二次函数第一课时(教师版)

例1、判断：以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出,,a b c

〔1〕34y x = 〔2〕20.51y x =-+ 〔3〕21y x x

=

+ 〔4〕()22

3y x x =+- 〔5〕232s t =- 〔6〕232y x =-

〔7〕y = 〔8〕210s r π= 解：〔2〕，-0.5、0、1； 〔5〕，-2、0、3； 〔8〕10π、0、0.

例2、函数72

)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值． 解：m=-3

3、〔1〕当m 满足什么条件时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？

解：m ≠0且m ≠1

〔2〕当m 满足什么条件时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数？

解：M=1

【二】函数解析式

例1、用20米的篱笆，一面靠墙〔墙的长足够长〕，围成一个矩形花圃，如图，在BC 边上留一个2米的门，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域。

解：2

222(010)y x x x =-+<<

2、用20米的篱笆，两面靠墙〔墙的长足够长〕，围成一个直角梯形花圃，如图，AD ∥BC,AB ⊥BC,其中AD CD 、是已有的墙，0135ADC ∠=，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域。

答案：23

20(010)2

y x x x =-+<<

3、二次函数y=4x2＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值．

二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k ． K=2

【三】二次函数2y ax =

的图像 ①函数2y ax =图像??

???开口方向：

对称轴：顶点坐标：

②增减性： ③最值：

例1、先分别说出以下函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后再画出大致的图像。

〔1〕y=－3x2, 〔2〕 y=23

1x , 〔3〕y=5x2, 〔4〕 y=24

3x -.

2、函数()()2110y k x k =++≠的图像的顶点坐标是 〔0,0〕 ，对称轴是 x=0 。

当k >-1 时，图像的开口向上，这是函数有最 小 值； 当k <-1 时，图像的开口向下，这是函数有最 大 值. 例2、函数的增减性

〔1〕当0x >时，函数27y x =-的值随着自变量x 的增大而 减小 ；当x =0 时，函数值最 大 ，最 大 值是 0 。

〔2〕当0x <时，函数223

y x =的值随着自变量x 的减小而 增大 ；当x =0 时，函数值最 小 ，最 小 值是 0 。

〔3〕A 〔1，y1〕、B 〔-2，y2〕、C 〔-2，y3〕在函数y=24

1

x 的图像上，那么y1、y2、y3的大小关系是 y1

例3、函数2y ax =的解析式

二次函数2y ax =的图像经过点P(2，-6)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a 的值吗？

A

B C

D

解：能；开口向下；能确定a 的值，23-

=a

〔2〕4

2

)2(-++=k k

x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的减小而减小．

〔1〕求k 的值；〔2〕求顶点坐标和对称轴．

解：〔1〕k=-3,k=2(2)当k=-3时，顶点坐标是〔0，0〕，对称轴是x=0 巩固练习

1、二次函数定义：

〔1〕43)1(12

-+-=+x x m y m 是二次函数，那么m=___-1______.

〔2〕以下是二次函数的是__③___④______________________〔填序号〕

2、将二次函数4)3(22+-=x y 化成一般式____221222y x x =-+_______.

3、抛物线()21y m x =-，且直线m x y -+=33经过【一】【二】三象限，那么m 的范围是_m<3且m ≠1 ；

4、假设函数232(1)(1)y m x m x =-++的图象是抛物线，那么__1____m =；

5、点A(2-，a )是抛物线2y x =上一点，那么a =__4__，A 点关于原点的对称点B 是_(2，-4)，

A 点关于y 轴的对称点C 是_(2， 4) _，其中点

B 、点

C 在抛物线2

y x =上的是_关于x 轴对称_；

6、以下各式中，y 是x 的二次函数的是 ( B )

A 、 21xy x +=

B 、 220x y +-=

C 、 22y ax -=-

D 、

2210x y -+=

7、在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、21

2

y x =的图象，它们共同特点是 ( D )

A 、都是关于x 轴对称，抛物线开口向上

B 、都是关于y 轴对称，抛物线开口向下

C 、都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D 、都是关于y 轴对称，抛物线的顶点都是原点

8、假设二次函数22(1)23y m x m m =++--的图象经过原点，那么m 的值必为 ( C )

H

P

G

F E D

C

B

A A 、 -1或3

B 、 一1

C 、 3

D 、 无法确定

9、原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，那么m 的范围是 ( A )

