高中物理微型专题4 安培力的应用
微型专题4 安培力的应用
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.知道电流元法、等效法、结论法、转换研究对象法.
科学思维：1.会利用电流元法、等效法、结论法分析导体在安培力作用下的运动和平衡问题.2.会结合牛顿第二定律求导体棒的瞬时加速度.
一、安培力作用下导体运动的判断
1.电流元法
即把整段电流等效为多段直线电流元,运用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向,从而判断出整段电流所受合力的方向.
2.特殊位置法
把通电导体或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力的方向.
3.等效法
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁.条形磁铁也可以等效成环形电流或通电螺线管.通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析.
4.利用结论法
(1)两电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥；
(2)两电流不平行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.
5.转换研究对象法
因为通电导体之间、通电导体与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律,定性分析磁体在通电导体产生的磁场中的受力和运动时,可先分析通电导体在磁体的磁场中受到的安培力,然后由牛顿第三定律,再确定磁体所受通电导体的作用力.
例1 如图1所示,把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以在空间自由运动,当导线通以图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)( )
图1
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
答案 C
解析如图所示,将导线AB分成左、中、右三部分.中间一段开始时电流方向与磁场方向一致,不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上,根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下,受力方向向里.当转过一定角度时,中间一段电流不再与磁场方向平行,由左手定则可知其受力方向向下,所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动,一边向下运动,C选项正确.
判断导体在磁场中运动情况的常规思路
不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此,此类问题可按下列步骤进行分析：
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况.
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向.
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.
学科素养例1根据安培力的方向来判断导体的运动方向.这是基于事实证据进行科学推理,锻炼了推理能力.
针对训练1 (2018·扬州中学高二期中)如图2所示,通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N的连线的中垂线上.当平行导线M、N通以同向等值电流时,下列说法中正确的是( )
图2
A.ab顺时针旋转
B.ab逆时针旋转
C.a端向外,b端向里旋转
D.a端向里,b端向外旋转
答案 C
解析首先分析出两个平行电流在直导线ab处产生的磁场情况,如图所示,两电流产生的、在直导线ab上部分的磁感线方向都是从左向右,则ab上部分电流受到的安培力方向垂直纸面向外；ab下部分处的磁感线方向都是从右向左,故ab下部分电流受到的安培力方向垂直纸面向里.所以,导线的a端向外旋转,导线的b
端向里旋转.
例2 如图3所示,条形磁铁放在桌面上,一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中,导线保持与磁铁垂直,导线的通电方向如图所示.则这个过程中磁铁受到的摩擦力(磁铁保持静止)( )
图3
A.为零
B.方向由向左变为向右
C.方向保持不变
D.方向由向右变为向左
答案 B
解析磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极,是曲线,直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中,通电导线的受力由左上方变为正上方再变为右上方,根据牛顿第三定律知,磁铁受到的力由右下方变为正下方再变为左下方,磁铁静止不动,所以所受摩擦力方向由向左变为向右,B正确.
点拨定性分析磁体在电流产生的磁场中的受力和运动时,可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力,然后由牛顿第三定律,再确定磁体所受电流的作用力.
二、安培力作用下的平衡
1.解题步骤
(1)明确研究对象；
(2)先把立体图改画成平面图,并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；
(3)正确受力分析(包括安培力),然后根据平衡条件：F合＝0列方程求解.
2.分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向,再根据左手定则判断安培力方向；
(2)安培力大小与导体放置的角度有关,但一般情况下只要求导体与磁场垂直的情况,其中L为导体垂直于磁场方向的长度,为有效长度.
例3 如图4甲所示,一对光滑平行金属导轨与水平面成α角,两导轨的间距为L,两导轨顶端接有电源,将一根质量为m的直导体棒ab垂直放在两导轨上.已知通过导体棒的电流大小恒为I,方向由a到b,图乙为沿a→b方向观察的侧视图.若重力加速度为g,在两导轨间加一竖直向上的匀强磁场,使导体棒在导轨上保持静止.
图4
(1)请在图乙中画出导体棒受力的示意图； (2)求出导体棒所受的安培力大小；
(3)保持通过导体棒的电流不变,改变两导轨间的磁场方向,导体棒在导轨上仍保持静止,试求磁感应强度B 的最小值及此时的方向.
