一种Adaboost快速训练算法

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一种Adaboost 快速训练算法

钱志明1,2，徐 丹1

(1. 云南大学信息学院计算机系，昆明 650091；2. 楚雄师范学院，楚雄 675000)

摘 要：为解决基于Adaboost 算法的人脸检测训练耗时的问题，提出一种Adaboost 快速训练算法。基于原算法，在训练中使用序列化表格选取弱特征，在一轮训练结束后不进行样本权值更新，直接在已选分类器的基础上利用直方图统计的方法进行下一轮训练。实验证明该算法有较高的训练效率。

关键词：人脸检测；分类器；训练算法

Fast Adaboost Training Algorithm

QIAN Zhi-ming 1,2, XU Dan 1

(1. Dept. of Computer, School of Information Science and Engineering, Yunnan University, Kunming 650091;

2. Chuxiong Normal University, Chuxiong 675000)

【Abstract 】In order to solve the problem of long training time in face detection with Adaboost algorithm, this paper presents a fast Adaboost training algorithm. Based on original Adaboost, it uses the serialization table to select weaker classifier in training process. After a round of training,it does not update the sample weights but does the next round training by using histogram statistics, which is based on the selected classifier .Experimental result show that the algorithm gains higher training efficiency. 【Key words 】face detection; classifier; training algorithm

计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第20期

Vol.35 No.20 2009年10月

October 2009

·人工智能及识别技术·文章编号：1000—3428(2009)20—0187—02

文献标识码：A

中图分类号：TP391.41

1 概述

近年来，人脸检测技术作为模式识别的一个领域取得了

巨大的进步[1]，很多成熟的人脸检测系统已经用于各类数码相机、数码摄像机中。在众多人脸检测的方法中[2]，Adaboost 以其较高的检测速度成为应用最广泛的方法。Adaboost 算 法[3]是一种分类器算法，文献[4]提出了基于Haar 型特征的Adaboost 算法，并把该算法成功用于人脸检测，取得了很好的效果。

虽然Adaboost 系统检测人脸的速度很快，但Adaboost 算法本身分类器的训练非常耗时，整个系统的训练需要很长时间。Adaboost 算法的训练速度问题大大限制了其应用。算法训练耗时的主要原因在于每轮训练结束后都要对全部弱分类器进行重训练，本文在传统Adaboost 算法的基础上，对训练过程进行改进，在训练前期使用序列化的表格进行弱分类器的选取，在一轮训练结束后，不对权值进行更新，采用直方图的方法在上一轮分类器训练的基础上进行下一轮分类器的训练[5]，从而极大地降低了训练时间。

2 Adaboost 人脸检测方法

2.1 Adaboost 算法

Adaboost 人脸检测是一种基于积分图、级联检测器和Adaboost 算法的方法。Adaboost 的基本思想是利用大量的分类能力一般的弱分类器通过一定方法叠加起来，构成一个分类能力很强的强分类器。理论证明，只要每个弱分类器的分类能力比随机猜测好，当弱分类器的个数趋向于无穷时，强分类器的错误率将趋于0。在人脸检测中，从人脸样本中抽取大量的一维简单特征，这些简单特征都有一定的人脸和非人脸区分性，最终系统将数千个一维弱分类器组合成一个级联的分类器对人脸进行检测。算法描述如下：

(1)给定一系列训练样本(x 1 , y 1), (x 2 , y 2),…,(x n , y n )，

其中，y i =0表示负样本(非人脸)；y i =1表示正样本(人脸)；n 为总的训练样本数量。

(2)初始化权重1,()i w D i =，对于非人脸样本，1()2D i m

=；对于人脸样本，1

()2D i l

=

。 (3)对于t=1,2,…,T ： 1)归一化权重：,,1,t i t i n

j t j

w q w

==

∑

。

2)对每个特征f 训练一个弱分类器h (x , f , p , q )，则第j 个特征的简单分类器为

1if

()()0otherwise

j j j j j p f x p h x θ

?? 分类器由阈值θi 和一个偏置p j 决定，偏置p j 决定不等式

方向，只有±1这2种情况。

3)计算对应所有特征的弱分类器的加权(q t )错误率εf ：

,(,,)f i i i q h x f p y εθ=?

4)选取最佳的弱分类器h i (x )(即拥有最小错误率εt )： ,,min (,,,)(,,,)i i t f p i i i i i t t t i q h x f p y q h x f p y θεθθ=?=?∑∑

()(,,,)t t t t h x h x f p θ=

5)按这个最佳弱分类器调整权重：11,,i

e t i t i t w w β?+=，其中，

0i e =表示被正确分类；1i e =表示被错误分类；1t t t

ε

βε=?。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(60663010)

作者简介：钱志明(1982－)，男，助教、硕士研究生，主研方向：模式识别，图像处理；徐 丹，教授、博士生导师 收稿日期：2009-01-22 E-mail ：qzhiming@https://www.sodocs.net/doc/485818731.html,

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—(4)最后的强分类器为

1111if ()()20otherwise T T t t t

t t h x C x αα==?