A 、 1-

B 、 1

C 、 1->m

D 、 2->m 10、△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=60厘米，高AH=40厘米，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、

AC 上，设DE=x 厘米，矩形的面积为y 平方厘米，请求出y 关于x 的函数解析式及函数定义域。

答案：23

60(040)2

y x x x =-+<<

11、二次函数2y ax bx c =++中，02x y ==当时，；11x y ==当时，；24x y ==-当时，；

试求二次函数的解析式 答案：222y x x =-++

12、根据图〔1〕、〔2〕的函数图像填空： 〔1〕二次函数y=－7x2的图像可能是 (1) ，

二次函数y=2

3

2x 的图像可能是 (2) ；

〔2〕有最大值的函数图像是 (1) ，

它的最大值是 0 ；

〔3〕如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图〔1〕， 那么m 的取值范围是 m<1 . 13、根据函数关系式y=24

3x -填空：

〔1〕图像开口向 下 ， 顶点坐标 (0,0) ，对称轴 y 轴 ； 〔2〕当x ≥0时，y 随x 的增大而 减小 ；当x= 0 时，y 的最 大 值是 0 .

14、二次函数y=ax2的图像经过点A 〔)8

1,2

1

-、B 〔3,m 〕.

o (2)

y

x

(1)求a 与m 的值；

答案：21

2y x =-. 1922

a m =-=-，

〔2〕写出该图像上点B 的对称点的坐标； 〔3〕当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？ x>0

〔4〕当x 取何值时，y 有最大值〔或最小值〕？ x=0 ,y 有最大值

16、抛物线2ax y =与直线x y -=交于〔1，m 〕，求a 的值 a=-1

17、2

2212()(3)m m y m m x m x m --=-+-+；

求：〔1〕当m 为何值时，它是二次函数？〔2〕当m 为何值时，它是一次函数？

答：(1) m=3，m=-1； (2) 1°

1m = 2°m=0，m=1.

18、点M(k ，2)在抛物线y=x2上， (1)求k 的值

(2)点N(k ，4)在抛物线y=x2上吗？不在 (3)点H(-k ，2)在抛物线y=x2上吗？不在

浙教版九年级上册数学第一章1.2二次函数的图像(第一课时)教案

1.经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义 2.了解k m x a y m x a y ax y ++=+==2 22)(,)(,三类二次函数图象 之间的关系 [来源学科网] 3.会从图象之间的平移变换的角度认识k m x a y ++=2)(型二次函数的图象特征 本节问题的重点是从图象的平移的角度来认识k m x a y ++=2)(型 二次函数的图象特征 对于平移变换的理解和确定，学生较难理解，是本节教学的难点

学流程与策略 3.一般地，二次函数y=ax2（a≠0 ）的图象是一条抛物线；当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；抛物线在x轴的上方（除顶点外）。当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。抛物线在x轴的下方（除顶点外） 二、探究新知 1、用描点法在同一坐标系中作出二次函数 2 2 2)2 ( 2 1 )2 ( 2 1 2 1 - = + = =x y x y x y 请比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质. {}2 2) m x a y ax y m m m m + = => < （ 个单位 时，向左平移 个单位 时，向右平移 对称轴是x=-m ；顶点坐标是（-m，0） 2、练一练 抛物线开口方向对称轴顶点坐标 2 ) 2 ( 2 1 + =x y 2 2 1 x y= 2 )2 ( 2 1 - =x y

y =2(x +3)2 y = -3(x -1)2 y = -4(x -3)2 填空： （1）、由抛物线y=2x 2向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 来 源 :1ZXXK] （2）、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。 三、例题学习 1、 用描点法在同一直角坐标系中画出函数2)2(2 1 += x y ，3)2(2 1 2++= x y 的图象 2、合作学习 探究：由221x y = 图象经过怎样平移得到3)2(2 1 2++=x y { }{}k m x a y m x a y m x a y ax y k k k k m m m m ++=+=+==><><2 0022 002 )))（（（个单位时，向上平移个单位 时，向下平移个单位 时，向左平移个单位 时，向右平移 顶点坐标：（0，0）——（-m ，0）——(-m ，k) 对称轴是x=-m 3、巩固练习： （1）、指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

【精选】2020年中考考点讲练案第12讲 二次函数(教师版)

