高考数学小题练 8立体几何

立体几何

1．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下面四个命题：

(1)α∥β?l⊥m；(2)α⊥β?l∥m；(3)l∥m?α⊥β；(4)l⊥m?α∥β.

其中正确的命题是()

A．(1)与(2) B．(1)与(3)

C．(2)与(4) D．(3)与(4)

答案 B

解析∵直线l⊥平面α，α∥β，∴l⊥平面β，又∵直线m?平面β，∴l⊥m，故(1)正确；∵直线l⊥平面α，α⊥β，

∴l∥平面β，或l?平面β，又∵直线m?平面β，∴l与m可能平行也可能相交，还可以异面，故(2)错误；∵直线l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直线m?平面β，∴α⊥β，故(3)正确；∵直线l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直线m?平面β，则α与β可能平行也可能相交，故(4)错误．故选B.

2．已知如图所示的正方体ABCD—A1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且PB1

BB1＝

QD1

DD1，

过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形中不可能是截去后剩下几何体的正(主)视图的是()

答案 A

解析当P、B1重合时，正(主)视图为选项B；当P到B点的距离比到B1近时，正(主)视图为选项C；当P到B点的距离比到B1远时，正(主)视图为选项D，因此答案为A.

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.4

3 5 B.83 C ．

4

5 D.43

答案 B

解析 由三视图知几何体为四棱锥，四棱锥的右边侧面与底面垂直，其直观图如图．

四棱锥的底面是边长为2的正方形，由侧(左)视图中等腰三角形的腰长为5，得棱锥的高为5－1＝2，∴几何体的体积V ＝13×22×2＝8

3

.故选B.

4．设a ，b ，l 均为直线，α，β均为平面，则下列命题判断错误的是( ) A ．若l ∥α，则α内存在无数条直线与l 平行 B ．若α⊥β，则α内存在无数条直线与β不垂直

C ．若α∥β，则α内存在直线m ，β内存在直线n ，使得m ⊥n

D ．若a ⊥l ，b ⊥l ，则a 与b 不可能垂直

答案 D

解析 由直线与平面平行的性质可知A 正确；当α⊥β时，平面α内与两平面的交线不垂直的直线均与平面β不垂直，故B 正确；由两平面平行的性质可知，C 正确；当a ⊥l ，b ⊥l 时，a ⊥b 可以成立，例如长方体一个顶点上的三条直线就满足此条件，所以D 错，故选D. 5．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方体，S —ABCD 是高为1的正四棱锥，若点S ，A 1，B 1，C 1，D 1在同一球面上，则该球的表面积为( )

A.9

16π B.2516π C.4916π D.8116

π 答案 D

解析 按如图所示作辅助线，点O 为球心，设OG 1＝x ，则OB 1＝SO ＝2－x ，同时由正方体的性质知B 1G 1＝

22，则在Rt △OB 1G 1中，OB 21＝OG 21＋G 1B 21，即(2－x )2＝x 2

＋(22

)2

，解得x ＝78，所以球的半径R ＝OB 1＝98，所以球的表面积为S ＝4πR 2＝81

16

π，故选D.

6．如图，已知平面α∩平面β＝l，α⊥β.点A、B是直线l上的两点，点C、D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA＝4，AB＝6，CB＝8.点P是平面α上的一动点，且有∠APD ＝∠BPC，则四棱锥P—ABCD的体积的最大值是()

A．48 B．16 C．24 3 D. 144

答案 A

解析由题意知：△P AD，△PBC是直角三角形，

又∠APD＝∠BPC，所以△P AD∽△PBC.

因为DA ＝4，CB ＝8，所以PB ＝2P A . 作PM ⊥AB 于点M ，则PM ⊥β. 令AM ＝t ，则P A 2－t 2＝4P A 2－(6－t )2， 所以P A 2＝12－4t ， 所以PM ＝12－4t －t 2， 即为四棱锥的高．

又底面为直角梯形，S ＝1

2(4＋8)×6＝36，

所以V ＝1

3×36×12－4t －t 2

＝12－(t ＋2)2＋16≤12×4＝48.

7．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )

A ．57＋24π

B ．57＋15π

C ．48＋15π

D ．48＋24π

答案 D

解析 本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积5×6π

2＝15π；圆锥底面圆，S ＝πr 2＝9π；直四棱柱侧面积，3×4×4＝48，总面积为48

＋24π.

