第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷附答案
2006年第23届全国中学生物理竞赛预赛试卷
总分200分考试时间180分钟
一、（20分，每小题10分）
1、如图所示，弹簧S1的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B之间用线相连。球B与
球C之间用弹簧S2相连。A、B、C的质量分别为m A、m B、m C，弹簧与线的质量均可不计。开始时它
们都处在静止状态。现将A、B间的线突然剪断，求线刚剪断时A、B、C的加速度。
2、两个相同的条形磁铁，放在平板AB上，磁铁的N、S极如图所示。开始时平板及磁铁皆处于水平
位置，且静止不动。
（i）现将AB突然竖直向下平移（磁铁与平板间始终相互接触），并使之停在A′B′处，结果发现
两个条形磁铁碰在一起。
（ii）如果将AB从原位置突然竖直向上平移，并使之停在A″B″位置处，结果发现两条形磁铁也碰在一起。
试定性地解释上述现象。
二、（20分，每1小题12分，第2小题8分）
1、老爷爷的眼睛是老花眼。
（i）一物体P放在明视距离处，老爷爷看不清楚。试在示意图1中画出此时P通过眼睛成像的光路
示意图。
（ii）戴了一副300度的老花镜后，老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体P，试在示意图2中画
出P通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。
（iii）300度的老花镜的焦距f= m。
2、有两个凸透镜，它们的焦距分别为f1和f2，还有两个凹透镜，它们的焦距分别为f3和f4。已知，f1>f2>|f3|>|f4|。如果要从这四个透镜中选取两个透镜，组成一架最简单的单筒望远镜，要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像，则应选焦距为的透镜作为物镜，应选焦距为的透镜作为目镜。
三、（20分，第1小题12分，第2小题8分）
1、如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x轴上，两电荷相距l。已知q2=2q1。
（i）求在x轴上场强为零的P点的坐标。
（ii）若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性（只考虑q0被限制在沿x轴运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况）。
2、有一静电场，其电势U随坐标
x的改变而变化，变化的图线如图
1所示。试在图2中画出该静电场
的场强E随x变化的图线（设场强
沿x轴正方向时取正值，场强沿x
轴负方向时取负值）。
四、（20分）一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长L>H。现把细管弯成L形，如图所示。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。
五、（20分）一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率v 绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素，电子的质量m 、速率v 和正、负电子间的距离r 的乘积也满足量子化条件，即mrv=n
2h
式中n 称为量子数，可取整数值1,2,3,…；h 为普朗克常量。试求电子偶素处在各定态时的r 和能量以及第一激发态与基态能量之差。
六、（25分）如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴
O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条
长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长为a2、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半
径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕
足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动。转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑
动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。
七、（25分）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B。筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：
1、P的速率应为多少？
2、P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？
八、（25分）图中正方形ABCD 是水平放置的固定梁的横截面，AB 是水平的，截面的边长都是l 。一根长为2l 的柔软的轻细绳，一端固定在A 点，另一端系一质量为m 的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过B 点使小球处于C 点。现给小球一竖直向下的初速度v 0，使小球与CB 边无接触地向下运动，当v 02分别取下列两值时，小球将打到梁上的何处？
1、gl v )13326(220-+=
2、gl v )1133(22
0+=
设绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的。
九、（25分）从赤道上的C 点发射洲际导弹，使之精确地击中北极点N ，要求发射所用的能量最少。假定地球是一质量均匀分布的半径为R 的球体，R=6400km 。已知质量为m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时，其能量E 与椭圆半长轴a 的关系为E=－G a
Mm 2式中M 为地球质量，G 为引力常量。
1、假定地球没有自转，求最小发射速度的大小和方向（用速度方向与从地心O 到发射点C 的连线之间的夹角表示）。
2、若考虑地球的自转，则最小发射速度的大小为多少？
3、试导出E=－G a
Mm 2。
06年第23届全国中学生物理竞赛预赛参考答案及评分标准
一、参考答案
1、线剪断前，整个系统处于平衡状态。此时弹簧S 1的弹力F 1=(m A +m B +m C )g （1） 弹簧S 2的弹力F 2=mcg （2）
在线刚被剪断的时刻，各球尚未发生位移，弹簧的长度尚无变化，故F 1、F 2的大小尚未变化，但线的拉力消失。设此时A 、B 、C 的加速度的大小分别为a A 、a B 、a C ，
则有F 1－m A g=m A a A （3） F 2+m B g=m B a B （4） F 2－m C g=m C a C （5） 解以上有关各式得a A =
A C
B m m m +g ，方向竖直向上(6)；a B =B
C
B m m m +g ，方向竖直向下(7)；a
C =0（8）
2、开始时，磁铁静止不动，表明每一条磁铁受到另一条磁铁的磁力与它受到板的静摩擦力平衡。
（i ）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动经历了两个阶段。起初，板向下加速移动，板与磁铁有脱离接触的趋势，磁铁对板的正压力减小，并跟随板一起作加速度方向向下、速度向下的运动。在这过程中，由于磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小。向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。接着，磁铁和板一起作加速度方向向上、速度向下的运动，直线停在A ′B ′处。在这过程中，磁铁对板的正压力增大，最大静摩擦力亦增大，因两磁铁已碰在一起，磁力、接触处出现的弹力和可能存在的静摩擦力总是平衡的，两条磁铁吸在一起的状态不再改变。
（ii ）从板突然竖直向下平移到停下，板和磁铁的运动也经历了两个阶段。起初，板和磁铁一起作加速度方向向上、速度向上的运动。在这过程中，正压力增大，最大静摩擦力亦增大，作用于每个磁铁的磁力与静摩擦力始终保持平衡，磁铁在水平方向不发生运动。接着，磁铁和板一起作加速度方向向下、速度向上的运动，直线停在A ″B ″处。在这过程中，磁铁对板的正压力减小，最大静摩擦力亦减小，向下的加速度愈大，磁铁的正压力愈小，最大静摩擦力也愈小。当板的加速度大到某一数值时，最大静摩擦力减小到小于磁力，于是磁铁沿着平板相向运动并吸在一起。
