第8讲一元二次方程及应用

第八讲 一元二次方程及应用

【基础知识回顾】

一、 一元二次方程的定义：

1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数最高次数是2的 方程

2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 ， 是常数项

【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件

2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】

二、一元二次方程的常用解法：

1、直接开平方法：如果ax 2 =b 则X 2 = X 1= X 2=

2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数,②、移项：把 项移到方程的 边

③、配方：方程两边都加上 把左边配成完全平方的形式

④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程

3、公式法：如果方程ax 2 +bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式

为

4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A .B=0的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 、 从而得方程的两根

【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是 法和 法】

三、一元二次方程根的判别式

关于X 的一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号 表示

①当 时，方程有两个不等的实数根 ②当 时，方程看两个相等的实数根

③当 时，方程没有实数根

【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数 】

四、一元二次方程根与系数的关系：

关于X 的一元二次方程aX 2 +bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2

则X1+X2 = X1X2 =

五、 一元二次方程的应用：

解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行

常见题型

1、 增长率问题：连续两率增长或降低的百分数a （1+X ）2=b

2、 利润问题：总利润= × 或总利润= —

3、 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程

【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】

【重点考点例析】

考点一：一元二次方程的解

方程有两个实数跟，则

例1 （2013?牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）

A．2018 B．2008 C．2014 D．2012

思路分析：将x=1代入到ax2+bx+5=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可．

解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，

∴a?12+b?1+5=0，

∴a+b=-5，

∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．

故选A．

点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．

对应训练

1．（2013?黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab 的值是．

1．1

考点二：一元二次方程的解法

例2 （2013?宁夏）一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）

对应训练

2．（2013?陕西）一元二次方程x2-3x=0的根是．

2．x1=0，x2=3

3．（2013?白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

3．-1或4

4．（2013?山西）解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．

4．解：（2x-1）2=x（3x+2）-7，

4x2-4x+1=3x2+2x-7，

x2-6x=-8，

（x-3）2=1，

x-3=±1，

x1=2，x2=4．

考点三：根的判别式的运用

本题考查了一元二次方程

5．（2013?泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）

A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2+2x+3=0

5．A

6．（2013?乌鲁木齐）若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）

A．2 B．1 C．0.5 D．0.25

6．D

7．（2013?六盘水）已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1

考点四：一元二次方程的应用

58cm

）设甲队单独完成需要x

【聚焦山东中考】

1．（2013?威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥-3

4

B．m≥0C．m≥1D．m≥2

1．B

2．（2013?日照）已知一元二次方程x2-x-3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是（）

A．-2＜x1＜-1 B．-3＜x1＜-2 C．2＜x1＜3 D．-1＜x1＜0

2．A

3．（2013?滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x-k2+2k-1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

3．C

4．（2013?潍坊）已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）

A．当k=0时，方程无解

B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．

4．C

5．（2013?东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

-3x+1=0

取最大整数值时，①求出该方程的根；②求

12．解：由题意得出：

200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+[（4-6）（600-200-（200+50x）]=1250，

即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，

整理得：x2-2x+1=0，

解得：x1=x2=1，

∴10-1=9，

答：第二周的销售价格为9元．

）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的与小亮设计方案AB∥

【备考真题过关】

一、选择题

1．（2013?新疆）方程x2-5x=0的解是（）

A．x1=0，x2=-5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0

1．C

2．（2013?安顺）已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2

2．A

3．（2013?鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x-1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．有两个实数根

3．C

4．（2013?昆明）一元二次方程2x2-5x+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

4．A

5．（2013?珠海）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解

C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解

4．B

6．（2013?十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）

A．4 B．-4 C．1 D．-1

6．D

7．（2013?宜宾）若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0

7．A

8．（2013?大连）若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜-4 B．m＞-4 C．m＜4 D．m＞4

8．D

9．（2013?咸宁）关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．2 B．1 C．0 D．-1

9．C

10．（2013?丽水）一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）

A．x-6=-4 B．x-6=4 C．x+6=4 D．x+6=-4

10．D

11．（2013?兰州）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）

A．（x+1）2=0 B．（x-1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x-1）2=2

11．D

二、填空题

三、解答题

求得???

