1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法

1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算.

2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示.

3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力.

自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题.

1.填空：

（1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n).

（2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈

1.计算3a a ÷的结果为（ B ）

A.a

B.2a

C.3a

D.4a

2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ）

A.b 1

B.b 2

C.b 3

D.b 4

自学指导：阅读教材P12，完成下列问题.

1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)

2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=

3.3×10-3.

自学反馈

1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；

(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；

(5)0.000 611=6.11×10-4；

(6)-0.001 05=-1.05×10-3；

(7)100.00

个n ??=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)

2.用科学记数法表示：

(1)0.000 607 5=6.075×10-4；

(2)-0.309 90=-3.099×10-1；

(3)-0.006 07=-6.07×10-3；

活动1 小组讨论

例1 计算：

（1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3;

(3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2.

解：(1)a 3;

(2)-x 3;

(3)x 3y 3;

(4)b 2m .

例2 用小数或分数表示下列各数：

（1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4.

解：（1）0.001；

（2）641；

（3）0.00016.

例3 用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 000 000 1 （2）0.000 000 000 002 09 解：（1）1.0×10-10.

（2）2.09×10-12.

活动2 跟踪训练

1.计算：

（1）()53a a -÷； （2）)()(4

xy xy ÷-； （3）()()34232x x x ?÷； （4）()()211322x y y x ??-÷-?? ． 解：（1）原式=2a -.（2）原式=33x y .（3）原式=7x .（4）原式=()52x y -.

2.计算：

（1）551010÷； （2）（-n ）3÷(-n)11；

（3）2m-2÷2m+2； （4）

； 解：（1）原式=1.（2）原式=81n .（3）原式=321.（4）原式=34

. 3.用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 81； （2）0.00506；

（3）363.8； （4）-0.000 000 00256.

解：（1）8.1×10-4.（2）5.06×10-3 .（3）3.638×102.（4）-2.56×10-9. 活动3 课堂小结

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.

同底数幂的除法试题精选附答案

同底数幂的除法试题精选（二） 一．选择题（共16小题） 1．已知a m=6，a n=3，则a2m﹣3n的值为（） A．9B．C．2D． 2．下列计算：①x6÷x2=x3，②（x2）6=x8，③（3xy）3=9x3y3．其中正确的计算有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．已知x m=2，x n=3，则x2m﹣3n的值为（） A．﹣5 B．C．D．﹣23 4．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（） A．5B．3C．15 D．10 5．（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（） A．﹣2 B．2C．（﹣2）2012D．﹣22011 6．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的是（） A．b3?b3=2b3B．（a5）2=a7C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a）10÷（﹣a）7=a3 7．若a m=2，a n=3，则a2m﹣n的值是（） A．1B．12 C．D． 8．x15÷x3等于（） A．x5B．x45C．x12D．x18 9．已知（2a m b4）÷（4ab n）=，则m、n的值分别为（） A．m=1，n=4 B．m=2，n=3 C．m=3，n=4 D．m=4，n=5 10．若m、n都是正整数，a mn÷a n的结果是（） D．a mn﹣m A．a m B．a mn﹣n C． a 11．若x﹣2y+1=0，则2x÷4y×8等于（） A．1B．4C．8D．﹣16 12．如果a m=3，a n=6，则a n﹣m等于（） A．18 B．12 C．9D．2 13．下列计算正确的是（） A．2a﹣a=2 B．m6÷m2=m3 C．x2014+x2014=2x2014D．t2?t3=t6

《同底数幂的除法》教案3

《同底数幂的除法》教案 学习目标 掌握同底数幂的除法运算性质.会用同底数幂的除法性质进行计算. 学习重难点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 学习过程 一、情境导入 问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则． 问题2：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 二、探索新知： 1.做如下运算： （1）2×2= （2）5×5= （3）10×10 （4）a×a= 2.填空 （1）（）·2=2 （2）（）·5=5 （3）（）·10= （4）（）·a=a 3.思考 （1）2÷2=（）（2）5÷5=（） （3）10÷10=（）（4）a÷a=（） 请同学们根据以上练习归纳同底数幂除法的运算法则： 同底数幂相除，底数＿＿＿＿，指数＿＿＿＿. 归纳法则：一般地，我们有a m÷a n=a n-m（a≠0，m，n都是正整数，m>n）． 三、利用同底数幂除法法则自主解决 例1：计算： （1）x÷x（2）m7÷m（3）（xy）7÷（xy）2（4）（m－n）8÷（m－n）4． 例2：根据除法的意义填空，再利用a m÷a n=a n-m的方法计算，你能得出什么结论？（1）103÷103=（）（2）a n÷a n=（）（a≠0） 归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1． 另外还有： 任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.