∑∑?=??? ≥

其中，1

ln t t

αβ=。

2.2 Adaboost 训练耗时原因分析

Adaboost 算法最耗时的部分在于算法中的步骤(3)。在一轮训练结束后，所有训练样本的权值进行了更新，相当于训

练样本的概率分布完全发生了改变，因此，在进行下一轮训练时，所有弱分类器必须重新训练，如图1(a)所示。在训练中，训练样本和弱分类器的数量都非常多，Adaboost 算法的训练时间大多花费在弱分类器的训练上，虽然对样本的权值更新有助于训练算法把重点放在误检测样本上，但这是以巨大的时间耗费为代价的，如果把弱分类器的训练过程从循环中提出，则可以大幅降低训练时间，见图1(b)。

(a)Adaboost 训练算法流程 (b)改进Adaboost 训练算法流程

图1 Adaboost 训练算法分析

3 改进的Adaboost 训练算法

根据以上分析，本文提出了一个改进的快速训练算法，描述如下：

(1)给定一系列训练样本(x 1 , y 1), (x 2 , y 2),…,(x n , y n )，其中，y i =0表示人脸样本；y i =1表示非人脸样本；l 表示人脸样本的

数量；m 表示非人脸样本的数量；n 表示总的训练样本数量。

(2)初始化权重1,()i w D i =；对于非人脸样本，1

()2D i m

=；

对于人脸样本，1

()2D i l

=。

(3)根据训练样本大小计算出所有Haar 矩形特征feature 1, feature 2,…, feature N 。

(4)对每个特征feature 训练一个弱分类器h (x , ft , p , q )，则第j 个特征的简单分类器为

1

if ()()0otherwise j j j j

j p ft x p h x θ

??

分类器由阈值θi 和一个偏置p j 决定，偏置p j 决定不等式

方向，只有±1这2种情况。

(5)构建如下序列化表格Table s ：

error 1 h i 1(x ) f i 1( x 1 , y 1) f i 1( x 2 , y 2) …

f i 1( x n , y n ) error 2 h i 2(x ) f i 2( x 1 , y 1) f i 2( x 2 , y 2) f i 2( x n , y n )

…

…

error N h iN (x ) f iN ( x 1 , y 1) f iN ( x 2 , y 2)

…

f iN ( x n , y n ) 在Table s 中，error i 表示一个已训练好的弱分类器的加权错误率，error 1 error 2…error N 为一个递增的序列；h (x )表示与该加权错误率相对应的弱分类器；(,)0ij k k f x y =或

(,)1ij k k f x y =表示弱分类器h ij (x )在训练样本k 上检测的结果(0

表示非人脸，1表示人脸)。

(6)对于t=1,2,…,T ：

1)对Table s 中的每一行利用直方图的方法分别统计弱分类器对人脸样本和非人脸样本的检测结果，设pos i [0], pos i [1],…, pos i [t ]分别表示第i 行中人脸样本结果为0,1,…,t 的数目，neg i [0], neg i [1],…,neg i [t ]分别表示第i 行中非人脸样本结果为0,1,…,t 的数目，假设把该弱分类器作为该轮的最佳弱分类器加入强分类器中，则强分类器错误率ε和阈值α分别为

min ([][])t

i

i

i j j m pos j neg j ε====+?∑∑∑

i αε=→(ε对应的i 值赋给α)

2)选取最佳的弱分类器h i (x )(

即拥有最小错误率ε

i )：

1()min {()}N t i i i h x h x ε==→

()t t h x αα=→(h t (x )对应的α值赋给αt )

3)更新序列化表格，

用选中的弱分类器的f ij (x k , y k )值分别与表中各行的f ij (x k , y k )值相加，从表格中删除该弱分类器。

4)最后的强分类器为

11if ()()0otherwise

T

t t h x thresh C x =?∑?=??? ≥ 其中，T thresh α=。

在改进的算法中省略了原算法的权值更新和弱分类器循环训练的过程，利用贪心法的策略，没有求出最优解，而是平等对待每个样本，在一轮训练结束后，不进行样本权值的更新，直接利用序列化表格和直方图的方法进行下一轮最佳弱分类器的选取。从算法上分析，这样可以把训练时间缩短为原Adaboost 算法的1/T 。假设人脸检测中需要100个弱分类器，有10 000个特征、10 000个训练样本，每次训练一个弱分类器需要0.5 s ，则在Adaboost 算法中训练时间约为100×10 000×0.5，接近6天，在改进Adabooost 训练算法中，训练时间约为10 000×0.5，接近2 h 。

4 实验

虽然改进Adaboost 算法的训练速度理论上能够比传统Adaboost 算法快很多，但还需要通过实验来证明。本文使用从网上下载的4 000幅正面人脸样本和5 000幅非人脸样本归一化为24×24大小作为训练样本，部分人脸样本和非人脸样本如图2所示。

(a)人脸训练样本 (b)非人脸训练样本

图2 部分训练图像样本

对每幅图像提取16 233个矩形特征，训练100个弱分类

器，使用改进的Adaboost 算法花费时间不超过1 h ，其速度是传统Adaboost 算法的20倍以上，利用改进算法训练一个包含2 132个弱分类器的级联分类器用时约10 h 。为了便于比较，利用改进的算法训练的人脸检测器和OpenCV 中已训练好的人脸检测器(O p e n C V 中的人脸检测器使用传统Adaboost 算法进行训练[6])在40幅测试图像上进行了实验，测试结果见表1，部分检测结果图见图3。从表中可以看到，改进后的Adaboost 分类器虽然训练速度比传统方法快很多，

(下转第191页)

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其来源是意大利某食品检验中心对3个不同产地的酿酒分析数据，该数据集具有好的聚类结构，它包含178个样本、 13个数值型属性，分成3个类，每类中样本数量不同。

作为对比，本文选取K -means [7]和K -means-CP [8]算法作为对比。M-Chameleon 算法聚类结果如图2所示，可以看出，当Q 有最大值0.054时，对应最终聚类结果为3个簇。由 图3可知，M- Chameleon 算法的聚类结果具有最好的聚类纯度，达96.84%。

簇的数量模块度

0.06

0.05

0.040.030.020.010.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

(a)划分图 (b)Q 值图

图2 M-Chameleon 算法聚类结果

K -means

K -means-CP K =1

K =2

K =3

K =4

1.0

0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0

M-Chameleon

聚类纯度

图3 实验结果对比

5 结束语

使用Chameleon 算法时，没有掌握数据集背景知识的人

员无法精确确定一些参数，限制了该算法的适用范围。因此，本文提出基于模块度的Chameleon 改进算法M-Chameleon ，并通过实验证明其可行性和先进性。下一步工作的重点是通过改进该算法存储结构提高算法效率。

参考文献

[1] Karypis G , Han Eui-Hong, Kumar V . Chameleon: Hierarchical

Clustering Using Dynamic Modeling[J]. Computer, 1999, 32(8): 68-75.