答案 (1)见解析图 (2)mgtanα (3)mgsinα
IL 垂直导轨斜向上
解析 (1)如图甲所示
(2)由平衡条件,磁场对导体棒的安培力F ＝mgtanα
(3)当安培力方向平行于导轨斜向上时,安培力最小,磁感应强度最小, 由平衡条件知,最小安培力F min ＝mgsinα,即BIL ＝mgsinα 则最小的磁感应强度B ＝mgsinα
IL
由左手定则知磁感应强度方向垂直导轨斜向上
针对训练2 如图5所示,用两根绝缘细线将质量为m 、长为l 的金属棒ab 悬挂在c 、d 两处,置于匀强磁场内.当棒中通以从a 到b 的电流I 后,两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态.为了使棒平衡在该位置上,所需磁场的最小磁感应强度的大小和方向为(重力加速度为g)( )
图5
A.mg
Il
tanθ,竖直向上 B.mg
Il
tanθ,竖直向下 C.
mg
Il
sinθ,平行于悬线向下 D.mg
Il
sinθ,平行于悬线向上
答案 D
解析 要求所加磁场的磁感应强度最小,应使棒平衡时所受的安培力有最小值.由于棒的重力恒定,悬线拉力的方向不变,由受力分析可知,安培力与拉力方向垂直时有最小值F min ＝mgsinθ,即IlB min ＝mgsinθ,得B min ＝mg
Il
sinθ,方向应平行于悬线向上,故选D.
点拨 解决安培力作用下的受力平衡问题,受力分析是关键,解题时应先画出受力分析图,必要时要把立体图转换成平面图.
1.(安培力作用下导体运动方向的判断)如图6所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面.当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后,线圈的运动情况是( )
图6
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
答案 A
解析 将环形电流等效成小磁针,如图所示,根据异名磁极相互吸引知,线圈将向左运动,也可将左侧条形磁铁等效成环形电流,根据结论“同向电流相吸引,异向电流相排斥”也可判断出线圈向左运动,故选A.
2.(安培力作用下导体运动方向的判断)一直导线(不计重力)平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图7所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a 到b 的电流,则导线ab 受到安培力的作用后的运动情况为( )
图7
A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管
B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管
C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管
D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管
答案 D
解析先由安培定则判断通电螺线管的南、北两极,找出导线左、右两端磁感应强度的方向,并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向,如图甲所示.
可以判断导线受到磁场力作用后从上向下看按逆时针方向转动,再分析导线转过90°时导线位置的磁场方向,再次用左手定则判断导线所受磁场力的方向,如图乙所示,可知导线还要靠近螺线管,所以D正确,A、B、C错误.
3.(安培力作用下的平衡)(多选)如图8所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时磁铁对水平面的压力为F N1,现在磁铁左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后,磁铁对水平面的压力为F N2,则以下说法正确的是( )
图8
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F N1＞F N2
D.F N1＜F N2
答案BC
4.(安培力作用下的平衡)(2018·盐城市阜宁县高二上学期期中)如图9所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m、质量为6×10－2kg的通电直导线,电流大小I＝1A,方向垂直于纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动.
图9
(1)整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T、方向竖直向上的磁场中.设t＝0时,B＝0,则需要多长时间,斜面对导线的支持力为零？(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,g取10m/s2)
(2)整个装置放在竖直平面内的匀强磁场中,若斜面对导线的支持力为零,求磁感应强度的最小值及其方向.
答案(1)5s (2)1.2T 方向平行斜面向上
解析(1)斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示.
由平衡条件得Tcos37°＝F
Tsin37°＝mg
联立两式解得F＝mg
tan37°
＝0.8N
由F＝BIL得B＝F
IL
＝2T
由题意知,B与t的变化关系为B＝0.4t
代入数据得t＝5s
(2)导线在重力、绳的拉力和安培力的作用下保持平衡,当安培力与斜面垂直时,B有最小值B1,则有：
B1IL＝mgcos37°
解得B1＝1.2T,方向平行斜面向上.
一、选择题
考点一安培力作用下导体的运动
1.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的导电液体面相接触,并使它组成如图1所示的电路图.当开关S接通后,将看到的现象是( )
图1
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
答案 C
解析因为通电后,弹簧中每一圈的电流都是同向的,互相吸引,弹簧缩短,电路就断开了,断开后没电流了,弹簧掉下来接通电路……如此通断通断,弹簧上下跳动.
