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2018年考研数学高等数学复习攻略

2018年考研数学高等数学复习攻略
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2018年考研数学高等数学复习攻略

感谢凯程郑老师对本文做出的重要贡献

2017年考研(课程)数学刚刚结束,奋战2018年考研的帷幕已经拉开,又一个不平凡的四季来临,新一轮考研历程也开始叙写它的篇章。考研的各门科目中,考研数学考试综合性强、知识覆盖面广、难度大,应及早复习为佳。与英语(课程)相比,考研数学只要方法得当,提高分数相对要快一些。高等数学是考研数学内容最多的一部分,所以高等数学的分量也就显得尤为重要。

今年试卷整体难度合适,与往年相当,题型也都是我们课堂给大家讲授到的,对知识点的考查很全面,“三基本-基本概念、基本理论和基本方法”占的比重很大,约为83%,对数学的实际应用能力的考查有所体现,抓住了数学考试的本质思想。对于选择题仍然考查考生的基本计算能力、基本逻辑推导能力等;填空题考查基本计算能力;而计算题考查基本计算能力、简单的应用能力和证明能力等。如选择题第一题,数一、二、三分别考查了法线、渐近线以及极限的性质,对比2014年真题我们发现,极限定义性质、渐近线这两个知识点都是重复出现的。

所以,我们参加考试的考生在复习时,一定要以国家考试中心的考试大纲为标准,严格按照规定的考点及层次去复习,至今命题的核心是考察两个层次的问题,一个是三基本,高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面,后面当然还有定积分、一元微积分的应用,还有中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容,这些内容可以看成那三部分内容的联系和应用。另一部分考查的是简单的分析综合能力。因为现在高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的,一般都是多个知识点的综合。再一个就是知识的运用能力,有几何、物理、化学、力学等知识。所以考研数学复习的准备也应该从这样两个方面去针对性的复习。

在具体的复习过程中如何规划复习才能取得事半功倍的效果也是考试普遍关注的问题。数学复习要保证熟练度,平时应该多训练,一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好,牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练,要天天练习,必须保证一定的题量。不通过一定的题量练习稳固知识基础,也很难把握知识的灵活运用,所以建议大家找一些典型的题做一些训练,通过这种练习来反馈我们知识的把握情况,同时还能更好的掌握这些相关的知识。

根据命题考核层次及学习的科学规律,我们总的来说把复习规划可以分为三个阶段:

第一个阶段是基础阶段。这个阶段的长短应该根据自己的情况来实施,基础好一点的同学,这个时间可以短一点,基础差一点的同学,这个阶段可以长一点。但是要提醒大家,这个基础阶段的时间不能太长,不能到了十月、十一月份还在打基础,那这样的话,复习的效率就太低了,我们建议基础再差的同学也要尽量在五、六月份把这个教材的打基础复习的阶段做完。

第二个阶段是强化阶段。看一些提高类的辅导书和针对考研的这种考试参考书,按照题型分类。教材和参考书在复习上是有差异的,教材是不跨章节的,也就是你在看第六章的时候,例题也好,习题也好,不可能用到第六章以后的知识,考研的题是同学们上完全部课程,都学完了才来考试的,所以仅看教材的话就有些不足,难以提高自己的水平。而参考书已经将所有知识进行了综合整理,对于考研这个层次的数学知识来说哪些是重点、哪些是难点它都做了归纳总结,同学们要多花时间充分利用参考书复习透彻。

第三个阶段是冲刺阶段。通过强化阶段的复习,考生已经达到了一定的水平,那么怎么样保持这个水平呢?通过做适当的题,比如历年真题或是做模拟题,这个叫做总复习,或者说是冲刺的阶段。这个阶段什么时候开始是同学们关心的,一般来说,考生可以在十月份中旬以后,甚至十一月份以后作为准备冲刺的阶段。这个阶段大家必须要做10到15年的真题,先做第一遍,每天上午利用3个小时的时间,完全模拟真正的考试,完整的做一套卷子,这样下午去总结和归纳,第二天做第二套,一直下午,基本半个月一遍结束,然后重新开始再做第二遍,也从第一套开始,下午总结的时候看看是不是第一遍错的地方第二遍纠正过来了,对于两遍都错的地方要特别留意。真题做完之后必须要做5套模拟题,以及调整心理和生理的备考状态,在真正考试时,让自己充分发挥出来。