8．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF ＝1

2，

则下列结论中错误的是( )

A ．AC ⊥BE

B ．EF ∥平面ABCD

C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值

D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 答案 D

解析 连接BD ，则AC ⊥BD ，BB 1⊥AC ， 所以AC ⊥平面BDD 1B 1，则AC ⊥BE ，故A 正确；

因为B 1D 1∥平面ABCD ，所以EF ∥平面ABCD ，故B 正确；因为三棱锥A —BEF 的底面是底边为EF ＝12，高为棱长BB 1＝1的△BEF ，面积为14，三棱锥的高为2

2，所以三棱锥A —BEF

的体积是定值

2

24

，故C 正确；显然△AEF 与△BEF 有相同的底边，但B 到EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，即两三角形的面积不相等，故D 错误．故选D.

9．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β B ．若m ∥n ，m ?α，n ?β，则α∥β

C ．若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α∥β

D ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α 答案 C

解析 由m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知： 若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A 错误； 若m ∥n ，m ?α，n ?β，则α与β相交或平行，故B 错误；

若m ∥n ，m ⊥α，n ⊥β，则由线面垂直的性质定理得α∥β，故C 正确； 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α或n ?α，故D 错误．故选C.

10．如图，已知斜四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的各棱长均为2，∠A 1AD ＝60°，∠BAD ＝90°，平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，则直线BD 1与平面ABCD 所成的角的正切值为( )

A.3

4 B.134 C.3913

D.

393

答案 C

解析 延长AD ，过D 1作D 1E ⊥AD 于点E ，连接BE .

因为平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，平面A 1ADD 1∩平面ABCD ＝AD ，D 1E ?平面A 1ADD 1，所以D 1E ⊥平面ABCD ，即BE 为D 1B 在平面ABCD 内的射影，所以∠D 1BE 为直线BD 1与平面ABCD 所成的角，因为D 1E ＝2sin 60°＝3，BE ＝AB 2＋AE 2＝13，所以tan ∠D 1BE ＝D 1E BE ＝313＝

39

13

.故选C.

11．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为()

A．30°B．45°

C．60°D．90°

答案 C

解析连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：

根据正方体的结构特征，可得EF ∥BC 1，AC ∥A 1C 1，则∠A 1C 1B 即为异面直线AC 和EF 所成的角，BC 1＝A 1C 1＝A 1B ，∴△A 1C 1B 为等边三角形，故∠A 1C 1B ＝60°， 故选C.

12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 为AD 的中点，现分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE 翻折，使得点A ，D 重合于F ，则此时二面角E —BC —F 的余弦值为( )

A.34

B.74

C.23

D. 53 答案 B

解析 如图所示，取BC 的中点P ，连接EP ，FP .

由题意得BF ＝CF ＝2，PF ⊥BC ， 又∵EB ＝EC ＝

(32)2＋22＝5

2

，∴EP ⊥BC ， ∴∠EPF 即为二面角E —BC —F 的平面角， 而FP ＝

FB 2－(12BC )2＝72

，

∴在△EPF 中，cos ∠EPF ＝EP 2＋FP 2－EF 2

2EP ·FP

＝4＋74－9

42·2·

7

2＝74，

故选B.

13．如图，在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，点E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于________．

答案

6 3

解析取BC的中点F，连接EF，OF，

由于点O为底面ABCD的中心，点E为CC1的中点，所以EF∥BC1∥AD1，所以异面直线OE与AD1所成角，即OE与EF所成的角．

平面ABCD⊥平面BCC1B1，

平面ABCD∩BCC1B1＝BC，

OF⊥BC，OF?平面ABCD，

所以OF⊥平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，

所以EF⊥OF.

因为EF＝2，OF＝1，

所以OE＝EF2＋OF2＝2＋1＝ 3.

所以cos ∠FEO ＝

EF OE ＝23＝63

. 14．四棱锥P －ABCD 的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD 是矩形，其中AB ＝3，BC ＝4，又P A ⊥平面ABCD ，P A ＝5，则该球的表面积为________． 答案 50π

解析 由勾股定理得AC ＝5，在等腰直角三角形P AC 中，PC ＝2R ＝52，因此表面积S ＝4πR 2＝50π.

15．已知矩形ABCD 的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为________．

答案 13π

解析 设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ， 则6x ＋y ＝9,0＜x ＜1.5， 正六棱柱的体积V ＝6×34x 2y ＝3

2

(－6x 3＋9x 2)， ∴V ′＝－93x (x －1)，

∴令V ′＝0，则x ＝0(舍)或x ＝1.

∵当x >1时，V ′<0；当00， ∴当x ＝1时，正六棱柱体积最大，此时y ＝3.

可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为 1＋94＝132

，

∴外接球的表面积为4π×13

4

＝13π.