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2004, 70(5): 1-9.

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[5] Sun Ying, Zhu Qiuming, Chen Zhengxin. An Iterative Initial-points

Refinement Algorithm for Categorical Data Clustering[J]. Pattern Recognition Letters, 2002, 23(7): 875-884.

[6] Forina M. PARVUS ——An Extendible Package for Data

Exploration, Classification and Correlation[R]. Genoa, Italy: Institute of Pharmaceutical and Food Analysis and Technologies, Tech. Rep.: 16147, 1988.

[7] Marques J P. Pattern Recognition Concepts, Methods and

Applications[M]. 2nd ed. Beijing, China: Tsinghua University Press, 2002.

[8] Ding C H Q, He Xiaofeng. K-nearest-neighbor in Data Clustering:

Incorporating Local Information into Global Optimization[C]//Proc. of the ACM Symp. on Applied Computing. Nicosia, Cyprus: ACM Press, 2004: 584-589.

编辑 陈 晖

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(上接第188页)

但是检测性能有一定程度的降低，主要原因在于本算法所求出的分类器是Adaboost 算法的相对最优结果，它以小的性能牺牲换取了较快的训练速度。

表1 不同训练方法训练的人脸检测器检测结果对比

方法

检测率/(%) 误检率/(%) 训练时间

改进的Adaboost 人脸检测器 87.9 15.6 10 h OpenCV 中的人脸检测器

92.3 12.2 超过7天

图3 部分检测结果图

5 结束语

本文对传统Adaboost 训练算法进行了改进，避免了

Adaboost 算法中弱分类器频繁的训练过程，最大程度地提高了分类器的训练速度，使Adaboost 分类器可以灵活应用于更

多的领域。

参考文献

[1] Sung Kahkay, Poggio T. Example-based Learning for View-based

Human Face Detection[J]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1998, 20(1): 39-51.

[2] Yang Ming-Hsuan, Kriegman D, Ahujua N. Detecting Faces in

Images: A Survey[J]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2002, 24(1): 34-58.

[3] Freund Y , Schapire R. Experiments with a New Boosting

Algorithm[C]//Proc. of the 13th Conference on Machine Learning. San Francisco, USA: Morgan Kaufmann, 1996.

[4] Viola P, Jones M. Rapid Object Detection Using a Boosted Cascade

of Simple Features[C]//Proc. of IEEE Conf. on Computer Vision

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[5] Rafael C, Richard E, Steven L. Digital Image Processing Using

Matlab[M]. [S. l.]: Prentice Hall, 2005.

[6] 刘瑞祯, 于仕琪. OpenCV 教程——基础篇[M]. 北京: 北京航空

航天大学出版社, 2007.

编辑 张 帆

AdaBoost算法的训练过程

AdaBoost算法的训练过程 每个Haar特征对应看一个弱分类器，但并不是任何一个Haar特征都能较好的描述人脸灰度分布的某一特点，如何从大量的Haar特征中挑选出最优的Haar特征并制作成分类器用于人脸检测，这是AdaBoost算法训练过程所要解决的关键问题。 Paul Viola和Michael Jones于2001年将Adaboost算法应用于人脸检测中,其基本思想是针对不同的训练集训练同一个分类器（弱分类器），然后把这些不同训练集上的得到的分类器联合起来，构成一个最终的强分类器。Adaboost 算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，对于h1 分类错误的样本，加大其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布U2 。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器h2 。依次类推，经过T 次循环，得到T 个弱分类器，把这T 个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起来，得到最终想要的强分类器。 训练系统总体框架，由“ 训练部分”和“ 补充部分”构成。依据系统框架，本文的训练系统可分为以下几个模块: (1)以样本集为输入，在给定的矩形特征原型下，计算并获得矩形特征集; (2)以特征集为输入，根据给定的弱学习算法，确定闽值，将特征与弱分类器一一对应，获得弱分类器集; (3)以弱分类器集为输入，在训练检出率和误判率限制下，使用A d a B o o s t 算法 挑选最优的弱分类器构成强分类器; (4)以强分类器集为输入，将其组合为级联分类器; (5)以非人脸图片集为输入，组合强分类器为临时的级联分类器，筛选并补充非人脸样本。

数学快速计算法

数学快速计算法 二位数乘法速算总汇 1、两位数的十位相同的,而个位的两数则是相补的(相加等于10)女口:78 X 72= 37 X 33= 56 X 54= 43 X 47 = 28 X 22 46 X 44 (1) 分别取两个数的第一位,而后一个的要加上一以后,相乘。 (2) 两个数的尾数相乘,(不满十,十位添作0) 78X 72=5616 37 X 33=1221 56 X 54= 3024 43 X 47= 2021 (7+1) X 7=56 (3+1) X 3=12 (5+1) X 5=30 (4+1) X 4=20 8X 2=16 7 X 3=21 6 X 4=24 3 X 7=21 口决:头加1,头乘头,尾乘尾 2、两个数的个位相同,十位的两数则是相补的 如:36 X 76= 43 X 63= 53 X 53= 28 X 88= 79 X 39 (1) 将两个数的首位相乘再加上未位数 (2) 两个数的尾数相乘(不满十,十位添作0) 36X 76=2736 43 X 63=2709 3X 7+6=27 4 X 6+3=27 6X 6=36 3 X 3=9 口决:头乘头加尾,尾乘尾 3、两位数的十位差1,个位的两数则是相补的。 如:48 X 52 12 X 28 39 X 11 48 X 32 96 X 84 75 X 65