2.固定导线c垂直纸面,可动导线ab通以如图2所示方向的电流,用测力计悬挂在导线c的上方,导线c中通以如图所示的电流时,以下判断正确的是( )
图2
A.导线a端转向纸外,同时测力计读数减小
B.导线a端转向纸外,同时测力计读数增大
C.导线a端转向纸里,同时测力计读数减小
D.导线a端转向纸里,同时测力计读数增大
答案 B
解析导线c中电流产生的磁场在右边平行纸面斜向左上,在左边平行纸面斜向左下,在ab左右两边各取一小电流元,根据左手定则,左边的电流元所受的安培力方向向外,右边的电流元所受安培力方向向里,知ab导线逆时针方向(从上向下看)转动.当ab导线转过90°后,两导线电流为同向电流,相互吸引,导致测力计的读数变大,故B正确,A、C、D错误.
3.两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按如图3所示的方向通入两铝环,则两环的运动情况是( )
图3
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动,电流大的加速度大
D.彼此背向运动,电流大的加速度大
答案 B
解析同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等,选项B正确.
4.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定光滑转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图4所示.下列哪种情况将会发生( )
图4
A.因L2不受磁场力的作用,故L2不动
B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L2不动
C.L2绕轴O按顺时针方向转动
D.L2绕轴O按逆时针方向转动
答案 D
解析由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁感应强度越弱,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,D选项对.
考点二安培力作用下的平衡
5.如图5所示,一重为G1的通电圆环置于水平桌面上,圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看),在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁,磁铁的中心轴线通过圆环中心,磁铁的上端为N极,下端为S极,磁铁自身的重力为G2.则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小,下列关系中正确的是( )
图5
A.F＞G1,F′＞G2
B.F＜G1,F′＞G2
C.F＜G1,F′＜G2
D.F＞G1,F′＜G2
答案 D
解析顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针,由安培定则可知,小磁针的N极向下,S极向上,故与磁铁之间的相互作用力为斥力,所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1,磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2,选项D正确.
6.(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上,导轨的宽度为d,当给细杆通以如图A、B、C、D所示的电流时,可能使杆静止在导轨上的是( )
答案 AC
解析 A 图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力,若重力沿导轨向下的分力与安培力大小相等,细杆可能静止,故A 正确.B 图中金属杆受重力和导轨的支持力,二力不可能平衡,故B 错误.C 图中金属杆所受重力、竖直向上的安培力大小相等时,则二力平衡,不受支持力即可达到平衡,故C 正确.D 图中金属杆受重力、水平向左的安培力和支持力,三个力不可能达到平衡,故D 错误.
7.(多选)如图6所示,一根通电的直导体棒放在倾斜的粗糙斜面上,置于图示方向的匀强磁场中,处于静止状态.现增大电流,导体棒仍静止,则在增大电流过程中,导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是( )
图6
A.一直增大
B.先减小后增大
C.先增大后减小
D.始终为零
答案 AB
解析 若F 安＜mg sin α,则摩擦力向上,因安培力向上,当F 安增大时,f 先减小到零,再向下增大；若F 安＞mgsin α,摩擦力向下,随F 安增大而一直增大；若F 安＝mgsin α,摩擦力为零,随F 安增大摩擦力向下一直增大.故选A 、B.
8.(多选)如图7,质量为m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′,并处于匀强磁场中.当导线中通以沿x 轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ,重力加速度为g.则磁感应强度方向和大小可能为( )
图7
A.z 轴正方向,mg
IL tanθ
B.y 轴正方向,mg
IL
C.z 轴负方向,mg
IL tanθ
D.沿细线向下,mg
IL
sinθ
答案 BCD
解析 磁感应强度方向为z 轴正方向时,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿y 轴负方向,不符合题意,
所以A 错误；
磁感应强度方向为y 轴正方向时,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿z 轴正方向,根据平衡条件,当BIL 刚好等于mg 时,细线的拉力为零,B ＝mg
IL
,所以B 正确；
磁感应强度方向为z 轴负方向时,根据左手定则,直导线所受安培力方向沿y 轴正方向,根据平衡条件BIL ＝mgtanθ,所以B ＝mg
IL
tanθ,所以C 正确；
磁感应强度方向沿悬线向下时,根据左手定则,直导线所受安培力方向垂直于细线斜向上,根据平衡条件：F ＝mgsinθ,得：B ＝mgsinθ
IL
,故D 正确.
