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(2017.6,精华):4年级数学(下)复习题纲

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北师大版小学数学四年级(下册)知识点

第1单元 小数的认识和加减法

【知识框架】

【难点】

1.小数的读法,特别是带“0”的小数的读法。(注意与整数中“0”读法的区别)

2.小数的比较大小。(注意与整数比较大小对比一下)

3.小数的加减法。(注意整数中对齐位、小数中对齐点的问题)

4.小数点的移动。(乘以或整除10、100、1000……时)

5. 单名数与复名数的改写

6.重点题型:单位之间的换算。 一、 小数的意义

1.小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。

2.小数的性质:小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

3.用分数表示:分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

4.小数的组成:以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。

5.小数的数位、计算单位、进率:

(1)小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

小数的意义

单位换算

比较小数大

小数的认识

小数加减法

不进位的小数加法、不退位的小数减法 进位的小数加法、退位的小数减法 小数加减法混合运算

小数的认识和加减法

(2)小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。

(3)小数的数位是无限的。

(4)在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

6.小数的读写:

小数读法殊,从左往右读;

整数正常念,小数只读数。

读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

7.理解0.1与0.10的区别联系:

区别:0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。也就是说精确的位数不同,尽管在数值上大小一样,但后者更精确。

联系:0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。

8.纯小数与带小数

纯小数:整数部分是“0”的小数。

带小数:整数部分不为“0”的小数。--意思就是整数“带着”个小数呗。

二、测量活动(小数的单位换算)

1.1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位

与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。低级单位转化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分数的形式,再写成小数的形式。

2.会进行单名数与复名数之间的互化。

口诀:

名数化聚不要急,先把题目看仔细

高化低时乘进率,小数点要向右移。

低聚高除以进率,小数点要向左移。

移动几位怎得知,根据进率来定局。

位数不够“0”补齐,补完之后继续移。

小数性质要牢记,小数末尾“0”要去。

三、比大小(比较小数的大小)

口诀:

小数点,先对齐,整看大小与高低;--整数部分比较长短及对应位上的数字大小。

小数部分左向右;大大小小看仔细。--从左往右看,大即大,小即小。

1.会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。

2.比较小数大小的方法:先看整数部分,整数部分大的小数就大。整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……

四、购物小票:小数的加减法(不进位,不退位)

1.不进位加法,不退位减法的计算方法:小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加减法的法则进行计算。

2.能解决简单的小数加减法的实际问题。

五、量体重:小数的加减法(进位加、退位减)

口诀:

小数加减很简单,关键对准小数点。

乘法计算点不管,积小数位因凑齐。

除数看作是整数,被除小点右挪步,

末尾为“0”别在意,乘除删补随你意。

1.小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。

2.整数减去小数,可以在整数小数点的后面添上“0”,帮助计算。 六、 歌手大赛:小数加、减法的混合运算

1.掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。

2.整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

3.掌握小数加、减法的估算。

第2单元 认识三角形和四边形

【知识框架】

【难点】

1.几个概念:(1)三角形具有极好的稳定性(四边形易变形)。

(2)三角形中最多只能有且只有一个直角或钝角。

(3)等腰、直角三角形是极特殊情况,其具备等腰三角形和

直角三角形所有的性质。

按边分类

3.三角形:三角形内角和 = 180度

三边之间的关系法:★两边之和>第三边>两边之差

认识图形

1.图形分类

按角分类 等边三角形:三个角相等

= 60度

直角三角形

等腰三角形:底角相等

钝角三角形

锐角三角形

2.角与边的关系

(等边三角形)

不规则三角形

直角三角形:2个锐角的和 = 90度

长方形

平行四边形

4.四边形分类

(按边分类)

