人教版高数必修一第6讲：函数的奇偶性(学生版)

函数的奇偶性

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1、 理解函数的奇偶性及其图像特征；

2、 能够简单应用函数的奇偶性及其图像特征；

一、函数奇偶性定义 1、图形描述：

函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数；

函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 定量描述

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶函数；如果都有()()--f x f x =，则称()f x 为奇函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。

特别提醒： 1、函数具有奇偶性的必要条件是：函数的定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称。换言之，若所给函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具备奇偶性。2、用函数奇偶性的定义判断函数是否具有奇偶性的一般步骤：（1）考察函数的定义域是否关于原点对称。若不对称，可直接判定该函数不具有奇偶性；若对称，则进入第二步；（2）判断()()f x f x -=与()()f x f x -=-这两个等式的成立情况，根据定义来判定该函数的奇偶性。

二、函数具有奇偶性的几个结论

1、()y f x =是偶函数?()y f x =的图像关于y 轴对称；()y f x =是奇函数?()y f x =的图像关于原点对称。

2、奇函数()f x 在0x =有定义，必有()00f =。

的两个区间上单调性相同。

4、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1

2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论：

奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇?奇=偶 偶?偶=偶 奇?偶=奇

5、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。

6、多项整式函数1

10()n n n n P x a x a x a --=++

+的奇偶性

多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项的系数和常数项全为零； 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项的系数全为零。

类型一 函数奇偶性的判断

例1：判断下列函数是否具有奇偶性：

(1)f (x )＝2x 4＋3x 2

； (2)f (x )＝1x

＋x ；

练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2

＋1；

(2)f (x )＝|x ＋1|－|x －1|；

练习2：(2014～2015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )

A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝－x 2

C ．y ＝1x

D ．y ＝x |x |

类型二 分段函数奇偶性的判定

例2：用定义判断函数f (x )＝?

????

－x 2

＋1x >0

x 2

－1x <0的奇偶性．

练习1：判断函数f (x )＝????

?

x 2＋2 x >00

x ＝0－x 2－2 x <0

的奇偶性．

练习2：如果F (x )＝?

??

??

2x －3

x >0f x x <0

是奇函数，则f (x )＝________.的单调性

类型三 利用奇(偶)函数图象的对称特征，求关于原点对称的区间上的解析式

例3：若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x (1－x )，求：当x ≥0时，函数f (x ) 的解析式．

练习1：(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)已知函数f (x )是R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝2x ＋1，则函数f (x )的解析式为________________．

练习2：(2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－x ＋1，则当x <0时，f (x )的表达式为( )

A ．f (x )＝x ＋1

B ．f (x )＝x －1

C ．f (x )＝－x ＋1

D ．f (x )＝－x －1

类型四 抽象函数奇偶性的证明 例4：已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，若对于任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，求证： f (x )为奇函数．

练习1：已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，若对于任意实数x 1、x 2，都有f (x 1＋x 2)＋f (x 1－x 2)＝2f (x 1)·f (x 2)，求证： f (x )为偶函数．

2：已知()f x 是定义在R 上的任意一个增函数，()()()G x f x f x =--，则()G x 必定为（ ） A 、增函数且为奇函数 B 、增函数且为偶函数 C 、减函数且为奇函数 D 、减函数且为偶函数 类型五 含有参数的函数的奇偶性的判断

例5：设a 为实数，讨论函数f(x)＝x2＋|x －a|＋1的奇偶性．

练习1：(2014～2015学年度河南省实验中学高一月考)已知函数f (x )＝x 2

＋a

x

，常数a ∈R ，讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由．

练习2：(2014～2015学年度潍坊市四县市高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝ax ＋b x

(其中a 、

b 为常数)的图象经过两点(1,2)和(2，5

2

)．

(1)求函数f (x )的解析式； (2)判断函数f (x )的奇偶性．

类型六 利用奇偶性确定函数中字母的值

例6: 已知函数f (x )＝ax 2＋23x ＋b 是奇函数，且f (2)＝5

3

.求实数a 、b 的值；

练习1: (2014～2015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝x ＋b

1＋x

2为奇函

数.求b 的值；

练习2: 若函数(0)y kx b k =+≠是奇函数，则b = ；若函数2

(0)y ax bx c a =++≠为偶函数，则b = 。

类型七：利用奇偶性解不等式

例7：已知函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m －1)＋f(1－2m)≥0，求实数m 的取值范围．

