解线性方程组直接方法matlab用法

2.1 方程组地逆矩阵解法及其MATLAB 程序

2.1.3 线性方程组有解地判定条件及其MATLAB 程序判定线性方程组A n m ?b X =是否有解地MATLAB 程序

function [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程

组无解.')

return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方

程组有唯一解.')

else

disp('请注意：因为RA=RB

程组有无穷多解.')

end end

例 2.1.4 判断下列线性方程组解地情况.如果有唯一解，则用表 3-2方法求解.

(1)

??????

?=-+-=+-+=-++=+-+;

0742,0634,0723,05324321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x (2)

??????

?=++-=+-+=-+-=+-+;

0327,01613114,02332,

07543432143214

3214321x x x x x x x x x x x x x x x x (3) ?????=+=+-=-+;8311,1023,22421

321321x x x x x x x x (4) ?????=--+=+-+=+-+.

12,2224,

12w z y x w z y x w z y x

解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7];

b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果为

请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.

RA = 4,RB =4,n =4

在MATLAB工作窗口输入

>>X=A\b,

运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’.

(2)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0];

[RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB

多解.

RA =2,RB =2,n =4

(3)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0]; b=[2;10;8]; [RA,RB,n]=jiepb(A,B)

运行后输出结果

请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.

RA =2,RB =3,n =3

(4)在MATLAB工作窗口输入程序

>> A=[2 1 -1 1;4 2 -2 1;2 1 -1 -1];

b=[1; 2; 1]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB

多解.

RA =2,RB =2,n =3

2.2 三角形方程组地解法及其MATLAB程序

2.2.2 解三角形方程组地MATLAB程序

解上三角形线性方程组b

AX 地MATLAB程序

function [RA,RB,n,X]=shangsan(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程

组无解.')

return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此

方程组有唯一解.')

X=zeros(n,1);

X(n)=b(n)/A(n,n);

for k=n-1:-1:1

X(k)=(b(k)-sum(A(k,k+1:n)*X(k+1:n)))/A(k,k);

end else

disp('请注意：因为RA=RB

方程组有无穷多解.')

end end

例2.2.2 用解上三角形线性方程组地MATLAB 程序解方程组

??

?

???

?==+-=-+-=++-.63,456,7472,203254434

324321x x x x x x x x x x . 解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>>A=[5 -1 2 3;0 -2 7 -4;0 0 6 5;0 0 0

3];

b=[20; -7; 4;6];

[RA,RB,n,X]=shangsan(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一

解.

RA = RB =

4, 4,

n =

4,

X =[2.4 -4.0 -1.0 2.0]’

2.3 高斯（Gauss ）消元法和列主元消元法及其MATLAB 程序

2.3.1 高斯消元法及其MATLAB 程序

用高斯消元法解线性方程组b AX =地MATLAB 程序

f unction [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1

for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end

else

disp('请注意：因为RA=RB

例2.3.2 用高斯消元法和MATLAB 程序求解下面地非齐次线性方程组，并且用逆矩阵解方程组地方法验证.??????

?-=+---=+--=+--=-+-.

142,16422,0,13432143214324321x x x x x x x x x x x x x x x 解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 -1 1 -3; 0 -1 -1 1;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1]; b=[1;0; -1;-1]; [RA,RB,n,X] =gaus (A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4

RB =

4

n =

4

2.3.2 列主元消元法及其

MATLAB 程序

用列主元消元法解线性方程组b AX =地MATLAB 程序

function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

X = 0 -0.5000 0.5000 0

B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0,

disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end

if RA==RB if RA==n

disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1); for p= 1:n-1

[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C; for k=p+1:n

m= B(k,p)/ B(p,p);

B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1); end end

b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n); for q=n-1:-1:1

X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q); end

else

disp('请注意：因为RA=RB

例2.3.3 用列主元消元法解线性方程组地MATLAB 程序解方程组

??????

?

-=+---=+--=-+-=+--.

142,16422,13,0432143214321432x x x x x x x x x x x x x x x . 解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[0 -1 -1 1;1 -1 1 -3;2 -2 -4 6;1 -2 -4 1]; b=[0;1;-1;-1]; [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)

运行后输出结果

请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4，RB = 4，n = 4，X =[0 -0.5 0.5 0]’

2.4 LU 分解法及其MATLAB 程序

2.4.1判断矩阵LU 分解地充要条件及其MATLAB 程序 判断矩阵A 能否进行LU 分解地MATLAB 程序

function hl=pdLUfj(A)

[n n] =size(A); RA=rank(A); if RA~=n

disp('请注意：因为A 地n 阶行列式hl 等于零，所以A 不能进行LU 分解.A

地秩RA 如下：'), RA,hl=det(A); return end

if RA==n

for p=1:n,h(p)=det(A(1:p, 1:p));, end

hl=h(1:n); for i=1:n

if h(1,i)==0

disp('请注意：因为A 地r 阶主子式等于零，所以A 不能进行LU 分

解.A 地秩RA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：'),hl;RA,return end

if h(1,i)~=0

disp('请注意：因为A 地各阶主子式都不等于零，所以A 能进行LU 分

解.A 地秩RA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：')hl;RA end end

例2.4.1 判断下列矩阵能否进行LU 分解，并求矩阵地秩.