正方形 梯形

四边形内角和=360度

5.了解各三角形、四边形等的对称轴。

等腰三角形

(4)三角形中最多可以有3个锐角--锐角三角形。

(5)三角形内角之和=180度,四边形内角之和=360度。

封闭多边形内角和通用公式:内角和=(角个数-2)*180

(6)等边三角形:三个角相等 = 60度。

(7)直角三角形:2个锐角的和 = 90度。

(8)注意:外角,对顶角、内错角、同位角,互余、互补。

★(9)三边关系:两边之和>第三边,两边之差<第三边。

(10)角边关系:大边对大角、小边对小角、靠边对等角。

2.易错题型:(1)已知等腰三角形的底角(顶角),求其顶角(底角)。

(2)已知直角三角形的一个锐角,求另外一个锐角。

(3)涉及外角、对顶角、内错角、同位角以及互余、互补的

相关计算。

(4)数三角形的个数:如全是共顶点的,直接数有多少底边

即可,公式就是数线段被各点分成多少线段的问题,公

式:点*(点-1)/2;如不全是共点的,那只能慢慢数。

(5)数四边形的个数:借鉴数线段被各点分成多少线段的问

题。

(6)利用三边可否围成三角形问题,以及相关问题。

一、图形分类

1.按照不同的标准给已知图形进行分类:

(1)按平面图形和立体图形分;

(2)按平面图形时否由线段围成来分的;

(3)按图形的边数来分。

通过自己动手分类,对图形进行再认识,了解图形的特征。

2.了解三角形的稳定性、平行四边形易变形在生活中的应用。

建筑中多用三角形结构,就是利用的三角形的稳定性。电动自动伸缩门等是利用的平行四边形易变形的特性。

二、三角形分类

1.把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据。

(1)按角分,分为:直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,并了解其本质特征:三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

(2)按边分,分为:等腰三角形、等边三角形、不规则三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等的三角形是等边三角形。

2.通过分类,使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、三角形内角和

1.任意一个三角形内角和等于180度。

注意:等腰三角形、等边三角形及直角三角形内角关系的特殊性。

2.能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。

四、三角形边的关系

1.三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。

2.根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形,能围成一个什么样的三角形。

五、四边形的分类

1.通过观察、比较、分类等活动,了解由四条线段围成的图形是四边形,四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。

2.知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。

3.了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

六、图案欣赏

1.通过欣赏图案,体会图形排列的规律,感受图案的美。

2.利用对称、平移和旋转,设计简单的图案。

第3单元小数乘法

【难点】

1.列竖式:小数乘法的竖式计算时,建议不要带小数点列竖式,一定要按整

数列竖式计算,最后再点小数点,除非试卷上让列竖式。

★★竖式计算小数乘法时,末位要对齐。

2.移动小数点:小数点移动时,数的大小变化,规律可以这么记一下:东边加(增加10倍)、西边减(缩小10倍)。

3.运算律:像整数乘法一样,结合律,交换律,分配律。

4.“0”的问题:末尾“0”可去、可不去,但意义不同,主要在于精确的位数;开头的、中间的“0”坚决不能去掉。

5.粗略判定计算(“1”判断):一个乘数大于1时,积大于另一个乘数;一个乘数等于1时,积等于另一个乘数;一个乘数小于1时,积小于另一个乘数。

一、小数乘法的意义

1.通过情境导入小数乘法:目的是让孩子了解小数与整数相乘的目的一样,都是表示几个相同加数的和的简便运算。

2.小数乘法的意义包括两种情况:一是同整数乘法的意义相同,即求相同加数的和的简便运算;二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少。

二、小数的计算法则

计算小数乘法,先按照整数乘式的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

小数计算乘法,用的是转化的思想方法.先把小数转化为整数算出积,再确定小数点的位置,还原成小数乘法的积。

如6.2×0.3看作62×3相乘的积是186,因数中一共有两位小数,就从186的右边起数出两位,点上小数点还原成小数乘法的积 1.86。因此,小数乘法的关键是处理好小数点。在点小数点时注意,乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,如0.04×0.2=0.008,在8的前面补两个0,点上小数点后,整数部分也写一个0。

三、小数点搬家(掌握小数点移动引起小数大小变化的规律)

明白小数点向左移动一位,小数就缩小到原来的十分之一;小数点向左移动两位,小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位,这个数就扩大到原来的10倍;小数点向右移动两位,这个数就扩大到原来100倍……以此类推。

四、街心广场(积的小数位数与乘数的小数位数的关系)