5＜

∵方程的两个根都为正整数，

年起逐月增加，据统计，该商城行车？

八年级上-一元二次方程的概念

一元二次方程的概念 【知识点1】整式方程 都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程。如之前学过的一元一次方程和我们将要学习的一元二次方程都是整式方程。 【知识点2】一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。如02x 2=-，02419x 22=+-x ，0x 2=-x 等都是一元二次方程。 说明：（1）一元二次方程属于整式方程，定义中的“只有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”这句话，是指对方程“整理合并”之后而言的。 （2）由一元二次方程的概念可知，只有同时满足三个条件：①方程两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程

才是一元二次方程，不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。 （3）判断一个方程是否为一元二次方程时，先观察其是否属于整式方程，再看 其合并同类项后是否符合“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”。 【知识点3】一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成0ax 3=++c bx （a ，b ，c 是常 数，0a ≠），这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中2a x ，bx ，c 分别叫 做二次项、一次项和常数项，a ，b 分别叫做二次项系数和一次项系数。 说明：（1）a ≠0是一个一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，因为 方程0a 2=++c bx x ，只有当a 0≠时才叫做一元二次方程，反之，如果明确指出 方程0a 2=++c bx x 是一元二次方程，那就隐含了0a ≠这个条件，即是说方程中 含有字母系数的2x 项，且出现“关于x 的方程”这样的语句，就要对方程中的 字母进行讨论。 （2）任何一个一元二次方程经过整理（去分母、去括号、移项，合并同类项） 都可以化成一元二次方程的一般形式，但需指出的是一元二次方程的二次项、一 次项、常数项、二次项系数、一次项系数都是针对方程的一般形式而言的，所以 即使题目没有指出先把方程化成一般形式，只要求写出方程的项和某一项系数， 解题时也要把一元二次方程化成一般形式。 （3）注意区分二次项与二次项系数，一次项与一次项系数，它们都包含前面 的符号，如023x 43=--x ，二次项为2x 4，二次项系数为4，一次项为x 3-，一 次项系数为-3，常数项为-2。 【知识点4】一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值，称为一元二次方程的 解。（说明）一元二次方程的解类同于一元一次方程的解，通常已知方程的解代 入方程即可使等式成立。 1、一个“形似一元二次方程”的方程，当二次项系数不能判定一定不为零时，

第8讲 一元二次方程(含答案点拨)

第8讲 一元二次方程 4．会列一元二次方程解决实际问题. 知识梳理 一、一元二次方程的概念 1．只含有__________个未知数，并且未知数的最高次数是__________，这样的整式方程叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式是________________． 二、一元二次方程的解法 1．解一元二次方程的基本思想是__________，主要方法有：直接开平方法、__________、公式法、__________. 2．配方法：通过配方把一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，b 2－4ac ≥0)变形为??? ?x ＋b 2a 2 ＝__________的形式，再利用直接开平方法求解． 3．公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)当b 2－4ac ≥0时，x ＝____________. 4．用因式分解法解方程的原理是：若a ·b ＝0，则a ＝0或__________． 三、一元二次方程根的判别式 1．一元二次方程根的判别式是__________． 2．(1)b 2－4ac ＞0?一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (2)b 2－4ac ＝0?一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个__________实数根； (3)b 2－4ac ＜0?一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)__________实数根． 四、一元二次方程根与系数的关系 1．在使用一元二次方程的根与系数的关系时，要先将一元二次方程化为一般形式． 2．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个实数根是x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________，x 1x 2＝__________. 五、实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)__________；(6)检验；(7)写出答案． 自主测试 1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 2．如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是( ) A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 3．某商品原价200元，连续两次降价a %后售价为148元，下列所列方程正确的是( )