第12讲 二次函数 【考点导引】 1.理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 【难点突破】 1. 二次函数2 y ax bx c =++，配方为2 2424b ac b y a x a a -??=++ ??? ，顶点坐标是(2b a -，244ac b a -)，对称轴是a ＝2b a - ，与y 轴交点坐标是(0，c )，与x 轴交点的横坐标是20ax bx c ++=的根，当a ＞0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大；当a ＜0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小． 2. 解答有关二次函数图象问题时，要抓住抛物线与x 轴、y 轴的交点、对称轴、顶点坐标、特殊点，解决此类题型常用的方法是从二次函数的图象性质出发，通常采用把已知点坐标代入解析式中找出a 、b 、c 关系，再结合对称轴x ＝a b 2- ，确定a 、b 之间等量关系，判断与x 轴交点情况则利用判别式b 2－4ac ． 3. 抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，具体为： （1）上下平移：抛物线y =a (x －h )2+k 向上平移m （m >0）个单位，所得抛物线的解析式为y =a (x －h )2+k +m ；抛物线y =a (x －h )2+k 向下平移m （m >0）个单位，所得抛物线的解析式为y =a (x －h )2+k －m ． （2）左右平移：抛物线y=a(x －h)2+k 向左平移n （n>0）个单位，所得抛物线的解析式为y=a(x －h+n)2+k ；抛物线y=a(x －h)2+k 向右平移n （n>0）个单位，所得的抛物线的解析式为y=a(x －h －n)2+k. 特别地，要注意其中的符号处理． 【解题策略】 1. （1）二次函数y ＝2ax bx c ++（≠0）的图象与其表达式中各项系数的符号有着十分密切的关系： ，， 的代数式 决定图象特征 说明 决定抛物线的开口方向 ＞0 开口向上 ＜0 开口向下 决定抛物线与y 轴交点 的位置，交点坐标为 ＞0 与y 轴交点在轴上方 ＝0 抛物线过原点

22.1 二次函数(第1课时)教学设计(一等奖)

22.1 二次函数（第1课时）教学设计 一、教学目标： 知识技能： 1．探索并归纳二次函数的定义； 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考： 1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系． 解决问题： 1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系； 2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。 情感态度： 1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲； 2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用； 3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识． 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点： 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 三、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。 四、教具：小黑板 五、教学过程： 1. 温故知新，引出课题。 1、大家还记得我们学过哪些函数吗? 2、它们是如何定义的？ 3、我们分别从哪些方面对它们进行了研究？

2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x ，粉笔盒的表面积为y ，探讨y 与x 有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d 与边数n 有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x 2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x ?x+x 2+x 2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n 个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言()132d n n =-中12 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察: ① y = 6x 2； ② 213-22 d n n =； ③ y = 20x 2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax 2 +bx+c 进行命名，引出二次函数概念。

二次函数与方程(组)-教师版

二次函数与方程（组） 1．如图，已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．点P 在抛物线上且在x 轴上方，15PBC S =△，求P 点坐标． 【答案】解：作//PD y 轴交BC 延长线于D ，如图， 当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，则(3,0)B ， 当0x =时，2233y x x =--=-，则(0,3)C -， 设直线BC 的解析式为y kx b =+， 把(3,0)B ，(0,3)C -代入得30 3k b b +=??=-?， 解得1 3k b =??=-? ， ∴直线BC 的解析式为3y x =-； 设2(,23)P x x x --，则(,3)D x x -， 2223(3)3PD x x x x x ∴=----=-， 21 3(3)2 PBC PBD PCD S S S x x ???=-=??-， ∴21 3(3)152 x x ??-=， 解得12x =-，25x =， P ∴点坐标为(2,5)-或(5,12)．

2．已知抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 在抛物线上，且在第四象限，若3PBC S =△，求P 点坐标． 【答案】易得()30B ， ，()03C -，，直线BC ：3y x =- 设()223P x x x --，，作PH x ⊥轴交BC 于D 则()223233PD x x x x x =----=-+ ∵() 21 3332 PBC S x x =??-+=△ ∴2320x x -+= ∴()14P -， 或()23-， 3．如图，抛物线257 266 y x x =-++与x 轴负半轴交于A 点，与y 轴交于B 点，点H 在抛物 线上，BH 交x 轴于M 点，若MBA BAM ∠=∠，求H 点的坐标． 【答案】令257 2066 x x -++=，可得257120x x --=，()()51210x x -+= ∴()10A -， ，()02B ， 作MH AB ⊥于H

3讲义特殊的二次函数图像三(教师版)