评分标准：（本题20分） 1、10分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，a A 、a B 的方向各1分。 2、10分，（i ）5分，（ii ）5分，（必须正确说出两条形磁铁能吸引在一起的理由，才给这5分，否则不给分）。
二、参考答案
1、（i ） （ii ） （iii ）
3
1
2、f 1，f 4 评分标准：（本题20分）1、12分，（i ）4分，（ii ）4分，（iii ）4分。 2、8分。两个空格都填对，才给这8分，否则0分。 三、参考答案
1、
（i ）通过对点电荷场强方向的分析，场强为零的P 点只可能位于两点电荷之间。设P 点的坐标为x 0，
则有2
01x q k
=2
02
)(x l q k - （1） 已知q 2=2q 1 （2） 由（1）、（2）两式解得x 0=l )12(- （3）
（ii ）先考察点电荷q 0被限制在沿x 轴运动的情况。q 1、q 2两点电荷在P 点处产生的场强的大小分别为E 10=201x q k
E 20=2
02
)
(x l q k -，且有E 10=E 20，二者方向相反。点电荷q 0在P 点受到的合力为零，故P 点是q 0的平衡位置。在x 轴上P 点右侧x=x 0+△x 处，q 1、q 2产生的场强的大小分别为 E ′1=201)(x x q k
?+ =2 02 )(x x l q k ?-->E 20 方向沿x 轴负方向 由于E ′2>E ′1，x=x 0+△x 处合场强沿x 轴的负方向，即指向P 点。在x 轴上P 点左侧x=x 0－△x 处，q 1、q 2的场强的大小分别为E ″1=201)(x x q k ?->E 10 方向沿x 轴正方向 E ″2 =2 02 )(x x l q k ?+- 由于E ″2 由以上的讨论可知，在x 轴上，在P 点的两侧，点电荷q 1和q 2产生的电场的合场强的方向都指向P 点，带正电的点电荷在P 点附近受到的电场力都指向P 点，所以当q 0>0时，P 点是q 0的稳定平衡位置。带负电的点电荷在P 点附近受到的电场力都背离P 点，所以当q 0<0时，P 点是q 0的不稳定平衡位置。 再考虑q 0被限制在沿垂直于x 轴的方向运动的情况。沿垂直于x 轴的方向，在P 点两侧附近，点电荷q 1和q 2产生的电场的合场强沿垂直x 轴分量的主向都背离P 点，因而带正电的点电荷在P 点附近受到沿垂直x 轴的分量的电场力都背离P 点。所以，当q 0>0时，P 点是q 0的不稳定平衡位置。带负电的点电荷在P 点附近受到的电场力都指向P 点，所以当q 0<0时，P 点是q 0的稳定平衡位置。 2、如图 评分标准：（本题20分） 1、12分，（i ）2分 （ii ）当q 0被限制在沿x 轴方向运动时，正确论证q 0>0，P 点是q 0的稳定平衡位置，占3分；正确论证q 0<0，P 点是q 0的不稳定平 衡位置，占3分。（未列公式，定性分析正确的同样给分）当q 0被限制在垂直于x 轴方向运动时，正确论证q 0>0，P 点是q 0的不稳定平衡位置，占2分；正确论证q 0<0，P 点是q 0的稳定平衡位置，占2分。 2、8分。纵坐标的数值或图线有错的都给0分。纵坐标的数值、图线与参考解答不同，正确的同样给分。 四、参考解答： 开始时竖直细管内空气柱长度为L ，压强为H （以cmHg 为单位），注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短。当管中水银柱长度为x 时，管内空气压强p=(H+x)，根据玻意耳定律，此时空气柱长度L ′= x H HL + （1） 空气柱上表面与管口的距离d=L －L ′= x x H L + （2） 开始时x 很小，由于L>H ，故 x H d +>1 即水银柱上表面低于管口，可继续注入水银，直至d=x （即水银柱上表面与管口相平）时为止。何时水银 柱表面与管口相平，可分下面两种情况讨论。 1、水银柱表面与管口相平时，水银柱未进入水平管，此时水银柱的长度x ≤l ， 由玻意耳定律有(H+x)(L －x)=HL （3） 由（3）式可得x=L －H （4） 由此可知，当l ≥L －H 时，注入的水银柱的长度x 的最大值x max =L －H （5） 2、水银柱表面与管口相平时，一部分水银进入水平管，此时注入水银柱的长度x>l ，由玻意耳定律有(H+l )(L －x)=HL （6） x= l H Ll + (7) l H Ll +（8） 由（8）式得l l H L + 由上讨论表明，当l ≥L －H 时，可注入的水银量为最大，这时水银柱的长度为x max ，即（5）式。 评分标准：（本题20分） 正确论证当l ≥L －H 时，可注入的水银量最大，占13分。求出最大水银量占7分，若论证的办法与参考解答不同，只要正确，同样给分。 五、参考解答： 正、负电子绕它们连线的中点作半径为 2 r 的圆周运动，电子的电荷量为e ，正、负电子间的库仑力是电子作圆周运动所需的向心力，即)2/(2 22r v m r e k = (1) 正电子、负电子的动能分别为E k+和E k －，有E k+=E k －= 2 1mv 2 （2） 正、负电子间相互作用的势能E p =－r e k 2 （3） 电子偶素的总能量E=E k++E k －+E p （4） 由（1）、（2）、（3）、（4）各式得E=－21r e k 2 (5) 根据量子化条件mrv=n π 2h n n=1,2,3, (6) （6）式表明，r 与量子数n 有关。由（1）和（6）式得与量子数n 对应的定态r 为 r n =m ke h n 2 22 22π n=1,2,3,…… （7） 代入（5）式得与量子数n 对应的定态的E 值为E n =2 2422h n m e k n n=1,2,3,…… （8） n=1时，电子偶素的能量最小，对应于基态。基态的能量为E 1=－2422h m e k n （9） n=2是第一激发态，与基态的能量差△E=2 42243h m e k n （10） 评分标准：（本题20分）（2）式2分，（5）式4分，（7）式、（8）式各5分，（10）式4分。 六、参考解答： P 被释放后，细绳的张力对D 产生机械力矩，带动D 和A 1作逆时针的加速转动，通过两个轮子之间无相对运动的接触，A 1带动A 2作顺时针的加速运动。由于两个轮子的辐条切割磁场线，所以在A 1产生由周边沿辐条指向轴的电动势，在A 2产生由轴沿辐条指向周边的电动势，经电阻R 构成闭合电路。A 1、A 2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力。不难看出，安培力产生的电磁力矩是阻力矩，使A 1、A 2加速转动的势头减缓。A 1、A 2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，电磁阻力矩亦逐渐增大，直至电磁阻力矩与机械力矩相等，D 、A 1和A 2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P 匀速下落，设其速度为v ，则A 1的角速度0 1a v = ω (1) A 1带动A 2转动，A 2的角速度ω2与A 1的角速度ω1之间的关系为ω1a 1=ω2a 2 （2） A 1中每根辐条产生的感应电动势均为12 112 1ωεBa = （3） 轴与轮边之间的电动势就是A 1中四条辐条电动势的并联，其数值见（3）式。 同理，A 2中，轴与轮边之间的电动势就是A 2中四条辐条电动势的并联，其数值为22 222 1ωεBa = （4） A 1中，每根辐条的电阻为R 1，轴与轮边之间的电动势就是A 1中四条辐条电动势的并联，其数值为R A1= 4 1R （5） A 2中，每根辐条的电阻为R 2，轴与轮边之间的电动势就是A 2中四条辐条电动势的并联，其数值为R A2= 4 2 R （6） A 1轮、A 2轮和电阻R 构成串联回路，其中的电流为I= 2 12 1A A R R R +++εε（7） 以（1）至（6）式代入（7）式，得I=) 4 ()4()()21 ( 2 12110 R R R v a a Ba a +++（8） 当P 匀速下降时，对整个系统来说，重力的功率等于所有电阻的焦耳热功率之和，即 mg v =I 2 (R+41R +42R ) （9） 以（8）式代入（9）式得v=2 212122 021) ()4(a a a B a R R R mg +++(10) 评分标准：（本题25分） （1）、（2）式各2分，（3）、（4）式各3分，（5）、（6）、（7）式各2分，（9）式6分，（10）式3分。 七、参考解答： 1、如图1所示，设筒内磁场的方向垂直纸面指向纸外，带电粒子P 带正电，其速率为v 。P 从小孔射入圆筒中因受到磁场的作用力而偏离入射方向，若与筒壁只发生一次碰撞，是不可能从小孔射出圆筒的。但与筒壁碰撞两次，它就有可能从小孔射出。在此情形中，P 在筒内的路径由三段等长、等半径的圆弧HM 、 MN 和NH 组成。