（1）????? ??6547121321；（2）????? ??654721321；（3）????? ??654321321. 解 （1）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 2 3;1 12 7;4 5 6];hl=pdLUfj(A)

运行后输出结果为

请注意：因为A 地各阶主子式都不等于零，所以A 能进行LU 分解.A 地秩RA 和

各阶顺序主子式值hl 依次如下：RA = 3， hl = 1 10 -48

（2）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 2 3;1 2 7;4 5 6];hl=pdLUfj(A)

运行后输出结果为

请注意：因为A 地r 阶主子式等于零，所以A 不能进行LU 分解.A 地秩RA 和各阶

顺序主子式值hl 依次如下：

RA = 3， hl =1 0 12

（3）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 2 3;1 2 3;4 5 6];hl=pdLUfj(A)

运行后输出结果为

请注意：因为A 地n 阶行列式hl 等于零，所以A 不能进行LU 分解.A 地秩RA 如下

RA = 2， hl = 0

2.4.2 直接LU 分解法及其MATLAB 程序 将矩阵A 进行直接LU 分解地MATLAB 程序

function hl=zhjLU(A)

[n n] =size(A); RA=rank(A); if RA~=n

disp('请注意：因为A 地n 阶行列式hl 等于零，所以A 不能进行LU 分解.A

地秩RA 如下:'), RA,hl=det(A);return end

if RA==n for p=1:n

h(p)=det(A(1:p, 1:p)); end

hl=h(1:n); for i=1:n

if h(1,i)==0

disp('请注意：因为A 地r 阶主子式等于零，所以A 不能进行LU 分解.A

地秩RA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：'), hl;RA return end end

if h(1,i)~=0

disp('请注意：因为A 地各阶主子式都不等于零，所以A 能进行LU 分解.A

地秩RA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：')for j=1:n

U(1,j)=A(1,j);

for k=2:n for i=2:n for j=2:n

L(1,1)=1;L(i,i)=1; if i>j

L(1,1)=1;L(2,1)=A(2,1)/U(1,1);

L(i,1)=A(i,1)/U(1,1);L(i,k)=(A(i,k)- L(i,1:k-1)*U(1:k-1,k))/U(k,k); else

U(k,j)=A(k,j)-L(k,1:k-1)*U(1:k-1,j); end end end end

hl;RA,U,L end end

例2.4.3 用矩阵进行直接LU 分解地MA TLAB 程序分解矩阵

??????

?

?

?=30

1

0342110100201A . 解 在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3]; hl=zhjLU(A)运行后输出结果

请注意：因为A 地各阶主子式都不等于零，所以A 能进行LU 分解.A 地秩RA

和各阶顺序主子式值hl 依次如下：RA = 4

U = 1 0 2 0

0 1 0 1

0 0 2 1

0 0 0 2 2.4.4 判断正定对称矩阵地方法及其MATLAB 程序 判断矩阵A 是否是正定对称矩阵地MATLAB 程序

function hl=zddc(A) [n n] =size(A); for p=1:n

h(p)=det(A(1:p, 1:p)); end

hl=h(1:n);zA=A'; for i=1:n

if h(1,i)<=0

disp('请注意：因为A 地各阶顺序主子式hl 不全大于零，所以A 不是正

定地.A 地转置矩阵zA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：'), hl;zA,return end end

if h(1,i)>0

disp('请注意：因为A 地各阶顺序主子式hl 都大于零，所以A 是正定地.A 地

转置矩阵zA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：') hl;zA end

例2.4.5 判断下列矩阵是否是正定对称矩阵：

L = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 1 hl = 1 1 2 4

（1）??

?

??

?

? ??--9875411321114321

43

21.0；(2) ??

?

??

?

? ??------196316902303112

11

； (3) ?

??

???

??

????

?

?--

--212100212100002121002121；（4）????

?

??---40106111

2. 解 （1）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9];hl=zddc (A)

运行后输出结果

请注意： A 不是对称矩阵

请注意：因为A 地各阶顺序主子式hl 不全大于零，所以A 不是正定地.A 地转

置矩阵zA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：zA = 1/10 -1 11 5 2 2 21 7 3 -3 13 8 4 4 41 9 hl = 1/10 11/5 -1601/10 3696/5

因此,A 即不是正定矩阵，也不是对称矩阵.

（2）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3;2 0 9 -6;1 -3 -6 19],hl=zddc(A)运行后输出结果

A = 1 -1 2 1 -1 3 0 -3 2 0 9 -6 1 -3 -6 19 请注意： A 是对称矩阵

请注意：因为A 地各阶顺序主子式hl 都大于零，所以A 是正定地.A 地转置矩阵zA

和各阶顺序主子式值hl 依次如下：zA = 1 -1 2 1 -1 3 0 -3 2 0 9 -6 1 -3 -6 19 hl = 1 2 6 24 （3）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1/sqrt(2) -1/sqrt(2) 0 0; -1/sqrt(2) 1/sqrt(2) 0 0; 0

0 1/sqrt(2) -1/sqrt(2); 0 0 -1/sqrt(2) 1/sqrt(2)], hl=zddc (A)运行后输出结果

A= 985/1393 -985/1393 0 0 -985/1393 985/1393 0 0 0 0 985/1393 -985/1393 0 0 -985/1393 985/1393 请注意： A 是对称矩阵

请注意：因为A 地各阶顺序主子式hl 不全大于零，所以A 不是正定地.A 地转置

矩阵zA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：zA = 985/1393 -985/1393 0 0 -985/1393 985/1393 0 0 0 0 985/1393 -985/1393 0 0 -985/1393 985/1393 hl = 985/1393 0 0 0

可见，A 不是正定矩阵，是半正定矩阵；因为A = A T

因此，A 是对称矩阵.