即用较大的因数的十位数的平方,减去它的个位数的平方。

48 X 52=2496 12 X 28 = 336 39 X 11= 819 48 X 32=1536 2500-4=2496 400-64=336 900-81=819 1600-64=1536 口决:大数头平方 —尾平方 4、一个乘数十位加个位是 9,另一个乘数十位和个位是顺数 X 78 = 81 X 23 = 27 X 89 = 5 23 2 如:12 X 13= 13 X 15= 14 X 15= 16 X 18= 17 X 19= 19 X 18= (1) 尾数相乘 ,写在个位上 (满十进位 ) (2) 被乘数加上乘数的尾数 12X 13=156 13 X 15= 195 14 X 15=210 16 X 18= 288 2X 3=6 3 X 5=154X 5=20 6 X 8=48 12+3=15 13+5=18 14+5=19 16+8=24 口决:尾数相乘 ,被乘数加上乘数的尾数 （满十进位 ） 6、任何二位数数乘于 11 如 :36 X 45 = 72 X 67 = 45 1 、解 : 3+1=4 4 X 4 = 1的6补5 数是 4X 5=20所以 36 X 45= 1620 2、解: 7+1=8 8 X 6 = 4的8补7 数是 8X 3=24所以 72 X 67 = 4824 3、解: 4+1=5 5 X 7=3的5补8 数是 5X 2=10所以 45 X 78 = 3510 5、10-20 的两位数乘法

AdaBoost人脸检测原理

AdaBoost人脸检测原理 对人脸检测的研究最初可以追溯到 20 世纪 70 年代，早期的研究主要致力于模板匹配、子空间方法，变形模板匹配等。近期人脸检测的研究主要集中在基于数据驱动的学习方法，如统计模型方法，神经网络学习方法，统计知识理论和支持向量机方法，基于马尔可夫随机域的方法，以及基于肤色的人脸检测。目前在实际中应用的人脸检测方法多为基于 Adaboost 学习算法的方法。 Viola人脸检测方法是一种基于积分图、级联检测器和AdaBoost 算法的方法，方法框架可以分为以下三大部分: 第一部分，使用Harr-like特征表示人脸，使用“积分图”实现特征数值的快速计算; 第二部分，使用Adaboost算法挑选出一些最能代表人脸的矩形特征( 弱分类器)，按照加权投票的方式将弱分类器构造为一个强分类器; 第三部分，将训练得到的若干强分类器串联组成一个级联结构的层叠分类器，级联结构能有效地提高分类器的检测速度。 Adaboost 算法是一种用来分类的方法，它的基本原理就是“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。它把一些比较弱的分类方法合在一起，组合出新的很强的分类方法。例如下图中, 需要用一些线段把红色的球与深蓝色的球分开，然而如果仅仅画一条线的话，是分不开的。 a b c d 使用Adaboost算法来进行划分的话，先画出一条错误率最小的线段如图 1 ，但是左下脚的深蓝色球被错误划分到红色区域，因此加重被错误球的权重，再下一次划分时，将更加考虑那些权重大的球，如 c 所示，最终得到了一个准确的划分，如下图所示。

人脸检测的目的就是从图片中找出所有包含人脸的子窗口，将人脸的子窗口与非人脸的子窗口分开。大致步骤如下： (1)在一个 20*20 的图片提取一些简单的特征（称为Harr特征），如下图所示。 它的计算方法就是将白色区域内的像素和减去黑色区域，因此在人脸与非人脸图片的相同位置上，值的大小是不一样的，这些特征可以用来区分人脸和分人脸。 (2)目前的方法是使用数千张切割好的人脸图片，和上万张背景图片作为训练样本。训练图片一般归一化到 20*20 的大小。在这样大小的图片中，可供使用的haar特征数在1万个左右，然后通过机器学习算法-adaboost算法挑选数千个有效的haar特征来组成人脸检测器。 (3)学习算法训练出一个人脸检测器后，便可以在各个场合使用了。使用时，将图像按比例依次缩放，然后在缩放后的图片的 20*20 的子窗口依次判别是人脸还是非人脸。