1.求幂指函数的三种未定式“”,运用抬头法转为基本未定式,然后再利用罗必达法则和等价无穷小量求极限。

2.求最值、极值或证明不等式,运用函数的导数,借助单调性研究问题。

3.微积分中值定理的运用,运用找原函数法(积分法)、公式法或者经验法等构造辅助函数证明。

4.二重积分的计算,运用“-型(先Y后X),-型(先X后Y),-型(先后)”。

5.常微分方程问题。可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程等的通解、特解及线性方程解的性质和结构、常系数线性方程求解问题。

6.求抽象函数的二阶混合偏导数,运用复合函数的链式法则和隐函数求导法则。

7.多元函数的极值,运用拉格朗日函数乘数法。

8.判断常数项级数的敛散性及求和。

9.求幂级数的收敛半径和收敛域、和函数及函数的幂级数展开、傅里叶级数。

10.曲线积分和曲面积分的计算。

高等数学考研知识点总结

高等数学考研知识点总结 一、考试要求 1、理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5、理解(了解)极限的概念,理解(了解)函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握(了解)极限的性质,掌握四则运算法则。 7、掌握(了解)极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握(会)利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。1

1、掌握(会)用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数(1)函数的概念: y=f(x),重点:要求会建立函数关系、(2)复合函数: y=f(u), u=,重点:确定复合关系并会求复合函数的定义域、(3)分段函数: 注意,为分段函数、(4)初等函数:通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。(5)函数的特性:单调性、有界性、奇偶性和周期性* 注: 1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。特别:若为偶函数且存在,则 2、若为偶函数,则为奇函数;若为奇函数,则为偶函数; 3、可导周期函数的导函数为周期函数。特别:设以为周期且存在,则。 4、若f(x+T)=f(x), 且,则仍为以T为周期的周期函数、 5、设是以为周期的连续函数,则, 6、若为奇函数,则;若为偶函数,则 7、设在内连续且存在,则在内有界。 2、极限 (1) 数列的极限: (2) 函数在一点的极限的定义: (3)

考研数学知识点总结

考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向: 1.利用等价无穷小; 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型,再使用洛比达法则; 3.利用重要极限,包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim; 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒:不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略,而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象:定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1,1指的就是那一分,把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章: 对于?-a a dx x f) (型定积分,若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0; 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (; 对于?20)( π dx x f型积分,f(x)一般含三角函数,此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手,对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型:假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题,其中一个可以是这样的:条件给出A、B、D,求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手,我们把从条件入手证明称之为正方向,把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类:1.已知的逻辑推导公式太多,难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在,

高等数学考研知识点总结1

第一讲 函数、极限与连续 一、考试要求 1. 理解函数的概念,掌握函数的表示方法,会建立应用问题的函数关系。 2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 5. 理解(了解)极限的概念,理解(了解)函数左、右极限的概念以及函数极 限存 在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握(了解)极限的性质,掌握四则运算法则。 7. 掌握(了解)极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握(会)利用两个重要极 限求极限的方法。 8. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷 小量求极限。 9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型 10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质 (有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。 11. 掌握(会)用洛必达法则求未定式极限的方法。 二、内容提要 1、函数 (1)函数的概念: y=f(x),重点:要求会建立函数关系. (2)复合函数: y=f(u), u=??()[()]x y f x ?=,重点:确定复合关系并会求复合函数的定义域. (3)分段函数: 注意,)}(),(min{)},(),(max{,)(x g x f x g x f x f 为分段函数. (4)初等函数:通过有限次的四则运算和复合运算且用一个数学式子表示的函数。 (5)函数的特性:单调性、有界性、奇偶性和周期性 * 注:1、可导奇(偶)函数的导函数为偶(奇)函数。 特别:若)(x f 为偶函数且)0(f '存在,则0)0(='f 2、若)(x f 为偶函数,则?x dt t f 0)(为奇函数; 若)(x f 为奇函数,则?x a dt t f )(为偶函数; 3、可导周期函数的导函数为周期函数。 特别:设)(x f 以T 为周期且)(0x f '存在,则)()(00x f T x f '=+'。 4、若f(x+T)=f(x), 且0)(0 =?T dt t f ,则?x dt t f 0 )(仍为以T 为周期的周期函数. 5、设)(x f 是以T 为周期的连续函数,则