复习引入: （一）在同一直角坐标系中画出二次函数y = x2与y = （X T）2+1与y = （x-1 ）2+1的图像列表（取点原则：取原点及左右对称点） 描点、连线 分 （1）函数y（x 1）2+1与y（x-1 ）2+1的图像与y =x2图像有哪些相同处及不同处 析： （2）产生这三个图像的差异的本质原因是什么平移 （3）这三个二次函数若与坐 总结：y =a（x m）2 k的图像性质（左加右减，上加下减）

a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a >0 向上 (-m,k) 直线 x = _m x > —m 时，y 随x 的增大而增大；x ￡ —m 时， y 随x 的增大而减小；x = -m 时，y 有最小值 k . a cO 向下 (-m, k) 直线 x = -m x > —m 时，y 随x 的增大而减小；x ￡ —m 时， y 随x 的增大而增大；x = -m 时，y 有最大值 k . 1 ?平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y =a(x m)2 k ，确定其顶点坐标(-m,k); ⑵ 保持抛物线y 二ax 2的形状不变，将其顶点平移到(-m,k)处，具体平移方法如下: 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”. 概括成八个字“左加右减，上加下减”. 例题分析 1. 填表 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 y = -(x -2) +4 下 直线X=2 (2,4) 1 2 厂尹3)2_5 上 直线X=-3 (-3,-5) 2,1 y = —3(x —2) + — 3 下 直线X=2 (2,1/3) —3、2 7 y = ——(x —一) 一 — 12 4 12 下 直线X=3/4 (3/4,-7/12) 向左平移1个单位，再向下平移 3个单位，得到的抛物线的表达式为 y=-5(x+1) 2-3 ___________ 3. 抛物线y =2x 2沿x 轴向 _______ 左 ___ 平移_2 ____ 单位，再沿y 轴向 _______ 下 _______ 移 ￥ y=a(x-h)2 y=ax 2+k ! 向右(h>0)【或左(h<0)】 平移KI 个单位 y=a(x-h)2+k 向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位 向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位 向上(k>0)【或下(k<0)】 平移|k 个单位 向右(h>0)【或左(h<0)】 平移|k|个单位 向右(h>0)【或左 (h<0)】 平移kl 个单位

人教版九年级数学上22.3实际问题与二次函数第一课时教案

22.3 实际问题与二次函数 第1课时 实际问题与二次函数（1） ※教学目标※ 【知识与技能】 1.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值. 【过程与方法】 通过对“矩形面积”、“销售利润”等实际问题的探究||，让学生经历数学建模的基本过程||，体会建立数学模型的思想. 【情感态度】 体会二次函数是一类最优化问题的模型||，感受数学的应用价值||，增强数学的应用意识. 【教学重点】 通过解决问题||，掌握如何应用二次函数来解决生活中的最值问题. 【教学难点】 分析现实问题中数量关系||，从中构建出二次函数模型||，达到解决实际问题的目的. ※教学过程※ 一、复习导入 从地面竖直向上抛出一个小球||，小球的上升高度h （单位：m ）与小球的运动时间t （单位：s ）之间的关系式是2305h t t =-（0≤t ≤6）．小球运动的时 间是多少时||，小球最高？小球运动中的最大高度是少？ 提问 （1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这条抛物线的顶点是否是小球预定的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习||，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是 什么？ 二、探索新知 探究1 用总长为60m 的篱笆围成矩形场地||，矩形面积S 随矩形一边长l 的变化而变化.当l 是多少米时||，场地的面积S 最大？ 分析：先写出S 与l 的函数关系式||，再求出使S 最大的l 值. 矩形场地的周长是60m||，一边长为l m||，则另一边长为 ||，场地的面积S= .化简得S= .当l= 时||，S 有最大值 . 探究2 某商品现在的售价为每件60元||，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格||，每涨价1元||，每星期要少卖出10件；每降价1元||，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元||，如何定价才能使利润最大？ （1）设每件涨价x 元||，则每星期售出商品的利润y 随之变化.我们先来确定y 随x 变化的函数解析式.涨价x 元时||，每星期少卖10x 件||，实际卖出()30010x -件||，销售额为()60x +· ()30010x -元||，买进商品需付()4030010x -元.因此||，所得利润 ()()()60300104030010y x x x =+---||，即2101006000y x x =-++||，其中||，0≤x ≤30.