现考察其中一段圆弧MN ，如图2所示，由于P 沿筒的半径方向入射，OM 和ON 均与 轨道相切，两者的夹角πα3 2 = （1） 设圆弧的圆半径为r ，则有qvB=m r v 2 （2） 圆弧对轨道圆心O ′所张的圆心角3 π β= （3） 由几何关系得r=Rcot 2 β （4） 解（2）、（3）、（4）式得v=m qBR 3（5） 2、P 由小孔射入到第一次与筒壁碰撞所通过的路径为s=βr （6），经历时间为t 1= v s （7） P 从射入小孔到射出小孔经历的时间为t=3t 1 （8） 由以上有关各式得t=qB m π （9） 评分标准：（本题25分）1、17分，（1）、（2）、（3）、（4）式各3分， （5）式5分。2、8分，（6）、（7）、（8）、（9）式各2分。 八、参考解答： 小球获得沿竖直向下的初速度v 0后，由于细绳处于松弛状态，故从C 点开始，小球沿竖直方向作初速度为v 0、加速度为g 的匀加速直线运动。当小球运动到图1中的M 点时，绳刚被拉直，匀加速直线运动终止。此时绳与竖直方向的夹角为α=30o。 在这过程中，小球下落的距离s=l +2l cos α=l (1+3) （1） 细绳刚拉直时小球的速度v 1满足下式：v 12=v 22+2gs （2） 在细绳拉紧的瞬间，由于绳的伸长量可不计而且绳是非弹性的，故小球沿细绳方向的分速度v 1cos α变为零，而与绳垂直的分速度保持不变，以后小球将从M 点开始以初速度v 1′=v 1sin α= 2 1 v 1 (3) 在竖直平面内作圆周运动，圆周的半径为2l ，圆心位于A 点，如图1所示，由（1）、（2）、（3）式得v 12= )31(2 1 4120++gl v (4) 当小球沿圆周运动到图中的N 点时，其速度为v ，细绳与水平方向的夹角为θ，由能量关系有 )s i n 23(2 1 21221θl l mg mv v m ++=' （5） 用F T 表示绳对小球的拉力，有F T +mgsin θ=l v m 22 （6） 1、gl v )13326(22 0-+= 设在θ=θ1时（见图2），绳开始松弛，F T =0，小球的速度v =u 1。以此代入（5）、（6）两式得 )s i n 23(2121 2 1 θl l g u v ++=' （7） mgsin θ1=l u 22 1 （8） 由（4）、（7）、（8）式和题设v 0的数值可求得θ1=45° （9） u 1= gl 2 （10） 即在θ1=45°时，绳开始松弛，以N 1表示此时小球在圆周上的位置，此后，小球将脱离圆轨道从N 1处以大小为u 1，方向与水平方向成45°角的初速度作斜抛运动。 以N 1点为坐标原点，建立直角坐标系N 1xy ，x 轴水平向右，y 轴竖直向上。若以小球从N 1处抛出的时刻作为计时起点，小球在时刻t 的坐标分别为x=u 1cos45°t= 2 2 u 1t （11） y= u 1sin45°t － 21gt 2=22u 1t －2 1gt 2 （12） 由（11）、（12）式，注意到（10）式，可得小球的轨道方程：y=x －g 212 u x =x －l x 22 （13） AD 面的横坐标为x=2l cos45°=2l （14） 由（13）、（14）式可得小球通过AD 所在竖直平面的纵坐标y=0 （15） 由此可见小球将在D 点上方越过，然后打到DC 边上，DC 边的纵坐标为 y=－(2l sin45°－l )=－(2－1)l （16） 把（16）式代入（13）式，解得小球与DC 边撞击点的横坐标x=1.75l （17） 撞击点与D 点的距离为△l =x －2l cos45°=0.35l （18） 2、v 02=2(33+11)g l 设在θ=θ2时，绳松弛，F T =0，小球的速度v =u 2。以此代替（5）、（6）式中的θ1、 u 1，得)sin 23(2222 2 1θl l g u v ++=' （19） msin θ2=l u 22 2 （20） 以v 02=2(33+11)g l 3代入（4）式，与（19）、（20）式联立，可解得θ2=90° （21） u 2=gl 2 （22） （22）式表示小球到达圆周的最高点处时，绳中张力为0，随后绳子被拉紧，球速增大，绳中的拉力不断增加，拉力和重力沿绳子的分力之和等于小球沿圆周运动所需的向心力，小球将绕以D 点为圆心，l 为半径的圆周打到梁上的C 点。 评分标准：（本题25分）（3）式2分，（5）、（6）式各1分，（9）、（10）式各3分，得出小球不可能打在AD 边上，给3分，得出小球能打在DC 边上，给2分，正确求出小球打在DC 边上的位置给2分。求出（21）、（22）式各占3分，得出小球能打在C 点，再给2分。 如果学生直接从抛物线方程和y=－(2l sin45°－l )=－(2－1)l 求出 x=1.75l ，同样给分。不必证明不能撞击在AD 边上。 九、参考答案： 1、这是一个大尺度运动，导弹发射后，在地球引力作用下将沿椭圆轨道运动。如果导弹能打到N 点，则此椭圆一定位于过地心O 、北极点N 和赤道上的发射点C 组成的平面（此平面是C 点所在的子午面）内，因此导弹的发射速度（初速度v ）必须也在此平面内，地心O 是椭圆的一个焦点。根据对称性，注意到椭圆上的C 、N 两点到焦点O 的距离相等，故所考察椭圆的长辆是过O 点垂直CN 的直线，即图上的直线AB ，椭圆的另一焦点必在AB 上。已知质量为m 的物体在质量为M 的地球的引力作用下作椭圆运动时，物体和地球构成的系统的能量E （无穷远作为引力势能的零点）与椭圆半长轴a 的关系为E=－ a GMm 2（1） 要求发射的能量最少，即要求椭圆的半长轴a 最短。根据椭圆的几何性质可知，椭圆的两焦点到椭圆上任一点的距离之和为2a ，现C 点到一个焦点O 的距离是定值，等于地球的半径R ，只要位于长轴上的另一焦点到C 点的距离最小。该椭圆的半长轴就最小。显然，当另一焦点位于C 到AB 的垂线的垂足处时，C 到该焦点的距离必最小。由几何关系可知2a=R+ 2 2 R （2） 设发射时导弹的速度为v ，则有E= 21m v 2－R GMm （3） 解（1）、（2）、（3）式得v = )12(2-R GM （4） 因2R GMm =mg （5） 比较（4）、（5）两式得v =)12(2-Rg （6） 代入有关数据得 v =7.2km/s （7） 速度的方向在C 点与椭圆轨道相切。根据解析几何知识，过椭圆上一点的切线的垂直线，平分两焦点到该点连线的夹角∠OCP ，从图中可看出，速度方向与OC 的夹角θ=90o－ 2 1 ×45o=67.5o （8） 2、由于地球绕通过ON 的轴自转，在赤道上C 点相对地心的速度为v C = T R π2 （9） 式中R 是地球的半径，T 为地球自转的周期，T=24×3600s=86400s ，故v C =0.46km/s （10） C 点速度的方向垂直于子午面（图中纸面）。位于赤道上C 点的导弹发射前也有与子午面垂直的速度v C ，为使导弹相对于地心速度位于子午面内，且满足（7）、（8）两式的要求，导弹相对于地面（C 点）的发射速度应有一大小等于v C 、方向与v C 相反的分速度，以使导弹在此方向相对于地心的速度为零，导弹的速度的大小为v ′=2 2 C v v + （11） 代入有关数据得v ′=7.4km/s （12） 它在赤道面内的分速度与v C 相反，它在子午面内的分速度满足（7）、（8）两式。 3、质量为m 的质点在地球引力作用下的运动服从机械能守恒定律和开普勒定律，故对于近地点和远地点有下列关系式 12121r GMm mv -=22221r GMm mv - （13） 1121v r =222 1v r （14） 式中v 1、v 2分别为物体在远地点和近地点的速度，r 1、r 2为远地点和近地点到地心的距离。将（14）式中 的v 1代入（13）式，经整理得)()1(21122121 2222r r r r GMm r r mv -=- （15） 注意到r 1+r 2=2a （16） 得 2122221r r a GMm mv = （17） 因E=2 2 221r GMm mv - （18） 由（16）、（17）、（18）式得E=－ a GMm 2 （19） 评分标准：（本题25分） 1、14分。（2）式6分，（3）式2分，（6）、（7）式共4分，（8）式2分。 2、6分。（11）式4分，（12）式2分。 3、5分。（13）、（14）式各1分，（19）式3分。 第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题 ( 全卷共九题，总分为 140 分） 一 .(10 分 ) 一质点沿χ轴作直线运动 , 其中ν随时间 t 的变化如图 1(a) 所示 , 设 t=0 时 , 质点位于坐标原点Ο处 . 试根据ν -t 图分别在图 1(b) 及图 1(c) 中尽可能准确的画出 : 1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α -t 图 . 2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ -t 图 . 二 .