16．α，β是两个平面，AB ，CD 是两条线段，已知α∩β＝EF ，AB ⊥α于B ，CD ⊥α于D ，若增加一个条件，就能得出BD ⊥EF ，现有下列条件：

①AC⊥β；②AC与α，β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF. 其中能成为增加条件的序号是________．

答案①③

解析由题意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四点共面，

①中，∵AC⊥β，EF?β，∴AC⊥EF，

又∵AB⊥α，EF?α，

∴AB⊥EF，∵AB∩AC＝A，∴EF⊥平面ABCD，

又∵BD?平面ABCD，∴BD⊥EF，故①正确；②中，由①可知，若BD⊥EF成立，则有EF⊥平面ABCD，则有EF⊥AC成立，而AC与α，β所成的角相等是无法得到EF⊥AC的，故②错误；③中，由AC与CD在β内的射影在同一条直线上可知EF⊥AC，由①可知③正确；④中，仿照②的分析过程可知④错误，故填：①③.

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案（一）一，选择（共80分，每小题4分） 1，三个平面可将空间分成n个部分，n的取值为（） A，4；B，4，6；C，4，6，7 ；D，4，6，7，8。 2，两条不相交的空间直线a、b，必存在平面α，使得（） A，a?α、b?α；B，a?α、b∥α；C，a⊥α、b⊥α；D，a?α、b⊥α。 3，若p是两条异面直线a、b外的任意一点，则（） A，过点p有且只有一条直线与a、b都平行；B，过点p有且只有一条直线与a、b都垂直；C，过点p有且只有一条直线与a、b都相交；D，过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4，与空间不共面四点距离相等的平面有（）个 A，3 ；B，5 ；C，7；D，4。 5，有空间四点共面但不共线，那么这四点中（） A，必有三点共线；B，至少有三点共线；C，必有三点不共线；D，不可能有三点共线。 6，过直线外两点，作与该直线平行的平面，这样的平面可有（）个 A，0；B，1；C，无数；D，涵盖上三种情况。 7，用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形，则（） A，3≤n≤6 ；B，2≤n≤5 ；C，n=4；D，上三种情况都不对。 8，a、b为异面直线，那么（） A，必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b；B，过直线b 存在唯一的一个平面与a平行；C，必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b；D，过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9，a、b为异面直线，p为空间不在a、b上的一点，下列命题正确的个数是（） ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直；②过点p总可以作一条直线与a、b都相交；③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行；④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直；⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ，1； B ，2； C ，3； D ，4。 10，异面直线a 、b 所成的角为80°，p 为空间中的一定点，过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有（ ）条 A ，2； B ，3； C ，4； D ，6。 11，P 是△ABC 外的一点，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，PA=1、PB=2、PC=3，则△ABC 的 面积为（ ）平方单位 A ，25； B ，611； C ，27； D ，2 9。 12，空间四个排名两两相交，以其交线的个数为元素构成的集合是（ ） A ，{2，3，4}； B ，{1，2，3，}； C ，{1，3，5}； D ，{1，4，6}。 13，空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1，点P 在AB 上移动 ，点Q 在CD 上移 动，点P 到点Q 的最短距离是（ ） A ，21； B ，22； C ，23； D ，4 3。 14，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，PA ⊥平面ABC ，PA=8，则P 到BC 的距离是（ ） A ，45； B ，43； C ，25； D ，23。 15，已知m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（ ） ①若m 垂直于α内的无数条直线，则m ⊥α；②若m 垂直于梯形的两腰，则m 垂直于梯形所 在的平面；③若n ∥α，m ?α，则n ∥m ；④若α∥β，m ?α，n ⊥β，则n ⊥m 。 A ，①②③； B ，②③④； C ，②④； D ，①③。 16，有一棱长为1的立方体，按任意方向正投影，其投影最大面积为（ ）

2020版高考数学(理科数学)刷题小卷练1(含解析)

刷题增分练1集合的概念与运算 刷题增分练①小题基础练提分快 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B ＝() A．{3}B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. A＝() 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则? R A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 答案：B 解析：∵x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，即A ＝{x|x>2或x<－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示． 由图可得?R A＝{x|－1≤x≤2}． 故选B. 3．[2019·河南质检]已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∩(?U B)＝() A．{1} B．{2} C．{4} D．{1,2} 答案：A 解析：因为?U B＝{1,3,5}，所以A∩(?U B)＝{1}．故选A. 4．[2019·武邑调研]已知全集U＝R，集合A＝{x|0

