福建莆田2015年普通高中毕业班质量检查数学文试题(Word版含答案)
2015年莆田市高中毕业班教学质量检查试卷
数学（文科）
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用O ．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：
样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式
V =31Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为
高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
V =Sh 24S R =π，343
V R =
π
其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填涂在答题卡相应位置． 1．已知1sin 2α=
()2
π
απ<<，则cos α等于（ ）
A ．-
B C ．12
-
D ．
12
2． 已知复数bi a z +=（,R ∈a b ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点为M ，则“1a =且
1b =-”是“点M 在第四象限”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线x y 42=的准线方程是（ ） A ．x=－2 B ．x=－1
C ．y=－2
D ． y=－1
4．根据如下样本数据
得到的线性回归方程为7.0a x y +=，则a 的值为 （ ）
A ．－2
B ．－ 2．2
C ．－2．3
D ．－2．6
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的k 的值等于（ ） A ．3 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6
6．若实数y x ,满足不等式组1,1,0,x y x y x +≤??
-≤??≥?
则y x +2的最大值是（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 7．已知函数f(x)为奇函数，当x≥0时，f(x)=x 2－x ，则不等式f(x ）>0的解集为（ ） A ．（－∞，－1）∪（0，1） B ．（－∞，－1）∪（1，+∞） C ．（－1，0）∪（0，1） D ．（－1，0）∪（1，+∞） 8．已知),0,1(),2,3(=-=若向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为（ ） A ．6
1
-
B ．
6
1
C ．7
1-
D ．
7
1 9．请在“垂直于同一 ① 的两 ② 平行”①和②处中填入“直线”或“平面”，使之组成四个不同的命题，则其中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知双曲线
22
120x y m
-
=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为(
) A ．12y x =±
B ．2y x =±
C ．2y x =±
D ．5
y x =± 11．函数()f x 的导函数'
()f x 的图象是如图所示的一条直线，该直线与x 轴的交点坐标为（1，
0），则(1)f -与(2)f 的大小关系是（ ）
A ．(1)(2)f f -<
B ．(1)(2)f f ->
C ．(1)(2)f f -=
D ．无法确定
12．如图，ABC ?所在平面上的点*
()N ∈n P n 均满足
//n PA BC ，12+=-n n n n n P A x P B x PC
（其中，{}n x 是以1为首项的正项数列），则5x 等于（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填写在答题卡的相应位置． 13．若集合{}{}0,1,2,3,1,2,4,A B ==则集合A
B = ．
14． 某校对100名参加“妈祖杯”知识竞赛的选手成绩进行统计，
得到样本频率分布直方图(如图)，则在这100名学生中，成绩不低于80分的人数为 ．
15．函数4y x =的一条切线与直线024=--y x 垂直，则该切线方程为_______．
16．定义：[]()R ∈x x 表示不超过x 的最大整数．例如：[]15.1=，
[]0.51-=-．给出下列结论：
①函数[]x y sin =是周期为π2的周期函数； ②函数[]x y sin =是奇函数； ③函数[]x y sin =的值域是{}1,0,1-； ④函数[]sin cos y x x =-不存在零点．
其中正确的是_____________．（填上所有正确结论的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 把
答案填在答题卡相应位置． 17．（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }的首项为1，公差d≠0，且a 1，a 2，a 4成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式与前n 项和S n ； （Ⅱ）设1n n
b S =
（*
N ∈n ），求使不等式129
5
n b b b +++>
成立的最小正整数n ． 18．（本小题满分12分） 已知函数)0(2
1
cos cos sin 3)(2>+-=
ωωωωx x x x f 经化简后利用“五点法”画其在某一