(12 分 ) 三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连 ,, 挂在天花板上 , 处于平衡状态 , 如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断 , 在刚剪断的瞬间 , 三个 ` 物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向下为正 ): A 的加速度是 ________; B 的加速度是 _________; C 的加速度是 _________; 三 (10 分 ) 测定患者的血沉 , 在医学上有助于医生对病情作出判断 , 设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液 . 将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内 , 红血球就会在血浆中匀速下沉 , 其下沉速率称为血沉 . 某人的血沉υ的值大约是 10毫米/小时. 如果把红血球近似看作是半 径为 R 的小球 , 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为f=6πηRυ . 在室温下η≈ 1.8 × 10-3帕. 秒 . 已知血浆的密度ρ0≈1.0 × 103千克 / 米3, 红血球的密度ρ≈1.3 × 103千克 / 米3 . 试由以上数据估算红血球半径的大小 ( 结果取一位有效数字 ). 四 .(12 分 ) 有一半径为 R 的不导电的半球薄壳 , 均匀带电 , 倒扣在χΟ y 平面上 , 如图 3 所示图中Ο为球心 ,ABCD 为球壳边缘 ,AOC 为直径 . 有一电量为 q 的点电荷位于 OC 上的 E 点 ,OE=r. 已知将此点电荷由 E 点缓慢移至球壳顶点 T 时 , 外力需要作功 W,W>0, 不计重力影响 . 1. 试求将次点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负大小 , 并说明理由 . 第35届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题（上海交大） 1、（35分） 如图，半径为R 、质量为M 的半球静置于光滑水平桌面上，在半球顶点上有一质量为m 、半径为r 的匀质小 球。某时刻，小球收到微扰由静止开始沿半球表面运动。在运动过 程中，小球相对半球的位置由角位置θ描述，θ为两球心连线与竖直线的夹角。己知小球绕其对称轴的转动惯量为225 mr ，小球与半球间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加 速度大小为g 。 （1）（15分）小球开始运动后在一段时间内做纯滚动，求在此过程中，当小球的角位置为θ1时，半球运动的速度大小1()M V θ和加速度大小1()M a θ； （2）（15分）当小球纯滚动到角位置θ2时开始相对于半球滑动，求θ2所满足的方程（用半球速度大小2()M V θ和加速度大小2()M a θ以及题给条件表示）； （3）（5分）当小球刚好运动到角位置θ3时脱离半球，求此时小球质心相对于半球运动速度的大小3()m v θ 2、（35分） 平行板电容器极板1和2的面积均为S ，水平固定放置，它们之间的距离为 d ，接入如图所示的电路中，电源的电动势记为U 。不带电的导体薄平板3（厚 度忽略不计）的质量为m 、尺寸与电容器极板相同。平板3平放在极板2的 正上方，且与极板2有良好的电接触。整个系统置于真空室内，真空的介电 常量为0ε。合电键K 后，平板3与极板1和2相继碰撞，上下往复运动。假设导体板间的电场均可视为匀强电场；导线电阻和电源内阻足够小，充放电时间可忽略不计；平板3与极板1或2碰撞后立即在极短时间内达到静电干衡；所有碰撞都是完全非弹性的。重力加速度大小为g 。 （1）（17分）电源电动势U 至少为多大？ （2）（18分）求平板3运动的周期（用U 和题给条件表示）。 已知积分公式 ( 2ax b C =+++，其中a >0，C 为积分常数。 大学物理竞赛选拔试卷 1. （本题6分）一长度为l 的轻质细杆，两端各固结一个小球A 、B （见图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D ，以垂直于杆身的初速度v 0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m ，求：碰后（球Α和Β）以及D 球的运动情况． 2. （本题6分）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 = l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和加速度的大小． 3. （本题6分） 长为l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O 点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l ，摆球质量为m ．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求： (1) 细杆的质量． (2) 细杆摆起的最大角度θ． 4. （本题6分）质量和材料都相同的两个固态物体，其热容量为C ．开始时两物体的温度分别为T 1和T 2（T 1 > T 2）．今有一热机以这两个物体为高温和低温热源，经若干次循环后，两个物体达到相同的温度，求热机能输出的最大功A max ． 5. （本题6分）如图所示，123415641 为某种一定量的理想气体进行的一个循环过程，它是由一个卡诺正循环12341 和一个卡诺逆循环15641 组成．已知等温线温度比T 1 / T 2 = 4，卡诺正逆循环曲线所包围面积大小之比为S 1 / S 2 = 2．求循环123415641的效率η． 6. （本题6分）将热机与热泵组合在一起的暖气设备称为动力暖气设备，其中 带动热泵的动力由热机燃烧燃料对外界做功来提供.热泵从天然蓄水池或从地下水取出热量，向温度较高的暖气系统的水供热.同时，暖气系统的水又作为热机的冷却水.若燃烧1kg 燃料，锅炉能获得的热量为H ，锅炉、地下水、暖气系统的水的温度分别为210℃，15℃，60℃.设热机及热泵均是可逆卡诺机.试问每燃烧1kg 燃料，暖气系统所获得热量的理想数值（不考虑各种实际损失）是多少？ 1 2 T 1 6 5 4 3 V p O T 2 第25届全国中学生物理竞赛预赛卷 一、选择题。本题共 6小题，每小题6分。在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项是正确 的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对 的得6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0分。 1. 如图所示，两块固连在一起的物块 a 和b ，质量分别为 m a 和m b ，放 在水平的光滑桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力 F a 和拉力 F b ,已知F a >F b ,贝y a 对b 的作用力 A. 必为推力 B.必为拉力 C.可能为推力，也可能为拉力 D.可能为零 2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。下列说法中正确的是 A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离 B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离 C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离 D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离 3?如图所示，一 U 形光滑导轨串有一电阻 R ,放置在匀强的外磁 导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质量的金 ab 跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。现从静止开始对 ab 杆施 的恒力F ，若忽略杆和 U 形导轨的自感，则在杆运动过程中，下 说法是正确的 A. 外磁场对载流杆ab 的作用力对ab 杆做功，但外磁场的能量是不变的 B. 外力F 的功总是等于电阻 R 上消耗的功 C. 外磁场对载流杆ab 作用力的功率与电阻 R 上消耗的功率两者的大小是相等的 D. 电阻R 上消耗的功率存在最大值 4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管 和b ，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。管内被水各封有一定质量 体。平衡时，a 管内的水面比管外低，b 管内的水面比管外高。