积的小数位数与乘法的小数位数的关系:小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。

五、包装(小数乘法2)

小数乘小数计算方法,即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数,将积缩小相同倍数,进一步体会到两个乘数共有几位小数,积就有几位小数。

六、爬行最慢的哺乳动物(小数乘法3)

进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数,积就有几位小数;当其中的一个因数是整十数时,积中如果有一位小数,就在末尾画掉一个零……

七、手拉手(小数的混合运算)

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律,交换律,分配律。等等。

第4单元观察物体

【难点】

1.画物体的三视图(正面、側面、上面)

2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形,进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状。

★★仅根据立体图形某一面的形状,所搭的立体图形是不唯一的。

3.能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。

4.能通过由低到高来观察物体的活动,从而体会到不同的位臵看到的情景不一样。

5.能通过由远到近看景物,能体会到看到的范围越来越小。

6.理解不同位置观察物体的范围不同,不同位置观察物体的形状不同。

一、节日礼物(不同位置观察物体的范围不同)

1.随着观察位置的高低与远近变化,能判断出观察对象的画面所发生的相应

变化。

2.根据观察到的画面,判断出观察者所在的位置。 二、 天安门广场(不同位置观察物体的形状不同)

1.通过观察、比较一些照片,能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。

2.通过观察连续拍摄到的一组照片,能够判断照片拍摄的前后顺序。

第5单元 认识方程

【知识框架】

【难点】

一、 方程(方程的意义)

1.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。

2.掌握方程与等式的关系:方程是等式但等式不一定是方程,或者说方程属于等式,等式包含方程。

二、 相关概念的理解

1.未知数—就是题目中不知道、而要求出的那个数—当然这个数可能是最终的答案,也可能只是一个中间的、必须的桥梁式的中间数。

2.等号两边的式子

(1)方程两边表示的是同一个数。 (2)左右两边表示的方法不同。

方程的意义 概念的理解

基本概念

列解方程

列方程

三步走

方程

假设未知数

列出方程

找等量关系 ★天平规则 代入法 解方程

相关知识点

三、列方程—三步走

1.假设未知数—可以是直接要求的量、也可以是个中间过程的数(比较难的)。

2.找出等量关系—最关键的环节。

3.根据等式列出方程。

四、解方程

1.天平规则

(1)等式两边都加上、减去同一个数或一个等式,等式仍然成立。

(2)等式两边都乘以、除以同一个数或等式(零除外),等式仍然成立。

2.解方程—代入法

可由低年级的梨子换桃子、桃子再换几个樱桃等题目导入。

五、列、解方程的几点经验

1.现阶段的孩子,列方程一般直接设未知数,暂不要考虑间接设未知数。

2.当题目中出现几个数都可设成未知数时,一般设小的未知数为X。

3. 为了解方程方便,建议含未知数X的等式在左边,不含X的在右边。

4.建议此时要教会孩子移项。我们聊过的,口诀是:等号像条河,变号两边挪!

六、涉及知识要点

1.运算定律和面积公式

加法交换律:a+b=b+a

加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

减法的特性:a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长:c=4a

正方形面积:s=a×a

长方形的周长:C=(a+b)×2

长方形面积:s=a×b

此外,还可以拓展到以前曾经学过的

路程=速度×时间总价=单价×数量

2.字母表示数的时候,字母与数字相乘,字母与字母相乘,中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。

例如:a×5=5·a=5a 数字一般都写在字母的前面。

3.区别a的平方和2乘a的区别。

如:a*a表示为--a2,即:a*a = a2

a*2或者2*a表示为—2a 或者2·a,即:a*2 = 2*a = 2·a = 2a

第6单元数据的表示和分析

【难点】

1.能够根据数据画出统计图。

2.能根据条形统计图和折线统计图,同时,会进行简单的分析、判断和预测。

3.了解平均数的意义,会求简单数据的平均数(结果为整数),能解决简单的实际问题。

4.体会统计在日常生活中的应用,积累统计活动的相关经验。

一、条形统计图

优点:直观地反映数量的多少。

二、折线统计图

优点:既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。

三、折线统计图中,变化趋势指:上升或者下降。

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