精辟回答DTFT、DFT、FFT的区别和联系

精辟回答DTFT、DFT、FFT的区别和联系2010-11-16 16:50数字信号处理、信号与系统常见的一个面试题

DTFT和DFT的区别和联系是什么，这个是面试的时候最容易被问到的问题。不管是公司面试还是研究生复试都有可能问道。

如果被问道，你应该这样回答

1、DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换。

2、DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。从表示中可以看出，其函数表示为X(k）,而DTFT的函数表示为X(exp(jw))。（这里主要突出DFT是DTFT的等间隔抽样，DTFT变化后的频率响应一般是连续的，DFT变换后的频率响应是离散的）

3、DTFT是以2pi为周期的。而DFT的序列X(k）是有限长的。

4、DTFT是以复指数序列{exp（-jwn）}的加权和来表示的，而DFT是等间隔抽样，既然是等间隔，那么间隔是多少呢？DFT里面有个重要的参数就是N，我们一般都会说，多少点DFT运算，这个点就是N(离散序列的长度)，抽样间隔就是将单位元分成N个间隔来抽样，绕圆一周，（2*pi）/N是间隔（这个应该很明显吧，一个圆周是2*pi，分成N个等分，就像我们生日的时候切蛋糕一样）。

5、DTFT和DFT都能表征原序列的信息。因为现在计算主要使用计算机，必需要是离散的值才能参与运算，因此在工程中DFT应用比较广泛，DFT还有一个快速算法，那就是FFT。

基本上你答了上面的5点，面试官至少会对你刮目相看的。因为很多人对概念是很模糊的。

还有一个概念要搞清楚的就是，DFT的理论基础，为什么能用DFT？

我们将序列变化到频域了进行了处理之后还要能变化回来啊，为什么DFT只取了原来DTFT一个圆周上的离散的值也能表征原序列里面的所有信息。这是我们值得思考的问题。

这是因为原来的DTFT里面的很多信息是冗余的，我们只需要知道其中的N个点的值就能知道原来的序列。

这个的微妙之处就在IDFT了，因为你必须要有一种反变换能将这些信息还原回去啊，否则这样的变换就没有任何意义，通过IDFT，我们确实能将此序列变换回原来的时域序列。具体的公式可以去书上找，这里打出来太麻烦了。

总之记住一点，一般来说，长度为N的序列的频域完全可以用DTFT的N个等间隔的抽样样本来描述，并且这N个频率样本，可以通过一个简单的逆运算得到离散时间序列的原始样本。

DFT完全是应计算机技术的发展而来的，因为如果没有计算机，咱们用DTFT分析一下就可以了，看看频率响应就完了，但是很多时候我们如果要人工去算，那就会算死去哈，所以为了适应计算机算，那么就必须要用离

散的值啊，（因为计算机不能处理连续的值啊，这个应该理解吧）。FFT是为了提高速度而来的，不要认为FFT就只有书上说的蝶形算法一种，实际上还有很多种，那只是其中的一种应用得很广泛的。

最后再提一个DTFT和Z变换的联系

一句话搞定，DTFT是Z变换在单位圆上的值。