人教版初中数学第二十二章二次函数知识点汇总

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数. 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 22.1.2 二次函数2 y ax =的图象和性质 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 例1．若抛物线y=ax 2经过P （1， ﹣2），则它也经过 ( ) A ．（2，1） B ．（﹣1，2） C ．（1，2） D ．（﹣1，﹣2） 【答案】 【解析】 试题解析：∵抛物线y=ax 2经过点P （1，-2）， ∴x=-1时的函数值也是-2， 即它也经过点（-1，-2）． 故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 例2．若点(2，-1)在抛物线2 y ax =上，那么，当x=2时，y=_________

【解析】 试题分析：先把(2，-1)直接代入2 y ax =即可得到解析式，再把x=2代入即可. 由题意得14-=a ，41-=a ，则2 4 1x y -=， 当2=x 时，.144 1-=?-=y 考点：本题考查的是二次函数 点评：解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点适合这个二次函数的关系式. 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减. 例1．若抛物线 y=ax 2+c 经过点P （l ，－2），则它也经过 （ ） A ．P 1（－1，－2 ） B ．P 2（－l ， 2 ） C ．P 3（ l ， 2） D ．P 4（2， 1） 【答案】A 【解析】 试题分析：因为抛物线y=ax 2+c 经过点P （l ，－2），且对称轴是y 轴，所以点P （l ，－2）的对称点是（－1，－2），所以P 1（－1，－2）在抛物线上，故选：A. 考点：抛物线的性质. 例2．已知函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2），则a ﹣b=（ ） A ．﹣1 B ．﹣3 C ．3 D ．7 【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵函数y=ax+b 经过（1，3），（0，﹣2）， ∴a b 3b 2+=??=-?，解得a 5b 2=??=-? ． ∴a ﹣b=5+2=7．

人教版初中数学二次函数知识点

人教版初中数学二次函数知识点 一、选择题 1．抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n 的图象如图所示，下列判断中：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③5a -c =0；④当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2，其中正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据函数的开口方向、对称轴以及函数与y 轴的交点可知：a >0，b <0，c >0，则abc <0，则①正确； 根据图形可得：当x=1时函数值为零，则a+b+c=0，则②错误； 根据函数对称轴可得：- 2b a =3，则b=-6a ，根据a+b+c=0可知：a-6a+c=0，-5a+c=0，则5a-c=0，则③正确； 根据函数的交点以及函数图像的位置可得④正确. 点睛：本题主要考查的就是函数图像与系数之间的关系，属于中等题目,如果函数开口向上，则a 大于零，如果函数开口向下，则a 小于零；如果函数的对称轴在y 轴左边，则b 的符号与a 相同，如果函数的对称轴在y 轴右边，则b 的符号与a 相反；如果函数与x 轴交于正半轴，则c 大于零，如果函数与x 轴交于负半轴，则c 小于零；对于出现a+b+c 、a-b+c 、4a+2b+c 、4a-2b+c 等情况时，我们需要找具体的值进行代入从而得出答案；对于两个函数值的大小比较，我们一般以函数的交点为分界线，然后进行分情况讨论. 2．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论①24b ac >，②0abc <，③20a b c +->，④0a b c ++<．其中正确的是（ ）

二次函数图像第一课时.doc

长清区孝里中学数学组新授课导学案 一、学习目标 1.会用描点法画出二次函数尸?金?锂?与yp (x_h) 2 +k的图象； 2.能结合图象确定抛物线■与y=a (x-h) 2 +k的对称轴与顶点坐标； 3.通过比较抛物线yp(x-h)2+k与”巾■駢同卩?用的相互关系，培养观察、分析、总结的能力； 二、学习重点 画出形如F?*■新与yp(X-h)2 +k的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标. 三、学习难点 理解函数、”无-研与yp(x_h)2 +k与y■心及其图象间的相互关系 四、学法指导 探索研究法，平移。 五、课前预习 (-)预习要求：仔细研读课本，结合导学案，完成预习内容。用红笔在导学案上对不理解的问题进行标注，并把困惑问题写出来，以便课堂上合作交流。 (―)预习内容： 一、复习引入 1.什么是二次函数？ 2.我们已研究过了什么样的二次函数?

