2017离散数学答案1--5)(2)

06任务_0001

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 命题公式的析取范式是( )．

A.

B.

C.

D.

2. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )．

A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0

B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0

C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0

D.

存在一整数x对任意整数y满足x+y=0

3. 下列公式成立的为( )．

A. ?P∧?Q ?P∨Q

B. P→?Q??P→Q

C. Q→P? P

D. ?P∧(P∨Q)?Q

4. 下列公式中( )为永真式．

A. ?A∧?B ??A∨?B

B. ?A∧?B ??(A∨B)

C. ?A∧?B ?A∨B

D. ?A∧?B ??(A∧B)

5. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符

号化为( )．

A.

B.

C.

D.

6. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )

A. ?(P∨Q)∨R

B. (P∧Q)∨R

C. (P∨Q)∨R

D. (?P∧?Q)∨R

7. 命题公式（P∨Q）的合取范式是( )．

A. （P∧Q）

B. （P∧Q）∨（P∨Q）

C. （P∨Q）

D. ?（?P∧?Q）

8. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别

是( )．

A. 0, 0, 0

B. 0, 0, 1

C. 0, 1, 0

D. 1, 0, 0

9. 命题公式P→Q的主合取范式是( )．

A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ)

B. ?P∧Q

C. ?P∨Q

D. P∨?Q

10. 下列等价公式成立的为( )．

A. ?P∧P??Q∧Q

B. ?Q→P?P→Q

C. P∧Q?P∨Q

D. ?P∨P?Q

06任务_0002

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 命题公式(P∨Q)→Q为( )

A. 矛盾式

B. 可满足式

C. 重言式

D. 合取范式

2. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )．

A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0

B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0

C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0

D.

存在一整数x对任意整数y满足x+y=0

3. 命题公式的析取范式是( )．

A.

B.

C.

D.

4. 下列等价公式成立的为( )．

A. ?P∧P??Q∧Q

B. ?Q→P?P→Q

C. P∧Q?P∨Q

D. ?P∨P?Q

5. 设命题公式G：，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别

是( )．

A. 0, 0, 0

B. 0, 0, 1

C. 0, 1, 0

D. 1, 0, 0

6. 在谓词公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）．

A. x，y都是约束变元

B. x，y都是自由变元

C. x是约束变元，y都是自由变元

D. x是自由变元，y都是约束变元

7. 命题公式P→Q的主合取范式是( )．

A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ)

B. ?P∧Q

C. ?P∨Q

D. P∨?Q

8. 设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．

A. ?(x)(A(x)∧?B(x))

B. (?x)(A(x)∧B(x))

C. ?(?x)(A(x)→B(x))

D. (x)(A(x)∧B(x))

9. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符

号化为( )．

A.

B.

C.

D.

10. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )

A. ?(P∨Q)∨R

B. (P∧Q)∨R

C. (P∨Q)∨R

D. (?P∧?Q)∨R

06任务_0003

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符

号化为( )．

A.

B.

C.

D.

2. 下列公式成立的为( )．

A. ?P∧?Q ?P∨Q

B. P→?Q??P→Q

C. Q→P? P

D. ?P∧(P∨Q)?Q

3. 下列公式( )为重言式．

A. ?P∧?Q?P∨Q

B. (Q→(P∨Q)) ?(?Q∧(P∨Q))

C. (P→(?Q→P))?(?P→(P→Q))

D. (?P∨(P∧Q)) ?Q

4. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )

A. ?(P∨Q)∨R

B. (P∧Q)∨R

C. (P∨Q)∨R

D. (?P∧?Q)∨R

5. 命题公式P→Q的主合取范式是( )．

A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ)

B. ?P∧Q

C. ?P∨Q

D. P∨?Q

6. 在谓词公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）．

A. x，y都是约束变元

B. x，y都是自由变元

C. x是约束变元，y都是自由变元

D. x是自由变元，y都是约束变元

7. 下列公式中( )为永真式．

A. ?A∧?B ??A∨?B

B. ?A∧?B ??(A∨B)

C. ?A∧?B ?A∨B

D. ?A∧?B ??(A∧B)

8. 设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可

符号化为（）．

A. ┐(?x)(A(x)→B(x))

B. ?(x)(A(x)∧B(x))

C. (?x)(A(x)?B(x))

D. ?(x)(A(x)∧?B(x))

9. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式

为．

A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))