练习1：定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，当x ≥0时单调递减，设f(1－m)

练习2：(2014～2015学年度河南省实验中学高一上学期月考)已知偶函数f (x )在区间(－∞，0]上单调递减，则满足f (2x －1)

3

)的x 的取值范围是( )

A ．? ????13，23

B ．??????13，23

C ．? ??

??12，23 D ．????

??12，23

类型八 利用奇偶性求函数值

例8：已知函数f(x)与g(x)满足f(x)＝2g(x)＋1，且g(x)为R 上的奇函数，f(－1)＝8，求 f(1)．

练习1：已知f(x)为奇函数，在区间[3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝( ) A ．－15 B ．－13 C ．－5 D ．5

练习2: (2014～2015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝1

2

，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)等于( ) A ．0 B ．1 C ．5

2 D ．5

1、判断下列函数的奇偶性：

（1）()11f x x x =+--； （2）()()111x

f x x x

+=-?-

2、已知函数()f x 是奇函数，定义域为{}

0x x R x ∈≠且，又()f x 在()0,+∞上为增函数，且

()10f -=，则满足()0f x >的x 的取值范围是 。

3、 若2)(2

4

+-=bx ax x f ，且5)(=c f ，求)(c f -的值；

4、已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，3()(1f x x x =+，求()f x 的解析式。

5、已知()()2

111

x a

f x x x bx +=-≤≤++奇函数，求,a b 的值。

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基础巩固

1．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (－3)＝－2，则f (3)＋f (0)＝( ) A ．3 B ．－3 C ．2

D ．7

2．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )，其中正确命题的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．若二次函数f (x )＝x 2

＋(b －2)x 在区间[1－3a,2a ]上是偶函数，则a 、b 的值是( ) A ．2,1 B ．1,2 C ．0,2

D ．0,1

4．(2014·湖南理，3)已知f (x )、g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3

＋x 2

＋1，则f (1)＋g (1)＝( )

A ．－3

B ．－1

C ．1

D ．3

5．(2014·全国新课标Ⅰ理，3)设函数f (x )、g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )

C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数

6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是( )

A．f(x)＝－x(x－2) B．f(x)＝x(|x|－2)

C．f(x)＝|x|(x－2) D．f(x)＝|x|(|x|－2)

7．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝______.

能力提升

8．偶函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，则f(－4)______f(a2＋4)(a∈R)．(填：>、<、≥、≤)

9．(2014～2015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)设函数f(x)＝x2－2|x|(－3≤x≤3)．

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)画出此函数的图象，并指出函数的单调区间．

10．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝(x2＋1)(x＋1)，求f(x)、g(x)．

函数的奇偶性试讲教案

1.3.2 函数的奇偶性 教材分析： 函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为二课时，《函数的奇偶性》为本节中的第二课时。 从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析： 授课对象为xxxx中学高一（x）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。教学目标： 1、知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2、过程与方法目标： 通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3、情感态度与价值观目标： 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点： 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。 难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 教法分析： 为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。 在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。 教学过程： 一、知识回顾 平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？ （1）点Ｐ（a, b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b) .其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数； （2）点Ｐ（a, b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（- a, b) ,其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）点Ｐ（a, b) 关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b) ,其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数． 二、新课教学 （一）偶函数

高一数学必修一函数的奇偶性

函数的单调性和奇偶性 教材复习 基本知识方法 1.奇偶函数的性质： ()1函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称； ()2()f x 是偶函数?()f x 的图象关于y 轴对称；()f x 是奇函数?()f x 的图象关于原点对称； ()3奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性. 2.()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ?=-=． 3.若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =． 4.判断函数的奇偶性的方法： ()1定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x =-或()()f x f x =-是否定义域上的恒等式； ()2图象法； ()3性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D = 上：奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇?奇=偶，偶?偶=偶，奇?偶=奇； 5. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1() f x f x =±-． 6.判断函数的单调性的方法： （1）定义法；（2）图象法；（3）性质法：在公共定义域内，利用函数的运算性质：若()f x 、)(x g 同为增函数，则①()()f x g x +为增函数；②()()f x g x 为增函数；③()1()0() f x f x >为减函数； ()()0f x ≥为增函数；⑤()f x -为减函数.

