等差数列单元测试题+答案百度文库

一、等差数列选择题

1．已知数列{}n a 的前项和2

21n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）

A ．20

B ．17

C ．18

D ．19

2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．在等差数列{}n a 中，3914a a +=，23a =，则10a =（ ） A ．11

B ．10

C ．6

D ．3

4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45

B ．50

C ．60

D ．80

5．设数列{}n a 的前n 项和2

1n S n =+. 则8a 的值为（ ）．

A ．65

B ．16

C ．15

D ．14

6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()

12n n n S +=，则数列11n n a a +??????

的前10项的和为

（ ） A ．

89

B ．

910

C ．10

11

D ．

1112

7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921

a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21

B ．20

C ．19

D ．19或20

8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11

2

a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ??

?

???

的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（ ） A ．214

a =-

B ．

648

211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为

712

D ．1121

n n n n n

T T T n n +-=

++ 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且

77b a =，则3810b b b =（ )

A ．1

B ．8

C ．4

D ．2

10．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺

A ．

47

B ．

1629

C ．

815

D ．

45

11．已知正项数列{}n a 满足11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-= ???????

，数列{}n b 满足

1111n n n

b a a +=+，记{}n b 的前n 项和为n T ，则20T 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103

B ．107

C ．109

D ．105

13．在数列{}n a 中，11a =，且11n

n n

a a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．

2

1

1n n -+ B ．2

1

2n n -+

C ．22

1

n n -+

D ．2

2

2

n n -+

14．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36

B ．48

C ．56

D ．72

15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >

D ．70S <，且80S <

16．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6

B ．7

C ．8

D ．10

17．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15

B ．30

C ．3

D ．64

18．已知数列{}n a 的前n 项和()2

*

n S n n N =∈，则{}n

a 的通项公式为（ ）

A ．2n a n =

B ．21n a n =-

C ．32n a n =-

D ．1,12,2n n a n n =?=?≥?

19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ）

A ．

54

钱 B ．

43

钱 C ．

23

钱 D ．

53

钱 20．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸

D ．二丈二尺五寸

二、多选题

21．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a =

B ．733S =

C ．135********a a a a a +++???+=

D ．

222

122019

20202019

a a a a a ++??????+=22．题目文件丢失！

23．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．2

3n S n n =- B ．2392

-=n n n

S

C ．36n a n =-

D ．2n a n =

24．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）

A ．若100S =，则50a >，60a <；

B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；

C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；

D ．若89S S <，则78S S <. 25．定义11222n n

n a a a H n

-++

+=

为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优

值”2n

n H =，前n 项和为n S ，则（ ）

A ．数列{}n a 为等差数列

B ．数列{}n a 为等比数列

C ．

20202023

20202

S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列

26．等差数列{}n a 的首项10a >，设其前n 项和为{}n S ，且611S S =，则（ ）

A ．0d >

B ．0d <

C ．80a =

D ．n S 的最大值是8

S 或者9S

27．下列命题正确的是（ ）

A ．给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式

B ．若等差数列{}n a 的公差0d >，则{}n a 是递增数列

C ．若a ，b ，c 成等差数列，则111,,a b c

可能成等差数列 D ．若数列{}n a 是等差数列，则数列{}12++n n a a 也是等差数列

28．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d .已知312a =，120S >，70a <则（ ） A ．60a > B ．数列1n a ??

????

是递增数列

C ．0n

S <时，n 的最小值为13

D ．数列n n S a ??

?

???

中最小项为第7项 29．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）

A ．2

n S n =

B ．2

23n S n n =-

C ．21n a n =-

D ．35n a n =-

30．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <

B ．70a >

C ．{}n S 中5S 最大

D ．49a a <

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等差数列选择题 1．C 【分析】

根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】

因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=?+-?+=． 故选：C ． 2．C 【分析】

利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，

212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =

故选：C 3．A 【分析】

利用等差数列的通项公式求解1,a d ，代入即可得出结论. 【详解】

由3914a a +=，23a =， 又{}n a 为等差数列， 得39121014a a a d +=+=，

213a a d =+=，

解得12,1a d ==， 则101+92911a a d ==+=； 故选：A. 4．C 【分析】

利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】

{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =

1158158()15215

156022

a a a S a +??=

===

故选：C 【点睛】

本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 5．C 【分析】

利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】

由2

1n S n =+得，12a =，()2

111n S n -=-+，

所以()2

21121n n n a S S n n n -=-=--=-，

所以2,121,2

n n a n n =?=?-≥?，故828115a =?-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 6．C 【分析】

首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设1

1111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】

当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122

n n n n n n n a S S n -+-=-=

-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()11111

11

n n n b a a n n n n +=

==-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ??????

=-+-++-=-= ? ? ?

??????

…. 故选：C 7．B 【分析】 由题得出1392

a d =-，则2202n d

S n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ， 由

111019

21

a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392

a d =-

，10a <，0d ∴>，

()211+

2022

n n n d

S na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.