现令升降 止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内， 且经历的过 为绝热过程，则在此过程中 A. a 中气体内能将增加，b 中气体内能将减少 B. a 中气体内能将减少， b 中气体内能将增加 C. a 、b 中气体内能都将增加 D. a 、b 中气体内能都将减少 5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的 双 U 形管” a 、b 、c 、d 为其四段竖直的部分，其中 a 、 d 上端是开口的，处在大气中。管中的水银把一段气体柱密封在 b 、 c 内, 平衡时，管内水银面的位置如图所示。现缓慢地降低气柱中气体的温度， 的水银面上升了一小段高度 A h ，则 A. b 中的水银面也上升 A h B. b 中的水银面也上升，但上升的高度小于 A h C. 气柱中气体压强的减少量等于高为 A h 的水银柱所产生的压强 场中， 属杆 以向右 列哪种 的气 机从静 程可视 第27届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案 一、（25分）填空题 1．一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈，其质量为M，劲度系数为k，无形变时半径为R。现将它用力抛向空中，忽略重力的影响，设稳定时其形状仍然保持为圆形，且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转，这时它的半径应为。 2．鸽哨的频率是f。如果鸽子飞行的最大速度是u，由于多普勒效应，观察者可能观测到的频率范围是从到。（设声速为V。） 3．如图所示，在一个质量为M、内部横截面积为A 的竖直放置的绝热气缸中，用活塞封闭了一定量温 度度为 T的理想气体。活塞也是绝热的，活塞质量 以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知 大气压强为 p，重力加速度为g，现将活塞缓慢上提，当活塞到达气 缸开口处时，气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中pVγ保持不变，其中p是气体的压强，V是气体的体积，γ是一常数。根据以上所述，可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。 4．（本题答案保留两位有效数字）在电子显微镜中，电子束取代了光束被用来“照射”被观测物。要想分辨101.010m -?（即原子尺度）的结构，则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到 。如果要想进一步分辨121.010m -?尺度的结构，则电子的速度至少需被加速到 ，且为使电子达到这一速度，所需的加速电压为 。 已知电子的静止质量 319.110kg e m -=?，电子的电量 191.610C e -=-?，普朗克常量346.710J s h -=??，光速813.010m s c -=??。 二、（20分）图示为一利用传输带输送货物的装置，物块（视为质点）自平台经斜面滑到一以恒定速度v运动的水平长传输带上，再由传输带输送到远处目的地，已知斜面高 2.0m h=，水平边长 4.0m L=，传输带宽 2.0m d=，传输带的运动速度 3.0m/s v=。物块与斜面间的摩擦系数 10.30 μ=。物块自斜面顶端下滑的初速度为零。沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧，使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变，重力加速度2 10m/s g=。 1．为使物块滑到传输带上后不会从传输边缘脱离，物块与传输带之 间的摩擦系数 2 μ至少为多少？ 2．假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动，与电机连接的电源的电动势200V E=，内阻可忽略；电机的内阻10 R=Ω，传输带空载（无 输送货物）时工作电流 02.0A I=，求当货物的平均流量（单位时间内输送货物的质量），稳定在640kg/s 9 η=时，电机的平均工作电流等于多少？假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外，其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。 2017年度全国初中应用物理竞赛试题 一、单选题：（每题2分，共20分） 1. 录音棚的墙壁通常装有皮质材料的软包，如图所示，这样做的目的是（） A. 减弱声音的反射 B. 增强声音的反射 C. 增大声音的响度 D. 提高装饰的效果 2. 如图所示的两个完全一样的陶瓷杯中分别装有半杯刚冲 好的热茶和半杯冷牛奶，如果将他们混合在一起，想尽快做一杯 温度可能低一些的奶茶，以下方法中效果最好的是（） A. 将热茶冷却2min ，之后再把冷牛奶倒入热茶杯中 B.把冷牛奶倒入热茶杯中，再冷却2min C. 将热茶冷却2min ，之后再把热茶倒入冷牛奶杯中 D.把热茶倒入冷牛奶杯中，再冷却2min 3. 炎热的夏天，在玻璃杯中装有水和冰块，如图所示，左边杯子里的冰块压着杯底，右边杯子里的冰块漂浮在水面。若不考虑水的蒸发，当两 个杯中的冰块全部熔化时，杯中水面和初始时刻杯中水面 相比（） A. 都高于初始时刻杯中的水面 B. 都和初始时刻杯中的水面相平 C. 左侧杯中水面和初始时刻的水面相平，右侧杯中水面高于初始时刻杯中水面 D. 左侧杯中水面高于初始时刻杯中水面，右侧杯中水面和初始时刻的水面相平 4. 小明用塑料吸管喝汽水时发现，松手后原来插入瓶底的吸管会自己上浮，但放在凉开水中却不会，如图所示。对此现象的分析，下列说话中正 确的是（） A. 吸管密度小于汽水密度，因此会上浮 B.吸管很细， 由于内部液体表面张丽的作用导致上浮 C. 从汽水中析出的二氧化碳以气泡形式附着在吸管 上，使他们整体所受浮力大于所受重力而上浮 D. 由于吸管内外大气压强的作用，使吸管上浮 5. 小明是一个爱动手并且善于思考的同学。一 天他把自己的手机拆开，看到一块如图所示的锂电 池。以下是他做出的判断，其中不正确的是（） A. 这块电池能提供的电能大约为2.3×104J B. 第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共l6题，满分200分。 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115o52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星 B.该卫星轨道平面与南纬31o52′所确定的平面共面 C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍 2.23892U（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过 A.8次α衰变，16次β衰变 B.3次α衰变，4次β衰变 C.4次α衰变，16次β衰变 D.4次α衰变，4次β衰变 3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是 A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大 B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加。 C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变 D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒 4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L =1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/s B ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等 C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m 5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平 放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转 180o ，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90o ，测得通过线框的电荷量为Q 2。