1．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 2．函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A ．是奇函数又是减函数 B ．是奇函数但不是减函数 C ．是减函数但不是奇函数 D ．不是奇函数也不是减函数 3．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)2 52()23 (2++-a a f f 与的大小关系是（ ） A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)2 52(2 ++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)2 52(2++a a f 4．设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 5．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤- B ．3a ≥- C ．5a ≤ D ．3a ≥ 6．设()f x 是R 上的奇函数，且当[)0,x ∈+∞时，()(1f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____________________。 7．若函数2()1 x a f x x bx +=++在[]1,1-上是奇函数,则()f x 的解析式为________. 8．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，1||)(2-+=x x x f ，那么0x <时，()f x =. 9．设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1 f x g x x +=-,求()f x 和()g x 的解析式. 10．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数f(x)=x2和f(x)=|x|的图象，它们有什么共同特征吗？

《函数的奇偶性》说课稿

《函数的奇偶性》说课稿 揭西县棉湖中学 林松彬 尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！ 今天我说的课是人教A 版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A 版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 ()()()()x x f x x f x x f x x f ====和及和21入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。 从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 2.学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题. 3. 教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1.能判断一些简单函数的奇偶性。 2.能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 从课堂反应看，基本上达到了预期效果。 4、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验f(-x)=-f(x)或f(-x)=-f(x)成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反

2016-2017学年高中数学第2章函数2.2-2.2.2函数的奇偶性练习苏教版必修1

2.2 函数的简单性质 2.2.2 函数的奇偶性 A 级 基础巩固 1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝－x 2 ＋5(x ∈R) B ．y ＝－x C ．y ＝x 3 (x ∈R) D ．y ＝－1 x (x ∈R，x ≠0) 解析：函数y ＝－x 2 ＋5(x ∈R)既有增区间又有减区间；y ＝－x 是减函数；y ＝－1x (x ∈R， x ≠0)不是定义域内的增函数；只有y ＝x 3(x ∈R)满足条件． 答案：C 2．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝－x ＋1，则当x ＜0时，f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝－x ＋1 B ．f (x )＝－x －1 C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x －1 解析：设x ＜0，则－x ＞0. 所以f (－x )＝x ＋1，又函数f (x )是奇函数． 所以f (－x )＝－f (x )＝x ＋1. 所以f (x )＝－x －1(x ＜0)． 答案：B 3．若函数f (x )＝x （2x ＋1）（x －a ）为奇函数，则a 等于( ) A.12 B.23 C.3 4 D ．1 解析：因为f (－x )＝－f (x )， 所以－x （－2x ＋1）（－x －a ）＝－x （2x ＋1）（x －a ）. 所以(2a －1)x ＝0. 所以a ＝1 2.故选A. 答案：A 4．已知f (x )＝ax 2 ＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) A ．－13 B.13

C.12 D ．－12 解析：因为f (x )＝ax 2 ＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数， 所以f (－x )＝f (x )．所以b ＝0. 又a －1＝－2a ，所以a ＝13.所以a ＋b ＝1 3. 答案：B 5．(2014·课标全国Ⅰ卷)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数 解析：f (x )为奇函数，g (x )为偶函数， 则f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|. 所以y ＝f (x )|g (x )|为奇函数． 答案：C 6．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)， f (－3)的大小关系是( ) A ．f (π)＞f (－3)＞f (－2) B ．f (π)＞f (－2)＞f (－3) C ．f (π)＜f (－3)＜f (－2) D ．f (π)＜f (－2)＜f (－3) 解析：因为f (x )是偶函数， 则f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)， 又当x ≥0时，f (x )是增函数， 所以f (2)＜f (3)＜f (π)，从而f (－2)＜f (－3)＜f (π)． 答案：A 7．如图所示，给出奇函数y ＝f (x )的局部图象，则f (－2)的值是________． 解析：利用f (－2)＝－f (2)或作出函数y ＝f (x )在区间[－2，0]上的图象(关于原点中心对称)可知，f (－2)＝－3 2 .