adaboost算法原理

聚类和分类的区别是什么？一般对已知物体类别总数的识别方式我们称之为分类，并且训练的数据是有标签的，比如已经明确指定了是人脸还是非人脸，这是一种有监督学习。也存在可以处理类别总数不确定的方法或者训练的数据是没有标签的，这就是聚类，不需要学习阶段中关于物体类别的信息，是一种无监督学习。 Haar分类器实际上是Boosting算法的一个应用，Haar分类器用到了Boosting算法中的AdaBoost算法，只是把AdaBoost算法训练出的强分类器进行了级联，并且在底层的特征提取中采用了高效率的矩形特征和积分图方法。 在2001年，Viola和Jones两位大牛发表了经典的《Rapid Object Detection using a Boosted Cascade of Simple Features》【1】和《Robust Real-Time Face Detection》【2】，在AdaBoost 算法的基础上，使用Haar-like小波特征和积分图方法进行人脸检测，他俩不是最早使用提出小波特征的，但是他们设计了针对人脸检测更有效的特征，并对AdaBoost训练出的强分类器进行级联。这可以说是人脸检测史上里程碑式的一笔了，也因此当时提出的这个算法被称为Viola-Jones检测器。又过了一段时间，Rainer Lienhart和Jochen Maydt两位大牛将这个检测器进行了扩展《An Extended Set of Haar-like Features for Rapid Object Detection》【3】，最终形成了OpenCV现在的Haar分类器。 Haar分类器= Haar-like特征+ 积分图方法+ AdaBoost + 级联； Haar分类器算法的要点如下： ①使用Haar-like特征做检测。 ②使用积分图（Integral Image）对Haar-like特征求值进行加速。 ③使用AdaBoost算法训练区分人脸和非人脸的强分类器。 ④使用筛选式级联把强分类器级联到一起，提高准确率。 1.Haar-like特征你是何方神圣 Haar-like特征，那么我先说下什么是特征，我把它放在下面的情景中来描述，假设在人脸检测时我们需要有这么一个子窗口在待检测的图片窗口中不断的移位滑动，子窗口每到一个位置，就会计算出该区域的特征，然后用我们训练好的级联分类器对该特征进行筛选，一旦该特征通过了所有强分类器的筛选，则判定该区域为人脸。 所谓的特征不就是一堆堆带条纹的矩形么，到底是干什么用的？我这样给出解释，将上面的任意一个矩形放到人脸区域上，然后，将白色区域的像素和减去黑色区域的像素和，得到的值我们暂且称之为人脸特征值，如果你把这个矩形放到一个非人脸区域，那么计算出的特征值应该和人脸特征值是不一样的，而且越不一样越好，所以这些方块的目的就是把人脸特征量化，以区分人脸和非人脸。 为了增加区分度，可以对多个矩形特征计算得到一个区分度更大的特征值，那么什么样的矩形特征怎么样的组合到一块可以更好的区分出人脸和非人脸呢，这就是AdaBoost算法要做的事了。这里我们先放下积分图这个概念不管，为了让我们的思路连贯，我直接开始介绍AdaBoost算法。

简单的数学计算方法

简单的数学计算方法 Prepared on 22 November 2020

简单的数学算法 1.十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？ 解: 1×1=1 ２＋４＝６ ２×４＝８ 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位 ２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：23×27=？ 解：２＋１＝３ ２×３＝６ ３×７＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。 例：37×44=？ 解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 ４.几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？ 解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 ５.11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。 例：11×23125=？ 解：2+3=5

3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一。 ６.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？ 解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 注：和满十要进一。 数学计算方法 一、30以内的两个两位数乘积的心算速算 1、两个因数都在20以内 任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 11×11=120+1×1=121 12×13=150+2×3=156 13×13=160+3×3=169 14×16=200+4×6=224 16×18=240+6×8=288 2、两个因数分别在10至20和20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如： 22×14=300+2×4=308 23×13=290+3×3=299 26×17=400+6×7=442 28×14=360+8×4=392 29×13=350+9×3=377 3、两个因数都在20至30之间 对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。例如： 22×21=23×20+2×1=462 24×22=26×20+4×2=528 23×23=26×20+3×3=529 21×28=29×20+1×8=588 29×23=32×20+9×3=667

Adaboost算法多类问题Matlab实现

一种adaboost多类分类算法Matlab实现 一、adaboost算法简介 Adaboost算法的主要思想是给定一个训练集(x1,y1),…,(xm,ym),其中xi属于某个域或者实例空间X，yi=-1或者+1。初始化时Adaboost指定训练集上的分布为1/m,并按照该分布调用弱学习器对训练集上的分布，并按照该分布调用弱学习器对训练集进行训练，每次训练后，根据训练结果更新训练集上的分布，并按照新的样本分布进行训练。反复迭代T轮，最终得到一个估计序列h1,..,hT,每个估计都具有一定的权重，最终的估计H是采用权重投票方式获得。Adaboost算法的伪代码如图1所示。 图1、Adaboost算法 二、多类问题 从上面的流程可以看出，Adaboost算法是针对二类问题的。但是我们面对的问题很多都是不是简单的非0即1，而是多类问题。常见的就是解决方法，就是把多类问题转换成二类问题。用的比较多就是两种组合方法，OAA和OAO，我这里就是采用对这种方法的结合，实现adaboost算法对多类问题的分类。 目前需要对7类问题进行分类，依次编号：0、1、2、3、4、5、6。 特征向量28个。 样本总数840个； OAA分类器的个数7 个 OAO分类器的个数7（7-1）/2 = 21个。 弱分类器的个数K= 10； 弱分类用BP神经网络 算法的思路： Step1、把数据分成训练集和测试集 Step 2、训练OAA、OAO分类器； Step3、保存相应的分类器和投票权重； Step4、测试样本，预测所以OAA分类器的权重； Step5、选择OAA预测值中最大的两个 Step6、选用OAO分类器对选取预测权重最大的两个类进行预测； Step7、输出测试结果；

数学快速计算方法_乘法速算

一.两个20以内数的乘法 两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。 二.首同尾互补的乘法 两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。 三.乘数加倍,加半或减半的乘法 在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。 四.首尾互补与首尾相同的乘法 一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。 五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。 六.首同尾非互补的乘法 两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152。 七.一数相同一数非互补的乘法 两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005 八.两头非互补两尾相同的乘法 两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829

Adaboost算法流程和证明

Adaboost算法 1、Adaboost算法简介 Adaboost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了Adaboost算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与Boosting算法不同的是，Adaboost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。 2、Adaboost 算法基本原理 Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。 Adaboost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中n为样本个数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类错误的样本，加大