该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22 214 Q Q S R + B.2221Q Q S R + C.2 2 21212 Q Q Q Q S R ++ D.222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平 第28届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、（15分）在竖直面将一半圆形光滑导轨固定在A 、B 两点，导轨直径AB =2R ，AB 与竖直方向间的夹角为60°，在导轨上套一质量为m 的光滑小圆环，一劲度系数为k 的轻而细的光滑弹性绳穿过圆环，其两端系与A 、B 两点，如 图28决—1所示。当圆环位于A 点正下方C 点时，弹性绳刚好为原长。现将圆环从C 点无初速度释放，圆环在时刻t 运动到C'点，C'O 与半径OB 的夹角为θ，重力加速度为g .试求分别对下述两种情形，求导轨对圆环的作用力的大小：（1） θ=90°（2）θ=30° 二、（15分）如图28决—2所示，在水平地面上有一质量为M 、长度为L 的小车，车两端靠近底部处分别固定两个弹簧，两弹簧位于同一直线上，其原长分别为l 1和 l 2，劲度系数分别为k 1和k 2；两弹簧的另一端分别放着 一质量为m 1、m 2的小球，弹簧与小球都不相连。开始时，小球1压缩弹簧1并保持整个系统处于静止状态，小球2被锁定在车底板上，小球2与小车右端的距离等于弹簧2的原长。现无初速释放小球1，当弹簧1的长度等于其原长时，立即解除对小球2的锁定；小球1与小球2碰撞后合为一体，碰撞时间极短。已知所有解除都是光滑的；从释放小球1到弹簧2达到最大压缩量时，小车移动力距离l 3.试求开始时弹簧1的长度l 和后来弹簧2所达到的最大压缩量Δl 2 . 图28决—2 三、（20分）某空间站A 绕地球作圆周运动，轨道半径为 r A =6.73×106m.一人造地球卫星B 在同一轨道平面作圆周运 动，轨道半径为r B =3r A /2，A 和B 均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星， 为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图28决—3所示。已知地球半径为R e =6.38×106m ，地球表面重力加速度为g =9.80m/s 2.试求： （1）飞船离开空间站A 进入椭圆转移轨道所必须的速度增量Δv A ，若飞船在远地点恰好与卫星B 相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量Δv B . （2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站 A 至少需要绕地球转过的角度。 图28决—3 2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般 为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧 观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车 外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜 中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左 侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表 演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们 切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到 一标有“PZ220 100”的灯泡（如图3甲所示）的接线柱C、 D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取 下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两 导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用 测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电 笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。 对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效 果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一 个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力 4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（） A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞 第34届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题(2017) 一、(35分)如图,质量分别为 、 的小球 、 放置在光滑绝缘水平面上,两球之间用一原长为 , 劲度系数为 .的绝缘轻弹簧连接. (1) 时,弹簧处于原长,小球 有一沿两球连线向右的初速度 ,小球 静止.若运动过程中弹簧始终处于弹性形变范围内,求两球在任一时刻 的速度. (2)若让两小球带等量同号电荷,系统平衡时弹簧长度为 ,记静电力常量为 .求小球所带电荷量和两球与弹簧构成的系统做微振动的频率(极化电荷的影响可忽略). 二、(35分)双星系统是一类重要的天文观测对象.假设某两星体均可视为质点,其质量分别为 和 ,一 起围绕它们的质心做圆周运动,构成一双星系统,观 测到该系统的转动周期为 .在某一时刻, 星突然 发生爆炸而失去质量 .假设爆炸是瞬时的、相对 于 星是各向同性的,因而爆炸后 星的残余体 星的瞬间速度与爆炸前瞬间 星 的速度相同,且爆炸过程和抛射物质 都对 星没 有影响.已知引力常量为 ,不考虑相对论效应. (1)求爆炸前 星和 星之间的距离 ; (2)若爆炸后 星和 星仍然做周期运动,求该运动的周期 ; (3)若爆炸后 星和 星最终能永远分开,求 和 三者应满足的条件. 三、(35分)熟练的荡秋千的人能够通过在秋千板上适时站起和蹲下使秋千越荡越高.一质量 为 的人荡一架底板和摆杆均为刚性的秋千, 底板和摆杆的质量均可忽略,假定人的质量集 中在其质心.人在秋千上每次完全站起时起质 心距悬点 的距离为 ,完全蹲下时此距离变为 .实际上,人在秋千上站起和蹲下过程都是在一段时间内完成的.作为一个简单的模型,假设人在第一个最高点 点从完全站立的姿 势迅速完全下蹲,然后荡至最低点 , 与 的高度差为 ;随后他在 点迅速完全站l 0 a b 爆炸前瞬间 爆炸后瞬间 A B D l 0 v 大学物理竞赛选拔试卷 1.（本题6分）一长度为l的轻质细杆，两端各固结一个小球A、B（见 图），它们平放在光滑水平面上。另有一小球D，以垂直于杆身的初速度 v0与杆端的Α球作弹性碰撞．设三球质量同为m，求：碰后（球Α和Β） 以及D球的运动情况． 2.（本题6分）质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cm 2014年全国初中物理竞赛试题及答案 2014年第二十四届初中应用物理竞赛试题 试卷总分：120分时间：120分钟 启用前----绝密 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后 路面情况的装置，一般为凸面 镜。正常情况下，坐在驾驶 员位置的人通过左侧观后镜应该看见如图1甲 所示的效果。在某次准备驾车外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作 0 0 &鬥 比佝外卑转m 向内庭转 c.向拆庭转m 向F庭转 阻2 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合 作给同学们表演了一个“不怕电” 的节目（注意：因该节目有危险，同学们切勿模 仿）。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到一标有“ PZ220 100”的灯泡（如图3 甲所示）的接线柱C、D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两导线接头A、B （如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用测电笔分别测试导线接头A、B 及物理老师的皮肤，发现测电笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A ?