七年级一元二次方程

二元一次方程 二元一次方程：每个方程都含有两个未知数（x 和y ）， 并且含有未知数的项的次数都是1，这 样的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解：是二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程 的解。 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方 程和在一起，就组成了一个二元一次 方程组。 二元一次方程组的解：二元一次方程组两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解。 代入消元法：例1 二元一次方程组的解法 加减消元法： 巩固提升： 用代入消元法解下列方程组 （1）???=+=53x y x （2）???==+y x y x 3232 （3）? ??+-=+8257 3y x y x 练习： 1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） Ａ、???=+=321y x Ｂ、???=-=+01y x y x Ｃ、???==+01xy y x Ｄ、???=-=1 2y x x y 2、已知x ，y 的值：①???==22y x ②???==23y x ③???-=-=23y x ④? ??==66 y x 其中，是二元一次方程42=-y x 的解的 是（ ） Ａ、① Ｂ、② Ｃ、③ Ｄ、④ 3、若方程826=-y kx 有一解?? ?=-=2 3 y x 则k 的值等于（ ） Ａ、61 - Ｂ、61 C 、32 Ｄ、3 2- 4、已知一个二元一次方程组的解是???-=-=2 1 y x 则这个方程组是（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 ???=-=+23xy y x ???=--=+123y x y x ???-=-=32x y y x ?????-=+=-4 21 6 532y x y x

八年级数学一元二次方程知识点总结及典型习题,推荐文档

一元二次方程 (一)、一元二次方程的概念 1理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式； 2?正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数 (1)明确只有当二次项系数a 0时，整式方程ax2 bx c 0才是一元二次方程。 (2)各项的确定(包括各项的系数及各项的未知数). 3?—元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 (二)、一元二次方程的解法 1?明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2?根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程； 3?值得注意的几个问题： (1)开平方法：对于形如x2 n或(ax b)2 n(a 0)的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解 形如x2 n的方程的解法：当n 0时，x 、. n ；当n 0时，x1 x2 0 ；当n 0时，方程无实数根。 (2)配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为(x m)2 n的方程，再运用开平方法求解。 配方法的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化1 ”：根据等式的性质把二次项的系数化为 1 ； ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为(x m)2 n的形式； ④求 解: 若n0时，方程的解为x m . n，若n 0 时, 方程无实数解。 (3)公式法： 一兀二次方程ax bx c 0(a 0)的根x -b b24ac 2a 当b24ac0时，方程有两个实数根，且这两个实数根不相等； 当b24ac0时，方程有两个实数根，且这两个实数根相等，写为X1 X2 b 2a 当b24ac0时，方程无实数根? 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定a,b,c的值；③代入b2 4ac中计算其值，判断方程是 否有实数根；④若b2 4ac 0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 (4)因式分解法： 因式分解法的一般步骤： 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。 (三)、根的判别式

