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习题：第4章第3讲万有引力与航天

第3讲万有引力与航天

1．两颗人造卫星运动的轨迹都是圆，若轨道半径分别为r 1、r 2，向心加速度分别为a 1、a 2，角速度分别为ω1、ω2，则( )．

A.a 1a 2＝r 21r 22

B.a 1a 2＝r 1r 2

C.ω1ω2＝ r 1r 2

D.ω1ω2＝ r 32r 31

解析根据万有引力提供向心力有G Mm r 2＝mω2r ＝ma ，整理得ω＝

r 3，a ＝GM r 2.所以，a 1a 2＝r 22r 21，ω1ω2＝ r 32r 31

，D 项正确．答案 D

2．如图1所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A 静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B 上．则下列说法中正确的是( )．

图1

A ．宇航员A 不受重力作用

B ．宇航员A 所受重力与他在该位置所受的万有引力相等

C ．宇航员A 与“地面”B 之间的弹力大小等于重力

D ．宇航员A 将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B 上

解析宇航员所受的万有引力等于该处宇航员的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A 错误、B 正确；宇航员处于完全失重状态，和“地面”B 间没有相互作用，C 错误；将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B 上，D 错误．

答案 B

3．关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )

A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期

B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同

D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合解析由开普勒第三定律可知A 错误；沿椭圆轨道运行的卫星在关于长轴对称的两点速率相等，故B 正确；所有同步卫星的轨道半径均相等，故C 错误；沿不同轨道运行的卫星，其轨道平面只要过地心即可，不一定重合，故D 错误．

答案 B

4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运

动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )．

A ．向心加速度大小之比为4∶1

B ．角速度之比为2∶1

C ．周期之比为1∶8

D ．轨道半径之比为1∶2

解析根据E k ＝12m v 2得v ＝ 2E k

m ，所以卫星变轨前、后的速度大小之比为v 1v 2＝21.根据G Mm r 2＝m v 2r ，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为r 1r 2＝v 22v 21＝14

，选项D 错误；根据G Mm r 2＝ma ，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为a 1a 2

＝r 22r 21＝161，选项A 错误；根据G Mm r

2＝mω2r ，得卫星变轨前、后的角速度之比为ω1ω2

＝ r 32r 31＝81，选项B 错误；根据T ＝2πω，得卫星变轨前、后的周期之比为T 1T 2＝ω2ω1

＝18，选项C 正确．答案 C

5．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107 m ．它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107 m)相比

( )．

A ．向心力较小

B ．动能较大

C ．发射速度都是第一宇宙速度

D ．角速度较小

解析由F 向＝F 万＝G Mm R 2知，中圆轨道卫星向心力大于同步轨道卫星(G 、M 、

m 相同)，故A 错误．由E k ＝12m v 2，v ＝ GM R ，得E k ＝GMm 2R ，且由R 中

速度，故C 错误．由ω＝ GM R 3可知，中圆轨道卫星角速度大，故D 错误．答案 B

6．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道

高度为350 km ，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )

A ．“天宫一号”比“神舟八号”速度大

B ．“天宫一号”比“神舟八号”周期长

C ．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大

D ．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大

解析用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供．

G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr ? ??

??2πT 2＝m (2πf )2r ＝ma ，只有B 正确．答案 B

7．“嫦娥二号”卫星发射后直接进入近地点高度200千米、远地点高度约38万千米的地月转移轨道直接奔月，如图2所示．当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100千米、周期12小时的椭圆轨道a .再经过两次轨道调整，进入100千米的极月圆轨道b ，轨道a 和b 相切于P 点．下列说法正确的是( )

图2

A ．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s

B ．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2 km/s

C ．“嫦娥二号”卫星在a 、b 轨道经过P 点的速度v a ＝v b

D ．“嫦娥二号”卫星在a 、b 轨道经过P 点的加速度分别为a a 、a b ，则a a v b ，但万有引力相同，加速度相同，C 、D 错误．

答案：A

8．北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功．首

次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施．“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近地点的轨道高度．同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨．图3为“嫦娥二号”某次在近地点A 由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是( )．

图3

A ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处应点火加速

B ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的速度比在轨道2的A 点处的速度大

C ．“嫦娥二号”在轨道1的A 点处的加速度比在轨道2的A 点处的加速度大