四、学以致用： 1.下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？ （1）x6÷x2=x（2）64÷64=6 （3）a3÷a=a3 （4）（－c）4÷（－c）2=－c2（5）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4 2.计算： （1）（－a）÷（-a）= （2）（-xy）÷（xy）（3）y÷y 3.计算： （1）（－a）÷a（2）（m-n）÷（n-m）= （3）（-xy）÷（-xy）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

初中七年级下册同底数幂除法练习题

写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目. =+n m a =?n m a =mn a =n n b a 同底数幂的乘法 一、填空题 1．同底数幂相乘，底数 ， 。 2．a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数） 3．若102·10m =102003，则m= . 4．23·83=2n ，则n= . 5．-a 3·（-a）5= ； x·x 2·x 3y= . 6．a 5·a n +a 3·a 2+n –a·a 4+n +a 2·a 3+n = . 7．a-b）3·（a-b）5= ； （x+y）·（x+y）4= . 8. 111010m n +?×=________,456(6)?×?=______. 9. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 10. 31010010100100100100001010××+××?××=___________. 11. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 12. 若2,5m n a a ==,则m n a +=________. 二、选择题 1. 下面计算正确的是( ) A．326b b b =； B．336x x x +=； C．426a a a +=； D．56mm m = 2. 81×27可记为( ) A.39 B.73 C.63 D.123 4．下列各式正确的是（ ） A．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6 C．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b）3· （-b）5=b 8

同底数幂的除法(1)

初三数学专题训练 1 《同底数幂的除法》当堂训练题 班级 姓名 一、选择题: 1．下列各式计算的结果正确的是（ ） A ．a 4÷（-a ）2=-a 2 B ．a 3÷a 3=0 C ．（-a ）4÷（-a ）2=a 2 D ．a 3÷a 4=a 2．下列各式的计算中一定正确的是（ ） A ．（2x-3）0=1 B ． 0=0 C ．（a 2-1）0=1 D ．（m 2+1）0=1 3．若a 6m ÷a x =22m ，则x 的值是（ ） A ．4m B ．3m C ．3 D ．2m 4．若（x-5）0=1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥5 B ．x≤5 C ．x≠5 D ．x=5 二、填空题: 5．________÷m 2=m 3； （-4）4÷（-4）2=________； a 3·_______·a m+1=a 2m+4； 6．若（-5）3m+9=1，则m 的值是__________． （x －1）0=1成立的条件是____ ____． 7．计算（a-b ）4÷（b-a ）2=_____ ___． 8．计算a 7÷a 5·a 2=____ ____． 2725÷97×812=__ ______． 三、解答题： 9．计算： A 组：①a 5÷a 2 ②-x 4÷（-x ）2 ③（mn ）4÷（mn ）2 ④（－5x ）4÷（－5x ）2 B 组：①（-y 2）3÷y 6 ②（ab ）3÷（-ab ）2 ③a m+n ÷a m-n ④（x －y ）7÷（x －y ）2·（x －y ）2 ⑤（b-a ）4÷（a-b ）3×（a-b ） ⑥（a 3b 3）2÷（－ab ） ⑦a 4÷a 2+a·a －3a 2a 10．计算：（-2006）0÷（- 12 ）3-42 四、探究题 11．已知3m =5，3n =2，求32m-3n+1的值．

【初一数学】同底数幂的除法 知识讲解

责编：赵炜 【学习目标】 1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法． 【要点梳理】 要点一、同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0） 要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂 任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1 n n a a -= （a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）； () m m m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠） () n m mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）. 要点诠释：()0n a a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等

于0的代数式.例如()1 122xy xy -= （0xy ≠），()() 5 5 1a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式 （1）把一个绝对值大于10的数表示成10n a ?的形式，其中n 是正整数， 1||10a ≤< （2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10n a -?的形式， 其中n 是正整数，1||10a ≤<. 用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】 类型一、同底数幂的除法 1、计算： （1）8 3 x x ÷；（2）3 ()a a -÷；（3）5 2 (2)(2)xy xy ÷；（4）53 1133???? -÷- ? ????? ． 【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x x x -÷==． （2）3312()a a a a --÷=-=-． （3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===． （4）5353 2 1111133339 -????????-÷-=-=-= ? ? ? ??????? ??． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号． 【高清课堂399108 整式的除法 例1】 2、计算下列各题： （1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)?÷? （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-