共有9个．故选A. 2．[2019·湖南联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ≥0}，B ＝{x |11或x ≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为?U (A ∪B )＝(0,1]，故选C. 3．设集合A ＝{x |－3≤x ≤3，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则集合B 中元素的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无数个 答案：B 解析：∵A ＝{x |－3≤x ≤3，x ∈Z }，∴A ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，∴B ＝{1,2,5,10}，故集合B 中元素的个数是4，选B. 4．[2019·四川统考]已知集合A ＝{x |x 2－4x ＜0}，B ＝{x |x ＜a }，若A ?B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,4] B ．(－∞，4) C ．[4，＋∞) D ．(4，＋∞) 答案：C 解析：由已知可得A ＝{x |0＜x ＜4}．若A ?B ，则a ≥4.故选C. 5．[2019·贵州遵义南白中学联考]已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＜0}，B ＝{x |log 12 x ＞1}，则A ∩B ＝( ) A.? ?? ??0，12 B ．(0,1) C.? ????－2，12 D.? ?? ??12，1 答案：A 解析：由题意，得A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝???? ??x ??? 0＜x ＜12，所以A ∩B

2020高考数学立体几何练习题23题

2020高考数学之立体几何解答題23題 一．解答题（共23小题） 1．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点． （Ⅰ）求证：AN∥平面MEC； （Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由． 2．如图，三棱柱中ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A1ACC1为边长为2 的菱形，AC⊥CB，BC=1． （Ⅰ）证明：AC1⊥平面A1BC； （Ⅱ）求二面角B﹣A1C﹣B1的大小．

3．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°． （I）求点P到平面ABCD的距离， （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小． 4．在正三棱锥P﹣ABC中，底面正△ABC的中心为O，D是PA的中点，PO=AB=2，求PB与平面BDC所成角的正弦值．

5．如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知． （1）求证：B1C1⊥平面OAH； （2）求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小． 6．如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面是正三角形． （1）求证：AD⊥BC． （2）求二面角B﹣AC﹣D的大小． （3）在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由．

高考数学小题如何考满分：小题提速练(一)

小题提速练(一) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合A ＝{x |x 2－4x －5≤0}，B ＝{x |x |≤2}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．[2，5] B ．(2，5] C ．[－1，2] D ．[－1，2) 解析：选B.由题得A ＝[－1，5]，B ＝[－2，2]，则?R B ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，所以A ∩(?R B )＝(2，5]，故选B. 2．如果复数m 2＋i 1＋m i 是纯虚数，那么实数m 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．0或1 D ．0或－1 通解：选D.m 2＋i 1＋m i ＝（m 2＋i ）（1－m i ） （1＋m i ）（1－m i ） ＝m 2＋m ＋（1－m 3）i 1＋m 2，因为此复数为纯虚数，所以? ????m 2 ＋m ＝0， 1－m 3≠0，解得m ＝－1或0，故选D. 优解：设m 2＋i 1＋m i ＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则有b i(1＋m i)＝m 2＋i ，即－mb ＋b i ＝m 2＋i ，所以 ?????－mb ＝m 2 ，b ＝1， 解得m ＝－1或0，故选D. 3．设x ，y 满足约束条件???? ?2x ＋y －6≥0，x ＋2y －6≤0，y ≥0，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 通解：选C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x ＋y ＝0，平移该直线，当直线经过点A (6，0)时，z 取得最大值，即z max ＝6，故选C.

2020届高三数学小题狂练十含答案

2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1．方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2．已知复数i z 24-=（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，则实数a 的取值范围为 . 3．曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4．随机向一个正三角形内丢一粒豆子，则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5．若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2，则m n += . 6．函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 . 7．ABC ?中，AP 为BC 边上的中线，||3AB =u u u r ，2-=?，则||AC =u u u r . 8．直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ，与抛物线相交于A ，B 两点，且|AB |=3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9．设数列{}n a 的通项为210n a n =-（n ∈N *），则=+++||...||||1521a a a . 10．已知函数()cos f x x =（(,3)2x π π∈） ，若方程a x f =)(有三个不同的实根，且三根从小到大依次构成等比数列，则a 的值为 . 11．若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+，且(1)2007f =-，则(2015)f = . 12．对于任意实数x ，符号[]x 表示x 的整数部分，即[]x 是不超过x 的最大整数．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

2020新课改高考数学小题专项训练1

2020新课改高考数学小题专项训练1 1．设p 、q 是两个命题，则“复合命题p 或q 为真，p 且q 为假”的充要条件是 （ ） A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中中有且只有一个为真 D ．p 为真，q 为假 2．已知复数 （ ） A ． B ．2 C ．2 D ．8 3．已知a 、b 、c 是三条互不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题： ① ②a 、 ③ ④.其中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．已知等差数列 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数的x 的 集合为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且 包括周界），若使目标函数z =ax +y (a >0)取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于（ ） A ． B ．1 C ．6 D ．3 7．已知函数的值等于 （ ） A ． B ． C ．4 D ．－4 =-=||,13 z i z 则22; //,//,//ααa b b a 则; //,//,//,βαββα则b a b ?;,//,βαβα⊥⊥则a a b a b a ⊥⊥则,//,αα==16 884,31 ,}{S S S S S n a n n 那么且 项和为的前8 1 319 110 30)(log ,0)2 1(,),0[)(4 1<=+∞=x f f x f y 则满足且上递减在),2()21 ,(+∞?-∞)2,1()1,2 1(?),2()1,2 1(+∞?),2()2 1,0(+∞?3 1 )41(,2),3(log ,2,43 )(116 2 -?????≥+-<-=-f x x x x x f 则21 16 2 5-

