(完整word版)高中数学三角函数练习题
高一数学第一次月考试题
一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6
2sin(2π
+
=x y 的最小正周期是（ ）
A ．π4
B ．π2
C ．π
D ．
2
π
２．0
sin300＝（ ） A ．
12 B ．3 C ．－1
2
D ．－3
３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠AOP ＝θ，则点P 的坐标
是( )
A ．(cos θ，sin θ)
B ．(－cos θ，sin θ)
C ．(sin θ，cos θ)
D ．(－sin θ，cos θ)
４．如果sin α－2cos α
3sin α＋5cos α
＝－5，那么tan α的值为( )
A ．－2
B ．2 C.2316
D ．－2316
５．函数)2
5
2sin(π+
=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）
A ．2
π
-
=x
B ．4
π
-
=x C ．8
π
=
x
D ．4
5π=
x ６．将函数y ＝sin(x －π
3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将
所得的图象向右平移π
3个单位，得到的图象对应的解析式是( )
A ．y ＝sin 1
2x
B ．y ＝sin(12x －π
2)
C ．y ＝sin(12x －π
6
)
D ．y ＝sin(2x －π
6
)
７．已知α是第二象限角，且4
tan =-3
α，则( )
A ．4
sin =-5
α
B ．4
sin =5
α
C ．3cos =5α
D ．4
cos =-5
α
８．已知3cos +=25πθ?? ???，且3,22
ππθ??
∈ ???
，则tan θ＝( )
A ．
43
B ．－
43
C ．
34 D ．－34
９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2)的部分图象如图所示，则函数f (x )一
个单调递增区间是( )
A.??????－7π12，5π12
B.??????－7π
12
，－π12
C.??????－π4，π6
D.????
??11π12，17π12
１０．函数y=cos 2
x –3cosx+2的最小值是
（
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
１１.
函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A ，B 分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为22，则该函数图象的一条对称轴方程为( )
A ．x ＝2π
B ．x ＝π
2
C ．x ＝1
D ．x ＝2
12．设ω>0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π
3个单位后与原图象重合，则ω的
最小值是( )
A.23
B.43
C.3
2
D ．3
二．填空题（每题５分，共２０分）
１３．函数)x sin(y -=的单调递增区间是_____________________________________
１４．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2
α的值是________． １５．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 １６．函数π()3sin 23f x x ??
=-
??
?
的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关于直线11
π12
x =对称； ②、图象C 关于点2π03??
???
，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212??
-
???
，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π
3
个单位长度可以得到图象C ． 二． 解答题
17．(10分)已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18．(12分)已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为
32，最小值为1
2
-。求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。
19．(12分)已知函数f (x )＝2cos(2x －π
4
)，x ∈R .
(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间．
(2)求函数f (x )在区间[－π8，π
2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．
20．(12分)函数f 1(x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π
2)的一段图象过点(0,1)，如图
所示．
(1)求函数f 1(x )的表达式；
(2)把f 1(x )的图象向右平移π
4
个单位长度得到f 2(x )的图象，求f 2(x )取得最大值时x 的取值．
21．(12分)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2)在某一个周
期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：
ωx ＋φ 0
π2 π
3π2 2π x
π3 5π6 A sin(ωx ＋φ)
5
－5
(1)(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平移π
6个单位长度，得到y ＝g (x )图象，求y ＝g (x )的
图象离原点O 最近的对称中心．
22．(12分)如图为一个观览车示意图，该观览车半径为 4.8 m ，圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面距离为h .
(1)求h 与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA 开始转动，经过t 秒到达OB ，求h 与t 间关系的函数解析式．
参考答案
一．选择题
１－５．ＣＤＡＤＡ ６－１０．ＢＢＣＤＢ １１．Ｃ１２．Ｃ 二．填空题 １３．3+2,+2,22k k k Z ππππ??
∈?
???
１４．－１ １５．tan1>tan2>tan3
１６．①②③ 三．解答题 17．3
-
4
18．由题意得3+=2
1-=-2
a b a b ???????，解得1=2=1a b ?????
=-2sin3y x 周期23T π=
；max =2y 此时2=-+,63x k k Z ππ∈，min =-3y 此时2
=+,63
x k k Z ππ∈； 因为定义域为R ,而()()()-=-2sin -3=2sin3=-f x x x f x 所以为奇函数
19．解：(1)因为f (x )＝2cos(2x －π4)，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π
2
＝π.
由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π
8＋k π(k ∈Z )，故函数f (x )
的单调递增区间为[－3π8＋k π，π
8
＋k π](k ∈Z )．
(2)因为f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π
2]上为减
函数，又f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π
4
＝－1，所以函数
f (x )在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2
.
20．解：(1)由图知，T ＝π，于是ω＝2πT ＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移π
12，得y ＝A sin(2x
＋φ)的图象，于是φ＝2×π12＝π6.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋π
6
)，得A ＝2.
故f 1(x )＝2sin(2x ＋π
6
)．
(2)依题意，f 2(x )＝2sin[2(x －π4)＋π
6]
＝－2cos(2x ＋π
6
)，
当2x ＋π6＝2k π＋π(k ∈Z )，即x ＝k π＋5π
12
(k ∈Z )时，
y max ＝2.此时x 的取值为{x |x ＝k π＋
5π
12
，k ∈Z }． 21．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π
6
，数据补全如下表：
且函数表达式为f (x )＝5sin(2x －6
)．
(2)由(1)知f (x )＝5sin(2x －π6)，因此g (x )＝5sin[2(x ＋π6)－π6]＝5sin(2x ＋π
6)
因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋π6＝k π，k ∈Z ，解得x ＝k π2－π
12
，k ∈Z .
即y ＝g (x )图象的对称中心为(k π2
－π
12
，0)，k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为(－π
12
，0)． 22．解：(1)由题意可作图如图．过点O 作地面平行线ON ，过点B 作ON 的垂线BM 交ON 于M 点．
当θ>π2时，∠BOM ＝θ－π2
.
h ＝|OA |＋0.8＋|BM |＝5.6＋4.8sin(θ－π2
)；
当0≤θ≤π
2时，上述解析式也适合．
(2)点A 在⊙O 上逆时针运动的角速度是π
30，
∴t 秒转过的弧度数为π
30
t ，
∴h ＝4.8sin(π30t －π
2)＋5.6，t ∈[0，＋∞)．