同底数幂的除法典型例题

同底数幂的除法典型例题 例1 判断下列各式是否正确，错误请改正. （1）；（2）； （3）；（4）； （5）． 解：（1）不正确，应改为，法则中底数不变，指数相减，而不是指数相除. （2）不正确，应改为，与底数不同，要先化同底，即再计算. （3）不正确，应改为，与互为相反数，先化同底便可计算. （4）不正确，应改为，指数相减应为 . （5）正确. 例2 计算 (1)x n+2÷x n-2 (2)50×10-2 （3）用小数或分数表示：×10-3． 分析：（1）在运用“同底数幂的除法”公式时，指数若是多项式，指数相减一定要打括号.(2)中用到零指数和负指数的公式，直接套用即可，（3）先将负指数的幂化为小数，再进行乘法运算，得到最后结果． 解：(1)x n+2÷x n-2=x(n+2)-(n-2)=x4 (2)50×10-2=1× = (3)×10-3=× =×= 例3 计算： （1）；（2）； （3）；（4）．

分析：此例都可用同底数幂的除法的性质进行计算，注意运算符号，算出最终结果，如 和都能继续计算. 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 例4 计算 (1)y10÷y3÷y4 (2)(-ab)5÷(-ab)3 分析：先观察题目，确定运算顺序及可运用的公式，再进行计算.题目（2）中被除数与除数的底数相同，故可先进行同底数幂的除法，再运用积的乘方的公式将计算进行到最后. 解：(1)y10÷y3÷y4=y10-3-4=y3 (2)(-ab)5÷(-ab)3=(-ab)2=a2b2 说明：像（2）这种题目，一定要计算到最后一步. 例5 计算：（1）；（2）． 分析：（1）题中的两个幂底数不同，一个是16，另一个是4，但，因此可将底数化为4，（2）题处理符号上要细心. 解：（1） （2） 说明：底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.

同底数幂乘除法

同底数幂的乘除法 【课堂目标】 1.能准确判断两个幂是不是同底数幂。 2.通过探索同底数幂的乘、除法和运算性质的过程，进一步体会幂的意义，培养推理能力和表达能力。 3. 掌握同底数幂的乘、除法和运算性质，提高他们的运算能力，并能解决一些实际问题。 4.使学生熟练地掌握科学记数法。 【新知精讲】 1.同底数幂的乘法： (1)、 也就是 一般地，如果m ，n 都是正整数，那么 a a a a a a a a a a a m n m a n a m n a ?=????????=????+()() ()个个个124341243412434 即a a a m n m n ?=+ 2.同底数幂的乘法法则： n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数) 说明：①底数必须相同，底数可以为任何单项式或多项式。 ②积的底数不变，指数和作为积的指数。 ③1a a = 3.同底数幂的乘法法则的应用： （1）推广：同底数幂的乘法法则适用于三个或三个以上的同底数幂的乘法运算。即 n n m m m m m m a a a a +++=???ΛΛ2121 （2）法则逆用：n m n m a a a ?=+ 4.同底数幂的除法法则： ====÷58 5810101010 ()()()＝ ＝＝个个个448 4476Λ4434421Λ448 4476Λ1010 101010101010 1010101010101010?????????=÷n m n m 即

n m n m a a a -=÷ (m,n 都是正整数，且0≠a ) 说明：①底数必须相同且不为0，底数可以为任何单项式或多项式。 ②商的底数不变，指数差作为商的指数。 5.零指数幂与负整数指数幂： (1)零指数幂:任何不等于0的数的0次幂都等于1。即0 1()a a o =≠ 说明：0的0次幂无意义。即：00无意义。 (2)负整数指数幂:任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)等于这个数的p 次幂的倒数。即： p p p a a a ??? ??==-11(0≠a ,p 是正整数) 【典例分析】 (一）同底数数幂相乘的法则 例1.计算下列各题 ()()()()1101023222439753226?????? x x y y y 例2.计算 ()()()()()12327321-?-?-?+a a x x y y m m 例3.计算 32(1).()()a b a b +?+； 23 (2).()()a b b a -?- 变式练习： 1. 判断正误，错的请改正。 236325325337310235(1)(........);(2)(........); (3)()(........);(4)(........);(5)()()()(........);(6)()()()(........). m m b b b x x x a a a x x x x x y x y x y a b b a a b +?=?=--=??=++=+--=-

同底数幂除法

13.2同底数幂的除法 教学目的： 1、 能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算； 2、 理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 3、 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。 教学重点： 1、 掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 2、 了解零指数幂的意义。 教学难点： 理解同底数幂的除法运算性质及其应用。 教学过程： 一、知识点讲解： （一） 同底数幂的除法运算性质： 1、 复习同底数幂的乘法法则。 2、 同底数幂的除法性质： 推导性质：_____________________·33 = 310 （– 2）4·_________________ = （– 2）9 解： 根据乘法与除法互为逆运算 （1） 310÷33 = 10773333333333333333333333?????????=??????=??个 个 个 （– 2）9÷（– 2）4=954(2)(2)...(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)32(2)(2)(2)(2) -?-?-=-?-?-?-?-=-=--?-?-?-个 个　 观察比较10371033333 -÷== 94594(2)(2)(2)(2)--÷-=-=- 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：(0,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数且 * 同底数幂相除时，底数不等于零。 * 当m = n 时01(0)m n m n a a a a a -÷===≠ （二） 零指数的意义： 01(0)a a =≠ 二、典例剖析： 例1、计算： （1）x 6÷x 2； （2）（– a ）5 ÷a 3 （3）a n+4÷a n+1 （4） （a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6–2 = x4； （2）原式 = – a 5 ÷a 3= – a 2