其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过T 次循环，得到T 个弱分类器，把这T 个弱分类器按一定的权重叠加(boost)起来，得到最终想要的强分类器。 Adaboost 算法的具体步骤如下： 设输入的n 个训练样本为：1122{(,),(,),,(,)}n n x y x y x y L ,其中i x 是输入的训练样本，{0,1}i y ∈分别表示正样本和负样本，其中正样本数为l ，负样本数m 。n l m =+，具体步骤如下： ⑴初始化每个样本的权重,()i w i D i ∈； ⑵对每个1,,t T =L (T 为弱分类器的个数)： ①把权重归一化为一个概率分布 ,,,1 t i t i n t j j w w w == ∑ ②对每个特征f ，训练一个弱分类器j h 计算对应所有特征的弱分类器的加权错误率 1()()n j t i j i i i w x h x y ε==≠∑ ③选取最佳的弱分类器t h (拥有最小错误率)：t ε ④按照这个最佳弱分类器，调整权重 11,,i t i t i t w w εβ-+= 其中0i ε=表示被正确地分类，1i ε=，表示被错误地分类

AdaBoost算法简介

Adaboost 算法 1、AdaBoost算法简介 AdaBoost算法是Freund和Schapire根据在线分配算法提出的，他们详细分析了AdaBoost算法错误率的上界，以及为了使强分类器达到错误率，算法所需要的最多迭代次数等相关问题。与Boosting算法不同的是，adaBoost算法不需要预先知道弱学习算法学习正确率的下限即弱分类器的误差，并且最后得到的强分类器的分类精度依赖于所有弱分类器的分类精度，这样可以深入挖掘弱分类器算法的能力。 2、Adaboost 算法基本原理 Adaboost是一种迭代算法，其核心思想是针对同一个训练集训练不同的分类器(弱分类器)，然后把这些弱分类器集合起来，构成一个更强的最终分类器(强分类器)。其算法本身是通过改变数据分布来实现的，它根据每次训练集之中每个样本的分类是否正确，以及上次的总体分类的准确率，来确定每个样本的权值。将修改过权值的新数据集送给下层分类器进行训练，最后将每次训练得到的分类器最后融合起来，作为最后的决策分类器。使用Adaboost 分类器可以排除一些不必要的训练数据特征，并将关键放在关键的训练数据上面。 AdaBoost算法中不同的训练集是通过调整每个样本对应的权重来实现的。开始时，每个样本对应的权重是相同的，即其中n 为样本个数，在此样本分布下训练出一弱分类器。对于分类错误的样本，加大其对应的权重；而对于分类正确的样本，降低其权重，这样分错的样本就被突出出来，从而得到一个新的样本分布。在新的样本分布下，再次对弱分类器进行训练，得到弱分类器。依次类推，经过T 次循环，得到T 个弱分类器，把这T 个弱分类器按一定的权重叠加（boost）起来，得到最终想要的强分类器。 AdaBoost算法的具体步骤如下： 设输入的n个训练样本为:{(x1,y1)，(x2,y2)，......(xn,yn)}，其中xi是输入的训练样本，yi∈{0,1}分别表示正样本和负样本，其中正样本数为l，负样本数m。n=l+m，具体步骤如下： （1）初始化每个样本的权重w i,i∈D(i); (2)对每个t=1,..., T(T为弱分类器的个数) ①把权重归一化为一个概率分布 ②对每个特征f，训练一个弱分类器h j计算对应所有特征的弱分类器的加权错误率 ③选取最佳的弱分类器h t(拥有最小错误率)：εt ④按照这个最佳弱分类器，调整权重 其中εi =0表示被正确地分类，εi=1，表示被错误地分类

基于AdaBoost算法的人脸检测——赵楠 北京大学

北京大学 本科生毕业论文 基于AdaBoost 算法的人脸检测Face Detection Based on AdaBoost 姓名：赵楠 学号：00105029 院系：物理学院物理学系 指导老师：查红彬教授 导师单位：视觉与听觉信息处理国家重点实验室 信息科学技术学院智能科学系

北京大学本科生毕业论文 二○○五年六月 摘要 Abstract 人脸检测是人脸分析的首要环节，其处理的问题是确认图像（或影像）中是否存在人脸，如果存在则对人脸进行定位。人脸检测的应用领域相当广泛，是实现机器智能化的重要步骤之一。 AdaBoost 算法是1995 年提出的一种快速人脸检测算法，是人脸检测领域里程碑式的进步，这种算法根据弱学习的反馈，适应性地调整假设的错误率，使在效率不降低的情况下，检测正确率得到了很大的提高。 本论文第一章和第二章简述了人脸检测的一般情况，第三章对一些人脸检测的经典方法进行了说明。 第四章讲述了AdaBoost 算法的发展历史。从PCA 学习模型到弱学习和强学习相互关系的论证，再到Boosting 算法的最终提出，阐述了Ada ptive Boost ing 算法的发展脉络。 第五章对影响AdaBoost 人脸检测训练算法速度的至关重要的两方面：矩形特征和积分图的概念和理论进行了仔细的阐明。 第六章给出了AdaBoost 的算法，并深入探讨了其中的一些关键问题——弱学习器的构造、选取等问题。

最后一章，用编写的实现了AdaBoost 算法的FáDèt程序，给出了相应的人脸检测实验结果，并和Viola 等人的结果做了比较。 关键词Keywords AdaBoost 方法、人脸检测、Boosting 方法、PCA 学习模型、弱学习

