=17 c=-0.703461 fc=-0.000013 n= 9 c=-0.710938 fc=0.014249 n=18 c=-0.703476 fc=0.000016

matlab解方程组

matlab解方程组 lnx表示成log(x) 而lgx表示成log10(x) 1-exp(((log(y))/x^0.5)/(x-1)) 1、解方程 最近有多人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB 中有两种方法： (1)x=inv(A)*b —采用求逆运算解方程组； (2)x=A\B —采用左除运算解方程组 PS：使用左除的运算效率要比求逆矩阵的效率高很多~ 例: x1+2x2=8 2x1+3x2=13 >>A=[1,2;2,3];b=[8;13]; >>x=inv(A)*b x = 2.00 3.00 >>x=A\B x = 2.00 3.00； 即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。 对于同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数字的数值解.具体步骤如下： 第一步:定义变量syms x y z ...; 第二步:求解[x,y,z,...]=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN'); 第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。 如：解二（多）元二（高）次方程组： x^2+3*y+1=0 y^2+4*x+1=0 解法如下： >>syms x y; >>[x,y]=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0'); >>x=vpa(x,4); >>y=vpa(y,4); 结果是：

matlab求解非线性方程组

非线性方程组求解 1.mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根 function [r,n]=mulStablePoint(F,x0,eps) %非线性方程组：f %初始解：a %解的精度：eps %求得的一组解：r %迭代步数：n if nargin==2 eps=1.0e-6; end x0 = transpose(x0); n=1; tol=1; while tol>eps r= subs(F,findsym(F),x0); %迭代公式 tol=norm(r-x0); %注意矩阵的误差求法，norm为矩阵的欧几里德范数 n=n+1; x0=r; if(n>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！'); return; end end 2.mulNewton用牛顿法法求非线性方程组的一个根 function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps) if nargin==2 eps=1.0e-4; end x0 = transpose(x0); Fx = subs(F,findsym(F),x0); var = findsym(F); dF = Jacobian(F,var); dFx = subs(dF,findsym(dF),x0); r=x0-inv(dFx)*Fx; n=1; tol=1; while tol>eps x0=r;

Fx = subs(F,findsym(F),x0); dFx = subs(dF,findsym(dF),x0); r=x0-inv(dFx)*Fx; %核心迭代公式 tol=norm(r-x0); n=n+1; if(n>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！'); return; end end 3.mulDiscNewton用离散牛顿法法求非线性方程组的一个根 function [r,m]=mulDiscNewton(F,x0,h,eps) format long; if nargin==3 eps=1.0e-8; end n = length(x0); fx = subs(F,findsym(F),x0); J = zeros(n,n); for i=1:n x1 = x0; x1(i) = x1(i)+h(i); J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h(i); end r=transpose(x0)-inv(J)*fx; m=1; tol=1; while tol>eps xs=r; fx = subs(F,findsym(F),xs); J = zeros(n,n); for i=1:n x1 = xs; x1(i) = x1(i)+h(i); J(:,i) = (subs(F,findsym(F),x1)-fx)/h(i); end r=xs-inv(J)*fx; %核心迭代公式 tol=norm(r-xs); m=m+1; if(m>100000) %迭代步数控制 disp('迭代步数太多，可能不收敛！'); return;

牛顿法求解非线性方程组matlab源程序

牛顿法求解非线性方程组matlab源程序Newton-Raphson 求解非线性方程组matlab源程序 matlab程序如下： function hom [P,iter,err]=newton('f','JF',[;; ],,,1000); disp(P); disp(iter); disp(err); function Y=f(x,y,z) Y=[x^2+y^2+z^2-1; 2*x^2+y^2-4*z; 3*x^2-4*y+z^2]; function y=JF(x,y,z) f1='x^2+y^2+z^2-1'; f2='2*x^2+y^2-4*z'; f3='3*x^2-4*y+z^2'; df1x=diff(sym(f1),'x'); df1y=diff(sym(f1),'y'); df1z=diff(sym(f1),'z'); df2x=diff(sym(f2),'x'); df2y=diff(sym(f2),'y'); df2z=diff(sym(f2),'z'); df3x=diff(sym(f3),'x'); df3y=diff(sym(f3),'y'); df3z=diff(sym(f3),'z'); j=[df1x,df1y,df1z;df2x,df2y,df2z;df3x,df3y,df3z]; y=(j); function [P,iter,err]=newton(F,JF,P,tolp,tolfp,max) %输入P为初始猜测值，输出P则为近似解 %JF为相应的Jacobian矩阵 %tolp为P的允许误差 %tolfp为f(P)的允许误差 %max：循环次数 Y=f(F,P(1),P(2),P(3)); for k=1:max

实验2利用matlab解非线性、微分方程组答案

实验2 利用matlab解（非）线性、微分方程（组）-答案1、对于下列线性方程组： （1）请用直接法求解； （2）请用LU分解方法求解； （3）请用QR分解方法求解； （4）请用Cholesky分解方法求解。 （1） >> A=[2 9 0;3 4 11;2 2 6] A = 2 9 0 3 4 11 2 2 6 >> B=[13 6 6]' B = 13 6 6 >> x=inv(A)*B x = 7.4000 -0.2000 -1.4000 或： >> X=A\B X = 7.4000 -0.2000 -1.4000 （2） >> [L,U]=lu(A); >> x=U\(L\B) x = 7.4000 -0.2000 -1.4000 （3） >> [Q,R]=qr(A); >> x=R\(Q\B) x = 7.4000 -0.2000 -1.4000 （4）

>> chol(A) ??? Error using ==> chol Matrix must be positive definite. 2、设迭代精度为10-6，分别用Jacobi 迭代法、Gauss-Serdel 迭代法求解下列线性方程组，并比较此两种迭代法的收敛速度。 Jacobi 迭代法： >> A=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10]; >> B=[9 7 5]'; >> [x,n]=jacobi(A,B,[0,0,0]',1e-6) x = 0.9937 0.9368 0.6874 n = 11 Gauss-Serdel 迭代法： >> A=[10 -1 0;-1 10 -2;0 -2 10]; >> B=[9 7 5]'; >> [x,n]=gauseidel(A,B,[0,0,0]',1e-6) x = 0.9937 0.9368 0.6874 n = 7 3、求解非线性方程010=-+x xe x 在2附近的根。 首先建立M 文件f.m function f=f(x) f=x+x*exp(x)-10; 然后在主窗口调用： >> x=fzero('f',2) x = 1.6335 或直接采取以下方法： x=solve('x+x*exp(x)-10') x = 1.6335 4、求下列非线性方程组在(0.5,0.5) 附近的数值解。 (1) 建立函数文件f.m 。 function q=f(p) x=p(1); y=p(2); q(1)=cos(x)+y*exp(x)-2;