B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))

C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))

D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))

10. 前提条件的有效结论是( )．

A. P

B. ?P

C. Q

D. ?Q

06任务_0004

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 下列公式成立的为( )．

A. ?P∧?Q ?P∨Q

B. P→?Q??P→Q

C. Q→P? P

D. ?P∧(P∨Q)?Q

2. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )

A. ?(P∨Q)∨R

B. (P∧Q)∨R

C. (P∨Q)∨R

D. (?P∧?Q)∨R

3. 设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）．

A. ?(x)(A(x)∧?B(x))

B. (?x)(A(x)∧B(x))

C. ?(?x)(A(x)→B(x))

D. (x)(A(x)∧B(x))

4. 下列公式( )为重言式．

A. ?P∧?Q?P∨Q

B. (Q→(P∨Q)) ?(?Q∧(P∨Q))

C. (P→(?Q→P))?(?P→(P→Q))

D. (?P∨(P∧Q)) ?Q

5. 表达式中的辖域是( )．

A. P(x, y)

B. P(x, y)∨Q(z)

C. R(x, y)

D. P(x, y)∧R(x, y)

6. 命题公式（P∨Q）的合取范式是( )．

A. （P∧Q）

B. （P∧Q）∨（P∨Q）

C. （P∨Q）

D. ?（?P∧?Q）

7. 下列等价公式成立的为( )．

A. ?P∧P??Q∧Q

B. ?Q→P?P→Q

C. P∧Q?P∨Q

D. ?P∨P?Q

8. 在谓词公式(?x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中，（）．

A. x，y都是约束变元

B. x，y都是自由变元

C. x是约束变元，y都是自由变元

D. x是自由变元，y都是约束变元

9. 命题公式(P∨Q)→Q为( )

A. 矛盾式

B. 可满足式

C. 重言式

D. 合取范式

10. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式

为．

A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))

B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))

C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))

D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))

06任务_0005

试卷总分：100 测试时间：0

单项选择题

一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。）

1. 命题公式P→Q的主合取范式是( )．

A. (P∨Q)∧(∏∨?Θ)∧(?∏∨?Θ)

B. ?P∧Q

C. ?P∨Q

D. P∨?Q

2. 设个体域D是整数集合，则命题"x$y (x×y = y)的真值是（）．

A. T

B. F

C. 不确定

D. 以上说法都不是

3. 命题公式的析取范式是( )．

A.

B.

C.

D.

4. 设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符

号化为( )．

A.

B.

C.

D.

5. 设个体域为整数集，则公式"x$y(x+y=0)的解释可为( )．

A. 存在一整数x有整数y满足x+y=0

B. 任一整数x对任意整数y满足x+y=0

C. 对任一整数x存在整数y满足x+y=0

D.

存在一整数x对任意整数y满足x+y=0

6. 命题公式(P∨Q)→R的析取范式是( )

A. ?(P∨Q)∨R

B. (P∧Q)∨R

C. (P∨Q)∨R

D. (?P∧?Q)∨R

7. 下列公式成立的为( )．

A. ?P∧?Q ?P∨Q

B. P→?Q??P→Q

C. Q→P? P

D. ?P∧(P∨Q)?Q

8. 设个体域D={a, b, c}，那么谓词公式消去量词后的等值式

为．

A. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))

B. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))

C. (A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(b))

D. (A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(b))

9. 下列公式中( )为永真式．

A. ?A∧?B ??A∨?B

B. ?A∧?B ??(A∨B)

C. ?A∧?B ?A∨B

D. ?A∧?B ??(A∧B)

10. 下列等价公式成立的为( )．

A. ?P∧P??Q∧Q

B. ?Q→P?P→Q

C. P∧Q?P∨Q

D. ?P∨P?Q

离散数学答案屈婉玲版第二版高等教育出版社课后答案

离散数学答案屈婉玲版 第二版高等教育出版社课后答案 第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式