物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B.物理老师的双手戴着绝缘手套 C .在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D .在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了单空 3?图4甲为一把手工的锯条，图4乙紬 为正对着锯齿看的效果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一个平面上。其原因是（） 第28 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1-5678总分 9101112 13141516 16 200 一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分．在每小题给出的 得分阅卷复核 4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符 合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内．全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得0 分． 1．常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（）2．下面列出的一些说法中正确的是（） A．在温度为200C 和压强为 1 个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量． B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0 度，水的沸点定为100度，并都把0 刻度与100 刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0 度小于100 度）时，两者测得的温度数值必定相同． C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个 过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为0 . D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受 上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量． 3．把以空气为介质的两个平行板电容器a和b串联，再与电 阻R 和电动势为 E 的直流电源如图连接．平衡后，若把一块玻 璃板插人电容器 a 中，则再达到平衡时，（）A．与玻璃板插 人前比，电容器 a 两极间的电压增大了B．与玻璃板插人前比， 电容器 a 两极间的电压减小了C．与玻璃板插入前比，电容器 b 贮存的电能增大了 D．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电 能的增加量4．多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，??，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层．当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子．现用一能量为40.00keV 的光子照射Cd（镐）原子，击出Cd 原子中K层一个电子，使该壳层出现空穴，己知该K 层电子的电离能为26.8keV．随后，Cd 原子的L 层中一个电子跃迁到K 层，而由于俄歇效应，L层中的另一个的电子从Cd原子射出，已知这两个电子的电离能皆为 4.02keV，则射出的俄歇电子的动能等于（） 第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷 本卷共16题，满分200分． 一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的 小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分． 1．如图，球心在坐标原点O 的球面上有三个彼此绝缘的金属环，它们分别与x y -平面、y z -平面、z x -平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示．坐标原点处的磁场方向与x 轴、y 轴、z 轴的夹角分别是 A ．- ，-， B ．， C ． arcsin D ．，， [ ] 2．从楼顶边缘以大小为0v 的初速度竖直上抛一小球；经过0t 时间后在楼顶边缘 从静止开始释放另一小球．若要求两小球同时落地，忽略空气阻力，则0v 的取值范围和抛出点的高度应为 A ．00012gt v gt ≤<，2 2000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? B ．00v gt ≠，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? - - -arcsin - arcsin C ．00012gt v gt ≤<，20020001122v gt h gt v gt ??- ?= ?- ??? D ．0012v gt ≠，22000001122v gt h gt v gt ?? ?-= ? ?-?? [ ] 3．如图，四个半径相同的小球（构成一个体系）置于水平桌面的一条直线上，其中一个是钕永磁球（标有北极N 和南极S ），其余三个是钢球；钕球与右边两个钢球相互接触．让另一钢球在钕球左边一定距离处从静止释放，逐渐加速，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立即以很大的速度被弹开．对于整个过程的始末，下列说法正确的是 A ．体系动能增加，体系磁能减少 B ．体系动能减少，体系磁能增加 C ．体系动能减少，体系磁能减少 D ．体系动能增加，体系磁能增加 [ ] 4．如图，一带正电荷Q 的绝缘小球（可视为点电荷）固定在光滑绝缘平板上，另一绝缘小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可任意选择）表示，可在平板上移动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上．不考虑可移动小球与固定小球相互接触的情形，且弹簧的形变处于弹性限度内．关于可移动小球的平衡位置，下列说法正确的是 A ．若0q >，总有一个平衡的位置 B ．若0q >，没有平衡位置 C ．若0q <，可能有一个或两个平衡位置 D ．若0q <，没有平衡位置 [ ] 5．如图，小物块a 、b 和c 静置于光滑水平地面上．现让a 以速度V 向右运动，与b 发生弹性正碰，然后b 与c 也发生弹性正碰．若b 和c 的质量可任意选择，碰后c 的最大速度接近于 A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V [ ] 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的 29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻． 二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小． 三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生． 全国初中物理竞赛精选题及答案 初中物理知识要点一览与初中物理基本概念概要 （一）初中物理知识要点一览 速度：V（m/S）?v=?S：路程/t：时间? 重力G?（N）?G=mg（?m：质量；?g：9.8N或者10N?） 密度：ρ?（kg/m3）?ρ=?m?（m：质量；?V：体积?） 合力：F合?（N）?方向相同：F合=F1+F2?；?方向相反：F合=F1—F2?方向相反时,F1>F2? 浮力：F浮?(N)?F浮=G物—G视?（G视：物体在液体的重力?） 浮力：F浮?(N)?F浮=G物?（此公式只适用?物体漂浮或悬浮?） 浮力：F浮?(N)?F浮=G排=m排g=ρ液gV排?（G排：排开液体的重力?；m排：排开液体的质量?；ρ液：液体的密度?；?V排：排开液体的体积?(即浸入液体中的体积)?） 杠杆的平衡条件：?F1L1=?F2L2?（?F1：动力?；L1：动力臂；F2：阻力；?L2：阻力臂?） 定滑轮：?F=G物?S=h?（F：绳子自由端受到的拉力；?G物：物体的重力；?S：绳子自由端移动的距离；?h：物体升高的距离） 动滑轮：?F=?（G物+G轮)/2?S=2?h?（G物：物体的重力；?G轮：动滑轮的重力） 滑轮组：?F=?（G物+G轮）?S=n?h?