人教A版数学必修一函数的奇偶性

数学·必修1(人教A版) 1.3.3 函数的奇偶性 ?基础达标 1．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定

解析：∵f(x)为R上的奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0. 答案：B 2．(2013·山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x) ＝x2＋1 x ，则f(－1)＝( ) A．－2B．0C．1D．2 答案：A 3．如果偶函数在区间[a，b]上有最大值，那么该函数在区间[－b，－a]上( ) A．有最大值B．有最小值 C．没有最大值D．没有最小值 解析：∵偶函数图象关于y轴对称，由偶函数在区间[a，b]上具有最大值，∴在区间[－b，－a]上有最大值． 答案：A 4．已知f(x)＝ax3＋bx＋5，其中a，b为常数，若f(－7)＝－7，则f(7)＝( ) A．7B．－7C．12D．17 解析：∵f(－7)＝－7， ∴a(－7)3＋b(－7)＋5＝－7， ∴73a＋7b＝12. ∴f(7)＝73a＋7b＋5＝12＋5＝17. 答案：D 5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________． 解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)， ∴k－1＝0，∴k＝1，

∴f(x)＝－x2＋3的递减区间为[0，＋∞)． 答案：[0，＋∞) ?巩固提高 6．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 解析：取f(x)＝x，则f(x)f(－x)＝－x2是偶函数，A错，f(x)|f(－x)|＝x2是偶函数，B错；f(x)－f(－x)＝2x是奇函数，C 错．故选D. 答案：D 7．已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f(x)＜f(2)成立的自变量取值范围是( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：∵f(x)是偶函数且在[0，＋∞)为减区间，示意图如下：由图示可知：f(x)＜f(2)成立的自变量的取值范围是(－∞，－ 2)∪(2，＋∞)． 答案：D

(精华)函数的奇偶性经典题型归纳总结讲义学生版(无答案)

课时二：函数的奇偶性 一、奇偶性定义 1、图形描述： 函数()f x 的图像关于y 轴对称?()f x 为偶函数； 函数()f x 的图像关于原点轴对称?()f x 为奇函数 2、定量描述 一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有__________则称()f x 为____________；如果都有_______________则称()f x 为______________； 如果()()f x f x -=与()()--f x f x =同时成立，那么函数()f x 既是奇函数又是偶函数；（常常只有一类：0)(=x f ） 如果()()f x f x -=与()()--f x f x =都不能成立，那么函数()f x 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。 如果函数()f x 是奇函数或偶函数，则称函数()y f x =具有奇偶性。 二、隐藏含义 （1）讨论奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。（如果不对称，没有奇偶性讨论） （2）所有的函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。 （3）若函数时奇函数，且在原点处有定义，则有：0)0(=f 。 （4）偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

三、常用性质 （1）、()(),f x g x 是定义域为12,D D 且1 2D D 要关于原点对称，那么就有以下结论： 奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇?奇=偶 偶?偶=偶 奇?偶=奇 （2）、 复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。 四、判断、证明函数的奇偶性 类型一 函数奇偶性的判断 练习1：判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 2 ＋1； (2)f (x )＝|x ＋1|－|x －1|； 练习2：(2014～2015学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝x |x | 五、分段函数的奇偶性 类型二 分段函数奇偶性的判定 例2：用定义判断函数f (x )＝???? ? －x 2 ＋x x 2 － x 的奇偶性．