考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

考研高等数学全面复习资料电子版

高等数学考研复习资料,最全篇,适合于一遍,二遍复习研究细节,祝你考研数学春风得意马,突破130分大关! 目录 一、函数与极限 ········································································错误!未指定书签。 1、集合的概念····································································错误!未指定书签。 2、常量与变量····································································错误!未指定书签。 2、函数·············································································错误!未指定书签。 3、函数的简单性态······························································错误!未指定书签。 4、反函数··········································································错误!未指定书签。 5、复合函数·······································································错误!未指定书签。 6、初等函数·······································································错误!未指定书签。 7、双曲函数及反双曲函数·····················································错误!未指定书签。 8、数列的极限····································································错误!未指定书签。 9、函数的极限····································································错误!未指定书签。 10、函数极限的运算规则 ······················································错误!未指定书签。

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= , , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

考研高数讲义 新高等数学上册辅导讲义——第三章上课资料

第三章 中值定理与导数的应用 ?????? ? ? ?? ?? ?? ??????????? ?????????????? ??必要条件求解函数的性态,充分渐近线凹凸性,拐点单调性,极值,最值—求极限—洛必达法则—应用数,求极限证明,确定无穷小的阶泰勒中值定理柯西中值定理拉格朗日中值定理罗尔定理中值定理 第一节 微分中值定理

极值:设) f在0x的某一邻域) (x U内有定义,若 (0x 对一切) ) ( (0x f≤,则 f≥)) x f ( U (0x x ( x∈有) f (0x ) 称) (x f的极f在0x取得极小(大)值,称0x是) (x 小(大)值点,极小值和极大值统称为极值,极小值点和极大值点统称为极值点。 费马引理:设) f在0x (x f'存在, (0x x=取极值,又)

则0)(0='x f 。 在0x x =取极值的必要条件:可导的极值点导数必为零。

驻点:若0)(='a f ,则称a x =为)(x f 的驻点。 可导的极值点一定为驻点,但是驻点不一定为极值点。 定理1(罗尔定理): 条件: ①)(x f 在],[b a 上连续; ②在),(b a 可导; ③)()(b f a f = 结论: 一定存在),(b a ∈ξ,

使得0)(='ξf 。 几何意义:设AB 是 (1)定义在],[b a 上的光滑曲线)(x f y =; (2)若除端点外处处有不垂直于x 轴的切线; (3)两端点纵坐标相等 则在AB 上至少存在一点C ,其切线是水平的. 即两端点同高的连续曲线内至少有一点的切线是水平的.(如图所示)

考研高等数学知识点总结

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '

三角函数公式:·诱导公式:

·和差角公式: ·和差化积公式: 2 sin 2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos 2sin 2sin sin β αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ αβα-+=--+=+-+=--+=+α ββαβαβαβ αβαβ αβαβαβ αβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±?= ±?±= ±=±±=±1 )(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμ

·倍角公式: ·半角公式: α α αααααααααααα α ααα cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12 2 cos 12cos 2cos 12 sin -= +=-+±=+=-=+-± =+±=-±=ctg tg ·正弦定理: R C c B b A a 2sin sin sin === ·余弦定理: C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质:arcctgx arctgx x x -=-=2 arccos 2arcsin π π 高阶导数公式——莱布尼兹(Leibniz )公式: ) () ()()2()1()(0) ()() (! )1()1(!2)1() (n k k n n n n n k k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+ '+==---=-∑ΛΛΛ 中值定理与导数应用: α ααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --= -=-=α α αααααααααα αα22222212221 2sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -= -= -=-=-==

考研数学强化班高等数学讲义-汤家凤

第一讲 极限与连续 主要内容概括(略) 重点题型讲解 一、极限问题 类型一:连加或连乘的求极限问题 1.求下列极限: (1)???? ? ?+-++?+?∞→)12)(12(1 531311lim n n n Λ; (2)1 1 lim 332+-=∞→k k n k n π; (3)∑=∞ →+n k n n k k 1]) 1(1 [ lim ; 2.求下列极限: (1)???? ??++++++∞→n n n n n 22241 2411 41lim Λ; 3.求下列极限: (1)??? ? ??++++++∞→2222221 211 1lim n n n n n Λ; (2)n n n n !lim ∞ →; (3)∑ =∞ →++ n i n n i n 1 2 11 lim 。 类型二:利用重要极限求极限的问题 1.求下列极限: (1))0(2 cos 2cos 2cos lim 2≠∞→x x x x n n Λ; (2)n n n n n n 1sin )1(lim 1+∞→+; 2.求下列极限: (1)( ) x x x cos 11 20 sin 1lim -→+; (3)) 21ln(103 sin 1tan 1lim x x x x x +→?? ? ??++; (4)2 1cos lim x x x ?? ? ?? ∞ →; 类型三:利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1.求下列极限: (1)) cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→; (2))cos 1(lim tan 0x x e e x x x --→; (3)]1)3cos 2[(1lim 30 -+→x x x x ; (4))tan 1 1(lim 220x x x -→;

考研高数知识总结

考研数学讲座(1) 考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处,下意识地有针对性地采取措施,以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。 非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别,在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发,在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠,不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。 在《高等数学》中,出发点处就有函数,极限,连续,可导,可微等重要概念。 在《线性代数》的第一知识板块中,最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中,则是矩阵的特征值与特征向量。 在《概率统计》中,第一重要的概念是分布函数。不过,《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。 非数学专业的本科学生大多没有概念意识,记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟,下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。 大学数学教学目的,通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视,而且也没时间来进行概念训练。 考研数学目的在于选拔,考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上,往往会有学生莫名惊诧,“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。 做考研数学复习,首先要在基本概念与基本运算上下足功夫。 按考试时间与分值来匹配,一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程,每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。 从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起,微积分有近四百年历史。文献浩如烟海,知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的,只是初等微积分的一少部分。方法十分经典,概念非常重要。学生们要做的是接受,理解,记忆,学会简单推理。当你面对一个题目时,你的自然反应是,“这个题目涉及的概念是 - - -”,而非“在哪儿做过这道题”,才能算是有点入门了。 你要考得满意吗?基点不在于你看了多少难题,关键在于你是否对基本概念与基本运算非常熟悉。 阳春三月风光好,抓好基础正当时。 考研数学讲座(2)笔下生花花自红 在爱搞运动的那些年代里,数学工作者们经常受到这样的指责,“一支笔,一张纸,一杯茶,鬼画桃符,脱离实际。” 发难者不懂基础研究的特点,不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。 也许是计算机广泛应用的影响,今天的学生们学习数学时,也不太懂得“写”的重要性。 考研的学生们,往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料,看题看解看答案或看题想解翻答案。 动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多,镜子一拿走,印象就模糊。 科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时,你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑 如何迈出第一步。 或“依据已知条件,我首先能得到什么?”(分析法); 或“要证明这个结论,就是要证明什么?”(综合法)。 在很多情形下,写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。 “连续函数与不连续函数的和会怎样?” 写成“连续A + 不连续B = ?”后就可能想到,只有两个答案,分别填出来再说。(穷尽法)。