同底数幂的除法

同底数幂的除法 教学建议1．知识结构： 2．教材分析 （1）重点和难点 重点：准确、熟练地运用法则进行计算．同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础. 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点. （2）教法建议： 1．教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2．性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.（1）要强调底数是不等

于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.（2）本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意. 重点、难点分析 1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（，、都是正整数，且）. 2．指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中 . 3．同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定 （其中，为正整数）. 4．底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式（均不能为零）. 5．科学记数法：任何一个数（其中1 ，为整数）. 同底数幂的除法（第一课时） 一、教学目标 1．掌握同底数幂的除法运算性质. 2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算. 3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.

3同底数幂的除法(一)教学设计

第一章整式的乘除 ３同底数幂的除法（第1课时） 山东省青岛第二十一中学胡耀东 总体说明: 在七年级上册的“有理数及其运算”和“整式及其加减”中，学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，并且类比有理数的加减学习了整式的加减运算.由“数的运算”转化到“式的运算”是代数学习的重点内容，可以帮助学生体会代数与现实世界、学生生活、其他学科的密切联系，同时代数也为数学本身和其他学科提供了语言、方法和手段.本章“整式的乘除”是让学生在前面的基础上类比有理数的乘除（乘方）来学习整式的乘除运算.为了符合知识的内在联系，在整式的乘、除之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法这四种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中理解算理，掌握基本的运算技能、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为后续学习奠定基础. 本课“同底数幂的除法”是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂和负整数指数幂,对它们意义的理解将是难点.另外，在“有理数的运算”中学生已经学习了用科学记数法来表示大数，这里同底数幂除法的运算结果中会出现绝对值较小的数据，在规定了负指数幂的意义后，我们就可以顺利地将科学记数法的应用范围推广到绝对值较小的数据. 本课共分两课时，第一课时，主要让学生探索同底数幂的除法法则，了解零指数幂和负整数指数幂；第二课时，主要是用科学记数法表示绝对值较小的数据. 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算

七年级数学下册 8_3_3 同底数幂的除法学案(新版)苏科版

同底数幂的除法 教学目标： 1. 体会科学记数法的合理性。 2. 会用科学记数法表示绝对值较小的数。 3. 认识一个长度单位纳米。 教学重点：会用科学记数法表示绝对值较小的数。 教学难点：用科学计数法表示数时，幂的指数如何确定。 教学过程： 一：复习旧知: 1：填空 （1）：（3.14 - ）0 = ________ ；（2）-a 5÷a 5 = _______（a ≠ 0）； （3）当a _______时, ( 3a - 1 )0 = 1 ； (4) - 3-3 = ________； (5)比较大小：a =2-3 , b = ( -2 )0, c =( - 21)-3，则 ________ ﹤ ________ ﹤ _________。 (6) 把 161写成负整数指数幂的形式为：_____________。 （7）把0.00001写成负整数指数幂的形式为：_____________。 2：计算 （1）：( - 21)-2 ÷ ( - 21)3×( -2 )-2 (2) : ( - 10 1)-2 + 10-2 × 104 × 100

3:用科学计数法表示下列各数 （1）320000 （2）- 45100 归纳：一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是正整数。 二、创设情境，引入新课 太阳的半径为700 000 000 m 。用科学计数法表示为____________，而氢原子的半径大约只有0.000 000 000 05m,你能用科学计数法表示吗？。 试一试：（用负指数表示下列各数） 0.1 =___________ 0.01 = _________ 0.001 = ___________ 则：0.000 000 000 05m = _____________________ 归纳：一个绝对值比较小的数也可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10， n 是负整数。 总结：一般地，一个绝对值比较大的数或比较小的数可以写成a×10n的形式，其中1≤|a|﹤10，n 是整数。这种计数法称为科学计数法。 口答：用科学计数法表示 （1）：2000 = ________________ （2）：-104 000 000 = ________________ （3）：0.000 02 = ______________ （4）：0.001 04 = ____________________ （5）：- 0.0002 = ______________ （6）：（0.2）3 = _____________________

同底数幂的除法(新)