高中数学常见题型解法第07招 函数的奇偶性的判断和证明

【知识要点】 一、函数的奇偶性的定义 对于函数()f x ，其定义域D 关于原点对称，如果,x D ?∈恒有()()f x f x -=-，那么函数()f x 为奇函数；如果,x D ?∈恒有()()f x f x -=，那么函数()f x 为偶函数. 二、奇偶函数的性质 1、奇偶函数的定义域关于原点对称； 2、 偶函数的图像关于y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称； 3、偶函数在对称区间的增减性相同，奇函数在对称区间的增减性相反； 4、 奇函数在原点有定义时，必有 (0)0f =. 三、判断函数的奇偶性的方法 判断函数的奇偶性的方法，一般有三种：定义法、和差判别法、作商判别法. 1、定义法 首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数. 2、和差判别法 对于函数定义域内的任意一个x ，若()()0f x f x -+=，则()f x 是奇函数；若()()0f x f x --=，则()f x 是偶函数. 3、 作商判别法 对于函数定义域内任意一个x ，设()0f x -≠，若()1()f x f x =--，则()f x 是奇函数，() 1() f x f x =-，则()f x 是偶函数. 【方法讲评】

方法一 定义法 使用情景 具体函数和抽象函数都适用. 解题步骤 首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求()f x -；最后比较()f x -和()f x 的关 系，如果有()f x -=()f x ，则函数是偶函数，如果有()f x -=-()f x ，则函数是奇函数，否 则是非奇非偶函数. 【例1】判断下列函数的奇偶性. （1）x x x x f -+-=11)1()( （2）2lg(1) ()22 x f x x -=-- 【点评】（1）判断函数的奇偶性首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数. (2)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇偶函数的必要非充分条件.（3）函数的定义域求出来之后，还要注意在解题中应用，不是走一个过场和形式.第2小题就是利用求出的定义域对函数进行了化简. 【例2】 定义在实数集上的函数()f x ，对任意x y R ∈、，有()()f x y f x y ++-2()()f x f y =? 且(0)0f ≠ ①求证：(0)1f = ②求证：()y f x =是偶函数

高中必修一函数的奇偶性详细讲解及练习(详细答案)

函数的单调性和奇偶性 例1（1）画出函数y＝-x2+2｜x｜+3的图像，并指出函数的单调区间． 解：函数图像如下图所示，当x≥0时，y＝-x2+2x+3＝-（x-1）2+4；当x＜0时，y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4．在（-∞，-1］和［0，1］上，函数是增函数：在［-1，0］和［1，+∞）上，函数是减函数． 评析函数单调性是对某个区间而言的，对于单独一个点没有增减变化，所以对于区间端点只要函数有意义，都可以带上． （2）已知函数f（x）＝x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4］上是减函数，求实数a的取值范围．分析要充分运用函数的单调性是以对称轴为界线这一特征． 解：f（x）＝x2+2（a-1）x+2＝［x+（a-1）］２-（a-1）2+2，此二次函数的对称轴是x＝1-a．因为在区间（-∞，1-a］上f（x）是单调递减的，若使f（x）在（-∞，4］上单调递减，对称轴x＝1-a必须在x=4的右侧或与其重合，即1-a≥4，a≤-3． 评析这是涉及逆向思维的问题，即已知函数的单调性，求字母参数范围，要注意利用数形结合．例2判断下列函数的奇偶性： （1）f（x）＝- （2）f（x）＝（x-1）． 解：（1）f（x）的定义域为R．因为 f（-x）＝｜-x+1｜-｜-x-1｜ ＝｜x-1｜-｜x+1｜＝-f（x）． 所以f（x）为奇函数． （2）f（x）的定义域为｛x｜-1≤x＜1｝，不关于原点对称．所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数． 评析用定义判断函数的奇偶性的步骤与方法如下： （1）求函数的定义域，并考查定义域是否关于原点对称． （2）计算f（-x），并与f（x）比较，判断f（-x）＝f（x）或f（-x）＝-f（x）之一是否成立．f