故选：B. 【点睛】

方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列

()2111+

222n n n d d S na d n a n -?

?==+- ??

?是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 8．D 【分析】

当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ??

?

???

为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ??

?

???

的通项公式，由221a S S =-可判断A 选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】

当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-， 由120n n n a S S -+=可得11111

2020n n n n n n

S S S S S S ----+=?

-+=， 整理得

1

112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ???

???

为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ?=+-?=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111

424

a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ??

?

???

为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()

1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=

+-++， ()()()

1123111

212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，

()()()

1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=

--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 1117

24612

n b b S S S ∴==+-=

+-=，C 选项正确； D 中，

12n n S =，()()2212

n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()111121121

11n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=?++?++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.

故选：D ． 【点睛】

关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1

,2

n n n S n a S S n -=?=?

-≥?来求解，在变形

过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 9．B 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

因为各项不为0的等差数列{}n a 满足2

6780a a a -+=，

所以2

7720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；

又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，

所以3

3810371178b b b b b b b ===.

故选：B. 10．D 【分析】

设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】

设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知202019

2042322

S d ?=?+=， 解得45

d =

． 故该女子织布每天增加4

5

尺． 故选：D 11．B 【分析】 由题意可得

2

2

1114n n

a a +-

=，运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-

，求得1

4n b =，然后利用裂项相消求和法可求得结果

【详解】

解：由11a =，1111114n n n n a a a a ++????

+-= ???????

，得221114n n a a +-=，

所以数列21n a ??

?

???

是以

4为公差，以1为首项的等差数列， 所以

2

1

14(1)43n n n a =+-=-， 因为0n a >

，所以n a =

，

所以

1111n n n

b a a +=+=

所以1

4

n b =

=，

所以201220T b b b =++???+

11

1339(91)244=++???+=?-=， 故选：B 【点睛】

关键点点睛：此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和，解题的关键是由已知条件得

2

2

1114n n a a +-

=，从而数列21n a ??????

是以4为公差，以1

为首项的等差数列，进而可求n a =

，1

4

n

b ==，然后利用裂项相消法可求得结果，考查计算能力和转化思想，属于中档题 12．B 【分析】

根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】

根据题意可知正整数能被21整除余2，

21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=?=.

故选：B. 13．D 【分析】

先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出212

2

n n n a -+=，进而求出n a .

【详解】 解：11n

n n

a a na +=

+，

()11n n n a na a ++=∴，

化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：

111

n n

n a a +-=， 即

21

11

1a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --

=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：

213243111111+a a a a a a --+-+ (1)

11

123n n a a -+-=+++…1n +-， 即

111(1)

2

n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222

n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又

1

1

1a =也满足上式， 212()2

n n n n z a -+∴=∈， 22

()2

n a n z n n ∴=

∈-+.

故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 14．A 【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】

因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()199998

3622

a a S +?===. 故选：A . 【点睛】

熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 15．A

【分析】

根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】

依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +?=

>

()()1881884

02

a a S a a +?=

=+<

故选：A . 16．D 【分析】

由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】

解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，

得：111154435242238a d a d a d a d ???

?+=+ ??

?+++=?????

，

即

{

1132024

a d a d +-+=， 解得：

{

123

a d =-=，

51424310a a d ∴=+=-+?=.

故选：D. 17．A 【分析】

设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，

12111a a d =+，即可求解.

【详解】

设等差数列{}n a 的公差为d ，

则111681631a d a d a d +++=??+=?，即117831a d a d +=??+=? 解得：174

174d a ?=????=-??

，

所以12117760

111115444

a a d =+=-+?==， 所以12a 的值是15， 故选：A

18．B 【分析】

利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】

2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，

当1n =时，111a S ==，上式也成立，

()

*21n a n n N ∴=-∈，

故选：B. 【点睛】

易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即

11,1,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结

果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 19．C 【分析】

根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为

2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】

设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，

则根据题意有(2)()()(2)5

(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=??

-+-=++++?

，

解得1

16a d =???=-??

，

所以戊所得为2

23

a d +=， 故选：C . 20．D 【分析】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为

985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差

数列性质求得后5项和． 【详解】

由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，

则()

19959985.52

a a S a +=

==（尺），所以59.5a =（尺），由题知

1474331.5a a a a ++==（尺），

所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ．

二、多选题

21．ABCD 【分析】

由题意可得数列{}n a 满足递推关系12211,1,(3)n n n a a a a a n --===+≥，对照四个选项可得正确答案. 【详解】

对A ，写出数列的前6项为1,1,2,3,5,8，故A 正确； 对B ，71123581333S =++++++=，故B 正确；

对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，……，201920202018a a a =-， 可得：135********a a a a a +++???+=.故1352019a a a a +++???+是斐波那契数列中的第2020项.

对D ，斐波那契数列总有21n n n a a a ++=+，则2

121a a a =，()222312321a a a a a a a a =-=-，

()233423423a a a a a a a a =-=-，……，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-，220192019202020192018a a a a a =-

2222123201920192020a a a a a a +++??????+=，故D 正确；

故选：ABCD. 【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.