（4）在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[-2 1 1;1 -6 0;1 0 -4];hl=zddc (A)

运行后输出结果

A = -2 1 1

1 -6 0 1 0 -4 请注意： A 是对称矩阵

请注意：因为A 地各阶顺序主子式hl 不全大于零，所以A 不是正定地.A 地转置

矩阵zA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：zA = -2 1 1 hl = -2 11 -38 1 -6 0 1 0 -4

可见A 不是正定矩阵，是负定矩阵；因为A = A T

因此，A 是对称矩阵.

2.5 求解线性方程组地LU 方法及其MATLAB 程序

2.5.1 解线性方程组地楚列斯基（Cholesky ）分解法及其MATLAB 程序 例

3.5.1 先将矩阵A 进行楚列斯基分解,然后解矩阵方程b AX =，并用其他方法

验证.

??????

?

??=???

???? ??------=7531,19631690230311211b A . 解 在工作窗口输入

>>A=[1 -1 2 1;-1 3 0 -3; 2 0 9 -6;1 -3 -6 19];

b1=1:2:7; b=b1'; R=chol(A);C=A-R'*R,R1=inv(R);R2=R1'; x=R1*R2*b,Rx=A\b-x

运行后输出方程组地解和验证结果

x = Rx = 1.0e-014 * C = 1.0e-015 * -8.0000 -0.7105 0 0 0 0

0.3333 -0.0833 0 -0.4441 0 0

3.6667 0.2220 0 0 0 0

2.0000 0.1332 0 0 0 0

2.5.2 解线性方程组地直接LU 分解法及其MATLAB 程序 例

3.5.2 首先将矩阵A 直接进行LU 分解，然后解矩阵方程b AX =

?????

??

?

?=30

1

0342110100201A ，??????

?

??-=5121b . 解 (1) 首先将矩阵A 直接进行LU 分解.在MATLAB 工作窗口输入程序

>> A=[1 0 2 0;0 1 0 1;1 2 4 3;0 1 0 3];b=[1;2;-1;5];

hl=zhjLU(A),A-L*U 运行后输出LU 分解

请注意：因为A 地各阶主子式都不等于零，所以A 能进行LU 分解.A 地秩RA

和各阶顺序主子式值hl 依次如下：RA = 4U = 1 0 2 0

0 1 0 1

0 0 2 1

0 0 0 2

A 分解为一个单位下三角形矩阵L 和一个上三角形矩阵

U 地积 LU A =. (2)在工作窗口输入

L = 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 1 hl = 1 1 2 4

>> U=[1 0 2 0;0 1 0 1;0 0 2 1;0 0 0 2]; L=[1 0 0 0;0 1 0 0;1

2 1 0;0 1 0 1];b=[1;2;-1;5];U1=inv(U); L1=inv(L); X=U1*L1*b,x=A\b

运行后输出方程组地解

X = 8.50000000000000 0.50000000000000 -3.75000000000000 1.50000000000000

2.5.3 解线性方程组地选主元地LU 方法及其MATLAB 程序 例

3.5.3 先将矩阵A 进行LU 分解，然后解矩阵方程b AX = 其中

???

???? ??--=98754113211143214321.0A ，??????

?

??-=5121b . 解 方法1 根据（3.28）式编写MATLAB 程序，然后在工作窗口输入

>> A=[0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9];

b=[1;2;-1;5]; [L U P]=LU(A), U1=inv(U); L1=inv(L); X=U1*

L1*P*b 运行后输出结果L = 1.0000 0 0 0 -0.0909 1.0000 0 0 0.0091 0.4628 1.0000 0 0.4545 -0.6512 0.2436 1.0000 U =11.0000 21.0000 13.0000 41.0000 0 3.9091 -1.8182 7.7273

0 0 3.7233 0.0512

0 0 0 -4.6171

方法2 根据（3.29）式编写MATLAB 程序，然后在工作窗口输入

>> A=[0.1 2 3 4;-1 2 -3 4;11 21 13 41;5 7 8 9];

b=[1;2;-1;5]; [F U]=LU(A), U1=inv(U); F1=inv(F); X=U1*F1*b

运行后输出结果F=0.0091 0.4628 1.0000 0 -0.0909 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0 0.4545 -0.6512 0.2436 1.0000 X =[-1.2013 3.3677 0.0536 -1.4440]’ 用LU 分解法解线性方程组A n m ?b X =地MATLAB 程序

function [RA,RB,n,X,Y]=LUjfcz(A,b)

[n n] =size(A);B=[A b]; RA=rank(A); RB=rank(B); for p=1:n

h(p)=det(A(1:p, 1:p)); end

hl=h(1:n); for i=1:n

if h(1,i)==0

disp('请注意：因为A 地r 阶主子式等于零，所以A 不能进行LU 分解.A

地秩RA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：') hl;RA return end end

if h(1,i)~=0

disp('请注意：因为A 地各阶主子式都不等于零，所以A 能进行LU 分

解.A 地秩RA 和各阶顺序主子式值hl 依次如下：')P = 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 X =[-1.2013 3.3677 0.0536 -1.4440]’ U=11.0000 21.0000 13.0000 41.0000 0 3.9091 -1.8182 7.7273 0 0 3.7233 0.0512 0 0 0 -4.6171