工程量快速计算的基本方法经验

工程量快速计算的基本方法经验 本章所述工程量快速计算的基本方法包括：练好“三个基本功”；合理安排工程量计算顺序；灵活运用“统筹法”计算原理；充分利用“工程量计算手册”等四项内容。在实际工作中，只要能够熟练掌握，充分利用以上“基本方法”，就可以快速提高工程量计算业务水平。 第一节练好“三个基本功” 练好“三个基本功”包括：提高看图技能；熟悉常用标准图做法；熟悉工程量计算规则，等三个方面。 一、提高看图技能 工程量计算前的看图，要先从头到尾浏览整套图纸,待对其设计意图大概了解后，再选择重点详细看图。在看图过程中要着重弄清以下几个问题： （一）建筑图部分 1、了解建筑物的层数和高度（包括层高和总高）、室内外高差、结构形式、纵向总长及跨度等。 2、了解工程的用料及作法，包括楼地面、屋面、门窗、墙柱面装饰的用料及法。 3、了解建筑物的墙厚、楼地面面层、门窗、天棚、内墙饰面等在不同的楼层上有无变化（包括材料做法、尺寸、数量等变化），以便采用不同的计算方法。 （二）结构图部分 1、了解基础形式、深度、土壤类别、开挖方式（按施工方案确定）以及基础、墙体的材料及做法。 2、了解结构设计说明中涉及工程量计算的相关内容，包括砌筑砂浆类别、强度等级，现浇和预制构件的混凝土强度等级、钢筋的锚固和搭接规定等，以便全面领会图纸的设计意图，避免重算或漏算。 3、了解构件的平面布置及节点图的索引位置,以免在计算时乱翻图纸查找，浪费时

间。 4、砖混结构要弄清圈梁有几种截面高度，具体分布在墙体的那些部位，圈梁在阳台及门窗洞口处截面有何变化，内外墙圈梁宽度是否一致，以便在计算圈梁体积时，按不同宽度进行分段计算。 5、带有挑檐、阳台、雨篷的建筑物，要弄清悬挑构件与相交的连梁或圈梁的连结关系，以便在计算时做到心中有数。 目前施工图预算和工程量清单的编制主要是围绕工程招投标进行的，工程发标后按照惯例，建设单位一般在三天以内要组织有关方面对图纸进行答凝，因此，预算（或清单）编制人员在此阶段应抓紧时间看图，对图纸中存在的问题作好记录整理。在看图过程中不要急于计算，避免盲目计算后又有所变化造成来回调整。但是对“门窗表”、“构件索引表”、“钢筋明细表”中的构件以及钢筋的规格型号、数量、尺寸，要进行复核，待图纸答凝后，根据“图纸答凝纪要”对图纸进行全面修正，然后再进行计算。 计算工程量时，图中有些部位的尺寸和标高不清楚的地方，应该用建筑图和结构图对照着看，比如装饰工程在计算天棚抹灰时，要计算梁侧的抹灰面积，由于建筑图中不标注梁的截面尺寸，因此，要对照结构图中梁的节点大样计算。再如计算框架间砌体时，要扣除墙体上部的梁高度，其方法是按结构图中的梁编号，查出大样图的梁截面尺寸，标注在梁所在轴线的墙体部位上，然后进行计算。 从事概预算工作时间不长,而又渴望提高看图技能的初学人员，在必要时应根据工程的施工进度，分阶段深入现场了解情况，用图纸与各分项工程实体相对照，以便加深对图纸的理解，扩展空间思维,从而快速提高看图技能。 二、熟悉常用标准图做法 在工程量计算过程中，时常需要查阅各种标准图集，实在繁琐，如果能把常用标准图中的一些常用节点及做法，留在记忆里，在工程量计算时，不需要查阅图集就知道其工程内容和做法，这将节省不少时间，从而可以大大提高工作效率。 工程中常用标准图集基本上为各省编制的民用建筑及结构标准图集，而国标图集以采用

几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位

和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝ 41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）

数学运算简便快捷公式

数学运算简便快捷公式 数学运算在狂做题之外，更需要冷静下来做做相关题型的总结，这样才能达到熟悉题型，事半功倍的效果。我自己总结了一些公式。 仅供参考理解，不提倡盲目死记。 1 最近看了天字一号关于盐溶液配比的题目受益匪浅，窃取一个公式嘿嘿。 有甲乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重１２０克，乙杯盐水重８０克．现在从两杯倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中．这样两杯新盐水的含盐率相同．从每杯中倒出的盐水是多少克 解析：带入公式 m=xy/x+y m=9600/200=48 2 某S为自然数,被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100〈S〈1000,请问这样的数有几个？ 解析：公式，这类被N除余数是N-1的问题，这个数即为[（这几个N的公倍数）-1]，所以s=360n-1，注意，这里n！不=0。 3 闰年的判定关键：闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，1600年是闰年 如 2003年7月1日是周二，那么2005年7月1日是周几？ 解析：每过一年星期数加一，但是闰年加二。所以答案是周五。 4 圆分割平面公式 最多分成平面数：N^2－N+2 5 类似于每两个队伍之间都要比赛的问题 如有几个球队参加比赛，每两个队伍之间都要进行一场比赛。最后总共比赛了36场。求几个队？ 解析：带入公式 m（m-1）/2=36 求得m=9 此外 N个人彼此握手，则总握手数为？的问题也可以用公式解答。 6 有300张多米诺骨牌，从1——300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？ 解析：不管牌书有多少张，都可以这样算：小于等于总牌数的2的N次方的最大值就是最后剩下的牌的序号。例题中小于等于300的2的N次方的最大值是2 的8次方，故最后剩下的一张牌是256号。 公式 2*n<300 另：总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌，即编号是1的。