同底数幂的除法 一、学习目的 1、会用同底数幂的除法性质进行计算 2、理解零指数与负整数指数的意义 3、会用科学记数法表示绝对值较小的数 二、学习要求 1、掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能运用它熟练地进行运算 2、了解零指数和负整数指数的意义 3、了解正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂掌握整数指数幂的运算。 4、会用科学记数法表示数 三、例题分析 第一课时 [例1]根据除法是乘法的逆运算，所以由102×103=105,可得 105÷103=102（即105-3），由24×25=29可得29÷24=25（即29-4），思考当a≠0，m,n都是正整数且m>n时，a m÷a n应等于什么？利用这一结论， 计算：(1)x10÷x5(2) y9÷y (3) (-a5) ÷(-a) (4) (-m5) ÷(-m)2(5)(ab)4÷(ab)2(6) x n+3÷x n+1

提示：由a m-n·a n=a m，可知，a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n都是正整数且m>n)；也可以由幂的定义，除法定义得出这一结论， 这就是说，同底数的幂相除，底数不变，指数相减。 说明：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m-n(a≠0,m、n都是正整数，并且m>n)，这就是同底数幂的除法性质，理解这一性质时，要特别注意底数a是不等于零的，若a为零，则除数为零，除法就没有什 么意义了。 [例2]同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如： 45÷45，，a m÷a n=a m-n(a≠0)，可以看出，所得的商都等于1，另一方面，仿照同底数幂的除法性质来计算，得45÷45=45-5= 40， ，a m÷a m=a m-m=a0(a≠0)若我们规定 40=1,,当a≠0时，a0=1，那么同底数幂的除法性质就仍可使用，也就是说只要引入一个非零数的0次幂概念后，同底数幂的除法性质的使用范围就扩大了，（即m可以与n相等），由此我们规定：任何不等于0的数的0次幂 都等于1，利用这一性质计算：

同底数幂的除法

课题 ：同底数幂的除法 主备人:秦秋云 审核： 八年级组 学习目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算． 重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则． 一、引入新知： 1、同底数幂的乘法法则： 2、问题：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）?的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为： 这是一个什么运算？如何计算呢？ 二、探索新知： 2、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数， 1、根据同底数幂的乘法法则计算： 其实是一种除法运算，?所以这四个小题等价于： （1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ） （2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ） （3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ） （4）（ ）·a 3=a 6 （4）a 6÷a 3=（ ） 从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则： 根据同底数幂的除法法则问题2中计算的结果为： 1=÷m m a a Θ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（a 0） 三、运用新知： 1、下列计算正确的是( ) A. ()()32 5a a a -=-÷- B.32626x x x x ==÷÷ C.()257a a a =÷- D.()()26 8x x x -=-÷- 2、若(2x +1)0=1，则( ) A.x ≥－ 21 B.x ≠－21 C.x ≤－21 D.x ≠21 3、填空：=÷31244 ； =÷611x x ； =?? ? ??-÷??? ??-242121 ； ()()=-÷-a a 5 ；()()=-÷-2 7xy xy ；=÷-+11233m m ； ()()=-÷-2200911 ；()()=+÷+2 3b a b a ；=÷÷239x x x

1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法 一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） A. x 2+x 5=x 7 B. x 5﹣x 2=3x C. x 2?x 5=x 10 D. x 5÷x 2=x 3 2.计算（﹣2）0+9÷（﹣3）的结果是（ ） A. ﹣1 B. ﹣2 C. ﹣3 D. ﹣4 3.已知（2x ﹣3）0=1，则x 的取值范围是（ ） A. x ＞ 3 2 B. x ＜ 3 2 C. x= 3 2 D. x≠ 3 2 4.下列各式；①（﹣2）0；②﹣22；③（﹣2）3 ， 计算结果为负数的个数是（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5.计算：（ 12 ）﹣1﹣（π﹣1）0 ， 结果正确的是（ ） A. 2 B. 1 C. ﹣ 1 2 D. ﹣ 3 2 6.方程（x 2+x ﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7.若 a ?1+ b a+b ?1 =k ，则 a ?2+b 2a 2+b ?2 =（ ） A. k B. 1 2 k C. k 2 D. 1 2 k 2 8.若a=0.32 ， b=﹣3﹣2 ， c=（﹣1 3）﹣2 ， d=（﹣1 3）0 ， 则（ ） A. a ＜b ＜c ＜d B. b ＜a ＜d ＜c C. a ＜d ＜c ＜b D. c ＜a ＜d ＜b 二、填空题 9.计算x 6÷（﹣x ）4的结果等于________ 10.若a x =2，a y =3，则a 3x ﹣2y =________． 11.若（2x ﹣3）x+5=1，则x 的值为________． 12.若（m ﹣2）0无意义，则代数式（﹣m 2）3的值为________． 13.√x ?1 +（y ﹣2016）2=0，则x ﹣2+y 0=________． 14.对于实数a 、b ，定义运算：a ▲b= {a b (a >b,a ≠0)a ?b (a ≤b,a ≠0) ；如：2▲3=2﹣3= 1 8 ，4▲2=42=16．照此定义的 运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 三、解答题 15.（p ﹣q ）4÷（q ﹣p ）3?（p ﹣q ）2 ．