（5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ?(?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q)

屈婉玲版离散数学课后习题答案【2】

第四章部分课后习题参考答案 3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值: (1) 对于任意x,均有错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). (2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解： F(x): 错误！未找到引用源。2=(x+错误！未找到引用源。)(x 错误！未找到引用源。). G(x): x+5=9. (1)在两个个体域中都解释为)(x xF ?，在（a ）中为假命题，在(b)中为真命题。 (2)在两个个体域中都解释为)(x xG ?，在（a ）(b)中均为真命题。 4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化: (1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解: (1)F(x): x 能表示成分数 H(x): x 是有理数 命题符号化为: ))()((x H x F x ∧??? (2)F(x): x 是北京卖菜的人 H(x): x 是外地人 命题符号化为: ))()((x H x F x →?? 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快. (3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解: (1)F(x): x 是火车; G(x): x 是轮船; H(x,y): x 比y 快

命题符号化为: )) F x G x→ ∧ ? ? y y ( )) ( ) , x ((y ( H (2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快 命题符号化为: ))) x x F y y→ ?? ∧ ? G (y H ( , ( ) ( ( x ) 9.给定解释I如下: (a) 个体域D为实数集合R. (b) D中特定元素错误！未找到引用源。=0. (c) 特定函数错误！未找到引用源。(x,y)=x错误！未找到引用源。y,x,y D ∈错误！未找到引用源。. (d) 特定谓词错误！未找到引用源。(x,y):x=y,错误！未找到引用源。(x,y):x

离散数学答案(尹宝林版)第一章习题解答

第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 2x - 3 = 0。 ⑵ 前进！ ⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！ ⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？ ⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。 ⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。 ⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p ：逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为 ?p 。 ⑵ p ：我看见的是小张。q ：我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。 ⑶ p ：他生于1963年。q ：他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为p ⊕ q 。 ⑷ p ：害怕困难。q ：战胜困难。 “只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q → ? p 。 ⑸ p ：我上街。q ：我去书店。 “只要上街，我就去书店”符号化为p → q 。 ⑹ p ：小杨晚上做完了作业。q ：小杨晚上没有其它事情。 r ：小杨晚上看电视。s ：小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。 ⑺ p ：林芳在家里。q ：林芳做作业。r ：林芳看电视。 “如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。 ⑻ p ：三角形三条边相等。q ：三角形三个角相等。

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：

离散数学课后答案

离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案 1.2 映射的有关概念 习题1.2 1. 分别计算?1. 5?，?-1?，?-1. 5?，? 1. 5?，?-1?，?-1. 5?. 解?1. 5?=2，?-1?=-1，?-1. 5?=-1，?1. 5?=1，?-1?=-1，?-1. 5?=-2. 2. 下列映射中，那些是双射? 说明理由. (1)f :Z →Z , f (x ) =3x . (2)f :Z →N , f (x ) =|x |+1. (3)f :R →R , f (x ) =x 3+1. (4)f :N ?N →N , f (x 1, x 2) =x 1+x 2+1. (5)f :N →N ?N , f (x ) =(x , x +1). 解 (1)对于任意对x 1, x 2∈Z ，若f (x 1) =f (x 2) ，则3x 1=3x 2，于是x 1=x 2，所以f 是单射. 由于对任意x ∈Z ，f (x ) ≠2∈Z ，因此f 不是满射，进而f 不是双射. (2)由于2, -2∈Z 且f (2) =f (-2) =3，因此f 不是单射. 又由于0∈N ，而任意x ∈Z 均有f (x ) =|x |+1≠0，于是f 不是满射. 显然，f 不是双射. (3)对于任意对x 1, x 2∈R ，若f (x 1) =f (x 2) ，则x 1+1=x 2+1，于是x 1=x 2，所以f 是单射. 对于任意y ∈R ，取x =(y -1) ，这时 1??3f (x ) =x +1=?(y -1) 3?+1=(y -1) +1=y ， ??33313 所以f 是满射. 进而f 是双射.