3.形如”■衣的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 二、探索新知 ?二次函数y二3x2-6x+5的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系？ ?你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成y=3(x-l)2+2的形式吗？ ?由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们先作二次函数y=3(x-1)2的图象. ?在同一坐标系中作出二次函数y二3/ y=3(x-1)2和y二3 (x+1)'的图象. (1)函数y二3(x-l)2的图象与y二3/的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴 和顶点坐标分别是什么？ (2)x取哪些值时，函数y二3(xT)，的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-l)2 的值随x的增大而减少？ (3)二次函数y=a(x-h)2的性质 1.顶点坐标与对称轴 2?位置与开口方向 再在同一坐标系屮作出函数y二3(X-1F+2的图彖 ?二次函数y=3 (x-l)2+2的图象和抛物线y=3x2, y=3 (x-1) 2有什么关系？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ ?先想一想，再总结二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质. 二次函数y=a(x-h)2+k与二ax?的关系： 一般地，由y二ax?的图彖便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图彖:y=a(x-h)2+k(a HO)的图象可以看成y=ax2的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0 时，向右平移；当h 〈0时，向左平移)，再沿对称轴整体上(下)平移|k |个单位(当k>0时向上平移；当k<0时，向下平移)得到的. 因此，二次函数y二a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐

7-4-4 二次函数的应用.题库教师版

【例1】 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该 设施的下部ABCD 是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积； （2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数； （3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说 明理由． E C D 【考点】二次函数的应用 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】2009年，日照 【解析】（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 应位于DC 下方，且此时△EMN 中 MN 边 上的高为0.5米.所以，S △EMN =1 20.52 ??=0.5（平方米）.即△EMN 的面积为0.5平方米. （2）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动，即0＜x ≤1时， △EMN 的面积S =1 22 x ??=x ； ②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动，即1＜x ＜1 如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点， ∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ,且FG 又∵ MN ∥CD ， ∴ △MNG ∽△DCG ． ∴ MN GH DC GF = ，即MN = 故△EMN 的面积S ＝12x ＝2(1x ++； 综合可得： ( ) (201111x x S x x x ≤?? =??++ ? ??? ，＜．＜＜ （3）①当MN 在矩形区域滑动时，S x =，所以有01S <≤

二次函数第一课时(教师版)

例1、判断：以下函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？假设是二次函数，指出,,a b c 〔1〕34y x = 〔2〕20.51y x =-+ 〔3〕21y x x = + 〔4〕()22 3y x x =+- 〔5〕232s t =- 〔6〕232y x =- 〔7〕y = 〔8〕210s r π= 解：〔2〕，-0.5、0、1； 〔5〕，-2、0、3； 〔8〕10π、0、0. 例2、函数72 )3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值． 解：m=-3 3、〔1〕当m 满足什么条件时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数？ 解：m ≠0且m ≠1 〔2〕当m 满足什么条件时，函数)1()(22+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的一次函数？ 解：M=1 【二】函数解析式 例1、用20米的篱笆，一面靠墙〔墙的长足够长〕，围成一个矩形花圃，如图，在BC 边上留一个2米的门，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域。 解：2 222(010)y x x x =-+<<

2、用20米的篱笆，两面靠墙〔墙的长足够长〕，围成一个直角梯形花圃，如图，AD ∥BC,AB ⊥BC,其中AD CD 、是已有的墙，0135ADC ∠=，设AB 边的长为x 米，花圃的面积为y 平方米，求y 关于x 的函数解析式及函数的定义域。 答案：23 20(010)2 y x x x =-+<< 3、二次函数y=4x2＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 二次函数y=x2-kx-15，当x=5时，y=0，求k ． K=2 【三】二次函数2y ax = 的图像 ①函数2y ax =图像?? ???开口方向： 对称轴：顶点坐标： ②增减性： ③最值： 例1、先分别说出以下函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后再画出大致的图像。 〔1〕y=－3x2, 〔2〕 y=23 1x , 〔3〕y=5x2, 〔4〕 y=24 3x -. 2、函数()()2110y k x k =++≠的图像的顶点坐标是 〔0,0〕 ，对称轴是 x=0 。 当k >-1 时，图像的开口向上，这是函数有最 小 值； 当k <-1 时，图像的开口向下，这是函数有最 大 值. 例2、函数的增减性 〔1〕当0x >时，函数27y x =-的值随着自变量x 的增大而 减小 ；当x =0 时，函数值最 大 ，最 大 值是 0 。 〔2〕当0x <时，函数223 y x =的值随着自变量x 的减小而 增大 ；当x =0 时，函数值最 小 ，最 小 值是 0 。 〔3〕A 〔1，y1〕、B 〔-2，y2〕、C 〔-2，y3〕在函数y=24 1 x 的图像上，那么y1、y2、y3的大小关系是 y1

