人教版五年级植树问题教学设计
《植树问题一》教学设计
【教学内容】：
人教版数学五年级上册教材106页
【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
【教学目标】：
基础知识：通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的“植树问题”的规律。
基本技能：使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
基本思想：初步培养学生的模型思想和化归思想。
基本活动经验: 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
发现和提出问题的能力:经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程
分析和解决问题的能力:通过分析、试验、验证，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学重难点】
重点：发现并理解两端都栽树的植树问题中间隔数与棵树的规律。
难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题
【教学方法】：创设情境，引导发现
【学习方法】：动手操作，合作交流
【教学准备】：课件
【学具准备】：剪纸（长条、圆片）
【教学过程】
一、创设情境，认识间隔，引入课题。
1、猜谜语，引入“五指”。
谜面：两颗小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（打一人体的组成部分）他是什么呢
找学生回答，学生会答（它是手）。
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学奥秘，你想知道吗仔细看老师的手。你看到了数字几呢学生回答：5（手指的个数），除了这些你还能发现什么（五指伸直、并拢、张开）师：张开的五指中有几个空隙（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢3根呢
师：你发现手指数和间隔数之间的关系是怎样的手指数比间隔数怎么样
学生：手指数比间隔数多一。
师：那么间隔数比手指数呢（让学生反复说
师：那你能用一个算式来表示手指数和间隔说的关系吗手指数=间隔数= 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗（学生说）
（两个同学之间、学生做操队形、路灯、礼炮、彩旗、两棵树之间…）
2、引入课题。
师：我们每个人都有两件宝贝，一个是我们的双手一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。
师：同学们，谁知道3月12日是什么节日（植树节），那今天就让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（板书：植树问题）
（设计意图：用谜语的形式激发学生兴趣，通过观察手指，引入“间隔”的概念以及手指数和间隔数的关系，以便学生理解棵树和间隔说的关系，为本节课学习做好铺垫。）
二、探究新知
1、教学例1
（1）师：（大屏幕出示路边树木照片）你发现图片中的树是怎么种的
学生（预设）：他们是一棵隔一棵种的。
师：那么两棵树之间隔开的距离就叫做他们之间的“间隔”，也叫做段数。（2）课件出示教材第106页主题图，在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端都栽）一共要栽几棵树
师：从中你了解了哪些数学信息（小路长20米，两端都要栽、每隔5米。）师:两端都要栽是什么意思每隔5米是什么意思哪两棵树之间相隔5米
学生试着列式：
20÷5=4（棵）可能：4+1=6（棵）
师：到底你做的对吗验证一下：
小组合作,摆一摆。
师：假如这是20米长的小路（卡片纸条），这是一颗树（圆点），能摆一摆植树的过程吗生动手摆，教师巡视。
学生摆好后找学生汇报，课件展示汇报结果。
生：要栽5棵树，有4个间隔，间隔数量比物体数量少一个（板书关系式）列式解答例题
生：20÷5=4（个）总距离÷间隔距离=间隔数量
4+1=5（棵）间隔数+1=棵树
师：（课件演示学生算式），一共要栽5棵树，反过来看算式，它到底算的是什么
生：20表示总长度，5表示每一段的长度，4表示有几段，也就是有4个间隔
师：如何得到棵数
生：4+1=5
师：梳理知识，线路一侧，两端都栽时，植树的棵数和间隔数量有什么关系（生总结）棵树=间隔数+1
师：若间隔数量不知道，该怎样求
生：总距离÷间隔距离=间隔数量
师:20米的长的路栽树可以用纸条摆一摆，那么30米长的路你会栽吗
出示题目：在全长30米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端都栽）一共要栽几棵树
草稿本上解答.(同时请生板演，并解释说明)
生：30÷5=6（个）6+1=7（棵）先算间隔数量，再算物体数量
师：那100米的呢
出示题目：在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端都栽）一共要栽几棵树
学生自主列式解答。
（设计意图：当遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办可以先给出一个简单的小数，如20米。可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决困难的问题。同时，初步培养学生的模型思想和化归思想。）
三、应用实践。
恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗
1、课件出示：安装工人沿一条48米公路一侧安装路灯，从头安到尾，每隔6米安装一盏路灯，一共需要多少盏路灯
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢
（2）在做前面那题时，我们是先求什么的（间隔数）
（3）学生独立解答并汇报：
（5）生列式：48÷6＝8（个）??????8+1＝9（盏）
（6）师追问：“8”表示什么意思再“+1”表示什么（间隔数）（棵树=间隔数+1）
2、课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的大道两边插上彩旗（两端都插），每隔15米插一面，一共需要多少面彩旗
（1）学生独立解答并汇报：
生列式： 120÷15=8（个） 8+1=9（面） 9×2=18（面）
3、马路上，有一个10辆汽车组成的车队，每辆车长4米，每相邻的两辆汽车间隔5米，请问这个车队有多长
提示： 10辆汽车之间有几个间隔（9个）
学生列式：方法一：10×4+5×9=85（米）
方法二：（5+4）×9+4=85（米）
（设计意图）：从不同角度为学生创设生活情境，让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，这样可以增强学生解决问题的自信心，同时也使学生有一种成功之感，培养学生学习数学的兴趣。
四、课堂小结
亲爱的同学们，这节课老师看到每个同学表现都很棒，希望同学们都能满载着收获走向生活！下课！
五、作业：
完成教材练习二十四，第1、2、3、4题。
六、板书设计
植树问题
20÷5=4（段）总距离÷间隔距离=间隔数量
4+1=5（棵）棵树=间隔数量+1
七、教学反思
在教学中，让学生经历植树过程，提出问题、解决问题。在生动有趣的活动中完成对新课内容的主动建构，体会了数学从生活中来，到生活中去的内涵。通过分析、试验、验证，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
学生自主总结规律：棵树=间隔数+1，把学生学习的主动权还给学生，突出了以生为本的教学理念。但在实际教学中也存在一些问题，怎样使学生的交流更有效等等，是我值得思考的地方。