离散数学 数理逻辑 课后答案

第一章命题逻辑基本概念 4.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1； （2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值： （1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1； （5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； 6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；. 7.因为p与q不能同时为真. 8.p:2<1，q:3<2 （1）p→q， （2）p→┐q， （3）┐q→p， （4）┐q→p， （5）┐q→p， （6）p→q， 13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三： （1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）； （2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）； （3）p q，真值为1； （4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1. 16.设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1

离散数学课后习题答案二

习题3.7 1. 列出关系}6|{=???∈><+ d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z 中所有有序4元组。 解 }6|{=???∈><+ d c b a d c b a d c b a 且，，，，，，Z ,2,1,3,1,3,1,2,1,2,3,1,1,3,2,1,1,1,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,6,1,1,1{><><><><><><><><= ><><><><><><><><2,1,1,3,3,1,1,2,1,2,1,3,1,3,1,2,1,1,2,3,1,1,3,2,1,2,3,1,1,3,2,1 2. 列出二维表 3.18所表示的多元关系中所有5元组。假设不增加新的5元组，找出二维表3.18所有的主键码。 表3.18 航班信息 航空公司 航班 登机口 目的地 起飞时间 Nadir 112 34 底特律 08:10 Acme 221 22 丹佛 08:17 Acme 122 33 安克雷奇 08:22 Acme 323 34 檀香山 08:30 Nadir 199 13 底特律 08:47 Acme 222 22 丹佛 09:10 Nadir 322 34 底特律 09:44 解 略 3. 当施用投影运算5,3,2π到有序5元组>

离散数学第二版 屈婉玲 1-5章(答案)

《离散数学1-5章》练习题答案第2，3章(数理逻辑) 1.答：（2），（3），（4） 2.答：（2），（3），（4），（5），（6） 3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是 （4）是，T （5）不是（6）不是 4.答：（4） 5.答：?P ，Q→P 6.答：P(x)∨?yR(y) 7.答：??x(R(x)→Q(x)) 8、 c、P→(P∧(Q→P)) 解：P→(P∧(Q→P)) ??P∨(P∧(?Q∨P)) ??P∨P ? 1 (主合取范式) ? m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式） d、P∨(?P→(Q∨(?Q→R))) 解：P∨(?P→(Q∨(?Q→R))) ? P∨(P∨(Q∨(Q∨R))) ? P∨Q∨R ? M0 (主合取范式) ? m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式) 9、

b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S) 证明： （1） P 附加前提 （2） Q 附加前提 （3） P→(Q→R) 前提 （4） Q→R （1），（3）假言推理 （5） R （2），（4）假言推理 （6） R→(Q→S) 前提 （7） Q→S （5），（6）假言推理 （8） S （2），（7）假言推理 d、P→?Q，Q∨?R，R∧?S??P 证明、 (1) P 附加前提 （2） P→?Q 前提 （3）?Q （1），（2）假言推理 （4） Q∨?R 前提 (5) ?R （3），（4）析取三段论 (6 ) R∧?S 前提 （7） R （6）化简 （8） R∧?R 矛盾（5），（7）合取 所以该推理正确 10.写出?x(F(x)→G(x))→(?xF(x) →?xG(x))的前束范式。 解：原式??x(?F(x)∨G(x))→(?(?x)F(x) ∨ (?x)G(x)) ??(?x)(?F(x)∨G(x)) ∨(?(?x)F(x) ∨ (?x)G(x)) ? (?x)((F(x)∧? G(x)) ∨G(x)) ∨ (?x) ?F(x)

离散数学课后习题答案_(左孝凌版)

1-1，1-2 （1）解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解：、- a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： a)不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） b)是合式公式 c)不是合式公式（ d)） e)不是合式公式（R和S之间缺少联结词） f)是合式公式。 （2）解： a）A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为：A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 b）A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) c）A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) d）A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： a）((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) b）((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用P→(Q→P)代换Q. e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S.