同底数幂的除法同步练习含答案

同底数幂的除法同步练 习含答案 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

同底数幂的除法（1）同步练习 【基础演练】 一、填空题 1.计算：26a a ÷= ，25)()(a a -÷-= . 2.在横线上填入适当的代数式：146_____x x =?，26_____x x =÷. 3.计算：559x x x ?÷ = ， )(355x x x ÷÷ = ． 4.计算：89)1()1(+÷+a a = . 5.计算：2 3)()(m n n m -÷-＝___________． 二、选择题 6.下列计算正确的是（ ） A ．（－y ）7÷（－y ）4=y 3 ； B ．（x+y ）5÷（x+y ）=x 4+y 4； C ．（a －1）6÷（a －1）2=（a －1）3 ； D ．－x 5÷（－x 3）=x 2. 7.下列各式计算结果不正确的是( ) (ab)2=a 3b 3； ÷2ab=21 a 2 b ； C.(2ab 2)3=8a 3b 6； ÷a 3·a 3=a 2 . 8.计算：()()()4 325a a a -÷?-的结果，正确的是（ ） A.7a ； B.6a -； C.7a - ； D.6a . 9. 对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ） A ．923)(m m = ； B ．623m m m =?； C ．532m m m =+ ； D ．426m m m =÷. 10.若53=x ，43=y ,则y x -23等于( ) A. 254 ； ； ； . 三、解答题 11.计算：

⑴24)()(xy xy ÷； ⑵2252)()(ab ab -÷-； ⑶24)32()32(y x y x +÷+； ⑷347)3 4()34()34(-÷-÷-. 12.计算： ⑴3459)(a a a ÷?； ⑵347)()()(a a a -?-÷-； ⑶533248÷?； ⑷[] 233234)()()()(x x x x -÷-?-÷-. 参考答案 1.4a ，3a -； 2.8x ，4x ； 3.9x ， 3 x ；4.1+a ；5. n m -． ；；；；. 11.⑴22y x ； ⑵63b a - ； ⑶2)32(y x +； ⑷.1. 12.⑴2a ； ⑵6a ；⑶533248÷?=569222÷?=102； ⑷7 x -. 13.解：（16106.6?）÷ （5108?） =1110825.0? =101025.8?（人） 答：略. ． 15.5 8.

同底数幂的除法_练习题含答案

. 同底数幂的除法练习题 【课内四基达标】 1.选择题 (1)下列算式中正确的是( ). 0-2=0.01 .(0.1) B A.(0.001) =0 0-4=0.0001 .10 D C.(10-2×5)=1 (2)下列计算正确的是( ). 3m-55-m4m+104323xx÷x=÷÷a B=a.x.A a 532a+2bb-a2a+b =÷D.mmm C.(-y)÷(-y) =-y 2m+nn225y，则m、n的值分别为( =x(3)若x).y÷xy A.m=3，n=2 B.m=2，n=2 C.m=2，n=3 D.m=3，n=1 2.填空题 233= a÷.(1)(-a )84= ÷10 .(2)10 1084. )=y(3)yy÷( ÷ 42= ÷(2y-5x). (4)(5x-2y)1xx-12，则 x= .x=1，则= ；若3 (5)若3=27 8= 0.0001234×(6)用科学记数法表示10 . 3.用整数或小数表示下列各数 3-5 10 (2)7.21×(1)9.932×10

7-3 10 (3)-4.21×10 (4)-3.021× .. . 4.用科学记数法表示下列各数 (1)732400 (2)-6643919000 (3)0. (4)-0.00000217 5.计算 322322 )·(-÷(-x(1)(x))÷xx÷x+x 111283] [(-)(-×(2)(-))÷222 c4mm+3b+4ca2m3bm2a x())÷(x(3)(x))÷÷(x 35y)z-x-(4)(x+y-z)÷( 333) y(---(-x-y)+3(-x-y)x)(5)[12(x+y]÷ 【能力素质提高】-1m22m.=125，求÷5m1.已知25的值4223222的值+3y)，求=0x、y.xy[(2.2已知x+3)]÷(2baa-b.3已知x求x，x=24=16,的值. .. .

