随机过程理论及应用(中英文0600006

随机过程理论及应用（中英文0600006）

一、课程代码：0600006

课内学时： 48 学分： 3

二、适用范围（学科、专业、层次等）

控制科学与工程、控制工程

三、先修课程

线性代数、微积分、概率论

四、教学目标

随机过程理论及应用是自动控制专业研究生所必修的一门基础课程，该课程覆盖了概率论和随机过程的基本知识，包括泊松过程、马尔可夫链、鞅和布朗运动等。在这门课程中，我们旨在讲授随机过程的一些基本理论，并扩展到其在控制、通信、经济和金融等领域的一些应用。通过学习这门课程可以让学生学会以概率的方式来思考问题、看待问题和解决问题。

五、考核与成绩评定：

成绩以百分制衡量。

成绩评定依据：课堂成绩10%，课后作业20%，考试70%。

六、教学方式

课堂讲授、课堂讨论、论文分析

七、教学大纲（大纲撰写人：闫莉萍）

1．预备知识 6学时

1.1概率的公理化定义

1.2随机变量与数字特征

1.3矩母函数与特征函数

1.4条件数学期望

1.5随机过程的基本概念

1.6随机过程的有限维分布和数字特征

1.7随机过程的分类

2．二阶矩过程与均分分析 6学时

2.1基本概念

2.2H空间与均方分析

2.3宽平稳过程的概念和基本性质

3．泊松过程 6学时

3.1定义

3.2与泊松过程相关的若干分布

3.3泊松过程的推广

3.4泊松过程的应用

4. 离散时间马尔可夫过程 8学时

4.1定义

4.2转移概率矩阵

4.3Chapman-Kolmogorov方程

4.4状态的分类与状态空间分解

4.5平稳分布

4.6离散参数马尔科夫链的随机模拟与蒙特卡罗方法

4.7应用

5. 连续时间马尔可夫过程 6学时

5.1定义与基本概念

5.2转移概率矩阵

5.3Kolmogorov微分方程

5.4强马尔可夫性与嵌入马尔可夫链

5.5连续马尔可夫过程的随机模拟

5.6应用

6. 鞅 6学时

6.1基本概念

6.2上（下）鞅及分解定理

6.3停时和停时定理

6.4鞅收敛定理

6.5连续参数鞅

7. 布朗运动 6学时

7.1定义

7.2布朗运动的性质

7.3最大值与首中时

7.4布朗运动的变形与推广

8. 伊藤过程 4学时

8.1伊藤积分

8.2伊藤公式

8.3伊藤微分

8.4应用实例

九、参考书及学生必读参考资料：

1. 闫莉萍, 夏元清, 杨毅. 随机过程理论及其在自动控制中的应用[M]. 北京:国防工业

出版社, 2012.

2. Sheldon M. Rose. Stochastic Processes (Second Edition) [M]. John Wiley & Sons

Inc., 1996.

3. 龚光鲁, 钱敏平. 应用随机过程[M]. 北京: 清华大学出版社, 2007.

4. 林元烈. 应用随机过程[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002.