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥. （1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO⊥平面ABC； --为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值．（2）若点M在棱BC上，且二面角M PA C 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧?CD所在平面垂直，M是?CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲ ．

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《空间向量与立体几何》经典测试题及答案解析

【高中数学】单元《空间向量与立体几何》知识点归纳 一、选择题 1．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ． 643 π B ．8316π π+ C ．28π D ．8216π π+ 【答案】B 【解析】 【分析】 结合三视图，还原直观图，得到一个圆锥和一个圆柱，计算体积，即可． 【详解】 结合三视图，还原直观图，得到 故体积22221183242231633V r h r l πππππ=?+?=?+??=+，故选B ． 【点睛】 本道题考查了三视图还原直观图，考查了组合体体积计算方法，难度中等． 2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1AB AD AA ===,而对角线1A B 上存 在一点P ，使得1AP D P +取得最小值，则此最小值为（ ）

A ．7 B ．3 C ．1+3 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD 并求出，就 是最小值． 【详解】 把面1AA B 绕1A B 旋转至面1BA M 使其与对角面11A BCD 在同一平面上，连接1MD ．1MD 就是1||||AP D P +的最小值， Q ||||3AB AD ==，1||1AA =，∴0113tan 3,60AA B AA B ∠==∴∠=． 所以11=90+60=150MA D ∠o o o 221111111113 2cos 13223()72 MD A D A M A D A M MA D ∴=+-∠=+-??- ??= 故选A ． 【点睛】 本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题． 3．已知圆锥SC 的高是底面半径的3倍，且圆锥SC 的底面直径、体积分别与圆柱OM 的底面半径、体积相等，则圆锥SC 与圆柱OM 的侧面积之比为（ ）. A 10 B ．3:1 C ．2:1 D 102 【答案】A

高考数学二轮复习小题专题练

小题专题练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 1．已知集合M ＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2 －2x －8≤0}，则M ∩N ＝( ) A ．[－4，2) B ．(1，4] C ．(1，＋∞) D ．(4，＋∞) 2．已知函数f (x )＝?????log 12x ，x >12＋4x ，x ≤1，则f ??????f ? ????12＝( ) A ．4 B ．－2 C ．2 D ．1 3．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知不等式|x ＋3|＋|x －2|≤a 的解集非空，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1，5] B ．[1，＋∞) C ．[5，＋∞) D ．(－∞，1]∪[5，＋∞) 5．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ≤3，x ∈Z ，y ∈Z }，则A 中元素的个数为( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 6．已知函数f (x )＝? ?? ??12x －cos x ，则f (x )在[0，2π]上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知在(－∞，1]上单调递减的函数f (x )＝x 2 －2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[2，3] D ．[1，2] 8．函数f (x )＝(x ＋1)ln(|x －1|)的大致图象是( ) 9．若偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2 ，则关于x 的方

高考数学小题狂练

安徽小题狂练1 1、已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{1，3，4}，则()U C A B U 等于 A 、{3} B 、{5} C 、{1，2，4，5} D 、{1，2，3，4} 2、复数 42(,,12i s yi x y R i i +=+∈-为虚数单位，则x+y 等于 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、双曲3x 2 －4y 2 ＝12的焦距等于 A 、 2 B 、2 C 、3 D 、10 4、已知e 1，e 2是两夹角为120°的单位向量，a ＝3e 1＋2e 2，则｜a ｜等于 A 、4 B 、 C 、3 D 、 5、给出如图所示的流程图，那么输出的数是 A 、2450 B 、2550 C 、5150 D 、4900 6、设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()22x f x x b =++（b 为常数），则f （－1）等于 A 、－3 B 、－1 C 、1 D 、3 7、设变量x,y 满足约束条件0121x y x y x y -≥?? +≤??+≥? ，则目标函数z=3x+y 的最大 值为 A 、2 B 、3 C 、1 D 、 52 8、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位：mm ），则该组合体的体积为 A 、32 B 、48 C 、56 D 、64 9、从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，则4个点构成平行四边形的概率等于 A 、 115 B 、215 C 、15 D 、13 10、已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f （1）＝1，且f （x ）的导数'()f x 在R 上恒有'()f x ＜ 1()2 x R ∈，则不等式2 2 1()2 2 x f x < + 的解集为 A 、（1,+∞） B 、（,1-∞-） C 、（－1,1） D 、（,1-∞-）∪（1,+∞） 11、函数2 3log (32)y x x =--的定义域是＿＿＿＿＿ 12、若直线y ＝3x ＋2过圆x 2＋4x ＋y 2＋ay ＝0的圆心，则a ＝＿＿＿＿