《函数的奇偶性》公开课课程教案

《函数的奇偶性》教案 授课教师 授课时间：授课班级： 教材：广东省中等职业技术学校文化基础课课程改革实验教材《数学》（广东高等教育出版社出版） 教材主要特点：这本教材注意与初中有关知识紧密衔接，注重基础，增加弹性，使用教材可以根据有关专业的特点，选用相关的章节，教学要求和练习内容分A、B两档，适应分层教学。练习A的题目主要是基础练习，供全体学生学习，也是最低的要求；练习B的题目为拓展延伸的练习，供学有余力并且准备进一步深造的学生学习。 教学要求：教师在授课时主要是探究用奇、偶函数的定义判断函数的奇、偶性，奇、偶函数的性质（课本不要求证明）是作为拓展延伸的内容，以学生自学为主，教师适当给予辅导。教材已经分层编写，有利于实施分层教学时可以不分班教学。 任教班级特点：会计072班共有学生62人，男生6人，女生56人。学生数学平均入学成绩为58.3分，上课纪律良好，学生上课注意力比较集中，使用了这本教材后，绝大多数学生喜欢学数学，学生的学习成绩越来越好。 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 [设计意图：从生活中的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备] 对称性在自然界中的存在是一个普遍的现象．如美丽的蝴蝶是左右对称的（轴对称）。

现实生活中有许多以对称形式呈现的事物，如汽车的车前灯、音响中的音箱，汉字中也有诸如“双”、“林”等对称形式的字体，这些都给以对称的感觉。函数里也有这样的现象。 提出问题让学生回答：1、中心对称图形的概念（提醒学生：中心对称——图形绕点旋转180度）；2、轴对称图形的概念（提醒学生：轴对称——图形沿轴翻折180度）。 数学中，对称也是函数图象的一个重要特征，下面展示的是五个函数的图像，请你说出下面的图像是中心对称图形还是轴对称图形或者两者都不是？ [教学说明：图像（1）、（4）是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；图像（2）、（3）

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标：1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法； 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法； 4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：1、理解奇偶函数的定义； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。 教学难点：1、对奇偶性定义的理解； 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程： 一、知识要点： 1、函数奇偶性的概念 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解： (1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质； (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类，函数可分为四类： 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象：

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数，偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。 ②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

函数的奇偶性(讲义).docx

函数的奇偶性 【知识要点】 1．函数奇偶性的定义：一般地，对于函数 f (x) 定义域内的任意一个x，都有 f (x) f (x)， 那么函数f ( x)f (x) f ( x) 叫偶函数（， 那么函数 even function）.如果对于函数定义域内的任意一个 f ( x) 叫奇函数（ odd function）. x，都有 2．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之亦真.由此，可由函数图象的对称性判断函数的奇偶性，也可由函数的奇偶性作函数的图象. 3．判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别 f (x)与 f ( x) 的关系； （1）奇函数 f (x) 1( f (x) 0) ； f ( x)f (x)f ( x) f (x) 0 f (x) （2）偶函数 f x f x f xf x f x 0 1 f x 0 . f x 4．函数奇偶性的几个性质： （1）奇偶函数的定义域关于原点对称，在判断函数奇偶性时，应先考察函数的定义域；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立； （3）若奇函数 f x在原点有意义，则 f 00 ； （4）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数，又不是偶函数； （5）在公共的定义域内：两个奇（偶）函数的和与差仍是奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数； （6）函数 f x与函数 1 有相同的奇偶性 . f x

5．奇偶性与单调性： （1）奇函数在两个关于原点对称的区间 b, a , a, b 上有相同的单调性； （2）偶函数在两个关于原点对称的区间 b, a , a, b 上有相反的单调性 . 【典例精讲】 类型一 函数奇偶性的判断 例 1 判断下列函数的奇偶性： （1） f x x 2 2 x ； （2） f x 1 x 2 x 2 1 ； （3） f x ax b ax b a b 0 ； 1 1 （4） f x x ； 2 x 1 2 x 2 x 1, x x 2 2x 3, x 0， （5） f ( x) 0， x 0， 2 x 1, x （ 6） f ( x)0, x 0； 2x 3, x 0. x 2 变式 判断下列函数的奇偶性： 4 5 1 1 (1) f ( x )= x ； (2) f ( x )= x ； (3)f ( x )= x + x 2 ；(4) f ( x )= x 2 . （ 5） f ( x ) x 3 2 x （ 6） f ( x) 2 x 4 4 x 2 （ ） y ax b ( a 0, b 0) （ 8） y x ( k 0) 7 x k x 2

必修一函数的奇偶性

函数的奇偶性 一、函数奇偶性的判断 例题：判断下列函数的奇偶性。 （1）();3 342 -+-=x x x f （2）();4422x x x f -+-= （3）()()()?????<-->+=.012 1,012122x x x x x f （4）()1 222++=x x x x f 练习：判断下列函数的奇偶性 （1）()2 22--=x x x x f ； （2）()()x x x x f -+-=111； （3）()12-+=x x x f ； （4）()()()() ?????<---=>+-=0320003222x x x x x x x x f .