考研数学备考:概率论各章节知识点梳理.doc

考研数学备考:概率论各章节知识点梳理考研备考时间已然快要过半,还在为了备考方法焦灼?不用担心!老司机带你上车,下面由我为你精心准备了“考研数学备考:概率论各章节知识点梳理”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 考研数学备考:概率论各章节知识点梳理 众所周知,概率论的知识点又多又杂,需要我们系统的归类并掌握,这样才能获得高分。为此我整理了相关内容,希望对大家有所帮助。 第一部分:随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中:条件概率和独立为本章的重点,这也是后续章节的难点之一,请各位研友务必重视起来。 第二部分:随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布

其中:要理解分布函数的定义,还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分:二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中:本章是概率的重中之重,每年的解答题定会有一道与此知识点有关,每个知识点都是重点,务必重视! 第四部分:随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中:本章只要清楚概念和运算性质,其实就会显得很简单,关键在于计算。 第五部分:大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理

考研数学总结高数篇

上册: 函数(高等数学的主要研究对象) 极限:数列的极限(特殊)——函数的极限(一般) 极限的本质是通过已知某一个量(自变量)的变化趋势,去研究和探索另外一个量(因变量)的变化趋势 由极限可以推得的一些性质:局部有界性、局部保号性……应当注意到,由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况,所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系 连续:函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质:自变量无限接近,因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限,更简单的说法是变化率 微分的概念:函数增量的线性主要部分,这个说法有两层意思,一、微分是一个线性近似,二、这个线性近似带来的误差是足够小的,实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它,但是当误差不够小时,近似的程度就不够好,这时就不能说该函数可微分了 不定积分:导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分:由具体例子引出,本质是先分割、再综合,其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分,然后再综合,最后求极限,当极限存在时,近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分(定积分)的若干典型方法:换元、分部,分部积分中考虑放到积分号后面的部分,不同类型的函数有不同的优先级别,按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用

高等数学里最重要的数学思想方法:微元法 微分和导数的应用:判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理,可从几何意义去加深理解 泰勒定理:本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容,需要考虑两个问题:一、这些多项式的系数如何求?二、即使求出了这些多项式的系数,如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度,即还需要求出误差(余项),当余项随着项数的增多趋向于零时,这种近似的精确度就是足够好的 下册(一): 多元函数的微积分:将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数最典型的是二元函数 极限:二元函数与一元函数要注意的区别,二元函数中两点无限接近的方式有无限多种(一元函数只能沿直线接近),所以二元函数存在的要求更高,即自变量无论以任何方式接近于一定点,函数值都要有确定的变化趋势 连续:二元函数和一元函数一样,同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等 导数:上册中已经说过,导数反映的是函数在某点处的变化率(变化情况),在二元函数中,一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关,有可能沿不同方向会有不同的变化率,这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存在,称之为偏导数 通过研究发现,方向导数与偏导数存在一定关系,可用偏导数和所选定的方向来表示,即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况

高等数学考研知识点总结

第八讲 多元函数微分学 一、考试要求 1. 理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。 4. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。 5. 掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。 6. 了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。 7. 了解二元函数的二阶泰勒公式(数一)。 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。 二、 内容提要 1、 多元函数的概念:z=f(x,y), (x,y) D 2、 二元函数的极限定义、连续 3、 偏导数的定义、高阶偏导、全微分 z=f(x,y) = , = 若)(),(),(),(),(000000000ρ+?'+?'=-?+?+=?y y x f x y x f y x f y y x x f z y x 则 4、偏导连续?可微? 可导(偏导) 连续 极限存在 5、 复合函数求导法则 (1)多元与一元复合:设)(),(),(t z z t y y t x x ===在t 可微,),,(z y x f u = 在与t 对应的点(),,(=z y x ))(),(),(t z t y t x 可微,则))(),(),((t z t y t x f u =在t 处可微,且 dt dz z f dt dy y f dt dx x f dt du ??+??+??= (2)多元与多元复合:设),(),,(y x v y x u ?φ==在点),(y x 存在偏导数,),(v u f w =在与),(y x 对应的点),(v u 可微,则)),(),,((y x y x f w ?φ=在点),(y x 存在偏导数,且

