黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题(实验班)

黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级

数学试题（实验班）

命题人：张庆 试题总分：120分 考试时间：120分钟

一、 选择题（每小题3分，共30分）

2．下列运算正确的是（ ）

A ．632a a a =?

B ．642)(a a =

C ．34a a a =÷

D ．222)(y x y x +=+ 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）

A ．1，2，6

B ．2，2，4

C ．1，2，3

D ．2，3，4

4．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ）

A ．①④

B ．②③

C ．①②③④

D ．①③④

5．如图，从边长为)1(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为)1(-a cm （1>a ）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22)1(cm a - 6．计算)1()1()1()1(24-?+?+?+x x x x 的结果是（ ）

A ．18+x

B ．18-x

C ．8)1(+x

D ．8)1(-x

7．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．360° B ．250°

C ．180°

D ．140°

8．在平面直角坐标系中，点A （-1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（1，-2） D ．（-1，-2）

第5题图

9．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ） A ．8cm B ．9cm C ．10cm D ．11cm

10

．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（

）cm ．

A ．30

B ．40 C

．50 D ．60

二、

填空题（每小题3分，共24分）

．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 .13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= ．

14．如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．

15．如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ． 16如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度． 17. 如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 度．

18.如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 cm ．

第7题图 第10题图 第9题图 第17题图 第18题图 第16题图

第13题图 第14题图 C 1 第15题图

黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级

数学试题答题卡

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分）

11．_________ 12．___ _______ 13．____________

14.____________

15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________

三、 解答题（共66分）

21、

（8分）分解因式（1）1822

-x （2）1-+-b a ab

22、（8分）求值（1）已知,3,2-==+ab b a 求代数式22ab b a +的值；

（2）若21=+x x ,求221

x

x +的值．

23、（11分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌DCE ； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？

24、（12分）如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ．

（1）求证：OC 平分∠ACD ；

（2）求证：OA

⊥OC ； （3）求证：AB+CD=AC ． 第24题图

第23题图

25、（12分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AD⊥CF；

（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

第25题图

26、（15分）已知△ABC 中，∠ABC=90゜，AB=BC ，点A 、B 分别是x 轴和y 轴上的一动点．

（1）如图1，若点C 的横坐标为-4，求点B 的坐标；

（2）如图2，BC 交x 轴于D ，AD 平分∠BAC ，若点C 的纵坐标为3，A （5，0），求点D 的坐标．

（3）如图3，分别以OB 、AB 为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，EF 交y 轴于M ，求 S △BEM ：S △ABO ．

第26题图

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数学参考答案（实验班）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每空3分，共24分） 11．___-6__

12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65°

14.3.75____

15．___2___ 16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分）

21、（1）)3(32+-x x ）（

（4分） （2）()()11-+b a （4分） 22、（1）6)(22-+=+b a ab ab b a （4分）（2）2242)1(12

2

2=-=-+=+

x x x x （4分）

23、(1)∵∠A=∠D ，AB=DC ∠AEB=∠DCE

∴△ABE ≌ △DCE （AAS ）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB

∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50°

∴∠EBC=25°

（6分）

24、（4分）证明：（1）过点O 作OE ⊥AC 于E ， ∵∠ABD=90゜，OA 平分∠BAC ，∴OB=OE ， ∵点O 为BD 的中点，∴OB=OD ，

∴OE=OD ，∴OC 平分∠ACD ；（4分）

（2）在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，AO ＝AO OE ＝OB ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO （HL ），

∴∠AOB=∠AOE ，同理求出∠COD=∠COE ，

∴∠AOC=∠AOE+∠COE=2

1

×180°=90°，∴OA ⊥OC ；（4分）

（3）∵Rt △ABO ≌Rt △AEO ，∴AB=AE ，同理可得CD=CE ，∵AC=AE+CE ， ∴AB+CD=AC ．（4分）

25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，

∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE ⊥AB ，

∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF ∥AC ， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE ．∴BF=DB ．（2分） 又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ．即BF=CD ． ∴△CBF ≌△ACD （SAS ）．

∴∠BCF=∠CAD ．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， 第23题图

即AD⊥CF．（6分）

（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，

、解：