快速计算方法

快速计算方法？ 1.十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 2.头相同，尾互补(尾相加等于1 0)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2 =3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。 6.十几乘任意数： 口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=42 38 注：和满十要进一。 快速计算方法？ 数学快速计算方法 第一讲加法速算 一.凑整加法 凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于 10 7减2等于5 10＋5=15

如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6 20+6=26 二 .补数加法 补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的 补数2就得14 如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13 如27+8=35 27+10=37 37-2=35 如25+85=110 25+100=125 125-15=110 如867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765 三.调换位置的加法 两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16

小学数学简便运算、速算方法归类

小学数学简便运算、速算方法归类 何文玲 一、带符号搬家法（根据：加法交换律和乘法交换率） 当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 a+b+c=a+c+b,a+b-c=a-c+b,a-b+c=a+c-b,a-b-c=a-c-b;a×b×c= a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b,a×b÷c=a÷c×b,a÷b×c=a×c÷b 二、结合律法 （一）加括号法 1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a－(b-c), a-b-c= a-( b +c); 2.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c), a÷b×c=a÷(b÷c)

（二）去括号法 1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c 2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算） a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c, a÷(b×c) = a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c 三、乘法分配律法 1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配 11311 24×(---) 12863 2.提取公因式注意相同因数的提取。 16737 0.92×1.41＋0.92×8.59 ×-× 513513 3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。 777 ×103-×2- 2.6×9.9 252525 四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，

Adaboost算法的MATLAB实现

Adaboost算法的MATLAB实现： clear all clc tr_n=200; %the population of the train set te_n=200; %the population of the test set weak_learner_n=20; %the population of the weak_learner tr_set=[1,5;2,3;3,2;4,6;4,7;5,9;6,5;6,7;8,5;8,8]; te_se=[1,5;2,3;3,2;4,6;4,7;5,9;6,5;6,7;8,5;8,8]; tr_labels=[2,2,1,1,2,2,1,2,1,1]; te_labels=[2,2,1,1,2,2,1,2,1,1]; figure; subplot(2,2,1); hold on;axis square; indices=tr_labels==1; plot(tr_set(indices,1),tr_set(indices,2),'b*'); indices=~indices; plot(tr_set(indices,1),tr_set(indices,2),'r*'); title('Training set'); subplot(2,2,2); hold on; axis square; indices=te_labels==1; plot(te_set(indices,1),te_set(indices,2),'b*')3 ; indices=~indices; plot(te_set(indices,1),te_set(indices,2),'r*'); title('Training set'); % Training and testing error rates tr_error=zeros(1,weak_learner_n); te_error=zeros(1,weak_learner_n); for i=1:weak_learner_n adaboost_model=adaboost_tr(@threshold_tr,@threshold_te,tr_set,tr_labels,i); [L_tr,hits_tr]=adaboost_te(adaboost_model,@threshold_te,te_set,te_labels); tr_error(i)=(tr_n-hits_tr)/tr_n; [L_te,hits_te]=adaboost_te(adaboost_model,@threshold_te,te_set,te_labels); te_error(i)=(te_n-hits_te)/te_n; end subplot(2,2,3); plot(1:weak_learner_n,tr_error); axis([1,weak_learner_n,0,1]); title('Training Error');

工程量快速计算方法

工程量快速计算方法 工程量是施工企业编制工程形象进度统计报表，向工程建设投资方结算工程价款的重要依据。今天我们总结了几方面工程量估算的便捷方法，一起来看吧。 平整场地 计算规则： 1、清单规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 2、定额规则：按设计图示尺寸以建筑物首层面积计算。 计算方法： 1、清单规则的平整场地面积：清单规则的平整场地面积＝首层建筑面积。 2、定额规则的平整场地面积：定额规则的平整场地面积＝首层建筑面积。 注意事项：

1、有的地区定额规则的平整场地面积：按外墙外皮线外放2m计算。计算时按外墙外边线外放2m的图形分块计算，然后与底层建筑面积合并计算；或者按“外放2m 的中心线×2=外放2m面积”与底层建筑面积合并计算。?为什么夫妻“雲雨”，女性很难达到“癫峰”？与这几点有关这样的话计算时会出现如下难点： 1）划分块比较麻烦，弧线部分不好处理，容易出现误差； 2）2m的中心线计算起来较麻烦，不好计算； 3）外放2m后可能出现重叠部分，到底应该扣除多少不好计算。 2、清单环境下投标人报价时候可能需要根据现场的实际情况计算平整场地的工程量，每边外放的长度不一样。 开挖土方 计算规则： 1、清单规则：挖基础土方按设计图示尺寸以基础垫层底面积乘挖土深度计算。

2、定额规则：人工或机械挖土方的体积应按槽底面积乘以挖土深度计算。槽底面积应以槽底的长乘以槽底的宽，槽底长和宽是指混凝土垫层外边线加工作面，如有排水沟应算至排水沟外边线。排水沟的体积应纳入总土方量内。当需要放坡时，应将放坡的土方量合并于总土方量中。 计算方法： 1、清单规则： 1）计算挖土方底面积： 方法一：利用底层的建筑面积+外墙外皮到垫层外皮的面积。外墙外边线到垫层外边线的面积计算（按外墙外边线外放图形分块计算或者按“外放图形的中心线×外放长度”计算）。 方法二：分块计算垫层外边线的面积（同分块计算建筑面积）。 2）计算挖土方的体积： 土方体积＝挖土方的底面积×挖土深度。 2、定额规则： 利用棱台体积公式计算挖土方的上下底面积。 V=1/6×H×(S上+ 4×S中+ S下)计算土方体积（其中，S上为上底面积，S中为中截面面积，S下为下底面面积）。