二、函数奇偶性的性质运用 1、设函数()x f ，()x g 的定义域都为R ，且()x f 是奇函数，()x g 是偶函数，则()x f ()x g 是 ；()()x g x f 是 ；()()x g x f 是 ； 2、函数()的图象关于x x x f 2 3-= 对称； 3、若函数()x f 是定义在R 上的奇函数，则下列坐标表示的点一定在()x f 图象上的是（ ） ()()a f a A -,. ()()a f a B --,. ()()a f a C ---,. ()()a f a D -,. 例题：已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当时，0>x ()x x x f 22-=， （1）求出函数()x f 在R 上的解析式； （2）画出函数()x f 的图象。 练习1已知函数()x f 是R 上的奇函数，当()()时，当时，0,10<+-=>x x x x f x ()x f 等于

2.1.4(一)函数的奇偶性教案学生版

2.1.4 函数的奇偶性(一) 【学习要求】 1.理解函数的奇偶性及其几何意义； 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.掌握判断函数奇偶性的方法与步骤． 【学法指导】 通过学习函数奇偶性概念的形成过程，加深对函数的奇偶性概念的理解；通过从代数的角度给予函数奇偶性严密的代数形式表达，培养严谨、认真、科学的探究精神，并渗透数形结合的数学思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.奇函数的定义：设函数y ＝f(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x∈D，且 f(－x)＝－f(x) ，则这个函数叫做奇函数． 2.奇函数的性质：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以 坐标原点 为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以 坐标原点 为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数． 3.偶函数的定义：设函数y ＝g(x)的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x∈D，且 g(－x)＝g(x) ，则这个函数叫做偶函数． 4.偶函数的性质：如果一个函数是偶函数，则它的图象是以 y 轴 为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴 对称，则这个函数为偶函数. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，六角形的雪花晶体，中国的古建筑，我们学校的综合大楼，它们都具有对称的美. 这种“对称美”在数学中也有大量的反映．今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习． 探究点一 奇函数的概念 问题1 观察函数f(x)＝x 和f(x)＝1 x 的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？ 问题2 求当x 分别取－3，－2，－1,1,2,3时，函数f(x)＝x 的值，及当x 分别取－3，－2，－1,1,2,3时，函 数f(x)＝1 x 的函数值，从中你能发现什么规律吗？ 问题3 你能把问题2中的由具体的函数值得出的规律扩展到一般形式吗？ 问题4 平面直角坐标系中，点P(x ，f(x))关于原点对称的点的坐标是什么？ 问题5 若点P(x ，f(x))是奇函数y ＝f(x)的图象上的一点，如何说明点P(x ，f(x))关于原点对称的点P′(－x ，－f(x))也在函数y ＝f(x)的图象上？ 问题6由问题5的讨论，你能得出奇函数的图象具有怎样的对称性？具有奇函数图象对称性的函数是否为奇函数？

高中数学 2.1.3 第3课时 奇偶性的概念课时作业 苏教版

第3课时 奇偶性的概念 课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法； 3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系． 1．函数奇偶性的概念 一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A . (1)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是偶函数； (2)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是奇函数． 2．奇、偶函数的图象 (1)偶函数的图象关于______对称． (2)奇函数的图象关于______对称． 一、填空题 1．已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)． 2．f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号) ①f (－x )＋f (x )＝0； ②f (－x )－f (x )＝－2f (x )； ③f (x )·f (－x )≤0； ④f x f －x ＝－1. 3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数． 其中正确的命题个数是________． 4．函数f (x )＝1x －x 的图象关于________．(填序号) ①y 轴对称；②直线y ＝－x 对称；③坐标原点对称； ④直线y ＝x 对称． 5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝____________________________. 6．若函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号) ①y ＝f (x )图象关于直线x ＝1对称； ②y ＝f (x ＋1)图象关于y 轴对称； ③必有f (1＋x )＝f (－1－x )成立； ④必有f (1＋x )＝f (1－x )成立． 7．偶函数y ＝f (x )的定义域为[t －4，t ]，则t ＝_____________________________. 8．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________． 9．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且对于任意实数x 都有f (x ＋4)＝f (x )，又f (1)＝4，那么f [f (7)]＝________. 二、解答题 10．判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝3，x ∈R ； (2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]； (3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；