考研高数精华知识点总结:极限的定义

凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 考研高数精华知识点总结:极限的定义 高等数学是考研数学考试中内容最多的一部分,分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求,并及时进行权威发布,敬请关注!

凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研: 凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。 特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。 如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经

高等数学考研讲义第八节

第八章 无穷级数(数学一和数学三) 引言:所谓无穷级数就是无穷多项相加,它与有限项相加有本质不同,历史上曾经对一个无穷级数问题引起争论。例如: 历史上曾有三种不同看法,得出三种不同的“和” 第一种 0)11()11()11(=+-++-+-ΛΛ 第二种 1)11()11()11(1=-------ΛΛ 第三种 设S n =+-++-+-+ΛΛ1 )1(1111 则[]S =+-+--Λ11111 这种争论说明对无穷多项相加,缺乏一种正确的认识。 1) 什么是无穷多项相加?如何考虑? 2) 无穷多项相加,是否一定有“和”? 3) 无穷多项相加,什么情形有结合律,什么情形有交换律等性质。因此对无穷级数的基本概 念和性质需要作详细的讨论。 § 8.1 常数项级数 (甲) 内容要点 一、基本概念与性质 1. 基本概念 无穷多个数ΛΛ,,,,,321n u u u u 依次相加所得到的表达式ΛΛ+++++=∑∞ =n n n u u u u u 3211 称 为数项级数(简称级数)。 ∑===n k k n u S 1 123n u u u u ++++L (Λ,3,2,1=n )称为级数的前n 项的部分和, {}),3,2,1(Λ=n S n 称为部分和数列。 n n S ∞ →lim 若不存在,则称级数∑∞ =1n n u 是发散的,发散级数没有和的概念。 (注:在某些特殊含义下可以考虑发散级数的和,但在基础课和考研的考试大纲中不作这种要求。) 2. 基本性质 (1) 如果 (2) 在级数中增加或减少或变更有限项则级数的收敛性不变。 (3) 收敛级数具有结合律,也即对级数的项任意加括号所得到的新级数仍收敛,而且其和不

2016考研数学 高等数学三角函数公式总结

2016考研数学高等数学三角函数公式 总结 1.诱导公式 口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。

在复习的过程中,同学们一定要再温习一遍这些很基本的公式,不要因为公式记忆不牢丢分。在做题时,要熟练应用这些公式。 2016年考研数学高分规划 近几年的考研数学大纲基本没有变化。对于选择题仍然考查考生的基本计算能力、基本逻辑推导能力等;填空题考查基本计算能力;而计算题考查基本计算能力、简单的应用能力和证明能力等。我们考生在复习时,一定要以国家考试中心的考试大纲为标准,严格按照规定的考点及层次去复习,至今命题的核心是考察两个层次的问题,一个是基本概念、基本理论、基本方法,也就是“三基”,这些题目占到80%以上;再一个就是知识的运用能力,所以凯程教育数学辅导专家提醒考生考研数学复习的准备也应该从这样两个方面去针对性的复习。 第一个层次——扎实的基础知识。对于考试大纲中规定的所有考点,一定要系统、完备的理解和掌握,特别要注意课本外的理解和延展,结合一些基础题目去真正理解这些知识点以及了解这些知识点的使用条件等。