离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案

1.2 映射的有关概念 习题1.2 1. 分别计算??5.1，??1-，??5.1-，??5.1，??1-，??5.1-. 解 ??25.1=，??11-=-，??15.1-=-，??15.1=，??11-=-，??25.1-=-. 2.下列映射中，那些是双射? 说明理由. (1).3)(,Z Z :x x f f =→ (2).1||)(,N Z :+=→x x f f (3).1)(,R R :3+=→x x f f (4).1),(,N N N :2121++=→?x x x x f f (5)).1,()(,N N N :+=?→x x x f f 解 (1)对于任意对∈21,x x Z ，若)()(21x f x f =，则2133x x =，于是21x x =，所以f 是单射. 由于对任意∈x Z ，∈≠2)(x f Z ，因此f 不是满射，进而f 不是双射. (2)由于∈-2,2Z 且3)2()2(=-=f f ，因此f 不是单射. 又由于∈0N ，而任意∈x Z 均有01||)(≠+=x x f ，于是f 不是满射. 显然，f 不是双射. (3)对于任意对∈21,x x R ，若)()(21x f x f =，则113231+=+x x ，于是21x x =，所以f 是单射. 对于任意∈y R ，取3 1)1(-=y x ，这时 y y y x x f =+-=+??????-=+=1)1(1)1(1)(3313， 所以f 是满射. 进而f 是双射. (4)由于∈)1,2(),2,1(N ?N 且)1,2()2,1(≠，而4)1,2()2,1(==f f ，因此f 不是单射. 又由于∈0N ，而任意∈),(21x x N ?N 均有01),(2121≠++=x x x x f ，于是f 不是满射. 显然，f 就不是双射. (5)由于∈21,x x N ，若)()(21x f x f =，则)1,()1,(2211+=+x x x x ，于是21x x =，因此f 是单射. 又由于∈)0,0(N ?N ，而任意∈x N 均有)0,0()1,()(≠+=x x x f ，于是f 不是满射. 因为f 不是满射，所以f 不是双射.

离散数学(第2版-刘爱民)习题答案

习题答案 习题一答案 1.1下列各语句中哪些是命题? 1) 不是；2) 是；3) 不是；4) 不是；5) 不是；6) 是； 7) 是；8) 不是9) 不是；10)是；11)不是；12)是。 1.2 将下列命题符号化。 1) p∧?q, p:太阳明亮,q:湿度高； 2) q→?p, p:明天你看到我，q:我要去深圳。 3) p→q, p:我出校，q:我去图书城； 4) q→p , p:你去,q:我去； 5) 5.1) p∧q； 5.2) p∧?q; 5.3) p∧q； 5.4) p∧?q； 6) 6.1) p∨q 6.2) ?(p ?q) 6.3) p∧?q 6.4) ? (p∧r) 6.5) (p∧q) →r 6.6)? (r→ (p∧q)) 7) p:蓝色和黄色可以调配成绿色； 8) ?(p?q), p:李兰现在在宿舍, q:李兰在图书馆里； 9) ?p→? q, p:一个人经一事，q:一个人长一智； 10) (p∧?q) →?(r? s), p:晚上小王做完了做业, q: 晚上小王没有其他事情，r: 晚上小王看电视, s: 晚上小王看电影。 11) ?(r? s), r:小飞在睡觉, s:小飞在游泳； 12) ?p∧?q∧r, p:这个星期天我看电视，q: 这个星期天我外出，r:这个星期天我在睡觉。 13) p→q , p:卫星上天了，q:国家强大了； 14) p→q, p:今天没有课，q:我呆在图书馆里； 15) p→q,p:我去图书城，q:我有时间； 16) ?p→?q , p:人们辛劳，p: 人们收获 1.3 1) 小李家住北大西门外, 他现在坐在公共汽车里看书，没有考虑问题； 2) 小李在思考问题, 他没有乘坐公共汽车，也没有看书； 3) 小李只要乘坐公共汽车，他就看书或考虑问题； 4) 小李乘坐公共汽车，要么看书不考虑问题，要么考虑问题不看书， 5) 同4); 6) 如果小李家住北大西门外,则他现在没有乘坐公共汽车，没有看书，也没有考虑问题。 1.4 1) 是2) 不是，因为∨联结词后没有字母 3) 是4) 是 5) 不是，因为pq之间缺联结词6) 不是，因为∨ ∧不能构成公式 7) 是 *1.5 1) q是0层公式，?q是1层公式，(p∨?q)是2层公式，原公式是3层公式; 2) p是0层公式，?p是1层公式，(?p→q) 是2层公式，(q→r) 是1层公式，((?p→q) ∧(q→r))是3层公式，(p→r)是1层公式，原公式是4层公式； 3) r，s是0层公式，r ∧s是1层公式，(q →r ∧s)是2层公式，(p ∨(q →r ∧s))是3层公式，?(p ∨(q →r ∧s))是4层公式，(p→q) ∧s是2层公式，原公式是5层公式。 4) p，q是0层公式，(p∨q)是1层公式，(p∨q)→r是2层公式，(r→s) 是1层公