（n：通过动滑轮绳子的段数）机械功：W?（J）?W=Fs?（F：力；?s：在力的方向上移动的距离?）有用功：W有?=G物h? 总功：W总?W总=Fs?适用滑轮组竖直放置时? 机械效率:?η=W有/W总?×100%? 功率:P?（w）?P=?w/t?(W：功;?t：时间) 压强p?（Pa）?P=?F/s?(F：压力;?S：受力面积） 液体压强：p?（Pa）?P=ρgh?（ρ：液体的密度；?h：深度【从液面到所求点的竖直距离】?） 热量：Q?（J）?Q=cm△t?（c：物质的比热容；?m：质量?；△t：温度的变化值?） 燃料燃烧放出的热量：Q（J）?Q=mq?（m：质量；?q：热值）? 串联电路?电流I（A）?I=I1=I2=……?电流处处相等? 串联电路?电压U（V）?U=U1+U2+……?串联电路起分压作用? 串联电路?电阻R（Ω）?R=R1+R2+……? 并联电路?电流I（A）?I=I1+I2+……?干路电流等于各支路电流之和（分流）? 并联电路?电压U（V）?U=U1=U2=……? 并联电路?电阻R（Ω）1/R?=1/R1?+1/R2?+……? 欧姆定律：?I=?U/I? 电路中的电流与电压成正比,与电阻成反比? 电流定义式?I=?Q/t?（Q：电荷量（库仑）；t：时间（S）?） 电功：W?（J）?W=UIt=Pt?（U：电压；?I：电流；?t：时间；?P：电功率?） 电功率：?P=UI=I2R=U2/R?（U:电压；?I：电流；?R：电阻?） 电磁波波速与波?长、频率的关系：?C=λν?（C：波速（电磁波的波速是不变的,等于3×108m/s）；?λ：波长；?ν：频率?） （二）初中物理基本概念概要 一、测量 29届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m= g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为2 0gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻． 二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小． 三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生． 湖南省第4届大学生物理竞赛试卷 2011年5月14日 时间：150分钟 满分120分 一、 选择题 (每题3分，共18分) 1.设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速率在1v ～2v 内的分子的平均速率为（ ）。 (A) ?21 )(v v v d v vf ； (B) ?2 1 )(v v v d v f v ； (C) ? ?2 1 2 1 )()(v v v v v d v f v d v vf ； (D) ? ?∞ )()(2 1 v d v f v d v f v v 。 2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则( )。 (A) 粒子向N 极移动； (B) 粒子向S 极移动； (C) 粒子向下偏转； (D) 粒子向上偏转。 3.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于（ ）。 A 、 06εq ； B 、012εq ； C 、 024εq ； D 、0 48εq 。 4. 如图a 所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖，用波长 nm 500=λ 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b 所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 ( ) 。 （A ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 500； （B ） 不平处为凸起纹，最大高度为nm 250； A q c b d a （C ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 500； （D ） 不平处为凹槽，最大高度为nm 250。 5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为( ) 。 (A) 全明； (B) 全暗； (C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。 6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(πψ?= )(a x a ≤≤- 那么粒子在6/5a x =处出现的几率密度为（ ）。 (A) )2/(1a ； (B) a /1 ； (C) a 2/1 ； (D) a /1 。 二、填空题(每题3分，共21分) 1. 一匀质细杆长为l ，质量为m ，杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断开，则断开瞬间另一条线的张力为 。 2. 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T 时分子按速率的分布，其中曲线 1 表示 _ _气分子的速率分布曲线，曲线 2 表示 __ _ 气分子的速率分布曲线。 3. 一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为1P ，用了一段时间后压强降为2P ，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。 4. 长直导线中通有电流 I ，长L 的金属棒AB 以速度V 平行于 v f(v) 1 2 I a l V A B第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题
第35届全国中学生物理竞赛决赛试题(word版)
大学物理竞赛选拔试卷及答案
第届全国中学生物理竞赛预赛试题含答案
全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
(完整版)2017年度全国初中应用物理竞赛试题及答案
第届全国中学生物理竞赛预赛试卷及解析
第28届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
全国初中物理竞赛试题和答案解析
第34届全国中学生物理竞赛决赛试题
大学物理竞赛选拔试卷及答案
2014年全国初中物理竞赛试题及答案
第全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案完全
第33届全国中学生物理竞赛预赛试题
第29届全国中学生物理竞赛决赛试题及答案(word版)
全国初中物理竞赛题及答案
29届全国中学生物理竞赛决赛试题
湖南省大学生物理竞赛试卷及答案
相关文档
- 第8届全国中学生物理竞赛预赛第一试试题
- 第5届全国中学生物理竞赛预赛试题
- 第25届全国中学生物理竞赛预赛word版
- 第届全国中学生物理竞赛预赛试题含答案
- 第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案word解析版
- 第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)
- 2020年第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷
- 第34届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案解析
- 第八届全国中学生物理竞赛预赛试题
- 第全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案完全
- 2018年第34届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案解析(word版)
- 第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案
- 第届全国中学生物理竞赛预赛试题.doc
- (完整版)第34届全国中学生物理竞赛预赛试卷(解析版)
- 第十四届全国中学生物理竞赛预赛试题
- 2020年第37届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案
- 届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案
- 第十四届全国中学生物理竞赛预赛试
- 第37届全国中学生物理竞赛预赛答案
- 第34届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案