9.一条形磁铁静止在斜面上,固定在磁铁中心的竖直上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流,如图8所示.若将磁铁的N 极位置与S 极位置对调后,仍放在斜面上原来的位置,则磁铁对斜面的压力F 和摩擦力f 的变化情况分别是( )
图8
A.F 增大,f 减小
B.F 减小,f 增大
C.F 与f 都增大
D.F 与f 都减小
答案 C
解析 题图中电流与磁体间的磁场力为引力,若将磁极位置对调则相互作用力为斥力,再由受力分析可知选项C 正确.
10.(2018·洛阳市高二第一学期期末)如图9所示,三根长为L 的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形,电流的方向垂直纸面向里.电流大小均为I,其中A 、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0,导线C 位于水平面处于静止状态,则导线C 受到的静摩擦力是( )
图9
A.3B 0IL,水平向左
B.3B 0IL,水平向右
C.
3
2
B 0IL,水平向左 D.
3
2
B 0IL,水平向右 答案 B
解析 A 、B 电流在C 处产生的磁感应强度的大小均为B 0,作出磁感应强度的合成图如图所示,根据力的平行四边形定则,结合几何关系,则有B C ＝3B 0；再由左手定则可知,安培力方向水平向左,大小为F ＝3B 0IL,
由于导线C 处于静止状态,所以导线C 受到的静摩擦力大小为3B 0IL,方向水平向右,故选
B.
11.(多选)在同一光滑斜面上放同一导体棒,如图10所示是两种情况的剖面图.它们所处空间有磁感应强度大小相等的匀强磁场,但方向不同,一次垂直斜面向上,另一次竖直向上,两次导体棒A 分别通有电流I 1和I 2,都处于静止平衡状态.已知斜面的倾角为θ,则( )
图10
A.I 1∶I 2＝cosθ∶1
B.I 1∶I 2
＝1∶1
C.导体棒A 所受安培力大小之比F 1∶F 2＝sinθ∶cosθ
D.斜面对导体棒A 的弹力大小之比N 1∶N 2＝cos 2
θ∶1 答案 AD
解析 分别对导体棒受力分析,如图所示,利用平衡条件即可求解
第一种情况：F 1＝BI 1L ＝mgsin θ,N 1＝mgcos θ 解得：I 1＝mgsin θ
BL
第二种情况：F 2＝BI 2L ＝mgtan θ,N 2＝mg
cos θ
解得：I 2＝mgtan θ
BL
所以F 1F 2＝BI 1L BI 2L ＝I 1I 2＝si n θtan θ＝cos θ,N 1N 2＝cos θ1
cos θ＝cos 2
θ
可见,A 、D 正确,B 、C 错误. 二、非选择题
12.(2018·平顶山、许昌、汝州高二上学期第二次联考)如图11所示,两平行金属导轨间的距离L ＝0.4m,
金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源.现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω,金属导轨电阻不计,g取10m/s2.已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,求：
图11
(1)通过导体棒的电流大小；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力大小.
答案(1)1.5A (2)0.3N (3)0.06N
解析(1)根据闭合电路欧姆定律I＝E
R0＋r
＝1.5A.
(2)导体棒受到的安培力
F安＝BIL＝0.3N.
(3)对导体棒受力分析如图所示,将重力分解有
F1＝mgsin37°＝0.24N,
F1＜F安,根据平衡条件,mgsin37°＋f＝F安,
解得f＝0.06N.
13.(2018·天津六校高二第一学期期末)如图12所示,两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°,在导轨所在平面内,分布着方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上,当接通电源后,导轨中通过的电流恒为I＝1.5A 时,导体棒恰好静止,g取10m/s2.已知sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,求：
图12
(1)磁场的磁感应强度为多大？
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上,其他条件不变,则磁场方向改变后的瞬间,导体棒的加速度为多大？
答案(1)0.4T (2)1.2m/s2
解析(1)导体棒受力如图甲所示,建立直角坐标系如图
根据平衡条件得：F安－mgsin37°＝0
而F安＝BIL
解得B＝0.4T
(2)导体棒受力如图乙所示,建立直角坐标系如图
根据牛顿第二定律得：mgsin37°－F安′cos37°＝ma
F安′＝BIL
解得：a＝1.2m/s2
即导体棒的加速度大小为1.2m/s2,方向沿斜面向下.