第二个层次——知识的灵活运用。如果仅是依靠教材,很难把这种考试命题的特点归纳总结出来,因此要了解考试必须熟悉历年考试真题,通过真题的分析帮助自己真正的归纳总结一些题型,再针对每一类问题去分析。根据真题,总结常考的题型及每种题型相应的解决方法有哪些,去总结和归纳,借助于题型再进一步完善知识点的理解和掌握。 不管进行哪个层次的复习,都必须保证一定的题量。不通过一定的题量练习稳固知识基础,也很难把握知识的灵活运用,所以建议大家找一些典型的题做一些训练,通过这种练习来反馈我们知识的把握情况,同时还能更好的掌握这些相关的知识。 根据命题考核层次及学习的科学规律,我们总的来说把复习规划可以分为三个阶段:第一个阶段是基础阶段。这个阶段的长短应该根据自己的情况来实施,基础好一点的同学,这个时间可以短一点,基础差一点的同学,这个阶段可以长一点。但是要提醒大家,这个基础阶段的时间不能太长,不能到了十月、十一月份还在打基础,那这样的话,复习的效率就太低了,我们建议基础再差的同学也要尽量在五、六月份把这个教材的打基础复习的阶段做完。 第二个阶段是强化阶段。看一些提高类的辅导书和针对考研的这种考试参考书,按照题型分类。教材和参考书在复习上是有差异的,教材是不跨章节的,也就是你在看第六章的时候,例题也好,习题也好,不可能用到第六章以后的知识,考研的题是同学们上完全部课程,都学完了才来考试的,所以仅看教材的话就有些不足,难以提高自己的水平。而参考书已经将所有知识进行了综合整理,对于考研这个层次的数学知识来说哪些是重点、哪些是难点它都做了归纳总结,同学们要多花时间充分利用参考书复习透彻。 第三个阶段是冲刺阶段。通过强化阶段的复习,考生已经达到了一定的水平,那么怎么样保持这个水平呢?通过做适当的题,比如历年真题或是做模拟题,这个叫做总复习,或者说是冲刺的阶段。这个阶段什么时候开始是同学们关心的,一般来说,考生可以在十月份中旬以后,甚至十一月份以后作为准备冲刺的阶段。这个阶段大家必须要做10到15年的真题,先做第一遍,每天上午利用3个小时的时间,完全模拟真正的考试,完整的做一套卷子,这样下午去总结和归纳,第二天做第二套,一直下午,基本半个月一遍结束,然后重新开始再做第二遍,也从第一套开始,下午总结的时候看看是不是第一遍错的地方第二遍纠正过来了,对于两遍都错的地方要特别留意。真题做完之后必须要做5套模拟题,以及调整心理和生理的备考状态,在真正考试时,让自己充分发挥出来。 凯程教育: 凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; 激情:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。

考研高数知识总结1

考研数学讲座(17)论证不能凭感觉 一元微分学概念众多,非常讲究条件。讨论问题时,要努力从概念出发,积极运用规范的算法与烂熟的基本素材。绝不能凭感觉凭想象就下结论。 1. x趋于∞时,求极限 lim xsin(2x∕(x平方+1) ,你敢不敢作等价无穷小替换? 分析只凭感觉,多半不敢。依据定义与规则,能换就换。 x 趋于∞时,α = 2x∕(x平方+1)是无穷小,sinα是无穷小, sinα(x)~α(x)且sinα处于“因式”地位。可以换。 等价无穷小替换后,有理分式求极限,是“化零项法”处理的标准∞∕∞型,答案为 2 2.设f(x)可导,若f(x)是奇(偶)函数(周期函数,单调函数,有界函数),它的导函数fˊ(x)有什么样的奇偶性(周期性,单调性,有界性)? 分析有定义数学式的概念,一定要先写出其定义式。简单一点也行。比如 奇函数 f(-x)= -f(x) 周期为T的函数 f(x+T)= f(x) 等式两端分别求导,得 fˊ(-x) = fˊ(x) fˊ(x+T)= fˊ(x) (实际上,由复合函数求导法则,(f(-x))ˊ= fˊ(-x) (-x)ˊ= -fˊ(-x)) 所以,奇函数的导数是偶函数;偶函数的导数是奇函数。(如果高阶可导,还可以逐阶说下去。)周期函数的导数也是周期函数。很有趣的是,因为 (x)ˊ= 1 ,有的非周期函数,比如y = x + sinx ,的导数却是周期函数。 (潜台词:周期函数的原函数不一定是周期函数。) 单调函数定义中没有等式的概念,可以先在基本初等函数中举例观察。 如y = x单增,yˊ = 1不是单调函数。y = sinx在(0,π/2)单增,yˊ = conx 单减,没有确定的结论。 有界性讨论相对较为困难。如果注意到导数的几何意义是函数图形的切线斜率。即切线倾角的正切。就可以想到,在x趋于x0时,要是导数值无限增大,相应的图形切线就趋向于与x轴垂直。显然,圆周上就有具竖直切线的点。 取 y =√(1-x的平方),它在[0,1]有界,但是 x 趋于 1 时,其导数的绝对值趋于正无穷。 这个反例说明有界函数的导数不一定有界。 (画外音:写出来很吓人啊。 x → 1 时,lim f (x) = 0 ,而 lim fˊ(x)= -∞) 3.连续函数的复合函数一定连续。有间断点的函数的复合函数就一定间断吗? 分析连续函数的复合,花样更多。原因在于复合函数f(g(x))的定义域,是f(x)的定义域与g(x)值域的交。有“病”的点可能恰好不在“交”内。因而,有间断点的函数的复合函数不一定间断。比如: 取分段函数g(x)为,x > 0 时 g =1 , x ≤ 0 时 g = -1,0是其间断点。 取f(u)=√u ,则f(g(x))= 1 在 x > 0 时有定义且连续。 还有一些原因让“病态点”消失。 如果只图简单,你可以取f(u)为常函数。以不变应万变。 取f(u)= u的平方,则f(g(x))= 1 ,显然是个连续函数。 4.设 f (x)可导,若x趋于 +∞时,lim f (x) = +∞ ,是否必有lim fˊ(x)= +∞ 分析稍为一想,就知为否。例如 y = x 更复杂但颇为有趣的是 y = ln x ,x 趋于 +∞时,它是无穷大。但是 yˊ = 1∕x 趋于0 ,这就是对数函数异常缓慢增长的原因。

考研高等数学真题十年总结

高等数学 (①10 年考题总数:117 题②总分值:764 分③占三部分题量之比重:53%④占三部分分值之比重:60%第一章函数、极限、连续 (①10 年考题总数:15 题②总分值:69 分③占第一部分题量之比重:12%④占第一部分分值之比重:9%) 题型 1 求1∞型极限(一(1),2003) 题型 2 求 0/0 型极限(一(1),1998;一(1),2006) 题型 3 求∞-∞型极限(一(1),1999) 题型 4 求分段函数的极限(二(2),1999;三,2000) 题型 5 函数性质(奇偶性,周期性,单调性,有界性)的判断(二(1),1999;二(8),2004) 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7),2004) 题型 7 数列极限的判定或求解(二(2),2003;六(1),1997;四,2002;三(16),2006) 题型 8 求 n 项和的数列极限(七,1998) 题型 9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2),1999) 第二章一元函数微分学 (①10 年考题总数:26 题②总分值:136 分③占第一部分题量之比重:22%④占第一 部分分值之比重:17%) 题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7),2006) 题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五,1997;二(3),2001;二(7),2005) 题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1),2002) 题型 4 求反函数的导数(七(1),2003) 题型 5 求隐函数的导数(一(2),2002) 题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7),2003) 题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1),2001;二(3),2002)题型 8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2),1999)题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3),1997;四,2002;一(1),2004) 题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1),2003;二(8),2004) 题型 11 不等式的证明或判定(二(2),1997;九,1998;六,1999;二(1),2000;八(2),2003;三(15),2004) 题型 12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九,2000; 七(1),2001;三(18),2005) 题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18),2004)

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