MATLAB代码 解线性方程组的迭代法

解线性方程组的迭代法 1.rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=rs(A,b,x0,eps,M) if(nargin==3) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值elseif(nargin==4) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-A)*x0+b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 2.crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=crs(A,b,x0,w,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1; %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-w*A)*x0+w*b; n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x;

if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 3.grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=grs(A,b,x0,W,eps,M) if(nargin==4) eps=1.0e-6;%eps表示迭代精度 M=10000;%M表示迭代步数的限制值 elseif(nargin==5) M=10000; end I=eye(size(A)); n=0; x=x0; tol=1;%前后两次迭代结果误差 %迭代过程 while(tol>eps) x=(I-W*A)*x0+W*b;%迭代公式 n=n+1;%n为最终求出解时的迭代步数tol=norm(x-x0); x0=x; if(n>=M) disp('Warning:迭代次数太多，可能不收敛！'); return; end end 4.jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解 function[x,n]=jacobi(A,b,x0,eps,varargin) if nargin==3 eps=1.0e-6; M=200; elseif nargin<3 error return elseif nargin==5 M=varargin{1}; end D=diag(diag(A));%求A的对角矩阵 L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵

matlab函数用法

A a abs 绝对值、模、字符的ASCII码值 acos 反余弦 acosh 反双曲余弦 acot 反余切 acoth 反双曲余切 acsc 反余割 acsch 反双曲余割 align 启动图形对象几何位置排列工具 all 所有元素非零为真 angle 相角 ans 表达式计算结果的缺省变量名 any 所有元素非全零为真 area 面域图 argnames 函数M文件宗量名 asec 反正割 asech 反双曲正割 asin 反正弦 asinh 反双曲正弦 assignin 向变量赋值 atan 反正切 atan2 四象限反正切 atanh 反双曲正切 autumn 红黄调秋色图阵 axes 创建轴对象的低层指令 axis 控制轴刻度和风格的高层指令 B b bar 二维直方图 bar3 三维直方图 bar3h 三维水平直方图 barh 二维水平直方图 base2dec X进制转换为十进制 bin2dec 二进制转换为十进制 blanks 创建空格串 bone 蓝色调黑白色图阵 box 框状坐标轴 break while 或for 环中断指令 brighten 亮度控制 C c

capture （3版以前）捕获当前图形 cart2pol 直角坐标变为极或柱坐标 cart2sph 直角坐标变为球坐标 cat 串接成高维数组 caxis 色标尺刻度 cd 指定当前目录 cdedit 启动用户菜单、控件回调函数设计工具cdf2rdf 复数特征值对角阵转为实数块对角阵ceil 向正无穷取整 cell 创建元胞数组 cell2struct 元胞数组转换为构架数组 celldisp 显示元胞数组内容 cellplot 元胞数组内部结构图示 char 把数值、符号、内联类转换为字符对象chi2cdf 分布累计概率函数 chi2inv 分布逆累计概率函数 chi2pdf 分布概率密度函数 chi2rnd 分布随机数发生器 chol Cholesky分解 clabel 等位线标识 cla 清除当前轴 class 获知对象类别或创建对象 clc 清除指令窗 clear 清除内存变量和函数 clf 清除图对象 clock 时钟 colorcube 三浓淡多彩交叉色图矩阵 colordef 设置色彩缺省值 colormap 色图 colspace 列空间的基 close 关闭指定窗口 colperm 列排序置换向量 comet 彗星状轨迹图 comet3 三维彗星轨迹图 compass 射线图 compose 求复合函数 cond （逆）条件数 condeig 计算特征值、特征向量同时给出条件数condest 范-1条件数估计 conj 复数共轭 contour 等位线 contourf 填色等位线 contour3 三维等位线

MatLab求解线性方程组

MatLab解线性方程组一文通 当齐次线性方程AX=0,rank(A)=r

MATLAB解线性方程组的直接方法

在这章中我们要学习线性方程组的直接法，特别是适合用数学软件在计算机上求解的方法. 3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB 程序 3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB 程序 判定线性方程组A n m ?b X =是否有解的MATLAB 程序 function [RA,RB,n]=jiepb(A,b) B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') else disp('请注意：因为RA=RB> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7]; b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b) 运行后输出结果为 请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4,RB =4,n =4 在MATLAB 工作窗口输入 >>X=A\b, 运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’. (2) 在MATLAB 工作窗口输入程序 >> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b)

matlab基本用法

目录： 一、说明 二、数据类型及基本输入输出 三、流程控制 四、循环 五、数组、数组运算和矩阵运算 六、M脚本文件和M函数文件、函数句柄 七、文件 八、数据和函数的可视化 一、说明 matlab作为数学软件有其强大的图形用户界面操作、数据和函数的可视化和数值计算功能，且自带很多现有的函数和工具包。而本文只涉及一些比较系统的基本操作，在最后附带介绍一些基本的数据和函数的可视化命令。建议要用的时候再利用matlab自带的帮助文档来搜索有用的函数和工具包。matlab的函数和命令都是比较人性化的，比如想要搜索读取fits文件的函数，搜索fits就能够搜到fitsread函数；需要将读出的fits数据重新做图，搜索image就可以找到imagesc函数。从书和别人的文档都只能学到有限的比较系统的操作，看帮助文档能发现更多的东西并整理出自己的使用方法。 二、数据类型及基本输入输出 1、数据类型，声明及赋初值 matlab中存储的数据类型（class）有以下几种： 而实际上matlab不需要对变量做声明，当它发现一个新的变量名时，将默认将其为双精度浮点类型(double)并分配内存空间。（这比C和 Fortran方便了许多，但在完成大运算量的程序时就显得浪费存储空间了） 当需要把变量a从double转为其他类型的时候，比如要转为int16型，可以使用以下命令：a=int16(a) 当需要创建一个字符型变量x并对其赋初值时，用以下格式：x='字符串'; 注意： (1)在命令后加“;”表示不在command window中显示结果，而对上例来说如果不加“;”则会显示所赋字符串内容。 (2)所有的命令必须在英文输入状态下，如果使用中文输入状态下全角的“；”，将被处理为非法字符。其中logical，cell和structure为逻辑，元胞和构架数组类型，将在后面的数组部分提到；function handle为函数句柄类型，将在后面的“M脚本文件和M函数文件、函数句柄”部分提到；java类供JAVA API应用程序接口使用，本文不进行说明。最后说明一下，matlab也支持复数操作，赋值的时候直接输入即可，比如：a=1+2i; 2、基本输入输出 输入：v=input('message') %将用户输入的内容赋给变量v v=input('message','s') %将用户输入的内容作为字符串赋给变量v keyboard %用户可以从键盘输入任意多个指令 v=yesinput('prompt',default,possib) %prompt为文字提示，default为缺省设置“值”，possib为设置值的范围。