新人教版初三数学二次函数公式及知识点总结

新人教版初三数学二次函数知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 （ 是常数， ）的函数，叫做二次函数。 2. 二次函数 的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2．⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式： 的性质：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴时，

随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ． 2. 的性质：上加下减。

的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上轴 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下轴 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值 ．

3. 的性质：左加右减。 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小； 时， 有最小值 ． 向下X=h 时， 随 的增大而减小； 时， 随 的增大而增大； 时， 有最大值

． 4. 的性质： 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 向上X=h 时， 随 的增大而增大；时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 ． 向下X=h 时， 随 的增大而减小；时， 随 的增大而增大；

时， 有最大值 ． 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ； ⑵ 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴

数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质第一课时的教学设计

第二章二次函数 《二次函数的图象与性质（第1课时）》 教学设计说明 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验. 学生活动经验基础：在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 教科书基于学生对二次函数的概念认识，提出了本课的具体学习任务：能利用描点法画函数2x =的性 y± y± =的图象，并能根据图象认识和理解二次函数2x 质.为此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1．能够利用描点法画函数2x y=的图象，能根据图象认识和理解二次函数2 y=的性质． x 2．猜想并能作出2x =的图象，能比较它与2x y=的图象的异同． y- 过程与方法 1．经历探索二次函数2x y=的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2．由函数2x y =的图象及性质，对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度 1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质． 教学重点：作出函数2x ±的图象，并根据图象认识和理解二次函数2x y ±=的性质. 教学难点：由2x y =的图象及性质对比地学习2x y -=的图象及性质，并能比较出它们的异同点. 三、教学过程分析 （一）创设问题情境，引入新课 ［师］我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为c bx ax y ++=2（其中c b a 、、均为常数且0≠a ）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题. （二）新课讲解 1、作函数2x y =的图象 ［师］一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数2x y =.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？ ［生］记得. 列表，描点，连线. ［师］非常正确，下面就请同学们跟我按上面的步骤作出2x y =的图象. （1）列表：

[初中数学]二次函数说课稿人教版

二次函数说课稿 一、教材分析 1.教材的地位和作用 二次函数是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数 学模型，应用非常广泛，许多实际问题往往可以归结为二次函数加以研究. 在历年来的中考题中二次函数也占有较大比例。在本节课之前，学生已经系统的学习过了反比例函数和一次 函数。学生对两个变量之间的函数关系已经有一个基础的认识。本章内容，既是对之前所学 函数知识的一个补充，又是高中阶段进一步学习函数知识的基础。同时，二次函数和以前学 过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法 提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次 函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整 个教材中具有承上启下的重要作用。 2.教学目标 知识技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并 了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 数学思考：通过用二次函数表述实际问题中的数量关系，体会模型思想，建立符号意识。 问题解决：能应用二次函数的相关知识解决简单的数学问题及实际问题 情感态度：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的 数学思维，增强学好数学的愿望与信心． 3.重难点 根据教学内容和学生的实际情况，将本节课的教学重点确定为：对二次函数概念的理解，初 步学会用函数描述实际问题中两个变量之间的依赖关系．教学难点确定为由实际问题确定函 数解析式和确定自变量的取值范围 . 二、教法学法分析。 教法分析:采用自学式、讨论式以及讲练结合的教学方法。自学可引导学生积极参与，学会学习，培养自主学习的能力，逐步自主学习的习惯，有利于终身学习。本节课以学生自主学习 为前提、给他们一个平台，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在展示交流时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去探索，从真正意义上完成对知识的自我构建。 学法分析:采用分组合作学习的形式，让学生在导学中有目标、有计划地独立学习,互相讨论，互相交流，合作探究，主动地进行学习，在执行任务过程中，通过独立思考、实践、讨论、 交流与合作，培养学生良好的学习习惯和学习方法，充分发挥学生在学习中的积极性和主动 性，提高自身的学习能力，充分体现了以学生发展为本的教学理念。 我设计了“情境导学—自学梳理—合作解疑—点拨校正—巩固应用—归纳小结—达标检测” 七环节进行教学. 三、教学过程 （一）情境导学 根据学习内容的安排和需要，本节课我创设了如下问题情境 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？它们的形式是怎样的 ? （一次函数，反比例函数y=kx+b ，k ≠0； y=x k , k ≠0） (板书) 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定 义的理解．以备与二次函数进行比较．