同底数幂的除法专项练习题(有答案)

同底数幂的除法专项练习30题 1．计算：（﹣2 m2）3+m7÷m． 2．计算：3（x2）3?x3﹣（x3）3+（﹣x）2?x9÷x2 3．已知a m=3，a n=4，求a2m﹣n的值． 4．已知3m=6，3n=﹣3，求32m﹣3n的值． % 5．已知2a=3，4b=5，8c=7，求8a+c﹣2b的值． 6．如果x m=5，x n=25，求x5m﹣2n的值． 7．计算：a n?a n+5÷a7（n是整数）． [ 8．计算：（1）﹣m9÷m3；（2）（﹣a）6÷（﹣a）3；（3）（﹣8）6÷（﹣8）5；（4）62m+3÷6m． 9．33×36÷（﹣3）8 10．把下式化成（a﹣b）p的形式： 15（a﹣b）3[﹣6（a﹣b）p+5]（b﹣a）2÷45（b﹣a）5 11．计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a﹣b）2（b﹣a）2n÷（a﹣b）2n﹣1． （ 12．（a2）3?（a2）4÷（﹣a2）5 13．计算：x3?（2x3）2÷（x4）2 14．若（x m÷x2n）3÷x m﹣n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2﹣25n2的值． ） 15．计算： （1）m9÷m7= _________ ； （2）（﹣a）6÷（﹣a）2= _________ ； （3）（x﹣y）6÷（y﹣x）3÷（x﹣y）= _________ ． … 16．已知2m=8，2n=4求（1）2m﹣n的值．（2）2m+2n的值．

17．（1）已知x m=8，x n=5，求x m﹣n的值；（2）已知10m=3，10n=2，求103m﹣2n的值． 18．已知a m=4，a n=3，a k=2，求a m﹣3k+2n的值．_________ 19．计算：（﹣3x2n+2y n）3÷[（﹣x3y）2]n ( 20．已知：a n=2，a m=3，a k=4，试求a2n+m﹣2k的值． 21．已知5x﹣3y﹣2=0，求1010x÷106y的值．22．已知10a=2，10b=9，求：的值． 23．已知，求n的值．~ 24．计算：（a2n）2÷a3n+2?a2． 25．已知a m=2，a n=7，求a3m+2n﹣a2n﹣3m的值． 26．计算：（﹣2）3?（﹣2）2÷（﹣2）8． 27．（﹣a）5?（﹣a3）4÷（﹣a）2． ! 28．已知a x=4，a y=9，求a3x﹣2y的值． 29．计算 （1）a7÷a4 （2）（﹣m）8÷（﹣m）3 （3）（xy）7÷（xy）4 | （4）x2m+2÷x m+2（5）（x﹣y）5÷（y﹣x）3（6）x6÷x2?x 30．若32?92a+1÷27a+1=81，求a的值．

1.3 同底数幂的除法

1.3 同底数幂的除法 1.理解同底数幂的除法法则并知道其推导过程，能用同底数幂的除法法则进行有关计算. 2.理解零指数幂和负整数指数幂的概念，能用科学记数法表示绝对值较小的数，会将一个10的负整数指数幂用小数表示. 3.经历同底数幂的探索，进一步体会幂的意义，发展合情推理能力和逻辑思维能力. 自学指导 阅读课本P9~11，完成下列问题. 1.填空： （1）a m ÷b n =a (m-n)(a ≠0，m,n 都是正整数，且m>n). （2）a 0=1,负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈 1.计算3a a ÷的结果为（ B ） A.a B.2a C.3a D.4a 2.计算（b 2）3÷b 2的结果为（ D ） A.b 1 B.b 2 C.b 3 D.b 4 自学指导：阅读教材P12，完成下列问题. 1.填空：我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10) 2.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3= 3.3×10-3. 自学反馈 1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2； (3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8； (5)0.000 611=6.11×10-4； (6)-0.001 05=-1.05×10-3； (7)100.00 个n ??=1×10-n . 当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0) 2.用科学记数法表示： (1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1； (3)-0.006 07=-6.07×10-3； 活动1 小组讨论 例1 计算： （1）a 7÷a 4; （2）（-x ）6÷(-x)3; (3)(xy)4÷(xy); (4)b 2m+2÷b 2. 解：(1)a 3; (2)-x 3; (3)x 3y 3; (4)b 2m . 例2 用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）70×8-2； （3）1.6×10-4. 解：（1）0.001；