22．无

23．BC 【分析】

由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为30S =，46a =，

所以1

132302

36

a d a d ??+=???+=?，解得133a d =-??=?， 所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，

21(1)3(1)393222

n n n n n n n

S na d n ---=+=-+=

， 故选：BC 24．ABD 【分析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案. 【详解】

对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <， 所以1101010()

02

a a S +=

=，即1100a a +=， 根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <， 所以50a >，60a <，故A 正确； 对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，

所以561112894()0a a a a a a ++???++=+=，又10a >， 所以890,0a a ><， 所以115815815()15215022a a a S a +?=

==>，116891616()16()

022

a a a a S ++===， 所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确； 对于C ：因为1158

15815()15215022

a a a S a +?=

==>，则80a >， 116891616()16()022

a a a a S ++=

==，则890a a +=，即90a <， 所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；

对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >， 所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确， 故选：ABD 【点睛】

解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题. 25．AC 【分析】

由题意可知112222n n n

n a a a H n

-++

+==，即112222n n n a a a n -+++=?，则2

n ≥时，()()1

112

21212n n n n n a n n n ---=?--?=+?，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数

列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误. 【详解】 解：由112222n n n

n a a a H n

-++

+==，

得112222n n n a a a n -++

+=?，①

所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-?，②

得2n ≥时，()()1

112

21212n n n n n a n n n ---=?--?=+?，

即2n ≥时，1n a n =+，

当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．

所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错， 所以()

32

n n n S +=

，所以2020202320202S =，故C 正确．

25S =，414S =，627S =，故D 错，

故选：AC ． 【点睛】

本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般. 26．BD 【分析】

由6111160S S S S =?-=，即950a =，进而可得答案． 【详解】

解：1167891011950S S a a a a a a -=++++==， 因为10a >

所以90a =，0d <，89S S =最大， 故选：BD ． 【点睛】

本题考查等差数列的性质，解题关键是等差数列性质的应用，属于中档题． 27．BCD 【分析】

根据等差数列的性质即可判断选项的正误. 【详解】

A 选项：给出数列的有限项不一定可以确定通项公式；

B 选项：由等差数列性质知0d >，{}n a 必是递增数列；

C 选项：1a b c ===时，

111

1a b c

===是等差数列，而a = 1，b = 2，c = 3时不成立； D 选项：数列{}n a 是等差数列公差为d ，所以

11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列；

故选：BCD 【点睛】

本题考查了等差数列，利用等差数列的性质判断选项的正误，属于基础题. 28．ACD 【分析】 由已知得()

()612112712+12+2

2

0a a a a S ==

>，又70a <，所以6>0a ，可判断A ；由已知

得出24

37

d -

<<-，且()12+3n a n d =-，得出[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又()1112+3n a n d =-，可得出1n a 在1,6n n N

上单调递增，

1

n

a 在7n

n N ，

上单调递增，可判断B ；由()

313117

713+12

2

03213a a a S a ?=

=<=

，可判断C ；判断 n a ，n S 的符号， n a 的单调性可判断D ； 【详解】

由已知得311+212,122d a a a d ===-，()

()612112712+12+2

2

0a a a a S =

=

>，又

70a <，所以6>0a ，故A 正确；

由716167

1+612+40+512+3>0+2+1124+7>0

a a d d a a d d a a a d d ==

37d -<<-，又()()3+312+3n a n d n d a =-=-，

当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，又

()11

12+3n a n d

=-，所以[]1,6n ∈时，1>0n

a ，7n ≥时，1

0n a <，

所以

1

n

a 在1,6n n N

上单调递增，

1

n

a 在7n n N ，上单调递增，所

以数列1n a ??

?

???

不是递增数列，故B 不正确；

由于()

313117

713+12

2

03213a a a S a ?=

=<=

，而120S >，所以0n S <时，n 的最小值为13，故C 选项正确 ；

当[]1,6n ∈时，>0n a ，7n ≥时，0n a <，当[]1,12n ∈时，>0n S ，13n ≥时，

0n

S <，所以当[]7,12n ∈时，0n a <，>0n S ，0n

n

S a <，[]712

n ∈，时，n a 为递增数列，n S 为正数且为递减数列，所以数列n n S a ??

????

中最小项为第7项，故D 正确；

【点睛】

本题考查等差数列的公差，项的符号，数列的单调性，数列的最值项，属于较难题. 29．AC 【分析】

利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ． 【详解】

等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，

∴31413239237

S a d a a d ??

=+

=???=+=?， 解得11a =，2d =，

1(1)221n a n n ∴+-?=-=．

()21212

n n n S n +-=

=

故选：AC ． 【点睛】

本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 30．AD 【分析】

先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，

0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.

【详解】

解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()

112121202

a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<，

由于11162a a a +=，11267a a a a +=+， 所以60a >，760a a <-<， 所以0d <，{}n S 中6S 最大， 由于11267490a a a a a a +=+=+<， 所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】

本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.