二次函数实际问题学生(含教师版)

二次函数实际问题 1．矩形窗户的周长是6m ，写出窗户的面积y (m 2)与窗户的宽x (m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象． 2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶． 3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米?(取734=，562=)

4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)． (1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长； (2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果 不能，请说明理由． 5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x． (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式； (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少? 6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品． (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

人教版九年级数学上册《二次函数》教案

《二次函数》教案 教学目标 1、从实际情境中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系； 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式； 3、会建立简单的二次函数模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 教学重点 二次函数的概念和解析式 教学难点 本节涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 教学过程 创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题) 合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： (1)面积y (cm 2 )与圆的半径x (cm ) (2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om ， 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm )， 种植面积为 y (m 2) 1 1 1 3 x

教师组织合作学习活动： 先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式. 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨. (1)y =πx 2 (2)y =2000(1+x )2=20000x 2+40000x +20000 (3)y =(60-x -4)(x -2)=-x 2+58x -112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法. 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数， a ≠0)的形式. 板书：我们把形如y =ax 2+bx +c (其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做二次函数(quadra ticfuncion ). 称a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项. 请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项 做一做 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)2x y = (2)21x y -= (3)122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2 -+--=x x x y 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -= 3、若函数m m x m y --=2)1(2为二次函数，则m 的值为 . 例题示范，了解规律 例1、已知二次函数 q px x y ++=2 当x =1时，函数值是4；当x =2时，函数值是-5.求这个二次函数的解析式. 此题难度较小，但却反映了求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法. 练习：已知二次函数c bx ax y ++=2 ，当x =2时，函数值是3；当x =-2时，函数值是2.求这个二次函数的解析式. 例2、如图，一张正方形纸板的边长为2cm ，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分).设AE =BF =CG =DH =x (cm )，四边形EFGH 的面积为y (cm 2)，求： ①y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围. ②当x 分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH 的面积，并列表表示.

(人教版初中数学)二次函数测试题

二次函数测试题 一、填空题： 1.用配方法将二次函数1232--=x x y 化成()k h x a y +-=2 的形式是 . 2. 二次函数 x x y 42+-=的图象的顶点坐标是 ,在对称轴的右侧y 随x 的增大而 3.已知抛物线 c bx x y ++=22的顶点坐标是（-2,3）,则bc = . 4.已知二次函数 m x x y +-=62的最小值是1,那么m 的值是 . 5. 已知二次函数 ()()m mx x m y --+-=3222的图象的开口向上,顶点在第三象限,且交于y 轴的负半轴,则m 的取值范 围是 . 6. 若抛物线() 4152322---+=x m m x y 的顶点在y 轴上, 则 m 的值是 7．抛物线y=ax 2＋bx ＋c 如图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的表达式是 ． 8．抛物线3422++=x x y 由抛物线 1622+-=x x y 向 平移 个单位,再向 平移 个单位得到. 二、选择题： 9．若直线y=ax+b 不经过一、三象限,则抛物线 c bx ax y ++=2（ ）. (A)开口向上,对称轴是y 轴; (B) 开口向下,对称轴是y 轴; (C)开口向上, 对称轴是直线x=1; (D) 开口向下,对称轴是直线x=-1;

10． 抛物线()()312-+=x x y 的顶点坐标是( ). (A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8); 11． 若二次函数c bx ax y ++=2的图象的开口向下,顶点在第一象限,抛物线交于y 轴的正半轴; 则点??? ??b c a P ,在（ ）. (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限; 12．已知直线y=x+m 与抛物线2x y =相交于两点,则实数m 的取值范围是( ). (A) m ﹥41- ; (B)m ﹤41-; (C)m ﹥41; (D) m ﹤41. 13．若一条抛物线 c bx ax y ++=2的顶点在第二象限,交于y 轴的正半轴,与x 轴有两个交点,则下列结论正确的是（ ）. (A)a ﹥0,bc ﹥0; (B)a ﹤0,bc ﹤0; (C) a ﹤0, bc ﹥0; (D) a ﹥0, bc ﹤0 14． 抛物线 232+-=x x y 不经过（ ）. (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限 15．已知a ＜－1,点（a －1,y 1）、（a,y 2）、（a ＋1,y 3）都在函数y=x 2的图象上,则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 3 16．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ） 17．如图,坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象,则