七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法5-苏科版

8.3同底数幂的除法（1）教学设计 【教学目标】 基本目标：让学生在已有知识的基础上，主动探索同底数幂的除法的运算法则 挑战目标：会正确的运用同底数幂的除法的运算法则进行运算,并能说出每一步运算的依据 【重点、难点】 重点：同底数幂的除法的运算法则的理解及运用 难点：对同底数幂的除法的理解 【教学过程设计】 （一）、学——自主学习、交流研讨 一．课前布置预习作业： 1.已知一长方形的面积S=75，其中一边45=a ，求另一边b 的长。你能求出另一边b 的长吗？你的方法是什么？请交流各自的算法。观察347555=÷=b ，这是什么运算？指数之间有什么关系？通过这个例子，你能得到什么结论？ 2.对于一般的情况，如何计算n m a a ÷？其中n m a ,,有什么条件？ 3.概括法则 文字语言： 符号语言： 4. 自学完书本知识，你有哪些困惑？ 要求：1.自主阅读书P54-55 2.独立完成预习作业 3.记下自学中存在的困惑，以及不能解决的问题 设计意图：这一环节首先是学生课前自学书本，基本解决书本知识与问题、以及自学作业中设置的相关问题，并记下自学困惑。主要是提倡先学后教，培养学生的自学能力。 二、课堂小组交流，研究自主学习内容 要求：1. 以小组为单位，小组长负责，交流讨论自主学习内容 2．做到：（1）红笔批阅，（2）弄懂每一题，（3）会使用法则进行计算，（4）解决自学中存在的问题 设计意图：这里是“小组讨论”的合作学习方式。这里将全班42位同学分成7组，每小组由6人组成，分组的原则是小组间水平相近，组内成员水平有差异，称之为“异质合作”。此环节由小组长负责全组的交流研讨，为了防止其他组员过多地依赖优秀学生，一般是小组长指定组内水平较弱的学生先发言，其它同学补充，以保证组内每一位成员每一条基本题都能解决，组长最后还要组织解决自学中的困惑。在小组的交流研讨中，每位学生都可进一步加深对“同底数幂除法法则”的理解和应用。 三、教师检查自学情况、加深对“同底数幂除法法则”的认识

(完整版)1.3《同底数幂的除法》同步练习及答案

1.3同底数幂的除法 1．下列计算正确的是( ) A．a m·a2＝a2m B．(a3)2＝a3 C．x3·x2·x= x5D．a3n-5÷a5-n= a4n-10 2．若(x -2) 0＝1，则( ) A．x≠0 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 3．在 2 4 3- ? ? ? ? ?，2 5 6 ? ? ? ? ?，0 7 6 ? ? ? ? ?这三个数中，最大的是( ) A． 2 4 3- ? ? ? ? ? B.2 5 6 ? ? ? ? ? C.0 7 6 ? ? ? ? ?D．不能确定 4．下列各式中不正确的是( ) A． 2 9 1 3? ? ? ? ? ? -=1 B． 2 2 1 2? ? ? ? ? - a=1 C．(|a|+1)0＝1 D．(-1- a2) 0＝1 5．(1)x( )÷( )5＝x 3； (2)( ) 5÷y2＝y( )； (3) x2m÷x( )＝( )m； (4) x m÷x( )＝x m-1； (5) 3 2 ? ? ? ? ? -÷(-5)( )＝1； 6．求下列各式中m的取值范围． (1)( m+3)0＝1； (2) ( m-4)0＝1； (3) ( m+5)-3有意义． 7．计算． (1)a24÷[(a2)3)4； (2)( a3·a4)2÷(a3)2÷a； (3)- x12÷(-x4)3；

(4)( x 6÷x 4·x 2) 2； (5)( x-y )7÷(y-x )2÷( x-y )3； (6) 231??? ??-+031??? ??+3 31-?? ? ??； (7)( -2)0- 421-??? ??-+1101-??? ??+231-??? ?? ·021??? ??； (8) a 4m +1÷(-a ) 2m +1 (m 为正整数)． 8．用科学记数法表示纯小数，是把纯小数表示为a ×10-p 的形式，其中p 是正整数，a 是大于0小于10的整数，请把下列各数用科学记数法表示出来． (1)0.00000015； (2)-0.00027； (3)(5.2×1.8) ×0．001； (4)1÷(2×105) 2． 9．已知2×5m ＝5×2m ，求m 的值． 参考答案 1．D[提示：A ，C 两项根据同底数幂相乘性质计算，均不正确；B 项根据幂的乘方性质计算，结果错误；D 项根据同底数幂除法性质计算，正确．故选D ．] 2．D[提示：根据零指数幂的性质求解．] 3．A[提示：分别计算求解．] 4．B[提示：计算哪个选项中的零指数幂的底数可能为0，即为答案．] 5．(1)8 x (2) y 3 (3)m x (4)1 (5)0 6．(1)m ≠-3． (2) m ≠4． (3) m ≠-5． 7．(1)1． (2) a 7． (3)1． (4) x 8． (5)(x-y ) 2． (6)289 1． (7)4． (8) –a 2m ． 8．(1)1.5×10-7． (2)-2.7×10-4． (3)9.36×10-3． (4) 2.5×10-11． 9．解：由2×5m ＝5×2m 得5m-1＝2m -1，即5m-1÷2m -12＝1，125-??? ??m =1，因为底数2 5