2020新课改高考数学小题专项训练12

2020新课改高考数学小题专项训练12 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2020新课改高考数学小题专项训练12 1．设集合P ={3，4，5}，Q ={4，5，6，7}，定义P ★Q ={（则 P ★Q 中 元素的个数为 （ ） A ．3 B ．7 C ．10 D ．12 2．函数的部分图象大致是 （ ） A B C D 3．在的展开式中，含项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的 （ ） A ．第13项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第20项 4．有一块直角三角板ABC ，∠A =30°，∠B =90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于 （ ） A ． B ． C ． D ． 5．若将函数的图象按向量平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为 （ ） A ． B ． C ． D ． 6．直线的倾斜角为 （ ） },|),Q b P a b a ∈∈3 2 21x e y -?=π 765)1()1()1(x x x +++++4x 4 6 arcsin 6 π4 π4 10arccos )(x f y =a 2)1(-+=x f y 2)1(--=x f y 2)1(+-=x f y 2)1(++=x f y 0140sin 140cos =+?+?y x

A ．40° B ．50° C ．130° D ．140° 7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20，2；（20，30，3； （30，40，4；（40，50，5；（50，60，4；（60，70，2. 则样本在 区间（10，50上的频率为 （ ） A ．0.5 B ．0.7 C ．0.25 D ．0.05 8．在抛物线上有点M ，它到直线的距离为4，如果点M 的坐标为（）， 且的值为 （ ） A ． B ．1 C ． D ．2 9．已知双曲线，在两条渐近线所构成 的角中， 设以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是 （ ） A ． B ． C ． D ． 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型， 若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ） A ．12种 B ．6种 C ．10种 D ．9种 11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6 B ．18 C ．36 D ．64（6－4 ]]]]]]]x y 42=x y =2n m ,n m R n m 则,,+∈2 12]2,2[),(122 22∈∈=-+e R b a b y a x 的离心率θθ]2 ,6[π π]2 ,3[π π]32,2[ππ),3 2[ ππ π)3πππ)2

2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：立体几何-小题

2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：立体几何-小题

（新课标1）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为 一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（） A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】B 考点：圆锥的体积公式 （新课标1）（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C

试题分析：因为α，β是两个不同的平面，m是 直线且mα?．若“mβ∥”，则平面、 αβ可能相交 也可能平行，不能推出// αβ， αβ，反过来若// mα ?，则有mβ∥，则“mβ∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件. 考点：1.空间直线与平面的位置关系；2.充要条件. （福建）7．若,l m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l m⊥”是“//lα的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B 考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．（湖南）10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用

高考数学小题专项滚动练六

小题专项滚动练六 解析几何 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动考查)在复平面内与复数z=5i 1+2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i 【解析】选C.复数z= 5i 1+2i = 5i(1?2i) (1+2i)(1?2i) = 5(i+2)5 =2+i ，所对应的点(2，1)关于虚轴 对称的点为A(-2，1)，所以A 对应的复数为-2+i. 2.已知点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，焦点为F ，|PF|=25，则|ab|=( ) A.100 B.200 C.360 D.400 【解析】选D.抛物线准线方程为y=-5， |PF|=b+5=25，所以b=20， 又点P(a ，b)是抛物线x 2=20y 上一点，

所以a2=20×20，所以a=±20，所以|ab|=400. 3.(滚动考查)已知点P(x，y)的坐标满足条件{x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0, 那么点P到直线 3x-4y-13=0的最小值为( ) A.11 5 B.2 C.9 5 D.1 【解析】选B.由约束条件{ x≥1, y≥x?1, x+3y?5≤0 作出可行域如图， 由图可知，当P与A(1，0)重合时，P到直线3x-4y-13=0的距离最小，为 d= √32+(?4)2 =2. 4.(滚动考查)如图，函数f(x)=Asin(ωx+ )(其中A>0,ω>0,|φ|≤π 2 )与 坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(1，0)，∠PQR=π 4 ，M(2，-2)为线段QR的中点，则A的值为( ) A.2√3 B.7√3 3 C.8√3 3 D.4√3

