最新3-1、武汉理工大学结构力学典型例题汇总
3-1、武汉理工大学结构力学典型例题
第2章平面体系的几何构造分析典型例题
1. 对图
2.1a体系作几何组成分析。
图2.1
分析：图2.1a等效图2.1b（去掉二元体）。
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；
联系：刚片Ⅰ、Ⅲ有虚铰A（杆、2）；刚片Ⅱ、Ⅲ有虚铰C（无穷远）（杆3、4）；刚片Ⅰ、Ⅱ有虚铰B（杆5、6）；
结论：三铰共线，几何瞬变体系。
2. 对图2.2a体系作几何组成分析。
图2.1
分析：去掉二元体（杆12、杆34和杆56图2.1b），等效图2.1c。对象：刚片Ⅰ和Ⅱ；
联系：三杆：7、8和9；
结论：三铰不共线，无多余约束的几何不变体系。
3. 对图2.3a体系作几何组成分析。
图2.3
分析：图2.3a
对象：刚片Ⅰ（三角形原则）和大地Ⅱ；
联系：铰A和杆1；
结论：无多余约束的几何不变体系。
对象：刚片Ⅲ（三角形原则）和大地Ⅱ；
联系：杆2、3和4；
结论：无多余约束的几何不变体系。
第3章静定结构的受力分析典型题
1. 求图3.1结构的内力图。
图3.1 解（1）支座反力（单位：kN）
由整体平衡，得＝100．= 66.67，＝-66.67．（2）内力（单位：kN.m制）
取AD为脱离体：
，，；
，，。取结点D为脱离体：
，，
取BE为脱离体：
，，。
取结点E为脱离体：
，，
（3）内力图见图3.1b~d。
2. 判断图
3.2a和b桁架中的零杆。
图3.2
分析：
判断桁架零杆的常用方法是找出桁架中的L型结点和T型结点。如果这两种结点上无荷载作用．那么L型纪点的两杆及T型结点的非共线杆均为零杆。
解：图3.2a：
考察结点C、D、E、I、K、L，这些结点均为T型结点，且没有荷载作用，故杆件CG、DJ、EH、IJ、KH、LF均为零杆。
考察结点G和H，这两个结点上的两竖向链杆均已判断为零杆，故这两个结点的受力也已成为T 型结点的情形．由于没有荷载作用，故杆件AG、BH也为零杆。
整个结构共有8根零杆．如图3.2c虚线所示。
图3.2b：
考察结点D，为“K”型结点且无荷载作用，故；对称结构对称荷载（A支座处的水平反力为零），有，故杆件DE和DF必为零杆。
考察结点E和F，由于DE、DF已判断为零杆．故杆件AE、BF也是零杆。
整个结构共有四根零杆。如图3.2d虚线所示。
3. 图3.3a三铰拱为抛物线型，轴线方程为，试求截面K的内力。
图3.3
分析：
结构为一主附结构：三铰拱ACB为基本部分，CD和CE分别为附属部分。
内力分析时先求出附属部分在铰C处的反力，再对三铰拱进行分析。
对附局部分CD、CE的计算相当于对两个简支梁的计算，在铰C处只产生竖向反力。这样．基本部分三铰拱的计算
就转化为在铰C作用竖向集中力。
解：
（1）附属部分CD和CE。
CD和CE相当于C端支于三铰拱的简支梁，故C处竖向反力为，
（↑）
（2）基本部分ACB的反力
三铰拱ACB部分的受力如图3.3b所示，由：
（↑）
（↑）
取BC为隔离体：
（kN）(←)
三铰供整体：：
（kN）(→)
（3）截面K的内力
取AK为隔离体（图3.2c）
（上侧受拉）ΣX＝0 （←）
ΣY＝0（↓）
根据水平、竖向和斜向的比例关系得到：
（压力）
第4章静定结构的位移计算典型题
1.求图4.1a两跨静定梁的B左右截面的相对转角，各杆EI＝常数。
分析：
梁只需考虑弯曲变形的影响；先绘结构在实际荷载以及虚拟单位荷载作用下的弯矩图，再用图乘法计算位移。
解：
（1）做M P和图，见图4.1b～c。
（2）图乘法计算位移
(↙↘)
2. 求图4.2a结构点B的水平位移。EI 1=1.2×105kN·m2，EI 2＝1.8×10 5kN·m2。
图4.2
解：
（1）做M P和图，见图4.2b～c。
（2）图乘法计算位移
（→）
3. 结构仅在ACB部分温度升高t度，并在D处作用外力偶M，试求图4-24a所示刚架A、B两点间水平向的相对线位移，已知各杆EI为常数，a为线膨胀系数，h为截面高度.
分析：
ACB为静定结构的附属部分，该部分温度变化时对基本部分无影响，只需考虑外荷载的影响。解：
（1）做M P和图，见图4.2b～c。
（2）图乘法计算位移
（相对压缩）
第5章力法典型题
1. 图6.1a结构，在固定支座A、B处同时顺时针方向转动单位位移后，得出的最后弯矩图（图6.2b），求铰支座C处的转角。EI＝常数。
图6.1
解：(1)基本结构图6.1c
(2)力法的方程
2. A端转动θA时的弯矩图见图6.2b，试校核该弯矩图的正确性。
图6.2
分析：
本题易出错之处：求θc时漏了，即支座转动引起的转角解：
（1）平衡校核：取结点B为隔离体
（2）变形校核：
C截面的转角作为检查对象，θc＝0。
取图6.2c为基本结构
（3）弯矩图正确
3 图6.3a超静定桁架，CD杆由于制造误差使其实际长度比原设计长度缩短了λ=1cm。用力法计算由此引起的结构内力。已知各杆EA＝2.7×105kN。
图6.3
分析：
超静定桁架由于制造误差引起的内力分析问题。
力法典型方程的自由项属于由制造误差引起的静定桁架的位移。
解：
（1）一次超静定，切开BC杆件代之以—对轴向力XI，得到图6.3b基本结构。
（2）X1＝l单独作用下基本结构的内力图6.3b，基本结构在制造误差单独作用厂的内力为零。
（3）力法典型方程求解
第6章位移法典型题
1. 图6.1a结构．BC杆刚度为无穷大。用位移法计算，并作弯矩图和剪力图。已知AB，CD杆的EI＝常数。
分析：
该结构是具有刚性杆的结构。由于刚性杆在结点B，C处均有水平约束，故只有—个竖向线位移Z1。
解：
（1）结构的基本未知量为刚性杆BC的竖向位移Z1（图6.1b）。
（2）设i＝，写出结构在Z1及荷载共同作用下的杆端弯矩和杆端剪力为
（3）取刚性杆BC为隔离体（6.1b）
（4）解位移方程：
（5）将Z1回代，绘弯矩图剪力图（图6.1c、d）：
2. 图6.2a结构，各杆EI=常数，不计轴向变形。试求杆件AD和BD的内力。
图6.2
分析：
因不考虑各杆件的轴向变形，结点D只有角位移，没有线位移。
解：
基本未知量：结点D的角位移Z1
位移法典型方程为：
荷载单独作用下的弯矩图（6.2b）。
结点D的力矩平衡：。Z1＝0，结点D没有角位移。图6.2b的弯矩图为结构的最后弯矩图。
弯矩图6.2b
杆件AD，BD和CD的弯矩均为零，故剪力也为零，只可能有轴力。