利用MATLAB求线性方程组

《MATLAB语言》课成论文 利用MATLAB求线性方程组 姓名：郭亚兰 学号：12010245331 专业：通信工程 班级：2010级通信工程一班 指导老师：汤全武 学院：物电学院 完成日期：2011年12月17日

利用MATLAB求解线性方程组 （郭亚兰 12010245331 2010 级通信一班） 【摘要】在高等数学及线性代数中涉及许多的数值问题，未知数的求解，微积分，不定积分，线性方程组的求解等对其手工求解都是比较复杂，而MATLAB语言正是处理线性方程组的求解的很好工具。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数是讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学科。 【关键字】线性代数MATLAB语言秩矩阵解 一、基本概念 1、N级行列式A：A等于所有取自不同性不同列的n个元素的积的代数和。 2、矩阵B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。 3、线性无关：一向量组（a1,a2,…,an）不线性相关，既没有不全为零的数 k1,k2,………kn使得：k1*a1+k2*a2+………+kn*an=0 4、秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数成为这个向量组的秩。 5、矩阵B的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。记：R(B)

MATLAB文件各种操作方法(全)

1.1 文件的打开和关闭 1.1.1 文件的打开 fopen ('filename', 'mode') mode格式有： ‘r’：只读方式打开文件（默认的方式），该文件必须已存在。 ‘r+’：读写方式打开文件，打开后先读后写。该文件必须已存在。 ‘w’：打开后写入数据。该文件已存在则更新；不存在则创建。 ‘w+’：读写方式打开文件。先读后写。该文件已存在则更新；不存在则创建。 ‘a’：在打开的文件末端添加数据。文件不存在则创建。 ‘a+’：打开文件后，先读入数据再添加数据。文件不存在则创建。 如果rt表示该文件以文本方式打开，如果添加的是“b”，则以二进制格式打开，这也是fopen函数默认的打开方式。 Fopen函数两个返回值: 1、一个是返回一个文件标识(file Identifier)，它会作为参数被传入其他对文件进 行读写操作的命令，通常是一个非负的整数，可用此标识来对此文件进行各种处理。 （如果返回的文件标识是–1，则代表fopen无法打开文件，其原因可能是文件不 存在，或是用户无法打开此文件权限）； 2、另一个返回值就是message，用于返回无法打开文件的原因； 例：1-1 [f,message]=fopen('fileexam1', 'r') if f==-1 disp(message); %显示错误信息 end (若文件fileexam1不存在，则显示如下信息。 Cannot open file.existence?permissions?memory?) 例：1-2 [f,message]=fopen('fileexam2', 'r'); if f==-1 disp (message); %显示错误信息 else disp(f); end 若文件fileexam2存在，则返回f值。 1.1.2文件的关闭 Fclose(f) F为打开文件的标志，若若fclose函数返回值为0，则表示成功关闭f标志的文件；若返回值为–1，则表示无法成功关闭该文件。（打开和关闭文件比较耗时，最好不要在循环体内使用文件） 若要一次关闭打开的所有文件，可以使用下面的命令：fclose all

实验1 MATLAB使用方法和程序设计

实验1 MATLAB 使用方法和程序设计 一、实验目的 1、掌握MATLAB 软件使用的基本方法。 2、熟悉MATLAB 的数据表示、基本运算和程序控制语句。 3、熟悉MATLAB 绘图命令及基本绘图控制。 4、熟悉MATLAB 程序设计的基本方法。 二、实验内容 1.帮助命令 使用Help 命令，查找sqrt （开方）函数的使用方法。 2、矩阵运算 （1）矩阵乘法 已知A=[1 2;3 4];B=[5 5;7 8]; 求A^2*B 。 (2) 矩阵除法 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3]; 求A\B,A/B 。 (3) 矩阵的转置及共轭转置 已知A=[5+i ，2-i ，1；6*i ，4,9-i]；求A.’,A ’ 。 （4）使用冒号选出指定元素 已知A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]; 求A 中第3列前2个元素；A 中所有列第2,3行的元素。 （5）方括号[] 用magic 函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列。 3、多项式 （1）求多项式p(x)=x 3-2x-4的根。 （2）求 f (x) = (cos x)2 的一次导数。 （3）求微分方程 的通解，并验证。 4、基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线cost =y , ]2,0[π∈t 。 （2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 0.25)-cos(t =y 和正弦曲线 )5.0sin(-=t y ，]2,0[π∈t （3）用plot3函数绘制三维螺线： 22x dy xy xe dx -+= sin()cos()x t y t z t =??=??=?( 0 < t < 20 )

MATLAB中plot的用法

MATLAB中plot的用法(2011-05-17 22:10:50)转载▼ 标签：杂谈 第五讲计算结果的可视化 本节介绍MATLAB 的两种基本绘图功能：二维平面图形和三维立体图形。 5.1 二维平面图形 5.1.1 基本图形函数 plot 是绘制二维图形的最基本函数，它是针对向量或矩阵的列来绘制曲线的。也就是说，使用plot 函数之前，必须首先定义好曲线上每一点的x 及y 坐标，常用格式为：（1）plot(x) 当x 为一向量时，以x 元素的值为纵坐标，x 的序号为横坐标值绘制 曲线。当x 为一实矩阵时，则以其序号为横坐标，按列绘制每列元素值相对于其序号的曲线， 当x 为m×n 矩阵时，就由n 条曲线。 （2）plot(x,y) 以x 元素为横坐标值，y 元素为纵坐标值绘制曲线。 （3）plot(x,y1,x,y2,…) 以公共的x 元素为横坐标值，以y1,y2,…元素为纵坐标值绘 制多条曲线。 例5.1.1 画出一条正弦曲线和一条余弦曲线。 >> x=0:pi/10:2*pi; >> y1=sin(x); >> y2=cos(x); >>plot(x,y1,x,y2) 图5.1.1 函数plot 绘制的正弦曲线 在绘制曲线图形时，常常采用多种颜色或线型来区分不同的数据组，MATLAB 软件专 门提供了这方面的参数选项（见表5.1.1），我们只要在每个坐标后加上相关字符串，就可实 现它们的功能。 - 2 - 表5.1.1 绘图参数表 色彩字符颜色线型字符线型格式标记符号数据点形式标记符号数据点形式 y 黄- 实线. 点<小于号 m 紫：点线o 圆s 正方形 c 青-. 点划线x 叉号 d 菱形 r 红- - 虚线+ 加号h 六角星 g 绿* 星号p 五角星 b 蓝v 向下三角形 w 白^ 向上三角形 k 黑>大于号 例如，在上例中输入 >>plot(x,y1,'r+-',x,y2,'k*:') 则得图5.1.2 图5.1.2 使用不同标记的plot 函数绘制的正弦曲线 5.1.2 图形修饰 MATLAB 软件为用户提供了一些特殊的图形函数，用于修饰已经绘制好的图形。 表5.1.2 图形修饰函数表

线性方程组求解matlab实现

3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB 程序 3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB 程序 判定线性方程组A n m ?b X =是否有解的MATLAB 程序 function [RA,RB,n]=jiepb(A,b) B=[A b];n=length(b); RA=rank(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica>0, disp('请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解.') return end if RA==RB if RA==n disp('请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解.') else disp('请注意：因为RA=RB> A=[2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7]; b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b) 运行后输出结果为 请注意：因为RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解. RA = 4,RB =4,n =4 在MATLAB 工作窗口输入 >>X=A\b, 运行后输出结果为 X =(0 0 0 0)’. (2) 在MATLAB 工作窗口输入程序 >> A=[3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3];b=[ 0; 0; 0; 0]; [RA,RB,n]=jiepb(A,b) 运行后输出结果 请注意：因为RA=RB> A=[4 2 -1;3 -1 2;11 3 0]; b=[2;10;8]; [RA,RB,n]=jiepb(A,B) 运行后输出结果 请注意：因为RA~=RB ，所以此方程组无解. RA =2,RB =3,n =3 (4)在MATLAB 工作窗口输入程序

2matlab基本使用方法

(12+2*(7-4))/3^2 ans = 2 format short;pi ans = 3.1416 format long;pi ans = 3.141592653589793 format rat;pi ans = 355/113 format long;vpa(pi,50) ans = 3.141592653589793115997963468544185161590576171875 who Your variables are: ans a=randn(4) a = -0.1241 0.6715 0.4889 0.2939 1.4897 -1.2075 1.0347 -0.7873 1.4090 0.7172 0.7269 0.8884 1.4172 1.6302 -0.3034 -1.1471 whos Name Size Bytes Class Attributes a 4x4 128 double ans 1x1 8 double who Your variables are: a ans what M-files in the current directory E:\Matlab2010\智能仿生算法\遗传算法TSP_SuiJiSuanFa ZhuanJiaXiTongP167 fun_SuiJiSuanFa TSPrun_SuiJiSuanFa f fun_SuiJiSuanFa0

ZhuanJiaXiTongP162 f1 fun_SuiJiSuanFa2 MAT-files in the current directory E:\Matlab2010\智能仿生算法\遗传算法 my27city dir . ZhuanJiaXiTongP162.asv f.m my27city.mat .. ZhuanJiaXiTongP162.m f1.m temp 3d.asv ZhuanJiaXiTongP167.asv fun_SuiJiSuanFa.asv temp.prj 3d.m ZhuanJiaXiTongP167.m fun_SuiJiSuanFa.m zia03836 New Folder bou2_4l.shp fun_SuiJiSuanFa0.asv TSP_SuiJiSuanFa.m da fun_SuiJiSuanFa0.m TSPrun_SuiJiSuanFa.m da.prj fun_SuiJiSuanFa2.m type 3d clf; x=-3:0.1:3; y=-3:0.1:3; [X Y]=meshgrid(x,y); Z=f(X,Y)+4; mesh(X,Y,Z); hold on; plot3(-0.7,-1,f(-0.7,-1)+4,'g*'); contour(X,Y,Z,'r'); which rand built-in (D:\Program Files\MATLAB\R2010a\toolbox\matlab\randfun\rand) which 3d.m E:\Matlab2010\智能仿生算法\遗传算法\3d.m help exist EXIST Check if variables or functions are defined. EXIST('A') returns: 0 if A does not exist 1 if A is a variable in the workspace 2 if A is an M-file on MATLAB's search path. It also returns 2 when A is the full pathname to a file or when A is the name of an ordinary file on MATLAB's search path 3 if A is a MEX-file on MATLAB's search path 4 if A is a MDL-file on MATLAB's search path 5 if A is a built-in MATLAB function 6 if A is a P-file on MATLAB's search path 7 if A is a directory 8 if A is a Java class

实验一用matlab求解线性方程组

实验1.1 用matlab 求解线性方程组 第一节 线性方程组的求解 一、齐次方程组的求解 rref （A ） %将矩阵A 化为阶梯形的最简式 null （A ） %求满足AX ＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的基 础解系 【例１】 求下列齐次线性方程组的一个基础解系，并写出通解： 我们可以通过两种方法来解： 解法1： >> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; >> rref(A) 执行后可得结果： ans= 1 -1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程 ??? ??=+--=+--=-+-0 22004321 43214321x x x x x x x x x x x x

取x2，x4为自由未知量，扩充方程组为 即 提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系，记 所以齐次方程组的通解为 解法2： clear A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2]; B=null(A, 'r') % help null 看看加个‘r’是什么作用, 若去掉r ，是什么结果？ 执行后可得结果： B= 1 0 1 0 0 1 0 1 ?? ?=-=-0 04321x x x x ?????? ?====4 4432221x x x x x x x x ??? ??? ??????+????????????=????? ???????1100001142 4321x x x x x x , 00111????? ? ??????=ε, 11002????? ???????=ε2 211εεk k x +=

matlab软件的使用方法

MATLAB 软件使用简介 默认分类2007-03-15 21:26:49 阅读4106 评论8 字号：大中小订阅 MATLAB 软件使用简介 MATLAB 是一个功能强大的常用数学软件, 它不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。MATLAB自1984年由美国的MathWorks公司推向市场以来，历经十几年的发展和竞争，现已成为国际最优秀的科技应用软件之一。这里主要以适用于Windows操作系统的MATLAB5.3版本向读者介绍MATLAB 的使用命令和内容。 一、MATLAB 的进入/退出 MA TLAB 的安装成功后, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动MATLAB命令的图标, 用鼠标单击它就可以启动MATLAB系统,见图2.1。 图2.1 启动MA TLAB 启动MATLAB后, 屏幕上出现MATLAB命令窗口: 图2.2 MA TLAB命令窗口 图2.2的空白区域是MATLAB 的工作区（命令输入区）, 在此可输入和执行命令。 退出MATLAB系统像关闭Word文件一样, 只要用鼠标点击MATLAB系统集成界面右上角的关闭按钮即可。 二、MATLAB 操作的注意事项 l 在MA TLAB工作区输入MATLAB命令后, 还须按下Enter键, MA TLAB才能执行你输入的MA TLAB命令, 否则MA TLAB不执行你的命令。 l MATLAB 是区分字母大小写的。 l 一般，每输入一个命令并按下Enter键, 计算机就会显示此次输入的执行结果。(以下用↙表示回车)。如果用户不想计算机显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号“；”即可以达到目的。如： x= 2 + 3 ↙x=5 x = 2 + 3 ; ↙不显示结果5 l 在MA TLAB工作区如果一个表达式一行写不下，可以用在此行结尾处键入三个英文句号的方法达到换行的目的。如： q=5^6+sin(pi)+exp(3)+(1+2+3+4+5)/sin(x)… -5x+1/2-567/(x+y) l MATLAB 可以输入字母、汉字，但是标点符号必须在英文状态下书写。 l MATLAB 中不需要专门定义变量的类型，系统可以自动根据表达式的值或输入的值

Matlab线性方程组求解(Gauss消去法)

Matlab线性方程组求解 1. Gauss消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); %计算行列式 end det=det*a(n,n); for k=n:-1:1 %回代求解 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k);

end Example: >> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898]; >> b=[1 0 1]'; >> x=DelGauss(A,b) x = 0.9739 -0.0047 1.0010 2. 列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) % Gauss列主元消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0; %选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return; end if r>k %交换两行 for j=k:n

matlab基本使用方法

1-1、基本运算与函数 在MATLAB下进行基本数学运算，只需将运算式直接打入提示号（>>）之後，并按入Enter键即可。例如：>> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans，代表MATLAB运算後的答案（Answer）并显示其数值於萤幕上。小提示： ">>"是MATLAB的提示符号（Prompt），但在PC中文视窗系统下，由於编码方式不同，此提示符号常会消失不见，但这并不会影响到MATLAB的运算结果。 我们也可将上述运算式的结果设定给另一个变数x： x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25 x = 42 此时MATLAB会直接显示x的值。由上例可知，MATLAB认识所有一般常用到的加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）的数学运算符号，以及幂次运算（^）。 小提示： MATLAB将所有变数均存成double的形式，所以不需经过变数宣告（Variable declaration）。MATLAB同时也会自动进行记忆体的使用和回收，而不必像C语言,必须由使用者一一指定.这些功能使的MATLAB易学易用，使用者可专心致力於撰写程式，而不必被软体枝节问题所干扰。 若不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最後加上分号（；）即可，如下例： y = sin(10)*exp(-0.3*4^2); 若要显示变数y的值，直接键入y即可： >>y y =-0.0045 在上例中，sin是正弦函数，exp是指数函数，这些都是MATLAB常用到的数学函数。 下表即为MATLAB常用的基本数学函数及三角函数： 小整理：MATLAB常用的基本数学函数 abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度 angle(z)：复数z的相角(Phase angle) sqrt(x)：开平方 real(z)：复数z的实部 imag(z)：复数z的虚部 conj(z)：复数z的共轭复数 round(x)：四舍五入至最近整数 fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数 floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数 ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数 rat(x)：将实数x化为分数表示 rats(x)：将实数x化为多项分数展开 sign(x)：符号函数 (Signum function)。 当x<0时，sign(x)=-1； 当x=0时，sign(x)=0; 当x>0时，sign(x)=1。 > 小整理：MATLAB常用的三角函数 sin(x)：正弦函数 cos(x)：馀弦函数 tan(x)：正切函数

Matlab求解线性方程组非线性方程组

求解线性方程组 solve，linsolve 例： A=[5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1]; %矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格 B=[3;1;1;0] X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量 X=linsolve(A,B) diff（fun，var，n）：对表达式fun中的变量var求n阶导数。 例如：F=sym（'u(x,y)*v(x,y)'）; %sym（）用来定义一个符号表达式 diff(F); %matlab区分大小写 pretty(ans) %pretty（）：用习惯书写方式显示变量；ans是答案表达式 非线性方程求解 fsolve(fun,x0,options) 为待解方程或方程组的文件名；fun其中 x0位求解方程的初始向量或矩阵； option为设置命令参数 建立文件fun.m： function y=fun(x) y=[x(1)-0.5*sin(x(1))-0.3*cos(x(2)), ... x(2) - 0.5*cos(x(1))+0.3*sin(x(2))]; >>clear;x0=[0.1,0.1];fsolve(@fun,x0,optimset('fsolve')) 注： ...为续行符 m文件必须以function为文件头，调用符为@；文件名必须与定义的函数名相同；fsolve（）主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab求解线性方程组 AX=B或XA=B 在MATLAB中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“\”。如： X=A\B表示求矩阵方程AX＝B的解； 的解。XA=B表示矩阵方程B/A＝X． 对方程组X＝A\B，要求A和B用相同的行数，X和B有相同的列数，它的行数等于矩阵A的列数，方程X＝B/A同理。 如果矩阵A不是方阵，其维数是m×n，则有： m＝n 恰定方程，求解精确解； m>n 超定方程，寻求最小二乘解； m

线性方程组求解Matlab程序(精.选)

线性方程组求解 1.直接法 Gauss消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss消去法 [n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)==0 return end m=a(i,k)/a(k,k); for j=k+1:n a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end det=det*a(k,k); end

det=det*a(n,n); for k=n:-1:1 %回代 for j=k+1:n b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/a(k,k); end Example: >> A=[1.0170 -0.0092 0.0095;-0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898]; >> b=[1 0 1]'; >> x=DelGauss(A,b) x = 0.9739 -0.0047 1.0010 列主元Gauss消去法： function x=detGauss(a,b) % Gauss列主元消去法

[n,m]=size(a); nb=length(b); det=1;%存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 amax=0;% 选主元 for i=k:n if abs(a(i,k))>amax amax=abs(a(i,k));r=i; end end if amax<1e-10 return; end if r>k %交换两行 for j=k:n z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z; end z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-det; end

Matlab用法大全

Matlab用法大全 1求取系统单位阶跃响应：step() step()函数的用法 y=step(num,den,t)：其中num和den分别为系统传递函数描述中的分子和分母多项式系数，t为选定的仿真时间向量，一般可以由t=0:step:end等步长地产生出来。该函数返回值y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵 [y,x,t]=step(num,den)：此时时间向量t由系统模型的特性自动生成, 状态变量x返回为空矩阵。 [y,x,t]=step(A,B,C,D,iu)：其中A,B,C,D为系统的状态空间描述矩阵，iu用来指明输入变量的序号。x为系统返回的状态轨迹。 2h = tf([1 1],[1 2 5]); [num,den] = tfdata(h,'v') 3a(:,j)表示a的j列的所有行元素 a(i,:)表示i行的所有列元素 4a=[]创建空矩阵 5 eval ()函数的功能就是将括号内的字符串视为语句并运行 例如：eval ('y1=sin(2)')就是相当于在matlab命令窗口输入了y1=sin(2)这条命令。 多在循环中使用，可以对多个名字有规则的变量或文件进行操作， 例一： for x=1:5 eval (['y',num2str(x),'=',num2str(x^2),';']) end 以上语句等价于执行以下5句： ynum2str(1)=num2str(1^2); ynum2str(2)=num2str(2^2); ynum2str(3)=num2str(3^2); ynum2str(4)=num2str(4^2); ynum2str(5)=num2str(5^2); 例二： subplot(711);plot(t,y);title('原始信号’）； for i=1:6 subplot(7,1,i+1); plot(t,imf(i,:)); eval (['title(''IMF',int2str(i),''');']); end ------------------------- 以上6行程序实际上是执行以下7条命令 subplot(711);plot(t,y);title('原始信号'); subplot(7,1,2);plot(t,imf(1,:));title('IMF1'); subplot(7,1,3);plot(t,imf(2,:));title('IMF2'); subplot(7,1,4);plot(t,imf(3,:));title('IMF3'); subplot(7,1,5);plot(t,imf(4,:));title('IMF4');