高三理科数学小题狂做5

高三理科数学小题狂做（5） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}0,1,2A =，{} ,,z z x y x y B ==+∈A ∈A ，则B =（ ） A ．{}0,1,2,3,4B ．{}0,1,2C ．{}0,2,4D ．{}1,2 2、复数 11i i +-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．i B ．2i C ．1D ．2 3、抛物线24y x =-的准线方程为（ ） A ．1y =-B ．1y =C ．1x =-D ．1x = 4、已知向量a ，b 满足()5,10a b +=-，()3,6a b -=，则a ，b 夹角的余弦值为（ ） A ．1313- B ．1313 C ．21313- D ．21313 5、下列说法中正确的是（ ） A ．“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B ．若:p 0R x ?∈，2 0010x x -->，则:p ?R x ?∈，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 D ．“若6 π α= ，则1sin 2α= ”的否命题是“若6πα≠，则1 sin 2 α≠ 6、若实数x ，y 满足2211y x y x y x ≥-?? ≥-+??≤+? ，则2z x y =-的最小值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 7、执行如图所示的程序框图，输出2015 2016 s =，那么判断框内应填（ ） A ．2015?k ≤ B ．2016?k ≤ C ．2015?k ≥ D ．2016?k ≥ 8、在C ?AB 中，2AB =，C 3A =，C B 边上的中线D 2A =，则C ?AB 的面积为（ ） A ． 64B ．15C ．3154D ．3616 9、已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．46+ B ．66+

高考中常见的立体几何题型和解题方法

高考中常见的立体几何题型和解题方法 黔江中学高三数学教师：付 超 高考立体几何试题一般共有2——3道(选择、填空题1——2道, 解答题1道), 共计总分18——23分左右,考查的知识点在20个以内. 选择填空题考核立几中的 逻辑推理型问题, 而解答题着重考查立几中的计算型问题, 当然, 二者均应以正 确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多 一点思考,少一点计算”的方向发展.从历年的考题变化看, 以简单几何体为载体 的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题. 一、知识整合 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过 程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与 距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行 与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能， 通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平 行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能 力和空间想象能力． 2． 判定两个平面平行的方法： （1）根据定义——证明两平面没有公共点； （2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （3）证明两平面同垂直于一条直线。 3．两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平 面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过 程中均可直接作为性质定理引用。 4．空间角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间角主要研究射影以 及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角 和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解 决． 空间角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系 进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线 所成的角θ∈(0，2π]，直线与平面所成的角θ∈0,2π?????? ，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈[0，π]．对于空间角的计算，总是通过一定 的手段将其转化为一个平面内的角，并把 它置于一个平面图形，而且是一个三

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何

2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一） 1.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ， 2PD AB ==，点,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点. (1)求证：EF PA ⊥； (2)求二面角D FG E --的余弦值. 2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱ADE BCF -和一个正四棱锥P ABCD -组合而成，AF AD ⊥，2AE AD ==. (1)证明：平面⊥PAD 平面ABFE ； (2)求正四棱锥P ABCD -的高h ，使得二面角C AF P --的余弦值是 22 .

3.四棱锥P ABCD -中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 面积为ADC ∠为锐角，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：PD∥面ACM． （Ⅱ）求证：PA⊥CD． （Ⅲ）求三棱锥P ABCD -的体积． 4.如图，四棱锥S ABCD -满足SA⊥面ABCD，90 DAB ABC ∠=∠=?．SA AB BC a ===，2 AD a =． （Ⅰ）求证：面SAB⊥面SAD． （Ⅱ）求证：CD⊥面SAC． S B A D M C B A P D

5.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，测棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，点E 是 BC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于F ． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PBC ． （Ⅱ）求证：PB ⊥平面EFD ． 6.在直棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，设1AB 中点为D ，1A C 中点为E ． （Ⅰ）求证：DE ∥平面11BCC B ． （Ⅱ）求证：平面11ABB A ⊥平面11ACC A ． E D A B C C 1 B 1 A 1 D A B C E F P