浙教版数学八年级下册第2讲 一元二次方程练习题

第2讲 一元二次方程练习题 一、填空题 1．方程(2x －1)(3x+1)=x 2 +2化为一般形式为__ ____，其中a=____，b=____，c=____． 2．方程(x －1)2 =2的解是___ ____． 3．关于x 的一元二次方程mx 2+nx+m 2 +3m=0有一个根为零，则m 的值等于___________． 4．配方：x 2 －6x+_____=（x －____）2 ；x 2 － 52 x+______=（x －_____）2 ． 5．已知x 2 +2x-1=0，那么x x 1-的值是______________． 6．若一个等腰三角形的底边和腰是方程x 2 －6x+8=0的根，则此三角形的周长为____ ______． 7．已知一元二次方程ax 2 +bx+c=0的系数满足a+b+c=0，且方程有两个相等的根，那么a 、b 、c 中相等的 系数是_______________，a:b:c= ，方程的解是 ． 8．解一元二次方程的方法通常有 法、 法、 法、 法四种． 二、选择题 1．关于x 的一元二次方程2x 2－3x －a 2 +1=0的一个根为2，则a 的值是 （ ） A ．1 B ．3 C ．－3 D ．±3 2．若x=0是方程(m －1)x 2+5x+m 2 －3m+2=0的根，则m 的值等于 （ ） A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 3．关于x 的一元二次方程x 2 －(k+1)x+k －2=0的根的情况是 （ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 4．已知关于x 的方程x 2－(2k －1)x+k 2 =0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是 （ ） A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 5．解方程289)x 1(2562 =-最为简便的方法是 （ ） A 、开平方法 B 、求根公式法 C 、配方法 D 、因式分解法 6．关于x 、y 的方程x 2+y 2 -2x+4y+5=0解的情况是 （ ） A ．有两组解 B ．有一组解 C ．没有解 D ．有无数组解 7．已知方程(|x|+1)2 -5(|x|+1)-6=0，那么|x|+1的值是 （ ） A ．6或-1 B ．6 C ．-1 D ．无解 8．十字相乘法是因式分解法的一种，将方程2 560x x --=进行十字相乘，正确的竖式是 （ ） A ． B ． C ． D ． 三、解答题 1．解方程： （1）x 2－6x+9=(5－2x)2 （2）x 2 －4x+1=0 （3）y 2-3y-10=0 （4）(x-1)2-(3-x)2=(2x-8)2 （5）x 2 +2x-8=0 （6）y(y-2)=3y

初中数学七年级一元二次方程的四种解法

二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二 元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元 一次方程组。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的 解。 5、代入消元法解二元一次方程组： （1）基本思路：未知数由多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做 代入消元法，简称代入法。 （4）代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个 未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联”｝ 6、加减消元法解二元一次方程组 （1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简 称加减法。 （2）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数 乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 二元一次方程组应用题 1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： 2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个 未知数； 3、找：找出能够表示题意两个相等关系； 4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； 5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值； 6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 一．解答题（共16小题）

(完整)八年级数学一元二次方程单元练习题

八年级数学一元二次方程单元练习题 一、判断下列方程是否是关于x 的一元二次方程（本题8分） （1）352=x （ ） （2）02=x （ ） （3）72=+x m mx （m 为实数）（ ） （4）x x 3852=-（ ） （5）82=+b bx （ ） （6）x 1 23x 32 （7）0272=-x （8）)3(023 4)3(2≠=++-m x x m （ ） 二、选择题：（本题6分） （1）方程2)12()3)(3(2-=+++-x x x x 的常数项是不是（ ） （A ）5 （B ）3 （C ）-3 （D ）0 （2）方程2)3()32)(32(-=-+x x x 化成一般形式，并写出a ，b ，c 的值是（ ）。 （A ）2，3，4 （B ）4，5，6 （C ）2，-6，-3 （D ）2，3，6 （3）下列方程是不完全的一元二次方程的是（ ） （A ）3)21(2=-x x （B ）752 -=x x （C ）22)1()2(+=x x （D ）0)2)(2(32=-+-x x x 三、用开平方法解方程：（本题15分） 1、01)12(62=--x 2、08)23(42=-+x 3、22)23()13(x x -=- 4、96)32)(32(2+-=--x x x x 5、22244b a ax x =+-

*6、2222)(b ab a a x ++=- 四、用配方法解方程：（本题18分） 1、0352=--x x 2、031612=-+ x x 3、x x 7322-= 4、023 1322=-+y y *5、032)13(22=+++y y *6、06522=+-a ax x 7、用配方法将下列各式化成k h x a ++2)(的形式 （1）1442--x x （2）23 1322-+y y 五、用公式法解方程：（本题9分） 1、0822=-+x x 2、x （x+1）=12 3、24422 =-x x 六、选用适当方法解方程：（本题24分） 1、27)33(2=-x 2、0112362 =++x x 3、03322=--y y 4、)12(23)12(2+=-+x x 5、012 =+x 6、03||42=+-x x 七、解答题：（本题20分） 1、当d 为何值时，关于x 的方程036)13(2=-++dx x d 是一元二次方程。

数学人教版七年级上册一元二次方程

21．1 一元二次方程 一、教学内容解析 1、内容 一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的项与系数和一元二次方程的解（根）． 2、内容解析 本节在引言的基础上，安排了两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察出它们的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示. 一元二次方程的一般形式是以未知数的个数和次数为标准定义的，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），根据概念的要求，在具体例子的归纳方向上做出引导，有利于学生思考并给出辨析性问题“为什么规定a≠0” 本节都有列方程的内容，这样安排既可以使学生认识引入一元二次方程概念的必要性，也可以分散列方程这一教学难点，循序渐进地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。 本节的重点是理解一元二次方程及其有关概念，期中设计一元二次方程根的概念，但是教学中不要过早把学生的注意力引向解方程. 二、教学目标设置 知识与技能 使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）. 过程与方法 1、经历由事实问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到，一元二次方程是刻画现实世界中的数量关系的一个有效模型 2、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，

使学生对概念的理解具备完整性和深刻性. 情感态度与价值观 通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识. 教学目标解析 达成目标标志： 学生能从实际问题抽象出一元二次方程并理解认识一元二次方程，及其一般形式，识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）. 学生能积极参与交流讨论，得出结论使学生对概念的理解更加完整和深刻. 三、学生学情分析 学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，学生已经对整式方程和分式方程有了辨析，整式方程按其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，在教学过程中也是通过这三个方面来掌握本节课的重点一元二次方程的概念。为了通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程成为本节课的难点. 四、教学策略分析 1、本节课采用了概念教学的一半进程：分析典型丰富的具体例证，抽象不同事例的共同特征、舍弃非本质特征，概括得到概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念. 2、难点突破方法：通过问题设计引导学生进行分析，并通过交流、讨论得出结论. 教学难点：理解一元二次方程及其有关概念. 教学重点：通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程. 教学方法：引导、探究式教学

初二数学一元二次方程的解法练习题

一元二次方程解法训练 1.用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； 2.用配方法解下列方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （3）2310y y ++=． 3. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 4. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 5. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 6. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； 7. 用配方法证明： （1）21a a -+的值恒为正； （2）2982x x -+-的值恒小于0． 8. 已知正方形边长为a ，面积为S ，则（ ） Ａ．S = Ｂ．a = Ｃ．S 的平方根是a Ｄ．a 是S 的算术平方根 9. 解方程23270x +=，得该方程的根是（ ） Ａ．3x =± Ｂ．3x = Ｃ．3x =- Ｄ．无实数根 10. x 取何值时，2x -的值为2-？ 因式分解法