离散数学(第二版)课后习题答案详解(完整版)

习题一 1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？ （1）中国有四大发明. 答：此命题是简单命题，其真值为 1. （2）5 是无理数. 答：此命题是简单命题，其真值为 1. （3）3 是素数或 4 是素数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为1. （4）2x+ <3 5 答：不是命题. （5）你去图书馆吗？答：不是命题. （6）2 与3 是偶数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （7）刘红与魏新是同学. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. （8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题. （9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题. （10）圆的面积等于半径的平方乘以π. 答：此命题是简单命题，其真值为 1. （11）只有6 是偶数，3 才能是2 的倍数. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （12）8 是偶数的充分必要条件是8 能被3 整除. 答：是命题，但不是简单命题，其真值为0. （13）2008 年元旦下大雪. 答：此命题是简单命题，其真值还不知道. 2.将上题中是简单命题的命题符号化. 解:（1）p：中国有四大发明. （2）p: 是无理数. （7）p:刘红与魏新是同学. （10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π. （13）p:2008 年元旦下大雪. 3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值. （1）5 是有理数. 答：否定式：5 是无理数. p：5 是有理数.q：5 是无理数.其否定式q 的真值 为1.

（2）25 不是无理数. 答：否定式：25 是有理数. p：25 不是无理数. q：25 是有理数. 其否定式q 的 真值为1. （3）2.5 是自然数. 答：否定式：2.5 不是自然数. p：2.5 是自然数. q：2.5 不是自然数. 其否定式q 的真值为1. （4）ln1 是整数. 答：否定式：ln1 不是整数. p：ln1 是整数. q：ln1 不是整数. 其否定式q 的真值为1. 4.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 与5 都是素数 答：p：2 是素数，q：5 是素数，符号化为p q∧ ，其真值为 1. （2）不但π是无理数，而且自然对数的底e 也是无理数. 答：p：π 是无理数，q：自然对数的底e 是无理数，符号化为p q∧ ，其真值为1. （3）虽然2 是最小的素数，但2 不是最小的自然数. 答：p：2 是最小的素数，q：2 是最小的自然数，符号化为p q∧? ，其真值为1. （4）3 是偶素数. 答：p：3 是素数，q：3 是偶数，符号化为p q∧ ，其真值为0. （5）4 既不是素数，也不是偶数. 答：p：4 是素数，q：4 是偶数，符号化为? ∧?p q，其真值为0. 5.将下列命题符号化，并指出真值. （1）2 或3 是偶数. （2）2 或4 是偶数. （3）3 或5 是偶数. （4）3 不是偶数或4 不是偶数. （5）3 不是素数或4 不是偶数. 答: p：2 是偶数，q：3 是偶数，r:3 是素数，s:4 是偶数, t:5 是偶数 (1)符号化: p q∨ ，其真值为1. (2)符号化：p r∨ ，其真值为1. (3)符号化：r t∨ ，其真值为0. (4)符号化：? ∨?q s，其真值为1. (5)符号化：? ∨?r s，其真值为0. 6.将下列命题符号化. （1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨. 答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为: p q∨ . （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.

离散数学-第2章-习题解答

习题 2.1 1．将下列命题符号化。 (1) 4不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：4。 “4不是奇数。”符号化为：?A(a) (2) 2是偶数且是质数。 解：设A(x)：x是偶数。B(x)：x是质数。a：2。 “2是偶数且是质数。”符号化为：A(a)∧B(a) (3) 老王是山东人或河北人。 解：设A(x)：x是山东人。B(x)：x是河北人。a：老王。 “老王是山东人或河北人。”符号化为：A(a) B(a) (4) 2与3都是偶数。 解：设A(x)：x是偶数。a：2，b：3。 “2与3都是偶数。”符号化为：A(a)∧A(b) (5) 5大于3。 解：设G(x,y)：x大于y。a：5。b：3。 “5大于3。”符号化为：G(a,b) (6) 若m是奇数，则2m不是奇数。 解：设A(x)：x是奇数。a：m。b：2m。 “若m是奇数，则2m不是奇数。”符号化为：A(a)→A(b) (7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。 解：设C(x,y)：直线x平行于直线y。设D(x,y)：直线x相交于直线y。a：直线A。b：直线B。 “直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为：C(a,b)??D(x,y) (8) 小王既聪明又用功，但身体不好。 解：设A(x)：x聪明。B(x)：x用功。C(x)：x身体好。a：小王。 “小王既聪明又用功，但身体不好。”符号化为：A(a)∧B(a)∧?C(a) (9) 秦岭隔开了渭水和汉水。 解：设A(x,y,z)：x隔开了y和z。a：秦岭。b：渭水。c：汉水。 “秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为：A(a,b,c) (10) 除非小李是东北人，否则她一定怕冷。 解：设A(x)：x是东北人。B(x)：x怕冷。a：小李。 “除非小李是东北人，否则她一定怕冷。”符号化为：B(a)→?A(a) 2．将下列命题符号化。并讨论它们的真值。 (1) 有些实数是有理数。 解：设R(x)：x是实数。Q(x)：x是有理数。 “有些实数是有理数。”符号化为：(x)(R(x)∧Q(x))

离散数学第2版答案

离散数学第2版答案 【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版 社)】 txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0 命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 111 1 0 11 011 1 1 00 100 1 1 11 001 1所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式， 再用真值表法求出成真赋值. (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r)

答：(2)（p→(p∨q)） ∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) p qr p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0000 1 0 0100 1 0 1010 0 0 1110 0 10 010 0 10 111 1 11 010 0 11 111 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)?(?q?p) ? (?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q) ? (?p??q)?(p??q)?(p?q) ?m0?m2?m3 ?∑(0,2,3) 主合取范式：

离散数学课后习题答案第三章

第六章部分课后习题参考答案 5、确定下列命题就是否为真: (1)??? 真 (2)?∈? 假 (3)}{??? 真 (4)}{?∈? 真 (5)｛a,b ｝?｛a,b,c,｛a,b,c ｝｝ 真 (6)｛a,b ｝∈｛a,b,c,｛a,b ｝｝ 真 (7)｛a,b ｝?｛a,b,｛｛a,b ｝｝｝ 真 (8)｛a,b ｝∈｛a,b,｛｛a,b ｝｝｝ 假 6.设a,b,c 各不相同,判断下述等式中哪个等式为真: (1)｛｛a,b ｝,c,?｝ =｛｛a,b ｝,c ｝ 假 (2)｛a ,b,a ｝=｛a,b ｝ 真 (3)｛｛a ｝,{b}｝=｛｛a,b ｝｝ 假 (4)｛?,｛?｝,a,b ｝=｛｛?,｛?｝｝,a,b ｝ 假 8.求下列集合的幂集: (1)｛a,b,c ｝ P(A)={ ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} (2)｛1,｛2,3｝｝ P(A)={ ?, {1}, {{2,3}}, {1,{2,3}} } (3)｛?｝ P(A)={ ?, ｛?｝ } (4)｛?,｛?｝｝ P(A)={ ?, {1}, {{2,3}}, {1,{2,3}} } 14.化简下列集合表达式: (1)(A Y B)I B )-(A Y B) (2)((A Y B Y C)-(B Y C))Y A 解: (1)(A Y B)I B )-(A Y B)=(A Y B)I B )I ～(A Y B) =(A Y B)I ～(A Y B))I B=?I B=? (2)((A Y B Y C)-(B Y C))Y A=((A Y B Y C)I ～(B Y C))Y A =(A I ～(B Y C))Y ((B Y C )I ～(B Y C))Y A =(A I ～(B Y C))Y ?Y A=(A I ～(B Y C))Y A=A

离散数学课后习题答案第一章

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式 （5）公式类型为可满足式（方法如上例） （6）公式类型为永真式（方法如上例） 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r)

答：(2)（p →(p ∨q)）∨(p →r)?(?p ∨(p ∨q))∨(?p ∨r)??p ∨p ∨q ∨r ?1 所以公式类型为永真式 (3) P q r p ∨q p ∧r （p ∨q ）→(p ∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p →q)∧(p →r)?(p →(q ∧r)) (4)(p ∧?q)∨(?p ∧q)?(p ∨q) ∧?(p ∧q) 证明（2）(p →q)∧(p →r) ? (?p ∨q)∧(?p ∨r) ?? p ∨(q ∧r)) ?p →(q ∧r) （4）(p ∧?q)∨(?p ∧q)?(p ∨(?p ∧q)) ∧(?q ∨(?p ∧q) ? (p ∨?p)∧(p ∨q)∧(?q ∨?p) ∧(?q ∨q) ? 1∧(p ∨q)∧?(p ∧q)∧1 ?(p ∨q)∧?(p ∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p →q)→(?q ∨p) (2)?(p →q)∧q ∧r (3)(p ∨(q ∧r))→(p ∨q ∨r) 解： （1）主析取范式 (?p →q)→(?q ∨p) ?? (p ∨q)∨(?q ∨p) ? (?p ∧?q)∨(?q ∨p) ? (?p ∧?q)∨(?q ∧p)∨(?q ∧?p)∨(p ∧q)∨(p ∧?q) ? (?p ∧?q)∨(p ∧?q)∨(p ∧q) ?320m m m ∨∨

离散数学第二版邓辉文编著第一章第一节习题答案

第1章 集合、映射与运算 1.1 集合的有关概念 习题1.1 1.用列举法表示下列集合: (1)}065,R |{2=+-∈x x x x . (2)}N |2{∈x x . 解 (1) }3,2{}065,R |{2==+-∈x x x x . (2) ,...}2,...,6,4,2,0{}N |2{x x x =∈. 2. 写出35的所有因数集合及D 35. 解 35的所有因数集合为{-35, -7, -5, -1, 1, 5, 7, 35}，D 35 = {1, 5, 7, 35}. 3.比较集合?,{?}和{{?}}的不同之处. 解 ?是空集，它里面没有元素; {?}是由空集?组成的集合，它里面有一个元素?; {{?}}里面有一个元素为{?}，但{?}与?是不同的. 4.判定下列断言是否成立，说明理由: (1) ???. (2) ?∈?. (3) ??{?}. (4) ?∈{?}. 解 (1)成立，因为空集是任意集合的子集. (2)不成立，因为空集中不含任意元素. (3)成立，因为空集是任意集合的子集. (4)成立，因为{?}含有元素?. 5.设A 和B 是集合，试举出使B A ∈且B A ?同时成立的例子. 解 例如},{b a A =，}},,{,,{c b a b a B =，这时B A ∈且B A ?同时成立. 6.对于任意集合C B A ,,，判定下列断言是否成立，说明理由: (1)若B A ?且C B ∈，则.C A ? (2)若B A ?且C B ∈，则.C A ? (3)若B A ∈且C B ∈，则.C A ∈ (4)若B A ∈且C B ∈，则.C A ? 解 (1)不成立. 例如，},{b a A =，},,{c b a B =，}},,{},,{,,{c b a b a b a C =，这时有B A ?且C B ∈，而.C A ∈ (2)不成立. 例如，},{b a A =，},,{c b a B =，}},,{},,{,{c b a b a b C =，这时有B A ?且C B ∈，而C A ?不成立. (3)不成立. 例如，},{b a A =，}},,{{c b a B =，}},,{},},,{{,{c b a c b a b C =，