第7讲 函数的奇偶性学生

第7讲 函数的奇偶性 [玩前必备] 1.函数奇偶性的定义 (1)奇函数：设函数y ＝f (x )的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )＝－f (x )，则这个函数叫做奇函数. (2)设函数y ＝g (x )的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有－x ∈D ，且g (－x )＝g (x )，则这个函数叫做偶函数. 2.奇、偶函数图象的对称性 (1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数. (2)偶函数的图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y 轴对称，则这个函数是偶函数. 3.判断奇偶性的步骤 . 4.奇偶性的有关结论 (1)若奇函数在0x =处有意义，则有(0)0f =. (2)奇函数在定义域内的对称区间上单调性相同; 偶函数在定义域内的对称区间上单调性相反。 [玩转典例] 题型一 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性．

(1)f (x )＝x 2(x 2＋2)； (2)f (x )＝x x －1 ； (3)f (x )＝x 2－1＋1－x 2. [玩转跟踪] 1.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x ； (2)f (x )＝1－x 2 x ； 2.判断函数的奇偶性：24()|3|3 x f x x ； 例2 判断函数22,0(),0x x x f x x x x 的奇偶性. [玩转跟踪] 1.判断函数122+-=x x y 的奇偶性，并指出它的单调区间. 题型二 已知函数奇偶性求参数值 例3 (1)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________， b ＝________. (2)设函数(1)()() x x a f x x 为奇函数，则a ＝________. [玩转跟踪] 1.若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________. 2.定义在)1,1(-上的奇函数1 )(2+++=nx x m x x f ，则常数=m ____,=n _____

高中数学必修一函数的奇偶性练习

单元测试（2） 一、选择题：（每小题4，共40分） 1. 下列哪组中的两个函数是同一函数 ( ) A ．2y =与y x = B 。3y =与y x = C ．y = 2y = D 。y =与2 x y x = 2. 若()f x =(3)f -等于 （ ） (A)32- (B)34 - (C)34 (D)32± 3. 函数f(x)=2-x +(x-4)0的定义域为 （ ） A ． {x|x>2,x ≠4} B 。{x|x ≥2,或x ≠4} C 。[) ()2,44,+∞ D 。[)2,+∞ 4.函数y=x 2-1的值域是 （ ） A ． (-∞,-1) B 。 [)1,-+∞ C 。 [-1,0] D 。 R 5. 函数f(x)=x|x|+x 3是 （ ） A ． 偶函数 B 。奇函数 C 。非奇非偶函数 D 。既奇又偶函数 6．若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上 （ ） A ．必是增函数 B 。必是减函数 C ．是增函数或是减函数 D 。无法确定增减性 7．函数x x x x f +=)(的图象是 ( ) 8. .函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4)上递减,则a 的取值范围是 ( ) A.[)3,-+∞ B.(],3-∞- C.(-∞,5) D.[)3,+∞ 9、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是 A B C D

（ ） A 。f(π)>f(-3)>f(-2) B 。f(π)>f(-2)>f(-3) C ．f(π)-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 . 12．若函数 f (x )=(k -2)x 2+(k-1)x +3是偶函数，则f (x )的递减区间是 . 13．函数y=(x-1)2-2,0≤x ≤2的最大值是 ，最小值是 . 14.设奇函数f(x)的定义域为[?5,5].若当x ∈[0,5]时,f (x )的图象如右图, 则不等式f (x )<0的解集是 . 三、解答题：(共40分). 15.已知,a b 为常数，若22 ()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++ 则求b a -5的值。 16. （12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式y =f (x )，并写出它的定义域.