2．下列方程4x 2－3x －1＝0，5x 2－7x ＋2＝0，13x 2 －15x ＋2＝0中，有一个公共解是( ) A ．．x ＝21 B ．x ＝2 C ．x ＝1 D ．x ＝－1 3．方程5x(x ＋3)＝3(x ＋3)解为( ) A ．x 1＝53，x 2＝3 B ．x ＝53 C ．x 1＝－53，x 2＝－3 D ．x 1＝5 3，x 2＝－3 4．方程(y －5)(y ＋2)＝1的根为( ) A ．y 1＝5，y 2＝－2 B ．y ＝5 C ．y ＝－2 D ．以上答案都不对 5．方程(x －1)2－4(x ＋2)2＝0的根为( ) A ．x 1＝1，x 2＝－5 B ．x 1＝－1，x 2＝－5 C ．x 1＝1，x 2＝5 D ．x 1＝－1，x 2＝5 6．一元二次方程x 2＋5x ＝0的较大的一个根设为m ，x 2－3x ＋2＝0较小的根设为n ，则m ＋n 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－4 D ．4 7．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x 2－16x ＋55＝0的一个根，则第三边长是( ) A ．5 B ．5或11 C ．6 D ．11 8．方程x 2－3|x －1|＝1的不同解的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9.方程t(t ＋3)＝28的解为_______． 10.方程(2x ＋1)2＋3(2x ＋1)＝0的解为__________． 11.方程(2y ＋1)2＋3(2y ＋1)＋2＝0的解为______． 12.关于x 的方程x 2＋(m ＋n)x ＋mn ＝0的解为______． 13.方程x(x －5)＝5 －x 的解为__________． 16．已知x 2＋3xy －4y 2＝0(y ≠0)，试求 y x y x +-的值． 17．已知(x 2＋y 2)(x 2－1＋y 2)－12＝0．求x 2＋y 2的值． 18．已知x 2＋3x ＋5的值为9，试求3x 2 ＋9x －2的值． 公式法 1．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）． A ． x= B ． x= C ． x= D ． x= 2．（m 2-n2）（m 2-n 2-2）-8=0，则m 2-n 2 的值是（ ）． A ．4 B ．-2 C ．4或-2 D ．-4或2 3．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________． 4．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．

七年级数学下一元二次方程

二元一次方程组复习学案 一、知识回顾 1.1 建立二元一次方程组 （1）二元一次方程：叫二元一次方程。 （2）二元一次方程组：叫做二元一次方程组。 （3）方程组的解：叫方程组的一个解。 例题： 1、下列各方程哪个是二元一次方程（） A 、8x －y ＝y B 、xy ＝3 C 、2x2－y ＝9 D 、 2、已知是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝。 同类练习： 1、下列方程组：（1）（2）（3）（4）中，属于二元一次方程组的是（ ） （A ）只有一个 （B ）只有两个 （C ）只有三个 （D ）四个都是 2、是二元一次方程ax －2＝－by 的一个解，则2a －b －6的值等于。 1.2 二元一次方程组的解法 （1）解二元一次方程的基本思想：。 （2）代入消元法：这种解方程组的方法叫做代入消元法。 （3）加减消元法：这种解方程组的方法叫做加减消元法。 例题： 1、由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝。 2．以下方程，与???=+=+75252y x y x 不同解的是 （ ） A ．???=+=+104252y x y x B ．? ??=+=+75214104y x y x C ．???=+=+2352y x y x D ．???=+=+7523y x y x 3、已知方程组的解是，则2m+n 的值为。 4、选择恰当的方法解下列方程组 21=-y x ???==12y x ???-==-1253y x y x ???==+y x xy 01? ??+=+=+416z y y x ???=+=326x y x ???-==12y x ???=+=+30ny x y mx ???-==21y x

八年级同步第8讲：一元二次方程求根公式及综合

第8讲 一元二次方程求根公式及解法综合 知识框架 一元二次方程求根公式是八年级数学上学期第十七章第二节内容，主要对一元二次方程求根公式解法进行讲解，重点是对一元二次方程求根公式的推导和解方程的理解，难点是求根公式在解一元二次方程中的灵活应用．同时，结合之前所学的开平方法、因式分解法及配方法进行解法综合应用，让学生熟练掌握．通过这节课的学习一方面为我们后期学习一元二次方程根的判别式提供依据，另一方面也为后面学习一元二次方程的应用奠定基础． 8.1 一元二次方程求根公式 1. 公式引入 一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），可用配方法进行求解： 得：222 4()24b b ac x a a -+=． 对上面这个方程进行讨论：因为0a ≠，所以240a > ①当2 40b ac -≥时，22 404b ac a -≥ 利用开平方法，得：2b x a += 即：x = ②当2 40b ac -<时，22 404b ac a -< 这时，在实数范围内，x 取任何值都不能使方程222 4()24b b ac x a a -+=左右两边的值相等， 所以原方程没有实数根． 2. 求根公式 一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠），当240b ac -≥时，有两个实数根： 1x =2x = 这就是一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的求根公式．