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

.选择题（共26小题） x-y-2^0 1 .设实数x , y 满足 \ i+2y-5>0,则 z 二 :丄+二的取值范围是（ ） y x 17 2 2.已知三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC ,且■ Y 3 A . [4, T B . [^ ,—] C . [4, ,AC=2AB , PA=1, BC=3, 则该三棱锥的外接球的体积等于（ 1371^ 兀 B. ““ C. D . 6 2 6 2 ) A . 3.三棱锥P -ABC 中，PA 丄平面ABC 且PA=2, △ ABC 是边长为.「；的等边三角形, 则该三棱锥外接球的表面积为（ B . 4 n C . 8 n D . 20 n 6.抛物线y 2=4x 的焦点为F , M 为抛物线上的动点，又已知点N （- 1,0）,则 - 卩IF 丨 的取值范围是（ ） A . [1, 2 ::] B . [. ；] C .[二 2] D . [1,::] 7 .《张丘建算经》卷上第22题为 今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日 织九匹三丈.”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了 5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该 女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ,贝U a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A . 55 B . 52 C . 39 D . 26 8.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x >0时，f （x ） =x 3+x 2，若不等式f （-4t ）> f （2m+mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A . H ■冋 B .（畑 Q ） 、一 订 4.已知函数f （x+1 ）是偶函数，且 （x+3） f （x+4）V 0 的解集为（ x > 1 时，f' (x )V 0 恒成立，又 f (4) =0,则 .「 ：■ - ， ■- D . - '" ' . . ■ ■ I '- 1 9.将函数f （妁二si 口（2时晋~）的图象向左平移G 〔0V ? ）个单位得到y=g （x ） A . (-X,- 2)U( 4, +x) B . ,-6) U (4, 装 ) (-6,- 3)U( 0, 4) C . +x) D . (- 6,- 3)U( 0, +x 的图象，若对满足 | f (X 1)— g (X 2)| =2 的 X 1、X 2, | x 1 - X 2| min 2 7 T ,则?的值是（ ） 10 . 7T 12 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C : 2 - =1 (a > b > 0)的下顶点, N 在椭圆上，若四边形 OPMN 为平行四边形, M , 〒，T A . (0, ]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ B . (0, !_3 a 为直线ON 的倾斜角，若a€ ) ]D . ]

2019高考数学选择填空分专题、知识点小题狂练20套(理科)(含详细解析)完美打印版

2019高考数学选择填空狂练之一集合与简易逻辑（理） 1．[2018·盱眙中学]已知全集{} 1,2,3,4,5,6 U=，集合{} 235 A=,,，集合{} 1346 B=,,,，则集合()U A B= Ie（） A．{}3B．{} 25,C．{} 146 ,,D．{} 235 ,, 2．[2018·洪都中学]已知全集U=R，集合{} 01234 A=,,,,，{} 20 B x x x =>< 或，则图中阴影部分表示的集合 为（） A．{} 0,1,2B．{} 1,2C．{} 3,4D．{} 0,3,4 3．[2018·八一中学]集合{} 26 y y x x ∈=-+∈ N N ,的真子集的个数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 4．[2018·洪都中学]已知集合{} 12 A x x =-≤<，{} B x x a =<，若A B≠? I，则实数a的取值范围为（） A．12 a -<≤B．1 a>-C．2 a>-D．2 a≥ 5．[2018·唐山摸底]命题“0 x ?>， 1 ln1 x x ≥-”的否定是（） A． x?≤， 1 ln1 x x ≥-B． x?>， 1 ln1 x x <- C． x?>， 1 ln1 x x ≥-D． x?≤， 1 ln1 x x <- 一、选择题

6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+ C ．a b > D ．22a b > 8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ） A ．对于命题:p x ?∈R ，210x x ++>，则0:p x ??∈R ，2 010x x ++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题 D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 9．[2018·甘肃模拟]{} 1381x A x =≤≤，(){} 22log 1B x x x -=>，则A B =I （ ） A ．(]2,4 B ．[]2,4 C ．()(],00,4-∞U D ．()[],10,4-∞-U 10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}34a a <≤ B ．{}34a a << C ．{}34a a ≤≤ D ．? 11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ?>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数 ()212 log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ） A ．()()p q ?∨? B ．p q ∧ C ．()p q ?∨ D ．()()p q ∧?

2021-2022年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试(十)理 新人教A版

2021年高考数学专题复习导练测 第八章 立体几何阶段测试（十）理 新人教A 版 一、选择题 1．空间中四点可确定的平面有( ) A ．1个 B ．3个 C ．4个 D ．1个或4个或无数个 答案 D 解析 当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面． 2．一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积为( ) A ．8 B ．4 C ．2 D ．1 答案 C 解析 根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S 底面＝1 2×2×1＝1，棱柱高为h ＝2，∴棱柱的体积为S 棱柱＝S 底面·h ＝1×2＝2. 3．下列命题中，错误的是( ) A ．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B ．平面α∥平面β，a ?α，过β内的一点B 有唯一的一条直线b ，使b ∥a C ．α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交线为a 、b 、c 、d ，则a ∥b ∥c ∥d D ．一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行

答案D 解析A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面；B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的；D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，故应选D. 4．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是( ) A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 答案B 解析作AE⊥BD，交BD于E， ∵平面ABD⊥平面BCD， ∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC， 而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC， 又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD， 而AB?平面ABD，∴BC⊥AB， 即△ABC为直角三角形．故选B. 5．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )