基于计算型模糊推理算法的模糊控制器设计(1)

(整理)人工智能-模糊推理.

目录 引言 1不確定性與模糊逻辑 1.1古典逻辑 1.2 模糊逻辑 1.2.1 一维隶属函数参数值 1.2.2 二维隶属函数参数值 2 模糊关系 2.1 模糊关系的定义 2.2 模糊关系的表示 3 模糊集合 3.1 模糊集合的概念 3.2 模糊集合的表示 3.3 模糊集合的运算性质 4 模糊逻辑 5 简单遗传算法 6 模糊遗传算法 7 关于模糊遗传算法的新方法

引言 模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。 一、 不確定性與模糊逻辑 ? 妻子： Do you love me ? ? 丈夫： Yes .(布林逻辑) ? 妻子： How much ? (模糊逻辑) 布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。 1.1 古典逻辑 对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，集合A 也可以由其特征函数定义： 1.2 模糊逻辑 论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为 隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 1.2.1 一维隶属函数参数化 1) 三角形隶属函数： （如图1.1） 1,()0,A x A f x x A ∈?=???

模糊控制系统建模与仿真分析

题目：模糊控制系统建模与仿真分析 一、实验目的 1、熟悉Matlab软件的基本操作方法 2、掌握用matlab/Fuzzy logic toolbox进行模糊控制系统建模仿真的基本方法。 3、熟悉模糊控制系统设计的基本方法 二、实验学时：4学时 三、实验原理 MATLAB R2008提供了建立模糊逻辑推理系统的仿真工具箱——Fuzzy Logic Toolbox，版本为Fuzzy Logic Toolbox2.2.7。建立模糊逻辑推理系统有两种基本方法，第一种方法是借助模糊推理系统编辑器（Fuzzy Logic Editor）的图形界面工具建立模糊逻辑推理系统，第二种方法是利用命令建立模糊逻辑推理系统。第一种方法使用简单、建模方便，适合于初学模糊逻辑控制系统建模与仿真的读者。第二种方法稍难一些，但对深入了解模糊逻辑推理系统的MATLAB仿真知识大有帮助。下面分别讲述两种方法，读者可自行选择阅读。 1模糊逻辑工具箱图形界面工具 模糊逻辑工具箱图形工具是为了方便用户建立模糊推理系统而推出的图形化设计工具，在这里可快速方便的建立模糊推理系统并观测模糊规则、推理输出等。模糊逻辑推理图形工具主要包括：基本模糊推理系统编辑器（fuzzy）、隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。下面分别介绍它们的基本使用方法。 1.1基本模糊推理系统编辑器 在Command Windows输入“fuzzy”命令，弹出如下图 1所示的“FIS Editor”（模糊推理系统编辑器）窗口。在这里可以对包括输入、输出模糊语言变量的名称、模糊推理系统的类型和名称、模糊逻辑推理的各种运算（与、或、蕴含、规则合成、解模糊化）等高层属性进行编辑。同时,还可以打开模糊推理系统的隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。

模糊推理法 傻瓜式 教程

7.4.2模糊推理 模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。 模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系 作模糊合成运算的过程。 建立在论域U 1，U 2，…，U n 上的一个模糊关系是笛卡尔积 U 1×U 2×…×U n 上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为 ，则R 的隶属函数记为 。模糊关系可形式地定义为 在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min 原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。 1.直接基于模糊规则的推理 当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min 运算，求得结论的模糊程度。

模糊推理在人工智能技术中的研究现状

模糊推理在人工智能技术中的研究现状摘要：本文主要模糊推理的基本概念，原理及其在人工智能领域的应用现状，并对模糊推理在模式识别，专家系统，机器人等领域中的应用并指出模糊推理技术是人工智能发展不可缺少的理论基础。 关键词：模糊推理，人工智能，研究现状。 引言：字Zadeh1965年提出模糊集合的概念，特别是1974年他又将模糊集引入推理领域开创了模糊推理技术以来，模糊推理就成为一种重要的近似推理方法。并对人工智能的发展起了很重要的作用！ 1 模糊推理的基本概念 推理是按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程。智能系统的推理过程实际上可以看做是一种思维过程。人的思维不想经典数学那样有精确性，而是具有不确定性，复杂性和模糊性。经典的演绎逻辑和归纳逻辑都假定推理的前提是真的，确定性的。但人和自动化系统中实际所用的信息常常具有不确定性。人工智能发展了模糊推理来表示和处理不确定信息，他已模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一种近似的模糊判断结论。 模糊推理是模拟人的日常推理的一种近似推理，它是由L．A．zadeh首先提出的。在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推导出另一个新判断(结论)的思维形式。例如： 如果X小，那么Y大。

X较小，Y？ 解答之：令A,B分别表示“大”和“小”，将他们表示成论域U,V 上的模糊集，设论域U=V={1,2,3,4} 定义A=1/1+0.8/2+0.5/3+0/4+0/5；B=0/1+0/2+0.5/3+0.8/4+1/5。 由《人工智能技术导论》P177的理论可得到 R=0/(1,1)+ 0/(1,2)+…+0.5/(2,3)+…+1/(5,5)。用这个式子可以表示：如果X小，那么Y大。 X较小可以用A*=(1,1,0.5,0.2,0)表示。从而根据模糊关系合成（假设R=R1。R2=r（ij）n*m 对R1的第i行和R2第j列对应元素取最小，在对k个结果取最大，所得结果就是R中第i行第j列处的元素）可以得到 B*=A*。R=(0.5,0.5,0.5,0.8,1) 即B*=0.5/1+0.5/2+0.5/3+0.8/4+1/5 可以解释为：Y比较大。 因此就解决了提出的问题！ 2．有关模糊推理的研究 2．1模糊推理的研究背景 模糊推理是模拟人的大脑日常推理方式的一种近似推理，它是蓬勃发展中的模糊控制技术的数学核心。1973年．L．A．zadeh首次提出模糊推理的基本框架。1974年，英国科学家E．H．M姗da面首次将模糊推理技术应用于工业自动控制，并取得成功。20世纪80年代末，随着计算机技术的飞速发展，基于模糊推理的模糊控制技术

(完整版)模糊推理方法

几种典型的模糊推理方法 根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~ Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~ Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。 一、Mamdani 模糊推理法 Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~ Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~ 的笛卡尔积(取小)求得，即 )()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~ x x x A ++=，3 3211.03.05.08.0~y y y y B + ++=。求模糊集合A ~和B ~ 之间的模糊蕴含关系),(~ Y X R M 。 解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知： ?? ?? ? ?????=???? ? ?????=?=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0] 1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ οB A Y X R M Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。 (i) 具有单个前件的单一规则 设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~ Y X R M ，有 大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~ 小前提(事实)： x is *~ A 结论： y is ),(~ ~~**Y X R A B M ο= 当)()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X x ~~~X x ~***y y x x y x x y B B A A B A A B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)

模糊推理方法及其应用-人工智能导论

模糊逻辑介绍及距离 一、模糊逻辑介绍 模糊逻辑是建立在多值逻辑基础上，运用模糊集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。模糊逻辑是当语义变量标记为真时, 将传统的亚里士多德逻辑合成。模糊逻辑, 等同于经典逻辑, 在已定义的模糊集合上有自己的模糊逻辑操作。如同普通集合一样模糊集合可同样操作, 仅在于它们的计算更加困难。我们还应该注意, 多模糊集合的组合可构成一个模糊集合。 模糊逻辑的主要原理, 是经典逻辑的一部分, 最大可能地反映现实, 和较高水平的主观性, 这可能会导致明显的计算错误。 模糊模型是基于模糊逻辑进行计算的数学模型。这些模型的构建可适用于当研究课题有弱形式化, 它的精确数学描述过于复杂, 或根本不知道时。这些模型的输出值(误差模型) 的品质直接依赖于建立这个模型的专家。降低出错的最佳选项是绘制更完整和详尽的模型, 既而利用学习机和大型训练集合来磨合它。 模型构建进度可分为三个主要阶段:定义模型输入和输出特征、建立一个知识库、选择模糊推理方法。 第一阶段直接影响到随后的两个阶段, 并确定模型以后的操作。知识库或有时称为规则库—是一套模糊规则类型: "if, then (如果, 则)" 它定义被检查对象的输入和输出之间的关系。系统中的规则数量没有限制, 也是由专家来决定。模糊规则的通常格式是:If 规则条件, then 规则结论。 规则条件描述对象的当前状态, 而规则结论—此条件如何影响对象。条件和结论的一般视图不能够被选择, 因为它们是由模糊推理来确定。 系统中的每条规则有其权重—这个特征定义了模型内每条规则的重要性。分配到每条规则的权重因子范围在[0, 1]。在许多模糊模型的实例中, 这可以在相关文献中找到, 没有指定权重数据, 但并不意味着它不存在。事实上, 在此种情况下, 来自规则库的每条规则, 权重是固定等于1。每条规则可以有两种类型的特征和结论: 简单-包含一个模糊变量，复杂-包含若干模糊变量。 二、模糊逻辑举例

模糊计算和模糊推理

模糊数学绪论 ?模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。

?术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 Fuzzy: 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰

模糊数学的产生与基本思想 ?产生 Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》L.A. Zadeh 1965年，L.A. (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ) ?基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.

三、模糊数学的发展 75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速； 90-92 Fuzzy Boom ? 杂志种类 78年，Int. J. of Fuzzy Sets and Systems 每年1卷共340页，99年8卷每卷480页 Int. J. of Approximate Reasoning Int. J. Fuzzy Mathematics Int. J. Uncertainty, Fuzziness, knowledge-based Systems

IEEE 系列杂志 主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 ? 国际会议 IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU ? 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；

模糊逻辑及不精确推理方法

3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce 指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel 再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black 首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl 开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger 第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh 发表了著名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入 传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征 函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明 子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素x 上的

取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、 8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令}))(,(|)(m ax {)(A x x x A h A A ∈=μμ，则 )(A h 称为A 的高度，B 的元素称为A 的基元。 Zadeh 模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用+号连接这些基元。如青年概念的模糊集表示为：+ ++++++22/121/120/118/9.017/6.016/2.015/0...31/75.030/8.029/8.028/8.027/8.026/8.025/124/123/1+++++++++ 简洁表示为：...30~26/8.025~20/118/9.017/6.016/2.015~0/0++++++ 抽象地表示为：i i n i A u u /)(1 ∑=μ或i i i A u u /)(1 ∑∞ =μ 注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。 二. 模糊集合的基本运算 (1)空集判断。设A 为B 的模糊子集，则0)(,=∈?x B x A μ?A 为空集。 (2)真模糊集判断。设A 为B 的模糊子集，则1)(0,<<∈?x B x A μ?A 为B 的真 模糊子集。 (3)设A 为B 的真模糊子集，则?=∈?1)(,x B x A μA 为B 的正规模糊子集。 (4)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?=∈?)()(,21x x B x A A μμ1A 和2A 相等。 (5)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?≤∈?)()(,21x x B x A A μμ称2A 包含1A ，记为

模糊推理的MATLAB实现

模糊推理 ZY1303243 莫昊 e?st，实例：锅炉主蒸汽压力通道的压力特性可以简化为G s=1 1+sT 其中T=480s，t=10s。设计控制器，控制通道压力稳定。 输入变量及输出变量的模糊集与论域 输入变量选取当前压力与实际压力的偏差E，以及偏差的变化率EC，选取控制量U为输出。输入的论域均为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}，模糊集为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，其隶属度函数可用图一表示： 图一输入的隶属度函数 输出的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7}，模糊集为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，其隶属度函数可用图二表示： 图二输出的隶属度函数

2．模糊推理的规则 模糊控制规则的确定不依赖于控制对象的数学模型，而是对熟练操作者理论知识和实践经验的总结一般可将模糊控 制规则表达为如下方式： If E is PB and EC is PB then U is NB If E is NS and EC is NM then U is PM 。。。。。。 可写成表一的形式表示 3．模糊化和解糊策略 在求得误差和误差变化的模糊集 E 和EC 后,控制量的模糊集U 可由模糊推理综合算法求得： U=E×EC·R 式中，R 为模糊关系矩阵。控制量的模糊集U可变换为精确值，见表二：

表二模糊控制表 4.模糊控制仿真 利用上述模糊推理规则构建模糊控制器，对锅炉主蒸汽压力通道进行控制仿真： 图三仿真控制结构图 图四仿真结果图

5.结论 当无法建立条件与结论之间的准确数学关系时，模糊推理是一种方便、有效的方法，但是模糊控制也有其局限性：1、专家控制知识不一定完全正确，这会导致模糊推理的结论不一定准确；2、模糊推理以及模糊控制的精度不高，从例子中可以看出，控制结果中存在一定的稳态误差。

模糊推理原则

一、合成推理规则 肯定前件的模糊推理形式为： 规则 if x is A then y is B 前提 x is A ′ (1) 结论 y is B ′ 我们也称其为“广义的肯定前件的假言推理”，因为经典逻辑中的肯定前件的假言推理只是它的一个特例，即当A ′ = A 和B ′ = B 时，(1) 式就变为肯定前件的假言推理了。 否定后件的模糊推理形式为： 规则 if x is A then y is B 前提 y is B ′ (2) 结论 x is A ′ 我们也称其为“广义的否定后件的假言推理”，因为经典逻辑中的否定后件的假言推理只是它的一个特例，即当B ′ = not B 和A ′ = not A 时，(1) 式就变为否定后件的假言推理了。 在上述两种形式的推理中，规则“if x is A then y is B ”表示了A 和B 之间存在某种确定的关系R ，(1) 式中的A ′ 和 (2) 式中的B ′ 可以看成是一个相应的一元模糊关系，于是，(1) 式和 (2) 式的结论就可分别由R 和A ′ 的合成以及R 和B ′ 的合成而得到。这样，合成推理规则即可表示如下： 规则 A and B is R 前提 A ′ (3) 结论 B ′ = A ′o R 及 规则 A and B is R 前提 B ′ (4) 结论 A ′ = B ′o R 其中，算子“o ”表示两个模糊关系的合成。 二、模糊蕴涵算子与模糊关系合成算子 常用的模糊蕴涵算子：设a , b ∈[0, 1] R a ：a → b = 1∧(1?a +b ) R b ：a → b = (1?a )∨b R c ：a → b = a ∧b R m ：a → b = (a ∧b )∨(1?a ) R p ：a → b = ab R g ：? ? ?>≤=→b a b b a b a g 1 R s ：???>≤=→b a b a b a s 01 R sg ：)]1()1[()(b a b a b a g s sg ?→?∧→=→ R gg ：)]1()1[()(b a b a b a g g gg ?→?∧→=→ R gs ：)]1()1[()(b a b a b a s g gs ?→?∧→=→ R ss ：)]1()1[()(b a b a b a s s ss ?→?∧→=→