3. 用公式法解一元二次方程一般步骤 ①一元二次方程化成一般形式20ax bx c ++=（0a ≠）； ②确定a 、b 、c 的值； ③求出24b ac -的值（或代数式）； ④若240b ac -≥，则把a 、b 、c 及24b ac -的值代入求根公式，求出1x 、2x ；若240b ac -<，则方程无解． 【例1】 用公式法解下列方程： （1）(24)58x x x -=-； （2）2(53)(1)(1)5x x x -+=++． 【例2】 用公式法解下列方程： （1）2 0.2 2.5 1.30.1x x x +-=； （2）22(3)(31)(23)1552 x x x x +--+-= ． 【例3】 当x 为何值时，多项式211 22 x x +与220x +的值相等？ 【例4】 用公式法解下列方程： （1）291x +=； （220+-．

人教版七年级数学上册第三章：一元二次方程 基础检测题

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》基础检测题 (时间：80分钟 满分：100分) 一、单项选择题(共12题,共48分) 1.下列方程为一元一次方程的是（ ）. A. x 2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=3 D. x-1=x 1 2.已知方程2x+3=5，则等于（ ） A. 15 B. 16 C.17 D. 34 3.若关于x 的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）. A. 0 B. 3 C.-3 D. 2 4.下列等式变形正确的是（ ）. A.如果s=21ab ，那么b=a s 2； B.如果 2 1 x=6，那么x=3； C.如果x-3=y-3 ，那么x-y=0； D.如果mx=my ，那么 x=y. 5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由,得 ； B.由 ,得； C.由 ,得 ； D.由 ,得 . 6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）. A ．60元 B ．80元 C ． 120元 D ．180元 7.把一根长为100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍不可能是（ ） A ．65cm B ．35cm C ． 65cm 或35cm D ．70cm 8.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人， 设去年参赛的有x 人，则为（ ）. A. B. C. D. 9.某校七年级数学竞赛共有10道题，每答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（ ）. A.6 B. 7 C.9 D.8 10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）. A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定 11.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把公顷旱地改成林地，则可列方程为（ ）. A. B. C. D. 12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中 的一个常数污染了看不 清楚，被污染的方程是 ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 ，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共6题,共24分) 13.当=m_________时，方程的解为2x+m=x+1,x=-4 14.当=x_________时，式子与的值互为相反数． 15.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，________小时后，甲池的水与乙池的水一样多.

新人教版八年级数学一元二次方程

一元二次方程 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 教学目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 教学过程 一、复习引入 学生活动：列方程． 问题（1）古算趣题：“执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。 有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。 借问竿长多少数，谁人算出我佩服。 如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________． 整理、化简，得：__________． 问题（2）如图，如果AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． https://www.sodocs.net/doc/413605497.html, 如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______． 整理，得：________． 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理． 二、探索新知 学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？

第8讲 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(基础课程讲义例题练习含答案)

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解（基础） 【学习目标】 1. 会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，由方程根的情况能确定方程中待定系数的取值范围； 2. 掌握一元二次方程的根与系数的关系以及在各类问题中的运用. 【要点梳理】 知识点一、一元二次方程根的判别式 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 要点诠释： 利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定c b a .,的值；③计算ac b 42-的值；④根据ac b 42 -的符号判定方程根的情况. 2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程()002≠=++a c bx ax 中， （1）方程有两个不相等的实数根?ac b 42 -﹥0； （2）方程有两个相等的实数根?ac b 42 -=0； （3）方程没有实数根?ac b 42 -﹤0. 要点诠释： （1）逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件； （2）若一元二次方程有两个实数根则 ac b 42 -≥0. 知识点二、一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，

人教版七年级下册一元二次方程练习题

1、已知24x y -=，则. 142______x y -+=-7 2、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______m n =5/4. 3、若一个二元一次方程组的解是32 x y =??=?，请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________{x+y=5 x-y=1. 4、已知()2563640x y x y +-+--=，则()2_____x y +=100/9. 5、消去方程组235342x t y t =-??=+?中的t ，得_____4x+15y=26______. 6、当m =___6或4 2____时，方程组2448x my x y +=??+=? 的解是正整数. 7.、下列方程中的二元一次方程组的是( B ) A ．32141x y y z -=??=+? B ．3232a b a =??-=? C ．13124y x x y ?+=????+=?? D ．13mn m n =-??+=? 8、已知201 2S v t at =+，当t =1时，S =13；当t =2时，S =42，则当t =3 时，S 等于( B . ) A ． B ．87 C ． D ．69 9、已知单项式532y x a b +与2244y a b --?的和仍是单项式，则x 、y 的值为 ( )

A ．12x y =??=? B ．21x y =??=-? C ．015x y =???=?? D ．21x y =??=? .10.已知方程组51542 ax y x by +=??-=-?，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131x y =-??=-?，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =??=?，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x y -的值是多少

2018年浙江省中考数学第8讲一元二次方程及其应用总复习讲解

第8讲一元二次方程及其应用1．一元二次方程的概念及解法

2.一元二次方程根的判别式

1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是() A．－1 B．1 C．－4 D．4 2．(2017·舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(2017·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.

【问题】给出以下方程①3x＋1＝0；②x2－2x＝8；③ 1 x－3 － 2x 3－x ＝1. (1)是一元二次方程的是__________； (2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？ (3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？ 【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元二次方程的概念以及解法．

类型一一元二次方程的有关概念 例1(1)关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是________． (2)若x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，则a2－b2 2a－2b 的值为 ________． (3)关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1，(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是________． 【解后感悟】(1)切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件；(2)注意解题中的整体代入思想；(3)注意由两个方程的特点进行简便计算． 1．(1)(2016·南京模拟)关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a

七年级(下册)二元一次方程计算题含答案

二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 3方程组： 4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；

8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组： （1） （2） 12．解二元一次方程组： （1）； （2） 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．

15．解下列方程组： （1） （2）． 16．解下列方程组：（1） （2） 二元一次方程组解法练习题精选（含答 案） 参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 考点：解二元一次方程组． 分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解答：解：由题意得：， 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）． 考点：解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，

初一数学二一元二次方程练习题及解析

初一数学二一元二次方程练习题及解析 ?【一】选择题〔每题3分，共30分〕 1、方程x2-6x+q=0可以配方成〔x-p〕2=7的形式，那么x2- 6x+q=2可以配方成以下的〔〕 A、〔x-p〕2=5 B、〔x-p〕2=9 C、〔x-p+2〕2=9 D、〔x-p+2〕2=5 2、m是方程x2-x-1=0的一个根，那么代数式m2-m的值等于〔〕 A、-1 B、0 C、1 D、2 3、假设α、β是方程x2+2x-2019=0的两个实数根，那么 α2+3α+β的值为〔〕 A、2019 B、2019 C、-2019 D、4010 4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，那么k的取值范围是〔〕 A、k≤- B、k≥-且k≠0 C、k≥- D、k＞- 且k≠0 5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，那么这个方程是〔〕 A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0 C、x2-2x+3=0 D、x2+3x+2=0 6、关于x的方程x2-〔2k-1〕x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是〔〕

A、-2 B、-1 C、0 D、1 7、某城2019年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2019年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的选项是〔〕 A、300〔1+x〕=363 B、300〔1+x〕2=363 C、300〔1+2x〕=363 D、363〔1-x〕2=300 8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，那么原方程是〔〕 A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0 C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0 9、假设方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，那么m的值为〔〕 A、2 B、0 C、-1 D、 10、直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，那么第三边长为〔〕 A、 2 或 B、或2 C、或2 D、、2 或 【二】填空题〔每题3分，共30分〕 11、假设关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，那么另一个根是 . 12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是 .